GSEB Solutions for Class 10 Math

GSEB Solutions for class 10 Math Chapters Wise :

(2, 3), (4, 1) આપેલ બિંદુઓની જોડ વચ્ચેનું અંતર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, A = (2, 3) તેમજ B = (4, 1)

તેમજ x1 = 2, x2 = 4, y1 = 3, y2 = 1

બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવાનું સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

અંતર AB =

  AB =

  AB =

  AB

  AB =

  AB = 2

(- 5, 7), (-1, 3) આપેલ બિંદુઓની જોડ વચ્ચેનું અંતર મેળવો.(સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, P = (-5, 7) તેમજ Q = (-1, 3)

તેમજ x1 = - 5, x2 = - 1, y1 = 7, y2 = 3

બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવાના સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

અંતર PQ =

  PQ =

  PQ =

  PQ =

 PQ =

  PQ =

  PQ = 4  

(a, b), (-a, -b) આપેલ બિંદુઓની જોડ વચ્ચેનું અંતર મેળવો.  (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, M = (a, b) તેમજ N = (-a, -b)

તેમજ x1 = a, x2 = -a, y1 = b, y2 = -b

બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવાના સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

અંતર MN =

  MN =

  MN =

  MN =

  MN = 2

બિંદુઓ (0, 0) અને (36, 15) વચ્ચેનું અંતર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, A = (0, 0) તેમજ B = (36, 15)

તેમજ x1 = 0, x2 = 36, y1 = 0, y2 = 15

બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવાના સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

અંતર AB =

  AB =

  AB =

  AB =

  AB =

  AB = 39

જે (2, -5) અને (-2, 9) થી સમાન અંતરે હોય તેવું x-અક્ષ પરનું બિંદુ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, A = (-2, 5) તેમજ B = (-2, 9) છે.

ધારોકે બિંદુ P(x, 0) એ એક x-અક્ષ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી PA = PB થાય.

 

બરાબર બંને બાજુ વર્ગ કરતાં,

  4 + x2 - 4x + 25 = 4 + x2 + 4x + 81

  -4x - 4x = 81-25

  -8x = 56

  x = -  

  x = -7

તેથી, P(-7, 0) (2, -5) અને (-2, 9) થી સમાન અંતરે હોય તેવું x-અક્ષ પરનું બિંદુ છે.

બિંદુઓ P(2, -3) અને Q(10, y) વચ્ચેનું અંતર 10 એકમ હોય તો, y ની કિંમત કેટલી હશે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ :

 = 10

 = 10

 = 10

બંને બાજુ વર્ગ કરતાં,

  64 + y2 + 6y + 9 = 100

  y2 + 6y + 73-100 = 0

  y2 + 6y + 2 = 0

  y2 + 9y - 3y + 27 = 0

  y (y + 9)  - 3 (y + 9) = 0

  (y + 9)(y - 3) = 0

  y + 9 = 0 કે y - 3 = 0

  y = - 9 કે y = - 3

જો Q(0, 1) P(5, -3) અને R(x, 6) થી સમાન અંતરે હોય તો, x ની કિંમત કેટલી હશે તે મેળવો.અંતર QP અને PR પણ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ :

Q(0, 1) P(5, -3) અને R(x, 6) થી સમાન અંતરે છે, તેથી QP = QR

બંને બાજુ વર્ગ કરતાં,

  25 + 16 = x2 + 25

  16 = x2

  x = ± 4

જો x = 4 હોય તો,

QR =

PR =  

જો x = -4 હોય તો,

QR =

PR =  = 9

બિંદુ (x, y) એ બિંદુઓ (3, 6) અને (-3, 4) થી સમાન અંતરે હોય, તો x અને y વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ :

બિંદુ P(x, y) એ બિંદુઓ A(3, 6) અને B(-3, 4) થી સમાન અંતરે છે, તેથી PA = PB

બંને બાજુ વર્ગ કરતાં,

  9 + x2-6x + 36 + y2 - 12y = 9 + x2 + 6x + 16 + y2 - 8y

  - 6x + 36 - 12y = 6x + 16 - 8y

  - 6x - 6x - 12y + 8y = 16 - 36

  - 12x - 4y = -20

  12x + 4y = 20

  3x + y = 5

બિંદુઓ (-1, 7) અને (4, -3) ને જોડતા રેખાખંડનું 2:3 માં વિભાજન કરતાં બિંદુના યામ મેળવો.  (સ્વાધ્યાય 7.2)

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે P એ બિંદુ (-1, 7) અને બિંદુ (4, -3) ને 2:3 માં વિભાજન કરે છે.

