GSEB Solutions for ધોરણ ૧૧ Gujarati

GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::

ક્રમની અસમતાઓનો વાસ્તવિક સંખ્યા x નો ઉકેલ શોધો. 37 - (3x + 5)  9x - 8(x - 3). (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ :


વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે અસમતાનો ઉકેલ જણાવો. 3(x - 1) + 2(x - 2) < 5 (x + 2). (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : R


વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે અસમતાનો ઉકેલ જણાવો. 2(x - 1) + 1 > 3 - (-1 - 2x). (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ :


ક્રમની અસમતાઓનો ઉકેલ મેળવી તેમને સંખ્યારેખા પર દર્શાવો. 3x - 2 < 2x + 1. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : 3x - 2 < 2x + 1 \ 3x - 2 - 2x < 2x + 1 – 2x \ x - 2 < 1 \ x - 2 + 2 < 1 + 2 \ x < 3 \ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ ગણ (-¥, 3) છે. સંખ્યારેખા પર નિરૂપણ :


પ્રાકૃતિક સંખ્યા x અને પૂર્ણાંક સંખ્યા x માટે 24x < 100 નો ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ :


3x - 22  5 નો ઉકેલ x Î R ના સ્વરૂપમાં મેળવો. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : [9, ¥)


ક્રમની અસમતાઓનો વાસ્તવિક સંખ્યા x નો ઉકેલ શોધો. 3(2 - x)  2(1 - x). (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : 3(2 - x)  2(1 - x) \ 6 - 3x  2 - 2x                                                   \ 6 - 3x + 3x  2 - 2x + 3x \ 6  2 + x \ 6 - 2  2 + x - 2 \ 4  x           \ x  4 \ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ ગણ (-¥, 4] છે.


ક્રમની અસમતાઓનો ઉકેલ મેળવી તેને સંખ્યારેખા પર દર્શાવો. 5x - 3  3x - 5. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : 5x - 3  3x – 5 \5x - 3 - 3x  3x - 5 - 3x \ 2x - 3  -5 \ 2x - 3 + 3  -5 + 3 \ 2x  -2                    \ x  -1 \ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ ગણ [-1, ¥) છે. સંખ્યારેખા પર નિરૂપણ:


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. x + 2y  10, x + y  1, x - y  ૦, x  ૦, y  ૦. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ : x + 2y  10, x + y  1, x - y  ૦, x  ૦, y  ૦ x + 2y  10 x + 2y = 10      

x 10
y 5
  રેખા x + 2y = 10 એ X - અક્ષ તથા Y - અક્ષને અનુક્રમે (10, ૦) અને (0, 5) માં છેદે છે. અસમતા x + 2y  10 નાં ઉકેલમાં રેખા x + 2y = 10 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થતો હોવાથી બિંદુઓ (10, ૦) અને (૦, 5) ને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે. આપેલ અસમતા x + 2y  10 માં x = y = ૦ લેતાં, ૦  10 જે સત્ય છે. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા x + 2y  10 નો ઉકેલ પ્રદેશ થાય છે. x + y  1 x + y = 1  Þ
x 1
y 1
  રેખા x + y = 1 એ X - અક્ષ અને Y - અક્ષને અનુક્રમે (1, ૦) તથા (૦, 1) માં મદે છે. અસમતા x + y  1 નાં ઉકેલમાં રેખા x + y = 1 નો સમાવેશ થતો હોવાથી બિંદુઓ (1, ૦) તથા (૦, 1) ને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે. હવે અસમતા x + y  1  માં x = y = ૦ લેતાં, ૦  1 જે સત્ય નથી. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તેવું અર્ધતલ એ આપેલ અસમતા x + y  1  નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. x - y  ૦ x - y = ૦ Þ 
x 2
y 2
  રેખા x - y = ૦ એ (૦, ૦) તથા (2, 2) માંથી પસાર થતી રેખા છે. x - y  ૦ માં n = 5, y = 2 મૂકતાં, 5 - 2 = 3  ૦ જે સત્ય નથી. \ (5, 2) બિંદુ ન હોય તે તરફનું અર્ધતલ એ અસમતા x - y  ૦ નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. n  ૦ તથા y  ૦ એ પ્રથમ ચરણ દર્શાવે છે.


જવાબ :


જવાબ :


જવાબ :


વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે અસમતાનો ઉકેલ જણાવો. 3x - 5 < x + 7. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : (-¥, 6)


જવાબ :


જવાબ :


5x < 7 નો ઉકેલ (1) x Î N (2) x Î R સ્વરૂપમાં બતાવો. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : (1) {1} , (2) (-¥, )


4x - 17  - 1 નો ઉકેલ x Î R ના સ્વરૂપમાં બતાવો. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : (-¥, 4]


(1) પ્રાકૃતિક સંખ્યા x (2) પૂર્ણાંક સંખ્યા x માટે -12x > 30 નો જવાબ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ :


(1)પૂર્ણાંક x (2)વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે 5x - 3 < 7 નો જવાબ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ :


(1)પૂર્ણાંક સંખ્યા x (2)વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે 3x + 8 > 2 નો જવાબ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ :


ક્રમની અસમતાઓનો વાસ્તવિક સંખ્યા x માટેનો ઉકેલ જણાવો. 4x + 3 < 5x + 7. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : 4x + 3 < 5x + 7 \ 4x + 3 - 4x < 5x + 7 - 4x \ 3 < x + 7 \ 3 - 7 < x + 7 - 7 \ -4 < x \ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ ગણ (-¥, -4) છે.


x + 2 < -8 નો ઉકેલ (1) x Î N (2) x Î Z તથા (3) x Î R ના સ્વરૂપમાં મેળવો. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : (1) f (2) {......, -12, -11}   (3) (-¥, -10)


ક્રમની અસમતાઓનો વાસ્તવિક સંખ્યા x ની કિંમત મેળવો. 3x - 7 < 5x - 1. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : 3x - 7 < 5x – 1 \ 3x - 7 - 3x > 5x - 1 - 3x \ -7 < 2x - 1 \ -7 + 1 > 2x - 1 + 1 \ -6 > 2x \ - >   \ -3 > x          \ x < -3 \ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ ગણ (-¥, -3) છે.


