LOADING . . .

GSEB Solutions for ધોરણ ૧૦ Gujarati

GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::

નીચે આપેલ સમીકરણને લોપની પદ્ધતિ થી ઉકેલો.

  1. 2X + 2Y = 4
  2. X + 2Y   = 10
Hide | Show

જવાબ : 2X + 2Y = 4 ...................................(1) X + 2Y   = 10…………………………………..(2)  સમી. 1 અને 2 માં 2Y વાળા પદને સમી. માંથી હટાવતા  (નીચે મુજબ)   2X + 2Y = 4   X + 2Y   = 10   X = -6 X = -6  સમી. 1 માં મુકતા............... 2X + 2Y = 4 2(-6) + 2Y = 4 -12 +2Y = 4 2Y = 4+12 2Y = 16 Y = 16/2 Y = 8


2X – Y = 1 અને 5X + 2Y = 20 ને આદેશની રીતથી ઉકેલો.

Hide | Show

જવાબ : 2X – Y = 1 .........................(1) 5X + 2Y = 20 ……………………...(2)  સમી. 1 માં Y ને કર્તા બનાવતા, 2X – Y = 1 Y = 2X – 1 Y ની કિંમત સમી. 2 માં મુકતા, 5X + 2Y = 20 5X + 2 (2X – 1) = 20 5X + 4X – 2 = 20 9X = 22 X = 22/9 X નું મુલ્ય સમી. 1 માં મુકતા, 2X – Y = 1 2(22/9) – Y = 1  -Y = 1- 44/9 -Y = 9-44           9 -Y = -35/9 Y = 35/9


બે સંખ્યાનો  તફાવત 50 છે તથા તેમનો સરવાળો 70 છે તો તે સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ધારોકે મોટી સંખ્યા X અને નાની સંખ્યા Y છે. X – Y = 50 ………………….(1) X + Y = 70 ………………….(2) લોપની પદ્ધતિથી,   X – Y = 50 X + Y = 70 2X = 120 X = 120/2 X = 60 સમી. 1 માં X = 60 મુકતા, X – Y = 50 60 – Y = 50 -Y = 50-60 -Y = -10 Y = 10


બે પુરકકોણો પૈકી મોટો ખૂણો નાના ખૂણા કરતા 18° મોટો હોય તો તે પુરક કોણ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે મોટા પુરકકોણ નું અંશ માપ X છે. અને નાના પુરકકોણ નું અંશ માપ Y છે. X = Y + 18 X – Y = 18 ………………………………(1)  તેમજ પુરક કોણ હોવાથી, X + Y = 180 …………………………….(2) X + Y = 180 X – Y = 18 2X = 198 X = 198/2 X = 99 X = 99 ને સમી. 1 માં મુકતા, X – Y = 18 99 – Y = 18 -Y = 18-99 -Y = -81 Y = 81


બે સંખ્યાનો તફાવત 26 છે અને એક સંખ્યા બીજી સંખ્યા કરતા ત્રણ ગણી છે. તો બે સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે ..... મોટી સંખ્યા X છે. નાની સંખ્યા Y છે. તેથી, X – Y = 26 …………………(1) X = 3Y X – 3Y = 0 …………………(2) X – Y = 26 X – 3Y = 0 2Y = 26 Y = 13 Y = 13 ને સમી. 1 માં મુકતા, X – Y = 26 X – 13 = 26 X = 26 + 13 X = 39


સમી. X+Y = 1 અને X + 2Y = 2 સમી. સુસંગત છે કે નહી તે ચકાસો.

Hide | Show

જવાબ : a1 = 1 a2 = 1 b1 = 1 b2 = 2 c1 = -1 c2 = -2 a1/a2 =1/1 b1/b2 = ½ c1/c2 =-1/-2 = ½ a1/a2  ==  b1/b2 તેથી સમી. યુગ્મ સુસંગત છે.


સમી. યુગ્મ S – t = 3 અને 5 + t  = 6 ને લોપની પદ્ધતિથી ઉકેલો.

Hide | Show

જવાબ : બે સમી. S – t = 3 અને 5 + t  = 6 માં t ને લોપ કરતા, S – t = 3 S + t  = 6 2S =9 S = 9/2  S = 9/2 ને સમી. ૧ માં મુકતા, S – t = 3 9/2 –t = 3 -t = 3- 9/2 -t = 6-9/2 -t = -3/2


2X +Y = -1000 માટે કેટલા ઉકેલો હોઈ શકે? કોઈ પણ બે ઉકેલ જણાવો.

Hide | Show

જવાબ : અનંત ઉકેલો હોઈ શકે. 2X +Y = -1000 2(0) + Y = -1000 0 + Y = -1000 Y = -1000 X = 0   2X +Y = -1000 2X + 0 = -1000 2X = -1000 X = -1000/2 X = -500 Y = 0


5X + Y = 10 ના કોઈ પણ પાંચ ઉકેલ જણાવો.

Hide | Show

જવાબ :

X 0 2 1 8/5 10
Y 10 0 5 2 -40
  5X + Y = 10 5(0) +Y = 10 Y = 10   5X + Y = 10 5X + 0 = 10 5X = 10 X = 10/5 X = 2 5X + Y = 10 5(1) + Y = 10 Y = 10-5  Y = 5   5X + Y = 10 5X +2 = 10 5X = 8 X = 8/5   5X + Y = 10 5(10) + Y = 10 50 + Y = 10 Y = -40


સમી. a1x1 + b1y1 + c1 = 0 અને a2x2 + b2y2 +c2 = 0 માટે સમાંતર રેખા માટેની શરત જણાવો.

 

Hide | Show

જવાબ : A1/a2  = b1/b2 == c1/c2


સમી. a1x1 + b1y1 + c1 = 0 અને a2x2 + b2y2 +c2 = 0 માટે સંપાતી રેખા માટેની શરત જણાવો.

 

Hide | Show

જવાબ : A1/a2  = b1/b2 =  c1/c2


સમી. a1x1 + b1y1 + c1 = 0 અને a2x2 + b2x2 +c2 = 0 માટે છેદતી રેખા માટેની શરત જણાવો.

Hide | Show

જવાબ : A1/a2   ==  b1/b2


3Y = X ના ચાર  ઉકેલો જણાવો.

Hide | Show

જવાબ :

X 0 1 3 6
Y 0 1/3 1 2
X અને Y નું અલગ અલગ મુલ્ય મુકતા, X = 0 3Y = 0 Y = 0/3 Y = 0   X = 1 3Y = 1 Y = 1/3   Y = 1 3Y = X 3(1) = X 3 = X       Y = 2 3Y = X 3(2) = X 6 = X


2X + 1 = Y ના કોઈ પણ 5 ઉકેલ જણાવો.

 

Hide | Show

જવાબ : X અને Y નું અલગ અલગ મુલ્ય મુકતા,

X

0

-1/2

1

0

Y

1

0

3

1

2X + 1 = Y 2 (0) + 1 = Y 0+ 1 = Y 1 = Y   2X + 1 = Y 2Y + 1 = 0 2Y + 1 = 0 2Y = -1 Y = -1/2   2X + 1 = Y 2(1) +1 =Y 2 + 1 = Y 3 = Y   2X + 1 = Y 2X + 1 = 1 2X = 0 X = 0/2


2X  + 1 = -Y અને 3X +Y = 2 ને લોપની પદ્ધતિથી ઉકેલો.

Hide | Show

જવાબ : 2X  + 1 = -Y  ..............................(1) 3X +Y = 2   ................................(2)    2X  + Y = -1      ( Y વાળા પળને હટાવતા,)   3X + Y   = 2 -X = -૩ X = 3   X = 3 ને સમી. 1 માં મુકતા............ 2X  + 1 = -Y (સમી. ૧ માં Y (-) છે જયારે PDF ફાઈલ માં Y + KARINE MUKEL CHE. ) 2(3) + 1 = -Y 6 +1 = -Y 7 = -Y -7 = Y   


2X = 5 + Y  અને X + Y =  1 ને આદેશની રીતથી શોધો.

Hide | Show

જવાબ : 2X = 5 + Y  ....................(1) X + Y =  1  ……………………(2) સમી. 1 માં X ને કરતા બનાવો. 2X = 5 + Y  X = 5+Y /2 X = 5+Y /2 ને સમી. 2 માં મુકતા.... X + Y =  1  5+Y /2 + Y = 1 5 + Y + 2Y  / 2  =1 5 + Y + 2Y    = 2 5 + 3Y = 2 3Y = 2-5 3Y = -3 Y= -3/3 Y = -1 Y = -1 ને સમી. ૨ માં મુકતા....... X + Y =  1  X + (-1) = 1 X = 1+1 X = 2


X + Y = 1  અને X – Y = 2 ને લોપની પદ્ધતિથી ઉકેલો.

Hide | Show

જવાબ : X + Y = 1  ....................(1) X – Y = 2 ………………………(2)   X + Y = 1          (સમી. માંથી Y ને નીકળતા,) X – Y = 2    2X = 3 X = 3/2 X = 3/2 ને સમી. 1 માં મુકતા..... X + Y = 1   3/2 + Y = 1 Y = 1 + 3/2 Y = 2-3/2 Y = ½


સમી. X + 9Y = 18 +X માં Y નું મુલ્ય શોધો.

