GSEB Solutions for ધોરણ ૧૧ Gujarati

GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::

જો (x/ +1, y2/) = (5/ , 1/), તો x અને y શોધો.

Hide | Show

જવાબ :


કયું વિધાન સત્ય છે અને કયું વિધાન અસત્ય છે તે જણાવો તથા અસત્ય વિધાન સત્ય બને તે રીતે ફરી લખો : જો P = (m, n) અને Q = (n, m), તો P × Q = {(m, n), (n, m)}. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : આપેલ વિધાન અસત્ય છે. સત્ય વિધાન =  P × Q = {(m, n), (m, m), (n, n), (n, m)}


જો n(A) = ૩ અને n(B) = 2 હોય તેવા બે ગણો A અને B હોય અને ભિન્ન ઘટકો x, y અને z માટે (x, 1), (y, 2), (z, 1) A × B નાં ઘટકો હોય તો A અને B શોધો. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : n(A) = n(B) = 2 n(A × B) = × 2 = 6 (x, 1), (y, 2), (z, 1) A × B નાં ઘટકો છે. x, y, z A તથા 1, 2 B A = {x, y, z} અને B = {1, 2}


જો A × B = {(a, x), (a, y), (b, x), (b, y)}, તો A અને B શોધો. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : A × B = {(a, x), (a, y), (b, x), (b, y)} A × B માં 4 ઘટકો છે. n(A × B) = n(A) n(B) ગણ A માં 2 ઘટકો તેમજ ગણ B માં 2 ઘટક હોય. (a, x) A × B a A, x B (a, y) A × B a A, y B (b, x) A × B b A, x B (b, y) A × B b A, y B


જો A × B = {(a, 1) (b, ) (a, ) (b, 1) (a, 2) (b, 2) હોય તો A અને B શોધો. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : A = {a, b}, B = {1, 2, }


A અને B એકાંકી ગણો નથી. n(A × B) = 15, જો A Ì B હોય તો n(A) તથા n(B) શોધો. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : n(A) = , અને n(B) = 5


a અને b ની કિંમત શોધો : (2a – 5, 4) = (5, b + 6) (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : a = 5, અને b = -2


a અને b ની કિંમત શોધો : (a – , b + 7) = (, 7) (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : a = 6, અને b =


કયું વિધાન સત્ય છે અને કયું વિધાન અસત્ય છે તે જણાવો તથા અસત્ય વિધાન સત્ય બને તે રીતે ફરી લખો : જો A અને B અરિક્ત ગણો હોય, તો જ્યાં x A તથા y B હોય તેવી તમામ ક્રમયુક્ત જોડો (x, y) નો અરિક્ત ગણ A × B છે. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : આપેલ વિધાન સત્ય છે.


કયું વિધાન સત્ય છે અને કયું વિધાન અસત્ય છે તે જણાવો તથા અસત્ય વિધાન સત્ય બને તે રીતે ફરી લખો : જો A = {1, 2}, B = {, 4},

તો A × (B Ç ) = . (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : B = {, 4} હોય તો B Ç = . આમ, ક્રમયુક્ત જોડનાં બે ગણો પૈકી કોઈ એક ગણ હોય તો ક્ર્મયુક્ત જોડનો ગણ ખાલી ગણ કેહવાય. A × (B Ç ) = આ વિધાન સત્ય છે.


