LOADING . . .

GSEB Solutions for ધોરણ ૧૦ Gujarati

GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::

વર્તુળને કેટલાં સ્પર્શક હોય છે જણાવો. (સ્વાધ્યાય 10.1)

Hide | Show

જવાબ : વર્તુળને અનંત સ્પર્શક હોય છે.


સ્પર્શક વર્તુળને કેટલા બિંદુમાં છેદે છે? (સ્વાધ્યાય 10.1)

Hide | Show

જવાબ : સ્પર્શક વર્તુળને એક બિંદુમાં છેદે છે.


વર્તુળને બે બિંદુમાં છેદતી રેખાને શું કહે છે? (સ્વાધ્યાય 10.1)

Hide | Show

જવાબ : વર્તુળને બે બિંદુમાં છેદતી રેખાને જીવા કહે છે.


વર્તુળને વધુમાં વધુ કેટલા સમાંતર સ્પર્શક હોય છે? (સ્વાધ્યાય 10.1)

Hide | Show

જવાબ : વર્તુળને વધુમાં વધુ બે સમાંતર સ્પર્શક હોય છે.


વર્તુળ અને સ્પર્શકના સામાન્ય બિંદુને શું કહે છે? (સ્વાધ્યાય 10.1)

Hide | Show

જવાબ : વર્તુળ અને સ્પર્શકના સામાન્ય બિંદુને સ્પર્શબિંદુ કહે છે.


5 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળના કોઈ બિંદુ P આગળ દોરેલ એક સ્પર્શક PQ, કેન્દ્ર O માંથી પસાર થતી રેખાને Q માં છેદે છે.OQ = 12 સેમી હોય,તો PQ ની લંબાઈ નીચેના વિકલ્પ માંથી કઈ હશે તે મેળવો? (સ્વાધ્યાય 10.1)

 (A) 13 સેમી       (B) 8.5 સેમી      (C) 12 સેમી        (D)  સેમી

Hide | Show

જવાબ : DOPQ માં OQ2 = PQ2 + OP2  122 = PQ2 + 52  PQ2 = 144 - 25  PQ2 = 119  PQ = તેથી, વિકલ્પ  (D) સાચો જવાબ છે.


એક વર્તુળ દોરો જે પૈકી વર્તુળનો સ્પર્શક અને બીજા વર્તુળની છેદીક હોય તેવી આપેલ રેખાને સમાંતર હોય તેવી બે રેખાઓ આપેલ પરિસ્થિતિ અનુસાર દોરો. (સ્વાધ્યાય 10.1)

Hide | Show

જવાબ : નીચે આકૃતિમાં જવાબ આપેલ છે.


બિંદુ Q માંથી દોરેલા વર્તુળના સ્પર્શક ની લંબાઈ 24 સેમી અને વર્તુળના કેન્દ્રથી તેનું અંતર 25 સેમી હોય,તો તે વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હશે? (સ્વાધ્યાય 10.2)

 (A)  15 સેમી           (B)  12 સેમી               (C)  7 સેમી                   (D)  24.5 સેમી

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે બિંદુ O એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. તેથી,OQ = 25 સેમી તેમજ PQ = 24 સેમી થાય. આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક એ વર્તુળના કેન્દ્ર ને લંબ હોય છે. તેથી, OP ^ PQ હવે DOPQ માં પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ, OP2 + PQ2 = OQ2  OP2 + 242 = 252  OP2 + 576 = 625  OP2 = 625 - 576  OP2 = 49  OP = 7 તેથીવિકલ્પ  (C) 7 સેમી એ સાચો વિકલ્પ છે.


આકૃતિમાં, જો TP અને TQ O કેન્દ્રવાળા વર્તુળના ÐPOQ = 110° બને એવા સ્પર્શ્કો છે. તો ÐPOQ ની કિંમત કેટલી હશે? (સ્વાધ્યાય 10.2)

(A)90°                     (B)80°

(C)70°                     (D)60°

Hide | Show

જવાબ : TP અને TQ એ વર્તુળના સ્પર્શક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક એ વર્તુળના કેન્દ્રને લંબ હોય છે. તેથી, OP ^ TP અને OQ ^ TQ ચતુષ્કોણ POQT માં, ÐOPT + ÐPOQ + ÐOQT + ÐPTQ = 360°  90° + 110° + 90° + ÐPTQ = 360°  ÐPTQ = 360° - 290°  ÐPTQ = 70° તેથીવિકલ્પ (C) 70° એ સાચો વિકલ્પ છે.


