GSEB Solutions for ધોરણ ૧૦ Gujarati

GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::

1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3 .... આ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી છે કે નહીં? જો હોય તો તેના પછીના બે પદ લખો.

 

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a2 – a1 = 1 – 1  = 0 a3 – a2 = 1 – 1 = 0 a4 - a3 = 2 – 1 = 1 અહીં, a2 – a1 = a3 – a2 પરંતુ a3 – a2 ≠ a4 - a3 આથી, આપેલ સંખ્યાની યાદી સમાંતર શ્રેણી બનાવતી નથી. 


-2, 2, -2, 2, -2 .... આ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી છે કે નહીં? જો હોય તો તેના પછીના બે પદ લખો.

 

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a2 – a1 = 2 – (-2)  = 2 + 2 = 4 a3 – a2 = -2 – 2 = -2 – 2 = -4 આમ, a2 – a1 ≠ a3 – a2   આથી, આપેલ સંખ્યાની યાદી સમાંતર શ્રેણી બનાવતી નથી.


1, -1, -3, -5, .... આ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી છે કે નહીં? જો હોય તો તેના પછીના બે પદ લખો.

 

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a2 – a1 = -1 – 1  = -2 a3 – a2 = -3 – (-1) = -3 + 1 = -2 a4 - a3 = -5 – (-3) = -5 + 3 = -2 અથાર્ત, ak+1 - ak હંમેશા સમાન રહે છે. આથી, આપેલ સંખ્યાની યાદી સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે અને સામાન્ય તફાવત d = -2 છે. આપણે સ્વીકારી લઈએ છીએ કે, આ જ તરાહ આગળ પણ ચાલશે. પછીના બે પદ: -5 + (-2) = -7 અને -7 + (-2) = -9 છે.  


4, 10, 16, 22, .... આ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી છે કે નહીં? જો હોય તો તેના પછીના બે પદ લખો.

 

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a2 – a1 = 10 – 4 = 6 a3 – a2 = 16 – 10 = 6 a4 - a3 = 22 – 16 = 6 અથાર્ત, ak+1 - ak હંમેશા સમાન રહે છે. આથી, આપેલ સંખ્યાની યાદી સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે અને સામાન્ય તફાવત d = 6 છે. આપણે સ્વીકારી લઈએ છીએ કે, આ જ તરાહ આગળ પણ ચાલશે. પછીના બે પદ: 22 + 6 = 28 અને 28 + 6 = 34 છે.   


સમાંતર શ્રેણી , , - , - , ... માટે પ્રથમ પદ a અને સામાન્ય તફાવત d લખો. (ઉદાહરણ – 1)

 

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a =  , d =  -  = -1


અનંત સમાંતર શ્રેણી કોને કહેવાય છે?

 

Hide | Show

જવાબ : જે સમાંતર શ્રેણીમાં અંતિમ પદ ન મળે તેને અનંત સમાંતર શ્રેણી કહે છે.


સમાંતર શ્રેણીનું વ્યાપક સ્વરૂપ કોને કહેવાય છે?

 

Hide | Show

જવાબ : પ્રથમ પદ a અને સામાન્ય તફાવત d લેતાં, a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...... સમાંતર શ્રેણી દર્શાવે છે. આને સમાંતર શ્રેણીનું વ્યાપક સ્વરૂપ કહેવાય છે.


સમાંતર શ્રેણીના ઉદાહરણ આપો.

 

Hide | Show

જવાબ : ઉદાહરણ – 1: એક શાળામાં સવારની સભામાં એક હારમાં ઉભેલા કેટલાક વિદ્યાર્થીઓની ઉંચાઈ (સેમીમાં) 147, 148, 149 ...... 157 છે. અહીં, હારમાં ઉભેલા દરેક વિદ્યાર્થીઓની ઊંચાઈમાં એક સેન્ટીમીટરનો વધારો થાય છે. ઉદાહરણ – 2: કોઈ શહેરના જાન્યુઆરી મહિનાના એક સપ્તાહના ન્યૂનતમ તાપમાનની વધતા ક્રમમાં નોંધણી (ડીગ્રી સેલ્સીયસમાં) -3.1, -3.૦, -2.9, -2.8, -2.7, -2.6, -2.5 છે. અહીં, પ્રત્યેક પદ મેળવવા તેની આગળના પદમાં 0.1નો ઉમેરો કરવામાં આવે છે.


સમાંતર શ્રેણીમાં નિશ્ચિત તફાવત એટલે શું? આ નિશ્ચિત તફાવત કયો હોઈ શકે? 

 

 

Hide | Show

જવાબ : સમાંતર શ્રેણીમાં નિશ્ચિત સંખ્યાને નિશ્ચિત તફાવત કહેવાય છે. તે ધન, ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.


સમાંતર શ્રેણીની વ્યાખ્યા આપો.

 

Hide | Show

જવાબ : જેમાં પ્રથમ પદ સિવાયના પ્રત્યેક પદ, આગળના પળમાં નિશ્ચિત સંખ્યા ઉમેરી મેળવી શકાય તેવી સંખ્યાઓની યાદી એ સમાંતર શ્રેણી છે.


ટેક્સીનું ભાડું: પ્રથમ કિલોમીટર માટે 15 રૂપિયા અને પછીના વધારાના પ્રત્યેક કિલોમીટર માટે 8 રૂપિયા છે. આ સ્થિતિમાં સંખ્યાની સમાંતર શ્રેણી બને છે કે નહિ?

 

Hide | Show

જવાબ : પ્રથમ કિલોમીટર માટે a1 = 15 બીજા કિલોમીટર માટે a2 = 15 + 8 = 23 ત્રીજા કિલોમીટર માટે a3 = 23 + 8 = 31 ચોથા કિલોમીટર માટે a4 = 31 + 8 = 39 a2 – a1 = 23 – 15 = 8 a3 – a2 = 31 – 23 = 8 a4 - a3 = 39 – 31 = 8 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન છે એટલે કે 8 છે. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી છે.


