LOADING . . .

GSEB Solutions for ધોરણ ૧૦ Gujarati

GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::

વિધાર્થીઓના એક સમૂહ દ્વારા તેમના પર્યાવરણ જાગૃતિ કાર્યક્રમના ભાગરૂપે એક સર્વેક્ષણ હાથ ધરવામાં આવ્યું. તેમાં તેમણે એક વિસ્તારના 20 ઘરોમાં વનસ્પતિના છોડની સંખ્યા વિશે માહિતી એકઠી કરી. ઘર દીઠ છોડની સંખ્યાનો મધ્યક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.1)

છોડની સંખ્યા

0-2

2-4

4-6

6-8

8-10

10-12

12-14

ઘરોની સંખ્યા

1

2

1

5

6

2

3

 

મધ્યસ્થ શોધવા માટે તમે કઈ રીતનો ઉપયોગ કરશો? અને શા માટે તેનો જવાબ આપો? (સ્વાધ્યાય 14.1)

Hide | Show

જવાબ : અહીં, દરેક વર્ગની મધ્યકિંમત નીચેનાં સુત્ર વડે શોધીશું. xi

છોડની સંખ્યા ઘરોની સંખ્યા (fi) મધ્યકિંમત(xi) fixi
0-2 1 1 1 ´ 1 = 1
2-4 2 3 2 ´ 3 = 6
4-6 1 5 1 ´ 5 = 5
6-8 5 7 5 ´ 7 = 35
8-10 6 9 6 ´ 9 = 54
10-12 2 11 2 ´ 11 = 22
12-14 3 13 3 ´ 13 = 39
કુલ 20   162
  કોષ્ટક પરથી Ʃfi = 20 અને Ʃfixi = 162 કિંમતો મળે છે.  =  =  = 8.1 તેથી, ઘર દીઠ છોડની સંખ્યાનો મધ્યક 8.1 છે. અહીં મધ્યક શોધવા પ્રત્યક્ષ રીતનો ઉપયોગ કરેલો છે, કારણ કે fi અને xi કિંમતો નાની છે.


એક ફેકટરીમાં 50 કારીગરોના દૈનિક વેતાનના નીચે આપેલા આવૃત્તિ વિતરણ મેળવો.

દૈનિક વેતન ( માં)

500-520

520-540

540-560

560-580

580-600

ઘરોની સંખ્યા

12

14

08

06

10

 

યોગ્ય રીતનો ઉપયોગ કરીને કારખાનાના કારીગરોના દૈનિક વેતનનો મધ્યક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.1)

Hide | Show

જવાબ : અહીં વર્ગલંબાઈ (h) = 20 છે. આપણે ધારી લીધેલા મધ્યકની રીતથી આ દાખલો ગણીશું.

દૈનિક વેતન ( માં) કારીગરોની સંખ્યા (fi) મધ્યકિંમત (xi) di = xi - a ui =  
500-520 12 510 -2 -2 -24
520-540 14 530 -1 -1 -14
540-560 08 550 = a 0 0 0
560-580 06 570 20 1 6
580-600 10 590 40 2 20
કુલ 50       -12
  કોષ્ટક પરથી Ʃfi = 50, Ʃfiui = -12, a=550 અને h = 20 કિંમતો મળે છે.  = a + () h  = 550 + () ´ 20  = 550 +  = 550 - 4.8  = 545.2 તેથી, કારખાનાના કારીગરોના દૈનિક વેતનનો મધ્યક 545.20 છે.


નીચેનું આવૃત્તિ વિતરણ વસ્તીના બાળકોનું દૈનિક ખિસ્સાભથ્થું દર્શાવે છે. ખિસ્સાભથ્થાનો મધ્યક 18 છે. ખૂટતી આવૃત્તિ f મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.1)

દૈનિક ખિસ્સાભથ્થું ( માં)

11-13

13-15

15-17

17-19

19-21

21-23

23-25

બાળકોની સંખ્યા

7

6

9

13

f

5

4

Hide | Show

જવાબ :

દૈનિક ખિસ્સાભથ્થું ( માં)  બાળકોની સંખ્યા (fi) મધ્યકિંમત (xi)  di = xi - a fidi
11-13 7 12 -6 -42
13-15 6 14 -4 -24
15-17 9 16 -2 -18
17-19 13 18 = a 0 0
19-21 f 20 2 2f
21-23 5 22 4 20
23-25 4 24 6 24
કુલ 44+f     2f - 40
  કોષ્ટક પરથી Ʃfi = 44 + f, Ʃfidi = 2f – 40 અને a = 18 કિંમતો મળે છે.   = a +  18 = 18 +  0 =   2f - 40 = 0  2f = 40  f =  f = 20 તેથી, ખૂટતી આવૃત્તિ f = 20 છે.


એક હોસ્પીટલમાં એક દાક્તરે ત્રીસ મહિલાઓની શારીરિક તપાસ કરી અને પ્રતિ મીનીટના હૃદયના ધબકારાની નોંધ કરી. યોગ્ય તપાસ કરી આ મહિલાઓનીઓ પ્રતિ મિનીટ હૃદયના ધબકારોનો મધ્યક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.1)

પ્રતિ મીનીટના હૃદયના ધબકારાની સંખ્યા

65-68

68-71

71-74

74-77

77-80

80-83

83-86

મહિલાઓની સંખ્યા

2

4

3

8

7

4

2

Hide | Show

જવાબ :

પ્રતિ મીનીટ હૃદયના ધબકારાની સંખ્યા મહિલાઓની સંખ્યા (fi) મધ્યકિંમત (xi) di = xi - a   ui =  
65-68 2 66.5 -9 -3 -6
68-71 4 59.5 -6 -2 -8
71-74 3 72.5 -3 -1 -3
74-77 8 75.5 = a 0 0 0
77-80 7 78.5 3 1 7
80-83 4 81.5 6 2 8
83-86 2 54.5 9 3 6
કુલ       0 4
  કોષ્ટક પરથી Ʃfi = 30, Ʃfiui = 4, a = 75.5 અને h = 3 કિંમતો મળે છે.  = a + () h  = 75.5 + () ´ 3  = 75.5 +  = 75.5 + 0.4  = 75.9 તેથી, મહિલાઓના પ્રતિ મિનીટ હૃદયના ધબકારાઓનો મધ્યક 75.9 છે.


એક છુટક વેચાણ બજારમાં, ફળ વેચનારાઓ બંધ ખોખાંઓમાં કેરીઓ વેચી રહ્યા હતા. આ ખોખાંઓમાં કેરીઓ જુદી-જુદી સંખ્યાઓમાં હતી. ખોખાંઓની સંખ્યાના પ્રમાણમાં આવૃત્તિ વિતરણ નીચે મુજબ આપેલુ છે:

કેરીઓની સંખ્યા

50-52

53-55

56-58

59-61

62-64

ખોખાંઓની સંખ્યા

15

110

135

115

25

 બંધ ખોખાંમાં મુકેલી કેરીઓની સંખ્યાનો મધ્યક મેળવો. મધ્યક મેળવવા માટે તમે કઈ રીત પસંદ કરશો?

