CBSE Solutions for Class 11 English

જવાબ : Consider LHS:cos 80° + cos 40° − cos 20° = 2cos (80°/2 + 40°/2) cos (80°/2 − 40°/2) − cos 20°                   {∵ cosA+cosB=2cos(A/2+B/2)cos(A/2−B/2)} = 2cos 60° cos 20°− cos 20° = 2× ½ cos 20° − cos20° = cos 20° − cos 20°= 0 Hence, LHS=RHS.

જવાબ : Consider LHS:sin 50° − sin 70° + sin 10° = 2sin (50°/2 −70°/2) cos (50°/2 + 70°/2)  + sin 10°                 {∵ sin A − sin B = 2sin (A/2-B/2) cos (A/2 + B/2)} = 2sin (−10°) cos 60° + sin 10° =2× ½ sin (−10°) + sin 10° = −sin 10°+sin 10°= 0 Hence, LHS=RHS.

જવાબ : Consider LHS: cos 55° + cos 65° + cos 175° = 2cos (55°/2 + 65°/2) cos (55°/2 − 65°/2) + cos 175°               {∵ cosA+cosB=2cos(A/2+B/2)cos(A/2−B/2)} = 2cos 60° cos(−5°) + cos 175° = 2× ½ cos 5° + cos 175° =cos 5° + cos 175° = 2cos (5°/2 + 175°/2) cos (5°/2 − 175°/2) = 2cos 90° cos 85°= 0 Hence, LHS=RHS.

જવાબ : Consider LHS:sin 40° + sin 20° = 2sin (40°/2 + 20°/2) cos (40°/2 − 20°/2)                   {∵ sinA+sinB=2sin(A/2+B/2)cos(A/2−B/2)} = 2sin 30° cos 10°= 2× ½ cos 10° = cos(10°) Hence, LHS = RHS

જવાબ : Consider LHS:sin 105° + cos 105°= sin 105° + cos (90° + 15°)= sin 105° − sin 15°= 2sin (105°/2 − 15°/2) cos (105°/2 + 15°/2)    {∵ sinA+sinB=2sin(A/2−B/2)cos(A/2+B/2)} = 2sin 45°cos 60°= 2sin (90° − 45°) cos 60° = 2× ½ cos(45°) =cos 45° Hence, LHS=RHS.

જવાબ : Consider LHS:sin 23° + sin 37° = 2sin (23°/2 + 37°/2) cos (23°/2− 37°/2)                       {∵ sin A + sin B = 2sin (A/2 + B/2) cos (A/2 – B/2)} = 2sin 30° cos (−7°) = 2sin 30°cos 7°= 2× ½ cos 7°= cos 7° Hence, LHS=RHS.

જવાબ : Consider LHS:sin 50° + sin 10° = 2sin (50°/2 + 10°/2) cos (50°/2 − 10°/2)                         {∵ sin A + sin B = 2sin (A/2 + B2/) cos (A/2 – B/2)} = 2sin 30° cos 20°=2× ½ cos 20°= cos 20° Hence, LHS = RHS.

જવાબ : Consider LHS:cos 100° + cos 20°= 2cos (100°/2 + 20°/2) cos (100°/2 − 20°/2)                            {∵ cosA+cosB=2cos(A/2+B/2)cos(A/2−B/2)} = 2cos 60° cos 40° = 2× ½ cos 40° = cos 40° Hence, LHS=RHS.

જવાબ : 2sin (π/4 − x) cos (3x – π/4)

જવાબ : -19π/72 rad

જવાબ : 5π/3 rad

જવાબ : π/24 rad

જવાબ : 251π/360 rad

જવાબ : -5π/3 rad

જવાબ : 7π/36 rad

જવાબ : - 14π/45 rad

જવાબ : 3π/4 rad

જવાબ : -√3 / 2

જવાબ : 0

જવાબ : -1/√3

જવાબ : -1/2

જવાબ : 1/√2

જવાબ : 1/√2

જવાબ : 1/√2

જવાબ : -1

જવાબ : 1/2

જવાબ : -√3/2

જવાબ : 1/2

જવાબ : -1/√2

જવાબ : -1

જવાબ : -2/√3

જવાબ : LHS =cos (570°)sin (510°) + sin (−330°)cos (−390°) =cos (570°) sin (510°) + [−sin (330°)]cos (390°)                        [∵ sin(−x) = −sin x and cos(−x) = cos x] =cos (570°)sin(510°) −sin (330°) cos (390°) =cos (90°×6+30°) sin (90°×5+60°) −sin (90°×3+60°) cos (90°×4+30°) =−cos (30°) cos (60°) −[−cos (60°)] cos (30°) =−cos (30°) cos (60°) +cos (30°) sin (60°) = 0 = RHS

