GSEB Solutions for Class 10 Math

GSEB Solutions for class 10 Math Chapters Wise :

દ્વિઘાત બહુપદી x2 + 2x + 8 ના  શૂન્યો શોધો તથા તેમના શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો.

 

Hide | Show

જવાબ :

x2 + 2x + 8

= x2 - 4x + 2x - 8 

= x (x – 4) +2 (x – 4)

= (x – 4) (x + 2)

X – 4 = 0        અથવા    x + 2 = 0

X = 4                              x =  -2

 

આથી બહુપદી x2 + 2x + 8 ના શૂન્યો 4 અને -2 થાય.

શૂન્યોનો સરવાળો = 4 + (-2)

= 2

= - (-2) / 1

=  -( x નો સહગુણક) / (X2 નો સહગુણક)

શૂન્યોનો ગુણાકાર = 4*(-2)              

                   = -8

                   = -8/1

                   = અચળ પદ /  (X2 નો સહગુણક)

દ્વિઘાત બહુપદી 4s2  + 4s  + 1ના  શૂન્યો શોધો તથા તેમના શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો.

 

Hide | Show

જવાબ :

4s2  + 4s  + 1

= 4s2 -2s – 2s + 1

= 2s (2s – 1) -1 (2s – 1)

= (2s – 1) (2s – 1)

4s2  + 4s  + 1 ની કિંમત શૂન્ય લેતા 2s – 1 = 0 અથવા 2s – 1 = 0 થાય.

એટલે કે, S = ½   અથવા S = ½   માટે બહુપદી 4s2  + 4s  + 1 ના શૂન્યો ½ અને ½ થાય.

શૂન્યોનો સરવાળો = ½  + ½

                   =  1

                   = -(-4) / 4

                   =-( x નો સહગુણક) / (X2 નો સહગુણક)

શૂન્યોનો ગુણાકાર = ½ * ½

                   = ¼

                                = અચળ પદ /  (X2 નો સહગુણક) 

દ્વિઘાત બહુપદી 6x2 – 3 - 7x ના  શૂન્યો શોધો તથા તેમના શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો.

Hide | Show

જવાબ :

6x2 – 3 - 7x

= 6x2 - 9x + 2x – 3

= 3x (2x – 3)  + 1 (2x – 3 )

= (2x – 3) (2x + 1)

2x – 3 = 0     અથવા    2x + 1 = 0

X =                         x =  -

 

શૂન્યોનો સરવાળો =   + (- )

                  =   

                   =     

                           =  - (- )

                   =-( x નો સહગુણક) / (X2 નો સહગુણક)

શૂન્યોનો ગુણાકાર =   * (- )                

                               =        

                                =                    

                                = અચળ પદ /  (X2 નો સહગુણક) 

 અને  એ અનુક્રમે દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યોનો સરવાળો અને શૂન્યોનો ગુણાકાર છે. તે પરથી દ્વિઘાત બહુપદી મેળવો.

 

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે, દ્વિઘાત બહુપદી ax2 + bx + c  ના શૂન્યો α અને β છે.

આથી,

α + β =  =

α * β =  =

જો a = 3       (જો અહી a, b અને c ની કિંમત કેવી રીતે આવી તે બતાવામાં આવે તો બેસ્ટ હશે સમજવામાં)

b = -3

c = 1

 માટે અહી દ્વિઘાત બહુપદી ૩x2 - 3  + 1 થશે.

કોઈ પણ શુન્યેત્તર વાસ્તવિક સંખ્યા k માટે k(૩x2 - 3  + 1) સ્વરૂપની દરેક બહુપદી આપેલ શરત મુજબની બહુપદી છે.

0 અને   એ અનુક્રમે દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યોનો સરવાળો અને શૂન્યોનો ગુણાકાર છે. તે પરથી દ્વિઘાત બહુપદી મેળવો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે, દ્વિઘાત બહુપદી ax2 + bx + c  ના શૂન્યો α અને β છે.

આથી,

α + β = 0  =

α * β =    =

જો a = 1

b = 0

c =    

 માટે અહી દ્વિઘાત બહુપદી x2 +   થશે.

કોઈ પણ શુન્યેત્તર વાસ્તવિક સંખ્યા k માટે k(x2 + ) સ્વરૂપની દરેક બહુપદી આપેલ શરત મુજબની બહુપદી છે.

1 અને 1  એ અનુક્રમે દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યોનો સરવાળો અને શૂન્યોનો ગુણાકાર છે. તે પરથી દ્વિઘાત બહુપદી મેળવો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે, દ્વિઘાત બહુપદી ax2 + bx + c  ના શૂન્યો α અને β છે.

