GSEB Solutions for Class 10 Math

GSEB Solutions for class 10 Math Chapters Wise :

નીચે આપેલ સમીકરણને લોપની પદ્ધતિ થી ઉકેલો.

  1. 2X + 2Y = 4
  2. X + 2Y   = 10
Hide | Show

જવાબ :

2X + 2Y = 4 ...................................(1)

X + 2Y   = 10…………………………………..(2)

 સમી. 1 અને 2 માં 2Y વાળા પદને સમી. માંથી હટાવતા  (નીચે મુજબ)

  2X + 2Y = 4

  X + 2Y   = 10

  X = -6

X = -6  સમી. 1 માં મુકતા...............

2X + 2Y = 4

2(-6) + 2Y = 4

-12 +2Y = 4

2Y = 4+12

2Y = 16

Y = 16/2

Y = 8

2X – Y = 1 અને 5X + 2Y = 20 ને આદેશની રીતથી ઉકેલો.

Hide | Show

જવાબ :

2X – Y = 1 .........................(1)

5X + 2Y = 20 ……………………...(2)

 સમી. 1 માં Y ને કર્તા બનાવતા,

2X – Y = 1

Y = 2X – 1

Y ની કિંમત સમી. 2 માં મુકતા,

5X + 2Y = 20

5X + 2 (2X – 1) = 20

5X + 4X – 2 = 20

9X = 22

X = 22/9

X નું મુલ્ય સમી. 1 માં મુકતા,

2X – Y = 1

2(22/9) – Y = 1

 -Y = 1- 44/9

-Y = 9-44

          9

-Y = -35/9

Y = 35/9

બે સંખ્યાનો  તફાવત 50 છે તથા તેમનો સરવાળો 70 છે તો તે સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારોકે મોટી સંખ્યા X અને નાની સંખ્યા Y છે.

X – Y = 50 ………………….(1)

X + Y = 70 ………………….(2)

લોપની પદ્ધતિથી,

 

X – Y = 50

X + Y = 70

2X = 120

X = 120/2

X = 60

સમી. 1 માં X = 60 મુકતા,

X – Y = 50

60 – Y = 50

-Y = 50-60

-Y = -10

Y = 10

બે પુરકકોણો પૈકી મોટો ખૂણો નાના ખૂણા કરતા 18° મોટો હોય તો તે પુરક કોણ શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે મોટા પુરકકોણ નું અંશ માપ X છે.

અને નાના પુરકકોણ નું અંશ માપ Y છે.

X = Y + 18

X – Y = 18 ………………………………(1)

 તેમજ પુરક કોણ હોવાથી,

X + Y = 180 …………………………….(2)

X + Y = 180

X – Y = 18

2X = 198

X = 198/2

X = 99

X = 99 ને સમી. 1 માં મુકતા,

X – Y = 18

99 – Y = 18

-Y = 18-99

-Y = -81

Y = 81

બે સંખ્યાનો તફાવત 26 છે અને એક સંખ્યા બીજી સંખ્યા કરતા ત્રણ ગણી છે. તો બે સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે .....

મોટી સંખ્યા X છે.

નાની સંખ્યા Y છે.

તેથી,

X – Y = 26 …………………(1)

X = 3Y

X – 3Y = 0 …………………(2)

X – Y = 26

X – 3Y = 0

2Y = 26

Y = 13

Y = 13 ને સમી. 1 માં મુકતા,

X – Y = 26

X – 13 = 26

X = 26 + 13

X = 39

સમી. X+Y = 1 અને X + 2Y = 2 સમી. સુસંગત છે કે નહી તે ચકાસો.

Hide | Show

જવાબ :

a1 = 1

a2 = 1

b1 = 1

b2 = 2

c1 = -1

c2 = -2

a1/a2 =1/1

b1/b2 = ½

c1/c2 =-1/-2 = ½

a1/a2  ==  b1/b2 તેથી સમી. યુગ્મ સુસંગત છે.

સમી. યુગ્મ S – t = 3 અને 5 + t  = 6 ને લોપની પદ્ધતિથી ઉકેલો.

Hide | Show

જવાબ :

બે સમી. S – t = 3 અને 5 + t  = 6 માં t ને લોપ કરતા,

S – t = 3

S + t  = 6

2S =9

S = 9/2

 S = 9/2 ને સમી. ૧ માં મુકતા,

S – t = 3

9/2 –t = 3

-t = 3- 9/2

-t = 6-9/2

-t = -3/2

2X +Y = -1000 માટે કેટલા ઉકેલો હોઈ શકે? કોઈ પણ બે ઉકેલ જણાવો.

Hide | Show

જવાબ :

અનંત ઉકેલો હોઈ શકે.

2X +Y = -1000

2(0) + Y = -1000

0 + Y = -1000

Y = -1000

X = 0

 

2X +Y = -1000

2X + 0 = -1000

2X = -1000

X = -1000/2

X = -500

Y = 0

5X + Y = 10 ના કોઈ પણ પાંચ ઉકેલ જણાવો.

