GSEB Solutions for Class 10 Math

GSEB Solutions for class 10 Math Chapters Wise :

જો a /b  = c /d  માં યોગ-વિયોગ પ્રમાણ જણાવો.

Hide | Show

જવાબ :

a +b /a -b  = c +d/c -d

ત્રિકોણની સમરૂપતા  ની વ્યાખ્યા આપો.

Hide | Show

જવાબ :

જો બે ત્રિકોણના અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન હોય અને તેમની અનુરૂપ બાજુઓનાગુણોતર  સમાન હોય તો તે બે ત્રિકોણો સમરૂપ છે.

સમપ્રમાણતા નું મૂળભૂત પ્રમેય કોને આપ્યો?

Hide | Show

જવાબ :

થેલસ

સમરૂપ હોય અને સમરૂપ ન હોય તેવી આકૃતિઓના એક એક ઉદાહરણ આપો.

Hide | Show

જવાબ :

સમરૂપ : કોઈ પણ બે ચોરસ હંમેશા સમરૂપ હોય.

સમરૂપ ન હોય : કોઈ સમબાજુ ત્રિકોણ અને કોઈ ગુરુકોણ ત્રિકોણ સમરૂપ ન હોય શકે.

સમરૂપ બહુકોણ એટલે શું ?

Hide | Show

જવાબ :

સમાન બાજુવાળાબહુકોણના અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન હોય અને તેમની અનુરૂપ બાજુઓનાગુણોતર સમાન હોય તો તે બહુકોણ સમરૂપ કહેવાય.

બે આકૃતિઓના આકાર સમાન હોય તો તેમણે કેવી આકૃતિઓ કહેવાય ?

Hide | Show

જવાબ :

સમરૂપ

ત્રિકોણ ABC માં DE || BC છે. AD = 2 cm  , DB = 5cm, AE = 1 cm તો EC શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ત્રિકોણ ABC માટે,

=

 =

EC = 5/2 = 2.5 cm

ત્રિકોણ PQR માં MN || QR. PM = 4,QM =3,PN=8,NRશોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ત્રિકોણ PQRમાટે,

=

 =

NR = 24/4 = 6 cm

બિંદુઓXઅને Yએ ત્રિકોણ PQR ની બાજુઓ અનુક્રમે PQ અને  PR પર છે. XY|| QR આપેલ છે. જો PX = 2 cm ,XQ = 3 cm, PY = 3 cm, YR = (?)

Hide | Show

જવાબ :

કોણ PQRમાટે,

=

 =

YR = 9/2 = 4.5 cm

બિંદુઓD અને Eએ ત્રિકોણ PQR ની બાજુઓ અનુક્રમે PQ અને  PR પર છે. DE|| QR આપેલ છે. જો PQ = 6 cm ,PD = 4 cm, PE = 8 cm, PR = (?)

Hide | Show

જવાબ :

ત્રિકોણ PQRમાટે,

=

 =

ER = 16/4 = 4 cm

PR = PE+ER

    = 8 + 4

    =12 cm

બિંદુઓA અને B એ ત્રિકોણ XYZ ની બાજુઓ અનુક્રમે XY અને XZપર છે. AB|| YZ આપેલ છે. જો XB = 6 cm ,BZ = 2.4 cm, AY= 4 cm, AX = (?)

Hide | Show

જવાબ :

ત્રિકોણ XYZમાટે,

=

 =

XA = 240/24 = 10 cm

ત્રિકોણ ABC અને ત્રિકોણ PQR માં ખૂણો A = 80, ખૂણો B = 60,AB=3.8,BC=6,AC=3√3,PR=6√3,QR =7.6,PQ = 12 તો ખૂણો P શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ત્રિકોણ ABC અને  PQR માં

=  = ½,   = = ½

 =  = ½

માટે, ત્રિકોણ ABCત્રિકોણ RQP (બાબાબા વ્યાખ્યા પ્રમાણે )

⦟C= ⦟P 

C = 180 - ⦟A - ⦟B

= 180- 80-60

= 40

 ⦟P=40

નીચે આપેલ ત્રિકોણની જોડી સમરૂપ છે કે નહીં તે સમરૂપતાની શરતની મદદથી નક્કી કરો.