જો O કેન્દ્રવાળા વર્તુળને બિંદુ P માંથી દોરેલા સ્પર્શ્કો PA અને PB વચ્ચે 80° નો ખૂણો રચાતો હોય,તો ÐPOA ની કિંમત કેટલી મળે? (સ્વાધ્યાય 10.2)

 (A)  60°                       (B)  80°

 (C) 50°                        (D)  70°

Hide | Show

જવાબ : PA અને PB એ વર્તુળના સ્પર્શક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક એ વર્તુળના કેન્દ્ર ને લંબ હોય છે. તેથી, OA ^ PA અને OB ^ PB ચતુષ્કોણ AOBP માં, ÐOAP + ÐAPB + ÐPBO + ÐBOA = 360° 90° + 80° + 90° + ÐBOA = 360°  ÐBOA = 360° - 260°  ÐBOA = 100° હવે, DOPB અને DOPA માં, AP = BP  ( સમાન બિંદુએ થી દોરેલા સ્પર્શક) OA = OB  ( ત્રીજ્યાઓ) OP = OP  ( સમાન રેખાખંડ) તેથી, DOPB = DOPA  ( બાબાબા શરત)  ÐPOA = ÐPOB ÐPOA =  ÐAOB =  ´ 100 = 50° તેથી, વિકલ્પ  (C) 50° એ સાચો વિકલ્પ છે.


વર્તુળના કેન્દ્ર 5 સેમી અંતરે આવેલા બિંદુ A થી દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ 4 સેમી છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો. (સ્વાધ્યાય 10.2)

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે, O કેન્દ્રવાળા વર્તુળનો બિંદુ B એ સ્પર્શક AB છે. આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક કેન્દ્ર ને લંબ હોય છે. તેથી, DAOB માં પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ, AB2 + OB2 = OA2  42 + OB2 = 52 16 + OB2 = 25  OB2 = 25 - 16  OB2 = 9  OB = 3 તેથી,વર્તુળની ત્રિજ્યા 3 સેમી છે.


વર્તુળને......... સ્પર્શક હોય છે ?

Hide | Show

જવાબ : અસંખ્ય


સ્પર્શક વર્તુળને.......... બિંદુમાં છેદે છે.

Hide | Show

જવાબ : એક અને માત્ર એક


વર્તુળને બે બિંદુમાં છેદતી રેખાને ............ કહે છે.

Hide | Show

જવાબ : જીવા


વર્તુળને વધુમાં વધુ ........સમાંતર સ્પર્શક હોય.

Hide | Show

જવાબ : બે


વર્તુળ અને સ્પર્શકના સામાન્ય બિંદુને ........... કહે છે.

Locked Answer

જવાબ : સ્પર્શબિંદુ


અર્ધવર્તુળના અંતર્ગત ખૂણાનું માપ ......... છે.

Locked Answer

જવાબ : 90°


ચક્રિય ચતુષ્કોણ સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ પણ હોય તો તે ............ છે.

Locked Answer

જવાબ : લંબચોરસ


ત્રિકોણનું અંત:વૃત એટલે શું ?

Locked Answer

જવાબ : ત્રિકોણની અંદર સમાયેલ અને ત્રિકોણની ત્રણેય બાજુઓને સ્પર્શતા વર્તુળને ત્રિકોણનું અંત:વૃત કહે છે.


વર્તુળનો સ્પર્શક એટલે શું ?

Locked Answer

જવાબ : વર્તુળનો સ્પર્શક (tangent) વર્તુળને ફક્ત એક જ બિંદુમાં છેડતી એક રેખા છે.


સ્પર્શબિંદુ એટલે શું ?

Locked Answer

જવાબ : વર્તુળ અને સ્પર્શકના સામાન્ય બિંદુને સ્પર્શબિંદુ કહે છે.


અર્ધ વર્તુળમાં અંતર્ગત ખુણો ક્યો હોય છે.

Locked Answer

જવાબ : કાટકોણ


ચક્રીય ચતુષ્કોણનાં સામ સામેનાં ખૂણાઓની જોડ કેવી હોય છે ?

Locked Answer

જવાબ : પૂરક કોણ


ત્રણ ભિન્ન અસમરેખ બિંદુમાંથી પસાર થતાં કેટલાં વર્તુળ મળે છે ?