Hide | Show

જવાબ : X + 9Y = 18 +X  (બંને બાજુથી X ઉડાડતા,) 9Y = 18 Y= 18/9 Y = 2


સમીકરણ બનાવો: વિદ્યાર્થી A એ વિદ્યાર્થી B કરતા 5 વર્ષ મોટો છે. તથા તેમની ઉમરનો સરવાળો 25 વર્ષ છે.

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે વિદ્યાર્થી A ની ઉમર X વર્ષ છે. વિદ્યાર્થી B ની ઉમર Y વર્ષ છે. તેથી, X= Y + 5     (વિદ્યાર્થી A એ વિદ્યાર્થી B કરતા 5 વર્ષ મોટો છે.) X + Y = 25       (બંને વિદ્યાર્થીઓની ઉમરનો સરવાળો 25 વર્ષ છે.)


બે વ્યક્તિની માસિક આવકનો ગુણોત્તર 9:7 છે. અને તેમના માસિક ખર્ચનો ગુણોત્તર 4:3 છે. જો દરેક વ્યક્તિ માસિક રૂપિયા ૨૦૦૦ બચત કરે, તો તે માસિક આવક શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ધારોકે બે વ્યક્તિની આવક અનુક્રમે 9X & 7X છે. તેમનો ખર્ચ અનુક્રમે 4Y  અને   3Y છે. 9X -4Y = 2000 ………………………….(1) 7X – 3Y = 2000 …………………………(2) સમી. 1 ને 3 વડે ગુણતા, સમી. 2 ને 4 વડે ગુણતા, 27X – 12Y = 6000 28X – 12Y = 8000  -X = -2000  X = 2000 X = 2000 ને સમી. 1 માં મુકતા, 9X -4Y = 2000 9(2000) – 4Y = 2000 18000 – 4Y = 2000 -4Y =2000-18000 -4Y = -16000 Y = 4000 તેથી માસિક આવક 18000 અને 14000 છે.


x - 3y - 7 = 0 અને 3x - 3y - 15 = 0 આપેલ સમીકરણયુગ્મને અનન્ય ઉકેલ નથી અથવા અંનત ઉકેલ છે તે જણાવો અને જો અનન્ય ઉકેલ હોય તો ચોકડી ગુણાકારની રીતે ઉકેલ મેળવો.(સ્વાધ્યાય 3.5)

Locked Answer

જવાબ : x - 3y - 7 = 0  ....................(1) 3x - 3y - 15 = 0 ..................(2) અહીં,  a1 = 1, b1 = -3, c1 = -7 અને a2 = 3, b2 = -3, c2 = -15


3x - 5y = 20 અને 6x - 10y = 40 આપેલ સમીકરણયુગ્મને અનન્ય ઉકેલ નથી અથવા અંનત ઉકેલ છે તે જણાવો અને જો અનન્ય ઉકેલ હોય તો ચોકડી ગુણાકારની રીતે ઉકેલ મેળવો.(સ્વાધ્યાય 3.5)

Locked Answer

જવાબ : 3x - 5y = 20 ........................(1) 6x - 10y = 40 .....................(2) અહીં,  a1 = 3, b1 = -5, c1 = -20 અને a2 = 6, b2 = -10, c2 = -40 તેથી,    તેમજ   અહીં,    છે તેથી અનંત ઉકેલ મળી શકે છે.


2x + y = 5 અને 3x + 2y = 8 આપેલ સમીકરણયુગ્મને અનન્ય ઉકેલ નથી અથવા અંનત ઉકેલ છે તે જણાવો અને જો અનન્ય ઉકેલ હોય તો ચોકડી ગુણાકારની રીતે ઉકેલ મેળવો.(સ્વાધ્યાય 3.5)

Locked Answer

જવાબ : 2x + y = 5 .................(1) 3x + 2y = 8 .........................(2) અહીં,  a1 = 2, b1 = 1, c1 = -5 અને a2 = 3, b2 = 2, c2 = -8 તેથી,   તેમજ     અહીં   છે તેથી અનન્ય ઉકેલ મળી શકે છે. સુરેખ સમીકરણનો ઉકેલ,      = 1 અને    = 1   x = 2 અને y = 1 તેથી, સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 2 અને y = 1 છે.


x - 3y - 3 = 0 અને 3x - 9y - 2 = 0 આપેલ સમીકરણયુગ્મને અનન્ય ઉકેલ નથી અથવા અંનત ઉકેલ છે તે જણાવો અને જો અનન્ય ઉકેલ હોય તો ચોકડી ગુણાકારની રીતે ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.5)

Locked Answer

જવાબ : કોઇપણ દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ a1x + b2y + c1 = 0 અને a2x + b2y + c2 = 0 માટે,

  1. જયારે     હોય, ત્યારે અનન્ય ઉકેલ મળે છે.
  2. જયારે  હોય, ત્યારે અંનત ઉકેલ મળે છે.
  3. જયારે  અને   ત્યારે ઉકેલ મળી શકતો નથી.
  જયારે સુરેખ સમીકરણનો ઉકેલ મળી શકે તેમ હોય, ત્યારે ઉકેલ,    x - 3y - 3 = 0 ..................(1)  3x - 9y - 2 = 0 ...............(2) અહીં, a1 = 1, b1 = -3, c1 = -3 અને a2 = 3, b2 = -9, c2 = -2 તેથી,   તેમજ     અહીં,     અને    છે તેથી ઉકેલ મળી શકતો નથી.


એક પ્રતિષ્ઠિત પુસ્તકાલય પ્રથમ ત્રણ દિવસનું એક પુસ્તકનું નિશ્ચિત ભાડું લે છે  અને પછીના પ્રત્યેક દિવસ દીઠ અતિરિક્ત ભાડું લે છે. સરિતા સાત દિવસ પુસ્તક રાખવાના 27 ચૂકવે છે સુસી પાંચ દિવસ પુસ્તક રાખવાના 21 ચૂકવે છે, તો નિશ્ચિત ભાડું અને પ્રત્યેક વધારાના દિવસનું ભાડું શોધી દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ મેળવો અને તેનો ઉકેલ લોપની રીતથી મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.4)

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે પ્રથમ ત્રણ દિવસનું એક પુસ્તકનું નિશ્ચિત ભાડું x છે અને પછીના પ્રત્યેક દિવસ દીઠ અતિરિક્ત ભાડું y છે. સરિતા સાત દિવસ પુસ્તક રાખવાના 27 ચૂકવે છે. ∴x + 4y  = 27  ................(1) સુસી પાંચ દિવસ પુસ્તક રાખવાના 21 ચૂકવે છે.  x + 2y = 21  ..............(2) સમીકરણ (2) ને સમીકરણ (1) માંથી બાદ કરતાં, x + 4y = 27 x + 2y = 21 -  -      -   2y = 6 ∴ y =   y = 3 y = 3 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મુકતાં,  x + 4y = 27   x + 4´3 = 27   x + 12 = 27   x = 27 - 12   x = 15 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 15 અને y = 3 છે. તેથી, પ્રથમ ત્રણ દિવસનું એક પુસ્તકનું નિશ્ચિત ભાડું 15 છે અને પછીના પ્રત્યેક દિવસ દીઠ અતિરિક્ત ભાડું 3 છે.


મીના 2000 ઉપાડવા બેન્કમાં ગઈ હતી.તેને કેશિયરને કહ્યું કે મને માત્ર 50 અને 100 ની નોટો જ જોઈએ છે.મીનાને કુલ 25 નોટો મળી હતી.તો તેણીને 50 અને 100 ની પ્રત્યેકની કેટલી કેટલી નોટો મેળવી હશે? દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ મેળવો અને તેનો ઉકેલ લોપની રીતથી મેળવો.(સ્વાધ્યાય 3.4)

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે 50 ની નોટોની સંખ્યા x છે અને 100 ની નોટોની સંખ્યા y છે. કુલ 25 નોટો મળી હતી.   x + y = 25 .................(1) મીના 2000 ઉપાડવા માટે બેન્કમાં ગઈ હતી. 50x + 100y = 2500   x + 2y = 40 .............(2) સમીકરણ (2) ને સમીકરણ (1) માંથી બાદ કરતાં, x + y = 25 x + 2y = 40 -  -           -   -y = -15   y = 15 y = 15 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં,   x + y = 25   x + 15 = 25   x = 25 - 15   x = 10 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 10 અને y = 15 છે. તેથી, તેણીને 50 ની નોટો અને 100 ની 15 નોટો મેળવી હશે.


બે અંકોની સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો 9 છે.વળી સંખ્યાના નવ ગણા કરતાં મળતી સંખ્યા એ અંકોની અદલાબદલી કરતાં મળતી સંખ્યા કરતાં બે ગણી છે, તો તે સંખ્યા શોધી દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ મેળવો અને ઉકેલ લોપની રીતથી મેળવો.(સ્વાધ્યાય 3.4)

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે એકમનો અંક x છે અને દશકનો અંક y છે. તેથી, સંખ્યા 10y + x થશે. બે અંકોની સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો 9 છે.  x + y = 9 ...............(1) અંકોની અદલાબદલી કરતાં મળતી સંખ્યા, 10x + y થશે. સંખ્યાના નવ ગણા કરતાં મળતી સંખ્યા એ અંકોની અદલાબદલી કરતાં મળતી સંખ્યા કરતાં બે ગણી છે. 9(10y + x) = 2(10x + y)   90y + 9x = 20x + 2y   90y - 2y = 20x - 9x   88y = 11x   11x - 88y = 0   x - 8y = 0 ..................(2) સમીકરણ (2) ને સમીકરણ (1) માંથી બાદ કરતાં, x + y = 9 x - 8y = 0 -   +          -   9y = 9   y =   y = 1 y = 1 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં,   x + y = 9   x + 1 = 9   x = 9 - 1   x = 8 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 8 અને y = 1 છે. તેથી, સંખ્યા 10y + x = 10 ´ 1 + 8 = 10 + 8 = 18 થશે.


