LOADING . . .

GSEB Solutions for ધોરણ ૧૦ Gujarati

GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::

6 સેમી  ત્રિજ્યાંવાળું વર્તુળ દોરો. તેના કેન્દ્રથી 10 સેમી દૂર આવેલા બિંદુમાથી વર્તુળના સ્પર્શકની જોડીની રચના કરો અને તેમની લંબાઈ માપો. (સ્વાધ્યાય 11.2)

Hide | Show

જવાબ : પક્ષ : 6 સેમી ત્રિજયવાળું વર્તુળ . રચના : વર્તુળ  કેન્દ્રથી 10 સેમી દૂર આવેલા બિંદુમાથી સ્પર્શકની જોડીની રચના કરવી. રચના ના સોપાન : (1) 6 સેમી ત્રિજ્યા લઈ  રચો. તેમજ 0 થી 10 સેમી દૂર બિંદુ P એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ OP = 10 સેમી થાય. (2) રેખાખંડ OP નો દ્વિભાજક રચો. જે રેખાખંડ OP ને તેના મધ્યબિંદુ M માં છેદે છે. (3) બિંદુ M ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ MO ત્રિજયાવાળું વર્તુળ રચો. આ વર્તુળ જ્યાં પ્રથમ વર્તુળને છેદે તેને નામ આપો બિંદુ Q અને બિંદુ R. (4) રેખાખંડ PQ અને રેખાખંડ PR જોડો. (5) રેખાખંડ PQ અને રેખાખંડ PR માંગેલા સ્પર્શક છે. જેમની લંબાઈ 8 સેમી છે. રચનાની યથાર્થતા : રેખાખંડ OQ જોડો. POQ અર્ધવર્તુળમાનો ખૂણો છે. તેથી POQ = 90 ͦ થાય. તેથી, PQ OQ . આપેલ વર્તુલની ત્રિજ્યા OQ હોવાથી, PQ એ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે. આજ પ્રમાણે PR પણ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે.


3 સેમી ત્રિજયાવાળું વર્તુળ દોરો. તેના કેન્દ્ર થી લંબાવેલા વ્યાસ પર દરેક નું અંતર 7 સેમી થાય તે રીતે બિંદુઓ P અને Q લો. બિંદુઓ P અને Q માથી વર્તુળને સ્પર્શક દોરો. (સ્વાધ્યાય 11.2)

Hide | Show

જવાબ : પક્ષ : 3 સેમી ત્રિજયવાળું વર્તુળ દોરો. તેના કેન્દ્રથી લંબાવેલા વ્યાસ પર દરેકનું અંતર 7 સેમી થાય તે રીતે બિંદુઓ P અને Q. રચના : 3 સેમી ત્રિજયાવાળા વર્તુળ પરના બિંદુ માથી 7 સેમી દૂર બિંદુઑ માથી વર્તુળના સ્પર્શકની રચના કરવી. રચનાના સોપાન : (1) 3 સેમી ત્રિજ્યા લઈ વર્તુળ રચો કે જેનું કેન્દ્ર બિંદુ O હોય. તેમજ બિંદુ O માથી 7 સેમી દૂર પરસ્પર વિરુદ્ધ બિંદુઓ R અને S એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ OR = OS = 7 સેમી થાય. (2) રેખાખંડ OR નો દ્વિભાજક રચો. જે રેખાખંડ OR ને તેના મધ્યબિંદુ T માં છેદે છે. તેમજ રેખાખંડ OS નો દ્વિભાજક રચો. જે રેખાખંડ OS ને તેના મધ્યબિંદુ U માં છેદે છે. (3) બિંદુ T ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ TO ત્રિજ્યા વાળું વર્તુળ દોરો. તેમજ બિંદુ U ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ UO ત્રિજ્યા વાળું વર્તુળ દોરો. જે અંદર ના વર્તુળ ને બિંદુ W, બિંદુ X, બિંદુ Y અને બિંદુ Z માં છેદે છે. (4) રેખાખંડ RV, RW, SX અને SY જોડો. (5) રેખાખંડ RV, RW, SX અને SY એ માંગેલા સ્પર્શક છે. રચના ની યથાર્થતા : રેખાખંડ OV જોડો. RVO અર્ધવર્તુળમાનો ખૂણો છે. તેથી RVO = 90 ͦ થાય. તેથી, OV RV . આપેલા વર્તુળની ત્રિજયા OV હોવાથી, RV એ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે. આજ પ્રમાણે OW, OX અને OY પણ વર્તુળના સ્પર્શક બનશે.


