CBSE Solutions for Class 10 English

જવાબ : Here p = 3, q = -k, r = 6
Sum of the zeroes, (α + β) = -q/p= 3 …..(given)
⇒  = 3
⇒ k = 9

જવાબ :

જવાબ : p(x) = (k² – 14) x² – 2x – 12
Here a = k² – 14, b = -2, c = -12
Sum of the zeroes, (α + β) = 1 …[Given in question]
⇒  = 1
⇒  = 1
⇒ k² – 14 = 2
⇒ k² = 16
⇒ k = ±4

જવાબ : Quadratic polynomial is x² – (Sum)x + (Product) = 0
⇒ x² – (-6)x + 5 = 0
⇒ x² + 6x + 5 = 0

જવાબ : x² + 9x + 20 is the required polynomial.

જવાબ : Let α and  be the zeroes of P(x).
P(a) = ax² + bx + c …(given in the question)
Product of zeroes = 
⇒ α ×  = 
⇒ 1 = 
⇒ a = c
Coefficient of x² = Constant term

જવાબ : Sum of zeroes = (3 + √2) + (3 – √2) = 6
Product of zeroes = (3 + √2) x (3 – √2) = (3)² – (√2)² = 9 – 2 = 7
Quadratic polynomial = x² – 6x + 7

જવાબ : Sum of zeroes = √3
Product of zeroes = 
Quadratic polynomial =

જવાબ : Quadratic polynomial is
x² – (Sum of zeroes) x + (Product of zeroes)
= x² – (0)x + (-√2)
= x² – √2

જવાબ :

જવાબ : We have, 2x² – 5x – 3 = 0
= 2x² – 6x + x – 3
= 2x(x – 3) + 1(x – 3)
= (x – 3) (2x + 1)
Zeroes are:
x – 3 = 0 or 2x + 1 = 0
⇒ x = 3 or x = 
Since the zeroes of required polynomial is double of given polynomial.
Zeroes of the required polynomial are:
3 × 2, ( × 2), i.e., 6, -1
Sum of zeroes, S = 6 + (-1) = 5
Product of zeroes, P = 6 × (-1) = -6
Quadratic polynomial is x² – Sx + P
⇒ x² – 5x – 6 …(a)
Comparing (a) with x² + px + q
p = -5, q = -6

જવાબ : In case of division of a polynomial by another polynomial, the degree of the remainder (polynomial) is always less than that of the divisor. (x – 2) can not be the remainder when p(x) is divided by (2x + 3) as the degree is the same.

જવાબ :               = a(25x² – 30x + 4 )                                           … where [a є R

જવાબ : Sum of zeroes = (-2) + (-5) = -7
Product of zeroes = (-2)(-5) = 10
Quadratic polynomial = x² – (-7)x + 10
= x² + 7x + 10
Verification:
Here a = 1, b = 7, c = 10
Sum of zeroes = (-2) + (-5) = 7

જવાબ : We have, 3x² – 75
= 3(x² – 25)
= 3(x² – 5²)
= 3(x – 5)(x + 5)
Zeroes are:
x – 5 = 0 or x + 5 = 0
x = 5 or x = -5 ------(1)
Verification:
Here a = 3, b = 0, c = -75
Sum of the zeroes = 5 + (-5) = 0       [from eq.1]

જવાબ : p(x) = 2x² – x – 6 …[Given in question]
= 2x² – 4x + 3x – 6
= 2x (x – 2) + 3 (x – 2)
= (x – 2) (2x + 3)
Zeroes are:
x – 2 = 0 or 2x + 3 = 0
x = 2 or x = 
Verification:
Here a = 2, b = -1, c = -6

જવાબ :
(2x – 3) should be subtracted from x⁴ + 2x³ – 13x² – 12x + 21 as it is the remainder

જવાબ : Let Sum of zeroes (α + β) = S = -8 …[Given in question]
Product of zeroes (αβ) = P = 12 …[Given in question]
Quadratic polynomial is x² – Sx + P
= x² – (-8)x + 12
= x² + 8x + 12
= x² + 6x + 2x + 12
= x(x + 6) + 2(x + 6)
= (x + 2)(x + 6)
Zeroes are:
x + 2 = 0 or x + 6 = 0
x = -2 or x = -6

જવાબ : Quadratic polynomial = x² – Sx + P
​​​​​​​

જવાબ :
Remainder = 1 Quotient = (3x – 1)
Verification:
Divisor × Quotient + Remainder
= (x + 2) × (3x – 1) + 1
= 3x² – x + 6x – 2 + 1
= 3x² + 5x – 1
= Dividend

જવાબ : -2

જવાબ : 16

જવાબ : 4/3

જવાબ : b – a + 1

જવાબ : c/a

જવાબ : a = 0, b = – 6

જવાબ : 3

જવાબ : Infinite

જવાબ : Both Negative

જવાબ : 4q+10+r=0 -----(a)
q/4 +5/2 +r=0 or q+10+4r=0 -----(b)
Subtracting a from b
3q-3r=0
q=r

જવાબ : a & c

જવાબ : a=1,b=√2 or -√2

જવાબ : K=5 and a=-5

જવાબ : (x-11)(x-2)

જવાબ : -1/2

જવાબ : 341

જવાબ : 1

જવાબ : (2x+1)(4x²-2x+1)

જવાબ : (x-1)(x-10)(x-12)

જવાબ : (3x-1)(x-1)(x+1)

જવાબ : (x+6)(x+3)

જવાબ : True

જવાબ : False

જવાબ : True

જવાબ : True

જવાબ : True

જવાબ : True

જવાબ : True

જવાબ : True

જવાબ : True

જવાબ :

જવાબ : Let,the polynomial  P(x) = x³ – 3√5 x² – 5x + 15√5
x – √5 is a factor of the given polynomial.
Put x = -√5,

Another zero:
x – 3√5 = 0 ⇒ x = 3√5
All the zeroes of P(x) are -√5, √5 and 3√5.