પાંચ વર્ષ પહેલાં નુરીની ઉંમર સોનુની ઉંમરથી ત્રણ ગણી હતી.દસ વર્ષ પછી નુરીની ઉંમર સોનુની ઉંમરથી બે ગણી થશે, તો નુરી અને સોનુની વર્તમાન ઉંમર કેટલી થશે તે દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ બનાવો અને તેનો ઉકેલ લોપની રીતથી મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.4)

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે નુરીની વર્તમાન ઉંમર x વર્ષ છે અને સોનુની વર્તમાન ઉંમર y વર્ષ છે. પાંચ વર્ષ પહેલાં, x - 5 = 3(y - 5)  x - 5 = 3y - 15  x - 3y = -15 + 5  x - 3y = -10 ...............(1) દસ વર્ષ પછી, નુરીની ઉંમર x + 10 વર્ષ અને સોનુની ઉંમર y + 10 વર્ષ થશે. દસ વર્ષ પછી નુરીની ઉંમર સોનુની ઉંમરથી બે ગણી થશે. x + 10 = 2(y + 10)  x + 10 = 2y + 20  x - 2y = 20 - 10  x - 2y = 10 ...............(2) સમીકરણ (2) ને સમીકરણ (1) માંથી બાદ કરતાં, x - 3y = 10 x - 2y = 10 -    +         -   - y = - 20   y = 20 y = 20 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં,   x - 3y =  - 10   x - 3 ´ 20 = -10   x - 60 = -10   x = -10 + 60   x = 50 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 50 અને y = 20 છે. નુરીની વર્તમાન ઉંમર 50 વર્ષ છે અને સોનુની વર્તમાન ઉંમર 20 વર્ષ છે.


એક અપૂર્ણાંકના અંશમાં 1 ઉમેરતાં અને છેદમાંથી 1 બાદ કરતાં અપૂર્ણાંક કિંમત અતિસંક્ષીપ્તરૂમાં 1 બને છે.જો માત્ર છેદમાં 1 ઉમેરતાં અપૂર્ણાંકનું અતિસંક્ષીપ્તરૂપ  બને છે, તો તે અપૂર્ણાંક શોધો અને દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ બનાવી તેનો ઉકેલ લોપની રીતથી મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.4)

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે અપૂર્ણાંકનો અંશ x છે અને અપૂર્ણાંકનો છેદ y છે. તેથી, અપૂર્ણાંક  અપૂર્ણાંકના અંશમાં 1 ઉમેરતાં અને છેદમાંથી 1 બાદ કરતાં અપૂર્ણાંક કિંમત 1 બને છે.  = 1   x + 1 = y - 1   x - y =  -1 - 1   x - y = -2 ................(1) માત્ર છેદમાં 1 ઉમેરતાં અપૂર્ણાંકનું અતિસંક્ષીપ્તરૂપ  બને છે.   2x = y + 1   2x - y = 1 ...............(2) સમીકરણ (1) ને 2 વડે ગુણી સમીકરણ (2) માંથી બાદ કરતાં, 2x - y = 1 2x - 2y= -4 -    +           +  y = 5 y = 5 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં,   x - y = - 2   x + 5 = - 2  x = -2 + 5   x = 3 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 3 અને y = 5 છે. તેમજ અપૂર્ણાંક  છે.


3x + 2y = 5 અને 2x - 3y = 7 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે નથી તે ગુણોત્તર  ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ : જો સમીકરણો, a1x + b1y + c1 = 0 અને a2x + b2y + c2 = 0 દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ,

  1. છેદતી રેખાઓ હોય, તો  તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
  2. સંપાતિ રેખાઓ હોય , તો    તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
  3. સમાંતર રેખાઓ હોય, તો    તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી.
3x + 2y = 5 2x - 3y = 7 અહીં a1 = 3, b1 = 2 અને c1 = - 5 છે. તેમજ a2 = 2, b2 = - 3 અને c2 = - 7 છે. તેથી,  તેમજ    તેથી,  હોવાથી,  સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.


9x - 3y + 12 = 0 અને 18x  + 6y + 24 = 0 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે નથી તે ગુણોત્તર    ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a1 = 9, b1 = 3 અને c1 = 12 છે. તેમજ a2 = 18, b2 = 6, c2 = 24 છે. તેથી,    તેમજ     તેથી,  હોવાથી,  સુરેખ સમીકરણયુગ્મથી બનતી રેખાઓ સંપાતિ છે.


x + y = 5 અને 2x + 2y = 10 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે સુસંગત નથી તે જણાવો.અને સુસંગત હોય, તો ભૌમિતિક રીતે ઉકેલ શોધો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Locked Answer

જવાબ : જો સમીકરણો, a1x + b1y + c1 = 0  અને a2x + b2y + c2 = 0 દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ,

  1. છેદતી રેખાઓ હોય, તો  તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
  2. સંપાતિ રેખાઓ હોય , તો    તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
  3. સમાંતર રેખાઓ હોય, તો    તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી.
x + y = 5 અને 2x + 2y = 10 અહીં,  a1 = 1, b1 = 1 અને c1 = -5 છે. તેમજ a2 = 2, b2 = 2 અને c2 = -10 છે. તેથી,    તેમજ  તેથી,  હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે. ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં, સમીકરણ (1) માટે, x + y = 5
x 4 3 2
y 1 2 3
  સમીકરણ (2) માટે, 2x + 2y = 10   x =
x 4 3 2
y 1 2 3
  આપેલ સમીકરણોનો ભૌમિતિક ઉકેલ નીચે મુજબ છે.      


x + 2y = 8 અને 2x + 3y = 12 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે નથી તે ગુણોત્તર  ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીં, a1 = , b1 = 2, c1 = - 8 છે. તેમજ a2 = 2.b2 = 3 અને c2 = -12 છે. તેથી,   તેમજ     તેથી,  હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.


5x - 3y = 11 અને -10x + 6y = -22 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે નથી તે ગુણોત્તર  ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીં, a1 = 5, b1 = -3 અને c1 = -11 છે. તેમજ a2 = -10, b2 = 6, c2 = -22 છે. તેથી,  =  -  =  -  તેમજ    =  - તેથી,  હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.


6x - 3y + 10 = 0 અને 2x - y + 9 = 0 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે નથી તે ગુણોત્તર  ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a1 = 6, b1 =  -3, c1 = 10 છે. તેમજ a2 = 2, b2 = -1 અને c2 = 9 છે. તેથી,  = 3,  = 3 તેમજ તેથી,  હોવાથી,  સુરેખ સમીકરણયુગ્મથી બનતી રેખાઓ સમાંતર રેખાઓ છે.


3x + 2y = 5 અને 2x - 3y = 7 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે નથી તે ગુણોત્તર  ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ : જો સમીકરણો, a1x + b1y + c1 = 0 અને a2x + b2y + c2 = 0 દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ,

  1. છેદતી રેખાઓ હોય, તો  તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
  2. સંપાતિ રેખાઓ હોય , તો    તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
  3. સમાંતર રેખાઓ હોય, તો    તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી
3x + 2y = 5 અને 2x - 3y = 7 અહીં a1 = 3, b1 = 2 અને c1 = -5 છે. તેમજ a2 = 2, b2 = -3 અને c2 = -7 છે. તેથી,   તેમજ   તેથી  હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.


2x - 3y = 8 અને 4x - 6y = 9 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે નથી તે ગુણોત્તર  ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a1 = 2, b1 = -3 અને c1 = -8 છે. તેમજ a2 = 4, b2 = -6 અને c2 = -9 છે. તેથી,  તેમજ   તેથી,   ,  હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી.


x + y = 7 અને 9x - 10y = 14 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે નથી તે ગુણોત્તર   ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીં, a1 = , b1 =  અને c1 = -7 છે. તેમજ a2 = 9, b2 = -10, c2 = -14 છે. તેથી,  તેમજ    =  તેથી,  હોવાથી,  સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.


x - y = 8 અને 3x - 3y = 16 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે સુસંગત નથી તે જણાવો.અને સુસંગત હોય, તો ભૌમિતિક રીતે ઉકેલ શોધો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીં, a1 = 1, b1 = -1, c1 = -8 છે. તેમજ a2 = 3, b2 = -3 અને c2 = -16 છે. તેથી,   તેમજ  તેથી,  ,  હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી.


2x + y - 6 = 0 અને 4x - 2y - 4 = 0 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે સુસંગત નથી તે જણાવો.અને સુસંગત હોય, તો ભૌમિતિક રીતે ઉકેલ શોધો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીં, a1 = 2, b1 = 1 અને c1 = -6 છે. તેમજ a2 = 4, b2 = -2 અને c2 = -4 છે. તેથી,   તેમજ   તેથી,  હોવાથી,  સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે. ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં, સમીકરણ (1) માટે, 2x + y - 6 = 0   x =    

x 0 1 2
y 6 4 2
સમીકરણ (2) માટે,
x 1 2 3
y 0 2 4
આપેલા સમીકરણોના ભૌમિતિક ઉકેલ નીચે મુજબ છે.


