GSEB Solutions for ધોરણ ૧૦ Gujarati

જવાબ : છાપ મળવાની પ્રાયોગિક સંભાવના: ૧૦૦૦  =૦.૪૫૫ કાંટો મળવાની પ્રાયોગિક સંભાવના:  ૧૦૦૦  =૦.૫૪૫

જવાબ : ૧) ફ્રેંચ પ્રકૃતિશાસ્ત્ર કોમ્ટ દ બફ્ફ્ને એક સિક્કાને ૪૦૪૦ વખત ઉછાળ્યો. આ કિસ્સામાં તેમણે ૨૦૪૮ વખત છાપ મેળવી. આ કિસ્સામાં છાપ મેળવવાની પ્રયોગાત્મક સંભાવના :    = ૦.૫૦૭ ૨) બ્રિટનના જે.ઈ.કેરીચે ૧૦૦૦૦ વખત ઉછાળ્યો. આ કિસ્સામાં તેમણે ૫૦૬૭ વખત છાપ મેળવી. આ કિસ્સામાં છાપ મેળવવાની પ્રયોગાત્મક સંભાવના :    = ૦.૫૦૬૭ ૩) આંકડાશાસ્ત્રી કાર્લ પિયર્સને ૨૪૦૦૦ વખત ઉછાળ્યો. આ કિસ્સામાં તેમણે ૧૨૦૧૨ વખત છાપ મેળવી. આ કિસ્સામાં છાપ મેળવવાની પ્રયોગાત્મક સંભાવના :   = ૦.૫૦૦૫ 

જવાબ : જેમ સિક્કાને ઊછાળવાની સંખ્યા વધતી જાય છે તેમ છાપ અથવા કાંટો મળવાની પ્રયોગાત્મક સંભાવના ૦.૫ એટલે કે      ની આસપાસ સ્થાયી થાય છે. જેને છાપ મેળવવાની અથવા તો કાંટો મેળવવાની સૈદ્ધાંતિક સંભાવના કહેવાય છે.

જવાબ : સૈદ્ધાંતિક સંભાવનાની વ્યાખ્યા પિઅર સિમોન લાપ્લાસે C.E. ૧૭૯૫ના સમયમાં આપી.

જવાબ : સૈદ્ધાંતિક સંભાવના મેળવવાનું સૂત્ર: P(E) =  

જવાબ : પ્રયોગાત્મક સંભાવના મેળવવાનું સૂત્ર: P(E) =  

જવાબ : સિક્કાને એકવાર ઉછાળવાના પ્રયોગમાં શક્ય પરિણામોની સંખ્યા બે છે – છાપ (H) અને કાંટો (T) છાપ મળે તેને ઘટના E લો. ઘટના E ને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા, એટલે કે છાપ મળવાના પરિણામોની સંખ્યા ૧ છે. તેથી... P(E) = P (છાપ) =     =    આ જ પ્રમાણે, જો “કાંટો મળે” તે ઘટના F હોય તો P(F) = P (કાંટો) =     =   

જવાબ : અશક્ય ઘટના: જે ઉદ્ભવવી અશક્ય છે. તેની સંભાવના ૦ છે. આવી ઘટનાને અશક્ય ઘટના કહે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સમતોલ પાસાને એકવાર ઉછાળતા સંખ્યા ૮ મળે તેની સંભાવના ખરી!! પાસાને એકવાર ઉછાળતાં માત્ર છ શક્ય પરિણામો મળે છે. આ પરિણામો ૧, ૨, ૩, ૪, ૫, અને ૬ છે.  આ પાસાના કોઈ પણ પૃષ્ઠ પર ૮ અંકિત નથી. તેથી આઠ માટે કોઈ પણ પરિણામ સાનુકૂળ નથી. એટલે કે આવા પરિણામોની સંખ્યા શૂન્ય છે. આમ, પાસાને એકવાર ઊછળતાં ૮ મેળવવો અશક્ય છે. તેથી આ અશક્ય ઘટના છે.

જવાબ : ​​​​​​નિશ્ચિત ઘટના: જે ઘટના ચોક્કસપણે અથવા નિશ્ચિતપણે ઉદ્ભવે તેમ હોય તેની સંભાવના ૧ છે. આવી ઘટનાને નિશ્ચિત ઘટના કહે છે. નિશ્ચિત ઘટનાને ચોક્કસ ઘટના પણ કહે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સમતોલ પાસાને એકવાર ઉછળતાં ૭ કરતા નાની સંખ્યા મેળવવાની સંભાવના શું છે? પાસાની દરેક સપાટી પર ૭ કરતાં નાની સંખ્યા અંકિત કરેલી હોય છે. તેથી પાસાને એકવાર ઉછાળવાથી હંમેશા ૭ કરતાં નાની સંખ્યા જ મળશે. તેથી સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા પણ બધા જ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા જેટલી જ એટલે કે છ છે. પરિણામે તેની સંભાવના એક મળે છે. જે નિશ્ચિત ઘટના છે.

