GSEB Solutions for ધોરણ ૧૧ Gujarati

GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::

એક સિક્કો ત્રણ વખત ઉછાળવામાં આવે છે અને પરિણામ નોધવામાં આવે છે તો શક્ય પરિણામો કેટલા મળશે? (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ : સિક્કાને ઊછળતાં બે જ શક્યતાઓ મળે છે. છાપ (Head) અથવા કાંટો (Tail) સિક્કાને ત્રણ વખત ઊછાળવામાં આવે છે, તો મળતાં શક્ય પરિણામો, HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 23 = 8 મળે.


ભિન્ન રંગોના 5 ધ્વજ આપેલ છે. એકની નીચે બીજો એવા 2 ધ્વજથી બનતા કેટલા સંકેત બની શકશે? (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ : ભિન્ન રંગોના 5 ધ્વજ આપેલ છે. સંકેત બનાવવા માટે 2 ધ્વજ ઉપયોગ કરવાનો છે. પ્રથમ ધ્વજની પસંદગી 5 રીતે થઇ શકે. સંકેત બનાવવાનો હોવાથી રંગોની પુનરાવર્તન કરવાનું નથી. બીજા ધ્વજની પસંદગી 4 રીતે થઇ શકે. કુલ સંકેતો = 5 x 4 = 20 2 ધ્વજથી કુલ 20 સંકેતો બનાવી શકાય.


1, 2, 4, 6 અને 8 અંકોનો ઉપયોગ કરી ચાર અંકોની કેટલી સંખ્યા મળશે? (કોઈપણ સંખ્યામાં અંકોનું પુનરાવર્તન કરવાનું નથી.) (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ : 120


જો અંકોનું પુનરાવર્તન કરી શકાય, તો 1, 2 ,3, 4, 5, 6 અંકો વડે 3 અંકોની કેટલી યુગ્મ સંખ્યાઓ મળશે?

Hide | Show

જવાબ : 1, 2 ,3, 4, 5, 6 અંકોનો ઉપયોગ કરી 3 અંકોની યુગ્મ સંખ્યા બનાવવી છે.

સો દશક એકમ
ત્રણ અંકની સંખ્યા યુગ્મ બને તે માટે એકમનું સ્થાન 2, 4 કે 6 માંથી હોવું જોઈએ. એકમનું સ્થાન ત્રણ રીતે પસંદ કરી શકાય. અંકોનું પુનરાવર્તન કરી શકાતું હોવાથી દશકનું સ્થાન 6 રીતે તથા સો નું સ્થાન પણ 6 રીતે પસંદ કરી શકાય. પસંદગીના કુલ પ્રકારો = 3 ´ 6 ´ 6 = 108 આપેલ અંકો વડે 3 અંકોની 108 યુગ્મ સંખ્યાઓ મેળવી શકાય.


અંકોનું પુનરાવર્તન ન કરવાનું હોય, તો 0, 1, ...., 9 અંકોનો ઉપયોગ કરી ત્રણ અંકોની યુગ્મ સંખ્યાઓ કેટલી મળી શકશે? (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ : 328


આપેલ શરતો અનુસાર 1, 2, 3, 4 અને 5 અંકોનો ઉપયોગ કરી 3 અંકોની કેટલી સંખ્યા મળશે?

(1) અંકોનું પુનરાવર્તન કરવાની અનુમતિ છે. (2)અંકોનું પુનરાવર્તન કરવાની અનુમતિ નથી. (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ : (1) 1, 2, 3, 4, 5 એમ પાંચ અંકો આપેલા છે તથા અંકોનું પુનરાવર્તન કરવાની અનુમતિ છે.