નળાકારમાં રહેલી હવાનું પ્રમાણ: હવા કાઢવાના પંપ દ્વારા દર વખતે નળાકારની બાકી રહેલી હવાનો 1/4 ભાગ બહાર કાઢે છે. આ સ્થિતિમાં સંખ્યાની સમાંતર શ્રેણી બને છે કે નહિ?

 

Hide | Show

જવાબ : અહીં,


પ્રત્યેક મીટરના ખોદકામ બાદ એક કુવો ખોદવા માટે લાગતો ખર્ચ: પ્રથમ મીટરના 150 રૂપિયા અને પછીના પ્રત્યેક મીટર દીઠ 50 રૂપિયા પ્રમાણે વધતો જાય છે. આ સ્થિતિમાં સંખ્યાની સમાંતર શ્રેણી બને છે કે નહિ?

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​1 મીટર ખોદવાનો ખર્ચ a1 = 150 2 મીટર ખોદવાનો ખર્ચ a2 = 150 + 50 = 200 3 મીટર ખોદવાનો ખર્ચ a3 = 200 + 50 = 250 4 મીટર ખોદવાનો ખર્ચ a4 = 250 + 50 = 300 a2 – a1 = 200 – 150 = 50 a3 – a2 = 250 – 200 = 50 a4 - a3 = 300 – 250 = 50 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન છે એટલે કે 50 છે. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી છે.


8%ના વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ દરથી શરૂઆતની રકમ 10000 મુકેલ હોય, તો દર વર્ષે ખાતામાં જમા થતી રકમ. આ સ્થિતિમાં સંખ્યાની સમાંતર શ્રેણી બને છે કે નહિ?

Hide | Show

જવાબ : શરૂઆતની રકમ a1 = 10000 1 વર્ષ પછી મળતી રકમ a2 = 10000 (1 + )1 = 10800 2 વર્ષ પછી મળતી રકમ a3 = 10800 (1 + )2 = 12597 3 વર્ષ પછી મળતી રકમ a4 = 12597 (1 + )3 = 15869 a2 – a1 = 10800 – 10000 = 800 a3 – a2 = 12597 – 10800 = 1797 a4 - a3 = 15869 – 12597 = 3272 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન નથી. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી નથી.


a = 10, d = 10, સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ શોધો.

 

Hide | Show

જવાબ : પ્રથમ પદ a1= 10 બીજું પદ a2 = a1 + d = 10 + 10 = 20 ત્રીજું પદ a3 = a2 + d = 20 + 10 = 30 ચોથું પદ a4 = a3 + d = 30 + 10 = 40 સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ 10, 20, 30, 40 છે.


a = -2 , d = 0, સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : પ્રથમ પદ a1= 10 બીજું પદ a2 = a1 + d = -2 + 0 = -2 ત્રીજું પદ a3 = a2 + d = -2 + 0 = -2 ચોથું પદ a4 = a3 + d = -2 + 0 = -2 સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ -2, -2, -2, -2 છે.


a = 4 , d = -3, સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : પ્રથમ પદ a1= 4 બીજું પદ a2 = a1 + d = 4 – 3 = 1 ત્રીજું પદ a3 = a2 + d = 1 – 3 = -2 ચોથું પદ a4 = a3 + d = -2 – 3 = -5 સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ 4, 1, -2, -5 છે.


3, 1, -1, -3, … આ સમાંતર શ્રેણી માટે, પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવત શોધો.

Hide | Show

જવાબ : પ્રથમ પદ a1= 3 સામાન્ય તફાવત d = a2 ­a1 = 1 - 3 = -2  


a = -1.25 , d = -0.25, સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : પ્રથમ પદ a1= -1.25 બીજું પદ  a2 = a1 + d = -1.25 – 0.25 = -1.50 ત્રીજું પદ  a3 = a2 + d = -1.50 – 0.25 = -1.75 ચોથું પદ a4 = a3 + d = -1.75 – 0.25 = -2.00 સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ -1.25, -1.50, -1.75, -2.00 છે.


a = -1 , d = 1/2, સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ શોધો.

 

Hide | Show

જવાબ : પ્રથમ પદ a1= -1 બીજું પદ  a2 = a1 + d = -1 + 12 = -12 ત્રીજું પદ a3 = a2 + d = -12 + 12 = 0 ચોથું પદ a4 = a3 + d = 0 + 12 = 12

સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ -1, -12, 0, 12 છે.


એક બટાકા ઉપાડવાની હરીફાઈમાં આરંભ બિંદુ પર એક ડોલ રાખેલ છે અને ત્યારબાદ તેનાંથી 5મી દુર પ્રથમ બટાકું મૂકેલ છે ત્યાર પછી દર ત્રણ મીટરે એક બટાકું સીધી રેખામાં ગોઠવેલ છે. આવાં 10 બટાકા રેખા પર મુકેલ છે. (જુઓ આકૃતિ)

Hide | Show

જવાબ : દરેક હરીફે બાલદી પાસેથી દોડી પોતાની નજીકનું બટાકુ ઉપાડી, પાછા આવી બાલદીમાં નાંખવાનું છે. ત્યારબાદ આ જ પ્રમાણે બીજું, ત્રીજું એમ છેલ્લું બટાકું બાલદીમાં મુકાય ત્યાં સુધી દોડવાનું છે. હરીફે કેટલું અંતર દોડવું પડે? (સુચન: પ્રથમ અને દ્વિતીય બટાકું ઉપાડવા હરીફ દ્વારા કપાતું અંતર(મીટરમાં) 2 X 5 + 2 X (5 + 3) ] પ્રથમ બટાકું ઉપાડવા કાપવું પડતું અંતર = 2 X 5 = 10 બીજું બટાકું ઉપાડવા કાપવું પડતું અંતર = 2 X (5 + 3)  = 2 X 8 = 16 ત્રીજું બટાકું ઉપાડવા કાપવું પડતું અંતર = 2 X (5 + 6)  = 2 X 11 = 22 તેથી સમાંતર શ્રેણી 10, 16, 22, ... , મળે. અહીં a = 10, d = 16 – 10 = 6, n = 10 છે. તેમજ Sn = ?     હવે, Sn  =   [2a + (n – 1)d] S10  =   [2 X 10 + (10 – 1)( 6)] S10  = 5[20 + (9)( 6)] S10  = 5[20 + 54] S10  = 5 X 74 S10  = 370 મીટર


