GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::
જવાબ :
x2 + 2x + 8
= x2 - 4x + 2x - 8
= x (x – 4) +2 (x – 4)
= (x – 4) (x + 2)
X – 4 = 0 અથવા x + 2 = 0
X = 4 x = -2
આથી બહુપદી x2 + 2x + 8 ના શૂન્યો 4 અને -2 થાય. શૂન્યોનો સરવાળો = 4 + (-2)
= 2
= - (-2) / 1
= -( x નો સહગુણક) / (X2 નો સહગુણક) શૂન્યોનો ગુણાકાર = 4*(-2) = -8 = -8/1 = અચળ પદ / (X2 નો સહગુણક)
જવાબ :
4s2 + 4s + 1
= 4s2 -2s – 2s + 1
= 2s (2s – 1) -1 (2s – 1)
= (2s – 1) (2s – 1) 4s2 + 4s + 1 ની કિંમત શૂન્ય લેતા 2s – 1 = 0 અથવા 2s – 1 = 0 થાય. એટલે કે, S = ½ અથવા S = ½ માટે બહુપદી 4s2 + 4s + 1 ના શૂન્યો ½ અને ½ થાય. શૂન્યોનો સરવાળો = ½ + ½ = 1 = -(-4) / 4 =-( x નો સહગુણક) / (X2 નો સહગુણક) શૂન્યોનો ગુણાકાર = ½ * ½ = ¼ = અચળ પદ / (X2 નો સહગુણક)
જવાબ : 6x2 – 3 - 7x
= 6x2 - 9x + 2x – 3
= 3x (2x – 3) + 1 (2x – 3 )
= (2x – 3) (2x + 1)
2x – 3 = 0 અથવા 2x + 1 = 0
X = 
x = - 
શૂન્યોનો સરવાળો = + (- )
=
= 
= - (- 
)
=-( x નો સહગુણક) / (X2 નો સહગુણક)
શૂન્યોનો ગુણાકાર = * (- )
=
= 
= અચળ પદ / (X2 નો સહગુણક)
અને 
એ અનુક્રમે દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યોનો સરવાળો અને શૂન્યોનો ગુણાકાર છે. તે પરથી દ્વિઘાત બહુપદી મેળવો.
જવાબ : ધારો કે, દ્વિઘાત બહુપદી ax2 + bx + c ના શૂન્યો α અને β છે.
આથી,
α + β = 
= 
α * β = = 
જો a = 3 (જો અહી a, b અને c ની કિંમત કેવી રીતે આવી તે બતાવામાં આવે તો બેસ્ટ હશે સમજવામાં)
b = -3
c = 1
માટે અહી દ્વિઘાત બહુપદી ૩x2 - 3 + 1 થશે.
કોઈ પણ શુન્યેત્તર વાસ્તવિક સંખ્યા k માટે k(૩x2 - 3 + 1) સ્વરૂપની દરેક બહુપદી આપેલ શરત મુજબની બહુપદી છે.
એ અનુક્રમે દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યોનો સરવાળો અને શૂન્યોનો ગુણાકાર છે. તે પરથી દ્વિઘાત બહુપદી મેળવો.
જવાબ : ધારો કે, દ્વિઘાત બહુપદી ax2 + bx + c ના શૂન્યો α અને β છે.
આથી,
α + β = 0 =
α * β = 
=
જો a = 1
b = 0
c =
માટે અહી દ્વિઘાત બહુપદી x2 + થશે.
કોઈ પણ શુન્યેત્તર વાસ્તવિક સંખ્યા k માટે k(x2 + ) સ્વરૂપની દરેક બહુપદી આપેલ શરત મુજબની બહુપદી છે.
જવાબ : ધારો કે, દ્વિઘાત બહુપદી ax2 + bx + c ના શૂન્યો α અને β છે.
આથી,
α + β = 1 =
α * β = 1 =
જો a = 1
b = -1
c = 1
માટે અહી દ્વિઘાત બહુપદી x2 –x + 1 થશે.
