GSEB Solutions for Class 10 Math

GSEB Solutions for class 10 Math Chapters Wise :

એક સિક્કાને ૧૦૦૦ વખત ઉછાળવાથી ૪૫૫ વખત છાપ અને ૫૪૫ વખત કાંટો આવે છે. તો કાંટો અને છાપ મળવાની સંભવાના જણાવો.

Hide | Show

જવાબ :

છાપ મળવાની પ્રાયોગિક સંભાવના: ૧૦૦૦  =૦.૪૫૫

કાંટો મળવાની પ્રાયોગિક સંભાવના:  ૧૦૦૦  =૦.૫૪૫

વિવિધ વ્યક્તિઓએ કરેલ પ્રયોગાત્મક સંભાવનાના પ્રયોગો જણાવો.

Hide | Show

જવાબ :

૧) ફ્રેંચ પ્રકૃતિશાસ્ત્ર કોમ્ટ દ બફ્ફ્ને એક સિક્કાને ૪૦૪૦ વખત ઉછાળ્યો. આ કિસ્સામાં તેમણે ૨૦૪૮ વખત છાપ મેળવી.

આ કિસ્સામાં છાપ મેળવવાની પ્રયોગાત્મક સંભાવના :    = ૦.૫૦૭

૨) બ્રિટનના જે.ઈ.કેરીચે ૧૦૦૦૦ વખત ઉછાળ્યો. આ કિસ્સામાં તેમણે ૫૦૬૭ વખત છાપ મેળવી.

આ કિસ્સામાં છાપ મેળવવાની પ્રયોગાત્મક સંભાવના :    = ૦.૫૦૬૭

૩) આંકડાશાસ્ત્રી કાર્લ પિયર્સને ૨૪૦૦૦ વખત ઉછાળ્યો. આ કિસ્સામાં તેમણે ૧૨૦૧૨ વખત છાપ મેળવી.

આ કિસ્સામાં છાપ મેળવવાની પ્રયોગાત્મક સંભાવના :   = ૦.૫૦૦૫ 

સૈદ્ધાંતિક સંભાવના એટલે શું?

Hide | Show

જવાબ :

જેમ સિક્કાને ઊછાળવાની સંખ્યા વધતી જાય છે તેમ છાપ અથવા કાંટો મળવાની પ્રયોગાત્મક સંભાવના ૦.૫ એટલે કે      ની આસપાસ સ્થાયી થાય છે. જેને છાપ મેળવવાની અથવા તો કાંટો મેળવવાની સૈદ્ધાંતિક સંભાવના કહેવાય છે.

​​​​​​સૈદ્ધાંતિક સંભાવનાની વ્યાખ્યા કોણે અને ક્યારે આપી?

Hide | Show

જવાબ :

સૈદ્ધાંતિક સંભાવનાની વ્યાખ્યા પિઅર સિમોન લાપ્લાસે C.E. ૧૭૯૫ના સમયમાં આપી.

​​​​​​સૈદ્ધાંતિક સંભાવના મેળવવા માટેનું સૂત્ર જણાવો.

Hide | Show

જવાબ :

સૈદ્ધાંતિક સંભાવના મેળવવાનું સૂત્ર:

P(E) =  

પ્રયોગાત્મક સંભાવના મેળવવા માટેનું સૂત્ર જણાવો.

Hide | Show

જવાબ :

પ્રયોગાત્મક સંભાવના મેળવવાનું સૂત્ર:

P(E) =  

સિક્કાને એક વાર ઉછાળવામાં આવે ત્યારે છાપ (H) મળવાની સંભાવના શોધો તથા કાંટો (T) મળવાની સંભાવના પણ શોધો. (પા.પુ - ઉદાહરણ ૧- પેજ નંબર ૨૬૦)

Hide | Show

જવાબ :

સિક્કાને એકવાર ઉછાળવાના પ્રયોગમાં શક્ય પરિણામોની સંખ્યા બે છે – છાપ (H) અને કાંટો (T)

છાપ મળે તેને ઘટના E લો.

ઘટના E ને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા, એટલે કે છાપ મળવાના પરિણામોની સંખ્યા ૧ છે.

તેથી...

P(E) = P (છાપ) =     =   

આ જ પ્રમાણે, જો “કાંટો મળે” તે ઘટના F હોય તો

P(F) = P (કાંટો) =     =   

અશક્ય ઘટના એટલે શું? ઉદાહરણ આપી સમજાવો.

 

Hide | Show

જવાબ :

અશક્ય ઘટના: જે ઉદ્ભવવી અશક્ય છે. તેની સંભાવના ૦ છે. આવી ઘટનાને અશક્ય ઘટના કહે છે.

ઉદાહરણ તરીકે,

સમતોલ પાસાને એકવાર ઉછાળતા સંખ્યા ૮ મળે તેની સંભાવના ખરી!!

પાસાને એકવાર ઉછાળતાં માત્ર છ શક્ય પરિણામો મળે છે.

આ પરિણામો ૧, ૨, ૩, ૪, ૫, અને ૬ છે. 

આ પાસાના કોઈ પણ પૃષ્ઠ પર ૮ અંકિત નથી.

તેથી આઠ માટે કોઈ પણ પરિણામ સાનુકૂળ નથી.

એટલે કે આવા પરિણામોની સંખ્યા શૂન્ય છે.

આમ, પાસાને એકવાર ઊછળતાં ૮ મેળવવો અશક્ય છે.

તેથી આ અશક્ય ઘટના છે.

નિશ્ચિત ઘટના એટલે શું? ઉદાહરણ આપી સમજાવો.

Hide | Show

જવાબ :

​​​​​​નિશ્ચિત ઘટના: જે ઘટના ચોક્કસપણે અથવા નિશ્ચિતપણે ઉદ્ભવે તેમ હોય તેની સંભાવના ૧ છે. આવી ઘટનાને નિશ્ચિત ઘટના કહે છે.

નિશ્ચિત ઘટનાને ચોક્કસ ઘટના પણ કહે છે.

ઉદાહરણ તરીકે,

સમતોલ પાસાને એકવાર ઉછળતાં ૭ કરતા નાની સંખ્યા મેળવવાની સંભાવના શું છે?

પાસાની દરેક સપાટી પર ૭ કરતાં નાની સંખ્યા અંકિત કરેલી હોય છે.