2x - 2y - 2 = 0 અને 4x - 4y - 5 = 0 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે સુસંગત નથી તે જણાવો.અને સુસંગત હોય, તો ભૌમિતિક રીતે ઉકેલ શોધો.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીં, a1 = 2, b1 =  -2 અને c1 = -2 છે. તેમજ a2 = 4, b2 = -4, c2 = -5 છે. તેથી,   તેમજ  તેથી,  ,  હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી.


સુરેખ સમીકરણ 2x + 3y - 8 = 0 આપેલ છે.એવા બીજ સમીકરણ લખો જેથી બનતી જોડીનું ભૌમિતિક નિરૂપણ છેદતી રેખાઓ હોય.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Locked Answer

જવાબ : 2x + 3y - 8 = 0 અને x + 3y - 10 = 0


સુરેખ સમીકરણ 2x + 3y - 8 = 0 આપેલ છે. એવા બીજ સમીકરણ લખો જેથી બનતી જોડીનું ભૌમિતિક નિરૂપણ સમાંતર રેખાઓ હોય.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Locked Answer

જવાબ : 2x + 3y - 8 = 0 અને 4x + 6y - 9 = 0


સુરેખ સમીકરણ 2x + 3y - 8 = 0 આપેલ છે.એવા બીજ સમીકરણ લાખો જેથી બનતી જોડીનું ભૌમિતિક નિરૂપણ સંપાતી રેખાઓ હોય.(સ્વાધ્યાય 3.2)

Locked Answer

જવાબ : 2x + 3y - 8 = 0 અને 4x + 6y - 16 = 0


3x - y = 3 અને 9x - 3y = 9 સુરેખ સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ આદેશની રીત થી મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.3)

Locked Answer

જવાબ : 3x - y = 3 ………………(1) 9x - 3y = 9 ……………..(2) સમીકરણ (1) પરથી, 3x - y = 3   y = 3x - 3 y ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુકતાં, 9x - 3y = 9   9x - 3(3x - 3) = 9   9x - 9x + 9 = 9   9x - 9x = 9 - 9 તેથી, આ સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ અંનત છે.


0.2x + 0.3y = 1.3 અને 0.4x + 0.5y = 2.3 દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ આદેશની રીતથી મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.3)

Locked Answer

જવાબ : 0.2x + 0.3y = 1.3 ­­­................................(1) 0.4x + 0.5y = 2.3  ...............................(2) સમીકરણ (1) પરથી, 0.2x + 0.3y = 1.3  y = 1.3-0.2x0.3 y ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુકતાં, ∴0.4x + 0.5 ( ) = 2.3  = 2.3   0.12x + 0.65 - 0.10x = 2.3´0.3  0.02x + 0.65 = 0.69   0.02x = 0.69 - 0.65   0.02x = 0.04   x = 0   x = 2 x = 2 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મુકતાં, 0.2x + 0.3y = 1.3   0.2 ´ 2 + 0.3y = 1.3   0.4 + 0.3y = 1.3   0.3y = 1.3 - 0.4   0.3y = 0.9   y =   y = 3 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 2 અને y = 3 છે.


x + y = 5 અને 2x - 3y = 4 સમીકરણનો ઉકેલ લોપની રીતે અને આદેશની રીતે મેળવો.(સ્વાધ્યાય 3.4)

Locked Answer

જવાબ : x + y = 5  ................(1) 2x - 3y = 4 ............. (2) સમીકરણ (1) ને 2 વડે ગુણી સમીકરણ (2) માંથી બાદ કરતાં, 2x - 3y = 4 2x + 2y =10  -    -      - - 5y = - 6   y =   y =  y = 65  ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં,   x + y = 5   x +  = 5     = 4  5x + 6 = 4 ´ 5   5x = 20 - 6   5x = 14   x = સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x =  અને y =  છે.


3x + 4y = 10 અને 2x - 2y = 2 સમીકરણનો ઉકેલ લોપની રીતથી અને આદેશની રીતથી મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.4)

Locked Answer

જવાબ : 3x + 4y = 10 ................(1) 2x - 2y = 2 ..................(2) સમીકરણ (2) ને 2 વડે ગુણી સમીકરણ (1) માં ઉમેરતાં, 3x + 4y = 10 4x - 4y = 4 7x = 14   x =   x = 2 x = 2 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં,  3x + 4y = 10   3´2 + 4y = 10   6 + 4y = 10   4y = 10 - 6   y =   y = 1 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 2 અને y = 1 છે.


3x - 5y - 4 = 0 અને 9x = 2y + 7 સમીકરણનો ઉકેલ લોપની રીતથી અને આદેશની રીતથી મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.4)

Locked Answer

જવાબ : 3x - 5y = 4 .................(1) 9x - 2y = 7 .................(2) સમીકરણ (1) ને 3 વડે ગુણી સમીકરણ (2) માંથી બાદ કરતા,  9x - 2y = 7  9x - 15y =12 -        +             -

  13y = - 5   y =  - y =  -  ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં,   9x - 2y = 7   9x 2 ´ ( - ) = 7   9x +  = 7   9x = 7 -   9x =     9x =    x =   સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x =  અને y =  -  છે.


 =  - 1 અને x -  = 3 સમીકરણનો ઉકેલ લોપની રીત અને આદેશની રીતથી મેળવો.(સ્વાધ્યાય 3.4)

Locked Answer

જવાબ :  = -1  ­    = -1   3x + 4y = -6 ..............(1) x -  = 3 ­­­­­    = 3   3x - y = 9 ..................(2) સમીકરણ (1) ને સમીકરણ (2) માંથી બાદ કરતાં, 3x - y  = 9 3x + 4y= -6 -     -          + - 5y = 15 ∴y  =  -  y =  - 3 y = -3 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં,   3x + 4y = - 6   3x + 4 ´ (- 3) = - 6   3x - 12 = - 6   3x = - 6 + 12   3x = 6   x =   x = 2 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 2 અને y = -3 છે.


x + y = 0 અને x - y = 0 દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ આદેશની રીતથી મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.3)

Locked Answer

જવાબ : x + y = 0..............(1) x- y = 0 .................(2) સમીકરણ (1) પરથી x + y = 0   y = -   y ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુકતાં,    x - y = 0    x - ´  = 0     = 0   3x + 4x = 0 ´  5x = 0  x = 0 x = 0 ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં,  = 0 ∴   = 0   0 = y   y = 0 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 0 અને y = 0 છે.


લોપની રીતે નીચેના સમી. યુગ્મનો ઉકેલ શોધો.

 

Ax + by =(a+b)/2 ……………………………(1)

3x + 5y = 4 ………………………………(2)

Hide | Show

જવાબ : સમી. 1 ને 5 વડે ગુણતા,

5ax + 5by = 5/2  (a+b) ………………(3)

સમી. ૨ ને b વડે ગુણતા,

bx + 5by = 4b …………………………(4)

સમી. 3 માંથી સમી.4 બાદ કરતા,

5ax + 5by - ૩bx + 5by = 5/2  (a+b)4b

(5a – 3b)x   = (5a + 5b -8b) /2    = (5a -3b)/2 

(5a – 3b)x   = (5a – 3b)/2

X = 1/2

X = ½  ને સમી. ૨ માં મુકતા,

3X + 5Y = 4

3 (1/2) + 5Y = 4

5Y =  4 – 3/2

5Y =5/2

Y = ½


લોપની રીતથી નીચેના સમી. યુગ્મનો ઉકેલ શોધો.

 

(X+1) /2    +  (Y-1)/3    = 9

(X-1)/3     +  (Y+1)/2    = 8

Hide | Show

જવાબ : બંને સમી. ને 6 વડે ગુણતા,

3( X+1) 2 (Y-1) = 54

3X + 3 + 2Y – 2 = 54

3X + 2Y +1 = 54

3X + 2Y = 53 …………………………………………………(1)

2( X-1) +3 (Y+1) = 48

2X – 2 + 3Y + 3 = 48

2X + 3Y + 1 = 48

2X +3Y = 47 ………………………………………………… ..(2)

સમી. 1 અને 2 પરથી લોપ પદ્ધતિ વાપરતા,

સમી. (1) ને 2 વડે અને સમી. (2) ને 3 થી ગુણતા,

6X + 4Y = 106

6X + 9Y = 141

-5Y = -35

Y = -35/5

 Y = 7

Y = 7 સમી. 1 માં મુકતા,

3X + 2Y = 53

3X + 2(7) = 53

3X + 14 = 53

3X = 53-14

3X = 39

X= 39/3

X = 13


બે વ્યક્તિની માસિક આવકનો ગુણોત્તર 9:7 છે. અને તેમના માસિક ખર્ચનો ગુણોત્તર 4:3 છે. જો દરેક વ્યક્તિ માસિક રૂપિયા ૨૦૦૦ બચત કરે, તો તે માસિક આવક શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ધારોકે બે વ્યક્તિની આવક અનુક્રમે 9X & 7X છે.

તેમનો ખર્ચ અનુક્રમે 4Y  અને   3Y છે.