-6x  18 નો ઉકેલ (1) x Î N (2) x Î Z તથા (3) x Î R ના સ્વરૂપમાં મેળવો. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : (1) N (2) {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3....} (3)[-3, ¥)


જવાબ :


ક્રમની અસમતાઓનો વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે જવાબ મેળવો. 3(x - 1)  2(x - 3). (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : 3(x - 1)  2(x - 3) \ 3x - 3  2x - 6 \ 3x - 3 - 2x  2x - 6 - 2x \ x - 3  -6 \ x - 3 + 3  -6 + 3 \ x  -3 \ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ ગણ (-¥, -3) છે.


ક્રમની અસમતાઓનો ઉકેલ મેળવી તેમને સંખ્યારેખા પર નિરૂપણ કરો. 3(1 - x) < 2(x + 4). (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ :


વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે અસમતાનો ઉકેલ જણાવો. 2(x - 1) + 3(x - 2)  5(x + 1). (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : R


વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે અસમતાનો ઉકેલ જણાવો.  > 1. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : (3, ¥)


જવાબ : (-¥, -2)


જવાબ :


જવાબ :


જવાબ : (-¥, 1)


જવાબ :


જવાબ :


ક્રમની અસમતાઓનો વાસ્તવિક સંખ્યા x ની કિંમત મેળવો. 2(2x + 3) - 10 < 6 (x - 2). (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : 2(2x + 3) - 10 < 6 (x - 2) \ 4x + 6 - 10 < 6x - 12 \ 4x - 4 < 6x - 12 \ 4x - 4 - 4x < 6x - 12 - 4x \ -4 < 2x - 12 \ -4 + 12 < 2x - 12 + 12 \ 8 < 2x \ 4 < x          \ x > 4 \ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ ગણ (4, ¥) છે.


જવાબ :


બે પૈકી પ્રત્યેક 10 થી નાની હોય અને જેનો સરવાળો 11 થી વધુ હોય તેવા ક્રમિક અયુગ્મ ધન પૂર્ણાંકોની જોડો લખો. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે, બે ક્રમિક અયુગ્મ ધન પૂર્ણાંકો x અને x + 2 છે. પ્રત્યેક 10 થી નાના છે. \ x < 10               ....(1) અને x + 2 < 10 \ x < 8                   ....(2) તેમનો સરવાળો 11 થી વધુ છે. \ x (x + 2) > 11 \ 2x + 2 > 11 \ 2x > 11 - 2 \ 2x > 9 \ x > \ x > 4.5                 ...(3) પરિણામ (1), (2) અને (3) ઉપરથી, 4.5 < x < 8 \ x અયુગ્મ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી x = 5, 7 \ x + 2 = 7, 9 \ માંગેલ અયુગ્મ ધન પૂર્ણાંકોની  જોડ (5, 7) તથા (7, 9) છે.


ત્રિકોણની સૌથી મોટી બાજુની લંબાઈ તેની સૌથી નાની બાજુની લંબાઈ કરતાં બમણી છે. આ સિવાયની ત્રીજી બાજુ સૌથી નાની બાજુ કરતાં 3 સેમી. મોટી છે. ત્રિકોણની પરીમીતી ન્યુનતમ લંબાઈ 51 સેમી. છે. સૌથી નાની બાજુની ન્યુનતમ લંબાઈ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : 12 સેમી


પ્રત્યેક 18 થી નાના હોય અને જેમનો સરવાળો 20 થી વધુ હોય તેવા ક્રમિક અયુગ્મ ધન પૂર્ણાંકોની જોડ શોધો. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : (11, 13) (13, 15) (15, 17)


બે પૈકી પ્રત્યેક 5 થી મોટો હોય અને જેમનો સરવાળો 23 થી ઓછો હોય તેવી ક્રમિક યુગ્મ ધન પૂર્ણાંકોની જોડ શોધો. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે, બે ક્રમિક યુગ્મ ધન પૂર્ણાંકો x અને x + 2 છે. પ્રત્યેક 5 થી મોટા છે. \ x > 5                  .... (1)                         x + 2 > 5                        \ x > 3                ..... (2) તેમનો સરવાળો 23 થી ઓછો છે. \ x (x + 2) < 23 \ 2x + 2 < 23 \ 2x < 21 \ x < \ x < 10.5                  ...(3) પરિણામ (1), (2) અને (3) પરથી, 5 < x < 10.51 હવે x અયુગ્મ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી x = 6, 8 \ x + 2 = 8, 10 \ માંગેલ ક્રમિક યુગ્મ ધન પૂર્ણાંકોની જોડ (6, 8) અને (8, 10) છે.


જવાબ :


એક દ્રાવણનું ઉષ્ણતામાન 30° C અને 35° C વચ્ચે રાખવાનું છે. સેલ્સિયસ અને ફેરનહીટ વચ્ચે રૂપાંતર સુત્ર F = C + 32 છે. તો ફેરનહીટમાં ઉષ્ણતામાનનો વિસ્તાર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : 86° F અને 95° F


ત્રિકોણની સૌથી મોટી બાજુની લંબાઈ તેની સૌથી નાની બાજુની લંબાઈ કરતાં ત્રણ ગણી છે. આ સિવાયની ત્રીજી બાજુ સૌથી મોટી બાજુથી 2 સેમી. નાની છે. ત્રિકોણની પરીમીતી ઓછામાં ઓછી 61 સેમી. છે. તો સૌથી નાની બાજુની ન્યુનતમ લંબાઈ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે, ત્રિકોણની સૌથી નાની બાજુની લંબાઈ x સેમી. છે. \ સૌથી મોટી બાજુની લંબાઈ = 3x સેમી. તથા ત્રીજી બાજુની લંબાઈ = (3x - 2) સેમી. \ ત્રીકોણની પરીમીતી = x + 3x + (3x - 2) સેમી.                         = (7x - 2) સેમી. આપેલ છે કે, 7x - 2  61           \ 7x + 2 - 2  61 + 2           \ 7x  63           \ x             \ x  9 \ સૌથી નાની બાજુની ન્યુનતમ લંબાઈ 9 સેમી. છે.


જવાબ :


મોહન પ્રથમ અને બીજી કસોટીમાં અનુક્રમે 62 અને 48 ગુણ મેળવે છે. હવે તેને ત્રીજી કસોટીમાં  ઓછામાં ઓછા કેટલા ગુણ મેળવવા જોઈએ કે જેથી તેના સરેરાશ ગુણ ઓછામાં ઓછા 60 મળે?