સો દશક એકમ
  ત્રણ અંકોની સંખ્યામાં ત્રણ સ્થાન ભરવાના રહે. એકમનું સ્થાન, દશકનું સ્થાન તથા સોનું સ્થાન. એકમનું સ્થાન આપેલ પાંચ અન્કોમાંથી કોઈ એકની પસંદગી કરી પાંચ રીતે પસંદ કરી શકાય. પુનરાવર્તનની અનુમતિ હોવાથી દશકનું સ્થાન પણ પાંચ રીતે તથા સો નું સ્થાન પણ પાંચ રીતે પસંદ કરી શકાય. હવે ગણતરીનાં મૂળભૂત સિધ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતાં, આપેલ પાંચ અંકોનો ઉપયોગ કરી મળતી 3 અંકોની સંખ્યા = 5 x 5 x 5 = 125 માંગેલ 3 અંકોની સંખ્યા 125 છે. (2)
સો દશક એકમ
    3 અંકોની સંખ્યામાં સો મુ સ્થાન આપેલ પાંચ અંકોમાંથીકોઈ એકની પસંદગી કરી ભરી શકાય. અથાર્ત સો મુ સ્થાન પસંદ કરવાનાં પ્રકારો 5 થશે. હવે પુનરાવર્તનની અનુમતિ ન હોવાથી દશાકનું સ્થાન પસંદ કરવાનાં પ્રકારો 4 થશે તથા એકમનું સ્થાન પસંદ કરવાનાં પ્રકારો 3 થશે. ગણતરીનાં મૂળભૂત સિધ્ધાંત પ્રમાણે, પસંદગીનાં કુલ પ્રકારો = 5 x 4 x 3 = 60 3 અંકોની કુલ 60 સંખ્યા મળે.


પુનરાવર્તન સિવાય અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોના પ્રથમ 10 અક્ષરોના ઉપયોગથી 4 અક્ષરોવાળા કેટલા સંકેત બની શકશે? (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ : અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોનાં પ્રથમ 10 અક્ષરોના ઉપયોગથી 4 અક્ષરોવાળા કોડ બનાવવાનાં છે. પ્રથમ અક્ષરની પસંદગી 10 રીતે થઇ શકે. પુનરાવર્તન સિવાય બીજા અક્ષરની પસંદગી 9 રીતે થાય. તેવી જ રીતે ત્રીજા તથા ચોથા અક્ષરની પસંદગી અનુક્રમે 8 તથા 7 રીતે થઇ શકે. પસંદગીના કુલ પ્રકારો = 10 x 9 x 8 x 7                            = 5040 10 અક્ષરોનાં ઉપયોગથી 4 અક્ષરોવાળા 5040 કોડ બનાવી શકાય.


KENY શબ્દમાં આવતાં બધાં મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરી ચાર અક્ષરવાળા કેટલા શબ્દો બનશે? (મૂળાક્ષરોનું પુનરાવર્તન કરવાનું નથી.) જેમાં E પ્રથમ હોય તેવા કુલ કેટલાં શબ્દો મળશે? (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ : 24, 6


0 થી 9 અંકોનો ઉપયોગ કરીને 5 અંકોવાળા કેટલા ટેલીફોન નંબર બની શકશે? દરેક નંબરની શરૂઆત સંખ્યા 67 થી થાય છે તથા અંકોનું પુનરાવર્તન નથી થતું. (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ : 0 થી 9 અંકોનો ઉપયોગ કરી 5 અંકોવાળા ટેલીફોન નંબર બનાવવાના છે.

6 7      
     દરેક નંબરની શરૂઆત 67 થી થાય છે. 67 પછીનો ત્રીજો અંક 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9 માંથી પસંદગી કરી શકાય. આ પસંદગી 8 રીતે થઇ શકશે. હવે અંકોનું પુનરાવર્તન થતું ન હોવાથી ત્યાર પછીનો ચોથો અંક 7 રીતે તથા પછીનો પાંચમો અંક 6 રીતે પસંદગી કરી શકાય. કુલ પસંદગીનાં પ્રકારો = 8 x 7 x 6 = 336 આમ, 0 થી 9 અંકોનો ઉપયોગ કરી 5 અંકોવાળા કુલ 336 ટેલીફોન નંબર બનાવી શકાય જેની શરૂઆત 67 થી થાય છે.