8 સેમી લંબાઇનો રેખાખંડ AB દોરો. A ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ 4 સેમી ત્રિજ્યાવાળું એક વર્તુળ દોરો. B ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ બીજું 3 સેમી ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ દોરો. પ્રત્યેક વર્તુળને બીજા વર્તુળના કેન્દ્ર માંથી સ્પર્શક દોરો. (સ્વાધ્યાય 11.2)

Hide | Show

જવાબ : પક્ષ: 8 સેમી લંબાઇનો રેખાખંડ AB. A ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ 4 સેમી ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ તેમજ B ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ બીજું 3 સેમી ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ. રચના: પ્રત્યેક વર્તુળને બીજા વર્તુળના કેન્દ્ર માંથી સ્પર્શકની રચના કરવી. રચનાના સોપાન: (1) 8 સેમી લંબાઇનો રેખાખંડ AB રચો. બિંદુ A માંથી 4 સેમી અને બિંદુ B માંથી 3 સેમી ત્રિજ્યા લઈ વર્તુળ રચો. (2) રેખાખંડ AB નો દ્વિભાજક રચો. જે રેખાખંડ AB ને તેના મધ્યબિંદુ C માં છેદે છે. (3) બિંદુ C ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ AC ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ દોરો. જે અંદરના વર્તુળોને બિંદુ P, બિંદુ Q, બિંદુ R અને બિંદુ A માં છેદે છે. (4) રેખાખંડ BP, BQ, AS અને AR જોડો. (5) રેખાખંડ BP, BQ, AS અને AR એ માંગેલા સ્પર્શક છે. રચનાની યથાર્થતા: રેખાખંડ AP જોડો. APB અર્ધવર્તુળમાનો ખૂણો છે. તેથી APB = 90° થાય. તેથી, AP PB . આપેલ વર્તુળની ત્રિજયા AP હોવાથી, PB એ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે. આજ પ્રમાણે BQ, AS અને AR પણ વર્તુળના સ્પર્શક બનશે.


AB = 6 સેમી, BC = 8 સેમી અને B = 90° થાય તેવો કાટકોણ ત્રિકોણ ABC લો. B માંથી AC પરનો લંબ BD છે. B, C, D માંથી પસાર થતું વર્તુળ દોરેલું છે. A માંથી આ વર્તુળને સ્પર્શક દોરો. (સ્વાધ્યાય 11.2)

Hide | Show

જવાબ : પક્ષ: AB = 6 સેમી, BC = 8 સેમી અને B = 90° થાય તેવો કાટકોણ ત્રિકોણ ABC તેમજ BD AC. રચના: B, C, D માંથી પસાર થતાં વર્તુળ ને A માંથી સ્પર્શક ની રચના કરવી. રચનાના સોપાન: (1) B, C, D માંથી પસાર થતું વર્તુળ દોરતાં રેખાખંડ BC વર્તુળનો વ્યાસ થશે. તેમજ બિંદુ E વર્તુળનું કેન્દ્ર થશે. (2) રેખાખંડ BE નો દ્વિભાજક રચો. જે રેખાખંડ BE ને તેના મધ્યબિંદુ F માં છેદે છે. (3) બિંદુ F ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ FE ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ દોરો. જે વર્તુળને બિંદુ B અને બિંદુ G માં છેદે છે. (4) રેખાખંડ AG જોડો. (5) રેખાખંડ AG માંગેલ સ્પર્શક છે. રચનાની યથાર્થતા: રેખાખંડ EG જોડો. AGE અર્ધવર્તુળમાનો ખૂણો છે. તેથી AGE = 90° થાય. તેથી, EG AG . આપેલ વર્તુળની ત્રિજયા EG હોવાથી, AG એ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે.


બંગડીની મદદ લઈ એક વર્તુળ દોરો. વર્તુળની બહાર એક બિંદુ લો. આ બિંદુમાંથી વર્તુળના સ્પર્શકોની જોડ દોરો. (સ્વાધ્યાય 11.2)

Hide | Show

જવાબ : પક્ષ: વર્તુળની બહારનું બિંદુ તેમજ વર્તુળ. રચના: વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી વર્તુળના સ્પર્શકની રચના કરવી. રચનાના સોપાન: (1) બંગડીની મદદથી વર્તુળ દોરો અને વર્તુળની બહાર બિંદુ P દોરો. (2) વર્તુળની બે જીવાઓ QR અને ST દોરો. આ બંને જીવાઓના લંબદ્વિભાજક રચો જે પરસ્પર બિંદુ O માં છેદે. (3) રેખાખંડ OP જોડો. રેખાખંડ OP નો લંબદ્વિભાજક રચો, જે રેખાખંડ OP ને તેના મધ્યબિંદુ U માં છેદે છે. (4) બિંદુ U માંથી OU ત્રિજ્યા લઈ વર્તુળ દોરો જે પ્રથમ વર્તુળને બિંદુ V અને બિંદુ W માં છેદે છે. (5) રેખાખંડ PV અને PW જોડો. જે માંગેલા સ્પર્શક છે. રચનાની યથાર્થતા: રેખાખંડ OV જોડો. PVO અર્ધવર્તુળમાનો ખૂણો છે. તેથી PVO = 90° થાય. તેથી, OV PV . આપેલ વર્તુળની ત્રિજયા OV હોવાથી, PV એ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે. આજ પ્રમાણે PW પણ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે.