કોઈ પણ શુન્યેત્તર વાસ્તવિક સંખ્યા k માટે k(x2 –x + 1) સ્વરૂપની દરેક બહુપદી આપેલ શરત મુજબની બહુપદી છે.
જવાબ : ધારો કે, દ્વિઘાત બહુપદી ax2 + bx + c ના શૂન્યો α અને β છે.
આથી,
α + β = 4 =
α * β = 1 =
જો a = 1
b = -4
c = 1
માટે અહી દ્વિઘાત બહુપદી x2 –4x + 1 થશે.
કોઈ પણ શુન્યેત્તર વાસ્તવિક સંખ્યા k માટે k(x2 –4x + 1) સ્વરૂપની દરેક બહુપદી આપેલ શરત મુજબની બહુપદી છે.
જવાબ : x2 – 24x + 143 = x2 – 13x – 11x + 143 = x (x-13) -11 (x-13) = (x - 13)(x – 11) x – 13 = 0 or x – 11 = 0 x = 13 x = 11 શૂન્યોનો સરવાળો = 13 + 11 = 24 = -(-24) / 1 =-( x નો સહગુણક) / (X2 નો સહગુણક) શૂન્યોનો ગુણાકાર = 13 * 11 = 143 = અચળ પદ / (X2 નો સહગુણક)
જવાબ : 
સમજૂતી: જયારે શેષ શૂન્ય હોય અથવા તેની ઘાત ભાજકની ઘાત કરતા ઓછી હોય ત્યારે ભાગાકારની પ્રક્રિયા અટકાવવી.
આથી અહી, ભાગફળ 2x – 1 અને શેષ 0 છે.
ભાજ્ય = ભાજક * ભાગફળ + શેષ
= (x + 2) (2x – 1) + 3
= 2x2 + 3x – 2 – 3
= 2x2 + 3x + 1
જવાબ : બહુપદીના પદો હંમેશા ઘાતાંકના ઉતરતા ક્રમમાં હોય ત્યારે તે બહુપદીના પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં છે એમ કહેવાય.
અહી ભાજ્ય પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં છે અને x2 + 2x + 1 એ ભાજકનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ બનશે.
સોપાન:1-
ભાગફળનું પ્રથમ પદ મેળવવા માટે ભાજ્યની સૌથી મોટી ઘાત વાળા પદને (૩x3)ભજકના સૌથી મોટી ઘાત વાળા પદ (x2) વડે ભાગીશું. આમ કરતા ભાગફળ ૩x મળશે અને ભાગાકારની પ્રક્રિયા આગળ વધારતા -5x2 – x + 5 વધશે.
સોપાન:2-
ભાગફળનું બીજું પદ મેળવવા માટે ભાગાકારના નવા ભાજ્યની સૌથી મોટી ઘાત વાળા પદને (-5x2) ભાજકના સૌથી મોટી ઘાત વાળા પદ (x2) વડે ભાગો. આથી ભાગફળ -5 મળશે અને હવે ભાગાકારની પ્રક્રિયા -5x2 – x + 5 સાથે આગળ વધારો.
સોપાન ૩-
9x + 10 બાકી રહેશે. અહી 9x + 10 ની ઘાત ભજકની ઘાત કરતા ઓછી છે. આથી ભાગાકારની પ્રક્રિયા અહી અટકાવીશું.
ભાગફળ= ૩x - 5
જવાબ : અહી આપેલ બહુપદી પ્રમાણિત સ્વરૂપની નથી. આથી બહુપદીને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ગોઠવવા ભાજ્ય અને ભાજકની ઘટને ઊતરતા ક્રમમાં ગોઠવીશું.
ભાજ્ય = –x3 + 3x2 – 3x + 5
ભાજક = – x2 + x – 1
ભાગફળની ઘાત ભાજકની ઘાત કરતા ઓછી હોવાથી, ભાગાકારની પ્રક્રિયા અહી અટકાવીશું.