Hide | Show

જવાબ : 70


કોઈ એક અભ્યાસક્રમમાં ગ્રેડ ‘B’ મેળવવા માટે પાંચ પરિક્ષાની સરેરાશ 80 કે તેથી વધુ અને 90 કે તેથી ઓછી હોવી જોઈએ. દરેકનાં 100 ગુણ હોય તેવી પરિક્ષામાં જો રવિ પ્રથમ ચાર પરિક્ષામાં 94, 73, 72 અને 84 ગુણ મેળવતો હોય તો તેને ‘B’ ગ્રેડ મેળવવા માટે પાંચમી પરિક્ષામાં ન્યુનતમ કેટલા ગુણ લાવવા જોઈએ? (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : 77


એક વ્યક્તિ 91 સેમી લાંબા એક પાટિયાના ત્રણ ટુકડા કરવા માંગે છે. બીજા ટુકડાની લંબાઈ સૌથી નાના ટુકડાની લંબાઈ કરતાં 3 સેમી. વધુ છે અને ત્રીજા ટુકડાની લંબાઈ સૌથી નાના ટુકડાની લંબાઈથી બમણી છે. જો ત્રીજા ટુકડાની લંબાઈ બીજા ટુકડાની લંબાઈથી ઓછામાં ઓછી 5 સેમી. વધુ હોય, તો સૌથી નાનાં ટુકડાની શક્ય લંબાઈ કેટલી થશે? (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે, નાના ટુકડાની લંબાઈ = x સેમી. \ બીજા ટુકડાની લંબાઈ = (x + 3) સેમી. ત્રીજા ટુકડાની લંબાઈ = 2x સેમી. હવે x + (x + 3) + 2x  91 \ 4x + 3  91 \ 4x + 3 - 3  91 - 3 \ 4x  88 \    \ x  22              ....(1) તથા 2x  (x + 3) + 5 \ 2x  x + 8 \ 2x - x  x + 8 - x \ x  8                  ...(2) પરિણામ (1) અને (2) પરથી, 8  x  22 આમ, સૌથી નાના ટુકડાની લંબાઈ ઓછામાં ઓછી 8 સેમી. તથા વધુમાં વધુ 22 સેમી. હોવી જોઈએ.


જવાબ :


રવીએ પહેલી બે એકમ કસોટીમાં 70 અને 75 ગુણ મેળવેલ છે. હવે તેણે ત્રીજી કસોટીમાં કેટલાં ન્યુનતમ ગુણ મેળવવા જોઈએ કે જેથી તેના સરેરાશ ગુણ ઓછામાં ઓછા 60 મળે? (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ :


કોઈ એક અભ્યાસક્રમમાં ગ્રેડ ‘A’ મેળવવા માટે પાંચ પરિક્ષાની સરેરાશ 90 કે તેથી વધુ ગુણ હોવા જોઈએ. (દરેકના 100 ગુણ હોય તેવી પરિક્ષા). જો સુનીતાના પ્રથમ ચાર પરિક્ષાના ગુણ 87, 92, 94 અને 95 હોય, તો તેને તે અભ્યાસક્રમમાં ‘A’ ગ્રેડ મળે એ માટે તેને પાંચમી પરિક્ષામાં ન્યુનતમ કેટલા ગુણ આવવા જોઈએ? (સ્વાધ્યાય 6.1)

Hide | Show

જવાબ :


જવાબ :


અસમતાઓનો ઉકેલગણ આલેખ પર દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં બતાવો. x + y < 5. (સ્વાધ્યાય 6.2)

Hide | Show

જવાબ : આપેલ અસમતા x + y < 5 છે. સમીકરણ x + y = 5 માં y = 0 મૂકતાં x = 5 મળે છે. \ રેખા x + y = 5 એ X - અક્ષને A(5, 0) માં છેદે છે. સમીકરણ x + y = 5 માં x = 0 મૂકતાં y = 5 મળે છે. \ રેખા x + y = 5 એ Y - અક્ષને B(0, 5) માં છેદે છે. x + y < 5 અસમતામાં રેખા x + y = 5 પરનાં બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નથી. \ બિંદુ A(5, 0) તથા B(0, 5) ને તુટકરેખા વડે જોડવામાં આવે છે. આ પ્રમાણે રેખા AB પ્રથમ મેળવવામાં આવે છે. હવે આપેલ અસમતામાં x = y = 0 મૂકતાં, 0 + ૦ < 5 Þ 0 < 5 જે સત્ય છે. \(0, 0) ને સમાવતું અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ (અથવા રંગીન પ્રદેશ) તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.


અસમતાઓનો ઉકેલગણ આલેખ પર દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં આલેખ બતાવો. 3y - 5x < 30. (સ્વાધ્યાય 6.2)

Hide | Show

જવાબ : આપેલ અસમતા 3y - 5x < 30 છે. સમીકરણ 3y - 5x < 30 માં y = 0 મૂકતાં x = -6 મળે છે. \ રેખા 3y - 5x = 30 એ X - અક્ષને A(-6, 0) માં છેદે છે. સમીકરણ 3y - 5x = 30 માં x = ૦ મૂકતાં y = 10 મળે છે. \ રેખા 3y - 5x = 30 એ Y - અક્ષને B(૦, 10) માં છેદે છે. હવે અસમતા 3y - 5x < 30 માં રેખા 3y - 5x = 30 પરનાં બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નથી. \ બિંદુઓ A(-6, 0) તથા B(0, 10) ને તુટક રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. આ પ્રમાણે  મેળવવામાં આવે છે. હવે, આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મુકતાં ૦ < 30 જે સત્ય છે. \ O(૦, ૦)ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.