અહીં, m1 = 2, x1 = -1, y1 = 7.m2 = 3, x2 = 4, y2 = -3 છે.

વિભાજન સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

P = ( )

  P = ( )

  P = (  )

  P =  (  )

  P = (1, 3)

બિંદુઓ (4, -1) અને (-2, -3) ને જોડતા રેખાખંડના ત્રિભાગ બિંદુના યામ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.2)

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે બિંદુ P અને બિંદુ Q એ બિંદુ (4, -1) અને બિંદુ (-2, -3) ને 1:2 માં વિભાજન કરે છે.

અહીં, m1 = 1, x1 = 4, y1 = - 1, m2 = 2, x2 = - 2, y2 = - 3 છે.

વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

P = ( )

  P = ( )

  P = ( )
  P = ( )

 P = (2, )

હવે, ત્રિભાગ બિંદુ Q ના યામ,

Q = ( )

 Q = ( )

 Q = ( )

  Q = ( )

  Q = (0, )

બિંદુઓ (1, 5), (2, 3) અને (-2, -11) સમરેખ છે તેમ સાબિત કરો. (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, A = (1, 5), B = (2, 3) તેમજC = (-2, -11)

તેમજ x1 = 1, x2 = 2, x3 = -2, y1 = 5, y2 = 3, y3 = -11

બિંદુઓA, B અનેC સમરેખ હોય તો AB+BC = AC થશે.

બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવાના સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

અંતર AB

  AB

  AB

  AB

  AB

અંતર BC

  BC

  BC

  BC

  BC

અંતર AC

  AC

  AC

  AC

  AC 

અહીં, AB+BC 

તેથી, બિંદુઓ (1, 5), (2, 3) અને (-2, -11) સમરેખ નથી.

સાબિત કરો કે, બિંદુઓ (5, -2), (6, 4) અને (7, -2) એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના શીરોબીંદુઓ છે. (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, A = (5, -2), B = (6, 4) તેમજ C = (7, -2)

તેમજ x1 = 5, x2 = 6, x3 = 7, y1 = -2, y2 = 4, y3 = -2

સમદ્વિબાજુ ત્રીકોણના શીરોબીંદુઓ થવા માટે બિંદુઓ A , B અને C AB = BC, BC = AC અથવાAC = BC થશે.

બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવા સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

અંતર AB

  AB

  AB

  AB

  AB

  AB

અંતર BC

  BC

  BC

  BC

  BC

અંતર AC

  AC

  AC

  AC

  AC

  AC = 2

અહીં, AB = BC

તેથી, બિંદુઓ (5, -2), (6, 4) અને (7, -2) સમદ્વીબાજુના ત્રિકોણના શીરોબીંદુઓ છે.

એક વર્ગખંડમાં ચાર મિત્રો આકૃતિમાં દર્શાવેલ બિંદુઓ A, B, C અને D દ્વારા દર્શાવેલ સ્થાન પર બેઠા છે, ચંપા અને ચમેલી વર્ગમાં આવી થોડી મિનિટોના અવલોકન બાદ ચંપા ચમેલીને પૂછ્યું કે શું તું એવું માને છે કે, ABCD ચોરસછે?” ચમેલી અસહમત થાય છે. અંતરસુત્રનો ઉપયોગ કરી કોણ સાચું છે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ :

આકૃતિ પરથી, બિંદુઓ A, B, C અને D ના યામ નીચે મુજબ લખી શકાય,

અહીં, A = (3, 4), B = (6, 7), C = (9, 4) તેમજ D = (6, 1)

તેમજ x1 = 3, x2 = 6, x3 = 9, x4 = 6, y1 = 4, y2 = 7, y3 = 4, y4 = 1

જો આપેલી આકૃતિ ચોરસ હોય તો ચારેય બિંદુઓ વચ્ચેના અંતર સરખા થાય.