Hide | Show

જવાબ :

X

0

2

1

8/5

10

Y

10

0

5

2

-40

 

5X + Y = 10

5(0) +Y = 10

Y = 10

 

5X + Y = 10

5X + 0 = 10

5X = 10

X = 10/5

X = 2

5X + Y = 10

5(1) + Y = 10

Y = 10-5

 Y = 5

 

5X + Y = 10

5X +2 = 10

5X = 8

X = 8/5

 

5X + Y = 10

5(10) + Y = 10

50 + Y = 10

Y = -40

સમી. a1x1 + b1y1 + c1 = 0 અને a2x2 + b2y2 +c2 = 0 માટે સમાંતર રેખા માટેની શરત જણાવો.

 

Hide | Show

જવાબ :

A1/a2  = b1/b2 == c1/c2

સમી. a1x1 + b1y1 + c1 = 0 અને a2x2 + b2y2 +c2 = 0 માટે સંપાતી રેખા માટેની શરત જણાવો.

 

Hide | Show

જવાબ :

A1/a2  = b1/b2 =  c1/c2

સમી. a1x1 + b1y1 + c1 = 0 અને a2x2 + b2x2 +c2 = 0 માટે છેદતી રેખા માટેની શરત જણાવો.

Hide | Show

જવાબ :

A1/a2   ==  b1/b2

3Y = X ના ચાર  ઉકેલો જણાવો.

Hide | Show

જવાબ :

X

0

1

3

6

Y

0

1/3

1

2

X અને Y નું અલગ અલગ મુલ્ય મુકતા,

X = 0

3Y = 0

Y = 0/3

Y = 0

 

X = 1

3Y = 1

Y = 1/3

 

Y = 1

3Y = X

3(1) = X

3 = X

 

 

 

Y = 2

3Y = X

3(2) = X

6 = X

2X + 1 = Y ના કોઈ પણ 5 ઉકેલ જણાવો.

 

Hide | Show

જવાબ :

X અને Y નું અલગ અલગ મુલ્ય મુકતા,

X

0

-1/2

1

0

Y

1

0

3

1

2X + 1 = Y

2 (0) + 1 = Y

0+ 1 = Y

1 = Y

 

2X + 1 = Y

2Y + 1 = 0

2Y + 1 = 0

2Y = -1

Y = -1/2

 

2X + 1 = Y

2(1) +1 =Y

2 + 1 = Y

3 = Y

 

2X + 1 = Y

2X + 1 = 1

2X = 0

X = 0/2

2X  + 1 = -Y અને 3X +Y = 2 ને લોપની પદ્ધતિથી ઉકેલો.

Hide | Show

જવાબ :

2X  + 1 = -Y  ..............................(1)

3X +Y = 2   ................................(2)

 

 2X  + Y = -1      ( Y વાળા પળને હટાવતા,)

  3X + Y   = 2

-X = -૩

X = 3

 

X = 3 ને સમી. 1 માં મુકતા............

2X  + 1 = -Y (સમી. ૧ માં Y (-) છે જયારે PDF ફાઈલ માં Y + KARINE MUKEL CHE. )

2(3) + 1 = -Y

6 +1 = -Y

7 = -Y

-7 = Y   

2X = 5 + Y  અને X + Y =  1 ને આદેશની રીતથી શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

2X = 5 + Y  ....................(1)

X + Y =  1  ……………………(2)

સમી. 1 માં X ને કરતા બનાવો.

2X = 5 + Y 

X = 5+Y /2

X = 5+Y /2 ને સમી. 2 માં મુકતા....

X + Y =  1 

5+Y /2 + Y = 1

5 + Y + 2Y  / 2  =1

5 + Y + 2Y    = 2

5 + 3Y = 2

3Y = 2-5

3Y = -3

Y= -3/3

Y = -1

Y = -1 ને સમી. ૨ માં મુકતા.......

X + Y =  1 

X + (-1) = 1

X = 1+1

X = 2

X + Y = 1  અને X – Y = 2 ને લોપની પદ્ધતિથી ઉકેલો.

Hide | Show

જવાબ :

X + Y = 1  ....................(1)

X – Y = 2 ………………………(2)

 

X + Y = 1          (સમી. માંથી Y ને નીકળતા,)

X – Y = 2   

2X = 3

X = 3/2

X = 3/2 ને સમી. 1 માં મુકતા.....

X + Y = 1  

3/2 + Y = 1

Y = 1 + 3/2

Y = 2-3/2

Y = ½

સમી. X + 9Y = 18 +X માં Y નું મુલ્ય શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

X + 9Y = 18 +X  (બંને બાજુથી X ઉડાડતા,)

9Y = 18

Y= 18/9

Y = 2

સમીકરણ બનાવો: વિદ્યાર્થી A એ વિદ્યાર્થી B કરતા 5 વર્ષ મોટો છે. તથા તેમની ઉમરનો સરવાળો 25 વર્ષ છે.