જવાબ : Given two zeroes are -2 and -3.
(x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6
Dividing the given equation with x² + 5x + 6, we get

x⁴ + 5x³ + 4x² – 10x – 12
= (x² + 5x + 6)(x² – 2)
= (x + 2)(x + 3)(x – √2 )(x + √2 )
Other zeroes are:
x – √2 = 0 or x + √2 = 0
x = √2 or x = -√2

જવાબ :

જવાબ : p(x) = x³ – 2x² + mx + 5,
When x – 2,
p(2) = (2)³ – 2(2)² + m(2) + 5
⇒ 11 = 8 – 8 + 2m + 5
⇒ 11 – 5 = 2m
⇒ 6 = 2m
⇒ m = 3
Let q(x) = x³ + mx² + 3x + 1
= x³ + 3x² + 3x + 1
= x³ + 1 + 3x² + 3x
= (x)³ + (1)³ + 3x(x + 1)
= (x + 1)³
= (x + 1) (x + 1) (x + 1) …[∵ a³ + b³ + 3ab (a + b) = (a + b)³]
All zeroes are:
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
Hence zeroes are -1, -1 and -1.

જવાબ : We have, p(x) = kx² + 4x + 4
Here a = k, b = 4, c = 4

⇒ 24k² = 16 – 8k
⇒ 24k² + 8k – 16 = 0
⇒ 3k² + k – 2 = 0 …[Dividing equation by 8]
⇒ 3k² + 3k – 2k – 2 = 0
⇒ 3k(k + 1) – 2(k + 1) = 0
⇒ (k + 1)(3k – 2) = 0
⇒ k + 1 = 0 or 3k – 2 = 0
⇒ k = -1 or k = 

જવાબ : Given , p(x) = 2x² + 5x + k
Here a = 2, b = 5, c = k

જવાબ :
Remainder = (15x – 14).

જવાબ :
If x⁴ + x³ + 8x² + ax – b is divisible by x² + 1
=> Remainder = 0
(a – 1)x – b – 7 = 0
(a – 1)x + (-b – 7) = 0 . x + 0
a – 1 = 0, -b – 7 = 0
a = 1, b = -7
a = 1, b = -7

જવાબ :

જવાબ :
Remainder = 2x + 3
ax + b = 2x + 3
a = 2 and b = 3

જવાબ : Let s and 1/ s be the zeroes of P(x).
P(x) = ax² + bx + c …(given in question)
Product of zeroes = c/a
⇒ s × 1/s = c/a
⇒ 1 = c/a

જવાબ : Sum of zeroes = (3 + √2) + (3 – √2) = 6
Product of zeroes = (3 + √2) x (3 – √2) = (3)² – (√2)² = 9 – 2 = 7
Quadratic polynomial = x² – 6x + 7

જવાબ : Sum of zeroes = √3
Product of zeroes = 1/√3

Quadratic polynomial = x² – Sx + P

જવાબ : p(x) = 2x² – x – 6 …[Given in question]
= 2x² – 4x + 3x – 6
= 2x (x – 2) + 3 (x – 2)
= (x – 2) (2x + 3)
Zeroes are:
x – 2 = 0 or 2x + 3 = 0
x = 2 or x = -3 / 2  
Verification:
Here a = 2, b = -1, c = -6
​​​​​​​

જવાબ : We have, 2x² – 5x – 3 = 0
= 2x² – 6x + x – 3
= 2x(x – 3) + 1(x – 3)
= (x – 3) (2x + 1)
Zeroes are:
x – 3 = 0 or 2x + 1 = 0
⇒ x = 3 or x =  -1 /2

જવાબ : Given equation, √3 x² – 8x + 4√3=0

જવાબ :

જવાબ : Sum of zeroes = (-2) + (-5) = -7
Product of zeroes = (-2)(-5) = 10
Quadratic polynomial is x² – Sx + P = 0
= x² – (-7)x + 10
= x² + 7x + 10
Verification:
Here a = 1, b = 7, c = 10
Sum of zeroes = (-2) + (-5) = 7

​​​​​​​

જવાબ : 3x² – 75
= 3(x² – 25)
= 3(x² – 52)
= 3(x – 5)(x + 5)
Zeroes are x – 5 = 0 or x + 5 = 0
x = 5 or x = -5
Verification:
Here a = 3, b = 0, c = -75
Sum of the zeroes = 5 + (-5) = 0
​​​​​​​

જવાબ :

1-C, 2-D, 3-A, 4-B

જવાબ :

1-B, 2-D, 3-A, 4-C

જવાબ :

1-D, 2-A, 3-B, 4-C

જવાબ :

1-B, 2-A, 3-D, 4-C

જવાબ :

1-B, 2-D, 3-A, 4-C

જવાબ :

1-B, 2-A, 3-D,4-D

જવાબ :

1-B, 2-D, 3-A, 4-C

જવાબ :

1-B, 2-A, 3-D, 4-C

જવાબ :

1-C, 2-D, 3-A, 4-B

જવાબ :

1-B, 2-A, 3-D,4-D