Hide | Show

જવાબ : અહીં વર્ગ સતત નથી તેથી ઊધ્વ્ર્સીમા માં 0.5 ઉમેરીશું તેમજ અધ:સીમા માંથી 0.5 બાદ કરીશું.

કેરીઓની સંખ્યા ખોખાઓની સંખ્યા (fi) મધ્યકિંમત (xi) di = xi – a ui = fiui
49.5-52.5 15 51 -6 -3 -30
52.5-55.5 110 54 -3 -1 -110
55.5-58.5 135 57 = a
58.5-61.5 115 60 3 1 115
61.5-64.5 25 63 6 2 50
કુલ 400       25
    કોષ્ટક પરથી Ʃfi = 400, Ʃfiui = 25, a = 57 અને h = 3 કિંમતો મળે છે.  = a + () h  = 57 + () ´ 3  = 57 + (  = 57 + 0.1875  = 57.1875  = 57.19 તેથી, બંધ ખોખામાં મુકેલી કેરીઓની સંખ્યાનો મધ્યક 57.19 છે. મધ્યક શોધવા માટે પદ-વિચલનની રીત પસંદ કરેલી છે.


નીચેનું કોષ્ટક એક વિસ્તારમાં 25 પરિવારના ખોરાકનો દૈનિક ઘરગથ્થુ ખર્ચ દર્શાવે છે:

દૈનિક ખર્ચ ( માં)

100-150

150-200

200-250

250-300

300-350

પરિવારોની સંખ્યા

4

5

12

2

2

પરિવારના ખોરાક પરના દૈનિક ઘરગથ્થુ ખર્ચનો મધ્યક યોગ્ય રીતે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.1)

Hide | Show

જવાબ :

દૈનિક ખર્ચ ( માં) પરિવારોની સંખ્યા (fi) મધ્યકિંમત (xi) di = xi - a ui = fiui
100-150 4 15 -100 -2 -8
150-200 5 175 -50 -1 -5
200-250 12 225 = a
250-300 2 275 50 1 2
300-350 2 325 100 2 4
કુલ 25       -7
  કોષ્ટક પરથી Ʃfi = 25, Ʃfiui=-7, a = 225 અને h = 50 કિંમતો મળે.  = a +  () h  = 225 + () ´ 50  = 225 + (-7) ´ 2  = 225 – 14  = 211


એક ચોક્કસ શહેરમાં 30 વિસ્તારોમાં હવામાં SO2 ની સાંદ્રતા (ઘટકો પ્રતિ દસ લાખમાં, ppm માં) શોધવા માટે નીચે મુજબ માહિતી આપેલ છે:

SO2 ની સાંદ્રતા

આવૃત્તિ

0.૦૦ -.04

4

0.04 -.08

9

.8 - 0.12

9

.12 - .16

2

.16 -.20

4

0.20 - .24

2

હવામાં SO2 ની સાંદ્રતાનો મધ્યક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.1)

Hide | Show

જવાબ :

SO2 ની સાંદ્રતા (ppm માં) આવૃત્તિ (fi) મધ્યકિમત (xi) di = xi - a ui = fiui
0.૦૦ -.04 4 .02 -.12 -3 -12
0.04 -.08 9 .06 -.8 -2 -18
.8 - 0.12 9 .10 -.04 -1 -9
.12 - .16 2 0.14 = a
.16 -.20 4 .18 0.04 1 4
0.20 - .24 2 .22 .08 2 4
કુલ 30       -31
  કોષ્ટક પરથી Ʃfi = 30, Ʃfiui = -31, a=.14 અને h = .04 કિંમતો મળે છે.  = a + () h  = .14 + () ´.04  = .14 –.04133  = .9867      = .99 તેથી, હવામાં SO2 ની સાંદ્રતાનો મધ્યક ૦.99 ppm છે.


એક વર્ગની સમગ્ર સત્રની 40 વિધાર્થીઓની ગેરહાજરીની યાદી વર્ગશિક્ષક પાસે છે. વિધાર્થીઓની ગેરહાજર દિવસોની સંખ્યાનો મધ્યક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.1)

ગેરહાજર દિવસોની સંખ્યા

– 6

6 - 10

10 – 14

14 - 20

20 - 28

28 - 38

38 - 40

વિધાર્થીઓની સંખ્યા

11

10

7

4

4

3

1

Hide | Show

જવાબ :

ગેરહાજર દિવસોની સંખ્યા વિધાર્થીઓની સંખ્યા (fi) મધ્યકિંમત (xi) di = xi  - a fidi
– 6 11 3 -14 -154
6 – 10 10 8 -9 -90
10 - 14 7 12 -5 -35
14 - 20 4 17 = a
20 - 28 4 24 7 28
28 - 38 3 33 16 48
38 - 40 1 39 22 22
કુલ 40     -181
  કોષ્ટક પરથી Ʃfi = 40, Ʃfidi = -181 અને a = 17 કિંમતો મળે છે.  = a +  = 17 +  = 17 – 4.525  = 12.475      = 12.48 તેથી, વિધાર્થીઓની ગેરહાજર દિવસોની સંખ્યાનો મધ્યક 12.48 છે.


નીચે આપેલ કોષ્ટકમાં 35 શહેરોના સક્ષારતા દર (પ્રતીશતમાં) આપેલ છે. સક્ષારતા દરનો મધ્યક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.1)

સક્ષારતા દર (ટકા માં)

45 - 55

55 – 65

65 – 75

75 - 85

85 - 95

શહેરોની સંખ્યા

3

10

11

8

3

Hide | Show

જવાબ :

સાક્ષરતા દર (ટકામાં) શહેરોની સંખ્યા (fi) મધ્યકિંમત (xi) di = xi - a ui = fiui
45 – 55 3 50 -20 -2 -6
55 – 65 10 60 -10 -1 -10
65 – 75 11 70 = a 0
75 – 85 8 80 10 1 8
85 – 95 3 90 20 2 6
કુલ 35       -2
  કોષ્ટક પરથી Ʃfi = 35, Ʃfiui = -2, a = 70 અને h = 10 કિંમતો મળે છે.  = a + () h  = 70 + () ´ 10  = 70 -  = 70 –.57  = 69.43 તેથી, સાક્ષારતા દરનો મધ્યક 69.43 છે.