ગણ A માં 2 ઘટકો હોય તો n(A × A × A) માં કેટલાં ઘટકો હોય ? (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : 8


જો કાર્તેઝીય ગુણાકાર A × A નાં ઘટકોની સંખ્યા 9 હોય અને તેમાંના બે ઘટકો (-1, ) અને (, 1) હોય, તો A શોધો તથા A × A નાં બાકીનાં ઘટકો લખો. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : n(A × A) = 9 =     n(A) . n(A) = × n(A) = (-1, ), (, 1) A × A -1 A, A, 1 A n(A) = ૩ હોય તો  A = {-1, , 1} A × A નાં બાકીનાં ઘટકો આમ મળે  : (-1, 1) (-1, -1) (, -1) (, ) (1, -1) (1, ) (1, 1)


જો A = {-1, 1}, A × A × A મેળવો. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : A = {-1, 1} A × A × A = {-1, 1} × {-1, 1} × {-1, 1}              = {(-1, -1) (-1, 1), (1, -1), (1, 1)} × {-1, 1}              = {(-1, -1, -1 ), (-1, -1, 1), (-1, 1, -1), (-1, 1, 1), (1, -1, -1), (1,      1, -1)}


જો G = {7, 8} અને H = {5, 4, 2}, તો G × H અને H × G શોધો. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : G = {7, 8} અને  H = {5, 4, 2} G × H = {7, 8} × {5, 4, 2}          = {(7, 5), (7, 4), (7, 2), (8, 5), (8, 4), (8, 2)} H × G = {5, 4, 2} × {7, 8}         = {(5, 7), (5, 8), (4, 7), (4, 8) (2, 7) (2, 8)}


a અને b ની કિંમત શોધો : (a + 2, 4) = (5, 2a, + b) (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : a = , અને b = -2


a અને b ની કિંમત શોધો : (a + 1, 1) = (, b - a) (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : a = 2, અને b =


A = {1, 2, } અને B {x : x N, x 5 થી નાની અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય, તો A × B તથા B × A મેળવો. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : A × B = {(1, 2), (1, ), (2, 2), (2, ), (, 2), (, )} B × A = {(2, 1), (, 1), (2, 2), (, 2), (2, ), (, )}


P = {1, 4} હોય તો P × P × P મેળવો. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : P × P × P = {(1, 1, 1), (1, 1, 4), (1, 4, 1), (1, 4, 4), (4, 1, 1), (4, 1, 4), (4, 4, 1), (4, 4, 4)}


જો કાર્તેઝીય ગુણાકાર A × A નાં ઘટકોની સંખ્યા 16 હોય તથા (a, b), (b, a), (a, c), (d, d) A × A નાં ઘટકો હોય તો A શોધો. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : A = {a, b, c, d}


A = {1, 2} હોય તો A × A × A મેળવો. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : A × A × A = {({(1, 1, 1), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (1, 1, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (2, 2, 1), (2, 2, 2)}


A = {-1, , 4} અને B = {2, } હોય, તો A × B, B × A તથા A × A

મેળવો. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : A × B = {(-1, 2), (-1, ), (, 2), (, ), (4, 2), (4, )} B × A = {(2, -1), (, -1), (2, ), (, ), (2, 4), (, 4)} A × A = {(-1, 1), (-1, ), (-1, 4), (, -1), (, ), (, 4), (4, -1), (4, ), (4, 4)}


જો ગણ A માં ૩ ઘટકો હોય અને ગણ B = {, 4, 5}, તો (A × B) ના ઘટકોની સંખ્યા શોધો. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : ગણ A માં ૩ ઘટકો છે. n(A) = ગણ B = {, 4, 5} n(B) = A × B નાં ઘટકોની સંખ્યા n(A × B) = n(A) n(B) = ×= 9 થાય.


ગણ A તથા B માં ૩ ઘટકો સામાન્ય છે. n(A) = 5, n(B) = 4 હોય તો n(A × B) Ç (B × A) મેળવો. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : 20, 9


ધારો કે, A = {1, 2}, B = {1, 2, , 4}, C = {5, 6} અને D = {5, 6, 7, 8}, તો નીચેનાં પરિણામો ચકાસો. (i) A × (B Ç C) = (A × B) Ç (A × C)

(ii) A × C B × D નો ઉપગણ છે. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : A = {1, 2}, B = {1, 2, , 4}, C = {5, 6} D = {5, 6, 7, 8}