જવાબ : LHS = tan (−225°) cot (−405°) − tan (−765°) cot (675°)                 =[− tan (225°)][−cot (405°)] − [−tan (765°)] cot (675°)     [∵ tan (−x) = tan (x) and cot (−x) = −cot (x)] = tan (225°) cot (405°) +tan (765°) cot (675°) =tan (90°×2+45°) cot (90°×4+45°) + tan (90°×8+45°) cot (90°×7+45°) =tan (45°) cot (45°) + tan (45°)[−tan (45°)] = 1×1 + 1×(−1) = 1−1 = 0 = RHS

જવાબ : LHS = cos 24° + cos 55° + cos 125° + cos 204° + cos 300° = cos 24° + cos (90°−35°) + cos (90°×1+35°)+ cos (90°×2+24°) + cos (90°×3+30°) =cos 24° + sin 35° − sin 35°− cos 24° + sin 30° =0 + 0+ 12 = 12 = RHS

જવાબ : LHS = tan225°cot405° + tan765°cot675° =tan (90°×2+45°)cot (90°×4+45°) + tan (90°×8+45°) cot (90°×7+45°) =tan (45°) cot (45°) + tan (45°)[−tan (45°)] = 1×1 + 1×(−1) = 1−1  = 0 = RHS

જવાબ : sin3x + cos2x = 0     ⇒cos2x =- sin3x⇒ cos2x= cos(π/2 + 3x)⇒ 2x= 2nπ ± (π/2 + 3x), n ∈Z
    On taking positive sign, we have:
     2x = 2nπ + π/2 + 3x⇒ -x = 2nπ + π/2⇒ x = 2mπ – π/2, m=-n ∈ Z⇒ x = (4m -1)π/2, m∈ Z
   On taking negative sign, we have:
    2x = 2nπ – π/2 - 3x⇒ 5x = 2nπ – π/2⇒ x = (4n -1)π/10, n∈Z

જવાબ : sinx = tanx
     ⇒ sinx - tanx = 0⇒ sinx – sinx/cosx = 0⇒ sinx (1 – 1/cosx) = 0⇒sinx (cosx -1) = 0
    
     ⇒ sinx = 0  or  cosx - 1 = 0
   Now,  
sinx= 0 ⇒x = nπ, n∈Z

cosx - 1 = 0 ⇒ cosx = 1 ⇒ cosx= cos0 ⇒ x= 2mπ, m ∈Z

જવાબ : sin2x + cosx= 0
    ⇒cosx=-sin 2x⇒ cosx= cos (π/2 + 2x)⇒x= 2nπ ± (π/2 + 2x), n∈Z
On taking positive sign, we have:
    x= 2nπ + π/2 + 2x⇒-x = 2nπ  + π/2⇒ x= 2mπ – π/2, m =-n ∈Z⇒x = (4m -1)π/2, m∈Z
On taking negative sign, we have:
x= 2nπ – π/2 - 2x⇒ 3x = 2nπ – π/2⇒ x =(4n - 1)π/6, n∈ Z

જવાબ : tanpx =cotqx
     ⇒tanpx= tan (π/2 - qx)⇒ px = nπ + (π/2 - qx  ), n∈ Z⇒ (p + q)x = nπ + π/2, n∈ Z⇒x= (2n + 1p + q)π/2, n∈Z

જવાબ : tanmx + cotnx = 0
   ⇒ tanmx =-cotnx⇒ tanmx = tan (π/2 + nx)⇒ mx = rπ + (π/2 + nx), r ∈Z⇒ (m - n) x = rπ + π/2, r ∈Z⇒ x = (2r + 1m - n)π/2, r ∈Z

જવાબ : tan2x tanx = 1
    ⇒tan2x =1/tan x⇒ tan2x = cot x⇒ tan2x =tan (π/2 - x)⇒ 2x = nπ + (π/2 -x), n∈Z⇒ 3x= nπ + π/2, n∈Z⇒x= nπ/3 + π/6, n∈Z

જવાબ : tan3x = cotx
    ⇒ tan3x = tan (π/2 - x)⇒ 3x = nπ + (π/2 - x), n∈Z⇒ 4x = nπ + π/2, n∈Z⇒x = nπ/4 + π/8, n∈Z

જવાબ : tanx + cot2x = 0 
  ⇒ tan x =-cot2x⇒ tanx = tan (π/2 + 2x)⇒ x = nπ + (π/2 + 2x), n∈Z⇒ -x = nπ + π2, n∈Z⇒ x = -nπ – π/2, n∈Z ⇒ x = mπ – π/2, m = -n∈Z