3.5 સેમી ત્રિજ્યાવાળા એક વર્તુળના કેન્દ્રથી 3 સેમી દૂર આવેલ એક બિંદુ P થી વર્તુળના સ્પર્શકોની એક જોડ રચી શકાય છે. આ વિધાન સાચુ છે કે ખોટું તે જણાવો.

Hide | Show

જવાબ : ખોટું


કોઈ વર્તુળ પર સ્પર્શકોની એક એવી જોડ રચી શકાય છે કે જેમની વચ્ચેનો ખૂણો 170° થાય છે. આ વિધાન સાચુ છે કે ખોટું તે જણાવો.

Hide | Show

જવાબ : સાચું


એક રેખાખંડ AB નું 5:7 ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરવા, ∠BAX લઘુકોણ થાય તેમ પ્રથમ કિરણ AX રચો અને કિરણ AX પર સમાન અંતરે કેટલાંક બિંદુઓ નક્કી કરો કે જેથી આ બિંદુઓની સંખ્યા ઓછામાં ઓછી ......... થાય.

Locked Answer

જવાબ : આપણે જાણીએ છીએ કે, રેખાખંડ ABને m:n ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવા માટે કિરણ AX દોરીશું કે જેથી ∠BAX લઘુકોણ થશે. હવે કિરણ AX પર સમાન અંતરે m + n બિંદુઓ અંકિત કરીશું. અહીં, m =5, n = 7 તેથી આ બિંદુઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા = m + n                                                     = 5 + 7 

                     =12


એક રેખાખંડ AB નું 4:7 ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવા, BAX લઘુકોણ થાય તેમ પ્રથમ કિરણ AX રચો અને કિરણ AX પર સમાન અંતરે A, A, A,...બિંદુઓ નક્કી કરો અને બિંદુ B ને ......... સાથે જોડો.

Locked Answer

જવાબ : અહીં, કિરણ AX પર સરખા અંતરે ઓછામાં ઓછા 4 + 7 = 11 બિદુઓ આવેલ હોય, તેથી B ને છેલ્લા બિંદુ A₁₁ સાથે જોડીશું.


એક રેખાખંડ AB નું 5 : 6 ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરવા,BAX  લઘુકોણ થાય તેમ પ્રથમ કિરણ AX રચો પછી રેખાખંડ AB ના વિરુદ્ધ અર્ધતલમાં કિરણ AX ને સમાંતર કિરણ BY રચો. ત્યાર બાદ કિરણો AX  અને BY પર ક્રમશઃ સમાન અંતરે બિંદુઓ A, A, A,...અને B, B, B,... પર નક્કી કરો. પછી જે બિંદુઓ જોડાય તે......છે.

Locked Answer

જવાબ : અહિં, રેખાખંડ ABનું 5:6 ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરવાનું છે. A₅ અને B


આપેલ ત્રિકોણ ABC ને સમરૂપ એક એવો ત્રિકોણ રચો જેની બાજુઓ આપેલા ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓની  ગણી થાય. CBX લઘુકોણ થાય તેમ પ્રથમ કિરણ BX રચો અને BC ના જે અર્ધતલમાં A છે તેનાથી વિરુદ્ધ દિશામાં X છે ત્યારે કિરણ BX પર સમાન અંતરે બિંદુઓ B, B, B,... નક્કી કરો તથા પછીના પગલે ........... જોડો.

Locked Answer

જવાબ : અહીં, બિંદુઓ B, B, B, B, B, B અને B ને કિરણ BX પર સમાન અંતરે અંકિત કરો ત્યારબાદ બિંદુઓને જોડવાનું આગળનું પદ B  ને C થી હશે.


એક આપેલ ત્રિકોણ ABC ને સમરૂપ એક એવો ત્રિકોણ રચો, જેની બાજુઓ આપેલા ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓના  ગણી થાય. ∠CBX લઘુકોણ થાય તેમ પ્રથમ કિરણ BX રચો અને BC ના જે અર્ધતલમાં A છે તેનાથી વિરુદ્ધ દિશામાં X છે. ત્યારે કિરણ BX પર સમાન અંતરે ઓછામાં ઓછાં ......... બિંદુઓ છે.

Locked Answer

જવાબ : અહીં, ધારો કે, હવે, કિરણ BX પર સમાન અંતરે અંકિત કરેલ બિંદુઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા m જેટલી અથવા m કરતાં વધુ હોય. અંકિત કરેલ બિંદુઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા 8 હોય.


એક વર્તુળ પર જેમની વચ્ચેના ખૂણાઓનું માપ 60° થાય તેવી બે સ્પર્શકોની જોડ રચો. વર્તુળ પર બે ત્રિજ્યાઓના અંત્યબિંદુએ સ્પર્શકો દ્વારા રચાતા ખૂણાનું માપ ......... થાય.