આપેલી માહીતી 225 વીજઉપકરણોના આયુષ્યની (કલાકોમાં) પ્રાપ્ત માહિતી દર્શાવે છે:

આયુષ્ય (કલાકોમાં)

– 20

20 - 40

40 - 60

60 - 80

80 - 100

100 - 120

આવૃત્તિ

10

35

52

61

38

29

  તો ઉપકરણોના આયુષ્યનો બહુલક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.2)

Hide | Show

જવાબ : બહુલક વર્ગ = 60 - 80 વર્ગ લંબાઈ = 20 બહુલક વર્ગની અધ:સીમા (l) = 60 બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ (f1) = 61 બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ (f0) = 52 બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ (f2) = 38  બહુલક = l + () ´ h  બહુલક = 60 + () ´ 20  બહુલક = 60 + () ´ 20  બહુલક = 60 + ( ´ 20  બહુલક = 60 +  બહુલક = 60 + 5.625  બહુલક = 65.625 તેથી, ઉપકરણોના આયુષ્યનો બહુલક 65.625 કલાક છે.


આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ વિશ્વના કેટલાક શ્રેષ્ઠ બેટ્સમેનો દ્વારા એક દિવસીય આંતરરાષ્ટ્રીય મેચોમાં નોંધાવેલ રનની સંખ્યા દર્શાવે છે:

નોંધાવેલ રન

બેટ્સમેનોની સંખ્યા

3000 – 4000

4

4000 – 5000

18

5000 – 6000

9

6000 – 7000

7

7000 – 8000

6

8000 – 9000

3

9000 - 10000

1

10000 - 11000

1

માહિતીનો બહુલક મેળવો: (સ્વાધ્યાય 14.2)

Hide | Show

જવાબ : બહુલક વર્ગ = 4000 - 5000 વર્ગ લંબાઈ = 1000 બહુલક વર્ગની અધ:સીમા (l) = 4000 બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ (f1) = 18 બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ (f0) = 4 બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ (f2) = 9  બહુલક = l + () ´ h  બહુલક = 4000 + () ´ 1000  બહુલક = 4000 + ( ´ 1000  બહુલક = 4000 +  બહુલક = 4000 + 608.695  બહુલક = 4608.695 = 4608.7 તેથી, માહિતીનો બહુલક 4608.7 રન છે.


એક વિધાર્થીએ, પ્રત્યેક 3 મીનીટનો એક એવા 100 સમયગાળા માટે રસ્તા પરની એક જગ્યાએથી પસાર થતી ગાડીઓની સંખ્યાની નોંધ કરી અને તેને નીચે દર્શાવેલ છે. આ માહિતીનો બહુલક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.2)

ગાડીઓની સંખ્યા

0 - 10

10 - 20

20 - 30

30 - 40

40 - 50

50 - 60

60 70

70 - 80

આવૃત્તિ

7

14

13

12

20

11

15

8

Hide | Show

જવાબ : બહુલક વર્ગ = 40 - 50 વર્ગ લંબાઈ = 10 બહુલક વર્ગની અધ:સીમા (l) = 40 બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ (f1) = 20 બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ (f0) = 12 બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ (f2) = 11  બહુલક = l + () ´ h  બહુલક = 40 + () ´ 10  બહુલક = 40 + () ´ 10  બહુલક = 40 +  બહુલક = 40 + 4.7  બહુલક = 44.7 તેથી, માહિતીનો બહુલક 44.7 ગાડીઓ છે.


એક જીવનવીમા એજન્ટે, 100 પોલીસીધારકોની ઉંમર માટે આવૃત્તિ વિતરણ પ્રાપ્ત કર્યું, જેમની ઉંમર 18 વર્ષથી વધુ. પરંતુ 80 વર્ષથી ઓછી હોય તેવી જ વ્યક્તિઓને પોલીસીઓ આપવામાં આવી હોય, તો તેમની મધ્યસ્થ ઉંમર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.3)

ઉંમર (વર્ષમાં)

પોલીસીધારકોની સંખ્યા

20 થી ઓછી

2

25 થી ઓછી

6

30 થી ઓછી

24

35 થી ઓછી

45

40 થી ઓછી

78

45 થી ઓછી

89

50 થી ઓછી

92

55 થી ઓછી

98

60 થી ઓછી

100

Hide | Show

જવાબ : અહીં આપેલું આવૃત્તિ વિતરણ થી ઓછા પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ વિતરણ છે. તેથી આવૃતિ વિતરણ નીચે મુજબ આપી શકાય.

ઉંમર (વર્ષમાં) પોલીસીધારકોની સંખ્યા (fi) સંચયી આવૃત્તિ (cf)
18 – 20 2 2
20 – 25 6 - 2 = 4 6
25 – 30 24 - 6 = 18 24
30 – 35 45 - 24 = 21 45
35 – 40 78 - 45 = 33 78
4– 45 89 - 78 = 11 89
45 - 50 92 - 89 = 3 92
50 – 55 98 - 92 = 6 98
55 – 60 100 - 98 = 2 100
કુલ 100  
હવે, n = 100, તેથી,  =  = 50 કરતા મોટું અવલોકન (78) વર્ગ 35 - 40 માં છે. તેથી, મધ્યસ્થ વર્ગ = 35 - 40 મધ્યસ્થ વર્ગની વર્ગ લંબાઈ = 5 મધ્યસ્થ વર્ગની અધ:સીમા (l) = 35 મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 78 મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ (cf) = 45  મધ્યસ્થ = l + () ´ h  મધ્યસ્થ = 35 + () ´ 5  મધ્યસ્થ = 35 + () ´ 5  મધ્યસ્થ = 35 + ´ 5  મધ્યસ્થ = 35 +  મધ્યસ્થ = 35 + .76  મધ્યસ્થ = 35.76 તેથી, પોલીસીધારકોની મધ્યસ્થ ઉંમર 35.76 વર્ષ છે.


એક છોડનાં 40 પાંદડાઓની લંબાઈ ખુબજ નજીકના ,મિલીમીટર સુધી માપવામાં આવી અને મેળવેલ માહિતી નીચે દર્શાવેલ છે:

લંબાઈ (મિમીમાં)

પાંદડાઓની સંખ્યા

118 - 126

3

127 - 135

5

136 - 144

9

145 - 153

12

154 - 162

5

163 - 171

4

172 - 180

2

પાંદડાઓની મધ્યસ્થ લંબાઈ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.3)

Hide | Show

જવાબ : અહીં આપેલું આવૃત્તિ વિતરણ સતત નથી તેથી તેને સતત આવૃત્તિ વિતરણમાં ફેરવવા માટે અધ:સીમામાંથી ૦.5 બાદ કરીશું અને ઉધ્વશીમા માં ૦.5 ઉમેરીશું.

