GSEB Solutions for class 10 Math Chapters Wise :
જો a /b = c /d માં યોગ-વિયોગ પ્રમાણ જણાવો.
Hide | Showજવાબ :
a +b /a -b = c +d/c -d
ત્રિકોણની સમરૂપતા ની વ્યાખ્યા આપો.
Hide | Showજવાબ :
જો બે ત્રિકોણના અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન હોય અને તેમની અનુરૂપ બાજુઓનાગુણોતર સમાન હોય તો તે બે ત્રિકોણો સમરૂપ છે.
સમપ્રમાણતા નું મૂળભૂત પ્રમેય કોને આપ્યો?
Hide | Showજવાબ :
થેલસ
સમરૂપ હોય અને સમરૂપ ન હોય તેવી આકૃતિઓના એક એક ઉદાહરણ આપો.
Hide | Showજવાબ :
સમરૂપ : કોઈ પણ બે ચોરસ હંમેશા સમરૂપ હોય.
સમરૂપ ન હોય : કોઈ સમબાજુ ત્રિકોણ અને કોઈ ગુરુકોણ ત્રિકોણ સમરૂપ ન હોય શકે.
સમરૂપ બહુકોણ એટલે શું ?
Hide | Showજવાબ :
સમાન બાજુવાળાબહુકોણના અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન હોય અને તેમની અનુરૂપ બાજુઓનાગુણોતર સમાન હોય તો તે બહુકોણ સમરૂપ કહેવાય.
બે આકૃતિઓના આકાર સમાન હોય તો તેમણે કેવી આકૃતિઓ કહેવાય ?
Hide | Showજવાબ :
સમરૂપ
ત્રિકોણ ABC માં DE || BC છે. AD = 2 cm , DB = 5cm, AE = 1 cm તો EC શોધો.
Hide | Showજવાબ :
ત્રિકોણ ABC માટે,
= 
= 
EC = 5/2 = 2.5 cm
ત્રિકોણ PQR માં MN || QR. PM = 4,QM =3,PN=8,NRશોધો.
Hide | Showજવાબ :
ત્રિકોણ PQRમાટે,
= 
= 
NR = 24/4 = 6 cm
બિંદુઓXઅને Yએ ત્રિકોણ PQR ની બાજુઓ અનુક્રમે PQ અને PR પર છે. XY|| QR આપેલ છે. જો PX = 2 cm ,XQ = 3 cm, PY = 3 cm, YR = (?)
Hide | Showજવાબ :
કોણ PQRમાટે,
= 
= 
YR = 9/2 = 4.5 cm
બિંદુઓD અને Eએ ત્રિકોણ PQR ની બાજુઓ અનુક્રમે PQ અને PR પર છે. DE|| QR આપેલ છે. જો PQ = 6 cm ,PD = 4 cm, PE = 8 cm, PR = (?)
Hide | Showજવાબ :
ત્રિકોણ PQRમાટે,
= 
= 
ER = 16/4 = 4 cm
PR = PE+ER
= 8 + 4
=12 cm
બિંદુઓA અને B એ ત્રિકોણ XYZ ની બાજુઓ અનુક્રમે XY અને XZપર છે. AB|| YZ આપેલ છે. જો XB = 6 cm ,BZ = 2.4 cm, AY= 4 cm, AX = (?)
Hide | Showજવાબ :
ત્રિકોણ XYZમાટે,
= 
= 
XA = 240/24 = 10 cm
ત્રિકોણ ABC અને ત્રિકોણ PQR માં ખૂણો A = 80, ખૂણો B = 60,AB=3.8,BC=6,AC=3√3
,PR=6√3
,QR =7.6,PQ = 12 તો ખૂણો P શોધો.
જવાબ :
ત્રિકોણ ABC અને PQR માં
= 
= ½, 
=
= ½
= 
= ½
માટે, ત્રિકોણ ABC↔ત્રિકોણ RQP (બાબાબા વ્યાખ્યા પ્રમાણે )
⦟C= ⦟P
⦟C = 180 - ⦟A - ⦟B
= 180- 80-60
= 40
∴
⦟P=40
જવાબ :
∆ABC અને ∆ PQR માં
⦟A =⦟P, ⦟B =⦟Q, ⦟C =⦟R
∴ 
ખૂખૂખૂ પ્રમાણે, ∆ABC ~∆ PQR
જવાબ :
ત્રિકોણ ABC અને PQR માં
= 
= ½, 
= 
= ½
= 
= ½
∴બાબાબા શરત અનુસાર, ∆ABC ~∆ QRP
∆ABC ~∆PQR છે, તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે 16 ચો. સેમી. અને 225 ચો. સેમી. છે. જો PQ=3સેમી હોય તો ABશોધો.