ચાર અંકની અયુગ્મ સંખ્યાઓ કેટલી છે? (અંકોનાં પુનરાવર્તન સિવાય) (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ : 2240


(1) છેલ્લો અંક શૂન્ય હોય (2) છેલ્લો અંક 5 હોય તેવી 99 થી 1000 વચ્ચેની કેટલી સંખ્યાઓ મળશે? (સ્વાધ્યાય 7.1)

Hide | Show

જવાબ : 90, 90


કિંમત મેળવો: 8!. (સ્વાધ્યાય 7.2)

Hide | Show

જવાબ : 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1             = 40320


કિંમત મેળવો: 2 x 6! - 3 x 5!. (સ્વાધ્યાય 7.2)

Hide | Show

જવાબ : 1080


કિંમત મેળવો. . (સ્વાધ્યાય 7.2)

Hide | Show

જવાબ : 1310


કિંમત મેળવો. 4! - 3!. (સ્વાધ્યાય 7.2)

Hide | Show

જવાબ : 4! - 3! = (4 x 3 x 2 x 1) - (3 x 2 x 1)                  = 3 x 2 x 1 [4 - 1]                  = 6 x 3 = 18


કિંમત મેળવો. . (સ્વાધ્યાય 7.2)

Hide | Show

જવાબ : 1680


3! + 4! = 7! થશે કે નહિ તે ચકાસો. (સ્વાધ્યાય 7.2)

Hide | Show

જવાબ : ડા.બા. = 3! + 4! = 3! + 4 x 3! = 3! [1 + 4]                = 3 x 2 x 1 x 5 = 30 જ.બા. = 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040 ડા.બા.  જ.બા. 3! + 4! 7!


કિંમત મેળવો. . (સ્વાધ્યાય 7.2)

Hide | Show

જવાબ : 190


જવાબ :


જો (n + 2)! = 2550 x n! હોય, તો n ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.2)

Hide | Show

જવાબ : 49


8 વ્યક્તિઓની એક સમિતિમાંથી અધ્યક્ષ અને ઉપાધ્યક્ષ કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી મેળવી શકાય? આપણે ધારણાં કરી લઈશું કે કોઈ પણ વ્યક્તિ એક કરતાં વધ્ય પદ સંભાળતી ન હોય. (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ : 8 વ્યક્તિઓની એક સમિતિમાંથી અધ્યક્ષ અને ઉપાધ્યક્ષ એમ બે વ્યક્તિ પસંદ કરવાનાં છે. 8 ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી 2 વસ્તુ પસંદ કરવાનાં ક્રમચયોની સંખ્યા. માંગેલ પસંદગીના પ્રકારો,  


જવાબ :


જવાબ :


જવાબ : 730


1 થી 9 અંકોનો ઉપયોગ કરીને 3 અંકોની કેટલી સંખ્યાઓ મળી શકશે ? (અંકોના પુનરાવર્તન સિવાય). (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ : 1 થી 9 અંકોનો ઉપયોગ કરી પુનરાવર્તન સિવાય 3 અંકોની સંખ્યાઓ મેળવવી એ 9 ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી 3 વસ્તુઓ એક સાથે લેવાથી મળતાં ક્રમચયોની સંખ્યા છે.


અંકોના પુનરાવર્તન કર્યા વગર 4 અંકોની કેટલી સંખ્યાઓ મળી શકે? (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ : 0, 1, 2, 3,......૯ નો ઉપયોગ કરી ચાર અંકોની સંખ્યાઓ પુનરાવર્તન સિવાય બનાવવાની છે. અર્થાત, 10 ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી 4 વસ્તુઓ લેવાથી મળતાં ક્રમચયોની સંખ્યા જે 10P4 થશે. હવે પ્રથમ સ્થાને ૦ (શૂન્ય) હોય, તો તે સંખ્યા ચાર અંકની મળે નહિ. પરંતુ, ત્રણ અંકની થાય. અથાર્ત પ્રથમ સ્થાને ૦ લઈને બાકીનાં ત્રણ સ્થાનમાં 1, 2, 3,.....,9 માંથી પસંદ કરતાં મળતી સંખ્યાઓ એ 9 ભિન્ન વસ્તુમાંથી 3 વસ્તુઓ લેવાથી મળતાં ક્રમચયોની સંખ્યા થશે. જેથી 9P3 થશે. \ માંગેલ ચાર અંકની કુલ સંખ્યા