લંબાઈ (મિમીમાં) પાંદડાઓની સંખ્યા (fi) સંચયી આવૃત્તિ (cf)
117.5 - 126.5 3 3
126.5 - 135.5 5 3 + 5 = 8
135.5 - 144.5 9 9 + 8 = 17
144.5 - 153.5 12 12 + 17 = 29
153.5 - 162.5 5 5 + 29 = 34
162.5 - 171.5 4 4 + 34 = 38
171.5 - 180.5 2 2 + 38
કુલ 40  
  હવે, n = 40, તેથી,  =  = 20 કરતા મોટું અવલોકન (29) વર્ગ 144.5 – 153.5 માં છે. તેથી, મધ્યસ્થ વર્ગ =  144.5 – 153.5 મધ્યસ્થ વર્ગની વર્ગ લંબાઈ = 9 મધ્યસ્થ વર્ગની અધ:સીમા (l) = 144.5 મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 12 મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ (cf) = 417  મધ્યસ્થ = l + () ´ h  મધ્યસ્થ = 144.5 + () ´ 9  મધ્યસ્થ = 144.5 + () ´ 9  મધ્યસ્થ = 144.5 + ( ´ 9  મધ્યસ્થ = 144.5 +  મધ્યસ્થ = 144.5 + 2.25  મધ્યસ્થ = 146.25 તેથી, પાંદડાઓની મધ્યસ્થ લંબાઈ 146.25 મિમી છે.


નીચે આપેલું કોષ્ટક 400 નિયોન ગોદોના આયુષ્યનું આવૃત્તિ વિતરણ દર્શાવે છે:

આયુષ્ય (કલાકોમાં)

ગોળાની સંખ્યા

1500 2000

14

2000 2500

56

2500 3000

60

3000 3500

86

3500 4000

74

4000 4500

62

4500 5000

48

 ગોળાઓના આયુષ્યનો મધ્યસ્થ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.3)

Hide | Show

જવાબ :

આયુષ્ય (કલાકોમાં) ગોળાઓની સંખ્યા (fi) સંચયી આવૃત્તિ (cf)
1500 – 2000 14 14
2000 – 2500 56 14 + 56 = 70
2500 – 3000 60 70 + 60 = 130
3000 – 3500 86 130 + 86 = 216
3500 – 4000 74 216 + 74 = 290
4000 – 4500 62 290 + 62 = 352
4500 – 5000 48 352 + 48 = 400
કુલ 400  
  હવે, n = 40, તેથી,  =  = 20૦ કરતા મોટું અવલોકન (216) વર્ગ 3000 - 3500 માં છે. તેથી, મધ્યસ્થ વર્ગ =  3000 - 3500 મધ્યસ્થ વર્ગની વર્ગ લંબાઈ = 500 મધ્યસ્થ વર્ગની અધ:સીમા (l) = 3000 મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 86 મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ (cf) = 130  મધ્યસ્થ = l + () ´ h  મધ્યસ્થ = 3000 + () ´ 500  મધ્યસ્થ = 3000 + () ´ 500  મધ્યસ્થ = 3000 +  ´ 500  મધ્યસ્થ = 3000 +  મધ્યસ્થ = 3000 + 406.98  મધ્યસ્થ = 3406.98 તેથી, ગોળાઓના આયુષ્યનો મધ્યસ્થ 3406.98 કલાક છે.


નીચે આપેલ વિતરણ એક ધોરણના 30 વિધાર્થીઓનાં વજન આપેલ છે. વિધાર્થીઓના વજનનો મધ્યસ્થ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.3)

વજન (કીગ્રામાં)

40 - 45

45 - 50

50 - 55

55 - 60

60 - 65

65 - 70

70 - 75

વિધાર્થીઓની સંખ્યા

2

3

8

6

6

3

2

Hide | Show

જવાબ : મધ્યસ્થ:

વજન (કિગ્રામાં) વિધાર્થીઓની સંખ્યા (fi) સંચયી આવૃત્તિ (cf)
40 - 45 2 2
45 - 50 3 2 + 3 = 5
50 - 55 8 5 + 8 = 13
55 - 60 6 13 + 6 = 19
60 - 65 6 19 + 6 =25
65 - 70 3 25 + 3 = 28
70 - 75 2 28 + 2 = 30
કુલ 30  
  હવે, n = 3, તેથી,  =  = 15 કરતા મોટું અવલોકન (19) વર્ગ 55 - 60 માં છે. તેથી, મધ્યસ્થ વર્ગ =  55 - 60 મધ્યસ્થ વર્ગની વર્ગ લંબાઈ = 5 મધ્યસ્થ વર્ગની અધ:સીમા (l) = 55 મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 6 મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ (cf) = 13  મધ્યસ્થ = l + () ´ h  મધ્યસ્થ = 55 + () ´ 5  મધ્યસ્થ = 55 + () ´ 5  મધ્યસ્થ = 55 +  ´ 5  મધ્યસ્થ = 55 +  મધ્યસ્થ = 55 + 1.67  મધ્યસ્થ = 56.67 તેથી, વજનનો મધ્યસ્થ 56.67 કિગ્રા છે.


નીચે આપેલું આવૃત્તિ વિતરણ એક કારખાનાના 50 દૈનિક વેતનનું છે:

દૈનિક વેતન ( માં)

100 - 120

120 - 140

140 - 160

160 - 180

180 - 200

કામદારોની સંખ્યા

12

14

8

6

10

ઉપરના આવૃત્તિ વિતરણને, “થી ઓછા પ્રકારનાં સંચયી આવૃત્તિ વિતરણમાં ફેરવી અને તેનો આલેખદોરો. (સ્વાધ્યાય 14.4)

Hide | Show

જવાબ :

દૈનિક વેતન ( માં) (ઊધ્વ્રસીમા) કામદારોની સંખ્યા (fi) સંચયી આવૃત્તિ (cf)
120 કે તેનાથી ઓછા 12 12
140 કે તેનાથી ઓછા 14 12 + 14 = 26
160 કે તેનાથી ઓછા 8 26 + 8 = 34
180 કે તેનાથી ઓછા 6 34 + 6 = 40
200 કે તેનાથી ઓછા 10 40 + 10 = 50
 થી ઓછા પ્રકારનો આલેખ નીચે મુજબ છે:


નીચેનું કોષ્ટક એક ગામના 100 ખેતરોમાં પ્રતિ હેક્ટર ઘઉંનું ઉત્પાદન દર્શાવે છે:

ઉત્પાદન ક્ષમતા (કિગ્રા/હેક્ટર)

50 – 55

55 - 60

60 - 65

65 - 70

70 - 75

75 - 80

ખેતરોની સંખ્યા

2

8

12

24

38

16

આવૃત્તિ વિતરણનેથી વધારે પ્રકારના વિતરણમાં પરીવર્તિત કરો અને તેનો આલેખ દોરો. (સ્વાધ્યાય 14.4)

Hide | Show

જવાબ : થી વધારે પ્રકારનું આવૃત્તિ વિતરણ

ઉત્પાદન ક્ષમતા (કિગ્રા/હેક્ટર) સંચયી આવૃત્તિ (cf)
50 થી વધુ 100
55 થી વધુ 100 - 2 = 98
60 થી વધુ 98 - 8 = 90
65 થી વધુ 90 - 12 = 78
70 થી વધુ 78 - 24 = 54
75 થી વધુ 54 - 38 = 16
થી વધારે પ્રકાર નો આલેખ નીચે મુજબ છે:


કોઈ માહિતી માટે અને  હોય, તો M = .................