અસમતાઓનો ઉકેલગણ આલેખ પર દ્વિ-પરીમાણીય યામ સમતલમાં બતાવો. 2x + y  6. (સ્વાધ્યાય 6.2)

Hide | Show

જવાબ : આપેલ અસમતા 2x + y  6 છે. સમીકરણ 2x + y = 6 માં y = ૦ મૂકતાં x = 3 મળે છે. \ રેખા 2x + y = 6 એ X - અક્ષને A(3, 0) માં છેદે છે. સમીકરણ 2x + y = 6 માં x = 0 મૂકતાં y = 6 મળે છે. \ રેખા 2x + y = 6 એ Y - અક્ષને B(0, 6) માં છેદે છે. 2x + y  6 અસમતલમાં રેખા 2x + y = 6 પરનાં બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે. \ બિંદુ A(3, 0) તથા B(0, 6) ને ઘાટી રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. આ પ્રમાણે પ્રથમ રેખા AB મેળવવામાં આવે છે. આપેલ અસમતામાં x = y = 0 મૂકતાં, C  6 જે સત્ય નથી. \ (0, 0) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ તરીકે (અથવા રંગીન પ્રદેશ) તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.


અસમતાઓનો ઉકેલગણ આલેખ પર દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં બતાવો. -3x + 2y  -6. (સ્વાધ્યાય 6.2)

Hide | Show

જવાબ : આપેલ અસમતા -3x + 2y  -6 છે. સમીકરણ -3x + 2y = -6 માં y = 0 મૂકતાં x = 2 મળે છે. \ રેખા -3x + 2y = -6 એ X - અક્ષને A(2, 0) માં છેદે છે. સમીકરણ -3x + 2y = -6 માં x = ૦ મૂકતાં y = -3 મળે છે. \ રેખા -3x + 2y = -6 એ Y - અક્ષને B(૦, -3) માં છેદે છે. હવે અસમતા -3x + 2y  -6 માં રેખા -3x + 2y = -6 પરનાં બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે. \ બિંદુઓ A(2, 0) તથા B(0, -3) ને ઘાટી રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. આ પ્રમાણે પ્રથમ રેખા  મેળવવામાં આવે છે. હવે, આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મુકતાં, 0  -6 જે સત્ય છે. \ O(૦, ૦)ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.


અસમતાઓનો ઉકેલગણ આલેખ પર દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં બતાવો. 2x + y > 3. (સ્વાધ્યાય 6.2)

Hide | Show

જવાબ :


અસમતાઓનો ઉકેલગણ આલેખ પર દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં બતાવો.4x - 6  0. (સ્વાધ્યાય 6.2)

Hide | Show

જવાબ :


અસમતાઓનો ઉકેલગણ આલેખ પર દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં બતાવો. 5x - 3  12. (સ્વાધ્યાય 6.2)

Hide | Show

જવાબ :


અસમતાઓનો ઉકેલગણ આલેખ પર દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં બતાવો. y < -2. (સ્વાધ્યાય 6.2)

Hide | Show

જવાબ : આપેલ અસમતા y < -2 છે. રેખા y = -2 એ બિંદુ A(0, -2) માંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ રેખા દર્શાવે છે. અસમતા y < -2 માં રેખા y = -2 પરનાં બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નેથી. \ y = -2 રેખા તુટક રેખા વડે દર્શાવામાં આવે છે. હવે અસમતલમાં x = y = 0 લેતાં, ૦ < -2 જે સત્ય નથી. \ O(૦, 0) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.


અસમતાઓનો ઉકેલગણ આલેખ પર દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં બતાવો. 3x + 4y  12. (સ્વાધ્યાય 6.2)

Hide | Show

જવાબ : આપેલ અસમતા 3x + 4y  12 છે. સમીકરણ 3x + 4y = 12 માં y = ૦ મૂકતાં x = 4 મળે છે. \ રેખા 3x + 4y = 12 એ X - અક્ષને A(4, ૦) માં છેદે છે. હવે 3x + 4y = 12 માં x = ૦ મૂકતાં y = 3 મળે છે. \ રેખા 3x + 4y = 12 એ Y - અક્ષને B(0, 3) માં મળે છે. 3x + 4y  12 અસમતલમાં રેખા  3x + 4y = 12 પરનાં બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે. \ બિંદુ A(4, 0) તથા B(૦, 3) ને ઘાટી રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. આ પ્રમાણે પ્રથમ રેખા AB મેળવવામાં આવે છે. આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, 0  12 જે સત્ય છે. \ O(૦, 0) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.


અસમતાઓનો ઉકેલગણ આલેખ પર દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં બતાવો. y + 8  2x. (સ્વાધ્યાય 6.2)

Hide | Show

જવાબ : આપેલ અસમતા y + 8  2x Þ 2x - y  8 સમીકરણ 2x - y = 8 માં y = ૦ મૂકતાં x = 4 મળે છે. \ રેખા  2x - y = 8 એ X - અક્ષને A(4, ૦) માં મળે છે. સમીકરણ  2x - y = 8 માં x = ૦ મૂકતાં y = -8 મળે છે. \ રેખા  2x - y = 8 એ Y - અક્ષને B(0, -8) માં મળે છે. હવે  2x - y  8 અસમતલમાં રેખા 2x - y = 8 પરનાં બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે. \ બિંદુ A(4, 0) તથા B(૦, -8) ને ઘાટી રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. આ પ્રમાણે પ્રથમ  દોરવામાં આવે છે. આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, 0  8 જે સત્ય છે. \ O(૦, 0) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ (અથવા રંગીન પ્રદેશ) વડે દર્શાવવામાં આવે છે.


અસમતાઓનો ઉકેલગણ આલેખ પર દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં બતાવો. x > -3. (સ્વાધ્યાય 6.2)

Hide | Show

જવાબ : આપેલ અસમતા x > -3 છે. રેખા x = -3 એ બિંદુ A(-3, ૦) માંથી પસાર થતી શીરોલંબ રેખા છે. અસમતા x > -3 માં રેખા x = -3 પરનાં બિંદુઓનો સંવાવેશ થતો નથી. \ x = -3 રેખા તુટક રેખા વડે દર્શાવવામાં આવે છે. હવે અસમતામાં x = ૦ મૂકતાં, 0 > -3 જે સત્ય છે. \ O(0, 0) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.