જવાબ : પત્તા રમવાની થોકડીમાં ૫૨ પત્તા આવે છે. તેમાં એક ભાતના ૧૩ પત્તા એમ ૪ સમૂહમાં વિભાજીત કરી શકાય છે. પ્રત્યેક પત્તું કાળી, લાલ, ચોકટ, અથવા ફુલ્લીનું હોય છે. કાળી અને ફુલ્લીના પત્તા કાળા રંગના, જયારે લાલ અને ચોકટના પત્તા લાલ રંગના હોય છે. પ્રત્યેક સમૂહમાં એક્કો, રાણી, રાજા, ગુલામ, ૧૦, ૯, ૮, ૭, ૬, ૫, ૪, ૩, અને ૨નાં પત્તા હોય છે. જેમાં રાજા, રાણી, અને ગુલામના પત્તાઓને મુખમુદ્રા પત્તા કહે છે.

જવાબ : ધારો કે, S અને R અનુક્રમે સંગીતા મેચ જીતે અને રેશ્મા મેચ જીતે તે ઘટના દર્શાવે છે. સંગીતાની મેચ જીતવાની સંભાવના = P(S) = ૦.62 આપેલ છે. રેશ્માની મેચ જીતવાની સંભાવના, = P(R) = 1 – P(S) = 1 – ૦.62 = ૦.38 રેશ્મા મેચ જીતે તેની સંભવાના ૦.38 છે. 

જવાબ : ​​​​​છાપ માટે ‘H’ અને કાંટા માટે ‘T’ લખીશું. જયારે બે સિક્કા એક સાથે ઉછાળવામાં આવે, ત્યારે શક્ય પરિણામો (H,H), (H,T), (T,H), (T,T) મળે છે, તે તમામ સમસંભાવી છે. અહીં, (H,H)નો અર્થ પ્રથમ સિક્કા, (કહો કે ૧ રૂપિયો) પર છાપ અને બીજા સિક્કા (બે રૂપિયા) પર છાપ મળે છે. આ જ પ્રમાણે, (H,T)નો અર્થ પ્રથમ સિક્કા પર છાપ અને બીજા સિક્કા પર કાંટો છે અને આમ આગળ. ઘટના E માટે સાનુકૂળ પરિણામો, ‘ઓછામાં ઓછી એક છાપ’; (H,H), (H,T), અને (T,H) છે. તેથી, E માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 3 છે. માટે, P(E) =   એટલે કે, હરપ્રીત ઓછામાં ઓછી એક છાપ મેળવે તેની સંભાવના    છે.

જવાબ : ​​​​​​(i) પ્રયોગ: ડ્રાઈવર કાર ચાલુ કરવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામ: કાર ચાલુ થાય છે અથવા કાર ચાલુ નથી થતી. જવાબ: કાર ચાલુ થાય કે ન થાય એ પ્રયોગના પરિણામ સમસંભાવી નથી (ii) પ્રયોગ: ખેલાડી બાસ્કેટબોલને તાકીને બાસ્કેટમાં નાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામ: તે તાકીને બાસ્કેટમાં નાખે છે અથવા ચુકી જાય છે. જવાબ:  ખેલાડી બાસ્કેટબોલને તાકીને બાસ્કેટમાં નાખે છે અથવા ચુકી જાય છે. તેથી એ પ્રયોગના પરિણામ સમસંભાવી નથી.  (iii) પ્રયોગ: ખરા-ખોટા પ્રશ્નોના જવાબ આપવાની કસોટી આપવામાં આવી છે. પરિણામ: જવાબ સત્ય છે કે અસત્ય જવાબ: અહીં જવાબ સત્ય કે અસત્ય આપશે એ પહેલાથી જાણી શકીએ છીએ. તેથી પ્રયોગના પરિણામો સમસંભાવી છે.  (iv) પ્રયોગ: બાળક જન્મ્યું છે. પરિણામ: તે બાબો છે કે બેબી. જવાબ: આપણે પહેલાથી જ જાણી શકીએ છીએ કે જન્મનાર નવું બાળક બાબો કે બેબી બેમાંથી એક તો હોય જ તેથી સમસંભાવી ઘટના છે.