Hide | Show

જવાબ : 22


કોઈ માહિતી માટે Z – M = -4 અને  હોય તો, Z =..................

Locked Answer

જવાબ : 26


કોઈ માહિતી માટે M = 13.2 અને  હોય તો, Z =..................

Locked Answer

જવાબ : 9


કોઈ માહિતી માટે Z = 19.9 અને M = 14.5 હોય, તો .................

Locked Answer

જવાબ : 11.8


કોઈ માહિતી માટે Z = 45.3 અને  = 40.8 હોય, તો M =.................

Locked Answer

જવાબ : 42.3


કોઈ માહિતી માટે Z = 20 અને M = 30 હોય, તો .................

Locked Answer

જવાબ : 35


કોઈ માહિતી માટે Z = 110 અને 113 હોય, તો M=.................

Locked Answer

જવાબ : 112


કોઈ માહિતી માટે M = 87.5 અને  હોય, તો Z=.................

Locked Answer

જવાબ : 92.5


કોઈ માહિતી માટે M +  = 22 અને M -  = 2 હોય, તો Z=.................

Locked Answer

જવાબ : 16


કોઈ માહિતી માટે Z + M = 32 અને z - M = 2 હોય, તો =.................

Locked Answer

જવાબ : 14


મધ્યક = 25 અને બહુલક = 25 તો મધ્યસ્થ = ..............

Locked Answer

જવાબ : 25


ચઢતા ક્રમમાં ગોઠવેલા અવલોકનો 6, 7, x -2, x, 17 અને 20 નો મધ્યસ્થ 16 હોય તો x = ................

Locked Answer

જવાબ : 17


કોઈ આપેલ આવૃતિ વિતરણ માટે મધ્યસ્થ 13.2 અને મધ્યક 15.3 હોય તો મધ્યક, મધ્યસ્થ અને બહુલકના આંતરસંબંધ મુજબ બહુલક = ...............

Locked Answer

જવાબ : 9


ઓજીવ દોરવા માટે Y અક્ષ પર ............. લેવામાં આવે છે.

Locked Answer

જવાબ : સંચયી આવૃતિ


મધ્યવર્તી સ્થિતિમાનનું માપ કયું નથી.

Locked Answer

જવાબ : વિસ્તાર


સામાન્ય રીતે કોઈ પણ આવૃતિ વિતરણ માટે Z – M =............ X (M-)

Locked Answer

જવાબ : 2


જો કોઈ આવૃતિ વિતરણનો બહુલક તેના મધ્યક કરતાં 12 વધુ હોય તો બહુલક તેના મધ્યસ્થ કરતાં કેટલો વધુ હોય.

Locked Answer

જવાબ : 8


આપેલ આવૃતિ વિતરણ માટે ............... દોરીને તેનો મધ્યસ્થ શોધી શકાય છે.

Locked Answer

જવાબ : ઓજીવ


કોઈ માહિતી માટે Z+=71 અને Z-=૩હોય તો મધ્યક, મધ્યસ્થ અને બહુલકના આંતરસંબંધ મુજબ M=..............

Locked Answer

જવાબ : 35


જો અવલોકનો 64, 40, 48, x, 43, 48, 43 અને 34 નો બહુલક 43 હોય તો x + 3 = .........

Locked Answer

જવાબ : 46


પ્રચલિત સંકેત મુજબ જો હોય તો મધ્યસ્થ= ............

Locked Answer

જવાબ : 137


બે ઓજીવનું છેદબિંદુ (23.7, 40.5) છે તો મધ્યસ્થ................. છે.

Locked Answer

જવાબ : 23.7


પ્રચલિત સંકેત મુજબ જો  હોય તો ………….

Locked Answer

જવાબ : 62


પ્રથમ n યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો મધ્યક ................. છે.

Locked Answer

જવાબ :


નીચે આપેલું કોષ્ટક એક વર્ષ દરમિયાન એક દવાખાનામાં દાખલ થયેલા દર્દીઓની ઉંમર બતાવે છે:

ઉંમર (વર્ષમાં)

5 - 15

15 – 25

25 - 35

35 - 45

45 - 55

55 - 65

દર્દીઓની સંખ્યા

4

11

21

23

14

5

 

આપેલી માહિતીથી બહુલક અને મધ્યક મેળવો. આ બે માપોની સરખામણી અને અર્થઘટન પણ કરો. (સ્વાધ્યાય 14.2)

Hide | Show

જવાબ : મધ્યક:

ઉંમર (વર્ષમાં)

દર્દીઓની સંખ્યા (fi)

મધ્યકિંમત (xi)

di = xi – a

fidi

5 – 15

6

10

-20

-120

15 – 25

11

20

-10

-110

25 – 35

21

30 = a

35 – 45

23

40

10

230

45 – 55

14

50

20

280

55 – 65

5

60

30

150

કુલ

80

 

 

430

 

કોષ્ટક પરથી Ʃfi = 80, Ʃfidi = 430 અને a = 30 કિંમતો મળે છે.

 = a +

 = 30 +

 = 30 + 5.375

 = 35.375

     = 35.38

મધ્યક સૂચવે છે કે દાખલ થયેલાં દર્દીઓની સરેરાશ ઉંમર 35.38 વર્ષ છે.

બહુલક:

બહુલક વર્ગ = 35 - 45

વર્ગ લંબાઈ = 10

બહુલક વર્ગની અધ:સીમા (l) = 35

બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ (f1) = 23

બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 21

 બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ (f2) = 14

 બહુલક = l + () ´ h

 બહુલક = 35 + () ´ 10

 બહુલક = 35 + () ´ 10

 બહુલક = 35 + () ´ 10

 બહુલક = 35 +

 બહુલક = 35 + 1.81

 બહુલક = 36.81

બહુલક સૂચવે છે કે દાખલ થયેલાં દર્દીઓની મહત્તમ ઉંમર 36.81 વર્ષ છે.