અસમતાઓનો ઉકેલગણ આલેખ પર દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં બતાવો. y + 8 > 2x. (સ્વાધ્યાય 6.2)

Hide | Show

જવાબ :


અસમતાઓનો ઉકેલગણ આલેખ પર દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં બતાવો. 4x - y > ૦. (સ્વાધ્યાય 6.2)

Hide | Show

જવાબ :


અસમતાઓનો ઉકેલગણ આલેખ પર દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં બતાવો. x - y  2. (સ્વાધ્યાય 6.2)

Hide | Show

જવાબ : આપેલ અસમતા x - y  2 છે. સમીકરણ x - y = 2 માં y = ૦ મૂકતાં x = 2 મળે છે. \ રેખા x - y = 2 એ X - અક્ષને A(2, 0) માં છેદે છે. સમીકરણ x - y = 2 માં x = ૦ મૂકતાં y = -2 મળે છે. \ રેખા x - y = 2 એ Y - અક્ષને B(૦, -2) માં મળે છે. હવે x - y  2 અસમતલમાં રેખા x - y = 2 પરનાં બિંદુઓ આવેલા છે.    \ બિંદુઓ A(2, ૦) અને B(0, -2) ને ઘાટી રેખા વડે જોડવામાં આવેછે. આ પ્રમાણે પ્રથમ  મેળવવામાં આવે છે. હવે આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં  2 જે સત્ય છે. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.


અસમતાઓનો ઉકેલગણ આલેખ પર દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં બતાવો. 2x - 3y > 6. (સ્વાધ્યાય 6.2)

Hide | Show

જવાબ : આપેલ અસમતા આપેલ અસમતા 2x - 3y < 6 સમીકરણ 2x - 3y = 6 માં y = ૦ મૂકતાં x = 3 મળે છે. \ રેખા 2x - 3y = 6 એ X - અક્ષને A(3, 0) માં છેદે છે. સમીકરણ 2x - 3y = 6 માં x = ૦ મૂકતાં y = -2 મળે છે. \ રેખા 2x - 3y > 6  એ Y - અક્ષને B(૦, -2) માં મળે છે. હવે 2x - 3y > 6 અસમતલમાં રેખા 2x - 3y = 6 નો સમાવેશ થતો નથી.    \ બિંદુઓ A(3, ૦) અને B(0, -2) ને તુટક રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. આ પ્રમાણે પ્રથમ  મેળવવામાં આવે છે. હવે આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં ૦ > 6 જે સત્ય નથી. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં


અસમતાઓનો ઉકેલગણ આલેખ પર દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં બતાવો. 5x + 2y  10. (સ્વાધ્યાય 6.2)

Hide | Show

જવાબ :


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. x  3, y  2. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ : આપેલ અસમતાઓ x  3 અને y  2 છે. x = 3 નો આલેખ એ (3, ૦) માંથી પસાર થતી શીરોલંબ રેખા દર્શાવે છે. વળી x  3 માં રેખા x = 3 નાં બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે. \ x = 3 ને ઘાટી રેખા વડે દર્શાવવામાં આવે છે. હવે આપેલ અસમતામાં x = ૦ લેતાં, x  3 જે સત્ય નથી. \ O(૦, ૦) ને સમાવતાં ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા x  3 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. હવે બીજી અસમતા y  2 લો. y = 2 ને ઘાટી રેખા વડે દર્શાવવમ આવે છે. હવે આપેલ અઅમતામાં y = ૦ લેતાં, ૦  2 જે સત્ય નથી. \ O(0, ૦) ને સમાવતાં ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા y  2 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. બંને ઉકેલ પ્રદેશનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલ પ્રદેશ છે.


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. 3x + 2y  12, x  1, y  2. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ : 3x + 2y  12 સમીકરણ 3x + 2y = 12 માં y = ૦ મૂકતાં, x = 4 મળે છે. \ રેખા 3x + 2y = 12 એ X - અક્ષને (4, ૦) માં છેદે છે. સમીકરણ 3x + 2y = 12 માં x = ૦ મૂકતાં y = 6 મળે છે. \ રેખા 3x + 2y = 12 એ Y - અક્ષને (૦, 6) માં છેદે છે. હવે અસમતા 3x + 2y  12 માં રેખા 3x + 2y = 12 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે. \ બિંદુઓ (4, ૦) ને (૦, 6) ને ઘાટી રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. હવે આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦  12 જે સત્ય છે. \ O(૦, ૦) ને સમાવતાં હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા 3x + 2y  12 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. x  1 x = 1 સમીકરણ એ (1, ૦) માંથી પસાર થતી શીરોલંબ રેખા દર્શાવે છે. વળી x 1 અસમતામાં x = 1 રેખા પરનાં બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે. \ x = 1 રેખાને ઘાટી રેખા તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. x = ૦ લેતાં, ૦  1 જે સત્ય નથી. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા x  1 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. y  2 રેખા y = 2 એ બિંદુ (૦, 2) માંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ રેખા દર્શાવે છે. y  2 માં રેખા y = 2 પરનાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થતો હોવાથી રેખા y = 2 ને ઘાટી રેખા વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આપેલ અસમતામાં y = ૦ મૂકતાં, ૦  2 જે સત્ય નથી. \ O(૦, ૦) ને સમાવતાં ન હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતા y 2 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. આ તમામ પ્રદેશોનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલગણ છે. આકૃતિમાં તે DABC વડે દર્શાવેલ છે.


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. 2x + y 6, 3x + 4y  12. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ : 2x + y 6 સમીકરણ 2x + y = 6 માં y = ૦ મૂકતાં, x = 3 મળે છે. \ રેખા 2x + y = 6 એ X - અક્ષને (3, ૦) માં છેદે છે. સમીકરણ 2x + y = 6 માં x = ૦ મૂકતાં y = 6 મળે છે. \ રેખા 2x + y = 6 એ Y - અક્ષને (૦, 6) માં છેદે છે. હવે અસમતા 2x + y 6 માં રેખા 2x + y = 6 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે. \ બિંદુઓ (3, ૦) ને (૦, 6) ને ઘાટી રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. હવે આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦  6 જે સત્ય નથી. \ O(૦, ૦) ને સમાવતાં ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા 2x + y 6 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. 3x + 4y  12 સમીકરણ 3x + 4y = 12 માં y = ૦ મૂકતાં x = 4 મળે છે. \ રેખા 3x + 4y = 12 એ X - અક્ષને (4, ૦) માં છેદે છે. સમીકરણ 3x + 4y = 12 માં x = ૦ મૂકતાં y = 3 મળે છે. \ રેખા 3x + 4y  12 એ Y - અક્ષને (૦, 3) માં મળે છે. હવે અસમતા 3x + 4y  12 માં રેખા 3x + 4y = 12 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે. \ બિંદુઓ (4, 0) અને (૦, 3) ને ઘાટી રેખા વડે દર્શાવવામાં આવે છે. હવે આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, 0 12 જે સત્ય છે. \ O(૦, 0) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા 3x + 4y  12 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. આ બંને પ્રદેશોનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવેલ છે.


