જવાબ : 2X + 2Y = 4 ...................................(1) X + 2Y = 10…………………………………..(2) સમી. 1 અને 2 માં 2Y વાળા પદને સમી. માંથી હટાવતા (નીચે મુજબ) 2X + 2Y = 4 X + 2Y = 10 X = -6 X = -6 સમી. 1 માં મુકતા............... 2X + 2Y = 4 2(-6) + 2Y = 4 -12 +2Y = 4 2Y = 4+12 2Y = 16 Y = 16/2 Y = 8
જવાબ : 2X – Y = 1 .........................(1) 5X + 2Y = 20 ……………………...(2) સમી. 1 માં Y ને કર્તા બનાવતા, 2X – Y = 1 Y = 2X – 1 Y ની કિંમત સમી. 2 માં મુકતા, 5X + 2Y = 20 5X + 2 (2X – 1) = 20 5X + 4X – 2 = 20 9X = 22 X = 22/9 X નું મુલ્ય સમી. 1 માં મુકતા, 2X – Y = 1 2(22/9) – Y = 1 -Y = 1- 44/9 -Y = 9-44 9 -Y = -35/9 Y = 35/9
જવાબ : ધારોકે મોટી સંખ્યા X અને નાની સંખ્યા Y છે. X – Y = 50 ………………….(1) X + Y = 70 ………………….(2) લોપની પદ્ધતિથી, X – Y = 50 X + Y = 70 2X = 120 X = 120/2 X = 60 સમી. 1 માં X = 60 મુકતા, X – Y = 50 60 – Y = 50 -Y = 50-60 -Y = -10 Y = 10
જવાબ : ધારો કે મોટા પુરકકોણ નું અંશ માપ X છે. અને નાના પુરકકોણ નું અંશ માપ Y છે. X = Y + 18 X – Y = 18 ………………………………(1) તેમજ પુરક કોણ હોવાથી, X + Y = 180 …………………………….(2) X + Y = 180 X – Y = 18 2X = 198 X = 198/2 X = 99 X = 99 ને સમી. 1 માં મુકતા, X – Y = 18 99 – Y = 18 -Y = 18-99 -Y = -81 Y = 81
જવાબ : ધારો કે ..... મોટી સંખ્યા X છે. નાની સંખ્યા Y છે. તેથી, X – Y = 26 …………………(1) X = 3Y X – 3Y = 0 …………………(2) X – Y = 26 X – 3Y = 0 2Y = 26 Y = 13 Y = 13 ને સમી. 1 માં મુકતા, X – Y = 26 X – 13 = 26 X = 26 + 13 X = 39
જવાબ : a1 = 1 a2 = 1 b1 = 1 b2 = 2 c1 = -1 c2 = -2 a1/a2 =1/1 b1/b2 = ½ c1/c2 =-1/-2 = ½ a1/a2 == b1/b2 તેથી સમી. યુગ્મ સુસંગત છે.
જવાબ : બે સમી. S – t = 3 અને 5 + t = 6 માં t ને લોપ કરતા, S – t = 3 S + t = 6 2S =9 S = 9/2 S = 9/2 ને સમી. ૧ માં મુકતા, S – t = 3 9/2 –t = 3 -t = 3- 9/2 -t = 6-9/2 -t = -3/2
જવાબ : અનંત ઉકેલો હોઈ શકે. 2X +Y = -1000 2(0) + Y = -1000 0 + Y = -1000 Y = -1000 X = 0 2X +Y = -1000 2X + 0 = -1000 2X = -1000 X = -1000/2 X = -500 Y = 0
જવાબ :
X | 0 | 2 | 1 | 8/5 | 10 |
Y | 10 | 0 | 5 | 2 | -40 |
જવાબ : A1/a2 = b1/b2 == c1/c2
જવાબ : A1/a2 = b1/b2 = c1/c2
જવાબ : A1/a2 == b1/b2
જવાબ :
X | 0 | 1 | 3 | 6 |
Y | 0 | 1/3 | 1 | 2 |
જવાબ : X અને Y નું અલગ અલગ મુલ્ય મુકતા,
X |
0 |
-1/2 |
1 |
0 |
Y |
1 |
0 |
3 |
1 |
જવાબ : 2X + 1 = -Y ..............................(1) 3X +Y = 2 ................................(2) 2X + Y = -1 ( Y વાળા પળને હટાવતા,) 3X + Y = 2 -X = -૩ X = 3 X = 3 ને સમી. 1 માં મુકતા............ 2X + 1 = -Y (સમી. ૧ માં Y (-) છે જયારે PDF ફાઈલ માં Y + KARINE MUKEL CHE. ) 2(3) + 1 = -Y 6 +1 = -Y 7 = -Y -7 = Y
જવાબ : 2X = 5 + Y ....................(1) X + Y = 1 ……………………(2) સમી. 1 માં X ને કરતા બનાવો. 2X = 5 + Y X = 5+Y /2 X = 5+Y /2 ને સમી. 2 માં મુકતા.... X + Y = 1 5+Y /2 + Y = 1 5 + Y + 2Y / 2 =1 5 + Y + 2Y = 2 5 + 3Y = 2 3Y = 2-5 3Y = -3 Y= -3/3 Y = -1 Y = -1 ને સમી. ૨ માં મુકતા....... X + Y = 1 X + (-1) = 1 X = 1+1 X = 2
જવાબ : X + Y = 1 ....................(1) X – Y = 2 ………………………(2) X + Y = 1 (સમી. માંથી Y ને નીકળતા,) X – Y = 2 2X = 3 X = 3/2 X = 3/2 ને સમી. 1 માં મુકતા..... X + Y = 1 3/2 + Y = 1 Y = 1 + 3/2 Y = 2-3/2 Y = ½
જવાબ : X + 9Y = 18 +X (બંને બાજુથી X ઉડાડતા,) 9Y = 18 Y= 18/9 Y = 2
જવાબ : ધારો કે વિદ્યાર્થી A ની ઉમર X વર્ષ છે. વિદ્યાર્થી B ની ઉમર Y વર્ષ છે. તેથી, X= Y + 5 (વિદ્યાર્થી A એ વિદ્યાર્થી B કરતા 5 વર્ષ મોટો છે.) X + Y = 25 (બંને વિદ્યાર્થીઓની ઉમરનો સરવાળો 25 વર્ષ છે.)