જવાબ : સિક્કાને ઉછળતા તેનું પરિણામ છાપ કે કાંટો આવે તેની સંભાવના સમાન હોય છે. સિક્કાને ઉછળતા મળતું પરિણામ સંપૂર્ણપણે ચોક્કસ કહી શકાતું નથી. છાપ કે કાંટો મળશે જે નિષ્પક્ષ હોય છે. સિક્કો ઉછાળવાના વ્યક્તિગત પરિણામ વિશે આગાહી થઇ ન શકે. તેથી રમતની શરૂઆતમાં કઈ ટુકડીને બોલ મળવો જોઈએ તે નક્કી કરવા, સિક્કાને ઉછાળવો નિષ્પક્ષ ક્રિયા છે એવું વિચારાય છે.    

જવાબ : ધારો કે બે વિદ્યાર્થીઓના “જન્મદિવસ સમાન હોય” તે ઘટના E છે. બે વિદ્યાર્થીઓના “જન્મદિવસ સમાન ન હોય” તે ઘટના Ē છે.  એટલે કે P(Ē) = ૦.992    

P(E) + P(Ē) = 1

P(E) +  0.992 = 1

P(E) = 1 -  0.992

P(E) = 0.008

જવાબ : ​​​​​​અહીં, 5 નર માછલી + 8 માદા માછલી = કુલ 13 માછલી થાય. જેથી શક્ય કુલ પરિણામોની સંખ્યા 13 થાય. ધારો કે, ઘટના A: બહાર કાઢેલ માછલી નર હોય નર માછલી પસંદ થાય તેના શક્ય પરિણામોની સંખ્યા 5 થાય.  P(A) =   = 

જવાબ : અહીં 12 પેન ખામીવાળી + 132 ખામીરહિત પેન = 144 કુલ પેન. જેથી આ પ્રયોગમાં કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા 144 થાય. ધારો કે, ઘટના A: કાઢવામાં આવેલી પેન ખામીરહિત છે. ઘટના Aને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 132 થાય.

P(A) =  

= 

=   

જવાબ : અહીં,  લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ X પહોળાઈ = 3 X 2 = 6 ચોરસ મીટર હવે, વર્તુળનો વ્યાસ = 1 મીટર ત્રિજ્યા = =  મીટર   વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = = = હવે, પાસો વર્તુળની અંદર પડશે તેની સંભાવના = = =

જવાબ : એક રૂપિયાના સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછળતા મળતા કુલ પરિણામોની સંખ્યા 8 થાય. (HHH), (HHT), (HTH), (THH), (TTT), (TTH), (THT), (HTT) અહીં, હનિફ ત્રણ વખત છાપ (HHH) કે ત્રણ વખત કાંટા (TTT) પડે તો રમત જીતી જાય. જેથી હનિફ રમત જીતી જાય તે માટેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 2 થાય. અને હનિફ રમત હારી જાય તે માટેના સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 6 થાય. ધારો કે, ઘટના A: હનિફ રમત હારી જાય છે.   ઘટના A માટેના સાનુકુળ પરિણામોની સંખ્યા 6 થાય.  P(A) =   = =  

જવાબ : આપેલ દલીલ સાચી નથી. કારણ – બે સિક્કાને એક સાથે ઉછાળતા કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા 4 થાય (HH), (HT), (TH), (TT) ધારો કે, ઘટના A:  બે છાપ મળે. ઘટના A ને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 1 થાય.  P(A) =   =   ≠ 

જવાબ : આપેલ દલીલ સાચી છે.    કારણ પાસો ઉછળતા મળતા શક્ય કુલ પરિણામો 6 થાય જેંથી અયુગ્મ અંકો- 1, 3, 5 અને યુગ્મ અંકો 2, 4, 6 મળે. ધારો કે, ઘટના A: ઉછાળેલ પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા મળે. ઘટના Aને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 3 થાય. P(A) =   =   =  

જવાબ : ઘટના E ની સંભાવના + ઘટના “E નહિ” ની સંભાવના = 1

જવાબ : ઉદભવી ન શકે તેવી ઘટનાની સંભાવના ૦ છે આવી ઘટનાને અશક્ય ઘટના કહે છે.

જવાબ : ચોક્કસપણે ઉદભવતી ઘટનાને સંભાવના 1 છે આવી ઘટનાને ચોક્કસ અથવા નિશ્ચિત ઘટના કહે છે.

જવાબ : પ્રયોગની તમામ મૂળભૂત (પ્રાથમિક) ઘટનાઓની સંભાવનાઓનો સરવાળો 1 છે.

જવાબ : ઘટનાની સંભાવના 0 (શૂન્ય) થી મોટી અથવા તેના જેટલી અને 1 (એક) થી નાની અથવા તેના જેટલી હોય છે.

જવાબ : પ્રયોગના પરિણામો સમસંભાવિ નથી.