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. x + y  4, 2x - y > ૦. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ : x + y  4 x + y  4 સમીકરણ x + y = 4 માં y = ૦ મૂકતાં, x = 4 મળે છે. \ રેખા x + y = 4 એ X - અક્ષને (4, ૦) માં છેદે છે. સમીકરણ x + y = 4 માં x = ૦ મૂકતાં y = 4 મળે છે. \ રેખા x + y = 4 એ Y - અક્ષને (૦, 4) માં છેદે છે. હવે અસમતા x + y ≥ 4 માં રેખા x + y = 4 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે. \ બિંદુઓ (4, ૦) તથા (૦, 4) ને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે. હવે આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦  4 જે સત્ય નથી. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતાનો નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.    2x - y > ૦ સમીકરણ 2x - y > ૦ માં x = ૦ મૂકતાં y = ૦ મળે છે. \ રેખા 2x - y = ૦ એ O(૦, ૦) માંથી પસાર થાય છે. સમીકરણ 2x - y = ૦ માં x = 1 મૂકતાં y = 2 મળે છે. \ રેખા (1, 2) માંથી પસાર થાય છે. અસમતા 2x - y > ૦ માં રેખા 2x - y = ૦ નાં બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નથી. \ બિંદુઓ (૦, ૦) અને (1, 2) ને તુટક રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. રેખા 2x - y = ૦ ઉપર ન હોય તેવું બિંદુ (2, 1) લો. અસમતા 2x - y > ૦ માં x = 2, y = 1 મૂકતાં, (4 - 1) = 3 > ૦ જે સત્ય છે. \ બિંદુ (2, 1) ને સમાવતો ન હોય તેવું અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. આ બંને ઉકેલ પ્રદેશોનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવેલ છે.


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. 2x - 1 > 1, x - 2y < -1. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ : 2x - 1 > 1 સમીકરણ 2x - 1 = 1 માં y = ૦ મૂકતાં x =  થાય છે. \ રેખા 2x - y = 1 એ Y - અક્ષને A(, ૦) માં છેદે છે. સમીકરણ 2x - y = 1 માં x = ૦ મૂકતાં y = -1 થાય છે. \ રેખા 2x - y = 1 એ Y - અક્ષને B(૦, 1) માં છેદે છે. હવે અસમતા 2x - y > 1 માં રેખા 2x – y = 1 નાં બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નથી. \ બિંદુઓ A(, ૦) તથા B(૦, -1) ને તુટક રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. હવે અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦ > 1 જે સત્ય નથી. \ O(૦, ૦) સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. x - 2y < -1 સમીકરણ x - 2y = -1 માં y = ૦ મૂકતાં x = -1 થાય છે. \ રેખા x - 2y = -1 એ X - અક્ષને (-1, ૦) માં છેદે છે. સમીકરણ x - 2y = -1  માં x = ૦ મૂકતાં y =  મળે છે. \ રેખા x - 2y = -1  એ Y - અક્ષને (૦, ) છેદે છે. હવે અસમતા x - 2y < -1 માં રેખા x - 2y = -1 નાં બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નથી. \ બિંદુઓ (-1, ૦) અને (૦, ) ને તુટક રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. હવે અસમતા x - 2y < -1 માં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦ < -1 જે સત્ય નથી. \ (૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે.


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. x + y  6, x + y  4. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ : x + y  6 સમીકરણ x + y = 6 માં y = ૦ અને x = ૦ વારાફરતી મૂકતાં અનુક્રમે x = 6 અને y = 6 મળે છે. \ રેખા x + y = 6 એ X - અક્ષને (6, ૦) તથા Y - અક્ષને (૦, 6) માં છેદે છે.  x + y  6 અસમતામાં x + y = 6 પરનાં બિંદુઓનો સમાંવેશ થાય છે. \ બિંદુઓ (6, ૦) અને (૦, 6) ને ઘાટી રેખા વડે દર્શાવવામાં આવે છે. હવે આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦  6 જે સત્ય છે. \ O(0, ૦) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. હવે x + y  4 સમીકરણ x + y = 4 માં y = ૦ મૂકતાં x = 4 મળે છે તથા x = ૦ મૂકતાં y = 4 મળે છે. \ રેખા x + y = 4 એ X - અક્ષને (4, ૦) તથા Y - અક્ષને (૦, 4) માં છેદે છે. હવે x + y  4 માં રેખા x + y  4 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થતો હોવાથી બિંદુઓ (4, ૦) અને (૦, 4) ને ઘાટી રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. હવે અસમતા x + y  4 માં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦  4 જે સત્ય નથી. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા x + y  4 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. આ બંને પ્રદેશોનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. 2x + y  8, x + 2y  10. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ : 2x + y  8 સમીકરણ 2x + y = 8 માં y = ૦ મૂકતાં x = 4 મળે છે. તથા x = ૦ મૂકતાં y = 8 મળે છે. \ રેખા 2x + y = 8 એ X - અક્ષને (4, ૦) તથા Y - અક્ષને (૦, 8) માં છેદે છે. હવે 2x + y  8 હોવાથી બિંદુઓ (4, ૦) અને (૦, 8) ને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે. હવે અસમતા 2x + y  8 માં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦  8 જે સત્ય નથી. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા 2x + y  8 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. x + 2y  10 \ રેખા x + 2y = 10 એ X - અક્ષને (10, ૦) તથા Y - અક્ષને (૦, 5) માં છેદે છે. હવે x + 2y  10 હોવાથી બિંદુઓ (10, ૦) અને (૦, 5) ને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે. અસમતા x + 2y  10 માં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦  10 જે સત્ય નથી. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા x + 2y  10 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. આ બંને પ્રદેશોનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. x + y  9, y > x , x  ૦. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ : x + y  9 સમીકરણ x + y = 9 માં x = ૦ Þ y = 9 તથા y = ૦ Þ x = 9. \ રેખા x + y = 9 એ (9, ૦) તથા (૦, 9) માંથી પસાર થાય છે. હવે આપેલ અસમતામાં  x = y = ૦ મૂકતાં, ૦  9 જે સત્ય છે. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું અર્ધતલ એ અસમતા x + y  9 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. y > x Þ x - y < ૦ x - y = ૦ માં x = ૦ Þ y = ૦ તથા (1, 1) માંથી પસાર થાય છે. x - y < ૦ માં રેખા x - y = ૦ ના બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નથી. (૦,૦) અને (1, 1) ને જોડતી રેખાને તુટક રેખા વડે દર્શાવવામાં આવે છે. હવે x - y = ૦ પર ન હોય તેવું બિંદુ (4, ૦) લો. 4 - ૦ = 4 < ૦ જે સત્ય નથી. \(4, ૦) ને સમાવતું ન હોય તેવું અર્ધતલ એ અસમતા x - y < ૦ નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. x  ૦ એ ધન X - અક્ષ દર્શાવે છે. આ બધાં પ્રદેશોનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવેલ છે.


