LOADING . . .

GSEB Solutions for ધોરણ ૧૦ Gujarati

GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::

DABC માં ÐB કાટખૂણો છે. AB = 24 સેમી, BC = 7 સેમી હોય, તો sin A, cos A અને sin C, cos C ની કિંમત મેળવો.   (સ્વાધ્યાય

Hide | Show

જવાબ : DABC માં પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ, AC2 = AB2 + BC2  AC2 = 242 + 72  AC2 = 576 + 49  AC2 = 625  AC = 25 (1)  sin ­A, cos ­A ખૂણા A માટે સામેની બાજુ (સા.બા.)  = BC = 7, પાસેની બાજુ(પા.બા.)  = AB = 24 અને કર્ણ = AC = 25 થાય.
sin A =
cos A = (2) sin C, cos C ખૂણા C માટે સામેની બાજુ (સા.બા.)  = AB = 24, પાસેની બાજુ(પા.બા.)  = BC = 7 અને કર્ણ = AC = 25 થાય. sin C = cos C =


આકૃતિ પરથી tan P - cot R ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 8.1)

Hide | Show

જવાબ : DPQR માં પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ, PR2 = PQ2 + QR2  132 = 122 + QR2  169 = 144 + QR2  QR2 = 169-144  QR2 = 25  QR = 5 ખૂણા P માટે સામેની બાજુ (સા.બા.)  = QR = 5, પાસેની બાજુ (પા.બા.)  = PQ = 12 અને ખૂણા R સામેની બાજુ(સા.બા.)  = PQ = 12, પાસેની બાજુ(પા.બા.)  = QR = 5 થાય. હવે, tan P - cot R = -       =  -            =  -            = 0


જો sin A = 34 હોય, તો cos A અને tan A ની કિંમત મેળવો.   (સ્વાધ્યાય 8.1)

Hide | Show

જવાબ : આપણે જાણીએ છીએ કે, sin A = તેથી, સા.બા. = 3 અને કર્ણ = 4 પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર, (કર્ણ) 2 = (સા.બા.) 2 + (પા.બા.) 2  42 = 32 + (પા.બા.) 2  16 = 9 + (પા.બા.) 2  16-9 = (પા.બા.) 2  (પા.બા.) 2 = 7  પા.બા. = હવે, cos A = tan A =


જો 15cot A = 8 હોય, તો sin A અને secA ની કિંમત મેળવો.(સ્વાધ્યાય 8.1)

Hide | Show

જવાબ : 15cot A = 8   ®   cot A = આપણે જાણીએ છીએ કે, cot A = તેથી, પા.બા. = 8 ને સા.બા. = 15 પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર, (કર્ણ) 2 = (સા.બા.) 2 + (પા.બા.) 2  (કર્ણ) 2 = 152 + 82  (કર્ણ) 2 = 225 + 64  (કર્ણ) 2 = 289  કર્ણ = 17 હવે, sin A = sec A =


જો sec q =  હોય તો બાકીના બધાજ ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તરો મેળવો.  (સ્વાધ્યાય 8.1)

Hide | Show

જવાબ : આપણે જાણીએ છીએ કે, sec q = તેથી, કર્ણ = 13 અને પા.બા. = 12 પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર, (કર્ણ) 2 = (સા.બા.) 2 + (પા.બા.) 2  (13) 2 = (સા.બા.) 2 + 122  169 = (સા.બા.) 2 + 144  169 - 144 = (સા.બા.) 2  (સા.બા.) 2 = 25  સા.બા. = 5 હવે, sin q = cos q = tan q = cot q = cosec q =


ÐA અને ÐB એવા લઘુકોણ છે કે, જેથી cos A = cos B. સાબિત કરો કે, ÐA = ÐB.   (સ્વાધ્યાય 8.1)

Hide | Show

જવાબ : અહીં, ÐA અને ÐB લઘુકોણ છે તેથી, ÐC કાટકોણ થાય. cos A =                 .....(1) cos B =                 .....(2) પરંતુ, cos A = cos B  cos   = cos ∴   AC = BC  ÐA = ÐB


જો cot q =  હોય તો,  ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 8.1)

Hide | Show

જવાબ : આપણે જાણીએ છીએ કે, cot q = તેથી, પા.બા. = 7 અને સા.બા. = 8 પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર, (કર્ણ) 2 = (સા.બા.) 2 + (પા.બા.) 2  (કર્ણ) 2 = 82 + 72  (કર્ણ) 2 = 64 + 49  (કર્ણ) 2 = 113  કર્ણ = તેથી, sin q = cos q =  =  =  =    =  =  =


જો cot q = 78 હોય તો, cot 2q ની કિંમત મેળવો.   (સ્વાધ્યાય 8.1)