9X -4Y = 2000 ………………………….(1)

7X – 3Y = 2000 …………………………(2)

સમી. 1 ને 3 વડે ગુણતા,

સમી. 2 ને 4 વડે ગુણતા,

27X – 12Y = 6000

28X – 12Y = 8000

 -X = -2000

 X = 2000

X = 2000 ને સમી. 1 માં મુકતા,

9X -4Y = 2000

9(2000) – 4Y = 2000

18000 – 4Y = 2000

-4Y =2000-18000

-4Y = -16000

Y = 4000

તેથી માસિક આવક 18000 અને 14000 છે.


એક પેટીમાં રૂપિયા 5 અને 2 ના સિક્કા છે.કુલ સિક્કાની સંખ્યા 40 છે અને કુલ રકમ રૂપિયા ૧૨૫ છે.દરેક પ્રકારના સિક્કાની સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ધારોકે મોટી સંખ્યા X અને નાની સંખ્યા Y છે.

X + Y = 40 …………………………(1)

5X + 2Y =125 ……………………(2)

સમી. 1 અને 2 ને લોપ પદ્ધતિથી ઉકેલતા,

5X + 5Y = 200               [સમી. 1 ને 5 વડે ગુણતા,]

5X +2Y = 125

-      -         -

 3Y = 75

 Y= 75 /3

Y = 25

Y = 25 ને સમી. 1 માં મુકતા,

X + Y = 40

X + 25 = 40

X = 40-25

X = 15


જો સંખ્યાઓનો તફાવત 4 છે અને સંખ્યાઓનો સરવાળો 204 છે તો તે સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ધારોકે મોટી સંખ્યા X છે.

નાની સંખ્યા Y છે.

તેથી,

X – Y = 4

X + Y = 204

લોપ પદ્ધતિ વાપરતા,

X – Y = 4

X + Y = 204

2X = 208

X = 208/2

X = 104

X = 104 સમી. 1 માં મુકતા,

X – Y = 4

104 – Y = 4

Y = 104 – 4

Y = 100


બે સંખ્યાઓનો તફાવત ૩ છે. અને નાની સંખ્યાના      ત્રણ ગણા અને મોટી સંખ્યાના બે ગણાનો સરવાળો 66  છે. તો બે સંખ્યાઓ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ધારોકે મોટી સંખ્યા x નઈ નાની સંખ્યા Y છે.

તેથી X – Y = 3 ……………………….(1)

2X +3Y = 66 …………………..(2)

 

લોપ પદ્ધતિ વાપરતા,

2X – 2Y = 6

2X + 3Y = 66

-      -        -

 -5Y =  -60

  Y = -60/-5

  Y = 12

 

Y = 12 સમી. 1 માં મુકતા,

X – Y = 3

X – 12 = 3

X = 3 + 12

X = 15


બે પુરકકોણો પૈકી જો મોટો ખૂણો નાના ખૂણા કરતા ૨૦ મોટો હોય તો પુરકકોણ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : X + Y = 180 ……………….(1) જ્યાં મોટો ખૂણો X અને નાનો ખૂણો Y ધરતા,

X = Y + 20

X – Y = 20 ………………..(2)

 

X + Y = 180

X – Y = 20

2X = 200

X = 200/2

X = 100

X = 100 સમી. 1 માં મુકતા,

X + Y = 180

100 + Y = 180

Y = 180 – 100

 Y = 80


0.2X +0.3Y = 1.3 અને 0.4x + 0.5Y = 2.3 ને લોપની પદ્ધતિથી ઉકેલો.

Hide | Show

જવાબ : 0.2X +0.3Y = 1.3

0.4x + 0.5Y = 2.3

સરળતા માટે આપેલ સમી. ને ....

2X + 3Y = 13 ………………………(1)

4X + 5Y =23 ……………………….(2)

લખી શકાય,

સમી. 1 ને ૨ વડે ગુણતા,

4X +6Y = 26

4X + 5Y = 23

Y = 3

Y = 3 ને સમી. 1 માં મુકતા,

2X + 3Y = 13

2X + 3 (3) = 13

2X + 9 = 13

2X = 13-9

2X = 4

X = 4/2

X = 2

 

X = 2 ને સમી. 1 માં મુકતા,

2X + 3Y = 13

2(2) + 3Y = 13

4 + 3Y = 13

3Y = 13-4

3Y = 9

Y = 9/3

Y=3


2X – 4Y = 10

X – 4Y = 20 માં X અને Y નું મુલ્ય લોપની રીતથી મેળવો.

Hide | Show

જવાબ : 2X – 4Y = 10         Y નું મુલ્ય લોપ કરતા,

X – 4Y = 20

X = -20

X = -20 ,  2X – 4Y = 10 માં મુકતા,

2X – 4Y = 10

2 (-20) – 4Y = 10

-40 -4Y = 10

-4Y = -30

Y = 30/4

Y= 15/2


2X + 3Y =11  અને 2X – 4Y = -24 અને એવો m શોધો જેથી Y = mx + 3 થાય.

Hide | Show

જવાબ : સમી. 2X + 3Y =11  માં x ને કર્તા બનાવતા,

X = (11- 3Y)/2

X નું મુલ્ય 2X – 4Y = -24 માં મુકતા,

2X – 4Y = -24

2(11- 3Y/2)  - 4Y = -24

11-3Y-4Y = -24

11- 7Y = -24

-7Y = -24 – 11

-7Y = -35

Y = 35/7

Y =5

Y =5 સમી. (1) માં મુકતા,

2X + 3Y =11 

2X + 3(5) = 11

2X + 15 = 11

2X = 11 -15

2X = -4

X = -4/2

X = -2

Y = mx  + 3 માં X અને Y નું મુલ્ય મુકતા,

Y = mx  + 3

5 = m(-2) + 3

5 = -2m + 3

2 = -2m

M = -1


રુહી તેના વતન જવા માટે 300 કિમીની મુસાફરી અંશત: ટ્રેન દ્વારા અને અંશત: બસ દ્વારા કરે છે. જો તે 60 કિમી મુસાફરી ટ્રેન દ્વારા અને બાકીની મુસાફરી બસ દ્વારા કરે તો તેને વતન પહોંચતા 4 કલાક લાગે છે.જપો ટ્રેન દ્વારા 100 કિમી અને બાકીની મુસાફરી બસ દ્વારા કરે તો તેને વતન પહોંચતા 10 મિનિટવધારે લાગે છેતો ટ્રેન અને બસની પ્રતિ કલાક સરેરાશ ઝડપ શોધો.અને  સમીકરણયુગ્મ રચો અને તેનો ઉકેલ મેળવો.  (સ્વાધ્યાય 3.6)

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે ટ્રેનની પ્રતિ કલાક સરેરાશ ઝડપ x  છે અને બસની પ્રતિ કલાક સરેરાશ ઝડપ y છે.

60 કિમી મુસાફરી ટ્રેન દ્વારા અને બાકીની મુસાફરી બસ દ્વારા કરે તો તેને વતન પહોંચતા 4 કલાક લાગે છે.

 = 4  ____(1)

જો તે ટ્રેન દ્વારા 100 કિમી અને બાકીની મુસાફરી બસ દ્વારા કરે તો તેને વતન પહોંચતા 10 મિનીટ વધારે લાગે છે.

 = 4 +

    _____(2)

ધારોકે  = a અને  = b લેતાં

સમીકરણ (1) પરથી

 60a + 240b = 4

 a =  _____(3)

સમીકરણ (2) પરથી

 100a + 200b =  _____(4)

સમીકરણ (3) માંથી a ની કિંમત સમીકરણ (4) માં મૂકતાં

 100a + 200b =

 100( ) + 200b =

 40 - 2400b + 1200b = 25

 -2400b + 1200b = 25 - 40

 -1200b = -15

 b =

b =  કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં

 a =

 a =

 a =

હવે = a અને  = b માં a =  અને b =  કિંમત મૂકતાં

 અને

 x = 60 અને y = 80

તેથીટ્રેનની પ્રતિ કલાક સરેરાશ ઝડપ 60  છે અને બસની પ્રતિ કલાક સરેરાશ ઝડપ

80  છે.

 


5x- 4y + 8 = 0; 7x + 6y -9 =0. આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ   સમાંતર છે કે સંપાતી છે તે નક્કી કરો:

Hide | Show

જવાબ : 5x- 4y + 8 = 0; 7x + 6y -9 =0.

આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ  માટે,

a = 5,b =-4, c = 8 &d = 7, e = 6, f = -9

હવે,   =  ,   =    = -  

અને  =  

અહીં  

આથી, સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ થી બનતી રેખાઓ એક બિંદુ માં છેદે છે.


પવન પ્રવાહની દિશામાં  30 કિમી અંતર 2 કલાકમાં અને પ્રવાહની સામેની દિશામાં 3  કિમી અંતર 1 કલાકમાં કાપે છે. તેની સ્થિર પાણી માં  ઝડપ અને પ્રવાહની ઝડપ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે , પવન ની સ્થિર પાણીમાં ઝડપ x  કિમી/કલાક છે અને પ્રવાહ ની ઝડપ y કિમી/કલાક છે.

પ્રવાહની દિશામાં પાણીની ઝડપ (x + y ) કિમી/કલાક થાય અને પ્રવાહની સામેની દિશામાં પવન ની ઝડપ (x -y ) કિમી/કલાક થાય.