ભાગફળ= x – ૨
શેષ = 3
ભાગપ્રવિધિ ને ચકાશતા,
= ભાજક * ભાગફળ + શેષ
= (– x2 + x – 1)( x – ૨) + 3
= x3 + x2 – x + 2x2 – 2x + 2 + 3
= –x3 + 3x2 – 3x + 5
અને - એ 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 ના બે શૂન્યો છે. એવું તમે જાણતા હોવ તો બાકીના શૂન્યો શોધો.
જવાબ : બે શૂન્યો અને - હોય તો,
=(x - 
(x + 
= x2 – 2 આપેલ બહુપદીના અવયવો છે.
આપેલ બહુપદીને x2 – 2 વડે ભાગતા.
ભાગકારનું પ્રથમ પદ = 2x4 / x2 = 2x2
ભાગફળનું બીજું પદ= -3x3 / x2 = - 3x
ભાગફળનું ત્રીજું પદ = x2 / x2 = 1
માટે,
2x4 - 3x3 – 3x2 + 6x – 2
(x2 – 2) (2x2 – 3x + 1)
= 2x2 – 3x + 1
= (2x – 1) (x-1)
2x – 1 = 0 or x-1 = 0
X = ½ x = 1
, - , ½ , 1
અને - 
3x4 + 6x3 – 2x2 – 10x – 5 ના બે શૂન્યો હોય તો બાકીના શૂન્યો શોધો.
જવાબ : 
અને - છે માટે,
( x - ) ( x + ) = x2 - 
એ આપેલ બહુપદીના અવયવ બનશે.
બાકીના શૂન્યો શોધવા માટે આપેલ બહુપદીને x2 - વડે ભાગીશું.
3x2 + 6x + 3 = 3 (x2 + 2x + 1)
= 3 (x+ 1)2
= 3 ((x+ 1) (x+ 1)
3x2 + 6x + 3 ના શૂન્યો -1 અને -1 થાય.
જવાબ : ભાજ્ય= x3 + 3x2 + x + 2
ભાગફળ q(x)= x – 2
શેષ r(x)= -2x + 4
P(x) = g(x) * q(x) + r(x)
x3 + 3x2 + x + 2 = g(x) * (x – 2) + (-2x + 4)
x3 + 3x2 + x + 2 - (-2x + 4) = g(x) * (x – 2)
x3 + 3x2 + 3x – 2 = g(x) * (x – 2)
g(x) = x3 + 3x2 + 3x – 2/ x – 2
જવાબ : P(x) ની ઘાત = q(x) ની ઘાત હોવાથી, g(x) ની ઘાત = 0 થાય. એટલે કે g(x) એ શુન્યેત્તર અચળ હોય તેવું એક ઉદાહરણ નીચે મુજબ હોઈ શકે. P(x) = 3x2 + 15x + 13 g(x) = 3 q(x) = x2 + 5x + 4 r(x) = 1 આ ઉદાહરણ નીચે મુજબ ભાગપ્રવિધિનું સમાધાન કરે છે.
જવાબ : આલેખ X-અક્ષ ને બે બિંદુમાં છેદતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 2 છે.
જવાબ : આલેખ X-અક્ષ ને ત્રણ બિંદુમાં છેદતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 3 છે.
જવાબ : આલેખ X-અક્ષ ને એક જ બિંદુમાં છેદતો/ સ્પર્શતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 1 છે.
જવાબ : આલેખ X-અક્ષ ને એક જ બિંદુમાં છેદતો/ સ્પર્શતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 1 છે.
જવાબ : આલેખ X-અક્ષ ને 4 બિંદુમાં છેદતો/ સ્પર્શતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 4 છે.
જવાબ : આલેખ X-અક્ષ ને એક જ બિંદુમાં છેદતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 1 છે.
જવાબ : આલેખ X-અક્ષ ને ત્રણ બિંદુમાં છેદતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 3 છે.
જવાબ : આલેખ X-અક્ષ ને 4 બિંદુમાં છેદતો/ સ્પર્શતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 4 છે.
જવાબ : આલેખ X-અક્ષ ને બે બિંદુમાં છેદતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 2 છે.
જવાબ : આલેખ X-અક્ષ ને ત્રણ બિંદુમાં છેદતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 3 છે.