એટલે કે, AB = BC = CD = AC

બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવાના સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

અંતર AB

  AB

  AB

  AB

  AB

  AB = 3

અંતર BC

  BC

  BC

  BC

  BC

  BC = 3

અંતર CD

  CD

  CD

  CD

  CD

  CD = 3

અંતર AD

  AD

  AD

  AD

  AD

  AD = 3

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની ચારેય બાજુઓ સરખી હોય તો તે ચોરસ અથવા સમલંબ ચતુષ્કોણ બને.

પરંતુ ચોરસના બંને વિકર્ણ સરખા હોય છે.

અહીં, ABCD ના વિકર્ણ AC અનેBD છે.

અંતર AC

  AC

  AC

  AC = 6

અંતર BD

  BD

  BD

  BD

  BD = 6

તેથી, બાજુઓ AB = BC = CD = AC તેમજ વિકર્ણ AC = BD છે.

તેથી, ચંપા સાચી છે.

(-1, -2), (1, 0), (-1, 2), (-3, 0) આપેલ બિંદુઓથી જો ચતુષ્કોણ રચાતો હોય, તો તેનો પ્રકાર જણાવો અને કારણ સહીત જવાબ આપો. (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, A = (-1, -2), B = (1, 0), C = (-1, 2) તેમજ D = (-3, 0)

તેમજ x1 = -1, x2 = 1, x3 = -1, x4 = -3, y1 = -2, y2 = 0, y3 = 2, y4 = 0

બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવાના સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

અંતર AB

  AB

  AB

  AB

  AB

  AB

  AB = 2

અંતર BC

  BC

  BC

  BC

  BC

  BC = 2

અંતર  CD

  CD

  CD

  CD

  CD

  CD

  CD = 2

અંતર  AD

  AD

  AD

  AD

  AD

  AD

  AD = 2

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની ચારેય બાજુઓ સરખી હોય તો તે ચોરસ અથવા સમલંબચતુષ્કોણ બને.

હવે, બંને વિકર્ણ ચકાસીએ,

અહીં, ABCD ના વિકર્ણ AC અનેBD છે.

અંતર AC

  AC

  AC

  AC

  AC = 4

અંતર BD

  BD

  BD

  BD = 4

તેથી, બાજુઓ AB = BC = CD = AC તેમજ વિકર્ણ AC = BD છે.

તેથી, ચતુષ્કોણ ABCD એચોરસ છે.

(-3, 5), (3, 1), (0, 3), (-1, -4) આપેલ બિંદુઓથી જો ચતુષ્કોણ રચાતો હોય , તો તેનો પ્રકાર જણાવો અને કારણ સહીત જવાબ આપો. (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ :

, A = (-3, 5), B = (3, 1), C = (0, 3) તેમજD = (-1, -4)

તેમજ x1 = -3, x2 = 3, x3 = 0, x4 = -1, y1 = 5, y2 = 1, y3 = 3, y4 = -4

બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવાના સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

અંતર AB

  AB

  AB

  AB

  AB

  AB

  AB = 2

અંતર BC

  BC

  BC

  BC

  BC

  BC

અંતર CD

  CD

  CD

  CD

  CD

  CD = 5

અંતર AD

  AD

  AD

  AD

  AD

  AD

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની ચારેય બાજુ સરખી નથી.

તેમજ, AC + BC = AB એટલે કે બિંદુ C એ બાજુ AB પર રહેલું છે, અથાર્ત બિંદુ A, B અનેC સમરેખ છે.

તેથી, ચતુષ્કોણ ABCD શક્ય નથી.

(4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2) આપેલ બિંદુઓથી જો ચતુષ્કોણ રચાતો હોય, તો તેનો પ્રકાર જણાવો અને કારણ સહીત જવાબ આપો. (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, A = (4, 5), B = (7, 6), C = (4, 3) તેમજD = (1, 2)

તેમજ x1 = 4, x2 = 7, x3 = 4, x4 = 1, y1 = 5, y2 = 6, y3 = 3, y4 = 2

બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવાના સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

અંતર AB

  AB

  AB

  AB

  AB

અંતર BC

  BC

  BC

  BC

  BC

અંતર CD

  CD
  CD

  CD

  CD

અંતર AD 

  AD

  AD

  AD

  AD

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ સરખી છે.

