GSEB Solutions for ધોરણ ૧૧ Gujarati

GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::

એકમ અને માપન સુરેખપથ પર ગતિ ભૌતિક જગત સમતલમાં ગતિ ગતિના નિયમો કાર્ય, ઉર્જા અને પાવર કણોના તંત્રો અને ચાકગતિ ગુરુત્વાકર્ષણ ઘન પદાર્થોના યાંત્રિક ગુણધર્મો તરલના યાંત્રિક ગુણધર્મો દ્રવ્યનાં ઉષ્મીય ગુણધર્મો થરમોડાયનેમિક્સ ગતિવાદ દોલનો તરંગો
ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર ઉર્ધ્વ રહે તેમ મૂકેલા વજનરહિત 2l લંબાઈના સળિયા AB ના બે છેડે m દળના બે ગોળા ચોંટાડેલ છે. જો A છેડે બળનો આઘાત J સપાટીને સમાંતર અને સળિયા AB ને લંબ લગાડતા A છેડાનો વેગ ......

Hide | Show

જવાબ :  J/m


ઊર્ધ્વ અક્ષને અનુલક્ષીને ઘર્ષણરહિત ભ્રમણ કરી શકે તેવી 1.5 m ત્રિજ્યાની તકતીની જ.ચા. 150 kg m2 છે જે પ્રારંભમાં સ્થિર છે. તેની ધાર પર ઊભેલો 60 kg દળનો એક વ્યક્તિ ધાર પર 2 ms-1 ઝડપથી ચાલે તો તકતીની કોણીય ઝડપ = ...........

Hide | Show

જવાબ : 1.2


એક ધાતુનો નક્કર ગોળો તેના વ્યાસમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને ચાકગતિ કરે છે. જો તેના કદમાં અચાનક 6 % વધારો થાય, તો તેની કોણીય ઝડપમાં ફેરફાર ......

Hide | Show

જવાબ : -4%


એક 4l લંબાઈ અને એકમ લંબાઈદીઠ m દળવાળા નિયમિત ઘનતાવાળા પાતળા તારને વાળીને લંબચોરસ ABCD બનાવેલ છે. અહીં BC એ AB કરતાં 4 ગણી છે, તો AD માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા ......

Hide | Show

જવાબ : 0.3 ml2


l લંબાઈ અને m દળવાળી ચોરસ પ્લેટના એક ખૂણામાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા .......

Hide | Show

જવાબ : 2/3 ml2


 m દળ અને l લંબાઈના ચાર પાતળા સળિયાની મદદથી એક ચોરસ બનાવેલ છે. તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા ......

Hide | Show

જવાબ : 4/3 ml2


M દળની અર્ધવર્તુળાકાર રિંગની ત્રિજ્યા R છે. તેના સમતલને લંબ અને મૂળ રિંગના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા .......

Hide | Show

જવાબ : MR2


સૂમક્ષિતિજ ટર્નટેબલ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઊર્ધ્વ અક્ષને અનુલક્ષીને ચાકગતિ કરે છે. તેની ત્રિજ્યા r  છે. તેની ધાર પર ચોંટાડેલી બંદૂકમાંથી m દળની ગોળી ટેબલની ધારને સ્પર્શકરૂપે ટર્ન ટેબલની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં છોડવામાં આવે છે. જો ગોળીની ઝડપ v હોય તો ટર્ન ટેબલની કોણીય ઝડપમાં થતો વધારો ...... (I0= ટર્નટેબલ + ગનની જડત્વની ચાકમાત્રા)

Hide | Show

જવાબ : mvr / (I0+mr2)


M દળ અને R ત્રિજ્યાના નક્કર ગોળાને પીગાળીને તેમાંથી r ત્રિજ્યાની તકતી બનાવવામાં આવે છે. જો તકંતીની ધારમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા એ ગોળાના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા જેટલી મળે તો r = ......