જવાબ : ધારોકે બે વ્યક્તિની આવક અનુક્રમે 9X & 7X છે. તેમનો ખર્ચ અનુક્રમે 4Y અને 3Y છે. 9X -4Y = 2000 ………………………….(1) 7X – 3Y = 2000 …………………………(2) સમી. 1 ને 3 વડે ગુણતા, સમી. 2 ને 4 વડે ગુણતા, 27X – 12Y = 6000 28X – 12Y = 8000 -X = -2000 X = 2000 X = 2000 ને સમી. 1 માં મુકતા, 9X -4Y = 2000 9(2000) – 4Y = 2000 18000 – 4Y = 2000 -4Y =2000-18000 -4Y = -16000 Y = 4000 તેથી માસિક આવક 18000 અને 14000 છે.
જવાબ : x - 3y - 7 = 0 ....................(1) 3x - 3y - 15 = 0 ..................(2) અહીં, a1 = 1, b1 = -3, c1 = -7 અને a2 = 3, b2 = -3, c2 = -15
જવાબ : 3x - 5y = 20 ........................(1) 6x - 10y = 40 .....................(2) અહીં, a1 = 3, b1 = -5, c1 = -20 અને a2 = 6, b2 = -10, c2 = -40 તેથી, તેમજ અહીં, છે તેથી અનંત ઉકેલ મળી શકે છે.
જવાબ : 2x + y = 5 .................(1) 3x + 2y = 8 .........................(2) અહીં, a1 = 2, b1 = 1, c1 = -5 અને a2 = 3, b2 = 2, c2 = -8 તેથી, તેમજ અહીં છે તેથી અનન્ય ઉકેલ મળી શકે છે. સુરેખ સમીકરણનો ઉકેલ, ∴ = 1 અને = 1 ∴ x = 2 અને y = 1 તેથી, સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 2 અને y = 1 છે.
જવાબ : કોઇપણ દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ a1x + b2y + c1 = 0 અને a2x + b2y + c2 = 0 માટે,
જવાબ : ધારોકે પ્રથમ ત્રણ દિવસનું એક પુસ્તકનું નિશ્ચિત ભાડું ₹ x છે અને પછીના પ્રત્યેક દિવસ દીઠ અતિરિક્ત ભાડું ₹ y છે. સરિતા સાત દિવસ પુસ્તક રાખવાના ₹ 27 ચૂકવે છે. ∴x + 4y = 27 ................(1) સુસી પાંચ દિવસ પુસ્તક રાખવાના ₹ 21 ચૂકવે છે. ∴ x + 2y = 21 ..............(2) સમીકરણ (2) ને સમીકરણ (1) માંથી બાદ કરતાં, x + 4y = 27 x + 2y = 21 - - - ∴ 2y = 6 ∴ y = ∴ y = 3 y = 3 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મુકતાં, ∴ x + 4y = 27 ∴ x + 4´3 = 27 ∴ x + 12 = 27 ∴ x = 27 - 12 ∴ x = 15 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 15 અને y = 3 છે. તેથી, પ્રથમ ત્રણ દિવસનું એક પુસ્તકનું નિશ્ચિત ભાડું ₹ 15 છે અને પછીના પ્રત્યેક દિવસ દીઠ અતિરિક્ત ભાડું ₹ 3 છે.
જવાબ : ધારોકે 50 ની નોટોની સંખ્યા x છે અને ₹ 100 ની નોટોની સંખ્યા y છે. કુલ 25 નોટો મળી હતી. ∴ x + y = 25 .................(1) મીના ₹ 2000 ઉપાડવા માટે બેન્કમાં ગઈ હતી. 50x + 100y = 2500 ∴ x + 2y = 40 .............(2) સમીકરણ (2) ને સમીકરણ (1) માંથી બાદ કરતાં, x + y = 25 x + 2y = 40 - - - ∴ -y = -15 ∴ y = 15 y = 15 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં, ∴ x + y = 25 ∴ x + 15 = 25 ∴ x = 25 - 15 ∴ x = 10 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 10 અને y = 15 છે. તેથી, તેણીને ₹ 50 ની નોટો અને ₹ 100 ની 15 નોટો મેળવી હશે.
જવાબ : ધારોકે એકમનો અંક x છે અને દશકનો અંક y છે. તેથી, સંખ્યા 10y + x થશે. બે અંકોની સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો 9 છે. ∴ x + y = 9 ...............(1) અંકોની અદલાબદલી કરતાં મળતી સંખ્યા, 10x + y થશે. સંખ્યાના નવ ગણા કરતાં મળતી સંખ્યા એ અંકોની અદલાબદલી કરતાં મળતી સંખ્યા કરતાં બે ગણી છે. ∴ 9(10y + x) = 2(10x + y) ∴ 90y + 9x = 20x + 2y ∴ 90y - 2y = 20x - 9x ∴ 88y = 11x ∴ 11x - 88y = 0 ∴ x - 8y = 0 ..................(2) સમીકરણ (2) ને સમીકરણ (1) માંથી બાદ કરતાં, x + y = 9 x - 8y = 0 - + - ∴ 9y = 9 ∴ y = ∴ y = 1 y = 1 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં, ∴ x + y = 9 ∴ x + 1 = 9 ∴ x = 9 - 1 ∴ x = 8 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 8 અને y = 1 છે. તેથી, સંખ્યા 10y + x = 10 ´ 1 + 8 = 10 + 8 = 18 થશે.
