GSEB Solutions for ધોરણ ૧૧ Gujarati

GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::

1 cm બાજુવાળા એક ઘનનું કદ ....................... m³ જેટલું હશે.

Hide | Show

જવાબ : કદ     =  1 cm³         =  (10־²)³ m³         =  10־ m³


2.0 cm ત્રિજ્યા અને 10 cm ઊંચાઈ ધરાવતાં નક્કર નળાકારનું પૃષ્ઠ ક્ષેત્રફળ ................. (mm)² જેટલું હશે.

Hide | Show

જવાબ : નળાકારની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ A=2πr (r+h) A =  2 x 3.14 x 20 x (20+100) mm²

    =  15072 mm²                       1.5 x 10 mm²


18 km h־¹ ની ઝડપે ગતિ કરતું એક વાહન 1s માં...................... m અંતર કાપશે.

Hide | Show

જવાબ : v = 18km h־¹                                                   5 m s־¹    1 સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર                                                        5 x 1                                               = 5 m


સીસાની આપેક્ષ ઘનતા 11.3 છે, તો તેની ઘનતા .............. gcm־³ અથવા kg m־³.

Hide | Show

જવાબ : સીસાની સાપેક્ષ ઘનતા =                          સીસાની ઘનતા =  પાણીની ઘનતા ×  સીસાની સાપેક્ષ ઘનતા                                   =1 g cm-3 ×  11.3                                   =11.3 g cm-3                                           =11.3×10־³ kg × (10־²)־³                                                                  


જવાબ :                                                                          


1 m = ........... ly

Hide | Show

જવાબ : 1 પ્રકાશવર્ષ (1 ly)                                                       


3.0 m s־² = ............... km h־²

Hide | Show

જવાબ :                                                                                                          


 .......

Hide | Show

જવાબ :


લંબાઈનો નવો એકમ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે કે શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ એક એકમ થાય. જો પ્રકાશને સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેનું અંતર કાપતાં 8 min અને 20 s લાગતા હોય, તો લંબાઈના નવા એકમ સંદર્ભે સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય ?

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે સૂર્યથી પૃથ્વીનું અંતર                 જ્યાં c =  શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ                

નવા એકમમાં સૂર્યથી પૃથ્વી વચ્ચેનું અંતર

                                                                            =t

  

  =  500 નવો એકમ


લંબાઈના માપન માટેના સાધનો પૈકી કયું સાધન વધુ સચોટ છે ? વર્નિયર કેલિપર્સ જેના વર્નિયર માપમાં 20 વિભાગ છે.

Hide | Show

જવાબ : વર્નિયર કેલિપરનું લ.મા.શ. =  1MSD – 1VSD

                                                                                                                                                              

                      


લંબાઈના માપન માટે સાધનો પૈકી કયું સાધન વધુ સચોટ છે ? એક સ્ક્રૂગેજ જેનું પેચઅંતર ૧ mm અને વર્તુળાકાર સ્કેલ પર 100 વિભાગ છે.

Hide | Show

જવાબ : માઈક્રોમીટર સ્ક્રૂગેજનું લ.મા.શ.

                                  

                                                                               


લંબાઈના માપન માટે સાધનો પૈકી કયું સાધન વધુ સચોટ છે ? એક પ્રકાશીય યંત્ર જે પ્રકાશની તરંગલંબાઈ સુધીની લંબાઈ માપી શકે છે.

Hide | Show

જવાબ :

પ્રકાશની તરંગલંબાઈ

                                       

    પ્રકાશીય યંત્રનું લ.મા.સ. = 0.00001 cm  છે અને જેનું લઘુતમ માપ સૌથી ઓછું છે અને તેના વડે મપાયેલ માપન સૌથી વધુ ચોકસાઈવાળું હોય છે.                 ∴ પ્રકાશીય યંત્રથી માપેલી લંબાઈની ચોકસાઈ વધુ હોય છે.


એક વિદ્યાર્થી 100 મોટવણી ધરાવતા માઈક્રોસ્કોપ વડે માનવ-વાળ (Hair) ની જાડાઈ માપે છે. તે 20 અવલોકનો નોંધે છે અને નક્કી કરે છે કે માઈક્રોસ્કોપનાં દ્રશ્યક્ષેત્રમાં વાળની જાડાઈ 3.5 mm છે, તો વાળની અંદાજિત જાડાઈનું અનુમાન કરો.

Hide | Show

જવાબ :                                                      mm


એક મકાનનો ફોટોગ્રાફ 35 mm ની સ્લાઈડ પર 1.75 cm² ક્ષેત્રફળને આવરી લે છે. આ સ્લાઈડને એક પડદા પર પ્રોજેક્ટ કરતાં પડદા પર મકાનનું ક્ષેત્રફળ 1.55 m² મળે છે, તો પ્રોજેક્ટર અને પડદાની ગોઠવણીની રેખીય મોટવણી શું હશે ?