જવાબ : પ્રયોગના પરિણામો સમસંભાવિ નથી.

જવાબ : પ્રયોગના પરિણામો સમસંભાવિ છે.

જવાબ : પ્રયોગના પરિણામો સમસંભાવિ છે.

જવાબ : જયારે આપણે સિક્કાને ઉછાળીએ છીએ ત્યારે શક્ય પરિણામોની સંખ્યા 2 છે-છાપ (H) અને કાંટો (T). જે બંને સમસંભાવિ પરિણામો છે. તેથી, માટે ફૂટબોલની રમતની શરૂઆતમાં કઈ ટુકડીને બોલ મળવો જોઈએ તે નક્કી કરવા, સિક્કાને ઉછાળવો નિષ્પક્ષ ક્રિયા છે.

જવાબ : ઘટનાની સંભાવના 0 (શૂન્ય) થી મોટી અથવા તેના જેટલી અને 1 (એક) થી નાની અથવા તેના જેટલી હોય છે. તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી વિકલ્પ (B) એ ઘટનાની સંભાવના ન હોઈ શકે.

જવાબ : આપણે જાણીએ છીએ કે, P(E - નહિ) = 1 - P(E) ∴  P(E- નહિ) = 1 - 0.05 ∴  P(E- નહિ) = 0.05

જવાબ :

થેલામાં ફક્ત લીંબુના સ્વાદની મીઠાઈઓ જ છે.

તેથી,માલિની જયારે પણ મીઠાઈ બહાર કાઢે ત્યારે ફક્ત લીંબુના સ્વાદની જ મીઠાઈ બહાર નીકળશે.

નારંગીના સ્વાદની મીઠાઈ બહાર નીકળવી એ અશક્ય ઘટના છે.

∴  P (નારંગીના સ્વાદની મીઠી હોય) = 0

માલિની જયારે પણ મીઠાઈ બહાર કાઢે ત્યારે ફક્ત લીંબુના સ્વાદની મીઠાઈ જ બહાર નીકળશે.

તેથી, લીંબુના સ્વાદની મીઠાઈ બહાર મીકાળવી એ ચોક્કસ અથવા નિશ્ચિત ઘટના છે. ∴  P (લીંબુના સ્વાદની મીઠાઈ હોય) = 1

જવાબ :

બે વિધાર્થીઓના જન્મ દિવસ સમાન ન હોય તેની સંભાવના 0.092 છે.

∴  P(E - નહિ) = 0.092

તેથી, બે વિધાર્થીઓના જન્મ દિવસ સમાન હોય તેની સંભાવના

P(E - નહિ) = 1 - P(E)

∴  P(E - નહિ) = 1 - 0.092 ∴  P(E - નહિ) = 0.008

જવાબ :

થેલીમાં રહેલ કુલ દડાની સંખ્યા = 8

(1)બહાર કાઢેલ દડો લાલ હોય તેની સંભાવના

લાલ દડો બહાર નીકળવા માટેના સાનુકુળ પરિણામોની સંખ્યા = 3

તમામ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 8

∴  P(લાલ દડો) =

∴  P(લાલ દડો) =

(2)બહાર કાઢેલ દડો લાલ ન હોય તેની સંભાવના

∴  P(લાલ દડો ન હોય) = 1 - ∴  P(લાલ દડો ન હોય) =

જવાબ :

ટાંકીમાં રહેલ કુલ માછલીઓની સંખ્યા = 5 + 8 - 13

ટાંકીમાં રહેલ કુલ નર માછલીઓની સંખ્યા = 5

ટાંકીમાંથી નર માછલી બહાર નીકળવાની સંભવાના

∴  P(નર માછલી) =   ∴  P(નર માછલી) =

જવાબ :

કુલ પેનની સંખ્યા = 12 + 132 = 144

∴  P (ખામીરહિત પેન) =  

∴  P (ખામીરહિત પેન) = ∴  P (ખામીરહિત પેન) =

જવાબ :

લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = l ´ b = 3 ´ 2 = 6 મી²

વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = pr² = p( )² =  મી²

∴  P(પાસો વર્તુળની અંદર પડશે) =

∴  P(પાસો વર્તુળની અંદર પડશે) = ∴  P(પાસો વર્તુળની અંદર પડશે) =

જવાબ :

શક્ય પરિણામો = {(HHH), (TTT), (HHT), (HTH), (THH), (TTH), (THT), (HTT)} = 8

જીતવા માટે ના પરિણામો = 2 = {(HHH), (TTT)}

∴ P(હનીફ જીતે) =  

∴  P(હનીફ જીતે) =

∴  P(હનીફ જીતે) =

હવે,

∴  P(હનીફ હારે) = 1 - ∴  P(હનીફ હારે) =

જવાબ :

કુલ લખોટીઓની સંખ્યા = 24

ધારો કે લીલી લખોટીઓની સંખ્યા = x છે.