તેથી પાસાને એકવાર ઉછાળવાથી હંમેશા ૭ કરતાં નાની સંખ્યા જ મળશે.

તેથી સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા પણ બધા જ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા જેટલી જ એટલે કે છ છે.

પરિણામે તેની સંભાવના એક મળે છે. જે નિશ્ચિત ઘટના છે.

 

મુખમુદ્રા પત્તા કોને કહે છે? સમજાવો.

Hide | Show

જવાબ :

પત્તા રમવાની થોકડીમાં ૫૨ પત્તા આવે છે.

તેમાં એક ભાતના ૧૩ પત્તા એમ ૪ સમૂહમાં વિભાજીત કરી શકાય છે.

પ્રત્યેક પત્તું કાળી, લાલ, ચોકટ, અથવા ફુલ્લીનું હોય છે.

કાળી અને ફુલ્લીના પત્તા કાળા રંગના, જયારે લાલ અને ચોકટના પત્તા લાલ રંગના હોય છે.

પ્રત્યેક સમૂહમાં એક્કો, રાણી, રાજા, ગુલામ, ૧૦, ૯, ૮, ૭, ૬, ૫, ૪, ૩, અને ૨નાં પત્તા હોય છે.

જેમાં રાજા, રાણી, અને ગુલામના પત્તાઓને મુખમુદ્રા પત્તા કહે છે.

 

બે ખેલાડીઓ, સંગીતા અને રેશ્મા ટેનિસ મેચ રમે છે. સંગીતા મેચ જીતે તેની સંભાવના ૦.62 આપેલ છે. રેશ્મા મેચ જીતે તેની સંભાવના શોધો. (પા.પુ - ઉદાહરણ 5 - પેજ નંબર ૨૬3)

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે, S અને R અનુક્રમે સંગીતા મેચ જીતે અને રેશ્મા મેચ જીતે તે ઘટના દર્શાવે છે.

સંગીતાની મેચ જીતવાની સંભાવના = P(S) = ૦.62 આપેલ છે.

રેશ્માની મેચ જીતવાની સંભાવના,

= P(R) = 1 – P(S)

= 1 – ૦.62 = ૦.38

રેશ્મા મેચ જીતે તેની સંભવાના ૦.38 છે. 

હરપ્રીત બે જુદા-જુદા સિક્કાઓને એક સાથે ઉછાળે છે. (કહો, ૧ રૂપિયાનો એક અને 2 રૂપિયાનો બીજો) તે ઓછામાં ઓછી એક છાપ(H) મેળવે તેની સંભાવના કેટલી? (પા.પુ - ઉદાહરણ 9 - પેજ નંબર ૨૬૪)

Hide | Show

જવાબ :

​​​​​છાપ માટે ‘H’ અને કાંટા માટે ‘T’ લખીશું.

જયારે બે સિક્કા એક સાથે ઉછાળવામાં આવે, ત્યારે શક્ય પરિણામો (H,H), (H,T), (T,H), (T,T) મળે છે, તે તમામ સમસંભાવી છે.

અહીં, (H,H)નો અર્થ પ્રથમ સિક્કા, (કહો કે ૧ રૂપિયો) પર છાપ અને બીજા સિક્કા (બે રૂપિયા) પર છાપ મળે છે.

આ જ પ્રમાણે, (H,T)નો અર્થ પ્રથમ સિક્કા પર છાપ અને બીજા સિક્કા પર કાંટો છે અને આમ આગળ.

ઘટના E માટે સાનુકૂળ પરિણામો, ‘ઓછામાં ઓછી એક છાપ’; (H,H), (H,T), અને (T,H) છે.

તેથી, E માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 3 છે.

માટે, P(E) =  

એટલે કે, હરપ્રીત ઓછામાં ઓછી એક છાપ મેળવે તેની સંભાવના    છે.

નીચે આપેલ પૈકી ક્યાં પ્રયોગના પરિણામો સમસંભાવી છે? સમજાવો

Hide | Show

જવાબ :

​​​​​​(i) પ્રયોગ: ડ્રાઈવર કાર ચાલુ કરવાનો પ્રયત્ન કરે છે.

પરિણામ: કાર ચાલુ થાય છે અથવા કાર ચાલુ નથી થતી.

જવાબ: કાર ચાલુ થાય કે ન થાય એ પ્રયોગના પરિણામ સમસંભાવી નથી

(ii) પ્રયોગ: ખેલાડી બાસ્કેટબોલને તાકીને બાસ્કેટમાં નાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામ: તે તાકીને બાસ્કેટમાં નાખે છે અથવા ચુકી જાય છે.

જવાબ:  ખેલાડી બાસ્કેટબોલને તાકીને બાસ્કેટમાં નાખે છે અથવા ચુકી જાય છે. તેથી એ પ્રયોગના પરિણામ સમસંભાવી નથી. 

(iii) પ્રયોગ: ખરા-ખોટા પ્રશ્નોના જવાબ આપવાની કસોટી આપવામાં આવી છે. પરિણામ: જવાબ સત્ય છે કે અસત્ય

જવાબ: અહીં જવાબ સત્ય કે અસત્ય આપશે એ પહેલાથી જાણી શકીએ છીએ. તેથી પ્રયોગના પરિણામો સમસંભાવી છે. 

(iv) પ્રયોગ: બાળક જન્મ્યું છે.

પરિણામ: તે બાબો છે કે બેબી.

જવાબ: આપણે પહેલાથી જ જાણી શકીએ છીએ કે જન્મનાર નવું બાળક બાબો કે બેબી બેમાંથી એક તો હોય જ તેથી સમસંભાવી ઘટના છે.

શા માટે ફૂટબોલની રમતની શરૂઆતમાં કઈ ટુકડીને બોલ મળવો જોઈએ તે નક્કી કરવા, સિક્કાને ઉછાળવો નિષ્પક્ષ ક્રિયા છે એવું વિચારાય છે?

Hide | Show

જવાબ :

સિક્કાને ઉછળતા તેનું પરિણામ છાપ કે કાંટો આવે તેની સંભાવના સમાન હોય છે.

સિક્કાને ઉછળતા મળતું પરિણામ સંપૂર્ણપણે ચોક્કસ કહી શકાતું નથી.