Hide | Show

જવાબ : ક્ષેત્રીય મોટવણી =

                        =                         =0.8857 x 10 = 8857                         રેખીય મોટવણી = 

રેખીય મોટવણી = =94.1


0.007 m² (સંખ્યાનો સાર્થક અંકો શોધો)

Hide | Show

જવાબ : 1 -> માત્ર 7


2.64 x 10²⁴ kg (સંખ્યાનો સાર્થક અંકો શોધો)

Hide | Show

જવાબ : 3 -> 2,6,4


0.2370 g cm־³ (સંખ્યાનો સાર્થક અંકો શોધો)

Hide | Show

જવાબ : 4 -> 2,3,7,0


6.320 J (સંખ્યાનો સાર્થક અંકો શોધો)

Hide | Show

જવાબ : 4 -> 6,3,2,0


6.032 N m־² (સંખ્યાનો સાર્થક અંકો શોધો)

Hide | Show

જવાબ : 4 -> 6,0,3,2


0.0006032 m² (સંખ્યાનો સાર્થક અંકો શોધો)

Hide | Show

જવાબ : 4 -> 6,0,3,2


મુદ્રણની ઘણી ત્રુટિઓ ધરાવતાં એક પુસ્તકમાં આવર્તગતિ કરતાં એક કણના સ્થાનાંતરનાં ચાર જુદાં-જુદાં સૂત્રો આપેલ છે. :-

​​​​​​​

Hide | Show

જવાબ : સમી. (b) માં asinvt  આપેલ છે. જેમાં vt ના પરિમાણ  મળવા જોઈએ પણ અહીં તેના પરિમાણ  મળે છે. તેથી સમી. (b) ખોટું તથા સમીકરણ (c) માં y =  ના પરિમાણ એ સ્થાનાંતરના પરિમાણ નથી. તેથી સમી. (c) ખોટું છે. પણ સમી. (a) અને (d) સાચાં છે.


પરમાણ્વિય માપક્ર્મની લંબાઈનો સુવિધાજનક એકમ એન્ગસ્ટ્રોમ છે.અને તેને m ધ્વારા દર્શાવાય છે. હાઈડ્રોજન પરમાણુનો વિસ્તાર 0.5   છે, તો એક મોલ હાઈડ્રોજન પરમાણુઓનું આણ્વિક કદ m³ માં કેટલું થશે ?

Hide | Show

જવાબ : એક H2 ના એક પરમાણુની ત્રિજ્યા 

                એક H2 ના એક પરમાણુનુ કદ V 

                                               

                                                   

                                                

                1 મોલ H2  માં પરમાણુની સંખ્યા N = એવોગ્રેડ્રો અંક (NA)

                     

                ∴ 1 મોલ Hના પરમાણુનું કુલ કદ

                                               

                                                           


ઉષ્મા અથવા ઊર્જાનો એકમ કેલેરી છે અને તે લગભગ 4.2J બરાબર છે જ્યાં 1J = 1kg m² s־². ધારોકે એકમોની એક નવી પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરીએ કે જેમાં દળનો એકમ α  kg, લંબાઈનો એકમ β  m અને સમયનો એકમ γ s હોય, તો દર્શાવો કે નવા એકમોના સંદર્ભે કેલેરીનું માન

Hide | Show

જવાબ : 1 કેલેરી = 4.2 J

                MKS પધ્ધતિ :

                               

                                

                               

                               

                નવી પધ્ધતિ

                                 

                               

                               

                               

ઉષ્મા-ઊર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર

                                             


તમને એક દોરી અને મીટરપટ્ટી આપેલ છે. તમે દોરીની જાડાઈ કેવી રીતે નક્કી કરશો?

Hide | Show

જવાબ : આપેલા દોરાને પેન્સિલ પર એકબીજાને અડકે અને નજીક નજીક રાખીને વિંટાળવામાં આવે, તો પેન્સિલ પર ઘણાં બધા આંટાવાળું ગૂંચળું બને. આ ગૂંચળાની લંબાઈ મીટરપટ્ટીથી માપતાં ધારો કે ગૂંચળાની લંબાઈ l છે અને તેનાં પર દોરાના આંટાઓની સંખ્યા n છે. ∴ દરેક આંટાએ મેળવેલી લંબાઈ એટલે દોરાની જાડાઈ =  આમ આ જાડાઈ દોરીના વ્યાસ જેટલી હોય અને આ રીતે દોરીની જાડાઈ શોધી શકાય.


તમને એક દોરી અને મીટરપટ્ટી આપેલ છે. તમે દોરીની જાડાઈ કેવી રીતે નક્કી કરશો ?

Hide | Show

જવાબ : સ્ક્રૂગેજનું લધુતમ માપ = અહીં જો વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના કાપાની સંખ્યા વધારવામાં આવે તો સ્ક્રૂગેજનું લધુતમ માપ ઘટે છે. તેથી તેનાં વડે થતું માપન વધુ ચોક્ક્સાઈવાળું થાય પણ આમ કરવાથી બે મુશ્કેલીઓ આવી શકે છે એક તો ગોળાકાર ભાગ પર વધારે સંખ્યામાં સરખા અંતરે કાપા પાડવુ મુશ્કેલ છે. તેમજ જો કાપા વધારે હોય તો માણસની આંખની વિભેદનની મર્યાદાથી નજીકના અંતરે રહેલા કાપાને ચોક્કસાઈથી જોઈ શકાય નહીં તેથી માપનમાં ત્રુટિ ઉદ્‌ભવે છે.


તમને એક દોરી અને મીટરપટ્ટી આપેલ છે. તમે દોરીની જાડાઈ કેવી રીતે નક્કી કરશો ?