જવાબ : ધારોકે નુરીની વર્તમાન ઉંમર x વર્ષ છે અને સોનુની વર્તમાન ઉંમર y વર્ષ છે. પાંચ વર્ષ પહેલાં, x - 5 = 3(y - 5) ∴ x - 5 = 3y - 15 ∴ x - 3y = -15 + 5 ∴ x - 3y = -10 ...............(1) દસ વર્ષ પછી, નુરીની ઉંમર x + 10 વર્ષ અને સોનુની ઉંમર y + 10 વર્ષ થશે. દસ વર્ષ પછી નુરીની ઉંમર સોનુની ઉંમરથી બે ગણી થશે. x + 10 = 2(y + 10) ∴ x + 10 = 2y + 20 ∴ x - 2y = 20 - 10 ∴ x - 2y = 10 ...............(2) સમીકરણ (2) ને સમીકરણ (1) માંથી બાદ કરતાં, x - 3y = 10 x - 2y = 10 - + - ∴ - y = - 20 ∴ y = 20 y = 20 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં, ∴ x - 3y = - 10 ∴ x - 3 ´ 20 = -10 ∴ x - 60 = -10 ∴ x = -10 + 60 ∴ x = 50 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 50 અને y = 20 છે. નુરીની વર્તમાન ઉંમર 50 વર્ષ છે અને સોનુની વર્તમાન ઉંમર 20 વર્ષ છે.
જવાબ : ધારોકે અપૂર્ણાંકનો અંશ x છે અને અપૂર્ણાંકનો છેદ y છે. તેથી, અપૂર્ણાંક અપૂર્ણાંકના અંશમાં 1 ઉમેરતાં અને છેદમાંથી 1 બાદ કરતાં અપૂર્ણાંક કિંમત 1 બને છે. = 1 ∴ x + 1 = y - 1 ∴ x - y = -1 - 1 ∴ x - y = -2 ................(1) માત્ર છેદમાં 1 ઉમેરતાં અપૂર્ણાંકનું અતિસંક્ષીપ્તરૂપ બને છે. ∴ 2x = y + 1 ∴ 2x - y = 1 ...............(2) સમીકરણ (1) ને 2 વડે ગુણી સમીકરણ (2) માંથી બાદ કરતાં, 2x - y = 1 2x - 2y= -4 - + + ∴ y = 5 y = 5 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં, ∴ x - y = - 2 ∴ x + 5 = - 2 ∴ x = -2 + 5 ∴ x = 3 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 3 અને y = 5 છે. તેમજ અપૂર્ણાંક છે.
જવાબ : જો સમીકરણો, a1x + b1y + c1 = 0 અને a2x + b2y + c2 = 0 દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ,
જવાબ : અહીં, a1 = 9, b1 = 3 અને c1 = 12 છે. તેમજ a2 = 18, b2 = 6, c2 = 24 છે. તેથી, તેમજ તેથી, હોવાથી, સુરેખ સમીકરણયુગ્મથી બનતી રેખાઓ સંપાતિ છે.
જવાબ : જો સમીકરણો, a1x + b1y + c1 = 0 અને a2x + b2y + c2 = 0 દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ,
x | 4 | 3 | 2 |
y | 1 | 2 | 3 |
x | 4 | 3 | 2 |
y | 1 | 2 | 3 |
જવાબ : અહીં, a1 = , b1 = 2, c1 = - 8 છે. તેમજ a2 = 2.b2 = 3 અને c2 = -12 છે. તેથી, તેમજ તેથી, હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
જવાબ : અહીં, a1 = 5, b1 = -3 અને c1 = -11 છે. તેમજ a2 = -10, b2 = 6, c2 = -22 છે. તેથી, = - = - તેમજ = - તેથી, હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
જવાબ : અહીં, a1 = 6, b1 = -3, c1 = 10 છે. તેમજ a2 = 2, b2 = -1 અને c2 = 9 છે. તેથી, = 3, = 3 તેમજ તેથી, હોવાથી, સુરેખ સમીકરણયુગ્મથી બનતી રેખાઓ સમાંતર રેખાઓ છે.
જવાબ : જો સમીકરણો, a1x + b1y + c1 = 0 અને a2x + b2y + c2 = 0 દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ,
જવાબ : અહીં, a1 = 2, b1 = -3 અને c1 = -8 છે. તેમજ a2 = 4, b2 = -6 અને c2 = -9 છે. તેથી, તેમજ તેથી, , હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી.
જવાબ : અહીં, a1 = , b1 = અને c1 = -7 છે. તેમજ a2 = 9, b2 = -10, c2 = -14 છે. તેથી, તેમજ = તેથી, હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
જવાબ : અહીં, a1 = 1, b1 = -1, c1 = -8 છે. તેમજ a2 = 3, b2 = -3 અને c2 = -16 છે. તેથી, તેમજ તેથી, , હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી.
જવાબ : અહીં, a1 = 2, b1 = 1 અને c1 = -6 છે. તેમજ a2 = 4, b2 = -2 અને c2 = -4 છે. તેથી, તેમજ તેથી, હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે. ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં, સમીકરણ (1) માટે, 2x + y - 6 = 0 ∴ x =
x | 0 | 1 | 2 |
y | 6 | 4 | 2 |
x | 1 | 2 | 3 |
y | 0 | 2 | 4 |
જવાબ : અહીં, a1 = 2, b1 = -2 અને c1 = -2 છે. તેમજ a2 = 4, b2 = -4, c2 = -5 છે. તેથી, તેમજ તેથી, , હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી.
જવાબ : 2x + 3y - 8 = 0 અને x + 3y - 10 = 0
જવાબ : 2x + 3y - 8 = 0 અને 4x + 6y - 9 = 0
જવાબ : 2x + 3y - 8 = 0 અને 4x + 6y - 16 = 0
જવાબ : 3x - y = 3 ………………(1) 9x - 3y = 9 ……………..(2) સમીકરણ (1) પરથી, 3x - y = 3 ∴ y = 3x - 3 y ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુકતાં, 9x - 3y = 9 ∴ 9x - 3(3x - 3) = 9 ∴ 9x - 9x + 9 = 9 ∴ 9x - 9x = 9 - 9 તેથી, આ સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ અંનત છે.