છાપ કે કાંટો મળશે જે નિષ્પક્ષ હોય છે.

સિક્કો ઉછાળવાના વ્યક્તિગત પરિણામ વિશે આગાહી થઇ ન શકે. તેથી રમતની શરૂઆતમાં કઈ ટુકડીને બોલ મળવો જોઈએ તે નક્કી કરવા, સિક્કાને ઉછાળવો નિષ્પક્ષ ક્રિયા છે એવું વિચારાય છે.    

આપેલ છે કે ત્રણ વિદ્યાર્થીઓના સમુહમાં બે વિદ્યાર્થીઓનો જન્મદિવસ સમાન ન હોય તેની સંભાવના 0.992 છે. બે વિદ્યાર્થીઓનો જન્મદિવસ સમાન હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે બે વિદ્યાર્થીઓના “જન્મદિવસ સમાન હોય” તે ઘટના E છે.

બે વિદ્યાર્થીઓના “જન્મદિવસ સમાન ન હોય” તે ઘટના Ē છે. 

એટલે કે P(Ē) = ૦.992    

P(E) + P(Ē) = 1

P(E) +  0.992 = 1

P(E) = 1 -  0.992

P(E) = 0.008

ગોપી પોતાના માછલીઘર માટે દુકાનમાંથી માછલી ખરીદે છે. દુકાનદાર મોટી ટાંકીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક માછલી બહાર કાઢે છે. આ ટાંકીમાં 5 નર માછલી અને 8 માદા માછલી છે. બહાર કાઢેલ નર માછલી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Hide | Show

જવાબ :

​​​​​​અહીં, 5 નર માછલી + 8 માદા માછલી = કુલ 13 માછલી થાય.

જેથી શક્ય કુલ પરિણામોની સંખ્યા 13 થાય.

ધારો કે,

ઘટના A: બહાર કાઢેલ માછલી નર હોય

નર માછલી પસંદ થાય તેના શક્ય પરિણામોની સંખ્યા 5 થાય. 

P(A) =  

= 

ખામીવાળી 12 પેન આકસ્મિક રીતે 132 સારી પેનની સાથે ભળી ગઈ છે. એવું શક્ય નથી કે, કેવળ પેનને જોઇને જ કહી શકાય કે, પેન ખામીયુક્ત છે કે નહી. આ જથ્થામાંથી એક પેન યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે કાઢવામાં આવેલી પેન ખામીરહિત છે તેની સંભાવના શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

અહીં 12 પેન ખામીવાળી + 132 ખામીરહિત પેન = 144 કુલ પેન.

જેથી આ પ્રયોગમાં કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા 144 થાય.

ધારો કે,

ઘટના A: કાઢવામાં આવેલી પેન ખામીરહિત છે.

ઘટના Aને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 132 થાય.

P(A) =  

= 

=   

ધારો કે, એક પાસાને તમે યાદચ્છિક રીતે આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે લંબચોરસ ક્ષેત્ર પર ફેંકો છો. તે 1 મીટર વ્યાસના વર્તુળની અંદર પડતી હશે તેની સંભાવના કેટલી?

 

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, 

લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ X પહોળાઈ

= 3 X 2

= 6 ચોરસ મીટર

હવે, વર્તુળનો વ્યાસ = 1 મીટર

ત્રિજ્યા =

=  મીટર

 

વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ =

=

=

હવે, પાસો વર્તુળની અંદર પડશે તેની સંભાવના

=

=

=

એક રમતમાં એક રૂપિયાના સિક્કાને 3 વાર ઉછાળવાનો છે અને તેના પરિણામ દરેક વખતે નોંધાવના છે. જો તમામ વખત ઉછળતા સરખું પરિણામ મળે, એટલે કે ત્રણ છાપ અને ત્રણ કાંટા તો હનિફ રમત જીતી જાય છે, અન્યથા હારે છે. તો હનિફ રમત હારે તેની સંભાવનાની ગણતરી કરો.

Hide | Show

જવાબ :

એક રૂપિયાના સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછળતા મળતા કુલ પરિણામોની સંખ્યા 8 થાય.

(HHH), (HHT), (HTH), (THH), (TTT), (TTH), (THT), (HTT)

અહીં, હનિફ ત્રણ વખત છાપ (HHH) કે ત્રણ વખત કાંટા (TTT) પડે તો રમત જીતી જાય.

જેથી હનિફ રમત જીતી જાય તે માટેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 2 થાય.

અને હનિફ રમત હારી જાય તે માટેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 6 થાય.

ધારો કે,

ઘટના A: હનિફ રમત હારી જાય છે.  

ઘટના A માટેના સાનુકુળ પરિણામોની સંખ્યા 6 થાય. 

P(A) =  

=

=  

જો બે સિક્કાને એક સાથે ઉછાળવામાં આવે તો ત્રણ શક્યતાઓ મળે છે – બે છાપ અથવા બે કાંટા અથવા પ્રત્યેકનો એક તેથી, આ પ્રત્યેક પરિણામોની સંખ્યા  13  છે. આ દલીલ સાચી છે કે ખોટી કારણ સાથે જણાવો.

Hide | Show

જવાબ :

આપેલ દલીલ સાચી નથી.

કારણ – બે સિક્કાને એક સાથે ઉછાળતા કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા 4 થાય

(HH), (HT), (TH), (TT)

ધારો કે,

ઘટના A:  બે છાપ મળે.

ઘટના A ને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 1 થાય. 

P(A) =  

=  

 

 

ખોવાઈ ગયેલ હેલિકોપ્ટર વિશે ખબર મળી કે તે આકૃતિમાં દર્શાવેલ લંબચોરસ વિસ્તારમાં ક્યાંક તૂટી પડ્યું છે. શું સંભાવના છે કે, તે આકૃતિમાં બતાવેલ તળાવમાં તૂટી પડ્યું છે? (પા.પુ - ઉદાહરણ 11 - પેજ નંબર ૨૬૬)

Hide | Show

જવાબ :

હેલિકોપ્ટર આપેલ વિસ્તારમાં ગમે ત્યાં તૂટી પડે તે સમસંભાવી છે.