Hide | Show

જવાબ : કોઈ ભૌતિક રાશિનું માપન કરીએ ત્યારે અવ્યવસ્થિત ત્રુટિ ઉદ્‌ભવે છે. અને આ ત્રુટિ ધન અને ઋણ એમ બંને પ્રકારની હોય છે. જો ઓછી સંખ્યામાં અવલોકનો લઈ તેનું સરેરાશ લઈએ તો તેમાં ત્રુટિ થોડી ઓછી હોય પણ જો વધુ સંખ્યામાં અવલોકનો લઈએ, તો ધન અને ઋણ ત્રુટિઓનો સરવાળો કરતાં ત્રુટિનું પ્રમાણ ઘટે અને તેને અવલોકનોની સંખ્યા વડે ભાગતાં તેનો ભાગાકાર એટલે ત્રુટિ નહિવત્ થાય. તેથી માપન વધુ ચોક્ક્સાઈવાળું મળે.


એક લંબચોરસ પાતળી ધાતુની તક્તીની લંબાઈ, પહોળાઈ અને જાડાઈ અનુક્રમે 4.234 m અને 1.005 m અને 2.01 m છે. સાર્થક અંકોને રાખી તક્તીનું ક્ષેત્રફળ અને કદ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : લંબધન તક્તીનું ક્ષેત્રફળ,                         =  

                        =  2(4.234 x 1.005 + 1.005 x 0.0201 + 0.0201 x 4.234)

                        =  8.51034+0.0404010+0.1702068

              =  8.7209478 m²

 

અહી જાડાઈના માપનમાં લધુતમ સાર્થક અંક ત્રણ છે તેથી ક્ષેત્રફળ ત્રણ સ્થાન સુધી round off કરતાં ક્ષેત્રફળ = 8.72 m² મળશે

                અને લંબધનનું તક્તીનું કદ = 

                                           =  4.234 x 1.005 x 0.0201

                                           =  0.085528917

જાડાઈના માપનમાં લધુતમ સાર્થક અંક ત્રણ છે તેથી જવાબમાં ત્રણ સ્થાન સુધી round off કરતાં


એક ભૌતિકરાશિ P નો માપન યોગ્ય ચાર રાશિઓ a, b, c અને d સાથેનો સંબંધ આ મુજબ છે. , a, b, c અને d માં પ્રતિશત ત્રુટિ અનુક્રમે 1%, 3%, 4% અને 2% છે, તો P માં પ્રતિશત ત્રુટિ શોધો. જો ઉપર્યુક્ત સંબંધનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરતાં P નું મૂલ્ય 3.763 મળતું હોય, તો તમે આ પરિણામને કયા મૂલ્ય સુધી Round off કરશો ?

Hide | Show

જવાબ :

અહી પ્રતિશત ત્રુટિમાં બે સાર્થક અંકો છે તેથી P ના મૂલ્યમાં પણ બે સાર્થક અંકો જોઈએ.

 મળે.


એક વિદ્યાર્થી ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પ્રચલિત એવો કોઈ કણનાં ચલિતદળ (moving mass)m અને સ્થિર દળ (rest mass)  તથા કણનો વેગ v અને પ્રકાશની ઝડપ c વચ્ચેનો (આ સંબંધ પ્રથમ આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈનના વિશિષ્ટ સાપેક્ષતાના સિધ્ધાંતનાં પરિણામ સ્વરૂપે મળેલ હતો) સંબંધને લગભગ સાચો યાદ રાખીને લખે છે. પરંતુ અચળાંક c ને ક્યાં મૂક્વો તે ભૂલી જાય છે. તે  લખે છે. અનુમાન કરો કે c ને ક્યાં મૂકવો જોઈએ ?

Hide | Show

જવાબ : અહી સૂત્રની બંને બાજુના પરિમાણ સરખા હોવાં જોઈએ તેથી  પરિમાણ રહિત હોવું જોઈએ જે ત્યારે જ શક્ય બને જ્યારે   ના બદલે  કરીએ.


એક મોલ આદર્શ વાયુ પ્રમાણભૂત તાપમાને અને દબાણે 22.4 L જગ્યા (મોલર કદ) રોકે છે, તો 1 મોલ હાઈડ્રોજન વાયુ માટે મોલર કદ અને પરમાણ્વિક કદનો ગુણોત્તર શું થશે ? શા માટે આ ગુણોત્તર ઘણો મોટો છે ? (હાઈડ્રોજન અણુનું પરિમાણ 1  જેટ્લું લો.)

Hide | Show

જવાબ :

એક મોલ આદર્શવાયુનું મોલર કદ =  22.4 L

એક મોલ હાઈડ્રોજનના પરમાણુનું કદ

                       

                        આ ગુણોત્તર ઘણો જ મોટો છે. કારણ કે વાયુમાં આંતર પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર હાઈડ્રોજન અણુની સરખામણીમાં ઘણુંજ વધારે છે.


ઝડપથી ગતિ કરતી એક ટ્રેનની બારીમાંથી તમે બહાર જૂઓ તો નજીકના ઝાડ, મકાનો વગેરે ટ્રેનની ગતિની વિરૂધ્ધ દિશામાં ગતિ કરતાં દેખાય છે, પરંતુ દૂરના પદાર્થો (પર્વત, શિખરો, ચંદ્ર, તારાં વગેરે) સ્થિર દેખાય છે. (હકીકતમાં તમે ગતિ કરી રહ્યા હોવા અંગે સભાન હોવાથી આ દૂરના પદાર્થો તમારી સાથે ગતિ કરતાં જણાય છે. આ પ્રશ્નનુ સામાન્ય અવલોકન સ્પષ્ટપણે સમજાવો.

