GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::
પૂર્ણાંક તથા 
શુન્યેતર પૂર્ણાંક હોય તેવા 
માટે 
સ્વરૂપમાં લખી શકશો ?(સ્વા_1.1_1)
જવાબ : 
જવાબ : વિધાન સત્ય છે કારણ કે પૂર્ણ સંખ્યા ગણમાં બધી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે.
જવાબ : વિધાન અસત્ય છે કારણ કે 
વગેરે પૂર્ણ સંખ્યા નથી.
જવાબ : વિધાન અસત્ય છે કારણ કે 
(સંમેય સંખ્યા) એ પૂર્ણ સંખ્યા નથી.
જવાબ : વિધાન સત્ય છે કારણ કે દરેક સંમેય સંખ્યા અને અસંમેય સંખ્યાનો વાસ્તવિક સંખ્યાગણમાં સમાવેશ થાય છે.
માટે 
સ્વરૂપનું હોય છે. (સ્વા_1.2_1(2))
જવાબ : વિધાન અસત્ય છે કારણ કે દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યાનું વર્ગમૂળ મળે નહીં.
જવાબ : વિધાન અસત્ય છે કારણ કે દરેક અસંમેય સંખ્યા એ વાસ્તવિક સંખ્યાનો ભાગ છે.
જવાબ : ના, દરેક ધન પૂર્ણાંકનું વર્ગમૂળ અસંમેય હોઈ શકે નહીં. જો આપણે ધન 4 નું વર્ગમૂળ કાઢીશું તો તેનું વર્ગમૂળ 2 મળશે. 
જે સંમેય સંખ્યા છે.
દા.ત., 25 નું વર્ગમૂળ કાઢીશું તો તેનું વર્ગમૂળ 5 મળશે જે સંમેય સંખ્યા છે.
(સ્વા_1.3_1(1))
જવાબ : 
સંમેય સંખ્યાની દશાંશ અભિવ્યક્તિ સાન્ત છે.
જવાબ : જેની દશાંશ અભિવ્યક્તિ અનંત અનાવૃત હોય તેવી ત્રણ સંખ્યાઓ નીચે મુજબ છે.
(સ્વા_1.3_9(1))
જવાબ : 23 નું વર્ગમૂળ નીકળતું નથી. માટે તે અસંમેય સંખ્યા છે.
(સ્વા_1.3_9(2))
જવાબ : 
(સ્વા_1.3_9(3))
જવાબ : 
નું દશાંશ સ્વરૂપ સાન્ત છે તેથી એ સંમેય સંખ્યા છે.
(સ્વા_1.3_9(4))
જવાબ : 
અહી દશાંશ સ્વરૂપ અનંત અને આવૃત છે તેથી સંમેય સંખ્યા છે.
(સ્વા_1.3_9(5))
જવાબ : અહી દશાંશ સ્વરૂપ અનંત અને અનાવૃત છે તેથી તે અસંમેય સંખ્યા છે.
(સ્વા_1.5_1(1))
જવાબ : સંમેય અને અસંમેય સંખાઓનો તફાવત અસંમેય હોય છે.
2 સંમેય છે અને 
અસંમેય છે.
∴ 
અસંમેય સંખ્યા છે.
(સ્વા_1.5_1(2))
જવાબ : 
3 એ સંમેય છે.
સંમેય છે.
(સ્વા_1.5_1(3))
જવાબ : 
(સ્વા_1.5_1(4))
જવાબ : સંમેય અને અસંમેયનો ગુણોત્તર અસંમેય હોય છે.
એ અસંમેય છે.
(સ્વા_1.5_1(5))
જવાબ : 
સંમેય અને અસંમેયનો ગુણાકાર અસંમેય છે.
એ અસંમેય છે.