હેલિકોપ્ટર જ્યાં તૂટીને પડી શકે છે તે વિસ્તારનું ક્ષેત્રફળ = (4.5 X 9) કિમી2 = 40.5 કિમી2

તળાવનું ક્ષેત્રફળ = (2.5 X 3) કિમી2 = 7.5 કિમી2

તેથી...

P(હેલિકોપ્ટર તળાવમાં તૂટી પડે) =    =   =

એક થેલામાં લાલ, ભૂરો અને પીળો એમ ત્રણ સમાન કદના દડા છે. ક્રીતિકા થેલામાં જોયા વગર એક દડો થેલામાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરે છે. તેને પસંદ કરેલો દડો (i) પીળો હોય (ii) લાલ હોય (iii) ભૂરો હોય તેની સંભાવના કેટલી? (પા.પુ - ઉદાહરણ 2 - પેજ નંબર ૨૬૦)

Hide | Show

જવાબ :

ક્રીતિકા થેલામાં જોયા વગર એક દડો થેલામાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરે છે.

તેથી, તે આપેલ દડામાંથી ગમે તે એક દડો પસંદ કરે એ સમસંભાવી છે.

‘પસંદ કરેલ દડો પીળો હોય’ તેને ઘટના Y લો.

‘પસંદ કરેલ દડો ભૂરો હોય’ તેને ઘટના B લો.

અને ‘પસંદ કરેલ દડો લાલ હોય’ તેને ઘટના R લો.

હવે શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા = ૩ છે.

  1. ઘટના Y માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = ૧. તેથી P(Y) =  

આ જ પ્રમાણે

  1. ઘટના R માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = ૧. તેથી P(R) =  
  2. ઘટના B માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = ૧. તેથી P(B) =   

ધારો કે આપણે પાસાને એકવાર ફેંકીએ છીએ. (i) પાસાના ઉપરના પૃષ્ઠ ઉપર ૪ કરતાં મોટી સંખ્યા મેળવવાની સંભાવના કેટલી છે? (ii) ૪ કે ૪થી નાની સંખ્યા મેળવવાની સંભાવના કેટલી છે? (પા.પુ - ઉદાહરણ 3 - પેજ નંબર ૨૬૧)

Hide | Show

જવાબ :

(i) અહીં ધારો કે, “૪ કરતાં મોટી સંખ્યા મેળવવી” તે ઘટના E છે.

પાસો ફેંકવાના કુલ શક્ય પરિણામો છ છે. ૧, ૨, ૩, ૪, ૫ અને ૬ છે.

E માટે સાનુકૂળ પરિણામો ૫ અને ૬ છે.

માટે E ને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા ૨ છે.

તેથી...

P(E) = P (4 કરતાં મોટી સંખ્યા) =    =    

(ii) ધારો કે, “૪ કે ૪થી નાની સંખ્યા મેળવવી” તે ઘટના F છે.

શક્ય પરિણામોની સંખ્યા ૬ છે.

ઘટના F માટે સાનુકૂળ પરિણામો ૧,૨,૩,૪ છે.

તેથી, F માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા ૪ છે.

માટે,

P(F) = P (૪ કે ૪થી નાની સંખ્યા મેળવવી) =   =    

સરખી રીતે ચીપેલા ૫૨ પત્તાની થોકડીમાંથી એક પત્તું ખેચવામાં આવે છે. ખેચેલું પત્તું (i) એક્કો હોય (ii) એક્કો ન હોય તેની સંભાવનાની ગણતરી કરો. (પા.પુ - ઉદાહરણ 4 - પેજ નંબર ૨૬3)

Hide | Show

જવાબ :

સરખી રીતે ચીપેલા પત્તા સમસંભાવી પરિણામોની ખાતરી આપે છે.

થોકડીમાં ચાર એક્કા હોય છે.

પત્તું એક્કો છે તેને E ઘટના લો.

(i) ઘટના E માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 4 છે. અને શક્ય પરિણામોની સંખ્યા 52 છે.

તેથી...

P(E) =   

(ii) “ખેચેલું પત્તું એક્કો નથી” તે ઘટનાને F લો.

ઘટના F માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = 52 – 4 = 48 છે.

શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 52

તેથી...

P(F) =  

બે મિત્રોમાંથી, એક છોકરી, કહો સવિતાનો જન્મદિવસ વર્ષનો કોઈપણ દિવસ હોઈ શકે છે. હવે હમિદાનો જન્મદિવસ પણ વર્ષના 365 દિવસ પૈકી કોઈપણ દિવસ હોઈ શકે. (પા.પુ - ઉદાહરણ 6 - પેજ નંબર ૨૬3)

Hide | Show

જવાબ :

આપણે માની લઈશું કે, આ ૩૬૫ પરિણામો સમસંભાવી છે.

  1. જો હમિદાનો જન્મદિવસ, સવિતાના જન્મદિવસ કરતાં જુદો હોય, તો તેના માટે જન્મદિવસ માટે સાનુકૂળ પરિણામો ૩૬૫ – ૧ = ૩૬૪ છે.

તેથી, P (હમિદાનો જન્મદિવસ એ સવિતાના જન્મદિવસથી જુદો છે) =     364  365   

  1. P (સવિતા અને હમિદાનો જન્મદિવસ એક જ છે)

= 1 – P (બંનેના જન્મદિવસ જુદા છે)

= 1 -       [ P (Ē) = 1 – P(E) નો ઉપયોગ કરતાં ]

=   

એક શાળાના ધોરણ Xમાં 40 વિદ્યાર્થીઓ છે. તેમાંથી 25 છોકરીઓ અને 15 છોકરાઓ છે. વર્ગ શિક્ષકે એક વિદ્યાર્થીને વર્ગ પ્રતિનિધિ તરીકે પસંદ કરવાનો છે. તે દરેક વિદ્યાર્થીના નામ ભિન્ન ભિન્ન ચિઠ્ઠી પર લખે છે. ચિઠ્ઠી એકસમાન છે. પછી તે ચિઠ્ઠીઓને થેલામાં મુકે છે અને તેમને સંપૂર્ણ રીતે મિશ્ર કરે છે. પછી તે થેલામાંથી એક ચિઠ્ઠી કાઢે છે. ચિઠ્ઠી પર લખેલ નામ (i) છોકરીનું હોય (ii) છોકરાનું હોય તેની સંભાવના કેટલી? (પા.પુ - ઉદાહરણ 7 - પેજ નંબર ૨૬૪)

Hide | Show

જવાબ :

​​​​​​કુલ ૪૦ વિદ્યાર્થીઓ છે અને એક નામની ચિઠ્ઠી પસંદ કરવાની છે.