1, 2, 3, 4, 6, 7 અંકોનો ઉપયોગ કરીને 3 અંકોની કેટલી યુગ્મ સંખ્યાઓ મળશે? (અંકોના પુનરાવર્તન થવું ન જોઈએ.) (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ : 1, 2, 3, 4, 6, 7 અંકોનો ઉપયોગ કરીને 3 અંકોની યુગ્મ સંખ્યાઓ મેળવવાની છે. (અંકોના પુનરાવર્તન થવું ન જોઈએ.)

સો દશક એકમ
  ત્રણ અંકની સંખ્યા યુગ્મ બને તે માટે એકમના સ્થાનમાં 2, 4 કે 6 હોવાં જોઈએ. આ પસંદગી ત્રણ પ્રકારે થશે. આ બાકીનાં બે અંકો (દશક અને સો નાં) ની પસંદગી બાકી રહેલ પાંચ અંકોમાથી કરવાની હોય. અથાર્ત, પાંચ ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી બે વસ્તુ મેળવવાનાં ક્રમચયોની સંખ્યા જે 5P2 થશે. \ માંગેલ 3 અંકોની યુગ્મ સંખ્યાઓ,


1, 2, 3, 4, 5 અંકોનો ઉપયોગ કરીને 4 અંકોની કેટલી સંખ્યાઓ મળશે? આમાંથી કેટલી સંખ્યાઓ યુગ્મ હશે? (અંકોના પુનરાવર્તન થવું ન જોઈએ) (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ : 1, 2, 3, 4, 5 અંકોનો ઉપયોગ કરીને 4 અંકોની સંખ્યા પુનરાવર્તન સિવાય બનાવવાની છે. અથાર્ત 5 ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી ચાર વસ્તુની પસંદગી એક સાથે કરતાં મળતા ક્રમચયોની સંખ્યા થશે જે 5P4  છે. \ ચાર અંકોની કુલ સંખ્યા, = 5P4 = = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 1, 2, 3, 4, 5 અંકોનો ઉપયોગ કરીને ચાર અંકોનીયુગ્મ સંખ્યા બનાવવા માટે એકમનાં સ્થાન પર 2 અથવા 4 લેવાં પડે. જેની પસંદગી બે રીતે થશે. બાકીનાં ત્રણ સ્થાન પર બાકીની ચાર સંખ્યોમાંથી પસંદગી કરવી પડે જે ચાર ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી ત્રણની પસંદગી એક સાથે કરતાં મળતાં ક્રમચયોની સંખ્યા છે. \ 4 અંકોની કુલ યુગ્મ સંખ્યાઓ, = 2 x 4P3 = 2 x = 2 x 4 x 3 x 2 x 1 = 48


જો n-1P3 : nP4 = 1:9, હોય તો n ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ :


જો (1)5Pr = 26Pr-1 (2)5Pr = 6Pr-1 તો r ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ : (7 - r) (6 - r) = 12 r2 - 13r + 42 = 12 r2 - 13r + 30 = ૦ (r - 10) (r - 3) = ૦ r = 10 અથવા r = 3 પરંતુ, ૦  r  5 Þ r = 3  (7 - r) (6 - r) = r  r2 - 13r + 42 - 6 = ૦  r2 - 13r + 36 = ૦  (r - 9) (r - 4) = ૦  r = 9 અથવા r = 4 પરંતુ 0  r  5 Þ r = 4


0, 1, 2,....,9 અંકોનો ઉપયોગ કરી ત્રણ અંકોની સંખ્યા કેટલી મળશે? (પુનરાવર્તન થવું ન જોઈએ). (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ : 648


એક વ્યવસ્થાપક સમિતિમાં 10 વ્યક્તિઓમાંથી પ્રમુખ, ઉપપ્રમુખ તથા મંત્રીની ચુંટણી કરવાની છે કે જેમાં કોઈપણ વ્યક્તિ એકથી વધુ હોદ્દા પર ન આવે તો ચુંટણી કેટલા પ્રકારમાં થઇ શકશે? (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ : 720