(સ્વા_1.5_2(1))
જવાબ : 
(સ્વા_1.5_2(2))
જવાબ : 
(સ્વા_1.5_2(4))
જવાબ : 
(સ્વા_1.5_5(1))
જવાબ : 
(સ્વા_1.6_1(1))
જવાબ : 
(સ્વા_1.6_1(2))
જવાબ : 
(સ્વા_1.6_1(3))
જવાબ : 
(સ્વા_1.6_2(1))
જવાબ : 
(સ્વા_1.6_2(2))
જવાબ : 
(સ્વા_1.6_2(3))
જવાબ : 
(સ્વા_1.6_2(4))
જવાબ : 
(સ્વા_1.6_3(1))
જવાબ : 
(સ્વા_1.6_3(2))
જવાબ : 
(સ્વા_1.6_3(3))
જવાબ : 
(સ્વા_1.6_3(4))
જવાબ : 
જવાબ : આ વિધાન અસત્ય છે, કારણ કે 0 એ પૂર્ણ સંખ્યા છે, પરંતુ પ્રાકૃતિક સંખ્યા નથી.
જવાબ : આ વિધાન સત્ય છે, કારણ કે દરેક પૂર્ણાંક m ને 
ના સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે અને તેથી તે સંમેય સંખ્યા છે.
જવાબ : આ વિધાન અસત્ય છે, કારણ કે 
એ સંમેય સંખ્યા છે, પરંતુ પૂર્ણાંક નથી.
સ્વરૂપમાં દર્શાવો. (ઉદા_6)
જવાબ : અહી 
છે અને તેથી તે એક સંમેય સંખ્યા છે.
વચ્ચેની એક અસંમેય સંખ્યા શોધો. (ઉદા_10)
જવાબ : આપણે જોયું કે 
છે. આથી, એકદમ સરળતાથી 
ની ગણતરી તમે કરી શકશો.
વચ્ચે એક અસંમેય સંખ્યા શોધવા માટે એક એવી સંખ્યા લઈએ કે જે આ સંખ્યાઓની વચ્ચે એક અનંત અનાવૃત સંખ્યા હોય. અલબત્ત, તમે આવી સંખ્યાઓ શોધી શકશો. આવી એક સંખ્યાનું ઉદાહરણ 0.150150015000150000... છે.
એ અસંમેય સંખ્યાઓ છે કે નહિ ? ચકાસો. (ઉદા_12)
જવાબ : 
આ બધી સંખ્યાઓ અનંત અનાવૃત દશાંશ – અભિવ્યક્તિ છે. તેથી આ બધી સંખ્યાઓ અસંમેય સંખ્યાઓ છે.
નો સરવાળો કરો. (ઉદા_13)
જવાબ : 
નો ગુણાકાર કરો. (ઉદા_14)
જવાબ : 
વડે ભાગાકાર કરો. (ઉદા_15)
જવાબ : 
(ઉદા_16(1))
જવાબ : 
(ઉદા_16(2))
જવાબ : 
(ઉદા_16(3))
જવાબ : 
(ઉદા_16(4))
જવાબ : 
ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો. (ઉદા_18)
જવાબ : 
ને 
વડે ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરવાથી,
ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો. (ઉદા_19)
જવાબ : 
ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો. (ઉદા_20)
જવાબ : 
(ઉદા_21(1))
જવાબ : 
(ઉદા_21(2))
જવાબ : 
(ઉદા_21(3))
જવાબ : 
(ઉદા_21(4))
જવાબ : 
જવાબ : 
અને 
વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ શોધો. (સ્વા_1.1_3)
જવાબ : 
ને સંખ્યારેખા પર કેવી રીતે દર્શાવી શકાય તે બતાવો. (સ્વા_1.2_3)
જવાબ : (1) આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સંખ્યારેખા x'ox
રચો અને તેના પર O બિંદુ નક્કી કરો.