Hide | Showજવાબ :
∆ABC ~∆PQR
= 
= 
AB2= 
AB2=16/25
AB = 4/5સેમી.
જવાબ :
∆XYZ &∆ABC માં,
⦟X=80,⦟Y=70
∴⦟Z=30
∴⦟D = ⦟P,⦟E=⦟Q,⦟F=⦟R
∴ખૂખૂખૂ શરત અનુસાર ∆DEF~∆PQR
જવાબ :
આપેલ આકૃતિ પ્રમાણે,
કોઈ પણ ખૂણાઓ અંતર્ગત નથી.
∴ આપેલ ત્રિકોણ સમરૂપ નથી.
જવાબ :
ત્રિકોણ ABCઅને ત્રિકોણ LMNમાં,
=
= ½, 
= 
= ½
⦟M =⦟Q = 70
∴બાખૂબા શરત અનુસાર∆MNL~∆ABC
∆ABC ~∆DEF છે, તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે 64 ચો. સેમી. અને 100 ચો. સેમી. છે. જો EF=10 સેમી હોય તો BCશોધો.
Hide | Showજવાબ :
∆ABC ~∆DEF
= 
= 
BC2= 
BC2= 64
BC = 8સેમી.
નીચે આપેલ ત્રિકોણની જોડી સમરૂપ છે કે નહીં તે સમરૂપતાની શરતની મદદથી નક્કી કરો.
જવાબ :
ત્રિકોણ ABC અને PQR માં
= = ½, 
= = ½
પરંતુ , 
= 
½
∴ ત્રિકોણ XYZ અને ABC સમરૂપ નથી.
∆ XYZ ~∆ DEF છે, તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે 64 ચો. સેમી. અને 36 ચો. સેમી. છે. જો XZ=4સેમી હોય તો DFશોધો.
Hide | Showજવાબ :
∆ XYZ ~∆ DEF
= 
= 
DF2= 
DF2= 9
DF = 3સેમી.
∆ LMN ~∆ DEF છે, તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે 144 ચો. સેમી. અને 100 ચો. સેમી. છે. જો DF=5સેમી હોય તો LN શોધો.
Hide | Showજવાબ :
∆
LMN ~∆
DEF
∴LMNDEF
= LN2DF2
= 
LN2= 
LN2= 576
LN = 24સેમી.
∆ XYZ ~∆ DEF છે, DEF નુ ક્ષેત્રફળ 100 ચો. સેમી. અને XY= 8, DE=5, તો∆ XYZ નુ ક્ષેત્રફળ શોધો.
Hide | Showજવાબ :
∆ XYZ ~∆ DEF
= 
= 
XYZ = 
XYZ= 256 ચો. સેમી
∆ PQR~∆ MNO છે, PQRનુ ક્ષેત્રફળ 169ચો. સેમી. અને QR= 13, NO=4, તો ∆ MNO નુ ક્ષેત્રફળ શોધો.
Hide | Showજવાબ :
∆ PQR~∆ MNO
= 
= 
MNO = 
MNO= 16ચો. સેમી
∆ ABC ~∆ PQR છે, તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે 625 ચો. સેમી. અને 100 ચો. સેમી. છે. જો AC=5સેમી હોય તો PR શોધો.
Hide | Showજવાબ :
∆ ABC ~∆ PQR
= 
= 
PR2= 
PR2= 4
PR = 2સેમી
∆PQR માં m⦟Q=90, QX એ PRને લંબ છે.QR =10 અને PR=15 આપેલ છે. ∆QXR અને ∆ PQRના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોતર શોધો.
જવાબ :
∆PQR માં m⦟Q=90 આપેલ છે. તેમજ QX એ PR ને લંબ છે.