(B Ç C) = {1, 2, , 4} Ç {5, 6} =

A × (B Ç C) = A × =        ............(i)

A × B = {1, 2} × {1, 2, , 4}

     = {(1, 1), (1, 2), (1, ), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, ), (2, 4)}

A × C = {1, 2} × {5, 6}

     = {(1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6)}

સ્પષ્ટ થાય છે કે , (A × B) Ç (A × C) =    ..........(ii)

પરિણામ (i) અને (ii) મુજબ,

A × (B Ç C) = (A × B) Ç (A × C)

A × C = {1, 2} × {5,6}

        = {(1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6)}

B × D = {1, 2, , 4} × {5, 6, 7, 8}

        = {(1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (, 5), (, 6), (, 7), (, 8), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8)}

સ્પષ્ટ થાય છે કે , A × C નાં બધાં જ ઘટકો B × D માં સમાયેલા છે.  સાબિત થાય છે કે, A × C B × D નો ઉપગણ છે.


ગણ A અને B માટે n(A) = 5 તથા n(B) = 2. જો (a, 2) (b, ) (c, 2) (d, ) (e, 2) A × B નાં ઘટકો હોય તો A અને B શોધો. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : A = {a, b, c, d, e} અને B = {2, }


જો A = {1, 2} અને B = {, 4} તો A × B લખો. A × B ને કેટલાં ઉપગણો હશે ? તે તમામ ઉપગણોની યાદી બનાવો. (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ :

A × B = {1, 2} × {, 4}

        = {(1, ), (1, 4), (2, ), (2, 4)}

n(A × B) = 4

A × B નાં ઉપગણોની સંખ્યા =  = 16

A × B નાં ઉપગણો :

1. {(1, )} 2. {(1, 4)} . {(2, )} 4. {(2, 4)} 5. {(1, )} {(1, 4)} 6. {(1, )} {(2, )} 7. {(1, )} {(2, 4)} 8. {(1, 4)} {(2, )} 9. {(1, 4)} {(2, 4)} 10. {(2, )} {(2, 4)} 11. {(1, )} {(1, 4)} {(2, )} 12. {(1, )} {(1, 4)} {(2, 4)} 13. {(1, 4)} {(2, )} {(2, 4)} 14. {(2, )} {(2, 4)} {(1, )} 15. 16. A × B


જો a {-1, 2, , 4, 5} તથા b {, , 6} હોય તો તમામ ક્રમયુક્ત જોડ (a, b) નો ગણ મેળવો કે જેથી a + b = 5 થાય. આ ગણને કેટલા ઉપગણો હોય ? (સ્વાધ્યાય 2.1)

Hide | Show

જવાબ : {(2, ) (-1, 6) (5, )} ઉપગણોની સંખ્યા =  = 8 થાય.


A = {1, 2, ,...., ....,14}. R = {(x, y) : x - y = , જ્યાં, x, y A}. જો R A થી A નો સંબંધ હોય, તો R નો પ્રદેશ, સહપ્રદેશ અને વિસ્તાર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :

A = {1, 2, ,...., ....,14}

R = {(x, y) : x - y = , જ્યાં, x, y A}

R = {(1, ), (2, 6), (, 9), (4, 12)}

R નો પ્રદેશ = {1, 2, , 4}

R નો વિસ્તાર = {, 6, 9, 12} R નો સહપ્રદેશ = A = {1, 2, ,...., ...,14}


R = {(a, b) : a N, a < 5, b = 4} તો R નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર જણાવો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :

R નો પ્રદેશ = {1, 2, , 4} R નો વિસ્તાર = {4}


{(x, y) : x N, y N અને x + y = 10}. R નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર જણાવો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :

R નો પ્રદેશ = {1, 2, , 4, 5, 6, 7, 8, 9} R નો વિસ્તાર = {9, 8, 7, 6, 5, 4, , 2, 1}


{(a, b) : a N, b N, a + b = 12} R ને યાદીની રીતે દર્શાવો. R નો પ્રદેશ તથા વિસ્તાર શોધો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :

R = {(9, 1), (6, 2), (, )}

R નો પ્રદેશ = {9, 6, } R નો વિસ્તાર = {1, 2, }


R = {(x, x + 5) : x {, 1, 2, , 4, 5}} થાય તે વ્યાખ્યાયિત સંબંધનો પ્રદેશ તેમજ વિસ્તાર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :

R = {(x, x + 5) : x {, 1, 2, , 4, 5}}

R = {(, 5), (1, 6), (2, 7), (, 8), (4, 9), (5, 10)}

R નો પ્રદેશ = {, 1, 2, , 4, 5} R નો વિસ્તાર = {5, 6, 7, 8, 9, 10}


R Z પર R = {(a, b) : a, b Z, a – b એ પૂર્ણાંક છે.} દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. R નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :

R = {(a, b) : a, b Z, a – b એ પૂર્ણાંક છે.}

Z = {..................., -2, -1, , 1, 2, ,...........,}

(a, b) માં a Z

R નો પ્રદેશ Z છે.

a – b પૂર્ણાંક છે.

ગણ Z નાં કોઈ પણ બે સભ્યોનો તફાવત પૂર્ણાંક સંખ્યા જ મળે છે. R નો વિસ્તાર, ગણ Z બનશે.


ગણ A માં 4 ઘટકો છે. તથા ગણ B માં 2 ઘટક છે. તો A થી B પરનાં સંબંધોની સંખ્યા કેટલી થાય? (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :


A = {1, 2, , 5} અને B = {4, 6, 9}. R = {(x, y) : x અને y નો તફાવત અયુગ્મ સંખ્યા છે; x A, y B} થાય તે રીતે સંબંધ A થી B પર વ્યાખ્યાયિત છે. R ને યાદીની રીતે લખો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :

A = {1, 2, , 5} તેમજ  B = {4, 6, 9}

R = {(x, y) : x અને y નો તફાવત અયુગ્મ સંખ્યા છે.

x A, y B}

x A, y B, êx – y  ê= અયુગ્મ સંખ્યા R = {(1, 4), (1, 6), (2, 9), (, 4), (, 6), (5, 4), (5, 6)}


સંબંધ R = {(x, x3) : x 10 કરતાં નાની અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.} ને યાદીનાં સ્વરૂપમાં લખો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :

R = {( x, ) : x 10 કરતાં નાની અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.}

R = {(2, ), (, ), (5, ), (7, )}    = {(2, 8), (, 27), (5, 125), (7, 343)}


R = {(x, ) : x 15 થી નાની અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.} ને યાદીનાં સ્વરૂપમાં લખો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ : R = {(2, 4), (, 9), (5, 25), (7, 49), (11, 121), (13, 169)}


R {(x, x + 5) : x {, 1, 2, , 4, 5}} તો ર નો વિસ્તાર શોધો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ : {5, 6, 7, 8, 9, 10}


જો A = {x, y, z} અને B = {1, 2}. તો A થી B સંબંધોની સંખ્યા શોધો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :

A = {x, y, z} n(A) =

B = {1, 2} n(B) = 2

n(A × B) = n(A) . n(B)

            = × 2 = 6 A થી B સંબંધોની સંખ્યા =  = 64


R = {(x, y) : = x + 5, x 4 થી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. x, y N} થાય તે રીતે એક સંબંધ N પર વ્યાખ્યાયિત છે. R ને યાદીની રીતે લખો. R નો પ્રદેશ તેમજ વિસ્તાર શોધો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :

R = R = {(x, y) : = x + 5, x 4 થી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. x, y N}

x = 1, 2,

y = x + 5 y = 6, 7, 8

R = {(1, 6), (2, 7), (, 8)}

R નો પ્રદેશ = {1, 2, } R નો વિસ્તાર = {6, 7, 8}


A = {1, , 5, 7} અને B = {2, 4, 6, 8}, A થી B પરનો સંબંધ R નીચે પ્રમાણે છે. {x, y} x > y તો R ને યાદીની રીતે દર્શાવો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ : R = {, 2}, {5, 2}, {5, 4}, {7, 2}, {7, 4}, {7, 6}