Hide | Show

જવાબ : (2 / √15) R


એક ચક્રની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જ.ચા. 2.5 kgm2 છે. આ અક્ષને અનુલક્ષીને તે 90 rpm થી ભ્રમણ કરે, તો તેને 0.5 min માં સ્થિર કરવા જરૂરી ટોર્ક .....

Hide | Show

જવાબ : (π/4) Nm


એક અવગણ્ય દળવાળા સળિયાના બે છેડે ચોંટાડેલ બે ગોળાનાં દળ 2 kg અને 3 kg છે. સળિયાની લંબાઈ 2m છે. સળિયાને તેની લંબાઈને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને નિયમિત કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. અક્ષ ક્યાં લેવી જોઈએ કે જેથી ભ્રમણ માટે લઘુતમ કાર્ય કરવું પડે ?

Hide | Show

જવાબ : 2 kg થી 1.2 m દૂર


એક રિંગનું દળ M અને ત્રિજ્યા R છે. તે તેની અક્ષને અનુલક્ષીને નિયમિત કોણીય ઝડપ ω થી ગતિ કરે છે. જો તેનાં વ્યાસાંત બિંદુઓ પર m/2 દળના બે કણ મૂકો દેવામાં આવે તો રિંગની કોણીય ઝડપ ......

Hide | Show

જવાબ :


નક્કર ગોળો, પોલો ગોળો અને રિંગ h ઊંચાઈના ઘર્ષણરહિત ઢાળ પરથી મુક્ત કરતાં ઢાળના તળિયે કોણ વહેલું પહોંચશે ?

Hide | Show

જવાબ : બધા એક સાથે


એકસમાન દળ-ઘનતા ઘરાવતાં (i) ગોળા (ii) નળાકાર (iii) રિંગ અને (iv) સમઘનના આ દરેક પદાર્થના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્રનું સ્થાન જણાવો.
શું પદાર્થનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર પદાર્થની અંદરના ભાગમાં જ હોય તે જરૂરી છે? 

Hide | Show

જવાબ : અહીં આપેલ પદાર્થોમાં દ્રવ્યનું વિતરણ નિયમિત છે. તેથી 
I.    ગોળાનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર તેના ભૌમિતિક કેન્દ્ર પર હોય છે.
II.    નળાકારનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર તેના ભૌમિતિક કેન્દ્ર પર હોય છે. અર્થાત્‌ તેની સંમિત અક્ષના મધ્યબિંદુ પર હોય છે.
III.    રિંગનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર તેના ભૌમિતિક કેન્દ્ર પર હોય છે.
IV.    સમઘનનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર તેના ભૌમિતિક કેન્દ્ર પર હોય છે,  અર્થાત્‌ સમઘનના વિકર્ણોના છેદનબિંદુ પર હોય છે.
ના. દરેક પદાર્થનું દ્રવ્મમાન-કેન્દ્ર પદાર્થની અંદરના ભાગમાં જ (જ્યાં દ્રવ્ય હોય ત્યાં) હોવું જરૂરી નથી, કારણ કે કેટલાક પદાર્થો (વસ્તુઓ) જેમ કે રિંગ (વલય), પોલો નળાકાર, પોલો ગોળો, પોલો ઘન વગેરેનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર પદાર્થની બહાર (જ્યાં દ્રવ્ય હોય નહિ ત્યાં) હોય છે. પણ વર્તુળાકાર તકતી, નક્કર નળાકાર, નક્કર ગોળો, નક્કર ઘન વગેરેનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર પદાર્થની (વસ્તુની) અંદરના ભાગમાં હોય છે.
 


એક કારનું દળ 1800 kg છે. તેની આગળ અને પાછળની એક્સેલ્સ(ધરીઓ) વચ્ચેનું અંતર 1.8 m છે. તેનું ગુરુત્વકેન્દ્ર આગળની એક્સલથી 1.05 m પાછળ છે. સમતલ જમીન દ્વારા આગળના દરેક પૈડા અને પાછળના દરેક પૈડાં પર લાગતું બળ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : સમતલ જમીન દ્વારા કારના આગળના બંને પૈડાં પર લાગતું કુલ પ્રતિક્રિયા બળ Rf અને પાછળના બંને પૈડાં પર લાગતું કુલ પ્રતિક્રિયા બળ Rb છે.