નીચે આપેલી માહિતી એક ગામનાં 200 કુટુંબો માટે તેમના ઘર ચલાવવા માટે કુલ માસિક ખર્ચનું આવૃત્તિ વિતરણ દર્શાવે છે. કુટુંબનો માસિક ખર્ચનો બહુલક મેળવો તથા કુટુંબોના માસિક ખર્ચનો મધ્યક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.2)

માસિક ખર્ચ ( માં)

કુટુંબોની સંખ્યા

1000 – 1500

24

1500 – 2000

40

200૦ – 2500

33

2500 – 3000

28

3000 – 3500

30

3500 – 4000

22

4000 – 4500

16

4500 – 5000

7

Hide | Show

જવાબ : બહુલક:

બહુલક વર્ગ = 1500 - 2000

વર્ગ લંબાઈ = 500

બહુલક વર્ગની અધ:સીમા (l) = 1500

બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ (f1) = 40

બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 24

 બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ (f2) = 33

 બહુલક = l + () ´ h

 બહુલક = 1500 + () ´ 500

 બહુલક = 1500 + ( ´ 500

 બહુલક = 1500 +

 બહુલક = 1500 + 347.826

 બહુલક = 1847.83

મધ્યક:

વર્ગ લંબાઈ (h) = 500

ધારેલો મધ્યક (a) = 2750 લેતાં,

માસિક ખર્ચ ( માં)

કુટુંબોની સંખ્યા (f1)

મધ્યકિંમત (xi) 

di = xi - a

ui = xi-ah

fiui

1000 - 1500

24

1250

-1500

-3

-72

1500 - 2000

40

1750

-1000

-2

-80

2000 - 2500

33

2250

-500

-1

-33

2500 - 3000

28

2750 = a

0

3000 - 3500

30

3250

500

1

30

3500 - 4000

22

3750

1000

2

44

4000 - 4500

16

4250

1500

3

48

4500 - 5000

7

4750

2000

4

28

કુલ

200

 

 

 

-35

 

   કોષ્ટક પરથી Ʃfi = 200, Ʃfiui = -35, a = 2750 અને h = 500 કિંમતો મળે છે.

= a + () h

 = 2750 + () ´ 500

 = 2750 -

 = 2750 – 87.5

 = 2662.50

તેથી, કુટુંબોનો માસિક ખર્ચનો બહુલક 1847.83 તથા કુટુંબોના માઈક ખર્ચનો મધ્યક 2662.50 મળશે.


નીચે આપેલું વિતરણ ભારતની ઉચ્ચ માધ્યમિક શાળાઓમાં રાજ્યવાર શિક્ષક - વિધાર્થી ગુણોત્તરનું આવૃત્તિ વિતરણ આપે છે. આપેલી માહિતીથી બહુલક અને મધ્યક મેળવો. અને અર્થઘટન કરો. (સ્વાધ્યાય 14.2)

પ્રતિ શિક્ષક વિધાર્થીઓની સંખ્યા

રાજ્યો/કેન્દ્ર શાસીત પ્રદેશોની સંખ્યા

15 – 20

3

20 – 25

8

25 – 30

9

30 – 35

10

35 – 40

3

40 – 45

45 – 50

0

50 – 55

2

Hide | Show

જવાબ : બહુલક:

બહુલક વર્ગ = 30 - 35

વર્ગ લંબાઈ = 5

બહુલક વર્ગની અધ:સીમા (l) = 30

બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ (f1) = 10

બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 9

 બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ (f2) = 3

 બહુલક = l + () ´ h

 બહુલક = 30 + () ´ 5

 બહુલક = 10 + () ´ 5

 બહુલક = 10 + () ´ 5

 બહુલક = 10 +

 બહુલક = 10 + ૦.625

 બહુલક = 10.625

મધ્યક:

પ્રતિ વિધાર્થી શિક્ષક સંખ્યા

રાજ્યો/કેન્દ્રશાસિત પ્રદેશોની સંખ્યા (fi)

મધ્યકિંમત (xi)

di = xi - a

ui = xi-ah

fiui

15 - 20

3

17.5

-15

-3

-9

20 - 25

8

22.5

-10

-2

-16

25 - 30

9

27.5

-5

-1

-9

30 - 35

10

32.5 = a

35 - 40

3

37.5

5

1

3

40 - 45

42.5

10

2

45 - 50

47.5

15

3

0

50 - 55

2

52.5

20

4

8

કુલ

35

 

 

 

-23

 

કોષ્ટક પરથી Ʃfi = 35, Ʃfiui = -23, a = 32.5 અને h = 5 કિંમતો મળે છે.

= a + () h

 = 32.5 + () ´ 5

 = 32.5 + ()

 = 32.5 -

 = 32.5 - 3.28

 = 29.22 = 29.2

તેથી, માહિતીનો બહુલક 30.6 અને મધ્યક 29.2 છે.

બહુલક સૂચવે છે કે મોટાભાગના રાજ્યો/કેન્દ્રશાસિત પ્રદેશોમાં પ્રતિ 30.6 વિધાર્થીએ એક શિક્ષક છે.

મધ્યક સુચવે છે કે મોટાભાગના રાજ્યો/કેન્દ્રશાસિત પ્રદેશોમાં પ્રતિ 29.2 વિધાર્થીએ એક શિક્ષક છે.


નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ એક વિસ્તારમાં 68 ગ્રાહકોનો માસિક વીજવપરાશ આપે છે. આ માહિતી પરથી મધ્યસ્થ, મધ્યક અને બહુલક મેળવી તેમને સરખાવો. (સ્વાધ્યાય 14.3)

માસિક વપરાશ (એકમમાં)

ગ્રાહકોની સંખ્યા

65 - 85

4

85 - 105

5

105 - 125

13

125 - 145

20

145 - 165

14

165 - 185

8

185 - 205

4

Hide | Show

જવાબ : મધ્યક:

માસિક વપરાશ (એકમમાં)

ગ્રાહકોની સંખ્યા (fi)

મધ્યકિમત (xi)

di = xi - a

ui = xi-ah

fiui

65 - 85

4

75

-60

-3

-12

85 - 105

5

95

-40

-2

-10

105 - 125

13

115

-20

-1

-13

125 - 145

20

135 = a

0

145 - 165

14

155

20

1

14

165 - 185

8

175

40

2

16

185 - 205

4

195

60

3

12

કુલ

68

 

 

 

7

 

કોષ્ટક પરથી Ʃfi = 68, Ʃfiui = 7, a = 135 અને h == 20 કિંમતો મળે છે.

 = a + () h

 = 135 + () ´ 20

 = 135 + 2.058

 = 137.058

    = 137.06

મધ્યક સૂચવે છે કે ગ્રાહકોનો સરેરાશ માસિક વીજવપરાશ 137.06 એકમ છે..

બહુલક:

બહુલક વર્ગ = 125 - 145

વર્ગ લંબાઈ = 20

બહુલક વર્ગની અધ:સીમા (l) = 125

બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ (f1) = 20

બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 13

 બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ (f2) = 14

 બહુલક = l + () ´ h

 બહુલક = 125 + () ´ 20

 બહુલક = 125 + ( ´ 20

 બહુલક = 125 + (´ 20

 બહુલક = 125 +

 બહુલક = 125 + 10.76

 બહુલક = 135.76

બહુલક સૂચવે છે કે ગ્રાહકોનો મહત્તમ માસિક વીજવપરાશ 135.76 એકમ છે.