Locked Answer

જવાબ : એક


વર્તુળનાં કેન્દ્ર તથા વર્તુળ પરના બિંદુને જોડતા રેખા ખંડને શું કહે છે ?

Locked Answer

જવાબ : ત્રિજ્યા


વર્તુળ એ શેનો ગણ છે ?

Locked Answer

જવાબ : બિંદુઓનો


આપેલાં કોઈ સમતલમાંથી વર્તુળ ને સ્પર્શતા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી હોય છે ?

Locked Answer

જવાબ : 1


વર્તુળનાં બહારનાં બિંદુમાંથી દોરેલાં સ્પર્શકોની લંબાઈ કેવી હોય છે ?

Locked Answer

જવાબ : સમાન


વર્તુળનો સ્પર્શક એ સ્પર્શ બિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રિજ્યા ને કેવો હોય છે ?

Locked Answer

જવાબ : લંબ


રેખા અને વર્તુળને અનુસંધાનમાં કુલ કેટલા પરિણામ મળી શકે છે ?

Locked Answer

જવાબ : 3


વર્તુળની લઘુ ચાપે કેન્દ્ર આગળ આંતરેલ ખૂણાનું માપ તે જ છાપને અંગત ગુરુચાપ એ આંતરેલા ખૂણા કરતાં કેટલું હોય છે ?

Locked Answer

જવાબ : બમણું


ત્રિકોણ ABC 4 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળને પરીગત છે. રેખાખંડ BD અને DC BC નું સ્પર્શબિંદુ D આગળ અનુક્રમે 8 સેમી અને 6 સેમી લંબાઈના રેખાખંડમાં વિભાજન કરે છે. બાજુઓ AB અને AC ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 10.2)

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે, વર્તુળ બાજુઓ AB અને AC ને અનુક્રમે E અને F માં સ્પર્શે છે. અને AF = x સેમી છે.

આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક એ વર્તુળના કેન્દ્રને લંબ હોય છે.

CF = CD = 6 સેમી ( સમાન બિંદુ C થી દોરેલ સ્પર્શક)

BE = BD = 8 સેમી ( સમાન બિંદુ B થી દોરેલા સ્પર્શક)

AE = AF = x સેમી ( સમાન બિંદુ A થી દોરેલા સ્પર્શક)

AB = AE + EB = x + 8

BC = BD + CD = 8 + 6 = 14

AC = CF + AF = 6 + x

DABC માં,

2s = AB + BC + AC = x + 8 + 14 + 6 + x = 28 + 2x

 s = 14 + x

DABC નું ક્ષેત્રફળ હેરોનના સુત્ર મુજબ,

ABC =

 =

 =

 =

 =

DOBC નું ક્ષેત્રફળ હેરોનના સુત્ર મુજબ,

ABC =

 =

 =  

 =  

 = 4 

DOBC નું ક્ષેત્રફળ =  ´ OD ´ BC =  = 28

DOCA નું ક્ષેત્રફળ = ´ 4 ´ (6 + x) = 12 + 2x

DOAB નું ક્ષેત્રફળ  ´ 4 ´ (8 + x) = 16 + 2x

DABC નું ક્ષેત્રફળ = DOBC નું ક્ષેત્રફળ + DOCA નું ક્ષેત્રફળ + DOAB નું ક્ષેત્રફળ

 4 = 28 + (12 + 2x) + (16 + 2x)

 4 = 56 + 4x

   = 14 + x

 3(14x + x2) = (14 + x)2

 42x + 3x2 = 196 + 28x + x2

 2x2 + 14x - 196 = 0

 x2 + 7x - 98 = 0

 (x + 14)(x - 7) = 0

 x = -14 કે x = 7

પરંતુ ત્રિકોણની બાજુનું માપ ઋણ ન હોઈ શકે.

 x = 7

તેથી, AB = x + 8 = 7 + 8 = 15 સેમી

તેમજ, AC = 6 + x = 6 + 7 = 13 સેમી

તેથી, બાજુઓ AB = 15 સેમી અને AC = 13 સેમી થાય.


બિંદુ Q માંથી દોરેલા વર્તુળના સ્પર્શકની લંબાઈ 24 સેમી અને વર્તુળના કેન્દ્રથી તેનું અંતર 25 સેમી હોય, તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ધારોકે બિંદુ O એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે.