હવે આપણે જાણીએ છીએ કે,

સમય =

માટે, 2 =  

માટે, 2x + 2y = 30

x + y = 15 ______ (1)

હવે, 1 =  

x y = 3 ______ (2)

(1) અને (2) પરથી

x + y =15

x y = 3 

2 x = 18

x = 9

x ની કિંમત (1) માં મૂકતાં

9 +  y = 15

y = 6

આમ, પવન ની સ્થિર પાણીમાં ઝડપ 9 કિમી/કલાક અને પ્રવાહની પાણીમાં ઝડપ 6 કિમી/કલાક છે. 


બે અંકોની એક સંખ્યા અને તે અંકોની અદલાબદલી કરતાં મળતી સંખ્યા નો સરવાળો 77  છે. જો તે સંખ્યા નો  તફાવત 3 છે. તો તે સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે, બે અંકોની પ્રથમ સંખ્યા નો દશક નો અંક x અને એકમનો અંક y  છે.

માટે, તેને સંખ્યા સ્વરૂપમાં (10 x + y ) લખાય.

જ્યારે અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે તો દશાનો અંક y અને એકમનો અંક x થાય.

ત્યારે તેને સંખ્યા સ્વરૂપમાં (10 y +x ) લખાય.

 

∴ 11 x+ 11 y =77 

∴ x+ y=7 ______ (1)

સંખ્યા માં બે અંકો નો તફાવત 3 છે.

x y = 3 _______ (2)

(1) અને (2) પરથી

x + y = 7

x y = 3 

2 x = 10

x = 5  

x ની કિંમત (1) માં મૂકતાં

5 + y = 7 

y = 2

આમ માંગેલ બે અંકોની સંખ્યા 52 અથવા 25 છે.


 એક અપૂર્ણાંક ના અંશ માં 3 ઉમેરતાં  અને છેદ માંથી એક બાદ કરતાં અપૂર્ણાંક કિમત અતિ સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં 1  બને છે. જો માત્ર છેદ માં 3 ઉમેરતાં  અપૂર્ણાંક અતિ સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં 1/2 બને છે. તો તે અપૂર્ણાંક શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે, આપેલ અપૂર્ણાંક નો અંશ x અને છેદ y છે.

માટે માંગેલ અપૂર્ણાંક .

હવે, 

x + 3 = y–3

x - y = -6 ________ (1)

હવે ,

2x = y + 3

2x y =3 ________ (2)

(1) અને (2) પરથી

 


x -y = -6 ____ (1)     

2x -y = 3 ______ (2)

X= 9

Xની કિંમત (1) માં મૂકતાં

Y=15

આથી માંગેલ અપૂર્ણાંક   છે


પાંચ વર્ષ પછી નિશાની ઉમર તેના પુત્રની ઉમર કરતાં 4 ગણી હશે. 3 વર્ષ પહેલા ,નિશાની ઉમર તેના પુત્રની ઉમર કરતાં 5 ગણી હોય, તો તેની હાલની ઉમર શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે, નિશાની હાલની ઉમર x વર્ષ અને તેના પુત્રની હાલની ઉમર y વર્ષ છે.

પાંચ વર્ષ પછી નિશાની ઉમર (x + 5) વર્ષ અને તેના પુત્રની ઉમર (y + 5) વર્ષ હશે.

∴ x+5= 4 y+20 

∴ x-4y =15  ______(1)

ત્રણ વર્ષ પહેલા નિશા ની ઉમર (x -3) અને તેના પુત્રની ઉમર (y -3) હતી.

 

 _____(2)

(1) અને (2) પરથી

x – 4y = 15  

x – 5y = -12   

y = 27   

y ની કિંમત (1) માં મૂકતાં

x – 4(27) = 15

x – 108 =15 

x = 123

આમ, નિશાની ઉમર 123 વર્ષ અને તેના પુત્ર હાલની ઉમર 27 વર્ષ છે.


બે પૂરકકોણો પૈકી મોટો ખૂણો નાના ખૂણા કરતાં 26 અંશ મોટો હોય, તો તે પૂરકકોણો શોધો.

ધારો કે, પૂરકકોણો માં મોટા ખૂણા નું માપ x અંશ અને નાના ખૂણાનું માપ y અંશ છે. 

Hide | Show

જવાબ : x + y =180 _____ (1)

x - y = 26  _____ (2)

સમી(1) અને અને સમી(2) પરથી

x + y = 180 

x y = 26   

2x =  206  

X= 103  

Xની કિંમત (1) માં મૂકતાં

y = 180 – 103

y = 77

આમ,માંગેલપૂરકકોણો  103 અને 77 અંશ છે. 


 x + y = 5 અને 2x– 3y = 4. આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ લોપ ની રીતે ઉકેલો.

Hide | Show

જવાબ : x + y =5 _____ (1)

2x - 3y = 4  _____ (2)

સમી(1) ને 3 વડે ગુણતા અને સમી(2) ને 1 વડે ગુણતા ,

3x + 3y = 15

2x – 3y = 4  

5x =  19 

X= 19/5 

Xની કિંમત (1) માં મૂકતાં

y = 5 - 19/5

y =6/5

આમ, આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ x = 19/5 , y =6/5 છે.


0.2 x + 0.3 y = 1.3 , 0.4 x + 0.5 y = 2.3 આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ આદેશ ની રીતે શોધો. 

Hide | Show

જવાબ : 0.2 x + 0.3 y =1.3

0.4 x + 0.5 y =2.3

આ સમીકરણ યુગ્મ દશાંશ સ્વરૂપ માં છે માટે સરળતા માટે બંને સમીકરણને 10 વડે ગુણતાં

2 x + 3 y =13 _________ (1)

4 x + 5 y = 23 _________(2)

સમીકરણ (1) માંથી y = 13- 2 x  3 મળે,

સમીકરણ (2) માંy =   મૂકતાં

4x + 5 (

12x + 65 -10x =115  

2x = 50

X=25

Xની કિંમત સમી. (1) માં મૂકતાં

2(25) +3y = 13

3y = 13-50

3y = - 27

y = -9

આમ, આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ x = 25 , y =-9 છે.


x + y =10; x - y =4. આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ આદેશ ની રીતે શોધો. 

Hide | Show

જવાબ : x + y =10_____(1)

x - y =4 _______ (2)

સમીકરણ (1) માંથી y = 10 –x મળે,

સમીકરણ (2) માં y = 10 –x મૂકતાં

x – (10 –x) = 4

x -10 +x = 4

2 x = 14

X=7

Xની કિંમત સમી. (1) માં મૂકતાં

7 + y = 10

Y= 3

આમ, આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ x = 7 , y =3 છે. 


એક લંબચોરસ બગીચાની અર્ધ પરિમિતિ 22  મીટર છે તથા તેની લંબાઈ એ તેની પહોળાઈ કરતાં 6   મીટર વધુ છે, તો બગીચાની બાજુનાં માપ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે, લંબચોરસ બગીચાની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે x મી અને y મી  છે.

∴ લંબાઈ=પહોળાઈ+6 

∴ x = y+6 

∴ x- y=6  _______(1)

અર્ધ પરિમિતિ =

∴ 22 =  

∴ 22=x + y 

∴ x + y =22_______(2)

સમી. (1) અને (2) ને ઉકેલતા ( લોપની રીત )

x- y=6  _______(1)

x+y =22_______(2)

∴ 2 x =28

∴ x=14 

Xની કિંમત (1) માં મૂકતાં

Y=8 


આફતાબ તેની દીકરીને કહે છેસાત વર્ષ પહેલાં મારી ઉંમર તે વખતની તારી ઉંમર કરતાં સાત ગણી હતી હવે પછીના ત્રણ વર્ષ પછી મારી ઉંમર તારી તે વખતની ઉમર કરતા ત્રણ ગણી હશે પરિસ્થિતિને બૈજીક રીતે અને આલેખની રીતે સમજાવો.  (સ્વાધ્યાય 3.1)

Hide | Show

જવાબ : ધારોકે, આફતાબની હાલની ઉંમર x વર્ષ છે તેમજ તેની દીકરીની ઉંમર y વર્ષ છે.

સાત વર્ષ પહેલાં

આફતાબની ઉંમર = x - 7 વર્ષ 

આફતાબની દીકરીની ઉંમર = y - 7 વર્ષ

સાત વર્ષ પહેલાં આફતાબની ઉંમર તે વખતની તેની દીકરીની ઉંમર કરતાં સાત ગણી હતી.

x - 7 = 7(y - 7)                                                                      

 x - 7 = 7y - 49

 x  -  7y =  - 49 + 7

 x - 7y = - 42­­­­  …………………..(1)

ત્રણ વર્ષ પછી

આફતાબની ઉંમર = x + 3 વર્ષ

આફતાબની દીકરીની ઉંમર = y + 3 વર્ષ

ત્રણ વર્ષ પછી પણ આફતાબની ઉંમર તારી તે વખતની તેની દીકરીની ઉંમર કરતાં ત્રણ ગણી

 હશે

x + 3 = 3(y + 3)

 

 x - 3y = 9 - 3

 x - 3y = 6 ……………………….(2)

સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) માં x ને કર્તા બનાવતાં

 x = - 42 + 7y

 x = 6 + 3y

ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં

સમીકરણ (1) માટે

x

-7

0

7

y

5

6

7

 

સમીકરણ (2) માટે, 

x

6

3

0

y

0

-1

-2

 

મળેલ કિંમતોને આલેખમાં દર્શાવતા, 


ક્રિકેટ ટીમના પ્રશિક્ષકે 3900 માં 3 બેટ અને 6 દડાઓ ખરીદે છે.પછી તે બીજુ તે જ પ્રકારનું 1 બેટ અને તે જ પ્રકારના વધુ 3 દડાઓ 1300 માં ખરીદે છે.આ પરિસ્થિતિને બૈજીક અને ભૌમિતિક રીતે સમજાવો.  (સ્વાધ્યાય 3.1)

Hide | Show

જવાબ : ધારોકે એક બેટની કિંમત = x અને એક દડાની કિંમત = y છે.