મધ્યસ્થ:

માસિક વપરાશ (એકમમાં)

ગ્રાહકોની સંખ્યા (fi)

સંચયી આવૃત્તિ (cf)

65 – 85

4

4

85 – 105

5

4 + 5 = 9

105 – 125

13

9 + 13 = 22

125 – 145

20

22 + 20 = 42

145 – 165

14

42 + 14 = 56

165 – 185

8

56 + 8 = 64

185 – 205

4

64 + 4 = 68

કુલ

68

 

 

હવે, n = 68, તેથી,  =  = 34, આ અવલોકન વર્ગ 125 - 145 માં છે. તેથી,

મધ્યસ્થ વર્ગ = 125 - 145

મધ્યસ્થ વર્ગની વર્ગ લંબાઈ = 20

મધ્યસ્થ વર્ગની અધ:સીમા (l) = 125

મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 20

મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ (cf) = 22

 મધ્યસ્થ = l + () ´ h

 મધ્યસ્થ = 125 + () ´ 20

 મધ્યસ્થ = 125 +

 મધ્યસ્થ = 125 + 12

 મધ્યસ્થ = 137

મધ્યસ્થ સુચવે છે કે 50% ગ્રાહકોનો માસિક વીજવપરાશ 137 એકમ કરતાં ઓછો છે અને 50% ગ્રાહકોનો માસિક વીજવપરાશ 137 એકમ કરતાં વધુ છે.

અહીં, ત્રણેય મધ્યવર્તી સ્થીતીમાન ના માપ મધ્યક, બહુલક અને મધ્યસ્થ અનુક્રમે 137.06, 135.76 અને 137 એ એક જ વર્ગમાં રહેલા છે.


નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણનો મધ્યસ્થ 28.5 હોય, તો x અને y ની કિંમતો મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.3)

વર્ગ – અંતરાલ

આવૃત્તિ

0 – 10

5

10 – 20

x

20 – 30

20

30 – 40

15

40 – 50

y

50 – 60

5

કુલ

60

Hide | Show

જવાબ :

વર્ગ – અંતરાલ

આવૃત્તિ (fi)

સંચયી આવૃત્તિ (cf)

0 – 10

5

5

10 - 20

x

5 + x

20 - 30

20

20 + 5 + x = 25 + x

30 - 40

15

15 + 25 + x = 40 + x

40 - 50

y

y + 40 + x = 40 + x + y

50 - 60

5

5 + 40 + x + y = 45 + x + y

કુલ

60

 

 

હવે, n = 60, તેથી,  =  = 30. આ અવલોકન વર્ગ 125 - 145 માં છે. તેથી,

45 + x + y = 60 ® x + y = 60 – 45 ® x + y = 15     .... (1)

મધ્યસ્થ વર્ગ = 20 - 30

મધ્યસ્થ વર્ગની વર્ગ લંબાઈ = 10

મધ્યસ્થ વર્ગની અધ:સીમા (l) = 2૦

મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 20

મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ (cf) = 5 + x

 મધ્યસ્થ = l + () ´ h

 28.5 = 20 + () ´ 10

 28.5 - 20 = () ´ 10

 8.5 =  

 8.5 ´ 2 = 25 - x

 17 = 25 - x

 x = 25 - 17

 x = 8

સમીકરણ (1) માં x = 8 મૂકતા,

 x + y = 15

 8 + y = 15

 y = 15 - 8

 y = 7

તેથી, x = 8 અને y = 7 મળશે.


સ્થાનિક ટેલીફોન યાદીમાંથી 100 અટક યાદ્ચ્છીક રીતે પસંદ કરવામાં આવી અને અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં અટકોમાં આવતા અક્ષરોની સંખ્યાનું આવૃત્તિ વિતરણ નીચે આપેલ છે:

અક્ષરોની સંખ્યા

1 - 4

4 - 7

7 - 10

10 - 13

13 - 16

16 - 19

અટકોની સંખ્યા

6

30

40

16

4

4

અટકોમાં આવતા અક્ષરોનો મધ્યસ્થ મેળવો. અટકોમાં આવતા અક્ષરોની સંખ્યાનો મધ્યક તેમજ બહુલક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.3)

Locked Answer

જવાબ : મધ્યસ્થ

અક્ષરોની સંખ્યા

અટકોની સંખ્યા (fi)

સંચયી આવૃત્તિ (cf)

1 - 4

6

6

4 - 7

30

6 + 30 = 36

7 - 10

40

36 + 40 = 76

10 - 13

16

76 + 16 = 92

13 - 16

4

92 + 4 = 96

16 - 19

4

96 + 4 = 100

કુલ

100

 

 

હવે, n = 100, તેથી,  =  = 50. કરતા મોટું અવલોકન (76) વર્ગ 7 - 10  માં છે. તેથી,

મધ્યસ્થ વર્ગ = 7 - 10

મધ્યસ્થ વર્ગની વર્ગ લંબાઈ = 3

મધ્યસ્થ વર્ગની અધ:સીમા (l) = 7

મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 40

મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ (cf) = 36

 મધ્યસ્થ = l + () ´ h

 મધ્યસ્થ = 7 + () ´ 3

 મધ્યસ્થ = 7 + () ´ 3

 મધ્યસ્થ = 7 +  ´ 3

 મધ્યસ્થ = 7 +

 મધ્યસ્થ = 7 + 1.05

 મધ્યસ્થ = 8.05

તેથી, અક્ષરોનો મધ્યસ્થ 8.05 છે.

મધ્યક:

અક્ષરોની સંખ્યા

અટકોની સંખ્યા (fi)

મધ્યકિંમત (xi)

di = xi - a

ui = xi-ah

fiui

1 – 4

6

2.5

-9

-3

-18

4 – 7

30

5.5

-6

-2

-60

7 - 10

40

8.5

-3

-1

-40

10 - 13

16

11.5 = a

13 - 16

4

14.5

3

1

4

16 - 19

4

17.5

6

2

8

કુલ

100

 

 

 

-106

 

કોષ્ટક પરથી Ʃfi = 100, Ʃfiui = -106, a = 11.5 અને h = 3 કિંમતો મળે છે.

 = a + () h

 = 11.5 + () ´ 3

 = 11.5 -

 = 11.5 - 3.18

 = 8.32

તેથી, અક્ષરોનો મધ્યક 8.32 છે.

બહુલક:

બહુલક વર્ગ = 7 - 10

વર્ગ લંબાઈ = 3

બહુલક વર્ગની અધ:સીમા (l) = 7

બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ (f1) = 40

બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 3૦

 બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ (f2) = 16

 બહુલક = l + () ´ h

 બહુલક = 7 + () ´ 3

 બહુલક = 7 + () ´ 3

 બહુલક = 7 + () ´ 3

 બહુલક = 7 +

 બહુલક = 7 + ૦.88

 બહુલક = 7.88

તેથી, અક્ષરોનો બહુલક 7.88 છે.