આથી,

α + β = 1  =

α * β = 1  =

જો a = 1

b = -1

c =  1

 માટે અહી દ્વિઘાત બહુપદી x2 –x + 1  થશે.

કોઈ પણ શુન્યેત્તર વાસ્તવિક સંખ્યા k માટે k(x2 –x + 1) સ્વરૂપની દરેક બહુપદી આપેલ શરત મુજબની બહુપદી છે.

4 અને 1  એ અનુક્રમે દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યોનો સરવાળો અને શૂન્યોનો ગુણાકાર છે. તે પરથી દ્વિઘાત બહુપદી મેળવો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે, દ્વિઘાત બહુપદી ax2 + bx + c  ના શૂન્યો α અને β છે.

આથી,

α + β = 4  =

α * β = 1  =

જો a = 1

b = -4

c =  1

 માટે અહી દ્વિઘાત બહુપદી x24x + 1  થશે.

કોઈ પણ શુન્યેત્તર વાસ્તવિક સંખ્યા k માટે k(x24x + 1) સ્વરૂપની દરેક બહુપદી આપેલ શરત મુજબની બહુપદી છે.

દ્વિઘાત બહુપદી x2 – 24x + 143 ના  શૂન્યો શોધો તથા તેમના શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો.

Hide | Show

જવાબ :

x2 – 24x + 143

= x2 – 13x – 11x + 143

= x (x-13) -11 (x-13)

= (x - 13)(x – 11)

x – 13 = 0         or          x – 11 = 0

x = 13                              x = 11

 

શૂન્યોનો સરવાળો = 13 + 11

                   = 24

                   = -(-24) / 1

                   =-( x નો સહગુણક) / (X2 નો સહગુણક)

શૂન્યોનો ગુણાકાર = 13 * 11

                   = 143

                                = અચળ પદ /  (X2 નો સહગુણક) 

2x2 + 3x + 1 ને x + 2 વડે ભાગો.

Hide | Show

જવાબ :

સમજૂતી: જયારે શેષ શૂન્ય હોય અથવા તેની ઘાત ભાજક​ની ઘાત કરતા ઓછી હોય ત્યારે ભાગાકારની પ્રક્રિયા અટકાવવી.

આથી અહી, ભાગફળ 2x – 1 અને શેષ 0 છે.

ભાજ્ય = ભાજક * ભાગફળ + શેષ

       = (x + 2) (2x – 1) + 3

         = 2x2 + 3x – 2 – 3 

         =  2x2 + 3x + 1

3x3 + x2 + 2x + 5  ને 1 + 2x + x2 વડે ભાગો.

Hide | Show

જવાબ :

બહુપદીના પદો હંમેશા ઘાતાંકના ઉતરતા ક્રમમાં હોય ત્યારે તે બહુપદીના પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં છે એમ કહેવાય.

અહી ભાજ્ય પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં છે અને  x2 + 2x + 1 એ ભાજકનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ બનશે.

સોપાન:1-

ભાગફળનું પ્રથમ પદ મેળવવા માટે ભાજ્યની સૌથી મોટી ઘાત વાળા પદને (૩x3)ભજકના સૌથી મોટી ઘાત વાળા પદ (x2) વડે ભાગીશું. આમ કરતા ભાગફળ ૩x મળશે અને ભાગાકારની પ્રક્રિયા આગળ વધારતા -5x2 – x + 5  વધશે.

સોપાન:2-

ભાગફળનું બીજું પદ મેળવવા માટે ભાગાકારના નવા ભાજ્યની સૌથી મોટી ઘાત વાળા પદને (-5x2) ભાજકના સૌથી મોટી ઘાત વાળા પદ (x2) વડે ભાગો. આથી ભાગફળ -5 મળશે અને હવે ભાગાકારની પ્રક્રિયા -5x2 – x + 5  સાથે આગળ વધારો.

સોપાન ૩-

9x + 10 બાકી રહેશે. અહી 9x + 10 ની ઘાત ભજકની ઘાત કરતા ઓછી છે. આથી ભાગાકારની પ્રક્રિયા અહી અટકાવીશું.

ભાગફળ= ૩x - 5

શેષ= 9x + 10

3x2 –x3 – 3x  + 5 નો x – 1 – x2 વડે ભાગાકાર કરો અને ભાગપ્રવિધિ ચકાશો.