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. 5x + 4y  20, x  1, y  2. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ : 5x + 4y  20 સમીકરણ 5x + 4y = 20 માં x = ૦ લેતાં y = 5 મળે છે. તથા y = ૦ લેતાં x = 4 મળે છે. \ રેખા 5x + 4y = 20 એ (4, ૦) તથા (૦, 5) બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. \ હવે  5x + 4y  20 નાં ઉકેલમાં રેખા 5x + 4y = 20 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થતો હોવાથી (4, ૦) તથા (૦, 5) ને જોડતી રેખા ઘાટી દર્શાવવામાં આવે છે. અસમતા 5x + 4y  20 માં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦  20 જે સત્ય છે. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું હોય તેવું અર્ધતલ એ અસમતા 5x + 4y  20 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. હવે અસમતા x  1 x = 1 એ (1, ૦) માંથી પસાર થતી શીરોલંબ રેખા છે. હવે (૦, ૦) બિંદુ માટે, ૦  1, જે સત્ય નથી. \ (૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તેવું અર્ધતલ એ x  1 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. આ ઉકેલ પ્રદેશમાં રેખા x = 1 નો સમાવેશ થાય છે. y  2. y = 2 એ (૦, 2) માંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ રેખા છે. હવે (૦, ૦) બિંદુ માટે ૦  2 જે સત્ય નથી. \ (૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તેવું અર્ધતલ એ y  2 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. આ ઉકેલ પ્રદેશમાં રેખા y = 2 નો સમાવેશ થાય છે. આ બધાં પ્રદેશોનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. 3x + 4y  60, x + 3y  30, x  ૦, y  ૦. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ : x  ૦ તથા y ૦ એ પ્રથમ ચરણનો પ્રદેશ દર્શાવે છે. 3x + 4y  60 સમીકરણ 3x + 4y = 60 માં y = ૦ મૂકતાં x = 20 મળે છે. તથા x = ૦ મૂકતાં y = 15 મળે છે. \ રેખા 3x + 4y = 60 એ બિંદુ (20, ૦) તથા (૦, 15) માંથી પસાર થાય છે. 3x + 4y  60 અસમતામાં રેખા 3x + 4y = 60 નાં બધા જ બિંદુઓનો સમાવેશ થતો હોવાથી (20, ૦) તથા (૦, 15) ને ને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે. હવે આપેલ અસમતા 3x + 4y  60 માં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦  60 જે સત્ય છે. \ O (૦, ૦) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. x + 3y  30 સમીકરણ x + 3y = 30 માં y = ૦ મૂકતાં x = 30 તથા x = ૦ મૂકતાં y = 10 થાય છે. \ રેખા x + 3y = 30 એ બિંદુઓ (30, ૦) અને (૦, 10) માંથી પસાર થાય છે. અસમતા x + 3y  30 માં રેખા x + 3y = 30 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે. \ બિંદુઓ (30, ૦) અને (૦, 10) ને જોડતી રેખા ઘાટી દર્શાવવામાં આવે છે. હવે આપેલ અસમતા x + 3y  30 માં x = y = ૦ લેતાં, ૦  30 જે સત્ય છે. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું હોય તેવું અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. આ બધા પ્રદેશોનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવાય છે.


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. 2x + y  4, x + y  3, 2x - 3y  6. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ : 2x + y  4         x + y  3                2x - 3y  6                2x + y  4        

x 2
y 4
  રેખા 2x + y = 4 એ X - અક્ષ અને Y - અક્ષને અનુક્રમે (2, ૦) અને (૦, 4) માં મળે છે. અસમતા 2x + y  4 માં રેખા 2x + y = 4 નો સમાવેશ થતો હોવાથી (2, ૦) તથા (૦, 4) ને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે. હવે આપેલ અસમતા 2x + y  4 માં x = y = ૦ લેતાં, ૦  4 જે સત્ય નથી. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા 2x + y  4 નો ઉકેલ પ્રદેશ થાય છે.            x + y  3
x 3
y 3
  રેખા x + y = 3 એ X - અક્ષ અને Y - અક્ષને અનુક્રમે (3, ૦) અને (૦, 3) માં મળે છે. અસમતા x + y  3 માં રેખા x + y = 3 નો સમાવેશ થતો હોવાથી બિંદુઓ (3, ૦) અને (0, 3) ને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે. હવે અસમતા x + y  3 માં x = y = ૦ લેતાં, ૦  3 જે સત્ય છે. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા x + y  3 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.                      2x - 3y  6              
x 3
y -2
  રેખા 2x - 3y = 6 એ X - અક્ષ અને Y - અક્ષને અનુક્રમે (3, ૦) અને (૦, -2) માં મળે છે. અસમતા 2x - 3y  6 માં રેખા 2x - 3y = 6 નો સમાવેશ થતો હોવાથી બિંદુઓ (3, ૦) અને (૦, -2) ને જોડતી રેખા ગાતી દોરવામાં આવે છે. હવે આપેલ અસમતા 2x - 3y  6 માં x = y = ૦ લેતાં, ૦  6 જે સત્ય છે. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતા 2x - 3y  6 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. x - 2y  3, 3x + 4y  12, x  0, y  1. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ : x - 2y  3                3x + 4y  12                x  0, y  1                             x - 2y  3 x - 2y  3  Þ