 

Hide | Show

જવાબ :

∆ABC  અને ∆ PQR માં

A =P, B =Q, C =R

ખૂખૂખૂ પ્રમાણે, ∆ABC ~∆ PQR

નીચે આપેલ ત્રિકોણની જોડી સમરૂપ છે કે નહીં તે સમરૂપતાની શરતની મદદથી નક્કી કરો.

Hide | Show

જવાબ :

ત્રિકોણ ABC અને  PQR માં

= = ½,   =   = ½

 =  = ½

બાબાબા શરત અનુસાર, ∆ABC ~∆ QRP

ABC ~∆PQR છે, તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે 16 ચો. સેમી. અને 225 ચો. સેમી. છે. જો PQ=3સેમી હોય તો ABશોધો. 

Hide | Show

જવાબ :

ABC ~∆PQR

=

 =

AB2=

AB2=16/25

AB = 4/5સેમી.

નીચે આપેલ ત્રિકોણની જોડી સમરૂપ છે કે નહીં તે સમરૂપતાની શરતની મદદથી નક્કી કરો.

Hide | Show

જવાબ :

∆XYZ &∆ABC માં,
⦟X=80,⦟Y=70
∴⦟Z=30
∴⦟D = ⦟P,⦟E=⦟Q,⦟F=⦟R
∴ખૂખૂખૂ શરત અનુસાર ∆DEF~∆PQR

નીચે આપેલ ત્રિકોણની જોડી સમરૂપ છે કે નહીં તે સમરૂપતાની શરતની મદદથી નક્કી કરો.

Hide | Show

જવાબ :

આપેલ આકૃતિ પ્રમાણે,

કોઈ પણ ખૂણાઓ અંતર્ગત નથી.

 આપેલ ત્રિકોણ સમરૂપ નથી.

નીચે આપેલ ત્રિકોણની જોડી સમરૂપ છે કે નહીં તે સમરૂપતાની શરતની મદદથી નક્કી કરો

 

 

Hide | Show

જવાબ :

ત્રિકોણ ABCઅને ત્રિકોણ LMNમાં,

== ½,   =   = ½

M =Q = 70

 ∴બાખૂબા શરત અનુસાર∆MNL~∆ABC 

ABC ~∆DEF છે, તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે 64 ચો. સેમી. અને 100 ચો. સેમી. છે. જો EF=10 સેમી હોય તો BCશોધો. 

Hide | Show

જવાબ :

ABC ~∆DEF

=

 =

   BC2=

   BC2= 64

   BC = 8સેમી.

નીચે આપેલ ત્રિકોણની જોડી સમરૂપ છે કે નહીં તે સમરૂપતાની શરતની મદદથી નક્કી કરો.

Hide | Show

જવાબ :

ત્રિકોણ ABC અને  PQR માં

= = ½,   =   = ½

પરંતુ ,  =  ½

 ત્રિકોણ XYZ અને ABC સમરૂપ નથી.

 XYZ ~∆ DEF છે, તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે 64 ચો. સેમી. અને 36 ચો. સેમી. છે. જો XZ=4સેમી હોય તો DFશોધો.

Hide | Show

જવાબ :

 XYZ ~∆ DEF

=

 =

DF2=

DF2= 9

DF = 3સેમી.

 LMN ~∆ DEF છે, તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે 144 ચો. સેમી. અને 100 ચો. સેમી. છે. જો DF=5સેમી હોય તો LN શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

LMN ~∆ DEF

LMNDEF = LN2DF2

 =

   LN2=

   LN2= 576

   LN = 24સેમી.

 XYZ ~∆ DEF છે, DEF નુ ક્ષેત્રફળ 100 ચો. સેમી. અને XY= 8, DE=5, તો XYZ નુ ક્ષેત્રફળ શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

 XYZ ~∆ DEF

=

 =

XYZ =

XYZ= 256 ચો. સેમી

 PQR~∆ MNO છે, PQRનુ ક્ષેત્રફળ 169ચો. સેમી. અને QR= 13, NO=4, તો  MNO નુ ક્ષેત્રફળ શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

 PQR~∆ MNO

 =

MNO =

MNO= 16ચો. સેમી

 ABC ~∆ PQR છે, તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે 625 ચો. સેમી. અને 100 ચો. સેમી. છે. જો AC=5સેમી હોય તો PR શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

 ABC ~∆ PQR

=

 = 

PR2= 

PR2= 4

PR = 2સેમી

∆PQR  માં mQ=90, QX PRને લંબ છે.QR =10 અને PR=15 આપેલ છે. ∆QXR  અને ∆  PQRના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોતર શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

 

∆PQR માં mQ=90 આપેલ છે. તેમજ QXPR ને લંબ છે.