જવાબ : આલેખ X-અક્ષ ને એક જ બિંદુમાં છેદતો હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 1 છે.
જવાબ : આલેખ X-અક્ષ ને સમાંતર હોવાથી બહુપદીના શૂન્યોની સંખ્યા 0 છે.
જવાબ : અહીં, α + β + γ = 2, αβ + βγ + γα = -7 અને αβγ = -14 આપેલું છે. તેથી ત્રિઘાત સમીકરણ નીચે મુજબ મળે, k {x3- (α + β + γ )x2 + (αβ + βγ + γα ) x - (αβγ)} ∴ k {x3 - 2x2 - 7x + 14}
જવાબ : p(x) = 2x2 - 4x + 3, g(x) = x2 - 2x + 1, q(x) = 2 અને r(x) = 1
જવાબ : p(x) = 2x2 - 4x + 3, g(x) = x2 - 2x + 1, q(x) = 2 અને r(x) = 1
જવાબ : p(x) = 3x2 - 6x + 5, g(x) = 3, q(x) = x2 - 2x + 1 અને r(x) = 2
જવાબ : આપણે જાણીએ છીએ કે,
ભાજ્ય = ભાજક´ભાગફળ + શેષ
∴ x3 - 3x2 + x + 2 = g(x) × (x - 2) + ( -2x + 4)
∴ x3 - 3x2 + x + 2 - (-2x + 4) = g(x) × (x - 2)
∴ x3 - 3x2 + x + 2 + 2x - 4 = g(x) × (x-2)
∴ x3 - 3x2 + 3x - 2 = g(x) × (x-2)
તેથી, g(x) = x2 - x + 1
જવાબ : 
અહીં શેષ શૂન્ય છે તેથી, x2 + 3x + 1 એ 3x4 + 5x3 - 7x2 + 2x + 2 નો અવયવ છે.
જવાબ : 
અહીં શેષ શૂન્ય નથી તેથી , x2 - 3x + 1 એ x5 - 4x3 + x2 + 3x + 1 નો અવયવ નથી.
જવાબ : અહીં, α + β = 4 અને αβ = 1 છે.
પરિણામોને સરખાવતાં,
a = 1, b = -4 તેમજ c = 1 મળે.
તેથી, p(x) = x2 - 4x + 1 બહુપદી મળે.
જવાબ : 
ભાગફળ = x - 3 અને શેષ = 7x - 9
જવાબ : 
ભાગફળ = x2 + x - 3 અને શેષ = 8
જવાબ : 
ભાગફળ = -x2-2 અને શેષ = -5x + 10
જવાબ : 
અહીં શેષ શૂન્ય છે તેથી, t2 - 3 એ 2t4 + 3t3 - 2t2 - 9t -12 નો અવયવ છે.
જવાબ : અહીં, α + β = 1 અને αβ = 1 છે.
શૂન્યોનો સરવાળો (α + β) =
∴ 1 =
શૂન્યોનો ગુણાકાર (αβ ) = 
પરિણામોને સરખાવતાં,
a = 1, b = -1 તેમજ c = 1 મળે.
તેથી, p(x) = x2 - x + 1 બહુપદી મળે.
આપેલ સંખ્યાનો દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યોનો સરવાળો અને શૂન્યોનો ગુણાકાર છે તેના દ્વારા દ્વિઘાત બહુપદી શોધો. (સ્વાધ્યાય 2.2)
જવાબ : અહીં,
અને 
છે.
શૂન્યોનો સરવાળો (α + β) = -b / a
શૂન્યોનો ગુણાકાર (αβ) = c / a
પરિણામોને સરખાવતાં,
a = 4, b = 1 તેમજ c = 1 મળે.
તેથી, p(x) = 4x2 + x + 1 બહુપદી મળે.
, - 1 આપેલી સંખ્યાનો દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યોનો સરવાળો અને શૂન્યોનો ગુણાકાર છે તેના દ્વારા દ્વિઘાત બહુપદી શોધો.(સ્વાધ્યાય 2.2)
જવાબ : અહીં, 
અને αβ = -1 છે.