Hide | Show

જવાબ : = () 2  =


જો 3cot A = 4 હોય, તો નક્કી કરો કે,  = cos 2A-sin 2A છે કે નહિ.   (સ્વાધ્યાય 8.1)

Hide | Show

જવાબ : આપણે જાણીએ છીએ કે, 3cot A = 4   ® cot A = cot A =  tan A = તેથી, પા.બા. = 4 અને સા.બા. = 3 પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર, (કર્ણ) 2 = (સા.બા.) 2 + (પા.બા.) 2  (કર્ણ) 2 = 32 + 42  (કર્ણ) 2 = 9 + 16  (કર્ણ) 2 = 25  કર્ણ = 5 cos A = sin A = હવે, ડા.બા. =        =        =        =        = .બા. = cos 2A-sin 2A        = ( 2 - (2        = -        =        =   તેથી, ડા.બા. = .બા. ∴  = cos 2A-sin 2A


DABC માં ÐB કાટખૂણો છે. જો tan A =  હોય, તો આપેલ મુલ્ય શોધો. (સ્વાધ્યાય 8.1)

Hide | Show

જવાબ : આપણે જાણીએ છીએ કે, tan A = તેથી, સા.બા. = 1 અને પા.બા. = પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર, (કર્ણ) 2 = (સા.બા.) 2 + (પા.બા.) 2  (કર્ણ) 2 = 12 + () 2  (કર્ણ) 2 = 1 + 3  (કર્ણ) 2 = 4  કર્ણ = 2 ÐA ની સા.બા. = 1 અને પા.બા. =  તેમજ ÐC ની સા.બા. =  અને પા.બા. = 1 તેમજ કર્ણ = 2 sin A = sin C = cos A = cos C = (1) sin A cos C + cos A + sin C  =  =  =  = 1 (2) cos A cos C - sin A sin C  = ´ -  = -  = 0


DPQR માં ÐQ કાટખૂણો છે અને PR + QR = 25 સેમી અને PQ = 5 સેમી હોય, તો sin P, cos P અને tan P મેળવો. (સ્વાધ્યાય 8.1)

Locked Answer

જવાબ : DPQR માં ÐQ કાટખૂણો છે. તેથી, કર્ણ = PR તેમજ ÐP ની સા.બા. = QR અને પા.બા. = PQ PR + QR = 25 સેમી અને PQ = 5 સેમી ધારો કે, QR = x તેથી, PR = 25-x પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર, PR2 = PQ2 + QR2  52 = (25 - x) 2- x2  25 = 625 - 50x + x2 - x2  25 - 625 = - 50x  50x = 600  x =  x = 12  QR = 12 અને PR = 25 - x = 25 -12 = 13 sin P = cos P = tan P =


નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે કારણ સહીત જવાબ આપો. (સ્વાધ્યાય 8.1)

Locked Answer

જવાબ : (1) tan A નું મુલ્ય હમેશા 1 કરતા ઓછું હોય છે. જવાબ: ખોટું વિધાન છે.કારણ કે, tan A = જો સા.બા. > પા.બા. હોય તો tan A નું મુલ્ય 1 કરતાં વધુ થાય છે. (2) A માપવાળા કોઈક ખૂણા માટે sec A =  સત્ય છે. જવાબ: ખરું વિધાન છે.કારણ કે, sec A = અને કર્ણ હંમેશા પા.બા. થી વધુ હોય છે. (3) ખૂણા A ના cosecant ને સંક્ષિપ્તમાં cos A લખાય છે. જવાબ: ખોટું વિધાન છે. કારણ કે, ખૂણા A ના cosecant ને સંક્ષિપ્તમાં cosec A લખાય છે. (4) cot A અને A નો ગુણાકાર cot A છે. જવાબ: ખોટું વિધાન છે. કારણ કે, ખૂણા A ના  contangent ને સંક્ષિપ્તમાં cot A લખાય છે. (5) q માપવાળા કોઈ એક ખૂણા માટે sin q =  શક્ય છે. જવાબ: ખોટું વિધાન છે.કારણ કે, sin q =  અને કર્ણ હંમેશા સા.બા. થી મોટો હોય છે.


sine વિધેયનો સૌપ્રથમ વખત ઉપયોગ કરવાનું સુચન કોણે કર્યું હતું.

Locked Answer

જવાબ : sine વિધેયનો સૌપ્રથમ વખત ઉપયોગ કરવાનું સુચન આર્યભટ્ટે કર્યું હતું.


જો , તો tan A = .............

Locked Answer

જવાબ : અહીં, ,          sin² A = 1 - cos²A [  sin²A + cos²A=1]                  = 1 -                  = 1 -                  =                   =          sinA  = હવે, tanA = =  = આમ, tanA =


જો sin A = , તો cot A=...........