(સ્વા_1.3_1(2))
જવાબ : 
(સ્વા_1.3_1(3))
જવાબ : 
(સ્વા_1.3_1(4))
જવાબ : 
(સ્વા_1.3_1(5))
જવાબ : 
(સ્વા_1.3_1(6))
જવાબ : 
છે. શું તમે ખરેખર ભાગાકારની લાંબી પ્રક્રિયા વગર 
ની દશાંશ – અભિવ્યક્તિ શું મળશે તેનું અનુમાન કરી શકશો ? જો હા, તો કેવી રીતે ? (સ્વા_1.3_2)
(સૂચન: 
નું મૂલ્ય મેળવતી વખતે મળતી શેષનું અવલોકન કરો.)
જવાબ : 
પૂર્ણાક હોય, શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા સ્વરૂપમાં નીચેની સંખ્યાઓને દર્શાવો : 
(સ્વા_1.3_3(1))
જવાબ : 
પૂર્ણાક હોય, શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા સ્વરૂપમાં નીચેની સંખ્યાઓને દર્શાવો : 
(સ્વા_1.3_3(2))
જવાબ : 
પૂર્ણાક હોય, શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા સ્વરૂપમાં નીચેની સંખ્યાઓને દર્શાવો : 
(સ્વા_1.3_3(3))
જવાબ : 
ને સ્વરૂપમાં દર્શાવો. શું તમને તમારા ઉત્તરથી આશ્ચર્ય થાય છે? તમારા શિક્ષક અને વર્ગના સહ- અધ્યાયીઓ સાથે તમારા જવાબની સત્યાર્થતાની ચર્ચા કરો. (સ્વા_1.3_4)
જવાબ : 
ની દશાંશ – અભિવ્યક્તિમાં પુનરાવર્તિત અંકોની સંખ્યા વધુમાં વધુ કેટલી હશે ? તમારો જવાબ ભાગાકાર કરીને ચકાસો. (સ્વા_1.3_5)
જવાબ : 
ની દશાંશ – અભિવ્યક્તિમાં પુનરાવર્તિત અંકોની સંખ્યા વધુમાં વધુ 16 છે. અહી ભાજ્ય 1 છે અને ભાજક 17 છે. 1 ને 17 વડે ભાગતાં પુનરાવર્તિત અંકોની સંખ્યા વધુમાં વધુ 16 છે. જે નીચે પ્રમાણે છે.
અહી શેષ 1 મળે છે જે ભાજ્ય એટલે કે શરૂઆતની મૂળસંખ્યા જેટલી છે. 1 ને 17 વડે ભાગતાં પુનરાવર્તિત અંકોની સંખ્યા વધુમાં વધુ 16 જેટલી છે. 
ની દશાંશ અભિવ્યક્તિ અનંત આવૃત છે. આમ, 
મળે છે.
ને 1 સિવાયનો કોઈ સામાન્ય અવયવ ન હોય તથા તેની દશાંશ અભિવ્યક્તિ સાન્ત હોય તેવા 
સ્વરૂપનાં સંમેય સંખ્યાનાં કેટલાક ઉદાહરણ લો. (જ્યાં પૂર્ણાક છે અને 
છે.) શું તમે અનુમાન લગાવી શકો છો કે એ ક્યાં ગુણધર્મનું પાલન કરવું જોઈએ ? (સ્વા_1.3_6)
જવાબ : 
અને 
ની વચ્ચે આપેલ ત્રણ ભિન્ન અસંમેય સંખ્યાઓ શોધો. (સ્વા_1.3_8)
જવાબ : 
જવાબ : 
ને 4 દશાંશ સ્થળ સુધી દર્શાવો. (સ્વા_1.4_2)
જવાબ : 
(સ્વા_1.5_2(3))
જવાબ : 
ને એક વર્તુળનો પરિઘ (c) અને તેના વ્યાસ (d) ના ગુણોત્તર તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. એટલે કે 
તે વિરોધાભાસ છે. કારણ કે 
એ અસંમેય સંખ્યા છે. આ વિરોધાભાસનો ઉકેલ કેવી રીતે લાવશો ? (સ્વા_1.5_3)
જવાબ : 
પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર અસંમેય છે.