વારાફરતી A અને Bને કેન્દ્ર તરીકે લઇ ક્રમિક અર્ધવર્તુળોની મદદથી એક કુંતલ બનાવેલ છે. તેની શરૂઆત A થી થાય છે. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ત્રિજ્યાઓ 0.5 સેમી, 1.5 સેમી,   2.0 સેમી ... હોય તો આવા 13 ક્રમિક અર્ધવર્તુળોથી બનતા કુંતલની લંબાઈ શોધો. (π=  લો.)

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​અર્ધવર્તુળનો પરિઘ = ( 2π r )     અર્ધવર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ 0.5 સેમી, 1.5 સેમી,   2.0 સેમી ... છે. તેથી, પ્રથમ કુંતલની લંબાઈ l1 = 0.5π  બીજા કુંતલની લંબાઈ l2 = 1.5π  ત્રીજા કુંતલની લંબાઈ l3 = 2.0π  ચોથા કુંતલની લંબાઈ l4 = 2.5π  અહીં a = 0.5π, d = 1.5π – 0.5π = 0.5π, n = 13 છે. તેમજ S13 = ?     હવે, Sn  =   [2a + (n – 1)d] S13  =   [2 X 0.5π + (13 – 1)( 0.5π)] S 13  =   [2 X 0.5π + (12)( 0.5π)] S 13  =  13[0.5π + (6)( 0.5π)] S 13  =  13[0.5π + 3.0π] S 13  =  13[3.5π] S 13  = 13 X 3.5 X S 13  = 13 X 0.5 X 22 S 13  = 143 સેમી


એક શાળામાં વિદ્યાર્થીઓ વાયુ પ્રદુષણ ઓછું કરવા માટે શાળાની અંદર અને બહાર વૃક્ષ વાવવાનું વિચારે છે. એવું નક્કી કરાયું કે પ્રત્યેક ધોરણનો પ્રત્યેક વિભાગ તે જે ધોરણમાં ભણતા હોય તેટલા વૃક્ષો વાવશે. દાખલા તરીકે ધોરણ એકનો વિભાગ 1 વૃક્ષ, ધોરણ બેનો વિભાગ 2 વૃક્ષ અને આવું ધોરણ બાર  સુધી ચાલશે. દરેક ધોરણમાં ત્રણ વિભાગ છે. આ વિધાર્થીઓ દ્વારા કેટલાં વૃક્ષોનું વાવેતર થશે?

Hide | Show

જવાબ : દરેક ધોરણમાં ત્રણ વિભાગ છે. તેથી, વવાતાં વૃક્ષની સંખ્યા = 3 X ધોરણ ધોરણ એક દ્વારા વવાતાં વૃક્ષની સંખ્યા = 3 X 1 = 3 ધોરણ બે દ્વારા વવાતાં વૃક્ષની સંખ્યા = 3 X 2 = 6 ધોરણ ત્રણ દ્વારા વવાતાં વૃક્ષની સંખ્યા = 3 X 3 = 9             તેથી a = 3, d = 6 – 3 = 3, n = 12 છે. તેમજ S12 = ?     હવે, Sn  =   [2a + (n – 1)d]

S12  =   [2 X 3 + (12 – 1)(3)]

S12  =  6[6 + 11(3)]

S12  =  6[6 + 33]

S12  =  6 X 39

S12  =  234


કોઈ એક શાળામાં વિદ્યાર્થીઓના સમગ્ર શૈક્ષણિક પ્રદર્શન માટે અપાતા 7 ઇનામો માટે કુલ 700 રૂપિયાની જોગવાઈ કરવાની છે. જો પ્રત્યેક ઇનામ આગળના ઇનામ કરતાં 20 રૂપિયા ઓછું હોય, તો પ્રત્યેક ઇનામની રકમ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : અહીં a = ?, d = 20, n = 7 છે. તેમજ S7 = 700     હવે, Sn  =   [2a + (n – 1)d] 700  [2a + (7 – 1) (20)] 700  [2a + 6(20)] 700  [2a + 120] 700 = 7[a + 60] a + 60 = a + 60 = 100 a = 100 – 60 a = 40 તેથી, ઇનામોની શ્રેણી 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160 થશે. પરંતુ ઇનામની રકમ ઉતરતા ક્રમમાં હોય છે તેથી ઇનામો 160, 140 , 120, 100, 80, 60, 40, થશે.


નિર્માણ કામ માટે થયેલ કરારમાં નિશ્ચિત તારીખ કરતાં વિલંબથી પૂરા થતાં કામ માટે નીચે પ્રમાણેના દંડની જોગવાઈ છે:

પ્રથમ દિવસ માટે 200 રૂપિયા, બીજા દિવસ માટે 250 રૂપિયા, ત્રીજા દિવસ માટે 300 રૂપિયા. પ્રત્યેક દિવસ માટે દંડ રકમ માટે આગળના દિવસ કરતાં 50 રૂપિયા વધુ છે. જો કોન્ટ્રાકટર ૩૦ દિવસનો વિલંબ કરે તો તેણે ભરવી પડતી દંડની રકમ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : દંડની ભરવી પડતી રકમ = 200, 250, 300, … થશે. અહીં a = 200, d = 250 – 200 = 2, n = 50 છે. તેમજ S30 = ?     હવે, Sn  =   [2a + (n – 1)d] S30  =   [2 X 200 + (30 – 1)(50)] S30  =  15[400 + (29)(50)] S30  =  15[400 + 1450] S30  =  15[1850] S30  =  27750


જે સમાંતર શ્રેણીમાં d = 7 અને 22મું પદ 149 હોય, તો તેના 22 પદોનો સરવાળો શોધો.