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે વિદ્યાર્થી A ની ઉમર X વર્ષ છે.

વિદ્યાર્થી B ની ઉમર Y વર્ષ છે.

તેથી, X= Y + 5     (વિદ્યાર્થી A એ વિદ્યાર્થી B કરતા 5 વર્ષ મોટો છે.)

X + Y = 25       (બંને વિદ્યાર્થીઓની ઉમરનો સરવાળો 25 વર્ષ છે.)

બે વ્યક્તિની માસિક આવકનો ગુણોત્તર 9:7 છે. અને તેમના માસિક ખર્ચનો ગુણોત્તર 4:3 છે. જો દરેક વ્યક્તિ માસિક રૂપિયા ૨૦૦૦ બચત કરે, તો તે માસિક આવક શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારોકે બે વ્યક્તિની આવક અનુક્રમે 9X & 7X છે.

તેમનો ખર્ચ અનુક્રમે 4Y  અને   3Y છે.

9X -4Y = 2000 ………………………….(1)

7X – 3Y = 2000 …………………………(2)

સમી. 1 ને 3 વડે ગુણતા,

સમી. 2 ને 4 વડે ગુણતા,

27X – 12Y = 6000

28X – 12Y = 8000

 -X = -2000

 X = 2000

X = 2000 ને સમી. 1 માં મુકતા,

9X -4Y = 2000

9(2000) – 4Y = 2000

18000 – 4Y = 2000

-4Y =2000-18000

-4Y = -16000

Y = 4000

તેથી માસિક આવક 18000 અને 14000 છે.

3x + 2y = 5 અને 2x - 3y = 7 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે નથી તે ગુણોત્તર  ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ :

જો સમીકરણો, a1x + b1y + c1 = 0 અને a2x + b2y + c2 = 0 દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ,

  1. છેદતી રેખાઓ હોય, તો  તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
  2. સંપાતિ રેખાઓ હોય , તો    તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
  3. સમાંતર રેખાઓ હોય, તો    તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી.

3x + 2y = 5

2x - 3y = 7

અહીં a1 = 3, b1 = 2 અને c1 = - 5 છે.

તેમજ a2 = 2, b2 = - 3 અને c2 = - 7 છે.

તેથી,  તેમજ    તેથી,

 હોવાથી,  સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.

9x - 3y + 12 = 0 અને 18x  + 6y + 24 = 0 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે નથી તે ગુણોત્તર    ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, a1 = 9, b1 = 3 અને c1 = 12 છે.

તેમજ a2 = 18, b2 = 6, c2 = 24 છે. તેથી,    તેમજ    

તેથી,  હોવાથી,  સુરેખ સમીકરણયુગ્મથી બનતી રેખાઓ સંપાતિ છે.

6x - 3y + 10 = 0 અને 2x - y + 9 = 0 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે નથી તે ગુણોત્તર  ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, a1 = 6, b1 =  -3, c1 = 10 છે.

તેમજ a2 = 2, b2 = -1 અને c2 = 9 છે.

તેથી,  = 3,  = 3 તેમજ

તેથી,

 હોવાથી,  સુરેખ સમીકરણયુગ્મથી બનતી રેખાઓ સમાંતર રેખાઓ છે.

3x + 2y = 5 અને 2x - 3y = 7 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે નથી તે ગુણોત્તર  ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ :

જો સમીકરણો,

a1x + b1y + c1 = 0

અને a2x + b2y + c2 = 0 દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ,

  1. છેદતી રેખાઓ હોય, તો  તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
  2. સંપાતિ રેખાઓ હોય , તો    તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
  3. સમાંતર રેખાઓ હોય, તો    તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી

3x + 2y = 5 અને 2x - 3y = 7

અહીં a1 = 3, b1 = 2 અને c1 = -5 છે.

તેમજ a2 = 2, b2 = -3 અને c2 = -7 છે.

તેથી,   તેમજ  

તેથી  હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.

2x - 3y = 8 અને 4x - 6y = 9 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે નથી તે ગુણોત્તર  ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, a1 = 2, b1 = -3 અને c1 = -8 છે.

તેમજ a2 = 4, b2 = -6 અને c2 = -9 છે.

તેથી,  તેમજ   તેથી,   ,  હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી.

લોપની રીતે નીચેના સમી. યુગ્મનો ઉકેલ શોધો.