  1. શક્ય પરિણામોની સંખ્યા કુલ 40 છે.

છોકરીનું નામ લખેલ ચિઠ્ઠી પસંદ કરી હોય તેના માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા ૨૫ છે.

તેથી...

P(છોકરીના નામવાળી ચિઠ્ઠી) = P(છોકરી) =      =   

  1. છોકરાનું નામ લખેલ ચિઠ્ઠી પસંદ કરી હોય તેના માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા ૧૫ છે.

તેથી...

P(છોકરાના નામવાળી ચિઠ્ઠી) = P(છોકરો) =      =  

એક ડબ્બામાં ૩ ભૂરી, ૨ સફેદ અને ૪ લાલ લખોટીઓ છે. જો ડબ્બામાંથી યાદચ્છિક રીતે એક લખોટી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો તે (i) સફેદ (ii) ભૂરી (iii) લાલ હોય તેની સંભાવના કેટલી? (પા.પુ - ઉદાહરણ 8 - પેજ નંબર ૨૬૪)

Hide | Show

જવાબ :

એમ કેહવું કે. યાદચ્છિક રીતે એક લખોટી પસંદ કરવી, એ એવું કહેવાનો ટૂંકો રસ્તો છે કે, બધી જ લખોટીઓ સમસંભાવીપણે પસંદ થઇ શકે છે.

તેથી શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = ૩+૨+૪ = ૯

ધારો કે, W એ પસંદ થયેલી ‘લખોટી સફેદ’ છે તે ઘટના,  B એ ‘લખોટી ભૂરી’ છે તે ઘટના અને R એ ‘લખોટી લાલ’ છે. તે ઘટના દર્શાવે છે.

  1. ઘટના W માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = 2 છે.

તેથી...

P(W) =  

આ જ પ્રમાણે,

  1. P(B) =     =   અને

 

  1. P(R) =    

અહીં, P(W) + P(B) + P(R) = 1

સંગીત ખુરશીની રમતમાં, સંગીત પૂરું પાડતી વ્યક્તિને સુચના આપવામાં આવી છે કે, તે વગાડવાનું શરુ કરે તેની ૨ મિનિટમાં ગમે તે સમયે સંગીત વગાડવાનું રોકી દે. સંગીત શરુ થયા પછીની પહેલી અડધી મિનિટમાં સંગીત બંધ થઇ જશે તેની સંભાવના શું છે? (પા.પુ - ઉદાહરણ 10 - પેજ નંબર ૨૬૫)

 

Hide | Show

જવાબ :

અહીં શક્ય પરિણામો 0 અને 2 વચ્ચેની તમામ સંખ્યાઓ છે.   

આ 0 થી 2 વચ્ચેનો સંખ્યારેખા પરનો ભાગ છે.

જે અહીં આકૃતિમાં જોઈ શકો છો.

ધારો કે E એ ઘટના છે કે “પ્રથમ અડધી મિનિટ દરમિયાન સંગીત રોકાયું છે”,

ઘટના E ને સાનુકૂળ પરિણામો સંખ્યા રેખા પર 0 થી 2    સુધીનાં બિંદુઓ છે.

0 થી 2 સુધીનું અંતર 2 છે અને 0 થી    સુધીનું અંતર    છે.

બધા પરિણામો સમસંભાવી હોવાથી આપણે કહી શકીએ કે, કુલ અંતર 2 માંથી, ઘટના E માટે સાનુકુળ અંતર     છે.

તેથી...

P(E) = 

=    

=  

પૂંઠાની પેટીમાં રાખેલા ૧૦૦ ખમીસ પૈકી ૮૮ ક્ષતિરહિત છે. તે પૈકી ૮માં નાની ખામીઓ છે અને ચારમાં મોટી ખામીઓ છે. વેપારી જિમી ક્ષતિરહિત કમીસ જ સ્વીકારશે, પરંતુ અન્ય વેપારી સુજાતા માત્ર મોટી ખામીવાળા કમીસ જ નકારશે. પેટીમાંથી એક ખમીસ યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે.

  1. તે જિમીને સ્વીકાર્ય હોય તેની સંભવાના કેટલી?
  2. તે સુજાતાને સ્વીકાર્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી? (પા.પુ - ઉદાહરણ 12 - પેજ નંબર ૨૬૬)
Hide | Show

જવાબ :

૧૦૦ ખમીસ ધરાવતી પેટીમાંથી એક ખમીસ યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. માટે, ૧૦૦ સમસંભાવી પરિણામો છે.

  1. જિમીને સાનુકૂળ (એટલે કે, સ્વીકાર્ય) પરિણામોની સંખ્યા  = 88

આથી, જિમીને સ્વીકાર્ય હોય તેવું ખમીસ પસંદ થયું હોય તેની સંભાવના,

   = 0.88

  1. સુજાતાને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = 88 + 8 = 96

તેથી...

P(સુજાતાને સ્વીકાર્ય હોય તેવું ખમીસ) =    = 0.96

એક ભૂરો અને એક રાખોડી એમ બે પાસાને એક સાથે ઉછાળવામાં આવે છે. તમામ શક્ય પરિણામો લખો. પાસાની ઉપરની સપાટી પર દેખાતી સંખ્યાઓનો સરવાળો (i) 8 હોય, (ii) 13 હોય, તેનાથી નાનો હોય તેની સંભાવના કેટલી? (પા.પુ - ઉદાહરણ 13 - પેજ નંબર ૨૬૬)

જયારે ભૂરો પાસો “1” બતાવે, ત્યારે રાખોડી પાસો 1, 2, 3, 4, 5, અને 6 પૈકી કોઈ પણ એક સંખ્યા બતાવે.

આ જ રીતે જયારે ભૂરો પાસો ૨, ૩, ૪, ૫ અથવા ૬ બતાવે ત્યારે શક્ય પરિણામોની સુચિ નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ છે.