કારના (ઊર્ધ્વદિશામાંના) રેખીય સંતુલન માટે,

                Rf+ Rb=W

                                 =Mg

                                 =1800×9.8

                ∴Rf+ Rb=17640 N                                                                                  ... (1)

કારના ચાકગતીય સંતુલન માટે,

                Rf×1.05= Rb×0.75          ... (2)

                ∴ 1.05 Rf=0.75(17640-Rf)

                (∵ સમીકરણ (1) વાપરતાં)

 

∴1.8 Rf=13230

∴Rf=1323 / 01.8=7350 N

અને Rb=17640-Rf=17640-7350=10290 N

∴ કારના આગળના દરેક પૈડા પર લાગતું બળ    =7350/2      =3675 N

અને કારના પાછળના દરેક પૈડા પર લાગતું બળ =10290/2=5145 N


20 kg દળનો એક નક્કર નળાકાર તેની અક્ષને અનુલક્ષિને 100 rad s-1k koકોણીય ઝડપથી પરિભ્રમણ કરે છે. આ નળાકારની ત્રિજ્યા 0.25 m છે. આ નળાકારની ચાકગતિ સાથે સંકળાયેલ ગતિઊર્જા કેટલી હશે ? તેની અક્ષને અનુલક્ષિને આ નળાકારના કોણીય વેગમાનનું માન કેટલું હશે ?

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, M = 20 kg; ω=100 rad s-1;R=0.25 m; Kr= ?, L= ?

આપેલ નક્કર નળાકારની તેની સંમિત અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા,

                I=(1/2)MR2=1/2×20×(0.25)2 

                 =0.0625 kg m2

નક્કર નળાકારની ચાકગતિ સાથે સંકળાયેલ ગતિ-ઊર્જા એટલે તેની ચાકગતીય ગતિ-ઊર્જા,

                Kr=(1/2)Iω2

                   =(1/2)×0.625×(100)2

   = 3125 J

નક્કર નળાકારની સંમિત અક્ષને અનુલક્ષિને કોણીય વેગમાન,

                L= Iω

                  =0.625 ×100

                  = 62.5 N ms


3 kg દળ અને 40 cm ત્રિજ્યાના એક પોલા નળાકાર ફરતે અવગણ્ય દળનું એક દોરડું વીંટળેલ છે. જો આ દોરડાને 30 N બળથી ખેંચવામાં આવે, તો આ નળાકારનો કોણીય પ્રવેગ કેટલો હશે ? દોરડાનો રેખીય પ્રવેગ કેટલો હશે ?

Hide | Show

જવાબ :

એમ ધારો કે, અહીં દોરડું સરકતું નથી.

જ. M =3 kg; R=40 cm=0.5 m; F= 30 N;α= ?;a= ?

પોલા નળાકારની તેની ભૌમિતિક અક્ષ(સંમિત અક્ષ)ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા,

​​​​​​​


(a) એક બાળક તેના બે હાથ પહોળા કરીને ટર્નટેબલના કેંદ્ર પર ઊભો છે. ટર્નટેબલ એ 40 rot/min ની કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. જો આ બાળક તેના હાથને પાછા વાળે અને તેનાથી તે તેની જડત્વની ચાકમાત્રાનું મૂલ્ય ઘટાડીને તે તેની પ્રારંભિક જડત્વની ચાકમાત્રાના મૂલ્યના 2/5 ગણું કરે, તો તેની કોણીય ઝડપ કેટલી થશે ? ટર્નટેબલ ઘર્ષણ રહિત ફરે છે એમ ધારો.

(b) દર્શાવો કે, બાળકના પરિભ્રમણની નવી ગતિ-ઊર્જા તેના પ્રારંભિક પરિભ્રમણની ગતિ-ઊર્જા કરતાં વધુ છે.