2468 અંકોનો ઉપયોગ કરીને ત્રણ અંકની કેટલી યુગ્મ સંખ્યાઓ મળશે? (સંખ્યાનું પુનરાવર્તન થવું જોઈએ અને પુનરાવર્તન સિવાય) (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ : 64, 24


EQUATION શબ્દના દરેક મૂળાક્ષરનો ફક્ત એક વખત ઉપયોગ કરી અર્થસભર કે અર્થરહિત કેટલા શબ્દો મળી શકશે? (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ : EQUATION શબ્દમાં 8 ભિન્ન મૂળાક્ષરો છે. તેમનો ઉપયોગ કરી શબ્દો બનાવવાનાં છે. અહીં 8 ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી 8 વસ્તુઓ લેવાનાં ક્રમચયોની સંખ્યા 8P8 થશે. \ માંગેલ શબ્દોની કુલ સંખ્યા, = 8P8 =  (૦! = 1) = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320


VOWEL શબ્દનાં અક્ષરોનો ઉપયોગ કરી ચાર મૂળાક્ષરોવાળા કેટલા શબ્દો મળે કે જેમાં સ્વરોનાં સ્થાને સ્વરો જ મળે. (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ : 12


MONDAY શબ્દનાં મૂળાક્ષરોની પુનરાવર્તન સિવાયની ગોઠવણી નીચેના વિકલ્પોમાં કેટલી રીતે શક્ય થઇ શકે? કોઈ પણ ચાર મૂળાક્ષર એક સમયે જ લેવાના. (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ : 360


r ની કિંમત મેળવો: (1)  =  (2) 7Pr = 7. 6Pr. (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ : (1) r = 13 (2) r = 6


MONDAY શબ્દના મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરી પુનરાવર્તન કર્યા વગર અર્થસભર કે અર્થરહિત કેટલા શબ્દો આપેલ વિકલ્પો અનુસાર મળી શકશે? (સ્વાધ્યાય 7.3)

(1) કોઈપણ 4 મૂળાક્ષરો એક સાથે લેતાં                                 

(2) બધાં જ મૂળાક્ષરો એક સાથે લેતાં

(3) પ્રથમ મૂળાક્ષર સ્વર હોય તે રીતે બધાં જ મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરતાં

Hide | Show

જવાબ : MONDAY શબ્દમાં 6 ભિન્ન મુળાક્ષરો છે. (1કોઈ પણ ચાર મૂળાક્ષરો એક સાથે લેતાં, અહીં 6 ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી 4 વસ્તુઓ મેળવવાની પસંદગીના પ્રકારો 6P4 થાય.  માંગેલ શબ્દોની સંખ્યા, = 6P4 = = 6 x 5 x 4 x 3 = 360 (2) બધાં જ મૂળાક્ષરો એક સાથે લેતાં અહીં કુલ 6 મૂળાક્ષરો છે. બધાજ મૂળાક્ષરો સાથે લઇ શબ્દો બનાવવાના છે.  માંગેલ શબ્દોની સંખ્યા, = 6P6 = = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ( 0! = 1) = 720 (3) પ્રથમ મૂળાક્ષર સ્વર હોય તે રીતે બધા જ મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરતાં, MONDAY શબ્દના મુળાક્ષરોમાં A અને O એમ બે સ્વરો આવેલાં છે. પ્રથમ મૂળાક્ષર સ્વર હોય તેવી ગોઠવણી બે રીતે થઇ શકે. બાકીનાં પાંચ મૂળાક્ષરોની ગોઠવણી 5P5 = 5! રીતે થઇ શકે.  માંગેલ કુલ શબ્દોની સંખ્યા, = 2 x 5! = 2 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 240