પ્રત્યેક ક્રમયુક્ત જોડનો પ્રથમ ઘટક એ ભૂરા પાસા પર દેખાતી સંખ્યા અને દ્વિતીય ઘટક એ રાખોડી પાસા પર દેખાતી સંખ્યા છે.

આપણે નોંધીએ કે, (1,4) એ (4,1) કરતા જુદી છે.

 

Hide | Show

જવાબ :

તેથી શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 6 X 6 = 36

  1. ઘટના “બે સંખ્યાઓનો સરવાળો  છે“ ને E વડે દર્શાવો તેના સાનુકૂળ પરિણામો (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), અને (6,2) છે.

એટલે કે, ઘટના E માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 5 છે.

તેથી...

P(E) =   

 

  1. આકૃતિ પરથી કહી શકાય કે, ઘટના F “બે સંખ્યાઓનો સરવાળો 13” છે માટે કોઈપણ પરિણામ સાનુકૂળ નથી.

તેથી...

P(F) =     = 0

 

  1. આકૃતિ પરથી કહી શકાય કે, ઘટના G, “બે સંખ્યાઓનો સરવાળો 12 કે તેથી ઓછો હોય તે માટે તમામ પરિણામો સાનુકૂળ છે. ”

તેથી...

P(G) =   = 1

એક થેલામાં લીંબુના સ્વાદની જ ગુલ્ફીઓ છે. માલિની થેલામાં જોયા વગર એક ગુલ્ફી બહાર કાઢે છે. તે (i) નારંગીના સ્વાદની ગુલ્ફી હોય (ii) લીંબુના સ્વાદની ગુલ્ફી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે થેલામાં લીંબુના સ્વાદની કુલ n ગુલ્ફીઓ છે.

માટે થેલામાં ગુલ્ફી પસંદ કરવાનાં પ્રયોગનાં કુલ પરિણામોની સંખ્યા n થાય.

થેલામાં ફક્ત લીંબુના સ્વાદની જ ગુલ્ફીઓ છે.

લીંબુના સ્વાદની ગુલ્ફીની સંખ્યા = n

નારંગીના સ્વાદની ગુલ્ફીની સંખ્યા = 0

  • ધારો કે ઘટના A: “પસંદ કરેલ ગુલ્ફી નારંગીના સ્વાદની હોય”

થેલામાં નારંગીના સ્વાદની 0 ગુલ્ફી  હોવાથી ઘટના A ઉદભવવાના પરિણામોની સંખ્યા 0 થાય.

P(A)=    =0

     

  • ધારો કે ઘટના B: “પસંદ કરેલ ગુલ્ફી લીંબુના સ્વાદની હોય”

થેલામાં લીંબુના સ્વાદની n ગુલ્ફી  હોવાથી ઘટના B ઉદભવવાના પરિણામોની સંખ્યા n થાય.

P(B)=    = 1

એક થેલામાં ૩ લાલ અને 5 કાળા દડા છે. થેલામાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. બહાર કાઢેલ દડો (i) લાલ હોય (ii) લાલ ન હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Hide | Show

જવાબ :

અહીં થેલામાં કુલ 3 + 5 = 8 દડા છે.

એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવાના પ્રયોગમાં શક્ય તમામ પરિણામોની સંખ્યા 8 છે.

  • ધારો કે ઘટના A: “પસંદ કરેલ દડો લાલ હોય”

થેલામાં 3 લાલ દડા હોવાથી ઘટના A ઉદભવવા માટેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા ૩ થાય. 

P(A) = ઘટના A ઉદભવવા માટેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યાશક્ય તમામ પરિણામોની સંખ્યા     

= 3/8  

  • ધારો કે ઘટના B: “પસંદ કરેલ દડો લાલ ન હોય”

થેલામાં 3 લાલ અને 5 કાળા દડા છે.  તેથી લાલ ન હોય તો કાળા દડા હોય. એટલે પસંદ કરેલો દડો કાળો હોય.

થેલામાં 5 કાળા દડા છે. તેથી ઘટના B ઉદભવવાના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 5 છે.

 P(A) =5/8

એક પેટીમાં 5 લાલ લખોટીઓ, 8 સફેદ લખોટીઓ અને 4 લીલી લખોટીઓ છે. પેટીમાંથી એક લખોટી યાદચ્છિક રીતે બહાર કાઢવામાં આવે છે. (i) લાલ હોય (ii) સફેદ હોય (iii) લીલી ન હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Hide | Show

જવાબ :

અહીં પેટીમાં કુલ 5 (લાલ ) + 8 (સફેદ) + 4 (લીલી) = 17 લખોટીઓ છે.

  • ધારો કે ઘટના A: “પસંદ કરેલ લાખોટી લાલ રંગની હોય”

પેટીમાં 5 લાલ લખોટી હોવાની ઘટના A ઉદભવવાના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 5 છે.

P(A) =  5/17   

  • ધારો કે ઘટના B: “પસંદ કરેલ લાખોટી સફેદ રંગની હોય”

પેટીમાં 8 સફેદ લખોટી હોવાની ઘટના B ઉદભવવાના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 8 છે.

P(A) =  8/17

  • ધારો કે ઘટના C: “પસંદ કરેલ લાખોટી લીલા રંગની ન હોય” એટલે કે લાલ રંગની કે સફેદ રંગની હોય.

પેટીમાં લાલ રંગની 5 અને સફેદ રંગની 8 લખોટી છે. એટલે કે 5 + 8 = 13

ઘટના C ઉદભવવાના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 13 છે.

P(C) =  13/17

એક ગલ્લામાં 50 પૈસાના સો સિક્કા, 1 રૂપિયાના પચાસ સિક્કા, 2 રૂપિયના 20 સિક્કા અને 5 રૂપિયાના દસ સિક્કા છે. જયારે આ ગલ્લાને ઊંધો કરવામાં આવે ત્યારે પત્રમાંથી કોઈ એક સિક્કો બહાર પડે તે સમસંભાવી હોય, તો સિક્કો (i) 50 પૈસનો સિક્કો હશે (ii) રૂપિયા 5નો સિક્કો નહી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Hide | Show

જવાબ :

ગાલ્લામાં કુલ સિક્કાની સંખ્યા,

100 પૈસાના સિક્કા)

+ 50 (એક રૂપિયાના સિક્કા)

+ 20 (બે રૂપિયાના સિક્કા)

+ 10 (પાંચ રૂપિયાના સિક્કા)

કુલ ૧૮૦ સિક્કા.