Locked Answer

જવાબ : અહીં, OPRQ એ ચતુષ્કોણ છે. ધારો કે PRQ = θ POQ + PRQ = 180° [ સામ સામેના ખૂણાઓનો સરવાળો 180° થાય] 60° + θ = 180° ∴  θ = 120° આમ, માગેલ બે ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેનો ખૂણો 120° છે. d = 3 સેમી અહીં r > d છે. બિંદુ P વર્તુળની અંદરના ભાગમાં આવેલ છે. વર્તુળની અંદરના ભાગમાં આવેલ બિંદુએથી વર્તુળને એક પ્ણ સ્પર્શક દોરી શકાય નહિ.


એક રેખાખંડ AB નું p : q ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરવા, (p અને q ધન પૂર્ણાક છે) BAX લઘુકોણ થાય તે રીતે એક કિરણ AX રચો અને કિરણ AX પર સમાન અંતરે જેમની સંખ્યા ઓછામાં ઓછી ......... થાય તેવાં બિંદુઓ નક્કી કરો.

Locked Answer

જવાબ : p + q


એક વર્તુળ પર એવા બે સ્પર્શકો રચો જેમની વચ્ચેના ખૂણાનું માપ 35° થાય. વર્તુળ પર બે ત્રિજ્યાઓના અંત્યબિંદુએ સ્પર્શકો દોરવા બે ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ......... થાય.

Locked Answer

જવાબ : 145°


ભૌમિતિક રચનાથી, એક રેખાખંડનું  ગુણોત્તરમાં વિભાજન શક્ય છે. આ વાક્ય સાચુ છે કે ખોટું તે કારણ આપી જણાવો.

Locked Answer

જવાબ : ખોટું. 


આપેલ કોઈ રેખાખંડમે ભૂમિતિય રચના દ્વારા  ના ગુણોત્તર વિભાજિત કરી શકાય છે. આ વિધાન સાચું છે કે ખોટું તે કારણ આપી જણાવો.

Locked Answer

જવાબ : સાચું. અહીં, ગુણોત્તર = અહીં, 3 અને 1 બંને ધન પૂર્ણાકો છે. તેથી કોઈ રેખાખંડને ભૂમિતિય રચના દ્વારા  ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરી શકાય છે.


7.6 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ દોરી તેનું 5 : 8 ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરો. બંને ભાગ માપો. (સ્વાધ્યાય 11.1)

Hide | Show

જવાબ : પક્ષ : 7.6 સેમી લંબાઈ નો રેખાખંડ AB.

રચના : રેખાખંડ AB નું 5 : 8 ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરવું.

રચનાના સોપાન :

(1) 7.6 સેમી લંબાઈ નો રેખાખંડ AB રચો. તેમજ બિંદુ A માથી એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ AB સાથે લઘૂકોણ રચાય.

(2) બિંદુ A માથી નાની ત્રિજ્યા લઇ A1, A2, A3 .......... A13 ચાપ દોરો. (કારણ કે આપણને 5+8=13 ગુણોત્તરમાં રેખાખંડ નું વિભાજન કરવાનું છે.) કે જેથી AA1 = A1A2 =A2A3 વગેરે થાય.

(3) રેખાખંડ BA13 જોડો.

(4) બિંદુ A5 માથી BA13 ને સમાંતર રેખા દોરો. સમાંતર રેખા દોરવા માટે લઘુકોણ AA13B અને લઘુકોણ AA5C રચો. જે રેખાખંડ AB ને બિંદુ C માં છેદે છે.

(5) બિંદુ C એ રેખાખંડ AB ને 5 : 8 ગુણોત્તર માં વિભાજિત કરે છે.

રચનાની યથાર્થતા :

અહી A5C  A13B

તેથી ત્રિકોણની  સમરૂપતાના મૂળભૂત પ્રમેય અનુસાર,  

પરંતુ,

સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) પરથી,


4 સેમી , 5 સેમી અને 6 સેમી બાજુ વાળા ત્રિકોણની રચના કરી અને પછી આ ત્રિકોણની બાજુઓ ને અનુરૂપ તે બાજુઓ થી 23 ગણી બાજુવાળા ત્રિકોણની રચના કરો. (સ્વાધ્યાય 11.1)

Hide | Show

જવાબ : પક્ષ : 4 સેમી , 5 સેમી અને 6 સેમી બાજુવાળા ત્રિકોણ ABC.

રચના : ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓથી 23 ગણી બાજુ વાળા ત્રિકોણની  રચના કરો.