Hide | Show

જવાબ : દૂરની વસ્તુઓ કરતાં નજીકની વસ્તુઓ, આપણી આંખ આગળ મોટો કોણ બનાવે છે. જ્યારે તમે ગતિ કરો છો ત્યારે નજીકની વસ્તુઓ કરતાં દૂરની વસ્તુઓ માટે કોણીય ફેરફાર ઓછો હોય છે તેથી તે તમારી સાથે ફરતી હોય તેમ દેખાય છે અને તેથી સ્થિર દેખાય છે જ્યારે નજીકના પદાર્થો વિરૂધ્ધ દિશામાં જતાં દેખાય છે.


ભૌતિક રાશિઓનાં માપનમાં સચોટતા હોવી તે વિજ્ઞાનની આવશ્યક્તા છે. ઉદાહરણ તરીકે કોઈ વિમાનની ઝડપ નક્કી કરવા માટે ખૂબ જ સૂક્ષ્મ સમય અંતરાલોએ તેનાં સ્થાન નક્કી કરવા માટે એક ચોક્ક્સ પધ્ધતિ હોવી જોઈએ. બીજા વિશ્વ યુધ્ધમાં રડારની શોધ પાછળ આ પ્રયોજન હતું આધુનિક વિજ્ઞાનમાં એવાં જુદાં જુદાં ઉદાહરણો વિશે વિચારો જેમાં લબાઈ, સમય, દ્રવ્યમાન વગેરેનાં સચોટ માપનની આવશ્યક્તા હોય છે. જો કે આ ઉપરાંત શક્ય હોય ત્યાં સચોટતાના માત્રાત્મક વિચારો આપી શકો છો.

Hide | Show

જવાબ : આધુનિક વિજ્ઞાનમાં ચોક્સાઈપૂર્વકના માપન ખૂબ જ જરૂરી છે. જેમકે, સેટેલાઈટને છોડતી વખતે આપણે રોકેટ લોન્ચીંગ સીસ્ટમ વાપરીએ છીએ. તે વખતે 1 μs સમય સુઘીની ચોક્સાઈ જરૂરી છે. લેસર (Laser) સાથે કામ કરતી વખતે અંતરમાં  સુધીની ચોક્સાઈ જરૂરી છે. ન્યુક્લિયર કદના માપન વખતે   સુધીની ચોકસાઈ જરૂરી છે. ઉપરાંત અણુના દળ સ્પેક્ટ્રોગ્રાફથી માપતી વખતે  સુધીની ચોક્સાઈ જરૂરી છે.


સૂર્ય એક ગરમ પ્લાઝમા (આયનીકૃત દ્રવ્ય) છે જેની અંદરનો ગર્ભ (Core) નું તાપમાન  થી વધારે અને બાહ્ય પૃષ્ઠનું તાપમાન 6000 K છે. આટલા ઊંચા તાપમાને કોઈ પણ પદાર્થ ધન કે પ્રવાહી અવસ્થામાં રહી શકે નહીં. સૂર્યની દળધનતા, ધન અને પ્રવાહી અથવા વાયુની ધનતાઓમાંથી કયા વિસ્તારમાં હોવાની તમને ધારણા છે ? તમારું અનુમાન સાચું છે તેની ચકાસણી નીચે આપેલ માહિતી પરથી નક્કી કરી શકો છો. સૂર્યંનું દળ = 2.0 , સૂર્યની ત્રિજ્યા R = 7.0

Hide | Show

જવાબ :

સૂર્યની ધનતા =                                

અને તેના પર સૂર્યની અંદરના કોરના લીધે અંદર તરફ બહારના સ્તર પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લાગે છે. માટે આયનીકૃત ઘનતા આટલી ઊંચી હોય છે.

                ∴  સૂર્ય, ઘન અને પ્રવાહી સ્વરૂપમાં હશે પણ વાયુ સ્વરૂપમાં નહી હોય. સૂર્યની અંદરની કોર અને બાહ્ય સપાટીનું તાપમાન વધારે હોવાથી તેમાં ઘન કે પ્રવાહી સ્વરૂપમાં દ્રવ્ય હોઈ શકે તેથી તેમાં આયનીકૃત (પ્લાઝમા) સ્વરૂપે દ્રવ્ય હોય.


જ્યારે જ્યુપિટર (ગુરુ) ગ્રહ પૃથ્વીની 824.7 મિલિયન કિલોમીટર દૂર હોય છે ત્યારે કોણીય વ્યાસનું માપ 35.52” (આર્ક સેકન્ડ) છે, તો જ્યુપિટરનો વ્યાસ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : પૃથ્વીથી ગુરુનું અંતર D 824.7 મિલિયન કિલોમીટર


વરસાદમાં એક વ્યક્તિ v  ઝડપથી ચાલી રહી છે. તેને તેની છત્રી શિરોલંબ દિશા સાથે આગળ તરફ θ કોણે નમાવી રાખેલ છે. એક વિદ્યાર્થી  મુજબ  ની માર્યાદામાં આ સંબંધને ચકાસે છે. (આપણે ધારી લઈએ કે પવન પ્રબળ નથી અને વરસાદ શિરોલંબ પડી રહ્યો છે.) તમે વિચારી શકો કે આ સંબંધ સાચો હોઈ શકે ? જો નથી તો આવા કારણનું અનુમાન કરો.