એ અસંમેય છે તેથી 
પણ અસંમેય છે.
એમાં કોઈ શંકા નથી કે એ અસંમેય સંખ્યા છે.
અહી વિરોધાભાસ નથી યાદ રાખો કે જ્યારે કોઈ પણ માપપટ્ટીથી કે અન્ય સાધનથી લંબાઇ માપો ત્યારે તમને ફક્ત એક સંમેય સંખ્યાનું સમાન મૂલ્ય મળશે. તેથી તમે એવું ન માનશો કે c અથવા d અસંમેય છે.
ને સંખ્યા રેખા પર દર્શાવો. (સ્વા_1.5_4)
જવાબ : 
(સ્વા_1.5_5(2))
જવાબ : 
(સ્વા_1.5_5(3))
જવાબ : 
(સ્વા_1.5_5(4))
જવાબ : 
જવાબ : આ પ્રશ્નનો ઉકેલ ઓછામાં ઓછી બે રીતે વિચારી શકાય :
રીત 1 : તમને ખબર હશે કે તમે r અને s વચ્ચેની એક સંમેય સંખ્યા શોધવા માટે r અને s નો સરવાળો કરીને સરવાળાને 2 વડે ભાગો છો એટલે કે
એ r અને s વચ્ચે હોય છે. આથી 
એ 1 અને 2 ની વચ્ચેની એક સંખ્યા છે. આ પદ્વતિથી આગળ વધો તો તમને 1 અને 2 વચ્ચેની બીજી ચાર સંમેય સંખ્યાઓ મળે. આવી અન્ય ચાર સંખ્યાઓ 
અને 
છે.
રીત 2 : બીજી રીતમાં એક જ સોપાનમાં પાંચેય સંમેય સંખ્યાઓ શોધી શકાય છે. આપણે પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ શોધવા માંગીએ છીએ તેથી 
ને છેદ તરીકે લઈને 1 અને 2 ને છેદમાં 6 હોય તેવી સમાન સંમેય સંખ્યાના સ્વરૂપમાં લખીએ એટલે કે 
અને 
. તેથી આપણે કહી શકીએ કે 
અને 
છે.
બતાવો. (ઉદા_3)
જવાબ : એક એકમ લંબાઇની બાજુઓવાળા ચોરસ OABC નો વિચાર કરો.
પાયથાગોરસના પ્રમેય પરથી જોઈ શકો છો કે
વિચાર કરો કે સંખ્યારેખા પર તમે 
નું નિરૂપણ કઈ રીતે કરશો ? આ ખૂબ જ સરળ છે. ચોરસ OABC ને સંખ્યારેખા પર એવિ રીતે લઈ જાવ કે જેથી શિરોબિંદુ O શૂન્ય પર આવે.
આપણે હમણાં જ જોયું કે 
. પરિકર વડે O ને કેન્દ્ર લઈ OB જેટલી ત્રિજ્યા લઈ સંખ્યારેખાને P માં છેદતું ચાપ દોરીએ ત્યારે મળતું સંખ્યારેખા પરનું બિંદુ P એ ને સંગત બિંદુ થાય છે.
બતાવો. (ઉદા_4)
જવાબ : ઉદાહરણ 2 ની આકૃતિ પર આવીએ.
અને 
ની દશાંશ અભિવ્યક્તિ મળવો. (ઉદા_5)
જવાબ : 
માં એક અંકનું પુનરાવર્તન થાય છે અને ભાજક 3 છે. ના ભાગફળમાં 326451 એવા છ અંકોના જૂથનું પુનરાવર્તન થાય છે. 7 એ ભાજક છે.)
(3) જો શેષ પુનરાવર્તિત હોય તો ભાગફળમાં અંક અથવા અંકોના જૂથનું પુનરાવર્તન થાય છે. ( ના ભાગફળમાં 3 નું પુનરાવર્તન થાય છે અને માટે ભાગફળનું પુનરાવર્તન જૂથ 142857 છે.)