રચનાના સોપાન :

(1) 4 સેમી લંબાઈ નો રેખાખંડ AB રચો. તેમજ બિંદુ A માથી 5 સેમી ત્રિજ્યા લઈ ચાપ દોરો. તેમજ બિંદુ B માથી 6 સેમી ત્રિજ્યા લઈ ચાપ દોરો. અને આ બંને ચાપ જ્યાં છેદે તેને નામ આપો બિંદુ C. રેખાખંડ AB, BC અને AC ને જોડતા  રચાશે

(2) બિંદુ A માથી બિંદુ C ની વિરુધ્ધ દિશા માં  એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ AB સાથે લઘુકોણ રચો.

(3) બિંદુ A માથી નાની ત્રિજ્યા લઈ A1, A2, A3 ચાપ દોરો. (કારણ કે આપણને 3 એ 2 કરતાં મોટી સંખ્યા છે.) કે જેથી AA1 = A1A2 = A2A3 થાય.

(4) રેખાખંડ BA3 જોડો.

(5) બિંદુ A2 માથી BA3 ને સમાંતર રેખા દોરો. સમાંતર રેખા દોરવા માટે લઘુકોણ  અને લઘુકોણ  રચો જે રેખાખંડ AC ને બિંદુ C’ માં છેડે છે.

(6)  એ માગેલ ત્રિકોણ છે.

રચનાની યથાર્થતા :

તેથી,

પરંતુ,

સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,


5 સેમી, 6 સેમી, 7 સેમી બાજુવાળા ત્રિકોણની  રચના કરી અને પછી આ ત્રિકોણની બાજુઓને અનુરૂપ તેના બાજુઓથી  ગણી બાજુવાળા ત્રિકોણની રચના કરો. (સ્વાધ્યાય 11.1)

Hide | Show

જવાબ : પક્ષ : 5 સેમી, 6 સેમી, 7 સેમી બાજુવાળા ત્રિકોણ ABC.

રચના : ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓથી  ગણી બાજુવાળા ત્રિકોણની  રચના કરવી.

રચનાના સોપાન :

(1) 5 સેમી લંબાઈ નો રેખાખંડ AB રચો. તેમજ બિંદુ A માથી 6 સેમી ત્રિજ્યા લઈ ચાપ દોરો. તેમજ બિંદુ B માથી 7 સેમી ત્રિજ્યા લઈ ચાપ દોરો. આ બંને ચાપ જ્યાં છેદે તેને નામ આપો બિંદુ C. રેખાખંડ AB, BC, AC ને જોડતા  રચાશે.

(2) બિંદુ A માથી બિંદુ C ની વિરુદ્ધ દિશામાં એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ AB સાથે લઘુકોણ રચાય.

(3) બિંદુ A માથી નાની ત્રિજ્યા લઈ A1, A2, A3........A7 ચાપ દોરો.(કારણ કે આપણને 7 એ 5 કરતાં મોટી સંખ્યા છે.) કે જેથી AA1 = A1A2 = A2A3 વગેરે થાય.

(4) રેખાખંડ BA7 જોડો.

(5) બિંદુ A5 માંથી BA7 ને સમાંતર રેખા દોરો. સમાંતર રેખા દોરવા માટે લઘુકોણ  અને લઘુકોણ  રચો જે રેખાખંડ AC ને બિંદુ C’ માં છેદે છે.

(6)  એ માગેલ ત્રિકોણ છે.

રચનાની યથાર્થતા :

તેથી,

પરંતુ,

સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,


8 સેમી આધાર અને 4 સેમી વેધવાળા સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની રચના કરો પછી બીજો ત્રિકોણ એવો રચો કે જેની બાજુઓ, સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓ કરતાં  ગણી હોય. (સ્વાધ્યાય 11.1)

Hide | Show

જવાબ : પક્ષ : 8 સેમી આધાર અને 4 સેમી વેધવાળો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ ABC.

રચના: ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓથી  ગણી બાજુવાળા ત્રિકોણની  રચના કરવી.

રચનાના સોપાન:

(1) 8 સેમી લંબાઇનો રેખાખંડ AB રચો. રેખાખંડ AB નો લંબદ્વિભાજક રચો. જે રેખાખંડ AB ને બિંદુ D માં છેદે છે. બિંદુ A તેમજ બિંદુ B માંથી 4 સેમી ત્રિજ્યા લઈ ચાપ દોરો. આ બંને ચાપ જ્યાં છેદે તેને નામ આપો બિંદુ C. રેખાખંડ AB, BC અને AC ને જોડતાં ABC રચાશે.

(2) બિંદુ A માંથી બિંદુ C ની વિરુદ્ધ દિશામાં  એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ AB સાથે લઘુકોણ રચાય.

(3) બિંદુ A માથી નાની ત્રિજ્યા લઈ A1, A2, A3 ચાપ દોરો.(કારણ કે આપણને 3 એ 2 કરતાં મોટી સંખ્યા છે.) કે જેથી AA1 = A1A2 = A2A3 વગેરે થાય.

(4) રેખાખંડ BA3 જોડો.