3 બેટ અને 6 દડાઓની કિંમત 3900 છે.

3x + 6y = 3900  ...............(1)

1 બેટ અને 3 દડાઓની કિંમત 1300 છે.

 x + 3y = 1300 ………………….(2)

સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) નું સામાન્ય રૂપ આપતાં

x + 3y = 1300

ઉપરના સમીકરણના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં,

x

300

100

-100

y

500

600

700

  

મળેલ કિંમતોને આલેખમાં દર્શાવતાં


એક દિવસે 2 કિગ્રા સફરજન અને 1 કિગ્રા દ્રાક્ષની કિંમત 160 હતી.એક મહિના પછી 4 કિગ્રા સફરજન અને 2 કિગ્રા દ્રાક્ષની કિંમત 300 હતી.આ પરિસ્થિતિને બૈજીક અને ભૌમિતિક રીતે સમજાવો.  (સ્વાધ્યાય 3.1)

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે સફરજનની કિંમત x છે તેમજ દ્રાક્ષની કિંમત y છે.

એક દિવસે 2 કિગ્રા સફરજન અને 1 કિગ્રા દ્રાક્ષની કિંમત 160 હતી

 2x + y = 160 ……………………(1)

એક મહિના પછી 4 કિગ્રા સફરજન અને 2 કિગ્રા દ્રાક્ષની કિંમત 300 હતી

 4x + 2y = 300  …………………… (2)

સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) માં x ને કર્તા બનાવતાં

 x = 160 - 2x

 x =

ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં

સમીકરણ (1) માટે

x

50

60

70

y

60

40

20

 

સમીકરણ (2) માટે, 

x

70

80

75

y

10

-10

0

 

મળેલ કિંમતોને આલેખમાં દર્શાવતાં


2 સ્ત્રીઓ અને 5 પુરુષો સાથે મળી એક ભરતકામ 4 દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે.જો 3 સ્ત્રીઓ અને 6 પુરુષોને તે જ કામ સોંપવામાં આવે તો તે કામ 3 દિવસમાં પૂરું કરે છે.તો એક સ્ત્રીને સ્વતંત્ર રીતે કામ પૂરું કરતાં કેટલો સમય લાગે?એક પુરુષને સ્વતંત્ર રીતે કામ કરતાં કેટલો સમય લાગે? સુરેખ સમીકરણયુગ્મ મેળવી તેનો યોગ્ય ઉકેલ મેળવો.  (સ્વાધ્યાય 3.6)

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે એક સ્ત્રીને કામ પૂરું કરતાં લાગતો સમય x છે અને એક પુરુષને કામ પૂરું કામ કરતાં

 સમય y છે.

 તેથી1 સ્ત્રી દ્વારા 1 દિવસમાં થયેલું કામ =

 અને1 પુરુષ દ્વારા 1 દિવસમાં થયેલું કામ =

 2 સ્ત્રીઓ અને 5 પુરુષો સાથે મળી એક ભરતકામ 4 દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે.

4() = 1

   = 1 ____(1)

 3 સ્ત્રીઓ અને 6 પુરુષોને તે જ કામ 3 દિવસમાં પૂરું કરે છે.

3() = 1

   = 1_____(2)

ધારોકે  = a અને  = b લેતાં

સમીકરણ (1) પરથી

 8a + 20b = 1

 a = ­­­­_____(3)

સમીકરણ (1) પરથી

9a + 18b = 1  _____(4)

સમીકરણ (3) માંથી a ની કિંમત સમીકરણ (4) માં મૂકતાં

 9a + 18b = 1

 ) + 18b = 1

 = 1

   = 1

   9 - 180b + 144b = 1´8

 -180b + 144b = 8 - 9

 -36b = -1

 b =

b =  કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં

 a =  

 a =  

 a =

 a =

 a =

હવે = a અને  = b માં a =   અને b =  કિંમત મૂકતાં

 અને

 x = 18 અને y = 36

તેથીએક સ્ત્રીને કામ પૂરું કરતાં લાગતો સમય 18 છે અને એક પુરુષને કામ પૂરું કરતાં લાગતો સમય 36 છે.


રીતુ પ્રવાહની દિશામાં 20 કિમી અંતર 2 કલાકમાં અને પ્રવાહની દિશામાં 4 કિમી અંતર 2 કલાકમાં કાઓએ છે.તેની સ્થિર પાણીમાંઝડપ અને પ્રવાહ શોધીસમીકરણયુગ્મ મેળવી તેનો ઉકેલ મેળવો.  (સ્વાધ્યાય 3.6)

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે સ્થિર પાણીમાં ઝડપ x કિમી / કલાક છે અને પ્રવાહની ઝડપ y કિમી / કલાક છે.

પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ = x + yઅંતર = 20 કિમી અને સમય = 2 કલાક

આપણે જાણીએ છીએ કેઝડપ = અંતર/સમય

x + y =

 y = 10 - x …………… (1)

પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ = x - yઅંતર = 4 કિમી અને સમય = 2 કલાક

આપણે જાણીએ છીએ કે ઝડપ = સમય / અંતર

x - y =

 x - y = 2 …………………(2)

y = 10 - x કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં

 x - (10 - x) = 2

 x - 10 + x = 2

 x + x = 2 + 10

 2x = 12

 x = 6

x = 6 કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં

 y = 10 - x

 y = 10 - 6

 y = 4

 x = 6 અને y = 4

તેથીસ્થિર પાણીમાં ઝડપ 6 કિમી/કલાક છે અને પ્રવાહની ઝડપ 4 કિમી/કલાક છે.


  અને   =  -  સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ યોગ્ય આદેશ વડે સુરેખ સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરી મેળવો.  (સ્વાધ્યાય 3.6)

Locked Answer

જવાબ :  ………………………(1)

 =  -   ……………..(2)

ધારોકે  = a અને   = b લેતાં

સમીકરણ (1) પરથી

 a + b =

 b =  - a

 b =   ………………… (3)

સમીકરણ (2) પરથી

  =  -  ……………… (4)

સમીકરણ (3) માંથી b ની કિંમત સમીકરણ (4) માં મૂકતાં

  =  -

  =  -

  =  -

 4a - 3 + 4a = -1

 8a - 3 = -1

 8a = -1 + 3

 8a = 2

 a =

 a =

a =  કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં

 b =

 b =

 b =

 b =

હવે = a અને

   અને 

 3x + y = 4 અને 3x - y = 2

ઉપરના સમીકરણો ઉકેલતાં

 6x = 6

 x = 1

x = 1 કિંમત સમીકરણ 3x - 2y = 2 માં મૂકતાં

 3´1 - y = 2

 3 - y = 2

 -y = 2 - 3

 y = 1 

 x = 1 અને y = 1


ધોરણ x ના દસ વિધાર્થીઓ ગણિતના કોયડાનો સ્પર્ધામાં ભાગ લે છે.જો ભાગ લેનાર છોકરીઓની સંખ્યા છોકરાઓની સંખ્યા કરતાં 4 વધારે હોયતો કેટલા છોકરાઓને અને કેટલી છોકરીઓએ કોયડાની સ્પર્ધામાં ભાગ લીધો હશે શોધો.અને સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ બનાવો અને તેનો ઉકેલ આલેખથી મેળવો.  (સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ : ધારોકેછોકરાઓની સંખ્યા = x તેમજ છોકરીઓની સંખ્યા = y છે.

 ધોરણ x ના દસ વિધાર્થી ગણિતના કોયડાની સ્પર્ધામાં ભાગ લે છે.

   x + y = 10 ............... (1)

 ભાગ લેનાર છોકરીઓની સંખ્યા છોકરાઓની સંખ્યા કરતા 4 વધારે છે.

  x = y + 4  ...............(2)

 સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) માં x ને કર્તા બનાવતાં,

 x = 10 - y

 x = y + 4

ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં

સમીકરણ (1) માટે

x

5

4

6

y

5

6

4

 

સમીકરણ (2) માટે

x

5

4

3

y

1

0

-1

મળેલ કિંમતોને આલેખમાં દર્શાવતાં,

 

આલેખમાં બંને રેખાઓ બિંદુ (xy) = (73) માં છેદે છે.

તેથીછોકરાઓની કિંમત સંખ્યા x = 7 અને છોકરીઓની સંખ્યા y = 3 હશે.


5 પેન્સિલ અને 7 પેનની કુલ કિંમત 50 છે.અને તેજ કિંમતવાળી 7 પેન્સિલ અને 5 પેનની કુલ કિંમત 46 છેતો એક પેન્સિલ અને એક પેનની કિંમત શોધો અને તે પરથી સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ બનાવો અને તેમનો ઉકેલ આલેખથી મેળવો.  (સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ : ધારોકેપેન્સિલની સંખ્યા = x તેમજ પેનની સંખ્યા = y છે.