Hide | Show

જવાબ :

અહી આપેલ બહુપદી પ્રમાણિત સ્વરૂપની નથી. આથી બહુપદીને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ગોઠવવા ભાજ્ય અને ભાજકની ઘટને ઊતરતા ક્રમમાં ગોઠવીશું.

ભાજ્ય = –x3 + 3x2 – 3x  + 5

ભાજક = – x2 + x – 1

ભાગફળની ઘાત ભાજકની ઘાત કરતા ઓછી હોવાથી, ભાગાકારની પ્રક્રિયા અહી અટકાવીશું.

ભાગફળ= x – ૨

શેષ = 3

ભાગપ્રવિધિ ને ચકાશતા,

= ભાજક * ભાગફળ + શેષ

= (– x2 + x – 1)( x – ૨) + 3

= x3 + x2 – x + 2x2 – 2x + 2 + 3

= –x3 + 3x2 – 3x  + 5

= ભાજ્ય

જો  અને -  એ 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 ના બે શૂન્યો છે. એવું તમે જાણતા હોવ તો બાકીના શૂન્યો શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

બે શૂન્યો  અને -  હોય તો,

=(x - (x +

= x2 – 2  આપેલ બહુપદીના અવયવો છે.

આપેલ બહુપદીને x2 – 2 વડે ભાગતા.

ભાગકારનું પ્રથમ પદ = 2x4 / x2  = 2x2

ભાગફળનું બીજું પદ= -3x3 / x2 =  - 3x

ભાગફળનું ત્રીજું પદ = x2 / x2 = 1

માટે,

2x4 - 3x3 – 3x2 + 6x – 2

(x2 – 2) (2x2 – 3x + 1)

 

= 2x2 – 3x + 1

=  (2x – 1) (x-1)

2x – 1 = 0                      or     x-1 = 0

X = ½                                      x = 1

આથી આપેલી બહુપદીના શૂન્યો    , - , ½  , 1

જો  અને -  3x4 + 6x3 – 2x2 – 10x – 5 ના બે શૂન્યો હોય તો બાકીના શૂન્યો શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

  અને -  છે માટે,

( x -  ) ( x +  ) = x2 -   એ આપેલ બહુપદીના અવયવ બનશે.

બાકીના શૂન્યો શોધવા માટે આપેલ બહુપદીને x2 -  વડે ભાગીશું.

3x2 + 6x + 3 = 3 (x2 + 2x + 1)

                     = 3 (x+ 1)2

                     = 3 ((x+ 1) (x+ 1)

3x2 + 6x + 3 ના શૂન્યો -1 અને -1 થાય.

આમ, 3x4 + 6x3 – 2x2 – 10x – 5 ના આપેલ શૂન્યો સિવાયના શૂન્યો -1 અને -1 છે.

x3 + 3x2 + x + 2 ને બહુપદી g(x) વડે ભાગતા ભાગફળ અને શેષ અનુક્રમે x – 2 અને -2x + 4 મળે છે, તો g(x) શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ભાજ્ય= x3 + 3x2 + x + 2

ભાગફળ q(x)=  x – 2

શેષ r(x)= -2x + 4

P(x) = g(x) * q(x) + r(x)

x3 + 3x2 + x + 2 = g(x) * (x – 2) + (-2x + 4)

x3 + 3x2 + x + 2 - (-2x + 4) = g(x) * (x – 2)

x3 + 3x2 + 3x 2 = g(x) * (x – 2)

g(x) = x3 + 3x2 + 3x 2/ x – 2

આમ, g(x) = x2 – x + 1

ભાગપ્રવિધિ અને નીચેની શરતોને સંતોષે તેવી બહુપદીઓ P(x), g(x), q(x) અને r(x) ના ઉદાહરણ આપો.

શરત: P(x) ની ઘાત =  q(x) ની ઘાત હોય.

Hide | Show

જવાબ :

P(x) ની ઘાત =  q(x) ની ઘાત હોવાથી,

g(x) ની ઘાત = 0 થાય. એટલે કે g(x) એ શુન્યેત્તર અચળ હોય તેવું એક ઉદાહરણ નીચે મુજબ હોઈ શકે.

P(x) = 3x2  + 15x + 13

g(x) = 3

q(x) = x2 + 5x + 4

r(x) = 1

આ ઉદાહરણ નીચે મુજબ ભાગપ્રવિધિનું સમાધાન કરે છે.

3x2  + 15x + 13 = ૩(x2 + 5x + 4) + 1

નીચે આકૃતિમાં આપેલ આલેખ બહુપદી P(X) માટે Y= P(X) ના આલેખ છે. જેમાં P(X) ના શૂન્યોની સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

આલેખ X-અક્ષ ને બે બિંદુમાં છેદતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 2 છે.