એક વર્ગના 35 વિધાર્થીઓની દાકતરી તપાસ દરમિયાન નીચેના વજન મળ્યા છે;

વજન (કિલોગ્રામમાં)

વિધાર્થીઓની સંખ્યા

38 કરતાં ઓછું

40 કરતાં ઓછું

3

42 કરતાં ઓછું

5

44 કરતાં ઓછું

9

46 કરતાં ઓછું

14

48 કરતાં ઓછું

28

50 કરતાં ઓછું

32

52 કરતાં ઓછું

35

 

આપેલ માહિતી માટે “થી ઓછા પ્રકાર” નો આલેખ દોરો. તેથી વજનનો મધ્યસ્થ મેળવો. આલેખ પરથી મેળવેલ પરિણામ ને સુત્રનો ઉપયોગ કરી અર્થઘટન કરો.

Locked Answer

જવાબ :

વજન (કિગ્રામાં) (ઊધર્વસીમા)

વજન (કિગ્રામાં)

સંચયી આવૃત્તિ (cf) વિધાર્થીઓનિ સંખ્યા (fi)

વિધાર્થીઓની સંખ્યા (fi)

38 થી ઓછા

38 થી ઓછો

40 થી ઓછા

38 - 40

3

3 - ૦ =3

42 થી ઓછા

40 - 42

5

5 - 3 = 2

44 થી ઓછા

42 - 44

9

9 - 5 = 4

46 થી ઓછા

44 - 46

14

14 - 9 = 5

48 થી ઓછા

46 - 48

28

28 - 14 = 14

50 થી ઓછા

48 - 50

32

32 - 28 = 4

52 થી ઓછા

50 - 52

35

35 - 32 = 3

કુલ

 

 

35

 

થી ઓછા પ્રકારનો આલેખ નીચે મુજબ છે:

આલેખ પરથી મધ્યસ્થ = 46.5

સૂત્રની રીતે મધ્યસ્થ

હવે, n = 35, તેથી,  =  = 17.5 કરતા મોટું અવલોકન (78) વર્ગ 46 - 48  માં છે. તેથી,

મધ્યસ્થ વર્ગ = 46 - 48

મધ્યસ્થ વર્ગની વર્ગ લંબાઈ = 2

મધ્યસ્થ વર્ગની અધ:સીમા (l) = 46

મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 14

મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ (cf) = 14

 મધ્યસ્થ = l + () ´ h

 મધ્યસ્થ = 46 + () ´ 2

 મધ્યસ્થ = 46 + () ´ 2

 મધ્યસ્થ = 46 +  ´ 2

 મધ્યસ્થ = 46 +

 મધ્યસ્થ = 46 + ૦.5

 મધ્યસ્થ = 46.5

તેથી, આલેખ તેમજ સુત્ર બંને રીતે મધ્યસ્થ 46.5 મળશે.


નીચે આપેલ માહિતીનો મધ્યસ્થ 525 છે. જો કુલ આવૃતિ 100 હોય, તો x અને y નાં મૂલ્યો શોધો.

વર્ગ – અંતરાલ

આવૃતિ

0 – 100

2

100-200

5

200-300

x

300-400

12

400-500

17

500-600

20

600-700

y

700-800

9

800-900

7

900-1000

4

Locked Answer

જવાબ :

વર્ગ – અંતરાલ

આવૃતિ

સંચયી આવૃતિ

0 – 100

2

2

100-200

5

7

200-300

x

7+x

300-400

12

19+x

400-500

17

36+x

500-600

20

56+x

600-700

y

56+x+y

700-800

9

65+x+y

800-900

7

72+x+y

900-1000

4

76+ x+y

 

n = 100 આપેલ છે.

તેથી, 76+ x+y=100, એટલે કે  x+y=24

મધ્યસ્થ 525 છે, અને તે વર્ગ 500 – 600 માં આવેલ છે.

તેથી,

સૂત્રનો ઉપયોગ કરતાં,

                       

આપણને મળે છે

એટલે કે,            525- 500 =(14-x)×5

એટલે કે,                              25 =70-5x

એટલે કે,                              5x =70-25=45

તેથી,                           x=9

આને કારણે, (1) પરથી આપણને મળે છે. 9 + y = 24,

એટલે કે,                     y = 15


એક ફેક્ટરીમાં 50 કારીગરોના દૈનિક વેતનના નીચે આપેલા આવૃતિ વિતરણનો વિચાર કરો :

દૈનિક વેતન (Rs. માં)

500-520

520-540

540-560

560-580

580-600

કારીગરોની સંખ્યા

12

14

08

06

10

યોગ્ય રીતનો ઉપયોગ કરીને કારખાનાના કારીગરોના દૈનિક વેતનનો મધ્યક શોધો.

Locked Answer

જવાબ : અહીં વર્ગલંબાઈ (h) = 20 છે. આપણે ધારી લીધેલા મધ્યકની રીતથી આ દાખલો ગણીશું.‌

દૈનિક વેતન (Rs. માં)

કારીગરોની સંખ્યા(fi)

મધ્યકિંમત

500-520

12

510

-40

-2

-24

520-540

14

530

-30

-1

-14

540-560

08

550 = a

0

0

0

560-580

06

570

20

1

6

580-600

10

590

40

2

20

કુલ

50

 

 

 

-12

 

કોષ્ટક પરથી

તેથી, કારખાનાના કારીગરોના દૈનિક વેતનનો મધ્યક Rs. 545.20 છે.


નીચેનું કોષ્ટક 35 શહેરોમાં સાક્ષરતા દર (પ્રતિશતમાં) આપેલ છે. સાક્ષરતા દરનો મધ્યક શોધો.

સાક્ષરતા દર (ટકા માં)

45-55

55-65

65-75

75-85

85-95

શહેરોની સંખ્યા

3

10

11

8

3

Locked Answer

જવાબ :

સાક્ષરતા દર (ટકા માં)

શહેરોની સંખ્યા (fi)

મધ્યકિંમત

45-55

3

50

-20

-2

-6

55-65

10

60

-10

-1

-10

65-75

11

70 = a

0

0

0

75-85

8

80

10

1

8

85-95

3

90

20

2

6

કુલ

35

 

 

 

-2

 

કોષ્ટક પરથી 

તેથી, સાક્ષરતા દરનો મધ્યક 69.43 છે.


There are No Content Availble For this Chapter

Download PDF

Take a Test

Choose your Test :

આંકડાશાસ્ત્ર

-.

આ પ્રકરણને લગતા વિવિધ એનિમેશન વિડીયો, હેતુલક્ષી પ્રશ્નો, ટૂંકા પ્રશ્નો, લાંબા પ્રશ્નો, પરિક્ષામાં પુછાઈ ગયેલા પ્રશ્નો તેમજ પરિક્ષામાં પુછાઈ શકે તેવા અનેક મુદ્દાસર પ્રશ્નો જોવા અમારી વેબસાઈટ પર રજીસ્ટર થાઓ અથવા અમારી App ફ્રી માં ડાઉનલોડ કરો.

Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૦ All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.