Hide | Show

જવાબ : વિદ્યાર્થીએ મેળવેલ સંબંધ સમીકરણની ડાબી બાજુના પરિમાણ,  છે. કારણ કે તે ત્રિકોણમિતિય વિધેય છે. જ્યારે જમણી બાજુના પરિમાણ  છે. માટે કહી શકાય કે આપેલો સંબંધ સાચો નથી. સાચો સંબંધ  હોવો જોઈએ જ્યાં


એવો દાવો કરવામાં આવે છે કે જો કોઈ પણ જાતની ખલેલ વગર 100 વર્ષ સુધી બે સિઝિયમ ઘડિયાળોને ચલાવવામાં આવે, તો તેમના સમયમાં માત્ર 0.02 s નો તફાવત જોવા મળે છે. 1s નો સમય અંતરાલ માપવા માટે આ પ્રમાણભૂત ઘડિયાળોની ચોક્સાઈ શું સૂચવે છે ?

Hide | Show

જવાબ : ઘડિયાળોને ચલાવવામાં લાગેલો સમય t = 100 વર્ષ

સમયનો તફાવત

પ્રમાણભૂત સિઝિયમ ધડિયાળ 1s નો 10-12 થી 10-11  ના ભાગ જેટલી ચોકસાઈથી માપે છે. આથી,  માં 1 ભાગની ચોક્ક્સાઈ છે.


આ શતાબ્દીના મહાન વૈજ્ઞાનિક (પી. એ. એમ. ડિરાક) પ્રકૃતિના મૂળભૂત અચળાંકોનાં મૂલ્યો સાથે રમત રમીને આનંદ મેળવી રહ્યા હતા. ત્યારે તેમાં એમણે એક રોચક અવલોકન કર્યુ. પરમાણ્વિય ભૌતિકના મૂળ અચળાંકો (જેમ કે ઈલેક્ટ્રોનનું દળ, પ્રોટોનનું દળ) તથા ગુરુત્વીય અચળાંક  પરથી તેમને માલૂમ પડ્યું કે તે એક એવી સંખ્યા સુધી પહોંચી ગયા છે, જે સમયનું પરિમાણ હતું સાથે સાથે તે ખૂબ જ મોટી સંખ્યા હતી. જેનુ માન વિશ્વનાં વર્તમાન અંદાજિત આયુષ્ય 15 અબજ ( ની નજીક હતું. આ પુસ્તકમાં આપેલ મૂળભૂત અચળાંકોને આધારે પ્રયત્ન કરો કે આ સંખ્યા (અથવા આવી જ કોઈ સંખ્યા જેનો તમે વિચાર કરો) બનાવી શકો છો ? જો વિશ્વનું આયુષ્ય અને આ સંખ્યાની સરખામણી આકસ્મિક હોય, તો મૂળભૂત અચળાંકોની અચળતા અંગે તે શું દર્શાવે છે ?

Hide | Show

જવાબ :

પરમાણુ ભૌતિક વિજ્ઞાનના અચળાંકો,

શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ  =

ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક  =

ઈલેક્ટ્રોન પરનો વિદ્યુતભાર  =

ઈલેક્ટ્રોનનું દળ

પ્રોટોનનું દળ

શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી

આમ અચળાંકોના ઉપયોગથી સમયના પરિમાણવાળી ભૌતિક રાશિ મેળવતાં એક એવી ભૌતિક રાશી x મળે.

જ્યાં   

બંને બાજુના પરિમાણ લખતાં,

        

          

          

          

        [x]=[T]

આમ આપેલ સમીકરણમાં અચળાંકની કિંમત મૂકતાં,

         

                            

 

= 1 બિલિયન વર્ષ

આમ ગણતરી પરથી કહી શકાય  કે અચળાંકનું મૂલ્ય લગભગ વિશ્વની ઉંમર જેટલું છે.


ન્યુક્લિયર માપક્રમ પર લંબાઈનો અનુકૂળ એકમ ફર્મી છે. 1  = છે. ન્યુક્લિયસનું પરિમાણ નીચે આપેલ આનુભાવિક સમીકરણને સામાન્ય રીતે અનુસરે છે.  જ્યાં  ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા,  તેનો પરમાણુ-દળાંક અને  અચળાંક છે જે 1.2  જેટલો લગભગ છે. દર્શાવો કે આ નિયમ સૂચવે છે કે વિભિન્ન ન્યુક્લિયસોની દળધનતા લગભગ અચળ હોય છે. સોડિયમના ન્યુક્લિયસ માટે દળવનતાની ગણતરી કરો. સ્વાધ્યાય 2.27 માં મેળવેલ સોડિયમ પરમાણુની દળઘનતા સાથે તેની સરખામણી કરો.

Hide | Show

જવાબ :

ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા

જ્યાં

ન્યુક્લિયસનું કદ  = 

    = 

    = 

                ન્યુક્લિયસનું દળ   

ન્યુક્લિયસની ઘનતા  

                          

                                           

                                           

                                          

                                          

બધાજ ન્યુક્લિયસોની ઘનતા સમાન હોય છે તેથી સોડિયમ ન્યુક્લિયસની ઘનતા =

સ્વાધ્યાયના દાખલા નં. 2.27 પરથી સોડિયમના પરમાણુની સરેરાશ ઘનતા

584

      

                                                 

                                                  

                       ∴  ન્યુક્લિયસની ઘનતા તેના પરમાણુની ઘનતા કરતાં  ગણી છે.