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a22  = 149, d = 7,  S22 = ? an = a + (n – 1)d 149 = a + (22 – 1)7 149 = a + 21 X 7 149 = a + 147 a = 149 - 147 a = 2 હવે, Sn  =   (a + a22) Sn  =   (2 + 149) Sn  = 11 X 151 Sn  = 1661


સમાંતર શ્રેણીનું બીજું અને ત્રીજું પદ અનુક્રમે 14 અને 18 હોય, તો તેના પ્રથમ 51 પદોનો સરવાળો શોધો.

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a2  = 14, a2  = 18, d =  18 – 14 = 4,  S21 = an = a + (n – 1)d a3 = a + (3 – 1)4 14 = a + 2 X 4 14 = a + 8 a = 14 – 8 a = 6 હવે    Sn  =   [2a + (n – 1)d] S51  =   [2 X 6 + (51 – 1)4] S51  =   [12 + (50)4] S51  =   [12 + 200] S51  =   X 212 S51  = 51 X 106 S51  = 5406


6 વડે વિભાજ્ય પ્રથમ 40 ધન પૂર્ણાંકોનો સરવાળો શોધો. 6થી વિભાજ્ય સંખ્યાઓ 6, 12, 18, ... છે.

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a = 6, d = 12 – 6 = 6 છે, તેમજ S40 = ? હવે, Sn  =   [2a + (n – 1)d] S40  =   [2 X 6 + (40 – 1)(6)] S40  =  20[12 + (39)(6)] S40  =  20[12 + 234] S40  =  20 X 246 S40  =  4920


8 ના પ્રથમ 15 ગુણીતોનો સરવાળો શોધો. 8ના ગુણીતો 8, 16, 32, ... છે.

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a = 8, d = 16 – 8 = 8 છે. તેમજ S15 = ? હવે, Sn  =   [2a + (n – 1)d] S15  =   [2 X 8 + (15 – 1)(8)] S15  =   [16 + (14)(8)] S15  =   [16 + 112] S15  =    X 128 S15  = 15 X 64 S15  = 960


0 અને 15 વચ્ચેના યુગ્મ પૂર્ણાંકોનો સરવાળો શોધો. 0 અને 15 વચ્ચેના યુગ્મ પૂર્ણાંકો 1, 3, 5, ..., 49 છે.

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​અહીં a = 1, d = 3 – 1 = 2, n = 25 છે. તેમજ S25 = ?     હવે, Sn  =   [2a + (n – 1)d] S25  =   [2 X 8 + (25 – 1)(2)] S25  =   [2 + (24)(2)] S25  =   [2 + 48] S25  =   [50] S25  = 25 X 25 S25  = 625


સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ અને અંતિમ પદ અનુક્રમે 17 અને 350 છે. જો સામાન્ય તફાવત 9 હોય, તો તેમાં કેટલા પદ હશે અને તેમનો સરવાળો કેટલો થશે?

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a = 17, l = 350, d = 9, Sn = ? , n =? an = a + (n – 1)d 350 = 17 + (n – 1)9 350 = 17 + 9n – 9 350 = 9n + 8 350 – 8 = 9n 342 = 9n n =   n = 38 હવે, Sn  =   (a + l) S38  =   (17 + 350) S38  = 19 X 367 S38  = 6973


સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ 5, અંતિમ પદ 45 અને સરવાળો 400 છે. શ્રેણીનાં પદોની સંખ્યા અને સામાન્ય તફાવત શોધો.

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a = 5, l = 45, Sn = 400, તેમજ n = ? અને d = ? Sn  =   (a + l) 400  (5 + 45) 400  X 50 500 = n X 25 n = n = 16
હવે,
an = a + (n – 1)d 45 = 5 + (16 - 1)d 45 = 5 + 15d 45 – 5 = 15d 40 = 15d d =    d =   


સમાંતર શ્રેણી 9, 17, 25, … ના કેટલાં પદોનો સરવાળો 636 થાય?

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a = 9, d = 17 – 9 = 8, Sn = 636 Sn  =   [2a + (n – 1)d] 636  =   [2 X 9 + (n – 1)8] 636 [18 X 8n – 8] 636 = n [9 + 4n – 4] 636 = n [4n + 5] 636 = 4n2 + 5n 4n2 + 5n – 636 = 0 4n2 + 53n – 48n – 636 = 0 n (4n + 53) – 12(4n + 53) = 0 (4n + 53)(n - 12) = 0 4n + 53 = 0 કે n – 12 = 0 4n =- 53 કે n = 12 n = -  કે n = 12 પદોની સંખ્યા ઋણ પૂર્ણાંક કે અપૂર્ણાંક ન હોઈ શકે. n = 12 સમાંતર શ્રેણી 9, 17, 25, … ના 12 પદોનો સરવાળો 636 થાય.