ગતિ-ઊર્જામાં થતો આ વધારો તમે કેવી રીતે સમજાવશો ?

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, પ્રારંભિક કોણીય ઝડપ ω1=40 rpm અને અંતિમ જડત્વની ચાકમાત્રા I2=25I1આપેલ છે. જ્યાં, I1= પ્રારંભિક જડત્વની ચાકમાત્રા છે.​​​​​​​

આમ, નવિ ચાકગતિ-ઊર્જા એ પ્રારંભિક ચાકગતિ-ઊર્જા કરતા% 2.5 ગણી છે.

ચાક-ગતિઊર્જામાં થતા વધારાની સમજૂતિ:

ચાકગતિ-ઊર્જામાં થતો વધારો બાળકની આંતરિક ઊર્જાને લીધે થાય છે, જે બાળક પોતાના પહોળા કરેલા હાથને પાછા વાળવા માટે વાપરે છે ત્યારે દેખા દે છે.


સમાન દળ અને સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા એક પોલા નળાકાર અને ધન ગોળા પર સમાન મૂલ્યનું ટોર્ક લાગુ પાડેલ છે. નળાકાર તેની પ્રમાણભૂત સંમિત અક્ષને અનુલક્ષીને ચાકગતિ કરવા માટે મૂક્ત છે અને ગોળો એ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને ચાકગતિ કરવા માટે મુક્ત છે. આપેલ સમય પછી બંનેમાંથી કોણ વધુ કોણીય ઝડપ પ્રાપ્ત કરશે ?

Hide | Show

જવાબ :

અહીં, આપેલ પોલા નળાકાર અને ઘન ગોળાના દળ M અને ત્રિજ્યા R બંને સમાન છે.

સમીકરણ (2) અને (3) પરથી સ્પષ્ટ છે કે ω2>ω1 થાય.

આમ, પોલા નળાકાર અને ઘન ગોળા બંને પર સમાન ટોર્ક લગાડ્યા બાદ, આપેલ સમયને અંતે ઘન ગોળાની કોણીય ઝડપ, પોલા નળાકારની કોણીય ઝડપ કરતાં વધુ હશે.


2 m ત્રિજ્યાના એક વલયનું દળ 100 kg છે. તે એક સમક્ષિતિજ સપાટી પર એવી રીતે ગબડે છે કે જેથી તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ 20 cm/s હોય, તેને રોકવા માટે કેટલું કાર્ય કરવું પડે ?

Hide | Show

જવાબ :


ઑક્સિજન અણુનું દ્રવ્યમાન 5.30 ×10-26 kg અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી તેના બે અણુઓને જોડતી રેખાને લંબ એવી અક્ષને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા 1.94 ×10-46 kg m2 છે. ધારો કે, કોઈ ગેસમાં આવા અણુની સરેરાશ ઝડપ 500 m/s છે અને તેના પરિભ્રમણની ગતિ-ઊર્જા એ તેના સ્થાનાંતરણની ગતિ-ઊર્જાથી બે-તૃતીયાંશ છે, તો અણુનો સરેરાશ કોણીય વેગ શોધો.

Hide | Show

જવાબ :


સમજાવો કે, નીચે આપેલી આકૃતિની તકતીને દર્શાવેલ દિશામાં (તીરની દિશામાં) ગબડવા માટે ઘર્ષણ શા માટે જરૂરી છે?​​​​​​​

(a) સંપૂર્ણ રોલિંગ શરૂ થાય તે પહેલાં B આગળ ઘર્ષણબળની દિશા અને ઘર્ષણથી ઉદ્‌ભવતા ટૉર્કની દિશા આપો.

(b) સંપૂર્ણ રોલિંગ શરૂ થયા પછી ઘર્ષણબળ કેટલું હશે?

