GSEB Solutions for ધોરણ ૧૧ Gujarati

GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::

આપેલ અંશ માપને સંગત રેડિયન માપ મેળવો: 25°. (સ્વાધ્યાય 3.1)

Hide | Show

જવાબ :


આપેલ અંશ માપને સંગત રેડિયન માપ મેળવો: -47° 30°. (સ્વાધ્યાય 3.1)

Hide | Show

જવાબ :


આપેલ અંશ માપને સંગત રેડિયન માપ મેળવો: 240°. (સ્વાધ્યાય 3.1)

Hide | Show

જવાબ :


જવાબ :


આપેલ રેડિયન માપને સંગત અંશ માપ મેળવો: -4 (p = 22/7 લો.) (સ્વાધ્યાય 3.1)

Hide | Show

જવાબ :


જવાબ :


એક ચક્ર એક મીનીટમાં 360 પરિભ્રમણ કરે છે, તો તે એક સેકન્ડમાં કેટલા રેડિયન માપ જેટલું ફરશે? (સ્વાધ્યાય 3.1)

Hide | Show

જવાબ :


100 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળના ચાપની લંબાઈ 22 સેમી હોય, તો તેને કેન્દ્ર આગળ બનાવેલ ખૂણાનું અંશ માપ મેળવો. (p = 22/7 લો.) (સ્વાધ્યાય 3.1)

Hide | Show

જવાબ :


40 સેમી વ્યાસવાળા વર્તુળમાં જીવાની લંબાઈ 20 સેમી છે. જીવાને સંગત લઘુચાપનું માપ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.1)

Hide | Show

જવાબ :


જો 75 સેમી લંબાઈવાળા લોલકનું અંત્યબિંદુ (1)10 સેમી (2)15 સેમી (3) 21 સેમીના ચાપ બનાવે, તો તેણે કેન્દ્ર આગળ બનાવેલ ખૂણાનાં રેડિયન માપ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.1)

Hide | Show

જવાબ :


જો બે વર્તુળોમાં સમાન લંબાઈનાં ચાપ કેન્દ્ર આગળ 60° અને 75° ના ખૂણા આંતરે, તો તેમની ત્રીજ્યાઓનો ગુણોત્તર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.1)

Hide | Show

જવાબ :


ત્રિકોણમીતીય વિધેયના મુલ્ય મેળવો: cos x = -1/2 , x ત્રીજા ચરણમાં છે. (સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ :


ત્રિકોણમીતીય વિધેયના મુલ્ય મેળવો: sin x = 3/5 , x બીજા ચરણમાં છે. (સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ :


ત્રિકોણમીતીય વિધેયના મુલ્ય મેળવો: cot x = 3/4 , x ત્રીજા ચરણમાં છે. (સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ :


ત્રિકોણમીતીય વિધેયના મુલ્ય મેળવો: sec x = 13/5 , x ચોથા ચરણમાં છે. (સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ :


ત્રિકોણમીતીય વિધેયના મુલ્ય મેળવો: tan x = -5/12 , x બીજા ચરણમાં છે. (સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ :


ત્રિકોણમીતીય વિધેયના મુલ્ય મેળવો: sin 765°. (સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ : 765° = 720° + 45°                = 180° ´ 4 + 45°  765° પ્રથમ ચરણમાં આવેલ છે. sin 765° = sin (180° ´ 4 + 45°)            = sin 45°            =


ત્રિકોણમીતીય વિધેયના મુલ્ય મેળવો: cosec (-1410°). (સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ : cosec (-1410°) = -cosec (1410°) ( cosec અયુગ્મ વિધેય છે.)                           = -cosec (180° ´ 8 -30°)                           = -(-cosec 30°) ( cosec 1410° ચતુર્થ ચરણમાં છે.)                           = cosec 30°                           = 2


ત્રિકોણમીતીય વિધેયના મુલ્ય મેળવો: tan . (સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ :


ત્રિકોણમીતીય વિધેયના મુલ્ય મેળવો: sin( ). (સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ :


ત્રિકોણમીતીય વિધેયના મુલ્ય મેળવો: cot(-154 ). (સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ :


જવાબ :


જવાબ :


જવાબ :


જવાબ :


sin 75° ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.3)

Hide | Show

જવાબ : sin 75° = sin (30° + 45°) હવે sin (x + y) = sin x cos y + cos x + sin y x = 30°, y = 45° લઇ સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં, sin 75° = sin (30° + 45°)    = sin 30° + cos 45° + cos 30° sin 45°


tan 15° કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.3)

Hide | Show

જવાબ :


જવાબ :


જવાબ :


જવાબ :


જવાબ :


ચકાસો: sin(n + 1) x sin(n + 2)x + cos(n + 1)x cos(n + 2)x = cosx. (સ્વાધ્યાય 3.3)

Hide | Show

જવાબ : ડા.બા. = sin(n + 1) x sin(n + 2)x + cos(n + 1)x cos(n + 2)x                 = cos [(n + 1)x - (n+2)x] ( cosA cosB + sinA sinB = cos(A - B))              = cos[nx + x - nx - 2x]              = cos(-x)              = cosx      ( cos યુગ્મ વિધેય છે.)