સોડિયમ પ્રરમાણુની સરેરાશ દળધનતાનો અંદાજ કરો. ધારી લો કે તેનું પરિમાણ 2.5  જેટલું છે. (એવોગેડ્રો અંક અને સોડિયમના પરમાણ્વિય દળનાં જાણીતાં મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરો.) સોડિયમનાં સ્ફટિક સ્વરૂપની ઘનતા 970 kg m־³ સાથે તેની સરખામણી કરો. શું બંને ઘનતાનું માન સમાન ક્રમનું છે ? જો હા, તો શા માટે?

Hide | Show

જવાબ : સોડિયમ પરમાણુની ત્રિજ્યા r = 2.5

સોડિયમ પરમાણુનું કદ V’ 

 

એક મોલમાં રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા N = 6.023 

સોડિયમના એક મોલ પરમાણુનું કદ

V = NV’

                                         

                                         

                                         

                સોડિયમના એક મોલ પરમાણુનું દળ = પરમાણુભાર

                                       

          kg

સોડિયમના એક મોલ પરમાણુની સરેરાશ દળ ઘનતા

                               

                                       

                           

સ્ફટિક સ્વરૂપમાં સોડિયમની ઘનતાં

ગુણોત્તર

       

આમ બંનેની ઘનતા સમાન ક્રમના  ના ઘાતમાં છે. કારણ કે ઘન સ્વરૂપમાં પરમાણુઓ મજ્બૂતાઈથી જકડાયેલા હોય છે તેથી પરમાણુની દળ ધનતા, ઘનની દળ ધનતાની ખૂબ જ નજીક છે.


લેસર (LASER) પ્રકાશનો અત્યંત તીવ્ર, એકરંગી તથા એકદીશ કિરણપુંજનો સ્ત્રોત છે. લેસરના આ ગુણોનો ઉપયોગ લાંબાં અંતરોનાં માપન માટે કરવામાં આવે છે. લેસરનો પ્રકાશીય સ્તોત તરીકે ઉપયોગ કરીને પૃથ્વીથી ચંદ્રનું અંતર ખૂબ જ સચોટતાપૂર્વક મપાઈ ચૂક્યું છે. લેસર પ્રકાશીય પુંજ ચંદ્રની સપાટીથી પરાવર્તન પામી 2.56s માં પાછો આવે છે, પૃથ્વીની ફરતે ચંદ્રની કક્ષા (Lunar orbit) ની ત્રિજ્યા કેટલી હશે ?

Hide | Show

જવાબ : ચંદ્રની સપાટી પર પરાવર્તન પામીને પૃથ્વી પર પાછા આવતાં લેસર બીમને લાગતો સમય T = 2.56s

                લેસર બીમને ચંદ્ર પર પહોંચતા લાગતો સમય,

                                     

                                                  

                                                 

પ્રકાશની ઝડપ       

પૃથ્વીથી ચંદ્રનું અંતર D = ct

                                       

                                       

આમ પૃથ્વીની આસપાસની ચંદ્રની ભ્રમણ કક્ષા (Lunar Orbit) ની ત્રિજ્યા  છે.


પાણીની નીચે રહેલી વસ્તુઓને શોધવા માટે તેમજ તેમનાં સ્થાન નક્કી કરવા માટે SONAR (Sound Navigation and Ranging) માં અલ્ટ્રાસોનિક તરંગોનો ઉપયોગ થાય છે. એક સબમરીન SONAR થી સુસજ્જ છે, જેના ધ્વારા ઉત્પન્ન થતાં સંશોધક તરંગ (Probe Wave) અને દુશ્મન સબમરીન પરથી પરાવર્તિત તેના પતિધ્વનિની પ્રાપ્તિ વચ્ચેનો સમય વિલંબ 77.0 s છે, તો શત્રુની સબમરીન કેટલી દૂર હશે ? (પાણીમાં ધ્વનિની ઝડપ 1450 m s־¹ લો.)

Hide | Show

જવાબ : પડઘો સંભળાવાનો સમય T = 77 s

દુશ્મનની સબમરીન સુધી તરંગને પહોંચતા લાગતો સમય,

દુશ્મનની સબમરીનનું અંતર D = vt

                                                          

                                 =55825

                                 =55.825m 


આપણા વિશ્વમાં આધુનિક ખગોળવિદો ધ્વારા શોધાયેલ સૌથી દૂરનો પદાર્થ એટલો દૂર છે કે તેના ધ્વારા ઉર્ત્સજાયેલ પ્રકાશને પંથ્વી સુધી પહોંચવા માટે અરબો વર્ષ લાગે છે. આ પદાર્થો (જેને ક્વાસાર ‘Quasar’ કહે છે) નાં કેટલાંય રહસ્યમય લક્ષણો છે જેનો આજ સુધી સંતોષકારક રીતે સમજાવી શકાયાં નથી. આવા એક Quasar માંથી ઉર્ત્સજાતો પ્રકાશને આપણા સુધી પહોંચવા 3.૦ અબજ વર્ષ (Billion Year) લાગે છે, તો તેનું અંતર km માં નક્કી કરો.