5 પેન્સિલ અને 7 પેનની કુલ કિંમત 50 છે.

 5x + 7y = 50  ............... (1)

7 પેન્સિલ અને 5 પેનની કુલ કિંમત 46 છે.

 7x + 5y = 46  ...............(2)

સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) માં x ને કર્તા બનાવતાં

 5x = 50 - 7y

 x =

 7x = 46 - 5y

 x =

ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં

સમીકરણ (1) માટે,

x

3

10

-4

y

5

0

10

 

સમીકરણ (2) માટે

x

8

3

-2

y

-2

5

12

મળેલ કિંમતોને આલેખમાં દર્શાવતાં

આલેખમાં બંને રેખાઓ બિંદુ (xy) = (35) માં છેદે છે.

તેથીપેન્સિલની સંખ્યા x = 3 અને પેનની સંખ્યા y = 5 હશે.


એક લંબચોરસ બગીચાની અર્ધપરીમીતી 36 મીટર છે તથા લંબાઈ એ તેની પહોળાઈ કરતાં 4 મીટર વધુ છેતો બગીચાની બાજુઓના માપ કેટલા હશે?  (સ્વાધ્યાય 3.2)

Hide | Show

જવાબ : ધારોકે બગીચાની લંબાઈ = x મીટર છે.તેમજ બગીચાની પહોળાઈ = y મીટર છે.

બગીચાની અર્ધપરીમીતી 36 મીટર છે.

  = 36

 x + y = 36...............(1)

બગીચાની લંબાઈ એ તેની પહોળાઈ કરતાં 4 મીટર વધુ છે.

y = x + 4  ...............(2)

ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં

સમીકરણ (1) માટે

x + y = 36

 x = 36

x

0

36

16

y

36

0

20

 

સમીકરણ (2) માટે

y = x + 4

 x = 4 - y

x

0

8

20

y

-4

4

16

 

આપેલાં સમીકરણોનો ભૌમિતિક ઉકેલ નીચે મુજબ છે.

બંને રેખાઓ બિંદુ (xy) = (2016) માં છેદે છે.

તેથી લંબચોરસ લંબાઈની લંબાઈ 20 મીટર તેમજ પહોળાઈ 16 મીટર થશે.


x + y = 14 અને x - 14 = 0આપેલ દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ નો ઉકેલ આદેશની રીત થી મેળવો.  (સ્વધ્યાય 3.3)

Hide | Show

જવાબ : x + y = 14  ............... (1)

x - y = 14 ....................(2)

સમીકરણ (1) પરથી

y = 14 - x

y ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુકતાં

x - y = 4
 x - (14 - x) = 4

 x - (14 - x) = 4

 x - 14 + x = 4

 2x - 14 = 4

 2x = 4 + 14

 2x = 18

 x =

 x = 9

x ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મુકતાં

x + y = 14

 9 + y = 14

 y = 14 - 9

 y = 5

સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 9 અને y = 5 છે.


s - t = 3 અને  = 6 આપેલ દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ આદેશની રીત થી મેળવો.(સ્વધ્યાય 3.3)

Hide | Show

જવાબ : s - t = 3 ............... (1)

 = 6............... (2)

સમીકરણ (1) પરથી

s = 3 + t

s ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુકતાં

 = 6

  =6

 = 6

 = 6

 6 + 5t = 6 ´ 6

 6 + 5t = 36

 5t = 36 - 6

 5t = 30

 t =

 t = 6

t ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મુકતાં

s - t = 3

 s - 6 = 3

 s = 3 + 6

 s = 9

સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ s = 9 અને t = 6 છે.


   =  - 2 અને   દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ આદેશની રીતથી મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.3)

Locked Answer

જવાબ :  =  - 2............... (1)

  ­­­­­­­­­­­­­­­....................(2)

સમીકરણ (1) પરથી

 = -2

 + 2

  y =   ( )

  y = ( ) ………………….(3)

y ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુક્તા

  ( ) =

 

  

 

  6(20x + 27x + 36) = 13 ´ 60

  120x + 162x + 216 = 780

  282x + 216 = 780

  282x = 780 - 216

  282x = 564

  x =

  x = 2

x = 2 ની કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતા

  y = ( )

  y = ( )

  y = ( )

  y =

  y = 3

સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 2 અને y = 3 છે.


2X  +  3Y  = 11  અને 2X – 4Y  = - 24 અને એવો m શોધો જેથી Y  =  mx  +  3 થાય. (સ્વાધ્યાય3.3)

Locked Answer

જવાબ : સમી. 2X  +  3Y  = 11  માં x ને કર્તા બનાવતા

 X   = 

X નું મુલ્ય 2X – 4Y  =  -24 માં મુકતા                     

2X – 4Y  =  -24

2(11 -  3Y/2)  - 4Y  =  -24

11 - 3Y - 4Y  =  -24

11 -  7Y  =  -24

-7Y  =  -24 – 11

-7Y  =  -35

Y  =  35/7

Y  = 5

Y  = 5 સમી. (1) માં મુકતા

2X  +  3Y  = 11 

2X  +  3(5)  =  11

2X  +  15  =  11

2X  =  11  - 15

2X  =  -4

X  =  -4/2

X  =  -2

Y  =  mx+  3 માં X અને Y નું મુલ્ય મુકતા

Y  =  mx+  3

5  =  m(-2)  +  3

5  =  -2m  +  3

2  =  -2m

 M  =  -1


બે સંખ્યાઓનો તફાવત 26 છે અને એક સંખ્યા બીજી સંખ્યાથી ત્રણ ગણી છેતો તે બે સંખ્યા શોધી દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ મેળવો અને તેમનો ઉકેલ આદેશની રીતથી શોધો. (સ્વાધ્યાય 3.3)

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે એક સંખ્યા x છે.અને બીજી સંખ્યા y છે.

બે સંખ્યાઓનો તફાવત 26 છે.

x - y = 26............(1)

એક સંખ્યા બીજી સંખ્યાથી ત્રણ ગણી છે.

x = 3y...............(2)

x ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મુકતાં

 x - y = 26

 3y - y = 26

 2y = 26

  y =

  y = 13

y = 13 ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં

  x = 3y

  x = 3´13

  x = 39

તેથીએક સંખ્યા 13 અને બીજી સંખ્યા 39 છે.


બે પુરકકોણો પૈકી મોટો ખૂણો નાના ખૂણા કરતાં 18° મોટો હોયતો તે પુરકકોણો શોધી.દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ મેળવો અને તેમનો ઉકેલ આદેશની રીતથી શોધો. (સ્વાધ્યાય 3.3)

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે પુરકકોણો પૈકી મોટો ખૂણો x અને પુરકકોણો પૈકી નાનો ખૂણો y છે.

 બે પુરકકોણનો સરવાળો હંમેશા 180 થાય છે.

 x + y = 180...........................(1)

  પુરકકોણ પૈકી મોટો ખૂણો નાના કરતાં 18° મોટો છે.

 x = y + 18.............................(2)

 x ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં

   x + y = 180

   y + 18 + y = 180

   2y + 18 = 180

   2y = 180 - 18

   2y = 162

    y =

    y = 81

y = 81 ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં

    x = y + 18

    x = 81 + 18

    x = 99

તેથીપુરકકોણો પૈકી મોટો ખૂણો 99 અને પુરકકોણો પૈકી નાનો ખૂણો 81 છે.


એક અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદ બંને માં 2 ઉમેરતાં તે  બને છે.જો અપૂર્ણાંક અંશ અને છેદ બંનેમાં 3 ઉમેરતા તે   બને છેતો તે અપૂર્ણાંક શોધીદ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ શોધો અને તેનો ઉકેલ આદેશની રીતથી મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.3)

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે અંશ x અને છેદ y છે.

તેથી અપૂર્ણાંક  થશે.

અંશ અને છેદ બંને માં 2 ઉમેરતાં તે  બને છે.

 11(x + 2) = 9(y + 2)

  11x + 22 = 9y + 18

  11x - 9y = -4  ...............(1)

અંશ અને છેદ બંને માં 3 ઉમેરતાં તે  બને છે.

 6(x + 3) = 5(y + 3)

  6x - 5y = -3  ...............(2)

સમીકરણ (1) પરથી

  11x - 9y = -4

 11x = -4 + 9y

∴   x =  ...............(3)

x ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં

 6x - 5y = -3

   - 5y = -3

  -  = -3

  -24 + 54y - 55y = -3 ´ 11

  -24 + 54y - 55y = - 33

 -y = -33 + 24

  -y = -9

  y = 9

y = 9 ની કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં

  x =

  x =

  x =

  x = 

  x = 7

તેથીઅંશ 7 અને છેદ 9 છે તેમજ અપૂર્ણાંક   છે.


ક્રિકેટ ટીમના કોચે 7 બેટ અને 6 દડાઓ ₹ 3800માં ખરીદ્યા.પછીથી તેને તે  કિંમતવાળા 3 બેટ અને 5 દડાઓ 1750 માં ખરીદ્યા.તો એક બેટ અને એક દડાની કિંમત શોધો.દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ મેળવો અને તેમનો ઉકેલ આદેશની રીતથી શોધો. (સ્વાધ્યાય 3.3)