તેથી,ભૂરી લખોટીઓની સંખ્યા = 24 - x થાય.

∴  P(લીલી લખોટી) =

લીલી હોય તેની સંભાવના  છે.

∴  ∴  x =   X 24 ∴  x =  2 X 8 ∴  x = 16 તેથી,લીલી લખોટીઓની સંખ્યા 16 છે. અને ભૂરી લખોટીઓની સંખ્યા 24 - x = 24 - 16 = 8 છે.

જવાબ :

હેલિકોપ્ટર આપેલ વિસ્તારમાં ગમે ત્યાં તૂટી પડે તે સમસંભાવી છે.

હેલિકોપ્ટર જ્યાં તૂટીને પડી શકે છે તે વિસ્તારનું ક્ષેત્રફળ = (4.5 X 9) કિમી² = 40.5 કિમી²

તળાવનું ક્ષેત્રફળ = (2.5 X 3) કિમી² = 7.5 કિમી²

તેથી...

P(હેલિકોપ્ટર તળાવમાં તૂટી પડે) =    =   =

જવાબ : ઘટના E ની સંભાવના + ઘટના “E નહિ” ની સંભાવના = 1

જવાબ : ઉદભવી ન શકે તેવી ઘટનાની સંભાવના ૦ છે આવી ઘટનાને અશક્ય ઘટના કહે છે.

જવાબ : ચોક્કસપણે ઉદભવતી ઘટનાને સંભાવના 1 છે આવી ઘટનાને ચોક્કસ અથવા નિશ્ચિત ઘટના કહે છે.

જવાબ : પ્રયોગની તમામ મૂળભૂત (પ્રાથમિક) ઘટનાઓની સંભાવનાઓનો સરવાળો 1 છે.

જવાબ : ઘટનાની સંભાવના 0 (શૂન્ય) થી મોટી અથવા તેના જેટલી અને 1 (એક) થી નાની અથવા તેના જેટલી હોય છે.

જવાબ : પ્રયોગના પરિણામો સમસંભાવિ નથી.

જવાબ : પ્રયોગના પરિણામો સમસંભાવિ નથી.

જવાબ : પ્રયોગના પરિણામો સમસંભાવિ છે.

જવાબ : પ્રયોગના પરિણામો સમસંભાવિ છે.

જવાબ : જયારે આપણે સિક્કાને ઉછાળીએ છીએ ત્યારે શક્ય પરિણામોની સંખ્યા 2 છે-છાપ (H) અને કાંટો (T). જે બંને સમસંભાવિ પરિણામો છે. તેથી, માટે ફૂટબોલની રમતની શરૂઆતમાં કઈ ટુકડીને બોલ મળવો જોઈએ તે નક્કી કરવા, સિક્કાને ઉછાળવો નિષ્પક્ષ ક્રિયા છે.

જવાબ : ઘટનાની સંભાવના 0 (શૂન્ય) થી મોટી અથવા તેના જેટલી અને 1 (એક) થી નાની અથવા તેના જેટલી હોય છે. તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી વિકલ્પ (B) એ ઘટનાની સંભાવના ન હોઈ શકે.

જવાબ : આપણે જાણીએ છીએ કે, P(E - નહિ) = 1 - P(E) ∴  P(E- નહિ) = 1 - 0.05 ∴  P(E- નહિ) = 0.05

જવાબ :

થેલામાં ફક્ત લીંબુના સ્વાદની મીઠાઈઓ જ છે.

તેથી,માલિની જયારે પણ મીઠાઈ બહાર કાઢે ત્યારે ફક્ત લીંબુના સ્વાદની જ મીઠાઈ બહાર નીકળશે.

નારંગીના સ્વાદની મીઠાઈ બહાર નીકળવી એ અશક્ય ઘટના છે.

∴  P (નારંગીના સ્વાદની મીઠી હોય) = 0

માલિની જયારે પણ મીઠાઈ બહાર કાઢે ત્યારે ફક્ત લીંબુના સ્વાદની મીઠાઈ જ બહાર નીકળશે.

તેથી, લીંબુના સ્વાદની મીઠાઈ બહાર મીકાળવી એ ચોક્કસ અથવા નિશ્ચિત ઘટના છે. ∴  P (લીંબુના સ્વાદની મીઠાઈ હોય) = 1

જવાબ :

બે વિધાર્થીઓના જન્મ દિવસ સમાન ન હોય તેની સંભાવના 0.092 છે.