હવે, બંને વિકર્ણ ચકાસીએ,

અહીં, ABCD ના વિકર્ણ AC અનેBD છે.

અંતર AC

  AC

  AC

  AC

  AC = 2

અંતર BD

  BD =
  BD

  BD

  BD = 2

તેથી, સામસામેની બાજુઓ સમાન છે તેમજ વિકર્ણ સમાન નથી.

તેથી, ચતુષ્કોણ ABCD એ સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ છે.

A (-2, 2) અને B (2, 8) ને જોડતા રેખાખંડને ચાર સમાન ભાગમાં વિભાજન કરતાં બિંદુઓના યામ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.2)

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે બિંદુઓ P, Q અને R બિંદુ A (-2, 2) અને B (2, 8) ને જોડતા રેખાખંડને ચાર સમાન ભાગમાં વિભાજન કરે છે.

જેથી, AP : PB = 1 : 3, AQ : QB = 2 : 2 તેમજ AR : RB = 3 : 1 મળે.

બિંદુP ના યામ

અહીં, m1 = 1, x1 = -2, y1 = 2, m2 = 3, x2 = 2, y2 = 8 તેમજ AP : PB = 1 : 3 છે.

વિભાજન સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

P = ( )

  P = ( )

  P = ( )

  P = (

  P = (-1, )

બિંદુ Q ના યામ,

અહીં, m1 = 2, x1 = -2, y1 = 2, m2 = 2, x2 = 2, y2 = 8 તેમજ AQ : QB = 2 : 2 છે.

વિભાજન સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

Q = ( )

 Q = ( )

  Q = ( )

  Q = ( )

  Q = (, 5)

બિંદુ R ના યામ,

અહીં, m1 = 3, x1 = -2, y1 = 2, m2 = 1, x2 = 2, y2 = 8, તેમજ AR : RB = 3 : 1 છે.

વિભાજન સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

R = ( )

  R = ( )

  R = ( )

  R = ( )

  R = (1,

તેથી, A(-2, 2) અને B(2, 8) ને જોડતા રેખાખંડને ચાર સમાન ભાગમાં વિભાજન કરતાં બિંદુઓના યામ P(-1, , Q(, 5) તેમજ R(1, ) છે.

જેના શીરોબિંદુઓ(0, -1), (2, 1) અને(0, 3) હોય તેવા ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવોઆ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અને આપેલ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ :

ધારોકે ત્રિકોણ PQR એ જે ત્રિકોણના શીરોબિંદુઓ A(, -1), B(2, 1) અને C(0, 3) હોય તેવા ત્રિકોણ ABCની બાજુઓના મધ્યબિંદુ જોડાવાથી બને છે.

અહીં, x1 = 0, y1 = -1, x2 = 2, y2 = 1, x3 = 0, y3 = 3 છે.

AB ના મધ્યબિંદુ P ના યામ,

P( ) = P( ) = P( ) = P(1, 0)

BC ના મધ્યબિંદુ P ના યામ,

R( ) = P( ) = R( ) = R(1, 2)

AC નામધ્યબિંદુ Q ના યામ,

Q( ) = Q( ) = Q(  Q(0, 2)

ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

DABC નું ક્ષેત્રફળ  [x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)]

  DABC નું ક્ષેત્રફળ  [0(1-3)+2(3-(-1))+0(-1-1)]

 DABC નું ક્ષેત્રફળ  [0(-2)+2(3+1)+0(-2)]

  DABC નું ક્ષેત્રફળ  [0+2(4)+0]

 DABC નું ક્ષેત્રફળ  [8]

 DABC નું ક્ષેત્રફળ = 4 ચોરસ એકમ

DPQR નું ક્ષેત્રફળ  [x1 (y2 - y3) + x2 (y3-y1)+x3 (y1-y2)]

 DPQR નું ક્ષેત્રફળ  [1 (2-1)+1 (1-0)+0 (-1)]

 D PQR નું ક્ષેત્રફળ  [1(1)+1(1)+0(-1)]

 D PQR નું ક્ષેત્રફળ  [1+1+0]

 D PQR નું ક્ષેત્રફળ   [2]

 D PQR નું ક્ષેત્રફળ = 1 ચોરસ એકમ

હવે,

ત્રિકોણ PQR અને ત્રિકોણ ABC ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર,

એક ચતુષ્કોણના ક્રમિક શીરોબિંદુઓ (-4, -2), (-3, -5), (3, -2) અને(2, 3) હોય, તો તેનું ક્ષેત્રફળ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ :

અહીં બિંદુઓ A(-4, -2), B(-3, -5), C(3, -2) અને D(2, 3) ચતુષ્કોણના ક્રમિક શીરોબિંદુઓ છે.