Locked Answer

જવાબ : અહીં, sin A =         cos²A = 1 - sin²A

= 1 -  

= 1 -         cos²A =

=         cosA =         હવે, cotA= =                         =         cosA = =


જો sin
Locked Answer

જવાબ : અહીં, sin


જો =................

Locked Answer

જવાબ : અહીં,  [  = 0]                  ...(i)         હવે,                         =  [ ]


કિંમત શોધો : [

Locked Answer

જવાબ : અહીં, [

             [ ]              =0


જો  તો tan 5α = ............

Locked Answer

જવાબ : અહીંcos9α = sinα અને 9α <90°, તેથી α લઘુકોણ છે.           ∴sin(90° – 9α)=sinα [∵cos A=sin(90°-A)]         90° -9α=α         10°α=90°         α=9°         tan5α=tan⁡(5 × 9°)                  =tan45°         tan5α=1


∆ABC માં C=90° હોયતોcosA+B= .......................

Locked Answer

જવાબ :         ∆ABC માં A+ B+ C=180° થાય.         અહીં, C=90° છે.         ∴∠A+ B+90°=180°          A+ B+90°  [A=A અનેB=B ]         cosA+ B=cos90°=0


જો  .................

Locked Answer

જવાબ : અહીં,  - sin²A = cos²A [    [ બંને બાજુ વર્ગ કરતાં]  


જો  અને ................

Locked Answer

જવાબ : અહીં, અને


 હોય્, તો cosecθ + cotθ નું મૂલ્ય ............... છે.

Locked Answer

જવાબ : 4


ત્રિકોણમિતિ એ કયા અંગેજી શબ્દોનો બનેલો છે.

Locked Answer

જવાબ : અંગ્રેજી શબ્દ ‘Trigonometry’ ત્રણ ગ્રીક શબ્દો, ‘Tri’ (એટલે કે, ત્રણ), ‘Gon’ (એટલે કે, બાજુ) અને ‘metron’ (એટલે કે, માપ) ના સંયોજનથી બનેલ છે.


કાટકોણ ત્રિકોણમાં સામેની બાજુ અને પાસેની બાજુ હોય, ત્યારે કયો વિધેય વપરાય છે ?

Locked Answer

જવાબ : કાટકોણ ત્રિકોણમાં સામેની બાજુ અને પાસેની બાજુ હોય, ત્યારે cot વિધેય વપરાય છે.


પ્રાચીન સમયમાં ખગોળ શાસ્ત્રીઓ ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ શેમાં કરતા હતા?

Locked Answer

જવાબ : પ્રાચીન સમયમાં ખગોળ શાસ્ત્રીઓ ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ અંતર જાણવા કરતાં હતાં.


sin 0 ની કિંમત કેટલી હોય ?

Locked Answer

જવાબ : 0


કોઈ પણ કાટકોણ ત્રિકોણમાં સામેની બાજુ અને કર્ણના માપ માટે શેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે ?

Locked Answer

જવાબ : કોઈ પણ કાટકોણ ત્રિકોણમાં સામેની બાજુ અને કર્ણના માપ માટે sin નો ઉપયોગ કરી શકાય છે.


તમામ ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરોના 45° ખૂણા પાસેના મુલ્યોનો સરવાળો=................

Locked Answer

જવાબ :


 હોય્, તો cosecθ + cotθ નું મૂલ્ય ............... છે.

Locked Answer

જવાબ : 4


જો  હોય, તો A  ના અન્ય ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરો શોધો.

Hide | Show

જવાબ :  

  જો કોઈ ધન સંખ્યા k માટે BC = 4k હોય, તો AB = 3k

હવે, પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતાં

AC² =AB² + BC² = (4k)² + (3k)² = 25k²

તેથી,   AC = 5 k મળે.

હવે, આપણે તેમની વ્યાખ્યાને આધારે બધા જ ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરો લખીએ.

       

       

       

       

       


ABC માં AC=5, BC=13,  A=90, તો  B ના તમામ ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તર મેળવો.

Hide | Show

જવાબ : https://www.zigya.com/application/zrc/images/qvar/GMAGJ10135512.png

ખૂણા B ના ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તર મેળવવા માટે આપણે સૌપ્રથમ ત્રિકોણની ત્રીજી બાજુ ABનું માપ શોધવું પડશે. તે માટે આપણે પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીશું.