એટલે કે કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 180 છે.

  1. ઘટના A: પસંદ કરેલ સિક્કો 50 પૈસાનો હોય.

જેથી 50 પૈસાનો સિક્કો પસંદ થાય તેના શક્ય પરિણામોની સંખ્યા 100.

P(A) =   =100/180

P(A)= 5/9

  1. ઘટના B: પસંદ કરેલ સિક્કો રૂપિયા 5નો ન હોય.

જેથી 5નો સિક્કો પસંદ ન થાય તેના શક્ય પરિણામોની સંખ્યા 170.

P(B) =   =170/180

P(B) = 17 /18

તકની એક રમતમાં ગોળ ફરતું એક તીર હોય છે. તે ૧, ૨, ૩, ૪, ૫, ,૬, ૭, ૮માંથી કોઈ એક સંખ્યા પાસે નિર્દેશ કરતુ અટકે છે (જુઓ આકૃતિ) અને આ સમસંભાવી પરિણામો છે.

  1. તે 8 તરફ નિર્દેશ કરે તેની સંભાવના કેટલી?
  2. અયુગ્મ સંખ્યા તરફ નિર્દેશ કરે તેની સંભાવના કેટલી?
  3. 2 કરતાં મોટી સંખ્યા તરફ નિર્દેશ કરે તેની સંભાવના કેટલી?
  4. 9 કરતાં નાની સંખ્યા તરફ નિર્દેશ કરે તેની સંભાવના કેટલી?

Hide | Show

જવાબ :

અહીં ગોળ પર ૧, ૨, ૩, ૪, ૫, ,૬, ૭, ૮ એમ કુલ 8 અંકો છે.

જેથી કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા 8 થાય.

ધારો કે,

  1. ઘટના A:  8 તરફ નિર્દેશ કરે છે.

સંખ્યા 8 પર તીર વાગે તેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 1 છે.

P(A) =    =1/8

  1. ઘટના B:  અયુગ્મ સંખ્યા તરફ નિર્દેશ કરે છે.

અયુગ્મ સંખ્યા પર તીર વાગે તેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 4. 

P(B) =   4/=12 

  1. ઘટના C:  2 કરતાં મોટી સંખ્યા તરફ નિર્દેશ કરે છે.

2 કરતાં મોટી સંખ્યા પર તીર વાગે તેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 6. 

P(C) =   =6/8 =3/4

  1. ઘટના D:  9 કરતાં નાની સંખ્યા તરફ નિર્દેશ કરે છે.

9 કરતાં નાની સંખ્યા પર તીર વાગે તેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 6. 

P(D) =    =8/8 =1

પાસાને એકવાર ફેંકવામાં આવે છે. તો (i) અવિભાજ્ય સંખ્યા (ii) 2 અને 6 વચ્ચેની સંખ્યા (iii) અયુગ્મ સંખ્યા મળવાની સંભાવના શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

અહીં પાસાને એકવાર ફેંકતા શક્ય કુલ 6 પરિણામો મળે છે.

ધારો કે,

  1. ઘટના A: અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે.

પાસામાં 2, 3, 5 અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય છે. તેથી તેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા ૩ છે.

P(A) =    =3/6 1/2

  1. ઘટના B: 2 અને 6 વચ્ચેની સંખ્યા મળે.

પાસામાં 2 અને 6 વચ્ચે 3, 4, 5 હોય છે. તેથી તેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા ૩ છે.

P(B) =    =3/6 =1/2

                                                                                                  

 

  1. ઘટના C: અયુગ્મ સંખ્યા મળે.

પાસામાં અયુગ્મ સંખ્યાઓ 1, 3, 5 હોય છે. તેથી તેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા ૩ છે.

P(C) = ઘટના C ઉદભવવા માટેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યાશક્ય તમામ પરિણામોની સંખ્યા    =3/6  =1 /2 

સરખી રીતે ચીપેલા 52 પત્તાની થોકડીમાંથી એક પત્તું કાઢવામાં આવે તો, (i) લાલ રંગનો રાજા (ii) મુખમુદ્રાવાળું પત્તું (iii) લાલ રંગનું મુખમુદ્રાવાળું પત્તું (iv) લાલનો ગુલામ (v) કાળીનું પત્તું (vi) ચોકટની રાણી મળવાની સંભાવના શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

​​​​​​અહીં, 52 પત્તાની થોકડી છે. જેથી શક્ય કુલ પરિણામોની સંખ્યા 52 થાય.

ધારો કે,

  1. ઘટના A: કાઢેલ પત્તું લાલ રંગનો રાજા હોય

52 પત્તામાં લાલ રંગના 2 રાજા હોય (લાલનો અને ચોકટનો રાજા)

P(A) =    =2/52 =1/26 

  1. ઘટના B: કાઢેલ પત્તું મુખમુદ્રાવાળું હોય

52 પત્તામાં 12 પત્તા મુખમુદ્રાવાળા હોય (કાળી, લાલ, ચોકટ અને ફુલ્લીના રાણી, રાજા, ગુલામ)

P(B) =   =12/52=3/13 

  1. ઘટના C: કાઢેલ પત્તું લાલ રંગનું મુખમુદ્રાવાળું હોય

52 પત્તામાં 6 પત્તા લાલ રંગના મુખમુદ્રાવાળા હોય (લાલનો અને ચોકટનાં રાજા, રાણી, ગુલામ)

P(C) = =6/52 =3/26 

  1. ઘટના D: કાઢેલ પત્તું લાલનો ગુલામ હોય

52 પત્તામાં લાલ રંગનો ગુલામ 1 હોય

P(D) = =1/52 

  1. ઘટના E: કાઢેલ પત્તું કાળીનું હોય

52 પત્તામાં 13 પત્તા કાળીના હોય. તેથી સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 13 થાય. 

P(E) =  =13/52 =1/4

 

  1. ઘટના F: કાઢેલ પત્તું ચોકટની રાણી  હોય

52 પત્તામાંચોકટની રાણી 1 હોય. તેથી સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 1 થાય.