જવાબ : 0.2x + 0.3y = 1.3 ................................(1) 0.4x + 0.5y = 2.3 ...............................(2) સમીકરણ (1) પરથી, 0.2x + 0.3y = 1.3 ∴ y = 1.3-0.2x0.3 y ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુકતાં, ∴0.4x + 0.5 ( ) = 2.3 = 2.3 ∴ 0.12x + 0.65 - 0.10x = 2.3´0.3 ∴ 0.02x + 0.65 = 0.69 ∴ 0.02x = 0.69 - 0.65 ∴ 0.02x = 0.04 ∴ x = 0 ∴ x = 2 x = 2 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મુકતાં, 0.2x + 0.3y = 1.3 ∴ 0.2 ´ 2 + 0.3y = 1.3 ∴ 0.4 + 0.3y = 1.3 ∴ 0.3y = 1.3 - 0.4 ∴ 0.3y = 0.9 ∴ y = ∴ y = 3 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 2 અને y = 3 છે.
જવાબ : x + y = 5 ................(1) 2x - 3y = 4 ............. (2) સમીકરણ (1) ને 2 વડે ગુણી સમીકરણ (2) માંથી બાદ કરતાં, 2x - 3y = 4 2x + 2y =10 - - - - 5y = - 6 ∴ y = ∴ y = y = 65 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં, ∴ x + y = 5 ∴ x + = 5 ∴ = 4 ∴ 5x + 6 = 4 ´ 5 ∴ 5x = 20 - 6 ∴ 5x = 14 ∴ x = સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = અને y = છે.
જવાબ : 3x + 4y = 10 ................(1) 2x - 2y = 2 ..................(2) સમીકરણ (2) ને 2 વડે ગુણી સમીકરણ (1) માં ઉમેરતાં, 3x + 4y = 10 4x - 4y = 4 7x = 14 ∴ x = ∴ x = 2 x = 2 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં, ∴ 3x + 4y = 10 ∴ 3´2 + 4y = 10 ∴ 6 + 4y = 10 ∴ 4y = 10 - 6 ∴ y = ∴ y = 1 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 2 અને y = 1 છે.
જવાબ : 3x - 5y = 4 .................(1) 9x - 2y = 7 .................(2) સમીકરણ (1) ને 3 વડે ગુણી સમીકરણ (2) માંથી બાદ કરતા, 9x - 2y = 7 9x - 15y =12 - + -
13y = - 5 ∴ y = - y = - ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં, ∴ 9x - 2y = 7 ∴ 9x – 2 ´ ( - ) = 7 ∴ 9x + = 7 ∴ 9x = 7 - ∴ 9x = ∴ 9x = ∴ x = સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = અને y = - છે.
જવાબ : = -1 = -1 ∴ 3x + 4y = -6 ..............(1) x - = 3 ∴ = 3 ∴ 3x - y = 9 ..................(2) સમીકરણ (1) ને સમીકરણ (2) માંથી બાદ કરતાં, 3x - y = 9 3x + 4y= -6 - - + - 5y = 15 ∴y = - ∴ y = - 3 y = -3 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં, ∴ 3x + 4y = - 6 ∴ 3x + 4 ´ (- 3) = - 6 ∴ 3x - 12 = - 6 ∴ 3x = - 6 + 12 ∴ 3x = 6 ∴ x = ∴ x = 2 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 2 અને y = -3 છે.
જવાબ : x + y = 0..............(1) x- y = 0 .................(2) સમીકરણ (1) પરથી x + y = 0 ∴ y = - y ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુકતાં, ∴ x - y = 0 ∴ x - ´ = 0 ∴ = 0 ∴ 3x + 4x = 0 ´ ∴ 5x = 0 ∴ x = 0 x = 0 ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં, = 0 ∴ = 0 ∴ 0 = y ∴ y = 0 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 0 અને y = 0 છે.
જવાબ : સમી. 1 ને 5 વડે ગુણતા,
5ax + 5by = 5/2 (a+b) ………………(3) સમી. ૨ ને b વડે ગુણતા, ૩bx + 5by = 4b …………………………(4) સમી. 3 માંથી સમી.4 બાદ કરતા, 5ax + 5by - ૩bx + 5by = 5/2 (a+b) – 4b (5a – 3b)x = (5a + 5b -8b) /2 = (5a -3b)/2 (5a – 3b)x = (5a – 3b)/2 X = 1/2 X = ½ ને સમી. ૨ માં મુકતા, 3X + 5Y = 4 3 (1/2) + 5Y = 4 5Y = 4 – 3/2 5Y =5/2 Y = ½જવાબ : બંને સમી. ને 6 વડે ગુણતા,
3( X+1) 2 (Y-1) = 54 3X + 3 + 2Y – 2 = 54 3X + 2Y +1 = 54 3X + 2Y = 53 …………………………………………………(1) 2( X-1) +3 (Y+1) = 48 2X – 2 + 3Y + 3 = 48 2X + 3Y + 1 = 48 2X +3Y = 47 ………………………………………………… ..(2) સમી. 1 અને 2 પરથી લોપ પદ્ધતિ વાપરતા, સમી. (1) ને 2 વડે અને સમી. (2) ને 3 થી ગુણતા, 6X + 4Y = 106 6X + 9Y = 141 -5Y = -35 Y = -35/5 Y = 7 Y = 7 સમી. 1 માં મુકતા, 3X + 2Y = 53 3X + 2(7) = 53 3X + 14 = 53 3X = 53-14 3X = 39 X= 39/3 X = 13જવાબ : ધારોકે બે વ્યક્તિની આવક અનુક્રમે 9X & 7X છે.
તેમનો ખર્ચ અનુક્રમે 4Y અને 3Y છે. 9X -4Y = 2000 ………………………….(1) 7X – 3Y = 2000 …………………………(2) સમી. 1 ને 3 વડે ગુણતા, સમી. 2 ને 4 વડે ગુણતા, 27X – 12Y = 6000 28X – 12Y = 8000 -X = -2000 X = 2000 X = 2000 ને સમી. 1 માં મુકતા, 9X -4Y = 2000 9(2000) – 4Y = 2000 18000 – 4Y = 2000 -4Y =2000-18000 -4Y = -16000 Y = 4000 તેથી માસિક આવક 18000 અને 14000 છે.જવાબ : ધારોકે મોટી સંખ્યા X અને નાની સંખ્યા Y છે.