(5) બિંદુ A2 માથી BA3 ને સમાંતર રેખા દોરો. સમાંતર રેખા દોરવા માટે લઘુકોણ  અને લઘુકોણ  રચો જે રેખાખંડ AC ને બિંદુ C’ માં છેદે છે.

(6)  એ માગેલ ત્રિકોણ છે.

રચનાની યથાર્થતા :

તેથી,

પરંતુ, 

સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,


BC = 8 સેમી, AB = 5 સેમી અને ABC = 60° હોય તેવા ત્રિકોણ ABC રચો. પછી ABC ની બાજુઓને  પ્રમાણમાં હોય તેવી બાજુઓવાળો ત્રિકોણ રચો. (સ્વાધ્યાય 11.1)

Hide | Show

જવાબ :

પક્ષ: BC = 8 સેમી, AB = 5 સેમી અને ABC = 60° હોય તેવા ત્રિકોણ ABC

રચના: ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓથી  ગણી બાજુવાળા ત્રિકોણની રચના કરવી.

રચનાના સોપાન:

(1) 6 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ BC રચો. બિંદુ B માંથી 60° નો ખૂણો. બિંદુ B માંથી 5 સેમી ત્રિજ્યા લઈ 60° ના ખૂણા પર ચાપ દોરો. આ ચાપ જ્યાં 60° ના ખૂણા ને છેદે તેને નામ આપો બિંદુ A. રેખાખંડ AB, BC અને AC ને જોડતાં ABC રચાશે.

(2) બિંદુ B માંથી બિંદુ A ની વિરુદ્ધ દિશામાં  એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ BC સાથે લઘુકોણ રચાય.

(3) બિંદુ B માથી નાની ત્રિજ્યા લઈ B1, B2, B3 ચાપ દોરો.(કારણ કે આપણને 4 એ 3 કરતાં મોટી સંખ્યા છે.) કે જેથી BB1 = B1B2 = B2B3 વગેરે થાય.

(4) રેખાખંડ CB4 જોડો.

(5) બિંદુ B3 માથી CB4 ને સમાંતર રેખા દોરો. સમાંતર રેખા દોરવા માટે લઘુકોણ  અને લઘુકોણ  રચો જે રેખાખંડ BA ને બિંદુ A’ માં છેદે છે.

(6)  એ માગેલ ત્રિકોણ છે.

રચનાની યથાર્થતા :

તેથી,

પરંતુ,

સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,


BC= 7 સેમી, B = 45 ͦ અને A = 105 ͦ હોય તેવો ત્રિકોણ ABC રચો. પછી ABC ની બાજુઓને  પ્રમાણમાં હોય તેવી બાજુઓ વાળો ત્રિકોણ રચો. (સ્વાધ્યાય 11.1)

Locked Answer

જવાબ : પક્ષ: BC = 7 સેમી, B = 45 ͦ અને A = 105 ͦ હોય તેવો ત્રિકોણ ABC.

રચના: ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓથી  ગણી બાજુવાળા ત્રિકોણની રચના કરવી.

રચનાના સોપાન:

(1) 7 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ BC રચો. બિંદુ B માંથી 45° નો ખૂણો રચો. તેમજ બિંદુ C માંથી 30° નો ખૂણો રચો. (કારણ કે C = 180° - 105° - 45° = 30° ) આ બન્ને ખૂણા જ્યાં છેદે તેને નામ આપો બિંદુ A. રેખાખંડ AB, BC અને AC ને જોડતાં ABC રચાશે.

(2) બિંદુ B માંથી બિંદુ A ની વિરુદ્ધ દિશામાં  એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ BC સાથે લઘુકોણ રચાય.

(3) બિંદુ B માથી નાની ત્રિજ્યા લઈ B1, B2, B3 ચાપ દોરો.(કારણ કે આપણને 4 એ 3 કરતાં મોટી સંખ્યા છે.) કે જેથી BB1 = B1B2 = B2B3 વગેરે થાય.

(4) રેખાખંડ CB4 જોડો.

(5) બિંદુ B3 માથી CB4 ને સમાંતર રેખા દોરો. સમાંતર રેખા દોરવા માટે લઘુકોણ  અને લઘુકોણ  રચો જે રેખાખંડ BA ને બિંદુ A’ માં છેદે છે.

(6)  એ માગેલ ત્રિકોણ છે.

રચનાની યથાર્થતા :

તેથી,

પરંતુ,

સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,


4 સેમી અને 3સેમી લંબાઇની (કર્ણ સિવાયની) બાજુવાળા કાટકોણ ત્રિકોણની રચના કરો. પછી આ ત્રિકોણની બાજુઓને અનુરૂપ તે બાજુઓથી ગણી બાજુવાળા ત્રિકોણની રચના કરો. (સ્વાધ્યાય 11.1)

Locked Answer

જવાબ : પક્ષ: 4 સેમી અને 3સેમી લંબાઇની (કર્ણ સિવાયની) બાજુવાળા કાટકોણ ત્રિકોણ ABC.