∴  P(E - નહિ) = 0.092

તેથી, બે વિધાર્થીઓના જન્મ દિવસ સમાન હોય તેની સંભાવના

P(E - નહિ) = 1 - P(E)

∴  P(E - નહિ) = 1 - 0.092 ∴  P(E - નહિ) = 0.008

જવાબ :

થેલીમાં રહેલ કુલ દડાની સંખ્યા = 8

(1)બહાર કાઢેલ દડો લાલ હોય તેની સંભાવના

લાલ દડો બહાર નીકળવા માટેના સાનુકુળ પરિણામોની સંખ્યા = 3

તમામ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 8

∴  P(લાલ દડો) =

∴  P(લાલ દડો) =

(2) બહાર કાઢેલ દડો લાલ ન હોય તેની સંભાવના

∴  P(લાલ દડો ન હોય) = 1 - ∴  P(લાલ દડો ન હોય) =

જવાબ :

ટાંકીમાં રહેલ કુલ માછલીઓની સંખ્યા = 5 + 8 - 13

ટાંકીમાં રહેલ કુલ નર માછલીઓની સંખ્યા = 5

ટાંકીમાંથી નર માછલી બહાર નીકળવાની સંભવાના

∴  P(નર માછલી) =   ∴  P(નર માછલી) =

જવાબ :

કુલ પેનની સંખ્યા = 12 + 132 = 144

∴  P (ખામીરહિત પેન) =  

∴  P (ખામીરહિત પેન) =

∴  P (ખામીરહિત પેન) =

જવાબ :

લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = l ´ b = 3 ´ 2 = 6 મી²

વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = pr² = p( )² =  મી²

∴  P(પાસો વર્તુળની અંદર પડશે) =

∴  P(પાસો વર્તુળની અંદર પડશે) =

∴  P(પાસો વર્તુળની અંદર પડશે) =

જવાબ :

શક્ય પરિણામો = {(HHH), (TTT), (HHT), (HTH), (THH), (TTH), (THT), (HTT)} = 8

જીતવા માટે ના પરિણામો = 2 = {(HHH), (TTT)}

∴  P(હનીફ જીતે) =  

∴  P(હનીફ જીતે) =

∴  P(હનીફ જીતે) =

હવે,

∴  P(હનીફ હારે) = 1 -

∴  P(હનીફ હારે) =

જવાબ :

કુલ લખોટીઓની સંખ્યા = 24

ધારો કે લીલી લખોટીઓની સંખ્યા = x છે.

તેથી,ભૂરી લખોટીઓની સંખ્યા = 24 - x થાય.

∴  P(લીલી લખોટી) =

લીલી હોય તેની સંભાવના  છે.

∴   ∴  x = 23 ´ 24 ∴  x = 2 ´ 8 ∴  x = 16 તેથી,લીલી લખોટીઓની સંખ્યા 16 છે. અને ભૂરી લખોટીઓની સંખ્યા 24 - x = 24 - 16 = 8 છે.

જવાબ : ક્રીતિકા થેલામાં જોયા વગર એક દડો થેલામાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરે છે.

1. ઘટના Y માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = ૧. તેથી P(Y) =  

આ જ પ્રમાણે

2. ઘટના R માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = ૧. તેથી P(R) =  
3. ઘટના B માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = ૧. તેથી P(B) =   

જવાબ : (i) અહીં ધારો કે, “૪ કરતાં મોટી સંખ્યા મેળવવી” તે ઘટના E છે.

P(E) = P (4 કરતાં મોટી સંખ્યા) =    =    

P(F) = P (૪ કે ૪થી નાની સંખ્યા મેળવવી) =   =    

જવાબ : સરખી રીતે ચીપેલા પત્તા સમસંભાવી પરિણામોની ખાતરી આપે છે.

P(E) =   

P(F) =  

જવાબ :

આપણે માની લઈશું કે, આ ૩૬૫ પરિણામો સમસંભાવી છે.

1. જો હમિદાનો જન્મદિવસ, સવિતાના જન્મદિવસ કરતાં જુદો હોય, તો તેના માટે જન્મદિવસ માટે સાનુકૂળ પરિણામો ૩૬૫ – ૧ = ૩૬૪ છે.

તેથી, P (હમિદાનો જન્મદિવસ એ સવિતાના જન્મદિવસથી જુદો છે) =     364  365   

2. P (સવિતા અને હમિદાનો જન્મદિવસ એક જ છે)

= 1 – P (બંનેના જન્મદિવસ જુદા છે)

= 1 -       [ P (Ē) = 1 – P(E) નો ઉપયોગ કરતાં ]

=   

જવાબ : ​​​​​​કુલ ૪૦ વિદ્યાર્થીઓ છે અને એક નામની ચિઠ્ઠી પસંદ કરવાની છે.