સમાંતર શ્રેણીમાં l = 28, , Sn = 192 આપેલ હોય અને પદોની સંખ્યા 9 હોય, તો a શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​અહીં, l = 28, , Sn = 192 Sn  =   (a + l) 144  (a + 28)  = a + 28 32 = a + 28 a = 28 - 32 a = 4


સમાંતર શ્રેણીમાં a = 3, n = 8, Sn = 192  આપેલ હોય, તો d શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​અહીં,  a = 3, n = 8, Sn = 192 Sn  =   (a + an) 192  (3 + an) 192 = 4(3 + an)  = 3 + an 48 = 3 + an an = 48 – 3 an = 45 હવે, an = a + (n – 1)d a8 = 3 + (8 – 1)d 45 = 3 + 7d 7d = 45 – 3 7d = 42 d = 6


સમાંતર શ્રેણીમાં a = 8, an = 62, Sn = 210  આપેલ હોય, તો d અને n શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​અહીં, a = 8, an = 62, Sn = 210 Sn  =   (a + an) 210  (8 + 62) 210  (70) 210  (35)  = n n = 6 હવે, an = a + (n – 1)d 62 = 8 + (6 – 1)d 62 – 8 = 5d 54 = 5d d =   


સમાંતર શ્રેણી , , ,.... નો 11 પદ સુધીનો સરવાળો કરો.

Hide | Show

જવાબ : અહીં, સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a = , સામાન્ય તફાવત d =  –  = , S11 = ?. Sn  =   [2a + (n – 1)d] S11  =   [2 X  + (11 – 1) X ] S11  =   [ + ] S11  =   [ ] S11  =  S11  = 


સમાંતર શ્રેણી 0.6, 1.7, 2.8,.... નો 100 પદ સુધીનો સરવાળો કરો.

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​અહીં, સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a = 0.6, સામાન્ય તફાવત d = 1.7 0.6 = 5, S100 = ?. Sn  =   [2a + (n – 1)d] S100  =   [2 X 0.6 + (100 – 1) X 1.1] S100  =  50[1.2 + 99 X 1.1] S100  =  50[1.2 + 108.9] S100  =  50 X 110.1 S100  = 5505


-5, -3, 3, 7, … આ સમાંતર શ્રેણી માટે, પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવત શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​પ્રથમ પદ a1= -5 સામાન્ય તફાવત d  = a2 ­a1 = - 3 – (-5) = 2


 ,  ,  , , … આ સમાંતર શ્રેણી માટે, પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવત શોધો.

Hide | Show

જવાબ : પ્રથમ પદ a1= સામાન્ય તફાવત d = a2 ­a1 =   =


0.6, 1.7, 2.8, 3.9… આ સમાંતર શ્રેણી માટે, પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવત શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​પ્રથમ પદ a1= 0.6 સામાન્ય તફાવત d = a2 ­a1 = 1.7 – 0.6 = 1.1


2, 4, 8, 16… આ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી છે કે નહી? જો સમાંતર શ્રેણી બનાવે તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીના ત્રણ પદ લખો.  

Hide | Show

જવાબ : a2 – a1 = 4 – 2 = 2 a3 – a2 = 8 – 4 = 4 a4 - a3 = 16 – 8 = 8 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન નથી. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી નથી.


0.2, 0.22, 0.222, 0.2222… આ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી છે કે નહી? જો સમાંતર શ્રેણી બનાવે તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીના ત્રણ પદ લખો.  

Hide | Show

જવાબ : a2 – a1 = 0.22 0.2 = 0.02 a3 – a2 = 0.222 0.22 = 0.002 a4 - a3 = 0.222 0.222 = 0.0002 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન નથી. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી નથી.


1, 3, 9, 27… આ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી છે કે નહી? જો સમાંતર શ્રેણી બનાવે તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીના ત્રણ પદ લખો.  

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​a2 – a1 = 3 1 = 2 a3 – a2 = 9 3 = 6 a4 - a3 = 27 9 = 18 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન નથી. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી નથી.


a, a2, a3, a4આ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી છે કે નહી? જો સમાંતર શ્રેણી બનાવે તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીના ત્રણ પદ લખો.  

Hide | Show

જવાબ : a2 – a1 = a2 a = a a3 – a2 = a3 a2 = a2 a4 - a3 = a4 a3 = a2 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન નથી. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી નથી.


1, 32, 52, 72આ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી છે કે નહી? જો સમાંતર શ્રેણી બનાવે તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીના ત્રણ પદ લખો.  

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​a2 – a1 = 32 12 = 9 - 1 = 8 a3 – a2 = 52 32 =25 – 9 = 16 a4 - a3 = 72 52 = 49 – 25 = 24 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન નથી. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી નથી.


સમાંતર શ્રેણી 2, 7, 12... નું 10મું પદ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​અહીં, a = 2, d = 7 – 2 = 5 અને n = 10 હવે, an = a + (n – 1)d an = 2 + (10 – 1) X 5     = 2 + 45 = 47 આથી, આપેલ સમાંતર શ્રેણીનું 10મું પદ 47 છે.


જેનું ત્રીજું પદ 5 અને 7મું પદ 9 હોય એવી સમાંતર શ્રેણી શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​અહીં, a3 = a + (3 - 1)d = a + 2d = 5 ..................(1) અને a7 = a + (7 - 1)d = a + 6d = 9 ...................(2) સુરેખ સમીકરણયુગ્મ (1) અને (2)ને ઉકેલતાં, a = 3, d = 1 મળે. આથી, માંગેલ સમાંતર શ્રેણી 3, 4, 5, 6, 7,.... છે.      


બે અંકની કેટલી સંખ્યાઓ 3 વડે વિભાજ્ય હશે? 3 વડે વિભાજ્ય બે અંકની સંખ્યાઓ: 12, 15, 18,..., 99 છે. શું આ સમાંતર શ્રેણી છે?

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​હા, અહીં a = 12, d = 3, an = 99         an = a + (n – 1)d હોવાથી, 99 = 12 + (n – 1) X 3 87 = (n – 1) X 3 n – 1 =  = 29 n = 29 + 1 = 30 આમ, 3 વડે વિભાજ્ય બે અંકના પૂર્ણાંકોની સંખ્યા 30 છે.