 

Ax + by =(a+b)/2 ……………………………(1)

3x + 5y = 4 ………………………………(2)

Hide | Show

જવાબ :

સમી. 1 ને 5 વડે ગુણતા,

5ax + 5by = 5/2  (a+b) ………………(3)

સમી. ૨ ને b વડે ગુણતા,

bx + 5by = 4b …………………………(4)

સમી. 3 માંથી સમી.4 બાદ કરતા,

5ax + 5by - ૩bx + 5by = 5/2  (a+b)4b

(5a – 3b)x   = (5a + 5b -8b) /2    = (5a -3b)/2 

(5a – 3b)x   = (5a – 3b)/2

X = 1/2

X = ½  ને સમી. ૨ માં મુકતા,

3X + 5Y = 4

3 (1/2) + 5Y = 4

5Y =  4 – 3/2

5Y =5/2

Y = ½

લોપની રીતથી નીચેના સમી. યુગ્મનો ઉકેલ શોધો.

 

(X+1) /2    +  (Y-1)/3    = 9

(X-1)/3     +  (Y+1)/2    = 8

Hide | Show

જવાબ :

બંને સમી. ને 6 વડે ગુણતા,

3( X+1) 2 (Y-1) = 54

3X + 3 + 2Y – 2 = 54

3X + 2Y +1 = 54

3X + 2Y = 53 …………………………………………………(1)

2( X-1) +3 (Y+1) = 48

2X – 2 + 3Y + 3 = 48

2X + 3Y + 1 = 48

2X +3Y = 47 ………………………………………………… ..(2)

સમી. 1 અને 2 પરથી લોપ પદ્ધતિ વાપરતા,

સમી. (1) ને 2 વડે અને સમી. (2) ને 3 થી ગુણતા,

6X + 4Y = 106

6X + 9Y = 141

-5Y = -35

Y = -35/5

 Y = 7

Y = 7 સમી. 1 માં મુકતા,

3X + 2Y = 53

3X + 2(7) = 53

3X + 14 = 53

3X = 53-14

3X = 39

X= 39/3

X = 13

બે વ્યક્તિની માસિક આવકનો ગુણોત્તર 9:7 છે. અને તેમના માસિક ખર્ચનો ગુણોત્તર 4:3 છે. જો દરેક વ્યક્તિ માસિક રૂપિયા ૨૦૦૦ બચત કરે, તો તે માસિક આવક શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારોકે બે વ્યક્તિની આવક અનુક્રમે 9X & 7X છે.

તેમનો ખર્ચ અનુક્રમે 4Y  અને   3Y છે.

9X -4Y = 2000 ………………………….(1)

7X – 3Y = 2000 …………………………(2)

સમી. 1 ને 3 વડે ગુણતા,

સમી. 2 ને 4 વડે ગુણતા,

27X – 12Y = 6000

28X – 12Y = 8000

 -X = -2000

 X = 2000

X = 2000 ને સમી. 1 માં મુકતા,

9X -4Y = 2000

9(2000) – 4Y = 2000

18000 – 4Y = 2000

-4Y =2000-18000

-4Y = -16000

Y = 4000

તેથી માસિક આવક 18000 અને 14000 છે.

એક પેટીમાં રૂપિયા 5 અને 2 ના સિક્કા છે.કુલ સિક્કાની સંખ્યા 40 છે અને કુલ રકમ રૂપિયા ૧૨૫ છે.દરેક પ્રકારના સિક્કાની સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારોકે મોટી સંખ્યા X અને નાની સંખ્યા Y છે.

X + Y = 40 …………………………(1)

5X + 2Y =125 ……………………(2)

સમી. 1 અને 2 ને લોપ પદ્ધતિથી ઉકેલતા,

5X + 5Y = 200               [સમી. 1 ને 5 વડે ગુણતા,]

5X +2Y = 125

-      -         -

 3Y = 75

 Y= 75 /3

Y = 25

Y = 25 ને સમી. 1 માં મુકતા,

X + Y = 40

X + 25 = 40

X = 40-25

X = 15

જો સંખ્યાઓનો તફાવત 4 છે અને સંખ્યાઓનો સરવાળો 204 છે તો તે સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારોકે મોટી સંખ્યા X છે.

નાની સંખ્યા Y છે.

તેથી,

X – Y = 4

X + Y = 204

લોપ પદ્ધતિ વાપરતા,

X – Y = 4

X + Y = 204

2X = 208

X = 208/2

X = 104

X = 104 સમી. 1 માં મુકતા,

X – Y = 4

104 – Y = 4

Y = 104 – 4

Y = 100

બે સંખ્યાઓનો તફાવત ૩ છે. અને નાની સંખ્યાના      ત્રણ ગણા અને મોટી સંખ્યાના બે ગણાનો સરવાળો 66  છે. તો બે સંખ્યાઓ શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારોકે મોટી સંખ્યા x નઈ નાની સંખ્યા Y છે.