જવાબ : sin2x= cos3x
     cos3x =sin2x
 ⇒ cos3x = cos (π/2-2x)
 ⇒ 3x = 2nπ ± (π/2-2x), n∈Z
On taking positive sign, we have:
 3x = 2nπ + (π/2-2x)
 ⇒ 5x= 2nπ + π/2
⇒ x = 2nπ/5 + π/10
 ⇒ x= (4n + 1)π/10, n ∈ Z
 Now, on taking negative sign, we have:
 3x = 2nπ – π/2 + 2x, n∈Z
 ⇒  x= 2nπ – π/2
 ⇒ x = (4n - 1)π/2, n∈ Z 

જવાબ : sin9x = sinx
      ⇒ sin9x - sinx= 0
      ⇒  2 sin (9x/2 – x/2) cos (9x/2 + x/2)= 0
      ⇒ sin 8x/2 = 0 or cos 10x2 = 0
      ⇒ sin 4x= 0 or cos 5x= 0
      ⇒ 4x= nπ, n ∈ Z or 5x = (2n + 1)π/2, n ∈Z
     ⇒ x= nπ/4,  n ∈Z or x= (2n + 1)π/10, n ∈Z

જવાબ : 2sin8xcos4x

જવાબ : 2sin2x cos3x

જવાબ : 2 cos 10x cos 2x

જવાબ : -2sin A + B2 sin A - B2=-2 sin 8x sin 4x

જવાબ : 2sin (π/4 − x) cos (3x – π/4)

જવાબ : 2(sin⁶x+cos⁶x)-3(sin⁴x+cos⁴x)+1= 2(sin²x+cos²x)(sin⁴x+cos⁴x-sin+x.cos+x)-3(sin⁴x+cos⁴x)+1

જવાબ : cos1°+cos2°+cos3°+...+cos180°

જવાબ : cot (α+β)=0⇒α+β=π/2              (1)

જવાબ : tanA+cotA=4

જવાબ : We know:
cos x can take the minimum value of -1.

cos² x + sec² x

=cos⁴x+1/cos²x=(-1)⁴+1(-1)²=2

જવાબ : f(x) = 2 cosec πx

જવાબ : f(x) = 3 sec x

જવાબ : f(x) = cot 2x

જવાબ : f(x) = tan² x

જવાબ : f(x) = 2 sec πx

જવાબ : Given:       sinA = 4/5 and cosB = 51/3

જવાબ : Given:       sinA = 4/5 and cosB = 51/3

જવાબ : Given:       sinA = 4/5 and cosB = 51/3

જવાબ : LHS=cos4x      =cos(2×2x)      =2cos²×2x-1   [∵cos2θ=2cos²θ-1]      

જવાબ : LHS=sin 4x      =2sin2x cos2x   (∵sin2θ=2sinθcosθ)

Now, using the identities sin2α=2sinαcosα and cos2α=cos2α-sin2α, we get

LHS=2(2sinx cosx).(cos²x-sin²x)      =4sinx cos³x-4sin³x cosx=RHS

જવાબ : Let asinA=b sinB=csinC=k
Then,

Consider the LHS of he equation b sin B-c sin C=a sin (B-C).
LHS=ksinBsinB-ksinCsinC 
       =k(sin2B-sin2C)=k[sin(B+C)sin(B-C)]             [∵ sin2B-sin2C=sin(B+C)sin(B-C)]

જવાબ : Let a/sinA =b/ sinB =c/sinC =k
Then,

Consider the LHS of he equation b sin B-c sin C=a sin (B-C).
LHS=ksinBsinB-ksinCsinC 
       =k(sin2B-sin2C)=k[sin(B+C)sin(B-C)]             [∵ sin2B-sin2C=sin(B+C)sin(B-C)]

જવાબ : f(x) = cot² x

જવાબ : f(x)=cotπx2fx=cotπx2

જવાબ :

1-C, 2-A, 3-B

જવાબ :

1-B, 2-C, 3-A

જવાબ :

1-B, 2-C, 3-D, 4-A

જવાબ :

1-D, 2-C, 3-B, 4-A

જવાબ :

1-D, 2-C, 3-A, 4-B

જવાબ :

1-B, 2-C, 3-A

જવાબ :

1-A, 2-C, 3-B

જવાબ :

1-B, 2-C, 3-D, 4-A

જવાબ :

1-B, 2-D, 3-A, 4-C

જવાબ :

1-C, 2-A, 3-B, 4-D