નીચે આકૃતિમાં આપેલ આલેખ બહુપદી P(X) માટે Y= P(X) ના આલેખ છે. જેમાં P(X) ના શૂન્યોની સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

આલેખ X-અક્ષ ને ત્રણ બિંદુમાં છેદતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 3 છે.

નીચે આકૃતિમાં આપેલ આલેખ બહુપદી P(X) માટે Y= P(X) ના આલેખ છે. જેમાં P(X) ના શૂન્યોની સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

આલેખ X-અક્ષ ને એક જ બિંદુમાં છેદતો/ સ્પર્શતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 1 છે.

નીચે આકૃતિમાં આપેલ આલેખ બહુપદી P(X) માટે Y= P(X) ના આલેખ છે. જેમાં P(X) ના શૂન્યોની સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

આલેખ X-અક્ષ ને એક જ બિંદુમાં છેદતો/ સ્પર્શતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 1 છે.

નીચે આકૃતિમાં આપેલ આલેખ બહુપદી P(X) માટે Y= P(X) ના આલેખ છે. જેમાં P(X) ના શૂન્યોની સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

આલેખ X-અક્ષ ને 4 બિંદુમાં છેદતો/ સ્પર્શતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 4 છે.

નીચે આકૃતિમાં આપેલ આલેખ બહુપદી P(X) માટે Y= P(X) ના આલેખ છે. જેમાં P(X) ના શૂન્યોની સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

આલેખ X-અક્ષ ને બે બિંદુમાં છેદતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 2 છે.

નીચે આકૃતિમાં આપેલ આલેખ બહુપદી P(X) માટે Y= P(X) ના આલેખ છે. જેમાં P(X) ના શૂન્યોની સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

આલેખ X-અક્ષ ને ત્રણ બિંદુમાં છેદતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 3 છે.

નીચે આકૃતિમાં આપેલ આલેખ બહુપદી P(X) માટે Y= P(X) ના આલેખ છે. જેમાં P(X) ના શૂન્યોની સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

આલેખ X-અક્ષ ને એક જ બિંદુમાં છેદતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 1 છે.

નીચે આકૃતિમાં આપેલ આલેખ બહુપદી P(X) માટે Y= P(X) ના આલેખ છે. જેમાં P(X) ના શૂન્યોની સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

આલેખ X-અક્ષ ને સમાંતર હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 0 છે.

દ્વિઘાત બહુપદી X2  + 7X + 10 ના શૂન્યો શોધો તથા તેના શૂન્યો અને સહગુણક વચ્ચેનો સંબંધ ચકાશો. 

Hide | Show

જવાબ :

X2  + 7X + 10 = (X + 2) (X + 5)

માટે X + 2 = 0          X + 5 = 0 હોય ત્યારે  X2  + 7X + 10 નું મુલ્ય શૂન્ય થાય.

માટે X = -2  અને X = -5 થાય

આથી બહુપદી X2  + 7X + 10 ના શૂન્યો -2 અને -5 મળશે.

શૂન્યોનો સરવાળો=  (-2) + (-5)

                  =   -7

                  =   -7 / 1

                  =  -( x નો સહગુણક) / (X2 નો સહગુણક)

શૂન્યોનો ગુણાકાર = (-2) * (-5)

                  = 10

                  = 10/1

                  = અચળ પદ /  (X2 નો સહગુણક)

બહુપદી X2  - 3 ના શૂન્યો શોધો તથા તેના શૂન્યો અને સહગુણક વચ્ચેનો સંબંધ ચકાશો

Hide | Show

જવાબ :

= X2  - 3

= (X -  (X +

આથી, X =   અથવા  X = -   હોય ત્યારે X2  - 3 ની કિંમત શૂન્ય થાય.

આથી, X2  - 3 ના શૂન્યો   અને -   થાય.

શૂન્યોનો સરવાળો=     +  (-                     

                  =   0

                  =  -( x નો સહગુણક) / (X2 નો સહગુણક)

શૂન્યોનો ગુણાકાર =    *  (-                

                  = -3

                  = -3/1

                  = અચળ પદ /  (X2 નો સહગુણક)

જેના શૂન્યોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે  -3 અને 2 હોય તેવી દ્વિઘાત બહુપદી મેળવો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારોકે માંગેલ દ્વિઘાત બહુપદી ax + bx  + c ના શૂન્યો α અને β

α + β = -3 = -b/a

αβ = 2 = c/a

જો a = 1 તો b = 3 અને c = 2

આથી આપેલ સરતને અનુરૂપ એક દ્વિઘાત બહુપદી,

X2 + 3x + 2 છે.