તેથી X – Y = 3 ……………………….(1)

2X +3Y = 66 …………………..(2)

 

લોપ પદ્ધતિ વાપરતા,

2X – 2Y = 6

2X + 3Y = 66

-      -        -

 -5Y =  -60

  Y = -60/-5

  Y = 12

 

Y = 12 સમી. 1 માં મુકતા,

X – Y = 3

X – 12 = 3

X = 3 + 12

X = 15

બે પુરકકોણો પૈકી જો મોટો ખૂણો નાના ખૂણા કરતા ૨૦ મોટો હોય તો પુરકકોણ શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

X + Y = 180 ……………….(1) જ્યાં મોટો ખૂણો X અને નાનો ખૂણો Y ધરતા,

X = Y + 20

X – Y = 20 ………………..(2)

 

X + Y = 180

X – Y = 20

2X = 200

X = 200/2

X = 100

X = 100 સમી. 1 માં મુકતા,

X + Y = 180

100 + Y = 180

Y = 180 – 100

 Y = 80

0.2X +0.3Y = 1.3 અને 0.4x + 0.5Y = 2.3 ને લોપની પદ્ધતિથી ઉકેલો.

Hide | Show

જવાબ :

0.2X +0.3Y = 1.3

0.4x + 0.5Y = 2.3

સરળતા માટે આપેલ સમી. ને ....

2X + 3Y = 13 ………………………(1)

4X + 5Y =23 ……………………….(2)

લખી શકાય,

સમી. 1 ને ૨ વડે ગુણતા,

4X +6Y = 26

4X + 5Y = 23

Y = 3

Y = 3 ને સમી. 1 માં મુકતા,

2X + 3Y = 13

2X + 3 (3) = 13

2X + 9 = 13

2X = 13-9

2X = 4

X = 4/2

X = 2

 

X = 2 ને સમી. 1 માં મુકતા,

2X + 3Y = 13

2(2) + 3Y = 13

4 + 3Y = 13

3Y = 13-4

3Y = 9

Y = 9/3

Y=3

2X – 4Y = 10

X – 4Y = 20 માં X અને Y નું મુલ્ય લોપની રીતથી મેળવો.

Hide | Show

જવાબ :

2X – 4Y = 10         Y નું મુલ્ય લોપ કરતા,

X – 4Y = 20

X = -20

X = -20 ,  2X – 4Y = 10 માં મુકતા,

2X – 4Y = 10

2 (-20) – 4Y = 10

-40 -4Y = 10

-4Y = -30

Y = 30/4

Y= 15/2

2X + 3Y =11  અને 2X – 4Y = -24 અને એવો m શોધો જેથી Y = mx + 3 થાય.

Hide | Show

જવાબ :

સમી. 2X + 3Y =11  માં x ને કર્તા બનાવતા,

X = (11- 3Y)/2

X નું મુલ્ય 2X – 4Y = -24 માં મુકતા,

2X – 4Y = -24

2(11- 3Y/2)  - 4Y = -24

11-3Y-4Y = -24

11- 7Y = -24

-7Y = -24 – 11

-7Y = -35

Y = 35/7

Y =5

Y =5 સમી. (1) માં મુકતા,

2X + 3Y =11 

2X + 3(5) = 11

2X + 15 = 11

2X = 11 -15

2X = -4

X = -4/2

X = -2

Y = mx  + 3 માં X અને Y નું મુલ્ય મુકતા,

Y = mx  + 3

5 = m(-2) + 3

5 = -2m + 3

2 = -2m

M = -1

5x- 4y + 8 = 0; 7x + 6y -9 =0. આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ   સમાંતર છે કે સંપાતી છે તે નક્કી કરો:

Hide | Show

જવાબ :

5x- 4y + 8 = 0; 7x + 6y -9 =0.

આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ  માટે,

a = 5,b =-4, c = 8 &d = 7, e = 6, f = -9

હવે,   =  ,   =    = -  

અને  =  

અહીં  

આથી, સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ થી બનતી રેખાઓ એક બિંદુ માં છેદે છે.

પવન પ્રવાહની દિશામાં  30 કિમી અંતર 2 કલાકમાં અને પ્રવાહની સામેની દિશામાં 3  કિમી અંતર 1 કલાકમાં કાપે છે. તેની સ્થિર પાણી માં  ઝડપ અને પ્રવાહની ઝડપ શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે , પવન ની સ્થિર પાણીમાં ઝડપ x  કિમી/કલાક છે અને પ્રવાહ ની ઝડપ y કિમી/કલાક છે.

પ્રવાહની દિશામાં પાણીની ઝડપ (x + y ) કિમી/કલાક થાય અને પ્રવાહની સામેની દિશામાં પવન ની ઝડપ (x -y ) કિમી/કલાક થાય.

હવે આપણે જાણીએ છીએ કે,

સમય =

માટે, 2 =  

માટે, 2x + 2y = 30

x + y = 15 ______ (1)

હવે, 1 =  

x y = 3 ______ (2)

(1) અને (2) પરથી

x + y =15

x y = 3 

2 x = 18

x = 9

x ની કિંમત (1) માં મૂકતાં

9 +  y = 15

y = 6

આમ, પવન ની સ્થિર પાણીમાં ઝડપ 9 કિમી/કલાક અને પ્રવાહની પાણીમાં ઝડપ 6 કિમી/કલાક છે. 