X + Y = 40 …………………………(1) 5X + 2Y =125 ……………………(2) સમી. 1 અને 2 ને લોપ પદ્ધતિથી ઉકેલતા, 5X + 5Y = 200 [સમી. 1 ને 5 વડે ગુણતા,] 5X +2Y = 125 - - - 3Y = 75 Y= 75 /3 Y = 25 Y = 25 ને સમી. 1 માં મુકતા, X + Y = 40 X + 25 = 40 X = 40-25 X = 15જવાબ : ધારોકે મોટી સંખ્યા X છે.
નાની સંખ્યા Y છે. તેથી, X – Y = 4 X + Y = 204 લોપ પદ્ધતિ વાપરતા, X – Y = 4 X + Y = 204 2X = 208 X = 208/2 X = 104 X = 104 સમી. 1 માં મુકતા, X – Y = 4 104 – Y = 4 Y = 104 – 4 Y = 100જવાબ : ધારોકે મોટી સંખ્યા x નઈ નાની સંખ્યા Y છે.
તેથી X – Y = 3 ……………………….(1) 2X +3Y = 66 …………………..(2) લોપ પદ્ધતિ વાપરતા, 2X – 2Y = 6 2X + 3Y = 66 - - - -5Y = -60 Y = -60/-5 Y = 12 Y = 12 સમી. 1 માં મુકતા, X – Y = 3 X – 12 = 3 X = 3 + 12 X = 15જવાબ : X + Y = 180 ……………….(1) જ્યાં મોટો ખૂણો X અને નાનો ખૂણો Y ધરતા,
X = Y + 20 X – Y = 20 ………………..(2) X + Y = 180 X – Y = 20 2X = 200 X = 200/2 X = 100 X = 100 સમી. 1 માં મુકતા, X + Y = 180 100 + Y = 180 Y = 180 – 100 Y = 80જવાબ : 0.2X +0.3Y = 1.3
0.4x + 0.5Y = 2.3 સરળતા માટે આપેલ સમી. ને .... 2X + 3Y = 13 ………………………(1) 4X + 5Y =23 ……………………….(2) લખી શકાય, સમી. 1 ને ૨ વડે ગુણતા, 4X +6Y = 26 4X + 5Y = 23 Y = 3 Y = 3 ને સમી. 1 માં મુકતા, 2X + 3Y = 13 2X + 3 (3) = 13 2X + 9 = 13 2X = 13-9 2X = 4 X = 4/2 X = 2 X = 2 ને સમી. 1 માં મુકતા, 2X + 3Y = 13 2(2) + 3Y = 13 4 + 3Y = 13 3Y = 13-4 3Y = 9 Y = 9/3 Y=3જવાબ : 2X – 4Y = 10 Y નું મુલ્ય લોપ કરતા,
X – 4Y = 20 X = -20 X = -20 , 2X – 4Y = 10 માં મુકતા, 2X – 4Y = 10 2 (-20) – 4Y = 10 -40 -4Y = 10 -4Y = -30 Y = 30/4 Y= 15/2જવાબ : સમી. 2X + 3Y =11 માં x ને કર્તા બનાવતા,
X = (11- 3Y)/2 X નું મુલ્ય 2X – 4Y = -24 માં મુકતા, 2X – 4Y = -24 2(11- 3Y/2) - 4Y = -24 11-3Y-4Y = -24 11- 7Y = -24 -7Y = -24 – 11 -7Y = -35 Y = 35/7 Y =5 Y =5 સમી. (1) માં મુકતા, 2X + 3Y =11 2X + 3(5) = 11 2X + 15 = 11 2X = 11 -15 2X = -4 X = -4/2 X = -2 Y = mx + 3 માં X અને Y નું મુલ્ય મુકતા, Y = mx + 3 5 = m(-2) + 3 5 = -2m + 3 2 = -2m M = -1જવાબ : ધારોકે ટ્રેનની પ્રતિ કલાક સરેરાશ ઝડપ x છે અને બસની પ્રતિ કલાક સરેરાશ ઝડપ y છે.
60 કિમી મુસાફરી ટ્રેન દ્વારા અને બાકીની મુસાફરી બસ દ્વારા કરે તો તેને વતન પહોંચતા 4 કલાક લાગે છે. = 4 ____(1) જો તે ટ્રેન દ્વારા 100 કિમી અને બાકીની મુસાફરી બસ દ્વારા કરે તો તેને વતન પહોંચતા 10 મિનીટ વધારે લાગે છે. = 4 + _____(2) ધારોકે = a અને = b લેતાં, સમીકરણ (1) પરથી, ∴ 60a + 240b = 4 ∴ a = _____(3) સમીકરણ (2) પરથી, ∴ 100a + 200b = _____(4) સમીકરણ (3) માંથી a ની કિંમત સમીકરણ (4) માં મૂકતાં, ∴ 100a + 200b = ∴ 100( ) + 200b = ∴ ∴ 40 - 2400b + 1200b = 25 ∴ -2400b + 1200b = 25 - 40 ∴ -1200b = -15 ∴ b = b = કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં, ∴ a = ∴ a = ∴ a = હવે, = a અને = b માં a = અને b = કિંમત મૂકતાં, અને ∴ x = 60 અને y = 80 તેથી, ટ્રેનની પ્રતિ કલાક સરેરાશ ઝડપ 60 છે અને બસની પ્રતિ કલાક સરેરાશ ઝડપ 80 છે.જવાબ : 5x- 4y + 8 = 0; 7x + 6y -9 =0.
આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ માટે, a = 5,b =-4, c = 8 &d = 7, e = 6, f = -9 હવે, = , = = - અને = અહીં આથી, સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ થી બનતી રેખાઓ એક બિંદુ માં છેદે છે.જવાબ : ધારો કે , પવન ની સ્થિર પાણીમાં ઝડપ x કિમી/કલાક છે અને પ્રવાહ ની ઝડપ y કિમી/કલાક છે.