P(F) =   =1/52 

પાંચ ચોકટના પત્તા- દસ્સો, ગુલામ, રાણી, રાજા અને એક્કો એ તમામના મુખ નીચે તરફ રાખીને સરખી રીતે ચીપેલા છે પછી એક પત્તું યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે છે. (i) પત્તું રાણીનું હશે તેની સંભાવના શું? (ii) જો રાણીને કાઢીને એક બાજુ મુકવામાં આવે અને બીજું પત્તું ખેંચવામાં આવે તે (a) એક્કો હોય (b) રાણી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Hide | Show

જવાબ :

અહીં,  પાંચ ચોકટના પત્તા દસ્સો, ગુલામ, રાણી, રાજા અને એક્કો.

જેથી આપેલા પ્રયોગમાં શક્ય કુલ પરિણામો 5 થાય.

ધારો કે,

  1. ઘટના A: પસંદ કરેલ પત્તું રાણી હોય

ઘટના A ને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા ૧ થાય.  

P(A) = =1/5 

  1. (a) ઘટના B: જો રાણીને કાઢીને એક બાજુએ મુકવામાં આવે અને બીજું પત્તું ખેચવામાં આવે તે એક્કો હોય.

ઘટના Bને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 1 થાય.

પરંતુ અહીં રાણીને બાજુએ કાઢીને પ્રયોગ કરવાનો હોય કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા 4 થાય.    

P(B) =   =1/4

(b)ઘટના C: જો રાણીને કાઢીને એક બાજુએ મુકવામાં આવે અને બીજું પત્તું ખેચવામાં આવે તે રાણી હોય.

ઘટના C ને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 0 થાય.  

પરંતુ અહીં રાણીને બાજુએ કાઢીને પ્રયોગ કરવાનો હોય કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા 4 થાય.    

P(C) =   =0/4   = 0

(i) 20 વીજળીનાં ગોળાઓનો જથ્થો 4 ખામીયુક્ત ગોળાઓ ધરાવે છે. આ જથ્થામાંથી એક ગોળો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. આ ગોળો ખામીયુક્ત હોય તેની સંભાવના કેટલી?(ii) ધારો કે, (i)માં કાઢવામાં આવેલો ગોળો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. આ ગોળો ખામીયુક્ત ન હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Hide | Show

જવાબ :

અહીં કુલ 20 ગોળાઓ છે.

જેથી શક્ય કુલ પરિણામોની સંખ્યા 4 થાય.

ધારો કે,

  1. ઘટના A: યાદચ્છિક રીતે કાઢેલ એક ગોળો ખામીયુક્ત છે.

ઘટના A માટેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 4 થાય. 

P(A) = = 4/20=1/5

  1. હવે પ્રયોગ (i)માં કાઢવામાં આવેલ ગોળો ખામીયુક્ત નથી. અને તેને પાછો મુકવામાં પણ નથી આવ્યો. એટલે સારો દડો કાઢી લેવામાં આવ્યો છે.

જેથી ખામીરહિત 15 + ખામીયુક્ત 4 = 19 કુલ દડા થાય.

જેથી કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા 19 થાય.

ધારો કે,

ઘટના B: યાદચ્છિક રીતે કાઢેલ એક ગોળો ખામીયુક્ત ન હોય એટલે કે ખામીરહિત છે.

ઘટના B માટેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 15 થાય. 

P(B) =   = 15/19 

એક ખોખામાં 1 થી 90 સુધીના અંક લખેલી 90 ગોળ તકતીઓ છે. જો ખોખામાંથી એક ગોળ તકતી યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે, તો તેના પર (i) બે અંકની સંખ્યા (ii) પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા (iii) 5 વડે વિભાજ્ય સંખ્યા હોય તેની સંભાવના શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, ખોખામાં 1 થી 90 સુધીના અંકો લખેલી કુલ 90 ગોળ તકતીઓ છે.         

જેથી શક્ય કુલ પરિણામોની સંખ્યા 90 થાય.

ધારો કે,

  1. ઘટના A: યાદચ્છિક રીતે કાઢેલ તકતી પર બે અંકની સંખ્યા હોય.

બે અંકની સંખ્યાઓ 10, 11, 12......90 થાય. 

ઘટના A માટેના સાનુકુળ પરિણામોની સંખ્યા 81 થાય. 

P(A) =   = 81/90=9/10

  1. ઘટના B: યાદચ્છિક રીતે કાઢેલ તકતી પર પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા હોય.

પૂર્ણવર્ગ સંખ્યાઓ 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 મળે. 

ઘટના B માટેના સાનુકુળ પરિણામોની સંખ્યા 9 થાય. 

P(B) =   = 9/90=1/10

  1. ઘટના C: યાદચ્છિક રીતે કાઢેલ તકતી પર 5 વડે વિભાજ્ય સંખ્યા હોય.

5 વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓ 5,10,15,20,25…30 મળે. 

ઘટના B માટેના સાનુકુળ પરિણામોની સંખ્યા 9 થાય. 

P(C) =   = 18/90 =1/

એક બાળક પાસે એક એવો પાસે છે જેની છ સપાટીઓ પર નીચે આપેલા અક્ષરો બતાવે છે.

આ પાસાને એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે પાસા પર (i) A મળે (ii) D મળે તેની સંભાવના કેટલી?

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, પાસા પર કુલ છ સપાટીઓ છે.

જેથી શક્ય કુલ પરિણામોની સંખ્યા 6 થાય.

  1. ઘટના M: પાસાને ઉછળતા A મળે.  અહીં પાસની સપાટી પર બે વખત A છે.

ઘટના M માટેના સાનુકુળ પરિણામોની સંખ્યા 2 થાય. 

P(M) = = 2/6 =1/

 

  1. ઘટના N: પાસાને ઉછળતા D મળે.  

અહીં પાસની સપાટી પર એક વખત D છે.

ઘટના N માટેના સાનુકુળ પરિણામોની સંખ્યા 1 થાય. 

P(M) =   = 1/6 

Take a Test

Choose your Test :

પ્રકરણ 15 : સંભાવના

Browse & Download GSEB Books For Class 10 - All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.

ask-a-doubt ask-a-doubt