બે અંકોની એક સંખ્યા અને તે અંકોની અદલાબદલી કરતાં મળતી સંખ્યા નો સરવાળો 77  છે. જો તે સંખ્યા નો  તફાવત 3 છે. તો તે સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે, બે અંકોની પ્રથમ સંખ્યા નો દશક નો અંક x અને એકમનો અંક y  છે.

માટે, તેને સંખ્યા સ્વરૂપમાં (10 x + y ) લખાય.

જ્યારે અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે તો દશાનો અંક y અને એકમનો અંક x થાય.

ત્યારે તેને સંખ્યા સ્વરૂપમાં (10 y +x ) લખાય.

 

∴ 11 x+ 11 y =77 

∴ x+ y=7 ______ (1)

સંખ્યા માં બે અંકો નો તફાવત 3 છે.

x y = 3 _______ (2)

(1) અને (2) પરથી

x + y = 7

x y = 3 

2 x = 10

x = 5  

x ની કિંમત (1) માં મૂકતાં

5 + y = 7 

y = 2

આમ માંગેલ બે અંકોની સંખ્યા 52 અથવા 25 છે.

 એક અપૂર્ણાંક ના અંશ માં 3 ઉમેરતાં  અને છેદ માંથી એક બાદ કરતાં અપૂર્ણાંક કિમત અતિ સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં 1  બને છે. જો માત્ર છેદ માં 3 ઉમેરતાં  અપૂર્ણાંક અતિ સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં 1/2 બને છે. તો તે અપૂર્ણાંક શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે, આપેલ અપૂર્ણાંક નો અંશ x અને છેદ y છે.

માટે માંગેલ અપૂર્ણાંક .

હવે, 

x + 3 = y–3

x - y = -6 ________ (1)

હવે ,

2x = y + 3

2x y =3 ________ (2)

(1) અને (2) પરથી

 


x -y = -6 ____ (1)     

2x -y = 3 ______ (2)

X= 9

Xની કિંમત (1) માં મૂકતાં

Y=15

આથી માંગેલ અપૂર્ણાંક   છે

પાંચ વર્ષ પછી નિશાની ઉમર તેના પુત્રની ઉમર કરતાં 4 ગણી હશે. 3 વર્ષ પહેલા ,નિશાની ઉમર તેના પુત્રની ઉમર કરતાં 5 ગણી હોય, તો તેની હાલની ઉમર શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે, નિશાની હાલની ઉમર x વર્ષ અને તેના પુત્રની હાલની ઉમર y વર્ષ છે.

પાંચ વર્ષ પછી નિશાની ઉમર (x + 5) વર્ષ અને તેના પુત્રની ઉમર (y + 5) વર્ષ હશે.

∴ x+5= 4 y+20 

∴ x-4y =15  ______(1)

ત્રણ વર્ષ પહેલા નિશા ની ઉમર (x -3) અને તેના પુત્રની ઉમર (y -3) હતી.

 

 _____(2)

(1) અને (2) પરથી

x – 4y = 15  

x – 5y = -12   

y = 27   

y ની કિંમત (1) માં મૂકતાં

x – 4(27) = 15

x – 108 =15 

x = 123

આમ, નિશાની ઉમર 123 વર્ષ અને તેના પુત્ર હાલની ઉમર 27 વર્ષ છે.

બે પૂરકકોણો પૈકી મોટો ખૂણો નાના ખૂણા કરતાં 26 અંશ મોટો હોય, તો તે પૂરકકોણો શોધો.

ધારો કે, પૂરકકોણો માં મોટા ખૂણા નું માપ x અંશ અને નાના ખૂણાનું માપ y અંશ છે. 

Hide | Show

જવાબ :

x + y =180 _____ (1)

x - y = 26  _____ (2)

સમી(1) અને અને સમી(2) પરથી

x + y = 180 

x y = 26   

2x =  206  

X= 103  

Xની કિંમત (1) માં મૂકતાં

y = 180 – 103

y = 77

આમ,માંગેલપૂરકકોણો  103 અને 77 અંશ છે. 

 x + y = 5 અને 2x– 3y = 4. આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ લોપ ની રીતે ઉકેલો.

Hide | Show

જવાબ :

x + y =5 _____ (1)

2x - 3y = 4  _____ (2)

સમી(1) ને 3 વડે ગુણતા અને સમી(2) ને 1 વડે ગુણતા ,

3x + 3y = 15

2x – 3y = 4  

5x =  19 

X= 19/5 

Xની કિંમત (1) માં મૂકતાં

y = 5 - 19/5

y =6/5

આમ, આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ x = 19/5 , y =6/5 છે.

0.2 x + 0.3 y = 1.3 , 0.4 x + 0.5 y = 2.3 આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ આદેશ ની રીતે શોધો. 