ફૂલોની એક ક્યારીમાં પ્રથમ હારમાં 23 ગુલાબના છોડ, બીજી હારમાં 21 ગુલાબના છોડ, ત્રીજી હારમાં 19 ગુલાબના છોડ, વગેરે છે. તેની છેલ્લી હારમાં 5 ગુલાબના છોડ છે. આ ક્યારામાં કુલ કેટલી હાર હશે?

Hide | Show

જવાબ : પ્રથમ, દ્વિતીય, તૃતીય,... હારમાં ગુલાબના છોડની સંખ્યા 23, 21, 19, ..., 5 છે. ધારો કે, હારની સંખ્યા n છે. અહી, a = 23, d = 21 – 23 = -2, an = 5 હવે, an = a + (n – 1)d હોવાથી, 5 = 23 + (n – 1)(-2) -18 = (n – 1)(-2) n = 29 આથી, ફૂલની ક્યારીમાં 10 હાર છે.


સમાંતર શ્રેણી 8, 3, -2, ના પ્રથમ 22 પદનો સરવાળો શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​અહીં, a = 8, d = ૩- 8 = -5, n = 22. આપણે જાણીએ છીએ કે, Sn  =   [2a + (n – 1)d] આથી, S22  =   [16 + 21(– 5)]

      = 11 (16 – 105)

      = 11 (-89)

      = -979 આથી આપેલ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ 22 પદોનો સરવાળો -979 છે.


સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ 14 પદોનો સરવાળો 1050 હોય અને તેનું પ્રથમ પદ 10 હોય, તો તે શ્રેણીનું 20મુ પદ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : અહીં, S14 = 1050, n = 14, a = 10 હવે, Sn  =   [2a + (n – 1)d] આથી, 1050  =   [20 + 13d]

1050 = 140 + 91d

1050 – 140 = 91d

910 = 91d

d = 10             આથી, a20 = 10 + (20 – 1) X 10 = 200             અથાર્ત 20મું પદ 200 છે.     


સમાંતર શ્રેણી 24, 21, 18,.... નાં કેટલાં પદોનો સરવાળો 78 થાય.

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a = 24, d = 21 – 24 = -3, Sn = 78. આપણે n મુલ્ય શોધવું છે. આપણે, જાણીએ છીએ કે,    Sn  =   [2a + (n – 1)d] 78  =   [48 + (n – 1)(-3)]       =  [51 – 3n] 3n2 – 51n + 156 = 0 n2 – 17n + 52 = 0 (n-4) (n-13) = 0 n = 4 અથવા 13 nનાં બંને મુલ્યો શક્ય છે આથી, માંગેલ પદની સંખ્યા 4 અથવા 13 થાય.


પ્રથમ 1000 ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​ધારો કે,  S1000 = 1 + 2 + 3 + ... + 1000 સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ n પદોના સરવાળાના સૂત્ર, Sn  =   (a + l)નો ઉપયોગ કરતાં, S1000  =   (1 + 1000) = 500 X 1001 = 500500 આથી, પ્રથમ 1000 ધન પૂર્ણાંકોનો સરવાળો 500500 થાય.


પ્રથમ n ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​ધારો કે,  Sn = 1 + 2 + 3 + ... + 1000 અહીં, a = 1 અને અંતિમ પદ l=n છે. આથી, Sn =  અથવા Sn = આથી, પ્રથમ n ધન પૂર્ણાકોનો સરવાળો.    Sn =   મળશે.  


જો n મું પદ an = 3 + 2n હોય, તો સંખ્યાઓની આ યાદીનાં પ્રથમ 24 પદોનો સરવાળો શોધો.

Hide | Show

જવાબ : an = 3 + 2n, હોવાથી, a1 = 3 + 2 = 5 a2 = 3 + 2 X 2 = 7 a3 = 3 + 2 X 3 = 9 .... આથી, સંખ્યાઓની યાદી 5, 7, 9, 11,... બને. અહીં, 7 – 5 = 9 – 7 = 11 – 9 = 2 વગેરે. આથી, તે સમાંતર શ્રેણી બને છે. સામાન્ય તફાવત d = 2. S24 =  [2 X 5 + (24 – 1) X 2]       = 12 [10 + 46] = 672


સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a = 7, સામાન્ય તફાવત d = 3, n = 8 અને an = ?

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​અહીં, સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a = 7, સામાન્ય તફાવત d = 3, n = 8 અને an = ? સમાંતર શ્રેણીનું nમું પદ an = a + (n – 1)d an = a + (n – 1)d a8 = 7 + (8 – 1)3 a8 = 7 + 7 X 3 a8 = 7 + 21 a8 = 28


સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a = -18, સામાન્ય તફાવત d = ?, n = 10 અને an = 0

Hide | Show

જવાબ : અહીં, સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a = -18, સામાન્ય તફાવત d = ?, n = 10 અને an = 0 સમાંતર શ્રેણીનું nમું પદ an = a + (n – 1)d an = a + (n – 1)d 0 = -18 + (10 - 1)d 0 = -18 + 9d 9d = 18 d = 2


સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a = ?, સામાન્ય તફાવત d = -3, n = 18 અને an = -5

Hide | Show

જવાબ : અહીં, સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a = ?, સામાન્ય તફાવત d = -3, n = 18 અને an = -5 સમાંતર શ્રેણીનું nમું પદ an = a + (n – 1)d an = a + (n – 1)d -5 = a + (18 - 1)3 -5 = a – 51 a = 51 – 5 a = 46


સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a = -18.9, સામાન્ય તફાવત d = 2.5, n = ? અને an = 3.6

Hide | Show

જવાબ : અહીં, સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a = -18.9, સામાન્ય તફાવત d = 2.5, n = ? અને an = 3.6 સમાંતર શ્રેણીનું nમું પદ an = a + (n – 1)d an = a + (n – 1)d 3.6 = -18.9 + (n - 1)2.5 3.6 = -18.9 + 2.5n - 2.5 2.5n = 3.6 + 21.4 2.5n = 25 n = 10


સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a = 3.5, સામાન્ય તફાવત d = 0, n = 105 અને an = ?