1. શક્ય પરિણામોની સંખ્યા કુલ 40 છે.

છોકરીનું નામ લખેલ ચિઠ્ઠી પસંદ કરી હોય તેના માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા ૨૫ છે.

તેથી...

P(છોકરીના નામવાળી ચિઠ્ઠી) = P(છોકરી) =      =   

2. છોકરાનું નામ લખેલ ચિઠ્ઠી પસંદ કરી હોય તેના માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા ૧૫ છે.

તેથી...

P(છોકરાના નામવાળી ચિઠ્ઠી) = P(છોકરો) =      =  

જવાબ : એમ કેહવું કે. યાદચ્છિક રીતે એક લખોટી પસંદ કરવી, એ એવું કહેવાનો ટૂંકો રસ્તો છે કે, બધી જ લખોટીઓ સમસંભાવીપણે પસંદ થઇ શકે છે.

1. ઘટના W માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = 2 છે.

તેથી...

P(W) =  

આ જ પ્રમાણે,

2. P(B) =     =   અને

3. P(R) =    

જવાબ : અહીં શક્ય પરિણામો 0 અને 2 વચ્ચેની તમામ સંખ્યાઓ છે.   

આ 0 થી 2 વચ્ચેનો સંખ્યારેખા પરનો ભાગ છે.

જે અહીં આકૃતિમાં જોઈ શકો છો.

ધારો કે E એ ઘટના છે કે “પ્રથમ અડધી મિનિટ દરમિયાન સંગીત રોકાયું છે”,

ઘટના E ને સાનુકૂળ પરિણામો સંખ્યા રેખા પર 0 થી 1  2    સુધીનાં બિંદુઓ છે.

0 થી 2 સુધીનું અંતર 2 છે અને 0 થી    સુધીનું અંતર    છે.

બધા પરિણામો સમસંભાવી હોવાથી આપણે કહી શકીએ કે, કુલ અંતર 2 માંથી, ઘટના E માટે સાનુકુળ અંતર     છે.

તેથી...

P(E) = 

=    

=  

જવાબ :

૧૦૦ ખમીસ ધરાવતી પેટીમાંથી એક ખમીસ યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. માટે, ૧૦૦ સમસંભાવી પરિણામો છે.

1. જિમીને સાનુકૂળ (એટલે કે, સ્વીકાર્ય) પરિણામોની સંખ્યા  = 88

આથી, જિમીને સ્વીકાર્ય હોય તેવું ખમીસ પસંદ થયું હોય તેની સંભાવના,

=     = 0.88

2. સુજાતાને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = 88 + 8 = 96

તેથી...

P(સુજાતાને સ્વીકાર્ય હોય તેવું ખમીસ) =    = 0.96

જવાબ :

તેથી શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 6 X 6 = 36

1. ઘટના “બે સંખ્યાઓનો સરવાળો  છે“ ને E વડે દર્શાવો તેના સાનુકૂળ પરિણામો (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), અને (6,2) છે.

એટલે કે, ઘટના E માટે સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 5 છે.

તેથી...

P(E) =   

2. આકૃતિ પરથી કહી શકાય કે, ઘટના F “બે સંખ્યાઓનો સરવાળો 13” છે માટે કોઈપણ પરિણામ સાનુકૂળ નથી.

તેથી...

P(F) =     = 0

3. આકૃતિ પરથી કહી શકાય કે, ઘટના G, “બે સંખ્યાઓનો સરવાળો 12 કે તેથી ઓછો હોય તે માટે તમામ પરિણામો સાનુકૂળ છે. ”

તેથી...

P(G) =   = 1

જવાબ : ધારો કે થેલામાં લીંબુના સ્વાદની કુલ n ગુલ્ફીઓ છે.

• ધારો કે ઘટના A: “પસંદ કરેલ ગુલ્ફી નારંગીના સ્વાદની હોય”

થેલામાં નારંગીના સ્વાદની 0 ગુલ્ફી  હોવાથી ઘટના A ઉદભવવાના પરિણામોની સંખ્યા 0 થાય.

P(A)=    =0

• ધારો કે ઘટના B: “પસંદ કરેલ ગુલ્ફી લીંબુના સ્વાદની હોય”

થેલામાં લીંબુના સ્વાદની n ગુલ્ફી  હોવાથી ઘટના B ઉદભવવાના પરિણામોની સંખ્યા n થાય.