x 3 0
y -
  રેખા x - 2y = 3 એ X - અક્ષ અને Y - અક્ષને અનુક્રમે (3, ૦) અને (૦, -) માં મળે છે. અસમતા x - 2y  3 માં રેખા x - 2y = 3 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થતો હોવાથી (3, ૦) તથા (૦, -) બિંદુઓને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે. હવે અસમતા x - 2y  3 માં x = y = ૦ લેતાં, 0  3 જે સત્ય છે. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતા x - 2y  3 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.                      3x + 4y  12 3x + 4y  12 Þ   
x 4
y 3
  રેખા 3x + 4y = 12 એ X - અક્ષ અને Y - અક્ષને અનુક્રમે (4, ૦) તથા (૦, 3) માં મળે છે. અસમતા 3x + 4y  12 નાં ઉકેલમાં રેખા 3x + 4y = 12 નો સમાવેશ થતો હોવાથી (4, ૦) અને (૦, 3) ને ઘાટી રેખા વડે દર્શાવાય છે. હવે અસમતા 3x + 4y  12 માં x = y = ૦ લેતાં, ૦  12 જે સત્ય નથી. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતા 3x + 4y  12 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. x  ૦ એ Y - અક્ષની જમણી બાજુ તરફનો ભાગ દર્શાવે છે. y  1. y = 1 એ (૦, 1) માંથી પસાર  થતી સમક્ષિતિજ રેખા છે. y  1 એ y = 1 રેખાનો ઉપરનો ભાગ દર્શાવે છે.


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. 4x + 3y  60, y  2x, x  3, x, y  ૦. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ : 4x + 3y  60,            y  2x,          x  3,         x, y  ૦.                            4x + 3y  60 4x + 3y = 60  Þ

x 15
y 20
  રેખા 4x + 3y = 60 એ X - અક્ષ તથા Y - અક્ષને અનુક્રમે (15, ૦) તથા (૦, 20) માં છેદે છે. અસમતા 4x + 3y  60 નાં ઉકેલ પ્રદેશમાં રેખા 4x + 3y = 60 નો સમાવેશ થતો હોવાથી (15, ૦) તથા (૦, 20)બિંદુઓને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે. હવે અસમતા 4x + 3y  60 માં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦ 60 જે સત્ય છે. \ O(0, ૦) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા 4x + 3y  60 નો ઉકેલ પ્રદેશ દર્શાવે છે. y  2x Þ 2x - y  ૦ \ 2x - y = ૦   Þ
x 5
y 10
  રેખા 2x - y = ૦ એ (૦, ૦) તથા (5, ૦) માંથી પસાર થતી રેખા દર્શાવે છે. અસમતા 2x - y  ૦ નાં ઉકેલ પ્રદેશમાં રેખા 2x - y = ૦ નો સમાવેશ થતો હોવાથી (૦, ૦) તથા (5, ૦) ને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે. હવે રેખા 2x - y = ૦ પર ન હોય તેવું બિંદુ (10, 5) લો. અસમતા 2x - y  ૦ માં x = 10, y = 5 લેતાં, 20 - 5 = 15  ૦ જે સત્ય નથી. \ બિંદુ (10, 5) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા 2x - y  ૦ નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. x  3 x = 3 એ (3, ૦) માંથી પસાર થતી શીરોલંબ રેખા છે. x = 3 રેખાને ઘાટી દર્શાવવામાં આવે છે. x  3 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. એ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે બાજુનું અર્ધતલ એ તેનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. x, y  ૦ એ પ્રથમ ચરણ દર્શાવેલ છે.


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. 3x + 2y  150, x + 4y ≤  80, x  15, y  ૦, x  ૦. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ : 3x + 2y  150, x + 4y ≤  80, x  15, y  ૦, x  ૦ 3x + 2y  150 3x + 2y = 150 Þ  

x 50
y 75
  રેખા 3x + 2y = 150 એ X - અક્ષ અને Y - અક્ષને અનુક્રમેં (50, ૦) અને (૦, 75) માં મળે છે. અસમતા 3x + 2y  15 નાં ઉકેલમાં રેખા 3x + 2y = 150 નો સમાવેશ થતો હોવાથી બિંદુઓ (50, ૦) અને (૦, 75) ને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે. અસમતા 3x + 2y  150 માં x = y = ૦ લેતાં, ૦  150 જે સત્ય છે. \ (૦, ૦) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ અસમાનતા 3x + 2y  150 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. x + 4y  80 x + 4y = 80    Þ
x 80
y 20
  રેખા x + 4y = 80 એ X – અક્ષ અને Y – અક્ષને અનુક્રમે (80, ૦) અને (૦, 20) માં છેડે છે. અસમતા x + 4y  80 માં રેખા x + 4y = 80 નો સમાવેશ થતો હોવાથી બિંદુઓ (80, ૦) તથા (૦, 20) ને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે. હવે અસમતા x + 4y  80 માં x = y = ૦ લેતાં, ૦  80 જે સત્ય છે. \ O(૦, ૦) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા x + 4y  80 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. x  15 x = 15 એ (15, ૦) બિંદુમાંથી પસાર થતી શીરોલંબ રેખા છે. જેને ઘાટી દોરવામાં આવે છે. x  15 અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ એ O(૦, ૦) તરફનું અર્ધતલ છે. y  ૦ તથા x  ૦ એ પ્રથમ ચરણ દર્શાવે છે.


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. x - y + 2  ૦, 2x + y - 5  ૦. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ :


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. x + y < 2, x > ૦, y > 1. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ :


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. x  ૦, y  ૦, 5x + 3y  15, 4x + 5y  20. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ :


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. 2x + y  12, x + 2y  7, x  ૦, y  ૦. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ :


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. x > ૦, y > 0, x  3, y  2. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ :


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. x < 1, y < ૦, x  -3, x + y  ૦. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ :


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. 3x + y > ૦, 3x + y < 3. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ :


અસમતા અસંહિતનો ઉકેલ પ્રદેશ આલેખ પરથી દર્શાવો. x  ૦, y  ૦, x + y  6, 3x + 4y  12. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Hide | Show

જવાબ :


There are No Content Availble For this Chapter

Download PDF

Take a Test

Choose your Test :

સુરેખ અસમતાઓ

ગણિત

Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૧ All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.