પ્રવાહની દિશામાં પાણીની ઝડપ (x + y ) કિમી/કલાક થાય અને પ્રવાહની સામેની દિશામાં પવન ની ઝડપ (x -y ) કિમી/કલાક થાય. હવે આપણે જાણીએ છીએ કે, સમય = માટે, 2 = માટે, 2x + 2y = 30 x + y = 15 ______ (1) હવે, 1 = x –y = 3 ______ (2) (1) અને (2) પરથી x + y =15 x –y = 3 2 x = 18 x = 9 x ની કિંમત (1) માં મૂકતાં 9 + y = 15 y = 6 આમ, પવન ની સ્થિર પાણીમાં ઝડપ 9 કિમી/કલાક અને પ્રવાહની પાણીમાં ઝડપ 6 કિમી/કલાક છે.જવાબ : ધારો કે, બે અંકોની પ્રથમ સંખ્યા નો દશક નો અંક x અને એકમનો અંક y છે.
માટે, તેને સંખ્યા સ્વરૂપમાં (10 x + y ) લખાય. જ્યારે અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે તો દશાનો અંક y અને એકમનો અંક x થાય. ત્યારે તેને સંખ્યા સ્વરૂપમાં (10 y +x ) લખાય. ∴ 11 x+ 11 y =77 ∴ x+ y=7 ______ (1) સંખ્યા માં બે અંકો નો તફાવત 3 છે. x –y = 3 _______ (2) (1) અને (2) પરથી x + y = 7 x –y = 3 2 x = 10 x = 5 x ની કિંમત (1) માં મૂકતાં 5 + y = 7 y = 2 આમ માંગેલ બે અંકોની સંખ્યા 52 અથવા 25 છે.જવાબ : ધારો કે, આપેલ અપૂર્ણાંક નો અંશ x અને છેદ y છે.
માટે માંગેલ અપૂર્ણાંક . હવે, x + 3 = y–3 x - y = -6 ________ (1) હવે , 2x = y + 3 2x –y =3 ________ (2) (1) અને (2) પરથીજવાબ : ધારો કે, નિશાની હાલની ઉમર x વર્ષ અને તેના પુત્રની હાલની ઉમર y વર્ષ છે.
પાંચ વર્ષ પછી નિશાની ઉમર (x + 5) વર્ષ અને તેના પુત્રની ઉમર (y + 5) વર્ષ હશે. ∴ x+5= 4 y+20 ∴ x-4y =15 ______(1) ત્રણ વર્ષ પહેલા નિશા ની ઉમર (x -3) અને તેના પુત્રની ઉમર (y -3) હતી. _____(2) (1) અને (2) પરથી x – 4y = 15 x – 5y = -12 y = 27 y ની કિંમત (1) માં મૂકતાં x – 4(27) = 15 x – 108 =15 x = 123 આમ, નિશાની ઉમર 123 વર્ષ અને તેના પુત્ર હાલની ઉમર 27 વર્ષ છે.જવાબ : x + y =180 _____ (1)
x - y = 26 _____ (2) સમી(1) અને અને સમી(2) પરથી x + y = 180 x –y = 26 2x = 206 X= 103 Xની કિંમત (1) માં મૂકતાં y = 180 – 103 y = 77 આમ,માંગેલપૂરકકોણો 103 અને 77 અંશ છે.જવાબ : x + y =5 _____ (1)
2x - 3y = 4 _____ (2) સમી(1) ને 3 વડે ગુણતા અને સમી(2) ને 1 વડે ગુણતા , 3x + 3y = 15 2x – 3y = 4 5x = 19 X= 19/5 Xની કિંમત (1) માં મૂકતાં y = 5 - 19/5 y =6/5 આમ, આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ x = 19/5 , y =6/5 છે.જવાબ : 0.2 x + 0.3 y =1.3
0.4 x + 0.5 y =2.3 આ સમીકરણ યુગ્મ દશાંશ સ્વરૂપ માં છે માટે સરળતા માટે બંને સમીકરણને 10 વડે ગુણતાં 2 x + 3 y =13 _________ (1) 4 x + 5 y = 23 _________(2) સમીકરણ (1) માંથી y = 13- 2 x 3 મળે, સમીકરણ (2) માંy = મૂકતાં 4x + 5 ( 12x + 65 -10x =115 2x = 50 X=25 Xની કિંમત સમી. (1) માં મૂકતાં 2(25) +3y = 13 3y = 13-50 3y = - 27 y = -9 આમ, આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ x = 25 , y =-9 છે.જવાબ : x + y =10_____(1)
x - y =4 _______ (2) સમીકરણ (1) માંથી y = 10 –x મળે, સમીકરણ (2) માં y = 10 –x મૂકતાં x – (10 –x) = 4 x -10 +x = 4 2 x = 14 X=7 Xની કિંમત સમી. (1) માં મૂકતાં 7 + y = 10 Y= 3 આમ, આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ x = 7 , y =3 છે.જવાબ : ધારો કે, લંબચોરસ બગીચાની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે x મી અને y મી છે.
∴ લંબાઈ=પહોળાઈ+6 ∴ x = y+6 ∴ x- y=6 _______(1) અર્ધ પરિમિતિ = ∴ 22 = ∴ 22=x + y ∴ x + y =22_______(2) સમી. (1) અને (2) ને ઉકેલતા ( લોપની રીત ) x- y=6 _______(1) x+y =22_______(2) ∴ 2 x =28 ∴ x=14 Xની કિંમત (1) માં મૂકતાં ∴ Y=8જવાબ : ધારોકે, આફતાબની હાલની ઉંમર x વર્ષ છે તેમજ તેની દીકરીની ઉંમર y વર્ષ છે.