R = {(x, y) : x, y N, x + y = 8} તો R નો પ્રદેશ તથા વિસ્તાર શોધો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :

R નો પ્રદેશ = {1, 2, , 4, 5, 6, 7} R નો વિસ્તાર = {7, 6, 5, 4, , 2, 1}


નીચેનાં સંબંધોને યાદીની રીતે લખો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

R = {(x, y) : x = 2y, x A, y B}

જ્યાં A = {2, , 4, 5, 6}

B = {1, 2, }

R = {(x, y) : 2x + y = 12, x A, y A}

જ્યાં A = {, 1, 2, , 4, ............10}

R = {(x, y) : x A, y B. y x વડે વિભાજ્ય છે.}

જ્યાં A = {5, 6, 7, 8}

B = {10, 12, 15, 16, 18}

Hide | Show

જવાબ :

R = {(2, 1), (4, 2), (6, )}

R = {(, 4), (, 2), (6, )} R = {(5, 10), (5, 15), (6, 12), (6, 18), (8, 16)}


A {2, 4, 6, 9}, B = {4, 6, 18, 27, 54}

R = {(a, b) : a A, b B, a < b, a અને b નો અવયવ છે.} તો R નો પ્રદેશ તથા વિસ્તાર  મેળવો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :

પ્રદેશ : {2, 6, 9} વિસ્તાર : {4, 6, 18, 27, 54}


નીચેની આકૃતિમાં P થી Q નો સંબંધ દર્શાવેલ છે. આ સંબંધ 1) ગુણધર્મની રીતે 2) યાદીની રીતે લખો. તેનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શું થશે? (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :

P : {5, 6, 7} Q = {, 4, 5}

  1. ગુણધર્મની રીતે : R = {(x, y) : x P, y Q, x = y + 2}
  2. યાદીની રીતે : R = {(5, ), (6, 4), (7, 5)}

R નો પ્રદેશ = {5, 6, 7} R નો વિસ્તાર = {, 4, 5}


નીચેની આકૃતિમાં P થી Q નો સંબંધ દર્શાવેલ છે. આ સંબંધ 1) ગુણધર્મની રીતે 2) યાદીની રીતે લખો. (સ્વાધ્યાય 2.2)

Hide | Show

જવાબ :

R = {(x, y) : x P, y Q, x = }

R = {(9, ), (9, -), (4, -2), (4, 2), (25, 5), (25, -5)}

R = {(x, y) : x P, y Q, x + 1 = y} R = {(1, 2), (2, ), (, 4), (4, 5), (5, 6)}


જો A = {1, 2, , 4, 6}, R = {(a, b) : a, b A, b a વડે વિભાજ્ય છે.} થાય તે રીતે સંબંધ R A પર વ્યાખ્યાયિત છે. (સ્વાધ્યાય 2.2)

  1. R ની યાદીની રીતે લખો.
  2. R નો પ્રદેશ મેળવો.
  3. R નો વિસ્તાર મેળવો.
Hide | Show

જવાબ :

A = {1, 2, , 4, 6}

R = {(a, b) : a, b , b a વડે વિભાજ્ય છે.

R = {(1,1), (1, 2), (1, ), (1, 4), (2, 2), (2, ), (2, 4), (2, 6), (, ), (, 6), (4, 4), (6, 6)}

R નો પ્રદેશ = {1, 2, , 4, 6} = A R નો વિસ્તાર = {1, 2, , 4, 6} = A


There are No Content Availble For this Chapter

Download PDF

Take a Test

Choose your Test :

સંબંધ અને વિધેયો

ગણિત

Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૧ All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.