વાસ્તવિક k માટે k (X2 + 3x + 2) સ્વરૂપની કોઈ પણ દ્વિઘાત બહુપદીઆ શરતને અનુરૂપ લઇ શકાય.

ચકાસો કે, 3,  -1, -1/3 એ ત્રિઘાત બહુપદી P(x) = 3X3 – 5X2 + 11X – 3 ના શૂન્યો છે અને તે પછી શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો.

Hide | Show

જવાબ :

આપેલી બહુપદીને ax3 + bx2 + cx + d સાથે સરખાવતા,

a = 3

b = -5

c =  -11

d =  -3

P(3) =  3 * 33 – (5 * 32) – (11 * 3) -3

        = 81 – 45 – 33 – 3 = 0

       

P(-1) =  3 * (-1)3 – 5 * (-1)2 – 11 * (-1) – 3

          =   -3 – 5 + 11 – 3

          =    0    

P(-1/3) =  3 * (-1/3)3 – 5 * (-1/3)2 – 11 * (-1/3) – 3

               =        +    –  3

               = 

                  = 

                  =   0

આથી ૩, -1 અને  એ 3X3 – 5X2 + 11X – 3 ના શૂન્યો છે.

આથી,

α = 3

β = -1

y =    લેતા,

હવે,

α + β + y = 3 + (-1) + ( )

            =  2

            =

            =

            =

αβ + βy + yα

= 3 * (-1) + (-1)* (  ) + (  ) * 3

=  -3 +  - 1

=   

=   

 

αβy = 3 * (-1)* (  )

       = 1

       = -(-3) /3

      = -d / a

x2 -  2x - 8 દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યો શોધો અને તેમના શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ જણાવો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :

જો શુન્યેત્તર બહુપદી p ( x ) = ax2 + bx + c નાં શૂન્યો α અને β હોય તો તેમના શૂન્યો વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે,

શૂન્યોનો સરવાળો (α+β)

= α+β  =   =

શૂન્યોનો ગુણાકાર (αβ)

=  αβ   =    =  

x2   2x - 8

અહીં, p (x) = x2 - 2x - 8 છે.

તેથી, a = 1, b = -2 તેમજ c = -8 છે.

આપેલી બહુપદીના અવયવ પાડતાં,

x2 2x - 8 = x2 - 4 x + 2x -8

= x (x - 4) + 2 (x - 4)

= ( x - 4) (x + 2)

આથી, જયારે x -4 = 0 અથવા x + 2 = 0 હોય, ત્યારે x2  -2x - 8 નું મુલ્ય શૂન્ય થાય.

x 4 = 0 અથવા x + 2 = 0

  x = 4 અથવા   x = -2

  α  = 4 અને ∴ β  = -2

શૂન્યોનો સરવાળો (α+β)   =     =  

  4 2 =  =

  -2 = -2

શૂન્યોનો ગુણાકાર (αβ)   =    =  

 4 × (-2) = -

  - 8 = - 8

4s2 - 4s + 1 દ્ર્રિઘાત બહુપદીના શૂન્યો શોધો અને તેમના શૂન્યો અને તેમના શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ જણાવો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, p (s) = 4s2 - 4s + 1 છે.

તેથી, a = 4, b = - 4 તેમજ c = 1 છે.

આપેલી બહુપદીના અવયવ પાડતાં,

4s2 - 4s + 1 = 4s2 - 2s - 2s + 1

= 2s (2s - 1) -1 (2s - 1)

= ( 2s - 1) (2s - 1)

આથી, જયારે 2s 1 = 0 અથવા 2s 1 = 0 હોય, ત્યારે 4s2 - 4s + 1 નું મુલ્ય શૂન્ય થાય.

2s 1 = 0 અથવા 2s 1 = 0

  2s = 1 અથવા   2s = 1

 s  =  અથવા    s =

∴ α  =  અને    β  =

શૂન્યોનો સરવાળો (α+β)   =    =  

 +   =    =

  1 = 1

શૂન્યોનો ગુણાકાર (αβ)  =     =  

  ´   =

∴   =  

Take a Test

Choose your Test :

પ્રકરણ 2 : બહુપદીઓ

Browse & Download GSEB Books For Class 10 - All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.

ask-a-doubt ask-a-doubt