સાત વર્ષ પહેલાં, આફતાબની ઉંમર = x - 7 વર્ષ આફતાબની દીકરીની ઉંમર = y - 7 વર્ષ સાત વર્ષ પહેલાં આફતાબની ઉંમર તે વખતની તેની દીકરીની ઉંમર કરતાં સાત ગણી હતી. x - 7 = 7(y - 7) ∴ x - 7 = 7y - 49 ∴ x - 7y = - 49 + 7 ∴ x - 7y = - 42 …………………..(1) ત્રણ વર્ષ પછી, આફતાબની ઉંમર = x + 3 વર્ષ આફતાબની દીકરીની ઉંમર = y + 3 વર્ષ ત્રણ વર્ષ પછી પણ આફતાબની ઉંમર તારી તે વખતની તેની દીકરીની ઉંમર કરતાં ત્રણ ગણી હશે, x + 3 = 3(y + 3) ∴ x - 3y = 9 - 3 ∴ x - 3y = 6 ……………………….(2) સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) માં x ને કર્તા બનાવતાં, ∴ x = - 42 + 7y ∴ x = 6 + 3y ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં, સમીકરણ (1) માટે,x | -7 | 0 | 7 |
y | 5 | 6 | 7 |
x | 6 | 3 | 0 |
y | 0 | -1 | -2 |
જવાબ : ધારોકે એક બેટની કિંમત = ₹ x અને એક દડાની કિંમત = ₹ y છે.
3 બેટ અને 6 દડાઓની કિંમત ₹ 3900 છે. ∴ 3x + 6y = 3900 ...............(1) 1 બેટ અને 3 દડાઓની કિંમત ₹ 1300 છે. ∴ x + 3y = 1300 ………………….(2) સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) નું સામાન્ય રૂપ આપતાં, x + 3y = 1300 ઉપરના સમીકરણના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં,x | 300 | 100 | -100 |
y | 500 | 600 | 700 |
જવાબ : ધારો કે સફરજનની કિંમત x છે તેમજ દ્રાક્ષની કિંમત y છે.
એક દિવસે 2 કિગ્રા સફરજન અને 1 કિગ્રા દ્રાક્ષની કિંમત ₹ 160 હતી ∴ 2x + y = 160 ……………………(1) એક મહિના પછી 4 કિગ્રા સફરજન અને 2 કિગ્રા દ્રાક્ષની કિંમત ₹ 300 હતી ∴ 4x + 2y = 300 …………………… (2) સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) માં x ને કર્તા બનાવતાં, ∴ x = 160 - 2x ∴ x = ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં, સમીકરણ (1) માટે,x | 50 | 60 | 70 |
y | 60 | 40 | 20 |
x | 70 | 80 | 75 |
y | 10 | -10 | 0 |
જવાબ : ધારોકે એક સ્ત્રીને કામ પૂરું કરતાં લાગતો સમય x છે અને એક પુરુષને કામ પૂરું કામ કરતાં
સમય y છે. તેથી, 1 સ્ત્રી દ્વારા 1 દિવસમાં થયેલું કામ = અને, 1 પુરુષ દ્વારા 1 દિવસમાં થયેલું કામ = 2 સ્ત્રીઓ અને 5 પુરુષો સાથે મળી એક ભરતકામ 4 દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે. 4() = 1 = 1 ____(1) 3 સ્ત્રીઓ અને 6 પુરુષોને તે જ કામ 3 દિવસમાં પૂરું કરે છે. 3() = 1 = 1_____(2) ધારોકે = a અને = b લેતાં, સમીકરણ (1) પરથી, ∴ 8a + 20b = 1 ∴ a = _____(3) સમીકરણ (1) પરથી, ∴ 9a + 18b = 1 _____(4) સમીકરણ (3) માંથી a ની કિંમત સમીકરણ (4) માં મૂકતાં, ∴ 9a + 18b = 1 ) + 18b = 1 ∴ = 1 ∴ = 1 ∴ 9 - 180b + 144b = 1´8 ∴ -180b + 144b = 8 - 9 ∴ -36b = -1 ∴ b = b = કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં, ∴ a = ∴ a = ∴ a = ∴ a = ∴ a = હવે, = a અને = b માં a = અને b = કિંમત મૂકતાં, અને ∴ x = 18 અને y = 36 તેથી, એક સ્ત્રીને કામ પૂરું કરતાં લાગતો સમય 18 છે અને એક પુરુષને કામ પૂરું કરતાં લાગતો સમય 36 છે.જવાબ : ધારોકે સ્થિર પાણીમાં ઝડપ x કિમી / કલાક છે અને પ્રવાહની ઝડપ y કિમી / કલાક છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ = x + y, અંતર = 20 કિમી અને સમય = 2 કલાક આપણે જાણીએ છીએ કે, ઝડપ = અંતર/સમય, x + y = ∴ y = 10 - x …………… (1) પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ = x - y, અંતર = 4 કિમી અને સમય = 2 કલાક આપણે જાણીએ છીએ કે ઝડપ = સમય / અંતર, x - y = ∴ x - y = 2 …………………(2) y = 10 - x કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં, ∴ x - (10 - x) = 2 ∴ x - 10 + x = 2 ∴ x + x = 2 + 10 ∴ 2x = 12 ∴ x = 6 x = 6 કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં, ∴ y = 10 - x ∴ y = 10 - 6 ∴ y = 4 ∴ x = 6 અને y = 4 તેથી, સ્થિર પાણીમાં ઝડપ 6 કિમી/કલાક છે અને પ્રવાહની ઝડપ 4 કિમી/કલાક છે.જવાબ : ………………………(1)
= - ……………..(2) ધારોકે = a અને = b લેતાં, સમીકરણ (1) પરથી, ∴ a + b = ∴ b = - a ∴ b = ………………… (3) સમીકરણ (2) પરથી, ∴ = - ……………… (4) સમીકરણ (3) માંથી b ની કિંમત સમીકરણ (4) માં મૂકતાં, ∴ = - = - = - ∴ 4a - 3 + 4a = -1 ∴ 8a - 3 = -1 ∴ 8a = -1 + 3 ∴ 8a = 2 ∴ a = ∴ a = a = કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં, ∴ b = ∴ b = ∴ b = ∴ b = હવે, = a અને અને ∴ 3x + y = 4 અને 3x - y = 2 ઉપરના સમીકરણો ઉકેલતાં, ∴ 6x = 6 ∴ x = 1 x = 1 કિંમત સમીકરણ 3x - 2y = 2 માં મૂકતાં, ∴ 3´1 - y = 2 ∴ 3 - y = 2 ∴ -y = 2 - 3 ∴ y = 1 ∴ x = 1 અને y = 1જવાબ : ધારોકે, છોકરાઓની સંખ્યા = x તેમજ છોકરીઓની સંખ્યા = y છે.