શૂન્યોનો સરવાળો (α + β) = -b / a
શૂન્યોનો ગુણાકાર (αβ) = c / a
∴ -1 =
∴ -1 = 
પરિણામોને સરખાવતા,
a = 4, b = -1 તેમજ c = 4 મળે.
તેથી p(x) = 4x2 - x - 4 બહુપદી મળે.
જવાબ : શૂન્યોની સંખ્યા 3 છે.કારણ કે, આલેખ X અક્ષને 3 બિંદુમાં છેદે છે.
જવાબ : શૂન્યોની સંખ્યા 4 છે.કારણ કે, આલેખ X અક્ષને 4 બિંદુમાં છેદે છે.
જવાબ : શૂન્યોની સંખ્યા 2 છે.કારણ કે, આલેખ X અક્ષને 2 બિંદુમાં છેદે છે.
જવાબ : શૂન્યોની સંખ્યા 3 છે.કારણ કે આલેખ X-અક્ષને 3 બિંદુમાં છેદે છે.
જવાબ : શૂન્યોની સંખ્યા 1 છે. કારણ કે આલેખ X-અક્ષને 1 બિંદુમાં છેદે છે.
જવાબ : અહીં આપણને પદાવલી x માં આપેલી છે એટલે આલેખ જેટલા બિંદુમાં X-અક્ષને છેદે તેટલા શૂન્યો મળશે. શૂન્યોની સંખ્યા 0 છે. કારણ કે આલેખ X-અક્ષને છેદતો નથી.
જવાબ : X2 + 7X + 10 = (X + 2) (X + 5)
માટે X + 2 = 0 X + 5 = 0 હોય ત્યારે X2 + 7X + 10 નું મુલ્ય શૂન્ય થાય. માટે X = -2 અને X = -5 થાય આથી બહુપદી X2 + 7X + 10 ના શૂન્યો -2 અને -5 મળશે. શૂન્યોનો સરવાળો= (-2) + (-5) = -7 = -7 / 1 = -( x નો સહગુણક) / (X2 નો સહગુણક) શૂન્યોનો ગુણાકાર = (-2) * (-5) = 10 = 10/1જવાબ : = X2 - 3
= (X -
(X +
આથી, X = 
અથવા X = - હોય ત્યારે X2 - 3 ની કિંમત શૂન્ય થાય.
આથી, X2 - 3 ના શૂન્યો અને - થાય.
શૂન્યોનો સરવાળો= + (-
= 0
= -( x નો સહગુણક) / (X2 નો સહગુણક)
શૂન્યોનો ગુણાકાર = * (-
= -3
= -3/1
જવાબ : ધારોકે માંગેલ દ્વિઘાત બહુપદી ax + bx + c ના શૂન્યો α અને β
α + β = -3 = -b/a αβ = 2 = c/a જો a = 1 તો b = 3 અને c = 2 આથી આપેલ સરતને અનુરૂપ એક દ્વિઘાત બહુપદી, X2 + 3x + 2 છે.જવાબ : આપેલી બહુપદીને ax3 + bx2 + cx + d સાથે સરખાવતા,
a = 3 b = -5 c = -11 d = -3 P(3) = 3 * 33 – (5 * 32) – (11 * 3) -3 = 81 – 45 – 33 – 3 = 0 P(-1) = 3 * (-1)3 – 5 * (-1)2 – 11 * (-1) – 3 = -3 – 5 + 11 – 3 = 0 P(-1/3) = 3 * (-1/3)3 – 5 * (-1/3)2 – 11 * (-1/3) – 3 =
- 
+ 
– 3
= 
= 
= 0
આથી ૩, -1 અને 
એ 3X3 – 5X2 + 11X – 3 ના શૂન્યો છે.