P(B)=    = 1

જવાબ : કુલ લાખોટીઓની સંખ્યા = 5 + 8 + 4 = 17

∴  P (લાલ લખોટી)

∴  P (લાલ લખોટી)

∴  P (સફેદ લખોટી)

∴  P (સફેદ લખોટી)

∴  P (લીલી લખોટી)

∴  P (લીલી લખોટી)

∴  P (લીલી લખોટી ન નીકળવી)  = 1-

જવાબ : ગલ્લામાં કુલ સિક્કાઓની સંખ્યા = 100 + 50 + 20 + 10 = 180

∴  P (50 p નો સિક્કો)

∴  P (50 p નો સિક્કો)

∴  P (50 p નો સિક્કો)

∴  P (5 નો સિક્કો)

∴  P (5 નો સિક્કો)

∴  P (5 નો સિક્કો)

∴  P (5 નો સિક્કો ન નીકળવો)  = 1 - 

જવાબ : કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 8

∴  P (8)   

∴  P (8)

∴  P (અયુગ્મ સંખ્યા)  

∴  P (અયુગ્મ સંખ્યા)  

∴  P (અયુગ્મ સંખ્યા)  

∴  P (2 કરતાં મોટી સંખ્યા)

∴  P (2 કરતાં મોટી સંખ્યા)

∴  P (2 કરતાં મોટી સંખ્યા) 

∴  P (9 કરતાં નાની સંખ્યા)

∴  P (9 કરતાં નાની સંખ્યા)

જવાબ : પાસાને ફેંકવામાં આવે ત્યારે શક્ય પરિણામોની સંખ્યા =  (1, 2, 3, 4, 5, 6)

∴  P (અવિભાજ્ય સંખ્યા)

∴  P (અવિભાજ્ય સંખ્યા)

∴  P (અવિભાજ્ય સંખ્યા)

∴  P (2 અને 6 વચ્ચેની સંખ્યા)

∴  P (2 અને 6 વચ્ચેની સંખ્યા)

∴  P (2 અને 6 વચ્ચેની સંખ્યા)

∴  P (અયુગ્મ સંખ્યા)

∴  P (અયુગ્મ સંખ્યા)

જવાબ : સરખી રીતે ચીપેલાં પત્તાની થોકડીમાં પત્તાની સંખ્યા = 52

∴  P (લાલ રંગનો રાજા)  

∴  P (લાલ રંગનો રાજા)

∴  P (લાલ રંગનો રાજા)

∴  P (મુખમુદ્રા વાળું પત્તું)

∴  P (મુખમુદ્રા વાળું પત્તું)

∴  P (મુખમુદ્રા વાળું પત્તું)

∴  P (લાલ રંગનું મુખમુદ્રા વાળું પત્તું)    

∴  P (લાલ રંગનું મુખમુદ્રા વાળું પત્તું)

∴  P (લાલ રંગનું મુખમુદ્રા વાળું પત્તું)

∴  P (લાલ નો ગુલામ) 

∴  P (લાલ નો ગુલામ)

∴  P (કાળીનું પત્તું)  

∴  P (કાળીનું પત્તું)

∴  P (કાળીનું પત્તું)

∴  P (ચોકટની રાણી)

જવાબ : પત્તું રાણીનું હશે તેની સંભાવના

∴  P (રાણી)  

∴  P (રાણી)

∴  P (એક્કા)

∴  P (એક્કા)

∴  P (રાણી)

∴  P (રાણી)

જવાબ : કુલ વીજળીના ગોળાઓની સંખ્યા = 20

∴  P (ખામીયુક્ત ગોળાઓ)

∴  P (ખામીયુક્ત ગોળાઓ)

∴  P (ખામીયુક્ત ગોળાઓ)

∴  P (ખામીરહિત ગોળાઓ)

જવાબ : કુલ તકતીની સંખ્યા = 90

∴  P (બે અંકની સંખ્યા)  

∴  P (બે અંકની સંખ્યા)

∴  P (બે અંકની સંખ્યા)

∴  P (પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા)

∴  P (પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા) 

∴  P (પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા)

∴  P (5 વડે વિભાજ્ય સંખ્યા)

∴  P (5 વડે વિભાજ્ય સંખ્યા)

જવાબ : કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 6

∴  P (A)

∴  P (A)

∴  P (A)

∴  P (D)

જવાબ : કુલ બોલપેનની સંખ્યા = 144

∴  P (પેન ખરીદશે)

∴  P (પેન ખરીદશે)

∴  P (પેન ખરીદશે)

∴  P (પેન નહિ ખરીદે)  = 1-

∴  P (પેન નહિ ખરીદે)

∴  P (પેન નહિ ખરીદે)

જવાબ : (1) આપેલ પરિસ્થિતિ મુજબ નીચેનું કોષ્ટક પૂર્ણ કરો.