જવાબ :


sin26x - sin24x = sin2x sin 10x ચકાસો. (સ્વાધ્યાય 3.3)

Hide | Show

જવાબ : ડા.બા. = sin26x - sin24x sin2A - sin2B = sin(A + B) sin(A - B) નો ઉપયોગ કરતાં, ડા.બા. = sin26x - sin24x        = sin(6x + 4x) sin(6x - 4x)        = sin10x . sin2x        = sin2x . sin10x        = .બા.


ચકાસો: cos22x - cos26x = sin4x sin8x. (સ્વાધ્યાય 3.3)

Hide | Show

જવાબ : ડા.બા. = cos22x - cos26x                    = (1 - sin2 2x) - (1 - sin2 6x)                 = 1 - sin2 2x - 1 + sin2 6x               = sin2 6x - sin2 2x               = sin(6x + 2x) sin(6x - 2x) ( સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં)               = sin 8x sin 4x               = sin 4x sin 8x


sin 2x + sin 4x + sin 6x = 4cos2 x sin 4x ચકાસો. (સ્વાધ્યાય 3.3)

Hide | Show

જવાબ :


ચકાસો: cot4x (sin 5x + sin 3x) = cotx (sin 5x - sin 3x). (સ્વાધ્યાય 3.3)

Hide | Show

જવાબ :


જવાબ :  


જવાબ :


જવાબ :


જવાબ :


જવાબ :


જવાબ :


ચકાસો: cotx cot2x - cot2x cot3x - cot3x cotx = 1. (સ્વાધ્યાય 3.3)

Hide | Show

જવાબ : 3x = 2x + x  cot 3x = cot (2x + x)  cot 3x =  cot 2x . cot 3x + cot 3x. cot x = cot 2x. cot x - 1  cot x . cot 2x - cot 2x . cot 3x - cot 3x . cot x = 1


જવાબ :


cos 4x = 1 – 8 sin2x cos2x ચકાસો. (સ્વાધ્યાય 3.3)

Hide | Show

જવાબ : ડા.બા. = cos 4x                 = cos 2(2x)                 = 1 - 2 sin2 2x ( cos2q = 1 - 2 sin2q)                 = 1 - 2 (2sinx cosx)2 ( sin2q = 2sinq cosq)                 = 1 - 8 sin2x cos2x                 = .બા.


ચકાસો: cos 6x = 32 cos6x – 48 cos4x + 18 cos2x - 1. (સ્વાધ્યાય 3.3)

Hide | Show

જવાબ : ડા.બા. = cos 6x            = cos 3(2x)             = 4cos3 2x - 3cos 2x ( cos3q = 4cos2q - 3cosq)             = 4[2cos2x - 1]3 – [4(2cos2x - 1)2 - 3]              = (2cos2 x - 1) [4(cos4x - 4cos2x + 1) - 3]              = (2cos2 x - 1) [16 cos4x - 16 cos2x + 4 - 3]              = (2cos2 x - 1) [16 cos4x - 16cos2x + 1]              = 32 cos6x - 32cos4x + 2cos2x - 16cos4x + 16cos2x - 1               = 32 cos6x – 48 cos4x + 18 cos2x - 1.               = .બા.


tanx = . આપેલ સમીકરણના વ્યાપક અને મુખ્ય ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.4)

Hide | Show

જવાબ :


sec x = 2. આપેલ સમીકરણના વ્યાપક અને મુખ્ય ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.4)

Hide | Show

જવાબ :


cot x = - . આપેલ સમીકરણના વ્યાપક અને મુખ્ય ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.4)

Hide | Show

જવાબ :


cosec x = -2. આપેલ સમીકરણના વ્યાપક અને મુખ્ય ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.4)

Hide | Show

જવાબ :


cos 4x = cos 2x. આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.4)

Hide | Show

જવાબ :


cos 3x + cos x - cos 2x = 0. આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.4)

Hide | Show

જવાબ :


sin 2x + cos x = 0. આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.4)

Hide | Show

જવાબ :


sec2 2x = 1 - tan 2x. આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.4)

Hide | Show

જવાબ :


sin x + sin 3x + sin 5x = 0. આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.4)

Hide | Show

જવાબ :


કોઈપણ ત્રિકોણ ABC માટે જો a = 18, b = 24, c = 30, તો આપેલ મુલ્યો મેળવો: cos A, cos B, cos C. (સ્વાધ્યાય 3.5)

Hide | Show

જવાબ :