Hide | Show

જવાબ :

0.2 x + 0.3 y =1.3

0.4 x + 0.5 y =2.3

આ સમીકરણ યુગ્મ દશાંશ સ્વરૂપ માં છે માટે સરળતા માટે બંને સમીકરણને 10 વડે ગુણતાં

2 x + 3 y =13 _________ (1)

4 x + 5 y = 23 _________(2)

સમીકરણ (1) માંથી y = 13- 2 x  3 મળે,

સમીકરણ (2) માંy =   મૂકતાં

4x + 5 (

12x + 65 -10x =115  

2x = 50

X=25

Xની કિંમત સમી. (1) માં મૂકતાં

2(25) +3y = 13

3y = 13-50

3y = - 27

y = -9

આમ, આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ x = 25 , y =-9 છે.

x + y =10; x - y =4. આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ આદેશ ની રીતે શોધો. 

Hide | Show

જવાબ :

x + y =10_____(1)

x - y =4 _______ (2)

સમીકરણ (1) માંથી y = 10 –x મળે,

સમીકરણ (2) માં y = 10 –x મૂકતાં

x – (10 –x) = 4

x -10 +x = 4

2 x = 14

X=7

Xની કિંમત સમી. (1) માં મૂકતાં

7 + y = 10

Y= 3

આમ, આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ x = 7 , y =3 છે. 

એક લંબચોરસ બગીચાની અર્ધ પરિમિતિ 22  મીટર છે તથા તેની લંબાઈ એ તેની પહોળાઈ કરતાં 6   મીટર વધુ છે, તો બગીચાની બાજુનાં માપ શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે, લંબચોરસ બગીચાની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે x મી અને y મી  છે.

∴ લંબાઈ=પહોળાઈ+6 

∴ x = y+6 

∴ x- y=6  _______(1)

અર્ધ પરિમિતિ =

∴ 22 =  

∴ 22=x + y 

∴ x + y =22_______(2)

સમી. (1) અને (2) ને ઉકેલતા ( લોપની રીત )

x- y=6  _______(1)

x+y =22_______(2)

∴ 2 x =28

∴ x=14 

Xની કિંમત (1) માં મૂકતાં

Y=8 

આફતાબ તેની દીકરીને કહે છેસાત વર્ષ પહેલાં મારી ઉંમર તે વખતની તારી ઉંમર કરતાં સાત ગણી હતી હવે પછીના ત્રણ વર્ષ પછી મારી ઉંમર તારી તે વખતની ઉમર કરતા ત્રણ ગણી હશે પરિસ્થિતિને બૈજીક રીતે અને આલેખની રીતે સમજાવો.  (સ્વાધ્યાય 3.1)

Hide | Show

જવાબ :

ધારોકે, આફતાબની હાલની ઉંમર x વર્ષ છે તેમજ તેની દીકરીની ઉંમર y વર્ષ છે.

સાત વર્ષ પહેલાં

આફતાબની ઉંમર = x - 7 વર્ષ 

આફતાબની દીકરીની ઉંમર = y - 7 વર્ષ

સાત વર્ષ પહેલાં આફતાબની ઉંમર તે વખતની તેની દીકરીની ઉંમર કરતાં સાત ગણી હતી.

x - 7 = 7(y - 7)                                                                      

 x - 7 = 7y - 49

 x  -  7y =  - 49 + 7

 x - 7y = - 42­­­­  …………………..(1)

ત્રણ વર્ષ પછી

આફતાબની ઉંમર = x + 3 વર્ષ

આફતાબની દીકરીની ઉંમર = y + 3 વર્ષ

ત્રણ વર્ષ પછી પણ આફતાબની ઉંમર તારી તે વખતની તેની દીકરીની ઉંમર કરતાં ત્રણ ગણી

 હશે

x + 3 = 3(y + 3)

 

 x - 3y = 9 - 3

 x - 3y = 6 ……………………….(2)

સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) માં x ને કર્તા બનાવતાં

 x = - 42 + 7y

 x = 6 + 3y

ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં

સમીકરણ (1) માટે

x

-7

0

7

y

5

6

7

 

સમીકરણ (2) માટે, 

x

6

3

0

y

0

-1

-2

 

મળેલ કિંમતોને આલેખમાં દર્શાવતા, 

ક્રિકેટ ટીમના પ્રશિક્ષકે 3900 માં 3 બેટ અને 6 દડાઓ ખરીદે છે.પછી તે બીજુ તે જ પ્રકારનું 1 બેટ અને તે જ પ્રકારના વધુ 3 દડાઓ 1300 માં ખરીદે છે.આ પરિસ્થિતિને બૈજીક અને ભૌમિતિક રીતે સમજાવો.  (સ્વાધ્યાય 3.1)

Hide | Show

જવાબ :

ધારોકે એક બેટની કિંમત = x અને એક દડાની કિંમત = y છે.

3 બેટ અને 6 દડાઓની કિંમત 3900 છે.