AB² + AC² = BC²

હવે, ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરની વ્યાખ્યા પરથી,


ABC માં ∠C  = 90 અને tan A= , તો sin A અને cos B શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ABC માં ∠C  = 90 લેતા.

https://www.zigya.com/application/zrc/images/qvar/GMAGJ10135515-1.png

અહીં, tan A = 13

tan A =  =

                 = k (ધારો કે) જ્યાં, k > 0

AC =  અને BC = k

હવે પાયથાગોરસના પ્રમેય પરથી,

AB² = AC² + BC²

AB² =  

     = 3k² + k²

                     =4k²

AB=2k (k > 0)

આમ, AC= , BC = k અને AB = 2k

sin A =  =  =  અને cos B =  =


જો cosec  હોય, તો બાકીના પાંચ ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તર શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ABC માં ∠C  = 90 લેતા.

                           https://www.zigya.com/application/zrc/images/qvar/GMAGJ10135524-2.png

        cosec A =  =

                 =  = k (ધારો કે) જ્યાં, k > 0     

               

હવે, AC² = AB² + BC²

                ² = AB² + k²

                 AB = 3k ( k>0)

        આમ, AC = BC =  અને AB = 3k

        હવે, sin A · cosec A = 1

               

               

                tan A =

        sec A =  =  અને cot A =  = 3


કાટકોણ ત્રિકોણ ABC માં B=90 , BC અને AC નો ગુણોત્તર 1:3 હોય, તો sin²A + cos²A શોધો.

Locked Answer

જવાબ :  https://www.zigya.com/application/zrc/images/qvar/GMAGJ10135550.png

        BC : AC = 1:3 આપેલ છે.

               

                

                  BC = x, AC = 3x

હવે, AB² = AC² - BC²

 =(3x)² - (x)²

 =8x2

                 AB = 2 x

                BC = x, AC =3x અને AB = x

તેથી cos θ = =

       

       

       

હવે, (1)

                       

                       

                       


 કિંમત શોધો.

Locked Answer

જવાબ :  


 ABC માં, B કાટકોણ હોય, BC = 7 અને AC – AB = 1, તો sin C તથા cos C શોધો.

Locked Answer

જવાબ :

https://www.zigya.com/application/zrc/images/qvar/GMAGJ10135530.png

 ABC માં AC – AB = 1

∴ AC = AB + 1

કાટકોણ ∆ ABC માં ∠ B=90,

  


જેમાં C  કાટખૂણો હોય, તેવો કોઈ ACB  લો, AB=29, BC=21 અને  ABC = θ, હોય તો નિમ્નલિખિત મૂલ્ય શોધો :

(i) cos²θ + sin²θ,

(ii) cos²θ - sin²θ

Locked Answer

જવાબ : ACB  માં,

 AC =

     =

     =

     =

     =

     = 20

તેથી, 

હવે, (i) cos²θ + sin²θ = 21292+ 2૦292=

અને (ii) cos²θ - sin²θ  = 


કાટકોણ ત્રિકોણ ABC માં ખૂણો B કાટખૂણો છે. જો tan A=1 તો ચકાસો કે 2 sin A cos A=1

Locked Answer

જવાબ :  ABCમાં

       

        એટલે કે BC=AB

        ધારો કે કોઈ ધન સંખ્યા k માટે AB=BC=k,

હવે,    

                   

માટે,

તેથી,  સિદ્ધ થાય છે.


 ABCમાં B કાટખૂણો છે, AB=5 અને  ACB=30°. તો બાજુ BC અને AC ની લંબાઈ શોધો.

Locked Answer

જવાબ :

બાજુ BC ની લંબાઈ શોધવા માટે આપણે બાજુ BC અને બાજુ AB ને સમાવતા ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તર પસંદ કરીશું. અહીં, ખૂણા C માટે બાજુ BC પાસેની બાજુ છે તથા AB ખૂણા C ની સામેની બાજુ છે.

માટે,  

આથી, BC = 5  સેમી

બાજુ AC ની લંબાઈ શોધવા માટે આપણે sin 30  લઈશું.

એટલે કે,

 AC= 10 સેમી

બીજી રીત : પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને

        

        = 10 સેમી


There are No Content Availble For this Chapter

Download PDF

Take a Test

Choose your Test :

ત્રિકોણમિતિનો પરિચય

-.

આ પ્રકરણને લગતા વિવિધ એનિમેશન વિડીયો, હેતુલક્ષી પ્રશ્નો, ટૂંકા પ્રશ્નો, લાંબા પ્રશ્નો, પરિક્ષામાં પુછાઈ ગયેલા પ્રશ્નો તેમજ પરિક્ષામાં પુછાઈ શકે તેવા અનેક મુદ્દાસર પ્રશ્નો જોવા અમારી વેબસાઈટ પર રજીસ્ટર થાઓ અથવા અમારી App ફ્રી માં ડાઉનલોડ કરો.

Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૦ All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.