અહીં, x1 = -4, y1 = -2, x2 = -3, y2 = -5, x3 = 3, y3 = -2, x4 = 2, y4 = 3 છે.

ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

 DABC નું ક્ષેત્રફળ  [x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)]

  DABC નું ક્ષેત્રફળ  [(-4)(-5-(-2))+(-3)(-2-(-2))+3(-2-(-5))]

 DABC નું ક્ષેત્રફળ  [(-4)(-5+2)+(-3)(-2+2)+3(-2+5)]

  DABC નું ક્ષેત્રફળ  [(-4)(-3)+(-3)(0)+3(3)]

  DABC નું ક્ષેત્રફળ  [12+0+9]

  DABC નું ક્ષેત્રફળ  [21]

 DABC નું ક્ષેત્રફળ = 10.5 ચોરસ એકમ.

ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

 DACD નું ક્ષેત્રફળ  [(-4)(-2-3)+3(3-(-2))+2(-2-(-2))]

 DACD નું ક્ષેત્રફળ  [(-4)(-5)+3(5)+2(-2+2)]

 DACD નું ક્ષેત્રફળ  [20+15+2(0)]

 DACD નું ક્ષેત્રફળ  [35]

 DACD નું ક્ષેત્રફળ = 17.5 ચોરસ એકમ

હવે,

ચતુષ્કોણ ABCD નું ક્ષેત્રફળ = DABC નું ક્ષેત્રફળ + DACD નું ક્ષેત્રફળ

  ચતુષ્કોણ ABCD નું ક્ષેત્રફળ = 10.5 + 17.5

  ચતુષ્કોણ ABCD નું ક્ષેત્રફળ = 28 ચોરસ એકમ

જેના શીરોબિંદુઓ A(4, -6), B(3, -2) અને C(5, 2) હોય, તેવા DABC માટે સાબિત કરો કે ત્રિકોણની મધ્યગા ત્રિકોણનું બે સમાન ક્ષેત્રફળવાળા ત્રિકોણમાં વિભાજન કરે છે. (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ :

DABC ના શીરોબિંદુઓ A(4, -6), B(3, -2) અને C(5, 2) છે તેમજ તેની મધ્યગા AD છે.

અહીં, x1 = 4, y1 = -6, x2 = 3, y2 = -2, x3 = 5, y3 = 2 છે.

BC ના મધ્યબિંદુ D ના યામ,

D( ) = D( ) = D(   D(4, 0)

ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

 D ABD નું ક્ષેત્રફળ  [4(-2-0)+3(0-(-6))+4(-6-(-2))]

 D ABD નું ક્ષેત્રફળ  [4(-2)+3(6)+4(-6+2)]

 DABD નું ક્ષેત્રફળ  [-8+18+4(-4)]

 DABD નું ક્ષેત્રફળ  [-8+18-16]

 D ABD નું ક્ષેત્રફળ  [-6]

 DABD નું ક્ષેત્રફળ = -3 = 3 ચોરસ એકમ

 DACD નું ક્ષેત્રફળ  [4(2-0)+5(0-(-6)]+4(-6-2)]

 DACD નું ક્ષેત્રફળ  [4(2)+5(6)+4(-8)]

 DACD નું ક્ષેત્રફળ  [8+30-32]

 DACD નું ક્ષેત્રફળ  [6]

 DACD નુંક્ષેત્રફળ = 3 ચોરસ એકમ

 DABD નું ક્ષેત્રફળ = DACD નું ક્ષેત્રફળ

તેથી, ત્રિકોણની મધ્યગા ત્રિકોણનું બે સમાન ક્ષેત્રફળ વાળા ત્રિકોણમાં વિભાજન કરે છે.

Take a Test

Choose your Test :

પ્રકરણ 7 : યામ ભૂમિતિ

Browse & Download GSEB Books For Class 10 - All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.

ask-a-doubt ask-a-doubt