રચના: ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓથી ગણી બાજુવાળા ત્રિકોણની રચના કરવી.

રચનાના સોપાન :

(1) 4 સેમી લંબાઈ નો રેખાખંડ AB રચો. બિંદુ A માથી 90° નો ખૂણો રચો. તેમજ બિંદુ B માથી 4 સેમી ત્રિજ્યા લઈ છાપ દોરો. આ બંને ચાપ અને 90° નો ખૂણો જ્યાં છેદે તેને નામ આપો બિંદુ C. રેખાખંડ AB, BC, AC ને જોડતા  રચાશે.

(2) બિંદુ A માથી બિંદુ C ની વિરુદ્ધ દિશા માં  એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ AB સાથે લઘુકોણ રચાય.

(3) બિંદુ A માથી નાની ત્રિજ્યા લઈ A1, A2, A3........A5 ચાપ દોરો.(કારણ કે આપણને 5 એ 3 કરતાં મોટી સંખ્યા છે.)કે જેથી AA1 = A1A2 = A2A3 વગેરે થાય.

(4) રેખાખંડ BA5 જોડો.

(5) બિંદુ A3 માંથી BA5 ને સમાંતર રેખા દોરો. સમાંતર રેખા દોરવા માટે લઘુકોણ  અને લઘુકોણ  રચો જે રેખાખંડ AC ને બિંદુ C’ માં છેદે છે.

(6)  એ માગેલ ત્રિકોણ છે.

રચનાની યથાર્થતા :

તેથી,

પરંતુ, 

સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,


4 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુને સમકેંદ્રી બીજા 6 સેમી ત્રિજ્યા વાળા વર્તુળ પરના બિંદુમાથી પ્રથમ વર્તુળના સ્પર્શકની રચના કરો અને તેમની લંબાઈ માપો. (સ્વાધ્યાય 11.2)

Locked Answer

જવાબ : પક્ષ : 4 સેમી ત્રિજયવાળા વર્તુને સમકેંદ્રી બીજા 6 સેમી ત્રિજયવાળા વર્તુળ.

રચના : 6 સેમી ત્રિજયવાળા વર્તુળ પરના બિંદુમાથી 4 સેમી ત્રિજયવાળા વર્તુળના સ્પર્શકની રચના કરવી.

રચના ના સોપાન :

(1) 4 સેમી ત્રિજ્યા લઈ વર્તુળ રચો જેનું કેન્દ્ર બિંદુ O હોય, તેમજ બિંદુ O માથી 6 સેમી ત્રિજ્યા લઈ વર્તુળ દોરો. બિંદુ P એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ OP = 6 સેમી થાય.

(2) રેખાખંડ OP નો દ્વિભાજક રચો. જે રેખાખંડ OP ને તેના મધ્યબિંદુ M માં છેદે છે.

(3) બિંદુ M ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ MO ત્રિજયાવાળું વર્તુળ દોરો. જે અંદરના વર્તુને બિંદુ Q અને બિંદુ R માં છેદે છે.

(4) રેખાખંડ BA3 જોડો.

(5) રેખાખંડ PQ અને રેખાખંડ PR જોડો.

(6) રેખાખંડ PQ અને રેખાખંડ PR માંગેલા સ્પર્શક છે. જેમની લંબાઈ 4.47 સેમી છે.

રચનાની યથાર્થતા :

રેખાખંડ OQ જોડો.  અર્ધવર્તુળમાનો ખૂણો છે. તેથી  = 90 ͦ થાય.

તેથી, PQ OQ .

આપેલ વર્તુની ત્રિજ્યા OQ હોવાથી, PQ એ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે.

આજ પ્રમાણે PR પણ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે.

ત્રિકોણ POQ માં પાયથાગોરસ ના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતાં,

OP2 = PQ2 + OQ2 (6)2 = (4)2 + OQ2

OQ2 = 36 – 16 = 20 OQ2 = 2 = 4.47


5 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળના જેમની વચ્ચેના ખૂણાનું માપ 60° થાય તેવા સ્પર્શકો રચો. (સ્વાધ્યાય 11.2)

Locked Answer

જવાબ : પક્ષ: 5 સેમી ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ.

રચના: 5 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળના જેમની વચ્ચે ના ખૂણા નું માપ 60° થાય તેવા સ્પર્શકો ની રચના કરવી.

રચના ના સોપાન :

(1) 3 સેમી ત્રિજ્યા લઈ વર્તુળ રચો કે જેનું કેન્દ્ર બિંદુ O હોય. તેમજ વર્તુળ પરના બિંદુ A માથી 90° નો ખૂણો રચો. વર્તુળ પરના બીજા બિંદુ O માંથી 120° ખૂણો રચો કે જે વર્તુળ પરના બીજા બિંદુ O માં છેદે છે. (કારણ કે 180° - 60° = 120°)

(2) બિંદુ B માંથી 90° નો ખૂણો રચો.