તેથી, OQ = 25 સેમી તેમજ PQ = 24 સેમી થાય.

આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક એ વર્તુળના કેન્દ્ર ને લંબ હોય છે.

        તેથી, OP PQ

        હવે,∆ OPQ માં પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ,        

        OP² + PQ² = OQ²

        OP² + 24² = 25²

        OP² + 576 = 625

        OP² = 625 – 576

        OP² = 49

        OP = 7


નીચે આપેલ આકૃતિમાં, જો TP અને TQ એ O કેન્દ્રવાળા વર્તુળના POQ = 110° બને એવા સ્પર્શકો છે. તો POQ ની કિંમત શોધો.

Hide | Show

જવાબ :

        TP અને TQ એ વર્તુળના સ્પર્શક છે.

આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક એ વર્તુળના કેન્દ્ર ને લંબ હોય છે.

        તેથીOP PQ અને OQ ⊥ TQ

        ચતુષ્કોણ POQT માં,

        OPT+ POQ + OQT+ PTQ=360°

        90° + 110° + 90° + PTQ=360°       

        ∴∠PTQ=360°-290°

        ∴∠PTQ=70°


જો O કેન્દ્રવાળા વર્તુળને બિંદુ P માંથી દોરેલા સ્પર્શકો PA અને PB વચ્ચે 80° નો ખૂણો રચાતો હોય, તો POA ની કિંમત શોધો.

Hide | Show

જવાબ : PA અને PB એ વર્તુળના સ્પર્શક છે.

આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક એ વર્તુળના કેન્દ્ર ને લંબ હોય છે.

        તેથીOA ⊥ PA અને OB ⊥ PB

        ચતુષ્કોણ AOBP માં,

AOP+ APB + PBO+ BOA=360°

90° + 80° + 90° + BOA=360°        

∴∠BOA=360°-260°

∴∠BOA=100°

હવે, OPB અને OPA માં

AP = BP (સમાન બિંદુએ થી દોરેલા સ્પર્શક)

OA = OB (ત્રિજ્યાઓ)

OP = OP (સમાન રેખાખંડ)

તેથી, OPB OPA(બાબાબા શરત)

∴∠POA = POB


વર્તુળના કેન્દ્ર થી 5 સેમી અંતરે આવેલા બિંદુ A થી દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ 4 સેમી છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે O કેન્દ્રવાળા વર્તુળનો બિંદુ B એ સ્પર્શક AB છે.

આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક એ વર્તુળના કેન્દ્ર ને લંબ હોય છે.

        હવે,  ∆AOB માં પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ,

AB² + OB² = OA²

4² + OB² = 5²

16 + OB² = 25

OB² = 25 – 16

OB² = 9

OB = 3

તેથી, વર્તુળની ત્રિજ્યા 3 સેમી છે.


જો બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ 4 સેમી અને 5 સેમી છે. મોટી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળની જીવા નાની ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળને સ્પર્શે છે. તો આ જીવાની લંબાઈ શોધો.

Locked Answer

જવાબ :

        ધારો કે બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો C અને C નું કેન્દ્ર છે.

        ધારો કે મોટી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળની જીવા  એ નાની ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળને B બિંદુએ સ્પર્શે છે.

        OB = નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા = 4 સેમી

        OC = મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા = 5 સેમી

        હવે  એ (0,4) ને B આગળ સ્પર્શે છે. તેથી ACOB 

        OBC કાટકોણ ત્રિકોણ છે, જેમાં OBC = 90°       

        OC² = OB² + BC² ( પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ)

        5² = 4 + BC²

        25 = 16 + BC²

        BC² = 9

        BC = 3 સેમી

        જીવા AC ની લંબાઈ = 2BC = 2 × 3 = 6 સેમી.


નીચે આપેલ આકૃતિમાં, AB એક વર્તુળની જીવા છે. તથા AOC વર્તુળના વ્યાસ છે. તથા ACB = 50° છે. જો AT એ બિંદુ A આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક હોય, તો BAT ની કિંમત શોધો.

Locked Answer

જવાબ :

આકૃતિમાં, AOC વર્તુળનો વ્યાસ છે.

તથા ACB = 50° છે.

અહીં, ABC = 90° છે.

                ACB માં,

                A + B + C = 180°       (  ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો 180° થાય છે.)