MISSSISSIPPI શબ્દના ક્યા ભિન્ન ક્રમચયોમાં ચાર I સાથે ન આવવા જોઈએ તેવી ગોઠવણી કરો. (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ : MISSSISSIPPI શબ્દમાં કુલ 11 મૂળાક્ષરો આવેલા છે. જેમાં I ચાર વખત આવે છે. S ચાર વખત આવે છે તથા P બે વખત આવે છે.  ગોઠવણીની કુલ સંખ્યા = = = 11 10 9  75 = 34650 જો ચાર I સાથે લેવામાં આવે, તો તેને એક મૂળાક્ષર તરીકે ગણીએ તો મૂળાક્ષરોની સંખ્યા 8 થાય, જેમાં S ચાર વખત આવે તથા P બે વખત આવે. ચાર I સાથે હોય તેવા શબ્દોની ગોઠવણીની સંખ્યા, = = = 8 7 3  5 = 840  MISSSISSIPPI શબ્દનાં ચાર I સાથે ન આવે તેવી ગોઠવણીનાં પ્રકારો, = કુલ ગોઠવણીનાં પ્રકારો - ચાર I સાથે આવે તેવી ગોઠવણીનાં પ્રકારો = 34650 - 840 = 33810


PERMUTATIONS શબ્દના મૂળાક્ષરોની ગોઠવણી ક્યા પ્રકારે નીચેના વિકલ્પો અનુસાર કરી શકાશે? (સ્વાધ્યાય 7.3)

(1) શબ્દો P થી શરૂ થાય અને S માં અંત પામે.

(2) બધા સ્વરો સાથે હોય.

(3) P અને S ની વચ્ચે હંમેશા 4 મૂળાક્ષરો હોય.

Hide | Show

જવાબ : PERMUTATIONS શબ્દમાં કુલ 12 મૂળાક્ષરો આવેલાં છે. જેમાં T બે વખત આવે છે. (1) શબ્દો P થી શરૂ થાય અને S માં અંત પામે. પ્રથમ સ્થાનમાં P હોય તથા અંતિમ સ્થાનમાં S હોય, તો બાકીનાં 10 સ્થાનમાં P અને S સિવાયનાં મૂળાક્ષરો ગોઠવાય જેમાં T બે વખત છે. આવી ગોઠવણીનાં પ્રકારો = = 10 x 9 8 x 7 x 6 x 5 4 x 3 = 1814400 (2) બધાં જ સ્વરો સાથે હોય, PERMUTATION શબ્દમાં પાંચ સ્વરો છે. A, E, I, O, U આ પાંચ સ્વરો સાથે હોય, તો તે પાંચ સ્વરોને એક શબ્દ તરીકે ગણીએ AEIOU, તો કુલ શબ્દોની સંખ્યા 8 થશે જેમાં બે વખત T આવશે. વળી, AEIOU ની અંદરો - અંદર ગોઠવણી 5! પ્રકારે થશે. બધાં જ સ્વરો સાથે હોય તેવી ગોઠવણીનાં કુલ પ્રકારો,  = 5! x  = (5 x 4 x 3 x 2 1) x (8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3) = 120 x 56 x 360 = 2419200 (3) “PERMUTATION” શબ્દમાં કુલ 12 મૂળાક્ષરો છે. જેમાં, “T” બે વખત આવે છે. P અને S ની વચ્ચે હંમેશા ચાર મૂળાક્ષરો રહે તે રીતે ગોઠવણી કરવાની છે. આ ગોઠવણી નીચેની રીતે શક્ય થઇ શકે. (1) ચાર મૂળાક્ષરો પૈકી બે “T” હોય અને બાકીનાં બે મૂળાક્ષરો 8 મૂળાક્ષરોમાંથી હોય. 8 મૂળાક્ષરોમાંથી બે મુળાક્ષરોની પસંદગી.       8C2 પ્રકારે થાય. હવે બે “T” તથા બાકીનાં બે મૂળાક્ષરોની પસંદગી P અને S ની વચ્ચે  પ્રકારે થાય. P અને S ની અદલા - બદલી કરતાં તે ગોઠવણી 2! પ્રકારે થાય. P અને S તથા તેમની વચ્ચેના 4 મૂળાક્ષરોને એક જ શબ્દ તરીકે ગણીએ તથા બાકીનાં છ મૂળાક્ષરો મળીને સાત મૂળાક્ષરો ની પસંદગી 7! પ્રકારે થાય. આમ, P અને S ની વચ્ચે બે “T” તથા બે બીજા મૂળાક્ષરો આવે તેવી ગોઠવણીનાં કુલ પ્રકારો, = 8C2  x 2! x 7! થાય.