સંમેય સંખ્યા છે. બીજા શબ્દોમાં, p પૂર્ણાક હોય અને q શુન્યેતર પૂર્ણાક હોય તે પ્રમાણે સ્વરૂપમાં દર્શાવો. (ઉદા_7)
જવાબ : 
સંમેય સંખ્યા છે. બીજા શબ્દોમાં, p પૂર્ણાક હોય અને q શુન્યેતર પૂર્ણાક હોય તે પ્રમાણે સ્વરૂપમાં દર્શાવો. (ઉદા_8)
જવાબ : 
સંમેય સંખ્યા છે. બીજા શબ્દોમાં, p પૂર્ણાક હોય અને q શુન્યેતર પૂર્ણાક હોય તે પ્રમાણે સ્વરૂપમાં દર્શાવો. (ઉદા_9)
જવાબ : ધારો કે 
અહી જુઓ કે 2 પુનરાવર્તિત થતો નથી, પરંતુ સંખ્યાજૂથ 35 નું પુનરાવર્તન થાય છે. અહી બે અંક પુનરાવર્તિત થાય છે. તેથી 
ને 100 વડે ગુણવામાં આવે છે. આમ આપણને 
મળશે.
એટલે કે, 
માટે 
મળશે.
ને 5 દશાંશ સ્થળ સુધી એટલે કે 5.37777 ને સંખ્યારેખા પર દર્શાવો. (ઉદા_11)
જવાબ : એકવાર ફરીથી ક્રમિક વિપુલદર્શિતાની પદ્ધતિ લઈએ અને સંખ્યારેખાના ભાગોની લંબાઇ ક્રમશ: 
નું સ્થાન 5.3 અને 5.4 ની વચ્ચે નક્કી કરીશું. આ સંખ્યાનું નિરૂપણ વધારે સ્પષ્ટ રીતે જોવા માટે સંખ્યારેખાના ભાગને 10 સરખા ભાગમાં વિભાજિત કરી અને વિપુલદર્શક કાચથી નિરીક્ષણ કરીએ કે એ 5.37 અને 5.38 ની વચ્ચે છે.
નું વધારે સ્પષ્ટ નિરૂપણ કરવા માટે 5.377 અને 5.378 ના વચ્ચેના ભાગને બરાબર એક સરખા 10 ભાગમાં વિભાજિત કરીશું. તે આકૃતિમાં બતાવેલ છે. ધ્યાન રાખો કે એ 5.3777 ના કરતાં 5.3778 ની વધારે નજીક છે.
ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો. (ઉદા_17)
જવાબ : આપણે જેનો છેદ સંમેય સંખ્યા હોય એવી એક સમકક્ષ અભિવ્યક્તિમાં 
ને બતાવીશું. આપણે જાણીએ છીએ કે 
સંમેય સંખ્યા છે. આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે ને 
વડે ગુણવાથી તેને સમકક્ષ અભિવ્યક્તિ મળે છે, કરણ કે 
છે. આ બંને તથ્યોને ભેગાં કરીએ તો આપણને 
મળે. આ સ્વરૂપમાં સંખ્યારેખા નું નિરૂપણ કરવું સહેલું થઈ જાય. આ સંખ્યા 0 અને 
નું મધ્યબિંદુ છે.
There are No Content Availble For this Chapter
Take a Test
સંખ્યા પદ્ધતિ
ગણિત
Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૦૯ All Subjects
- ભૌતિકવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૦૯
- રસાયણવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૦૯
- જીવવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૦૯
- ગુજરાતી Book for GSEB ધોરણ ૦૯
- ગણિત Book for GSEB ધોરણ ૦૯
- હિન્દી Book for GSEB ધોરણ ૦૯
- અંગ્રેજી Book for GSEB ધોરણ ૦૯
- સામાજિક વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૦૯
The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.
The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.
For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.