Hide | Show

જવાબ : પૃથ્વી સુધી પ્રકાશને પહોંચતા લાગતો સમય,

 

                t = 3 બિલિયન વર્ષ

                 

    

પ્રકાશની ઝડપ

પૃથ્વીથી ક્વોસારનું અંતર D = ct

    

     

                          


એક પ્રખ્યાત તથ્ય છે કે સંપૂર્ણ સૂર્યગ્રહણ વખતે ચંદ્ર Disk સૂર્યની Disk ને પૂરેપૂરી ઢાંકી દે છે. આ તથ્ય અને ઉદાહરણ 2.3 અને 2.4 ના સૂચનોનો ઉપયોગ કરી ચંદ્રનો વ્યાસ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : પૃથ્વીથી ચંદ્રનું અંતર

પૃથ્વીથી સૂર્યનું અંતર

સૂર્યનો વ્યાસ D = 

સૂર્યગ્રહણ વખતે ચંદ્ર, સુર્યને સંપૂર્ણ ઢાંકી દે છે.

ચંદ્રનો કોણીય વ્યાસ =સૂર્યનો કોણીય વ્યાસ

               

                        


આ કથનને સ્પષ્ટ રીતે સમજાવો:

“સરખામણી માટેનાં માનકોની સ્પષ્ટતા કર્યા વગર કોઈ પારિમાણિક રાશિ ‘મોટી’ છે કે ‘નાની’ તેમ કહેવુ અર્થહીન છે.”

 

આ બાબતને ધ્યાનમાં રાખી નીચે આપેલ કથનોને જરૂરિયાત મુજબ ફરી લખો :

  1. પરમાણુઓ ખૂબ જ નાના પદાર્થ છે.
  2. જેટ પ્લેન ખૂબ ઝડપથી ચાલે છે.
  3. જ્યુપિટરનું દળ ઘણું વધુ છે.
  4. આ રૂમમાં રહેલી હવામાં અણુઓની સંખ્યા ખૂબ જ વધારે છે.
  5. ઈલેક્ટ્રોન કરતાં પ્રોટોન વધુ દળદાર છે.
  6. પ્રકાશની ઝડપ કરતાં ધ્વનિની ઝડપ ખૂબ જ ઓછી છે.
Hide | Show

જવાબ : (a) પરમાણુઓ ટાંકણીના તીક્ષ્ણ ટપકાંની સાઈઝની સરખામણીમાં ખુબજ નાના હોય છે. 

(b) જેટ વિમાનની ઝડપ એક્સપ્રેસ (સુપરફાસ્ટ) ટ્રેનની ઝડપ કરતાં ઘણી જ વધારે હોય છે.

(c) જ્યુપિટર (ગુરુ)નું દળ પૃથ્વીના દળની સરખામણીમાં ઘણુંજ વધારે હોય છે.

(d) એક મોલમાં રહેલી હવાના અણુઓ કરતાં રૂમની હવામાં વધારે સંખ્યામાં અણુઓ હોય છે.

(e) ઈલેક્ટ્રોન કરતાં પ્રોટોન વધુ દળદાર છે. આ વિધાન સાચું છે.

(f)  પ્રકાશની ઝડપ કરતાં ધ્વનિની ઝડપ ખૂબ જ ઓછી છે. આ વિધાન સાચું છે.


નજીક દેખાતા બે તારા (Stars) નું અંતર માપવા માટે પરિચ્છેદ 2.3.1 ની દ્રષ્ટિસ્થાનભેદની રીતના સિધ્ધાંતનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. સૂર્યની આસપાસ પોતાની ભ્રમણ કક્ષામાં છ મહિનાના સમય અંતરાલમાં પૃથ્વીનાં બે સ્થાનોને જોડતી આધાર રેખા AB છે અટલે કે આધાર રેખા પૃથ્વીની કક્ષાના વ્યાસ  જેટલી લગભગ છે. જોકે નજીક રહેલા બે તારા એટલા દૂર છે કે આટલી લાંબી આધાર રેખા હોવાં છતાં તેઓ 1”(સેકન્ડ) જેટલા ચાપનો (Arc) દ્રષ્ટિસ્થાનભેદ દર્શાવે છે. ખગોળીય સ્તર પર લંબાઈનો સુવિધાજનક એકમ પાર્સેક છે. પાર્સેક કોઈ પદાર્થનું અંતર સૂચવે છે કે જે પૃથ્વી અને સુર્ય વચ્ચેનાં અંતર જેટલી આધાર રેખાના બે છેડાઓએ આંતરેલ ખૂણો 1”(Arc Second) બરાબર હોય. એક પાર્સેકનું મૂલ્ય મીટરમાં કેટલું હશે ?

Hide | Show

જવાબ :

બેઝિઝ (આધાર) b =1011 m 

D = તારા વચ્ચેનું અંતર,

                                 O બિંદુ પાસે તારો છે.

                               

   

 

દ્રષ્ટિસ્થાનભેદની રીતથી જવાબ મેળવતા,

 

   []

                            

                     

                      

  []


જે રીતે વિજ્ઞાનમાં સચોટ માપન જરૂરી છે, તેવી જ રીતે અલ્પવિકસિત વિચારો તથા સામાન્ય માપનો ધ્વારા રાશિનો સામાન્ય અંદાજ લગાવવો તેટલું જ મહત્વનું છે. નીચે આપેલા અનુમાન લગાવી શકાય તે માટેનાં ઉપાયો વિચારો. (જ્યાં અનુમાન મેળવવાનું અધરું લાગે ત્યાં રાશિઓની મહત્તમ મર્યાદા (Upper bound) મેળવવાનો પ્રયત્ન કરો.)