આથી,
α = 3
β = -1
y = લેતા,
હવે,
α + β + y = 3 + (-1) + ( )
= 2
=
=
= 
αβ + βy + yα
= 3 * (-1) + (-1)* ( ) + ( ) * 3
= -3 + - 1
=
=
αβy = 3 * (-1)* ( )
= 1
= -(-3) /3
= -d / a
જવાબ : જો શુન્યેત્તર બહુપદી p ( x ) = ax2 + bx + c નાં શૂન્યો α અને β હોય તો તેમના શૂન્યો વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે,
શૂન્યોનો સરવાળો (α+β) = α+β =
= 
શૂન્યોનો ગુણાકાર (αβ)
= αβ = 
= 
x2 – 2x - 8
અહીં, p (x) = x2 - 2x - 8 છે.
તેથી, a = 1, b = -2 તેમજ c = -8 છે.
આપેલી બહુપદીના અવયવ પાડતાં,
x2 – 2x - 8 = x2 - 4 x + 2x -8
= x (x - 4) + 2 (x - 4)
= ( x - 4) (x + 2)
આથી, જયારે x -4 = 0 અથવા x + 2 = 0 હોય, ત્યારે x2 -2x - 8 નું મુલ્ય શૂન્ય થાય.
x – 4 = 0 અથવા x + 2 = 0
∴ x = 4 અથવા ∴ x = -2
∴ α = 4 અને ∴ β = -2
શૂન્યોનો સરવાળો (α+β) = = 
∴ 4 – 2 = 
=
∴ -2 = -2
શૂન્યોનો ગુણાકાર (αβ) = = 
∴ 4 × (-2) = -
∴ - 8 = - 8
જવાબ : અહીં, p (s) = 4s2 - 4s + 1 છે.
તેથી, a = 4, b = - 4 તેમજ c = 1 છે. આપેલી બહુપદીના અવયવ પાડતાં, 4s2 - 4s + 1 = 4s2 - 2s - 2s + 1 = 2s (2s - 1) -1 (2s - 1) = ( 2s - 1) (2s - 1) આથી, જયારે 2s – 1 = 0 અથવા 2s – 1 = 0 હોય, ત્યારે 4s2 - 4s + 1 નું મુલ્ય શૂન્ય થાય. 2s – 1 = 0 અથવા 2s – 1 = 0 ∴ 2s = 1 અથવા ∴ 2s = 1 ∴
s = 
અથવા ∴ s =
∴ α = 
અને ∴ β =
શૂન્યોનો સરવાળો (α+β) = = 
+ = 
= 
∴ 1 = 1
શૂન્યોનો ગુણાકાર (αβ) = 
= 
´ 
=
∴ =
જવાબ : અહીં, p ( x ) = 6x2 – 7 x -3 છે.
તેથી, a = 6, b = - 7 તેમજ c = - 3 છે. આપેલી બહુપદીના અવયવ પાડતાં, 6x2 – 7 x - 3= 6x2 - 9x + 2x - 3 = 3x (2x - 3) + 1 (2x - 3) = (2x - 3) (3x + 1) આથી, જયારે 2x – 3 = 0 અથવા 3x + 1 = 0 હોય, ત્યારે 6x2 - 7x - 3 નું મુલ્ય શૂન્ય થાય. 2x – 3 = 0 અથવા 3x + 1 = 0 ∴ 2x = 3 અથવા ∴ 3x = - 1 ∴ x =
અથવા ∴ x = 
∴ α = અથવા ∴ β =
શૂન્યોનો સરવાળો (α+β) = =
∴ + = 
= 
∴ 
+ 
=
+ 
=
∴ 
=
શૂન્યોનો ગુણાકાર (αβ) = = 
´ = 
∴ 
=
જવાબ : અહીં, p (t) = t2 - 15 છે.
તેથી, a = 1, b = 0 તેમજ c = -15 છે. આપેલી બહુપદીના અવયવ પાડતાં, t2 – 15 = (t)2 - (
)2
= ( t - ) (t + )
આથી, જયારે t - = 0 અથવા t + = 0 હોય, ત્યારે t2 -15 નું મુલ્ય શૂન્ય થાય.
t - = 0 અથવા t - 
= 0
∴ t = અથવા t = -
∴ α = અને β = -
શૂન્યોનો સરવાળો (α+β) = =
∴ - ( ) = 
= 0
∴ 0 = 0
શૂન્યોનો ગુણાકાર (αβ) = =
∴ ´ (- ) = 
∴ -15 = -15
જવાબ : અહીં, p(x) = 3x2 – x - 4 છે.