કોઈપણ ત્રિકોણ ABC માટે જો a = 18, b = 24, c = 30, તો આપેલ મુલ્યો મેળવો: sin A, sin B, sin C. (સ્વાધ્યાય 3.5)

Hide | Show

જવાબ :


જવાબ :


જવાબ :


જવાબ :


કોઇપણ ત્રિકોણ ABC માટે a(b cos C - c cos B) = b2 - c2. (સ્વાધ્યાય 3.5)

Hide | Show

જવાબ :


જવાબ :


જવાબ :


જવાબ :


કોઈપણ ત્રિકોણ ABC માટે a cos A + b cos B + c cos C = 2 a sin B sin C. (સ્વાધ્યાય 3.5)

Hide | Show

જવાબ : ડા.બા. = a cos A + b cos B + c cos C                = k sin A cos A + k sin B cos B + k sin C . cos C ( sine સુત્રનો ઉપયોગ)                =  [2sin A cos A + 2sin B cos B + 2sin C . cos C]                =   [sin2A + sin2B + sin2C]                =  [2sin(A + B) . cos(A - B) + 2sinC . cosC]                =   ´ 2 [sin (p - C) cos(A - B) + sinC . cosC] ( A + B + C = p)                = k[sinC . cos(A - B) + sinC cos(p - (A + B))                = k sinC [cos(A - B) - cos (A + B)]                = k sinC [-2 sin A sin(-B)]                = 2k sinA sinB . sinC                = 2a sinB sinC ( k sinA = a)                = .બા.


જવાબ :


કોઈપણ ત્રિકોણ ABC માટે (b2 - c2) cot A + (c2 - a2cot B + (a2 - b2) cot C = . (સ્વાધ્યાય 3.5)

Hide | Show

જવાબ :


જવાબ :


એક ટેકરી પર શીરોલંબ દિશામાં એક વૃક્ષ ઉભું છે. ટેકરી સમક્ષિતિજ સાથે 15° નો ખૂણો બનાવે છે. ટેકરી પરના વૃક્ષ ના તળિયેથી 35 મી અંતરે મેદાનના એક બિંદુએથી જોતાં વૃક્ષની ટોચનો ઉત્સેધકોણ 60° માલુમ પડે છે. વૃક્ષની ઊંચાઈ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.5)

Hide | Show

જવાબ :


બે જહાજ એક સાથે બંદર છોડે છે. એક જહાજ 24 કિમી/કલાકની ઝડપે ઇશાન દિશામાં અને બીજું 32 કિમી/કલાકની ઝડપે દક્ષિણથી પૂર્વ દિશા સાથે 75° ના ખૂણે જાય છે. ત્રણ કલાક પછી બંને જહાજ વચ્ચેનું અંતર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.5)

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે બે કલાક પછી બંને જહાજની સ્થિતિ P તથા Q છે. P સ્થાને રહેલ જહાજની ઝડપ 24 કિમી/કલાક છે.   3 કલાકમાં જહાજે કાપેલ અંતર OP = 3 ´ 24 = 72 કિમી. Q સ્થાને રહેલ જહાજની ઝડપ 32 કિમી/કલાક છે.   3 કલાકમાં જહાજે કાપેલ અંતર OQ = 3 ´ 32 = 96 કિમી. mÐPOQ = 45° + 15°= 60° DPOQ માં cosin = e સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં, PQ2 = OP2 + OQ2 - 2OP . OQ . cosÐPOQ      = (72)2 + (96)2 - 2(72)(96)12      = 5184 + 9216 - 6912      = 7488   PQ =  = 86.53 કિ.મી.   ત્રણ કલાક પછી બંને જહાજ વચ્ચેનું અંતર = 86.53 કિ.મી.


નદીની એક બાજુએ બે વૃક્ષ A અને B આવેલાં છે. નદીમાંના બિંદુ C થી વ્રુક્ષ B ના અંતર અનુક્રમે 250 મીટર અને 300 મીટર છે. જો ખૂણો C 45° નો હોય તોતે બે વૃક્ષ વચ્ચેનું અંતર મેળવો. (  = 1.414). (સ્વાધ્યાય 3.5)

Hide | Show

જવાબ : આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે A અને B વૃક્ષ છે. C નદીમાંનું બિંદુ છે. AC = 250 મીટર, BC = 300 મીટર તથા mÐACB = 45° DABC માં cosine સુત્રનો ઉપયોગ કરતાં, AB2 = AC2 + BC2 - 2AC . BC . cos ÐACB.      = (250)2 + (300)2 - 2(250)(300) . cos 45°      = 62500 + 90000 - 2(250)(300) .      = 152500 -  . 75000      = 152500 - (1.4142) . (75000)      = 142500 - 106065   AB2 = 46435


There are No Content Availble For this Chapter

Download PDF

Take a Test

Choose your Test :

ત્રિકોણમિતિય વિધેયો

ગણિત

Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૧ All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.