  1. વર્ષાઋતુના સમયમાં ભારત ઉપર છવાયેલ વરસાદી વાદળોનું કુલ દ્રવ્યમાન.
  2. કોઈ હાથીનું દ્રવ્યમાન.
  3. કોઈ આંધી દરમ્યાન પવનની ઝડપ.
Hide | Show

જવાબ : (a) ભારતનો વરસાદ આશરે 100 cm અથવા 1 m હોય છે. હવામાનશાસ્ત્રીઓ પ્રમાણે જો દેશનું ક્ષેત્રફળ ‘A’ હોય, તો

A = 3.3 M km²

         = ઘનતા × A ×h

(b) અહીં આપણે તરતા પદાર્થના નિયમ પરથી હાથીનું દળ શોધી શકીએ. ધારો કે એક બોટના તળિયાનું ક્ષેત્રફળ A છે અને તે પાણીમાં d1 ઊંચાઈ જેટલી ડૂબેલી છે. તેથી તેના ડૂબેલા ભાગ વડે સ્થાનાંતર થયેલા પ્રવાહીનું કદ

હવે આ બોટમાં હાથીને લાવવામાં આવે ત્યારે બોટ de ઊંચાઈ સુધી પાણીમાં ડૂબે તો હવે ડૂબેલા ભાગ વડે સ્થાનાંતર થયેલા પ્રવાહીનું કદ

હાથીના લીધે સ્થાનાંતર થયેલાં પ્રવાહીનું કદ

જો પ્રવાહીની ધનતા ρ હોય તો

હાથીનું દળ =

                       

(c) જમીન પરથી h ઊંચાઈએ હવા ભરેલા ફુગ્ગાને આપણે જ્યારે આંધી ન હોય ત્યારે ઉડાવીએ ત્યારે ફુગ્ગાનું સ્થાન A હોય છે. તો જમીન પરના O બિંદુથી OA = h મળે. જ્યારે આંધી આવે ત્યારે તેના કારણે જો ફુગ્ગો t સમયમાં B સ્થાને આવે તો ધારો કે AB = x જેટલું ખસે. ફુગ્ગાના સ્થાનાંતરથી O બિંદુ પાસે θ કોણ બનતો હોય તો ખૂણો

  (

   

આમ, આંધીની ઝડપ v શોધી શકાય છે.


આપણા સૂર્યમંડળમા નજીકનો તારો 4.29 પ્રકાશવર્ષ દૂર છે. પાર્સેકમાં આ અંતર કેટલું હશે ? સૂર્યની આસપાસ પોતાની ભ્રમણક્ષામાં છ મહિનામાં સમય અંતરાલે પૃથ્વીનાં બે સ્થાનો પરથી આ તારા (આલ્ફા સેન્ટોરી નામ ધરાવતો) ને જોવામાં આવે, તો તે કેટલો કોણ(દ્રષ્ટિસ્થાંભેદ કોણ) આંતરશે ?

Hide | Show

જવાબ : એક પ્રકાશવર્ષ =

આમ, 4.29 પ્રકાશવર્ષ

“પાર્સેક” માં અંતર

તારાથી પૃથ્વીનું અંતર D = 4.29 પ્રકાશવર્ષ

અને સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરતી પૃથ્વીના છ માસના સમયગાળે બે સ્થાનો વચ્ચેનું અંતર b=2AU

 

                 

હવે

તો

               

 

                                                   


પ્રોવિઝન સ્ટોરની તુલા વડે માપેલ એક બોક્સનું દળ 2.300 kg મળે છે. હવે આ બોક્સમાં 20.15 g અને 20.17 g દળનાં સોનાનાં બે ટુકડા મૂકવામાં આવે છે, તો

  1. બોક્સનું કુલ દળ કેટલું થશે ?
  2. યોગ્ય સાર્થક અંક સુધી બંને ટુકડાના દળનો તફાવત કેટલો થાય ?
Hide | Show

જવાબ : (a)     બોક્સનું દળ = 2.30000 kg

                        સોનાના પહેલા ટુકડાનું દળ = 0.02015 kg

સોનાના બીજા ટુકડાનું દળ = 0.02017 kg

                             2.34032 kg

આમ આપેલ સંખ્યાના લધુતમ સાર્થક અંક દશાંશ ચિહ્ન પછી એક હોવાથી અંતિમ જવાબમાં પણ દશાંશ ચિહન પછી એકજ સાર્થક અંક હોવો જોઈએ.

               

                (b)     સોનાના બીજા ટુકડાનું દળ = 20.17 g

                        સોનાના પહેલા ટુકડાનું દળ = -20.15 g

                       

આપેલી સંખ્યામાં દશાંશ ચિહ્ન પછી લધુતમ અંકો બે છે માટે જવાબમાં પણ દશાંશ ચિહન પછી બે સ્થાન જ હોવાં જોઈએ.


There are No Content Availble For this Chapter

Download PDF

Take a Test

Choose your Test :

એકમ અને માપન

ભૌતિકવિજ્ઞાન

Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૧ All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.