ધોરણ x ના દસ વિધાર્થી ગણિતના કોયડાની સ્પર્ધામાં ભાગ લે છે. ∴ x + y = 10 ............... (1) ભાગ લેનાર છોકરીઓની સંખ્યા છોકરાઓની સંખ્યા કરતા 4 વધારે છે. ∴ x = y + 4 ...............(2) સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) માં x ને કર્તા બનાવતાં, ∴ x = 10 - y ∴ x = y + 4 ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં, સમીકરણ (1) માટે,x | 5 | 4 | 6 |
y | 5 | 6 | 4 |
x | 5 | 4 | 3 |
y | 1 | 0 | -1 |
જવાબ : ધારોકે, પેન્સિલની સંખ્યા = x તેમજ પેનની સંખ્યા = y છે.
5 પેન્સિલ અને 7 પેનની કુલ કિંમત ₹ 50 છે. ∴ 5x + 7y = 50 ............... (1) 7 પેન્સિલ અને 5 પેનની કુલ કિંમત ₹ 46 છે. ∴ 7x + 5y = 46 ...............(2) સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) માં x ને કર્તા બનાવતાં, ∴ 5x = 50 - 7y ∴ x = ∴ 7x = 46 - 5y ∴ x = ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં, સમીકરણ (1) માટે,x | 3 | 10 | -4 |
y | 5 | 0 | 10 |
x | 8 | 3 | -2 |
y | -2 | 5 | 12 |
જવાબ : ધારોકે બગીચાની લંબાઈ = x મીટર છે.તેમજ બગીચાની પહોળાઈ = y મીટર છે.
બગીચાની અર્ધપરીમીતી 36 મીટર છે. = 36 ∴ x + y = 36...............(1) બગીચાની લંબાઈ એ તેની પહોળાઈ કરતાં 4 મીટર વધુ છે. y = x + 4 ...............(2) ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં, સમીકરણ (1) માટે, x + y = 36 ∴ x = 36x | 0 | 36 | 16 |
y | 36 | 0 | 20 |
x | 0 | 8 | 20 |
y | -4 | 4 | 16 |
જવાબ : x + y = 14 ............... (1)
x - y = 14 ....................(2) સમીકરણ (1) પરથી, y = 14 - x y ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુકતાં, x - y = 4જવાબ : s - t = 3 ............... (1)
= 6............... (2) સમીકરણ (1) પરથી, s = 3 + t s ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુકતાં, = 6 ∴ =6 ∴ = 6 ∴ = 6 ∴ 6 + 5t = 6 ´ 6 ∴ 6 + 5t = 36 ∴ 5t = 36 - 6 ∴ 5t = 30 ∴ t = ∴ t = 6 t ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મુકતાં, s - t = 3 ∴ s - 6 = 3 ∴ s = 3 + 6 ∴ s = 9 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ s = 9 અને t = 6 છે.જવાબ : = - 2............... (1)
....................(2) સમીકરણ (1) પરથી, = -2 ∴ + 2 ∴ ∴ y = ( ) ∴ y = ( ) ………………….(3) y ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુક્તા, ∴ ∴ ( ) = ∴ ∴ 6(20x + 27x + 36) = 13 ´ 60 ∴ 120x + 162x + 216 = 780 ∴ 282x + 216 = 780 ∴ 282x = 780 - 216 ∴ 282x = 564 ∴ x = ∴ x = 2 x = 2 ની કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતા, ∴ y = ( ) ∴ y = ( ) ∴ y = ( ) ∴ y = ∴ y = 3 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 2 અને y = 3 છે.જવાબ : સમી. 2X + 3Y = 11 માં x ને કર્તા બનાવતા,
X = X નું મુલ્ય 2X – 4Y = -24 માં મુકતા, 2X – 4Y = -24 2(11 - 3Y/2) - 4Y = -24 11 - 3Y - 4Y = -24 11 - 7Y = -24 -7Y = -24 – 11 -7Y = -35 Y = 35/7 Y = 5 Y = 5 સમી. (1) માં મુકતા, 2X + 3Y = 11 2X + 3(5) = 11 2X + 15 = 11 2X = 11 - 15 2X = -4 X = -4/2 X = -2 Y = mx+ 3 માં X અને Y નું મુલ્ય મુકતા, Y = mx+ 3 5 = m(-2) + 3 5 = -2m + 3 2 = -2m M = -1જવાબ : ધારોકે એક સંખ્યા x છે.અને બીજી સંખ્યા y છે.
બે સંખ્યાઓનો તફાવત 26 છે. x - y = 26............(1) એક સંખ્યા બીજી સંખ્યાથી ત્રણ ગણી છે. x = 3y...............(2) x ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મુકતાં, ∴ x - y = 26 ∴ 3y - y = 26 ∴ 2y = 26 ∴ y = ∴ y = 13 y = 13 ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં, ∴ x = 3y ∴ x = 3´13 ∴ x = 39 તેથી, એક સંખ્યા 13 અને બીજી સંખ્યા 39 છે.જવાબ : ધારોકે પુરકકોણો પૈકી મોટો ખૂણો x અને પુરકકોણો પૈકી નાનો ખૂણો y છે.
બે પુરકકોણનો સરવાળો હંમેશા 180 થાય છે. x + y = 180...........................(1) પુરકકોણ પૈકી મોટો ખૂણો નાના કરતાં 18° મોટો છે. x = y + 18.............................(2) x ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં, ∴ x + y = 180 ∴ y + 18 + y = 180 ∴ 2y + 18 = 180 ∴ 2y = 180 - 18 ∴ 2y = 162 ∴ y =