(3) બિંદુ A અને બિંદુ B ના 90° ના ખૂણા જ્યાં છેદે તેને નામ આપો બિંદુ P.

(4) રેખાખંડ PA અને PB જોડો.

(5) PA અને PB એ માંગેલા સ્પર્શક છે.

રચનાની યથાર્થતા:

AOP = 90° , OBP = 90° અને AOB = 120°

આપણે જાણીએ છીએ કે ચતુષ્કોણ ના ચારેય ખૂણાઓનો સરવાળો 360° થાય છે.

OAP + AOB + OBP + APB = 360°

90° + 120° + 90° + APB = 360°

300° + APB = 360°

APB = 360°- 300°

APB = 60°


જે ત્રિકોણની બાજુઓનો આપેલા ત્રિકોણ ABC ની અનુરૂપ બાજુઓ સાથેનો ગુણોત્તર  હોય તેવા ત્રિકોણ ABC ને સમરૂપ ત્રિકોણની રચના કરો. (એટલે કે, સ્કેલ માપન હોય તેવા)

Locked Answer

જવાબ : ત્રિકોણ ABC આપેલો છે. આપણે જેની બાજુઓ ત્રિકોણ ABC ની અનુરૂપ બાજુઓ કરતાં  ગણી હોય એવો બીજો ત્રિકોણ રચવો છે.

રચનાના મુદ્દા :

1. BC ના જે અર્ધતલમાં A છે. તેનાથી વિરુદ્ધ અર્ધતલમાં BC સાથે લઘુકોણ બનાવતું કોઈક કિરણ BX દોરો.

2.  થાય તેવા ચાર ( માં 3 અને 4 પૈકી જે સંખ્યા મોટી હોય તેટલાં) બિંદુઓ  એ BX પર લો.

3. BC જોડો અને B માંથી ( માં 3 અને 4 પૈકી 3 નાનો છે, આથી ત્રીજું બિંદુ) BC ને સમાંતર હોય તેવી BC ને C’ માં છેદતી રેખા દોરો.

        4. C' માંથી CA  ને સમાંતર હોય તેવી BA ને A' માં છેદતી એક રેખા દોરો. (જુઓ આકૃતિ)

               ∆ A’BC' એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.

ચાલો, હવે આપણે જોઈએ કે આ રચના કેવી રીતે માંગેલ ત્રિકોણ રચે છે.


જેની બાજુઓ ત્રિકોણ ABC ની અનુરૂપ બાજુઓ સાથે   ગુણોત્તર રચે એવો આપેલ ત્રિકોણ ABC ને સમરૂપ ત્રિકોણ રચો. (એટલે કે સ્કેલમાપન  લો.)

Locked Answer

જવાબ : ત્રિકોણ ABC આપ્યો છે. આપણે જેની બાજુઓ ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓ કરતાં  ગણી હોય એવા ત્રિકોણની રચના કરવી છે.

રચનાના મુદ્દા :

1. BC ના જે અર્ધતલમાં A હોય તેનાથી વિરુદ્ધ અર્ધતલમાં BC સાથે લઘુકોણ બનાવતું કિરણ BX દોરો.

2. BB = BB = BB = BB = BB થાય તેવાં 5 બિંદુઓ (5માં 5 અને 3 પૈકી મોટી સંખ્યા) B,B,B,B, અને B એ BX પર અંકિત કરો.

3. B ને (  માં 3 અને 5 પૈકી 3 નાની છે, આથી ત્રીજું બિંદુ) C સાથે જોડો. B માંથી BC ને સમાંતર BC ને C' માં છેદતી રેખા દોરો.

4. લંબાવેલ રેખાખંડ BA ને A' માં છેદતી CA ને સમાંતર હોય તેવી C' માંથી રેખા દોરો. (જુઓ આકૃતિ)

A'BC' માંગેલ ત્રિકોણ થશે.

રચનાની યથાર્થતા માટે નોંધો કે, A’BC’ ~ ABC

   


There are No Content Availble For this Chapter

Download PDF

Take a Test

Choose your Test :

રચના

-.

આ પ્રકરણને લગતા વિવિધ એનિમેશન વિડીયો, હેતુલક્ષી પ્રશ્નો, ટૂંકા પ્રશ્નો, લાંબા પ્રશ્નો, પરિક્ષામાં પુછાઈ ગયેલા પ્રશ્નો તેમજ પરિક્ષામાં પુછાઈ શકે તેવા અનેક મુદ્દાસર પ્રશ્નો જોવા અમારી વેબસાઈટ પર રજીસ્ટર થાઓ અથવા અમારી App ફ્રી માં ડાઉનલોડ કરો.

Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૦ All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.