Hide | Show

જવાબ : અહીં, સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a = 3.5, સામાન્ય તફાવત d = 0, n = 105 અને an = ? સમાંતર શ્રેણીનું nમું પદ an = a + (n – 1)d an = a + (n – 1)d a105 = 3.5 + (105 - 1)0 a105 = 3.5 + 0 a105 = 0


2, ____, 26 ખાલી જગ્યા માટેનું પદ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a = 2, an ­= 26, an = ? an = a + (n – 1)d a3 = 2 + (3 – 1)d 26 = 2 + 2d 2d = 26 – 2 2d = 24 d = 12 હવે, બીજા પદ માટે an = a + (n – 1)d a2 = 2 + (2 – 1)12 a2 = 2 + 12 a2 = 14 તેથી, સમાંતર શ્રેણી 2, 14, 26 મળશે.  


સમાંતર શ્રેણી 3, 8, 13, 18, … નું કેટલામું પદ 78 થાય ?

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​અહીં, a = 3, d = 8 – 3, a78 = ? 78માં પદ માટે,  an = a + (n – 1)d 78 = 3 + (n – 1)(5) 78 – 3 = 5n – 5 75 + 5 = 5n 5n = 80 n = 16 સમાંતર શ્રેણી 3, 8, 13, 18, … નું 16મું પદ 78 થાય.


7, 13, 19, … , 205 સમાંતર શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a = 7, d = 13 – 7 = 6 ધારો કે સમાંતર શ્રેણીના કુલ પદોની સંખ્યા n છે. તેથી, an = 205  an = a + (n – 1)d 205 = 7 + (n – 1)(6) 205 - 7 = 6n – 6 198 = 6n – 6 198 + 6 = 6n 6n = 204 n =   n = 34 7, 13, 19, … , 205 સમાંતર શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા 34 છે.


18, 15 , 13, … , -47 સમાંતર શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા શોધો.

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a = 18, d = 15  – 18 = -  ધારો કે સમાંતર શ્રેણીના કુલ પદોની સંખ્યા n છે. તેથી, an = -47 an = a + (n – 1)d -47 = 18 + (n – 1) (- ) -47 - 18 = (n – 1) (- ) - 65 = (n – 1) (- ) - 65 = (n – 1) (- ) = n – 1 = n – 1 26 = n – 1 n = 26 + 1 n = 27 18, 15 , 13, … , -47 સમાંતર શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા 27 છે.


સમાંતર શ્રેણી 11, 8, 5, 2, … નું કોઈ પદ -150 હોઈ શકે ?

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a = 11, d = 11 – 3, a78 = ? ધારો કે સમાંતર શ્રેણીનું nમું પદ – 150 છે. તેથી an ­= -150 an = a + (n – 1)d -150 = 11 + (n – 1)(-3) -150 - 11 = (n – 1)(-3) -161 = -3n + 3 -161 – 3 = -3n - 164 = -3n 164 = 3n 3n =  n = 54 સમાંતર શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા પૂર્ણાંક હોય છે. સમાંતર શ્રેણી 11, 8, 5, 2, … નું કોઈ પદ -150 હોઈ શકેનહિ


કોઈ સમાંતર શ્રેણીમાં 17મું પદ 10માં પદ કરતાં 7 વધુ છે. તેનો સામાન્ય તફાવત શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​અહીં, સમાંતર શ્રેણીમાં 17મું પદ 10માં પદ કરતાં 7 વધુ છે. a­17 = a­10 + 7 a + 16d = a + 9d + 7 16d – 9d = 7 7d = 7 d = 7


સમાંતર શ્રેણી 3, 15, 27, 39, … નું કયું પદ 54માં પદ કરતાં 132 વધુ હશે?

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a = 3 તેમજ d = 15 – 3 = 12, 54માં પદ કરતાં 132 વધુ માટે n = ? an = a54 + 132 a + (n - 1)d = a + 53d + 132 3 + (n - 1)(12) = 3 + 53(12) + 132 3 + 12n – 12 = 3 + 636 + 132 12n – 9 = 771 12n = 771 + 9 12n = 780 n =    n = 65


બે સમાંતર શ્રેણીના સામાન્ય તફાવત સમાન છે, તેમના 100માં પદનો તફાવત 100 હોય તો 1000માં પદનો તફાવત કેટલો થશે?

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે પ્રથમ સમાંતર શ્રેણી = A તેમજ સામાન્ય તફાવત = d છે. બીજી સમાંતર શ્રેણી = a તેમજ સામાન્ય તફાવત = d છે. તેમના 100માં પદનો તફાવત 100 છે. A + 99d – (a + 99d) = 100 A + 99d - a – 99d = 100 A – a = 100   તેમના 1000માં પદનો તફાવત, A + 999d – (a + 999d) = A + 999d - a – 999d = A – a = 100  


ત્રણ અંકની કેટલી સંખ્યા 7 વડે વિભાજ્ય થાય?

7 થી વિભાજ્ય ત્રણ અંકોની સંખ્યા 105, 112, 119, ... , 994 મળે. 

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a = 105, તેમજ d = 112 – 105 = 7, an = 994 માટે n = ? an = a + (n - 1)d 994 = 105 + (n - 1)(7) 994 – 105 = (n – 1)(7) 889 = (n - 1)(7) 889 = 7n – 7 889 + 7 = 7n 7n = 896 n = n = 128 તેથી, ત્રણ અંકની 128 સંખ્યા 7 વડે વિભાજ્ય થાય.


10 અને 250 વચ્ચે 4ના ગુણિત કેટલા હશે?