અહી ,∆PQR અને . ∆QXR માં ,
⦟QXR = 90 &⦟PQR =90
તેમજ ⦟PRQ=⦟QRX (સમાન ખૂણા )
∴ ખૂખૂ શરત મુજબ ,
∆QXR ~ ∆PQR
=
જે બે ત્રિકોણો એકબીજાને સમરૂપ છે તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે ૧૦૦ ચોસેમી અને ૬૪ ચોસેમી છે. જો પ્રથમ ત્રિકોણ ની મધ્યગા ની લંબાઈ ૧૦ સેમી હોય તો બીજા ત્રિકોણની મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.
Hide | Showજવાબ :
ધારો કે, ABC અને DEF આપેલ ત્રિકોણ છે.
ધારો કે , ∆ABC ~ ∆DEF
ABC = 100 & DEF = 64
ધારો કે, AP & DX એ ABC અને DEF ની મધ્યગા છે.
AP = 10
હવે, બે સમરૂપ ત્રિકોણની અનુરૂપ મધ્યગાઓનો ગુણોતર ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોતર જેટલો હોય છે.
= 
________ (1)
હવે,∆ABC ~ ∆DEF
જવાબ :
∆PQR માં PQ=QR = PR = 4x
ધારો કે, PD એ PR પરનો વેધ છે.
∴
⦟PDQ =⦟PDR =90
∆PDQ & ∆PDR માં
⦟PDQ =⦟PDR =90
PQ = PR
PD = PD
∴કાકબા ની શરત મુજબ ,
∆ PDB≅ ∆PDR
∴QD=DR
પરંતુ QD + RD = QR
QD=RD=QR/2=4x/2=2x
હવે ∆PDQ માં ⦟D=90
∴પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર ,
∴16x2 = PD2 + 4x2
સમબાજુ ત્રિકોણના દરેક વેધ સમાન હોય છે.
∴દરેક વેધ ની લંબાઈ 14 x છે.
નીચે એક આકૃતિ આપેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે PQ||YZ છે. જો PQ:YZ = 2:3 હોય, તો XPE/PQZY શોધો.
જવાબ :
અહી , PQ||YZ આપેલ છે.
⦟XPQ = ⦟XYZ &⦟XQP = ⦟XZY (અનુકોણ)
∆XPQ અને ∆XYZ માં
⦟X = ⦟X
⦟XPQ = ⦟XYZ
⦟XQP = ⦟XZY
∴ ખૂખૂખૂ શરત અનુસાર ,
∆ XPQ ~ ∆ XYZ
= 
ધારો કે, XPQ = 4K, જ્યાં K≠O,K∈ N
હવે, XYZ = 9K
XPQ + PQZY = 9K
∴ 4K + PQZY = 9K
∴ PQZY = 5K
તેથી 
= 
6 મીટર ઊંચા શિરોલંબ થાંભલાના ઉપરના છેડા થી 12 મીટર લાંબા તાર ના એક છેડો જોડાયેલો હોય છે. તે તાર નો બીજો છેડો એક હૂક સાથે જોડાયેલો છે. થાંભલા ના આધારથી કેટલા અંતરે હૂક લગાડવામાં આવે, તો તાર સ્થિર રહે ?
જવાબ :
અહિયાં AB એ 12 મીટર ઊંચો થાંભલો છે. જેના ઉપરના છેડા A થી 12 મીટર લાંબા તાર AC નો એક છેડો જોડાયેલો છે.
હવે , AC= 12 & AB = 6
∆ABC માં ⦟B=90
પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર,
AC2 = AB2+ BC2
∴122 = 62+ BC2
∴ 144 = 36 + BC2
∴ BC2=108
BC =
આમ, થાંભલાના આધાર થી મી અંતરે ખીલો લગાડવા માં આવે તો તાર સ્થિર રહે.
Take a Test
પ્રકરણ 6 : ત્રિકોણ
Browse & Download GSEB Books For Class 10 - All Subjects
- Science Book for GSEB Class 10
- Maths Book for GSEB Class 10
- English Book for GSEB Class 10
- Social Science Book for GSEB Class 10
- Gujarati Book for GSEB Class 10
- Hindi Book for GSEB Class 10
- Sanskrit Book for GSEB Class 10
The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.
The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.
For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.