DAUGHTER શબ્દના બધાં જ અક્ષરોને પુનરાવર્તન કર્યા વગર ગોઠવતાં કુલ કેટલા શબ્દો મળી આવશે? જેમાં સ્વર અને વ્યંજનો તેમના સ્થાને જ આવે એવા કેટલા શબ્દો મળી આવશે? (સ્વાધ્યાય 7.3)

Hide | Show

જવાબ : 40320, 720


જો nC8 = nC2 હોય, તો nC2 ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.4)

Hide | Show

જવાબ :


n ની કિંમત મેળવો. 2nC3 : nC3 = 12 : 1. (સ્વાધ્યાય 7.4)

Hide | Show

જવાબ :


n ની કિંમત મેળવો: 2nC3 : nC3 = 11 : 1. (સ્વાધ્યાય 7.4)

Hide | Show

જવાબ :


વર્તુળ પરનાં 21 બિંદુઓમાંથી કેટલી જીવા મળી શકે? (સ્વાધ્યાય 7.4)

Hide | Show

જવાબ : વર્તુળ પર જીવા દોરવા માટે બે બિંદુની પસંદગી કરવી પડે. વર્તુળ પર 21 બિંદુઓ આવેલાં છે. જીવાની સંખ્યા = 21C2                    =                    =                    = 210


5 કુમાર અને 4 કુમારીમાંથી 3 કુમારો અને 3 કુમારીઓની કેટલી ટુકડીઓ મળી શકશે? (સ્વાધ્યાય 7.4)

Hide | Show

જવાબ : 5 કુમારમાંથી 3 કુમારોની પસંદગી 5C3 પ્રકારે થાય. તથા 4 કુમારીમાંથી 3 કુમારીઓની પસંદગી 4C3 પ્રકારે થાય.  માંગેલ પસંદગીના પ્રકારો, = 5C3 x 4C3 =  x  =  x  = 10 x 4 = 40


52 પત્તામાંથી 5 પત્તાની પસંદગીમાં બરાબર એક જ એક્કો આવે તે કેટલા પ્રકારો મળશે? (સ્વાધ્યાય 7.4)

Hide | Show

જવાબ : 52 પત્તામાંથી 5 પત્તાની પસંદગી કરવાની છે. જેમાં બરાબર એક જ એક્કો હોય. 52 પત્તામાં ચાર એક્કા હોય છે એટલે કે આ ચાર એક્કામાંથી એક એક્કાની પસંદગી 4C1 પ્રકારે થાય. બાકી રહેલ (52 - 4) = 48 પત્તામાંથી 4 પત્તાની પસંદગી 48C4 પ્રકારે થાય.  માંગેલ પસંદગીનાં પ્રકરો = 48C4 x 4C1                              =  x 4                              = 778320


ક્રિકેટની રમતના 17 ખેલાડીઓ આવેલાં છે. તે પૈકી 5 ખેલાડીઓ બોલિંગ કરી શકે છે. દરેક ટુકડીમાં 4 બોલર હોય એવી 11 ખેલાડીઓની ક્રિકેટની કેટલી ટુકડી મળશે? (સ્વાધ્યાય 7.4)

Hide | Show

જવાબ : ક્રિકેટની રમતમાં 17 ખેલાડીઓ આવેલાં છે. તેમાંથી 5 ખેલાડીઓ બોલિંગ કરી શકે છે. દરેક ટુકડીમાં 4 બોલરો હોય, તો બોલરોની પસંદગીનાં પ્રકારો 5C4 થાય. એક ટુકડી 11 ખેલાડીઓ છે. તેમાંથી 4 બોલરો હોય તો (11 - 4) = 7 ખેલાડી બાકી રહે. કુલ 17 ખેલાડીઓમાંથી 5 બોલરો બાદ કરતાં (17 - 5) = 12 ખેલાડી રહે. બાકી રહેલ ટુકડીના 7 ખેલાડીઓની પસંદગી આ 12 ખેલાડીઓમાંથી થાય જેનાં પ્રકારો 12C7 મળે. માંગેલ ટુકડીની સંખ્યા = 5C4 x 12C7                        = 5 x  [ 5C4 =  = 5]                        = 5 x                         = 5 x 11 x 9 x 8                        = 3960