અહી ,∆PQR અને . ∆QXR માં ,

QXR = 90 &PQR =90

તેમજ PRQ=QRX (સમાન ખૂણા )

 ખૂખૂ શરત મુજબ ,

QXR ~ ∆PQR

  =

 

જે બે ત્રિકોણો એકબીજાને સમરૂપ છે તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે ૧૦૦ ચોસેમી અને ૬૪ ચોસેમી છે. જો પ્રથમ ત્રિકોણ ની મધ્યગા ની લંબાઈ ૧૦ સેમી હોય તો બીજા ત્રિકોણની મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે, ABC અને DEF આપેલ ત્રિકોણ છે.

ધારો કે , ∆ABC ~ ∆DEF

ABC = 100 & DEF = 64

ધારો કે, AP & DX ABC અને DEF ની મધ્યગા છે.

AP = 10

હવે, બે સમરૂપ ત્રિકોણની અનુરૂપ મધ્યગાઓનો ગુણોતર ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોતર જેટલો હોય છે.

 =  ________ (1)

હવે,∆ABC ~ ∆DEF

 

સમબાજુ ત્રિકોણ PQR ની બાજુ 4x છે. તેના દરેક વેધ શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

∆PQR માં PQ=QR = PR = 4x

ધારો કે, PD PR પરનો વેધ  છે.

PDQ =PDR =90

∆PDQ & ∆PDR માં

PDQ =PDR =90

PQ = PR

PD = PD

કાકબા ની શરત મુજબ ,

PDB≅ ∆PDR

∴QD=DR

પરંતુ QD + RD = QR

QD=RD=QR/2=4x/2=2x

હવે PDQ માં D=90

પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર ,

16x2 = PD2 + 4x2

સમબાજુ ત્રિકોણના દરેક વેધ સમાન હોય છે.

દરેક વેધ ની લંબાઈ 14 x છે.

નીચે એક આકૃતિ આપેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે PQ||YZ છે. જો PQ:YZ = 2:3 હોય, તો XPE/PQZY શોધો. 

Hide | Show

જવાબ :

અહી , PQ||YZ આપેલ છે.

XPQ = XYZ &XQP = XZY (અનુકોણ)

XPQ અને XYZ માં 

X = X

XPQ = XYZ

XQP = XZY

∴ ખૂખૂખૂ શરત અનુસાર ,

XPQ ~ ∆ XYZ

 = 

ધારો કે, XPQ = 4K, જ્યાં K≠O,K∈  N

હવે, XYZ = 9K

XPQ + PQZY = 9K

 4K + PQZY = 9K

 PQZY = 5K

તેથી  =

6 મીટર ઊંચા શિરોલંબ થાંભલાના ઉપરના  છેડા થી 12 મીટર લાંબા તાર ના એક છેડો જોડાયેલો હોય છે. તે તાર નો બીજો છેડો એક હૂક સાથે જોડાયેલો છે. થાંભલા ના આધારથી  કેટલા અંતરે હૂક લગાડવામાં આવે, તો તાર સ્થિર રહે ?

Hide | Show

જવાબ :

અહિયાં AB એ 12 મીટર ઊંચો થાંભલો છે. જેના ઉપરના છેડા A થી 12 મીટર લાંબા તાર AC નો એક છેડો જોડાયેલો છે.

હવે , AC= 12 & AB = 6

∆ABC માં B=90

પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર,

AC2 = AB2+ BC2

122 = 62+ BC2

  144 = 36 + BC2

BC2=108

BC =

આમ, થાંભલાના આધાર થી  મી અંતરે ખીલો લગાડવા માં આવે તો તાર સ્થિર રહે.

Take a Test

Choose your Test :

પ્રકરણ 6 : ત્રિકોણ

Browse & Download GSEB Books For Class 10 - All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.

ask-a-doubt ask-a-doubt