        ∴∠A + 90° + 50° = 180°

        ∴∠A = 180° – 140°

        ∴∠A = 40° એટલે કે, OAB = 40°

અહીં, વર્તુળનો સ્પર્શક AT છે. તેથી OA એ AT ને લંબ થશે.

        ∴∠OAT = 90°

        ∴ ∠OAB + BAT = 90°

        40° + BAT = 90°

        ∴∠BAT = 50°


બિંદુ P કે જે 5 સેમી ત્રિજ્યાવાળા એક વર્તુળના કેન્દ્ર O થી 13 સેમી દૂર છે. વર્તુળના બે સ્પર્શકો PQ અને PR છે, તો ચતુષ્કોણ PQOR નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Locked Answer

જવાબ :

અહીં, O કેન્દ્રવાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા 5 સેમી છે તથા OP = 13 સેમી છે.

વર્તુળના બે સ્પર્શકો PQ અને PR છે.

        અહીં, ચતુષ્કોણ PQOR રચાય છે.

                OQ OP થશે.

         કાટકોણ PQO માં,

                OP² = OQ² + QP²

                13² = 5² + QP²

                QP² = 169 – 25

                QP² = 144

                QP = 12 સેમી

                                    

                                        = 30 સેમી

           ચતુષ્કોણ PQOR નું ક્ષેત્રફળ = 2 × OQPનું ક્ષેત્રફળ

            = 2 × 30 

            = 60 સેમી²


5 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળના વ્યાસ AB ના બિંદુ A માંથી સ્પર્શક XAY દોરેલ છે. XY ને સમાંતર તથા A થી 8 સેમી દૂર આવેલ જીવા CD ની લંબાઈ શોધો.

Locked Answer

જવાબ :

અહીં, O કેન્દ્રવાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા 5 સેમી છે. બિંદુ A માંથી વર્તુળ પરનો સ્પર્શક XAY છે. તથા જીવા CD એ XYને સમાંતર તથા A થી 8 સેમી દૂર આવેલ છે.

        હવેOAY = 90° થશે.

             OAY + OED = 180° (અંત:કોણો)

        ∴∠OED = 180° – 90°

        ∴∠OED = 90°

        તથા AE = 8 સેમી

                 OC = 5 સેમી (વર્તુળની ત્રિજ્યા)

     OE = AE – OA

            OE = 8 – 5 = 3 સેમી

        હવે, કાટકોણ OECમાં, પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર,

        OC² = OE² + EC²

        EC² = OC² – OE²

        EC² = 5² – 3²

        EC² = 25 – 9

        EC² = 16

        EC = 4 સેમી

        અહીં, CE = ED થશે.

        CD = 2EC

        CD = 2×4

        CD = 8 સેમી


નીચે આપેલ આકૃતિમાં, O કેન્દ્રવાળા વર્તુળની એક જીવા PQ છે તથા બિંદુ P માંથી દોરેલ સ્પર્શક PR જીવા PQ સાથે 50° નો ખૂણો બનાવે છે, તો POQ ની કિંમત શોધો.

Locked Answer

જવાબ :

અહીં, QPR = 50°

તથા OP PR થશે.

                ∴∠OPR = 90°

                  OPQ + QPQ = 90°

                OPQ = 90° – 50°

                OPQ = 40°

હવે, OP = OQ = વર્તુળની ત્રિજ્યા

                ∴∠OQP = OQP = 40°

(સમાન બાજુઓના સામેના ખૂણા સમાન થાય.)

                O + OPQ + Q = 180°

(ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓના સરવાળો 180° થાય)

                ∴∠POQ + 40° + 40° = 180°

                ∴∠POQ = 100°


There are No Content Availble For this Chapter

Download PDF

Take a Test

Choose your Test :

વર્તુળ

-.

આ પ્રકરણને લગતા વિવિધ એનિમેશન વિડીયો, હેતુલક્ષી પ્રશ્નો, ટૂંકા પ્રશ્નો, લાંબા પ્રશ્નો, પરિક્ષામાં પુછાઈ ગયેલા પ્રશ્નો તેમજ પરિક્ષામાં પુછાઈ શકે તેવા અનેક મુદ્દાસર પ્રશ્નો જોવા અમારી વેબસાઈટ પર રજીસ્ટર થાઓ અથવા અમારી App ફ્રી માં ડાઉનલોડ કરો.

Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૦ All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.