એક થેલીમાં 5 કાળા અને 6 લાલ દડા છે. 2 કાળા તથા 3 લાલ દડાની પસંદગી કેટલા પ્રકારે મળશે? (સ્વાધ્યાય 7.4)

Hide | Show

જવાબ : એક થેલીમાં 5 કાળા અને 6 લાલ દડા છે. 5 કાળા દડામાંથી 2 દડા પસંદ કરવાનાં પ્રકારો = 5C2 6 લાલ દડામાંથી 3 દડા પસંદ કરવાનાં પ્રકારો = 6C3  પસંદગીના કુલ પ્રકારો = 5C2 x 6C3                           =  x                            =  x                            = 10 x 20                           = 200


6 લાલ દડા, 5 સફેદ દડા અને 5 વાદળી દડામાંથી દરેક રંગના 3 દડા એમ 9 દડાની પસંદગી કેટલા પ્રકારે થશે? (સ્વાધ્યાય 7.4)

Hide | Show

જવાબ : 6 લાલ દડામાંથી 3 દડાની પસંદગી 6C3 પ્રકારે થઇ શકે. 5 સફેદ દડામાંથી 3 દડાની પસંદગી 5C3 પ્રકારે થઇ શકે. 5 વાદળી દડામાંથી 3 દડાની પસંદગી 5C3 પ્રકારે થઇ શકે.  કુલ 9 દડાઓમાંથી પસંદગીનાં પ્રકારો, = 6Cx 5C3 x 5C3 =  x  x  =  x  x  = 20 x 10 x 10 = 2000


જો nPr = 840 અને nCr = 35 હોય, તો r ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.4)

Hide | Show

જવાબ : 4


જો (n+2)C8 : (n-2)P4 = 57 : 16 હોય, તો n ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.4)

Hide | Show

જવાબ : 19


જો nC10 = nC12 હોય, તો 23Cn નું કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.4)

Hide | Show

જવાબ : 23


ક્રિકેટની રમતનાં 16 ખેલાડીઓ આવેલાં છે. જેમાંથી 11 ખેલાડીઓની ટુકડી બનાવવાની છે.

(1) બે ચોક્કસ ખેલાડીઓ ટુકડીમાં હંમેશા રહે.

(2) બે ચોક્કસ ખેલાડીઓ ટુકડીમાંથી હંમેશા બહાર રહે, તો આ પસંદગી કેટલી રીતે થશે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 7.4)

Hide | Show

જવાબ : (1) 2002   (2) 364


9 છોકરાઓ તથા 4 છોકરીઓમાંથી 7 સભ્યો ધરાવતી એક સમિતિ બનાવવાનું છે. સમિતિમાં વધુમાં વધુ 3 છોકરીઓ હોય, તો આવી સમિતિ કેટલાં પ્રકારે મળશે? (સ્વાધ્યાય 7.4)

Hide | Show

જવાબ : 1632


એક બહુકોણનાં વિકર્ણની સંખ્યા 65 છે. તો તે બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા કેટલી થશે તે મેળવો? (સ્વાધ્યાય 7.4)

Hide | Show

જવાબ : 13


52 પત્તામાંથી 4 પત્તાની પસંદગીમાં બે પત્તા લાલ રંગના તથા બે પત્તા કાળા રંગનાં હોય, તો તે કેટલા પ્રકારે પસંદગી થઇ શકશે? (સ્વાધ્યાય 7.4)

Hide | Show

જવાબ : 105625


There are No Content Availble For this Chapter

Download PDF

Take a Test

Choose your Test :

ક્રમચય અને સંચય

ગણિત

Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૧ All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.