3x + 6y = 3900  ...............(1)

1 બેટ અને 3 દડાઓની કિંમત 1300 છે.

 x + 3y = 1300 ………………….(2)

સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) નું સામાન્ય રૂપ આપતાં

x + 3y = 1300

ઉપરના સમીકરણના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં,

x

300

100

-100

y

500

600

700

  

મળેલ કિંમતોને આલેખમાં દર્શાવતાં

એક દિવસે 2 કિગ્રા સફરજન અને 1 કિગ્રા દ્રાક્ષની કિંમત 160 હતી.એક મહિના પછી 4 કિગ્રા સફરજન અને 2 કિગ્રા દ્રાક્ષની કિંમત 300 હતી.આ પરિસ્થિતિને બૈજીક અને ભૌમિતિક રીતે સમજાવો.  (સ્વાધ્યાય 3.1)

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે સફરજનની કિંમત x છે તેમજ દ્રાક્ષની કિંમત y છે.

એક દિવસે 2 કિગ્રા સફરજન અને 1 કિગ્રા દ્રાક્ષની કિંમત 160 હતી

 2x + y = 160 ……………………(1)

એક મહિના પછી 4 કિગ્રા સફરજન અને 2 કિગ્રા દ્રાક્ષની કિંમત 300 હતી

 4x + 2y = 300  …………………… (2)

સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) માં x ને કર્તા બનાવતાં

 x = 160 - 2x

 x =

ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં

સમીકરણ (1) માટે

x

50

60

70

y

60

40

20

 

સમીકરણ (2) માટે, 

x

70

80

75

y

10

-10

0

 

મળેલ કિંમતોને આલેખમાં દર્શાવતાં

ધોરણ x ના દસ વિધાર્થીઓ ગણિતના કોયડાનો સ્પર્ધામાં ભાગ લે છે.જો ભાગ લેનાર છોકરીઓની સંખ્યા છોકરાઓની સંખ્યા કરતાં 4 વધારે હોયતો કેટલા છોકરાઓને અને કેટલી છોકરીઓએ કોયડાની સ્પર્ધામાં ભાગ લીધો હશે શોધો.અને સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ બનાવો અને તેનો ઉકેલ આલેખથી મેળવો.  (સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ :

ધારોકેછોકરાઓની સંખ્યા = x તેમજ છોકરીઓની સંખ્યા = y છે.

 ધોરણ x ના દસ વિધાર્થી ગણિતના કોયડાની સ્પર્ધામાં ભાગ લે છે.

   x + y = 10 ............... (1)

 ભાગ લેનાર છોકરીઓની સંખ્યા છોકરાઓની સંખ્યા કરતા 4 વધારે છે.

  x = y + 4  ...............(2)

 સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) માં x ને કર્તા બનાવતાં,

 x = 10 - y

 x = y + 4

ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં

સમીકરણ (1) માટે

x

5

4

6

y

5

6

4

 

સમીકરણ (2) માટે

x

5

4

3

y

1

0

-1

મળેલ કિંમતોને આલેખમાં દર્શાવતાં,

 

આલેખમાં બંને રેખાઓ બિંદુ (xy) = (73) માં છેદે છે.

તેથીછોકરાઓની કિંમત સંખ્યા x = 7 અને છોકરીઓની સંખ્યા y = 3 હશે.

5 પેન્સિલ અને 7 પેનની કુલ કિંમત 50 છે.અને તેજ કિંમતવાળી 7 પેન્સિલ અને 5 પેનની કુલ કિંમત 46 છેતો એક પેન્સિલ અને એક પેનની કિંમત શોધો અને તે પરથી સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ બનાવો અને તેમનો ઉકેલ આલેખથી મેળવો.  (સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ :

ધારોકેપેન્સિલની સંખ્યા = x તેમજ પેનની સંખ્યા = y છે.

5 પેન્સિલ અને 7 પેનની કુલ કિંમત 50 છે.

 5x + 7y = 50  ............... (1)

7 પેન્સિલ અને 5 પેનની કુલ કિંમત 46 છે.

 7x + 5y = 46  ...............(2)

સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) માં x ને કર્તા બનાવતાં

 5x = 50 - 7y

 x =

 7x = 46 - 5y

 x =

ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં

સમીકરણ (1) માટે,

x

3

10

-4

y

5

0

10

 

સમીકરણ (2) માટે

x

8

3

-2

y

-2

5

12

મળેલ કિંમતોને આલેખમાં દર્શાવતાં

આલેખમાં બંને રેખાઓ બિંદુ (xy) = (35) માં છેદે છે.

તેથીપેન્સિલની સંખ્યા x = 3 અને પેનની સંખ્યા y = 5 હશે.

Take a Test

Choose your Test :

પ્રકરણ 3 : દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ

Browse & Download GSEB Books For Class 10 - All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.

ask-a-doubt ask-a-doubt