Hide | Show

જવાબ :

​​​​​​​

ઉપરની આકૃતિ માં દર્શાવેલા સીધા તીરની દિશામાં ગબડવા માટે તકતી પર ટૉર્ક લાગવું જરૂરી છે, જેના માટે અહીં તેના પર સ્પર્શીય બળ લાગવું જરૂરી છે. અહીં, આ પ્રશ્નમાં માત્ર ઘર્ષણબળ જ સ્પર્શીય બળ પૂરું પાડી શકે તેમ છે. તેથી કહી શકાય કે, તકતીને ગબડવા માટે ઘર્ષણબળ જરૂરી છે.

(a) આફતિ માંના B બિંદુ પાસે ઘર્ષણબળ B બિંદુના રેખીય વેગનો વિરોધ કરે તે દિશામાં અર્થાત્‌ રેખીય વેગની વિરુદ્ધ દિશામાં હશે.

તેથી B બિંદુ પાસે ઘર્ષણબળની દિશા દર્શાવેલા સીધા તીરની દિશામાં હશે.

ઘર્ષણને લીધે તકતી પર લાગતું ટોર્ક એવી દિશામાં હોય કે જેથી તકતીની ચાકગતિનો વિરોધ થાય, અર્થાત્‌  વિરોધ થાય.

હવે,  ની દિશા તકતીના સમતલને લંબ (પૃષ્ઠની) અંદર તરફ છે. તેથી ઘર્ષણને લીધે લાગતાં ટોર્કની દિશા તક્તીના સમતલને લંબ (પૃષ્ઠની) બહાર તરફની દિશામાં હશે.

(b) ઘર્ષણબળ એ સંપર્કબિંદુ Bનો રેખીય વેગ ઘટાડે છે. તેથી, જ્યારે B બિંદુનો રેખીય વેગ શૂન્ય થાય ત્યારે તકતી માત્ર ગબડશે, એટલે કે માત્ર રોલિંગ ગતિ જ કરશે. (તકતી બિલકુલ સરકશે નહીં.)

આમ, તકતીની સમગ્રતયા રોલિંગ ગતિ શરૂ થાય તે જ ક્ષણે તેના પર લાગતું ઘર્ષણબળ શૂન્ય થશે.


ω0 કોણીય ઝડપ સાથે તેની અક્ષને અનુલક્ષીને ભ્રમણ કરતી એક તકતીને સંપૂર્ણ ઘર્ષણ રહિત ટેબલ પર હળવેથી (કોઈ પણ સ્થાનાંતારિત બળ વગર) મૂકવામાં આવે છે. તકતીની ત્રિજ્યા R છે. તકતી ૫૨ દશાવેલ બિંદુઓ A, B અને Cના રેખીય વેગ કેટલા હશે ?

શું તકતી નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલા તીરની દિશામાં ગબડશે?

Hide | Show

જવાબ :

v=rω સૂત્ર પરથી,

A બિંદુનો રેખીય વેગ vA=Rω0આકૃતિમાં દર્શાવેલ તીરની દિશામાં

B બિંદુનો રેખીય વેગ vB=Rω0  આકૃતિમાં દર્શાવેલ તીરની વિરુદ્ધ દિશામાં

C બિંદૂનો રેખીય વેગ vc=(R / 2)ω0 આકૃતિમાં દર્શાવેલ તીરની દિશામાં

અહી, તકતી દર્શાવેલા તીરની દિશામાં ગબડશે નહી, કારણ કે તકતીને ઘર્ષણ રહિત ટેબલ પર (હળવેથી) મૂકવામાં આવેલ છે.

તકતીને ટેબલ પર ગબડવા માટે ઘર્ષણબળ અનિવાર્ય છે. જે અહી ગેરહાજર છે. તેથી તકતી ટેબલ પર ગબડશે નર્હીં (રોલિંગ ગતિ કરશે નહીં.).


There are No Content Availble For this Chapter

Download PDF

Take a Test

Choose your Test :

કણોના તંત્રો અને ચાકગતિ

ભૌતિકવિજ્ઞાન

Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૧ All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.


ask-a-doubt ask-a-doubt