તેથી, a = 3, b = - 1 તેમજ c = - 4 છે. આપેલ બહુપદીના અવયવ પાડતાં, 3x2 – x - 4 = 3x2 - 4x - 3x - 4 = x (3x - 4) -1 (3x - 4) = (3x - 4) ( x - 1) આથી, જયારે 3x – 4 = 0 અથવા x – 1 = 0 હોય, ત્યારે 3x2 – x - 4 નું મુલ્ય શૂન્ય થાય. 3x – 4 = 0 અથવા x – 1 = 0 ∴ 3x = 4 અથવા x = 1 ∴ x =
અથવા x = 1
અથવા β = 1
શૂન્યોનો સરવાળો (α+β) = 
=
∴ - 1 = 
= 
- 
= 
=
∴
=
∴ 
= 
શૂન્યોનો ગુણાકાર (αβ) = =
∴ - 
= 
જવાબ : p(x) = x3 - 4x2 + 5x - 2 માં x = 2 મુકતાં,
∴p(2) = (2)3 - 4(2)2 + 5(2) - 2 ∴ 0 = 8 – 4 ´ 4 + 5 ´ 2 - 2 ∴ 0 = 8 – 16 + 10 - 2 ∴0 = 18 - 18 ∴ 0 = 0 ∴x = 2 એ બહુપદીનું એક શૂન્ય છે. p(x) = x3 - 4x2 + 5x - 2 માં x = 1 મુકતાં,
= (1)3 - 4(1)2 + 5(1) - 2
∴ 0 = 1 – 4 ´ 1 + 5 ´ 1 - 2
∴ 0 = 1 – 4 + 5 - 2
∴ 0 = 6 - 6
∴ 0 = 0
∴ x = 1 એ બહુપદીનું એક શૂન્ય છે.
p(x) = x3 - 4x2 + 5x - 2 માં a = 1, b = -4, c = 5 અને d = -2 છે.
તેમજ α = 2, β = 1 તેમજ γ = 1 છે.
શૂન્યોનો સરવાળો = α + β + γ
∴ 2 + 1 + 1 =
∴ 4 = 
∴4 = 4
શૂન્યોનો સરવાળો = αβ + βγ + γα
∴2 × 1 + 1 × 1 + 1 × 2 =
∴2 + 1 + 2 = 
∴5 = 5
∴
=
શૂન્યોનો ગુણાકાર = αβγ
∴ 2 ´ 1 ´ 1 = 
∴2 = 
∴ 2 = 2
જવાબ : અહીં, ભાજ્ય = x4 - 6x3 + 16x2 - 25x + 10, ભાજક = x2 - 2x + k, શેષ = x + a
ભાજ્ય = ભાજક ´ ભાગફળ + શેષ ∴ x4 - 6x3 + 16x2 - 25x + 10 = (x2 - 2x + k) ´ ભાગફળ + (x + a) ∴ x4 - 6x3 + 16x2 -25x + 10 -(x + a) = (x2 - 2x + k) ´ ભાગફળ ∴ x4 - 6x3 + 16x2 - 25x + 10 – a = (x2 - 2x + k) ´ ભાગફળ ∴ ભાગફળ = 
અહીં સરખામણી કરતાં,
-10 + 2k = 0
∴ 2k = 10
∴ k = 5
10 – a - 8k + k2 = 0
∴ 10 – a – 8 ´ 5 + (5)2 = 0
∴ 10 – a – 40 + 25 = 0
∴ -a – 5 = 0
∴ a = -5
There are No Content Availble For this Chapter
Take a Test
બહુપદીઓ
std 10 maths gujarati medium, std 10 maths book pdf gujarati medium
Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૦ All Subjects
- વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- અર્થશાસ્ત્ર Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- રસાયણવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- સામાજિક વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ભૂગોળ Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ભૌતિકવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ગણિત Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ગુજરાતી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- અંગ્રેજી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- સંસ્કૃત Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- હિન્દી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.
The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.
For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.