Hide | Show

જવાબ : 10 અને 250 વચ્ચે 4ના ગુણિત 12, 16, 20, ..., 248 મળે. અહીં, a = 12, તેમજ d = 16 – 12 = 4, an = 248 માટે n = ? an = a + (n - 1)d 248 = 12 + (n - 1)(4) 248 - 12 = (n - 1)(4) 236 = (n - 1)(4) 236 = 4n – 4 236 + 4 = 4n 4n = 240 n =  n = 60 તેથી, 10 અને 250 વચ્ચે 4ના ગુણિત 60 હશે. 


nના ક્યાં મૂલ્ય માટે બે સમાંતર શ્રેણીઓ 63, 65, 67, … અને 3, 10, 17 નાં nમાં પદ સમાન થાય?

Hide | Show

જવાબ : સમાંતર શ્રેણી 63, 65, 67, … માટે a = 63 તેમજ d = 65 – 63 = 2 તેમજ સમાંતર શ્રેણી  3, 10, 17 માટે a = 3 તેમજ d = 10 – 3 = 7 હવે બંને શ્રેણીના nમાં પદ સમાન છે,     a + (n - 1)d = a + (n - 1)d 63 + (n - 1) 2 = 3 + (n - 1) 7 63 + 2n – 2 = 3 + 7n – 7 61 + 2n = 7n – 4 2n – 7n = -4 – 61 -5n = -65 n =   n = 13


એવી સમાંતર શ્રેણી શોધો કે જેનું ત્રીજું પદ 16 અને 7મું પદ થી 12 વધુ હોય.

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​અહીં a3 = 16, a7 = a5  + 12 an = a + (n - 1)d an = a + 2d 16 = a + 2d a + 2d = 16 ... ... ... ... (1) 7મું પદ 5માં પદથી 12 વધુ છે. a7 = a5  + 12 a + 6d = a + 4d + 12 a + 6d - a - 4d = 12 2d = 12 d = 6 d = 6 કિંમત સમીકરણ (1)માં મૂકતાં,  a + 2 X 6 = 16 a + 12 = 16 a = 16 – 12 a = 4 તેથી સમાંતર શ્રેણી 4, 10, 16, ... મળે.


સમાંતર શ્રેણી -37, -33, -29,.... નો 12 પદ સુધીનો સરવાળો કરો.

Hide | Show

જવાબ : અહીં, સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a = -37, સામાન્ય તફાવત d = -33 (-37) = 4, S12 = ?. Sn  =   [2a + (n – 1)d] S12  =   [2 X (-37) + (12 – 1) X 4] S12  =  6[-74 + 11 X 4] S12  =  6[-74 + 44] S12  =  6 X (-30) S12  = -180


સમાંતર શ્રેણી 2, 7, 12,.... નો 10 પદ સુધીનો સરવાળો કરો.

Hide | Show

જવાબ : અહીં, સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a = 2, સામાન્ય તફાવત d = 7 – 2 = 5, S10 = ?. Sn  =   [2a + (n – 1)d] S10  =   [2 X 2 + (10 – 1) X 5] S10  =  5[4 + 9 X 5] S10  =  5[4 + 45] S10  =  5 X 49 S10  = 245


રામકલી વર્ષના પ્રથમ અઠવાડિયે 5 રૂપિયાની બચત કરે છે, અને પછી દરેક અઠવાડિયે 1.75 રૂપિયાનો વધારો કરે છે, જો nમાં અઠવાડિયે તેની બચત 20.75 હોય તો nનું મુલ્ય શોધો.

Hide | Show

જવાબ : અહીં, a = 5 તેમજ d = 1.75, an = 20.75 માટે n = ? an = a + (n - 1)d 20.75   = 5+ (n -1)(1.75) 20.75 – 5 = 1.75(n -1) 15.75 = 1.75(n -1) (n -1) =   (n -1) = 9 n = 9 + 1 n = 10 તેથી, 10માં અઠવાડિયે તેની બચત 20.75 રૂપિયા થશે.


સુબ્બારાવે 1995માં 5000 રૂપિયાના વાર્ષિક વેતનથી કામ શરુ કર્યું અને તેમને દર વર્ષે માસિક 200 રૂપિયાની વેતન વૃદ્ધિ મળે છે. ક્યાં વર્ષે તેમનું વેતન 7000 રૂપિયા થશે? 

Hide | Show

જવાબ : ​​​​​​અહીં, a = 5000 તેમજ d = 250, an = 7000 માટે n = ? an = a + (n - 1)d 7000 = 5000 + (n -1)(250) 7000 – 5000 = 250n – 250 2000 = 250n – 250 2000 + 250 = 250n 2250 = 250n n = n = 11 તેથી 11માં વર્ષે એટલે કે 1995 + 11 = 2006માં તેમનું વેતન 7000 રૂપિયા થશે.


3, 8, 13, … , 253 સમાંતર શ્રેણી હોય, તો તેનું છેલ્લેથી 20મું પદ શોધો. અહીં, છેલ્લેથી 20મું પદ શોધવાનું છે.

Hide | Show

જવાબ : તેથી, આપેલ સમાંતર શ્રેણીને ઉલટાવતાં નવી સમાંતર શ્રેણી મળે. a = 253તેમજ d = 3 – 8 = -5, a20 = ? an = a + (n - 1)d a20 = 253 + (20 - 1)(-5) a20 = 253 + 19 (-5) a20 = 253 – 95 a20 = 158


, ,  … આ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી છે કે નહી? જો સમાંતર શ્રેણી બનાવે તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીના ત્રણ પદ લખો.  

Hide | Show

જવાબ : a2 – a1 =  -   a3 – a2 =  -   a4 - a3 =  - અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન નથી. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી નથી.


ટેક્સીનું ભાડું; પ્રથમ કિલોમીટર માટે 15 અને પછીના વધારાના પ્રત્યેક કિલોમીટર માટે 8 છે. આપેલ પરિસ્થિતિને ધ્યાનમાં રાખી સમાંતર શ્રેણી કારણ સહીત બનાવો.  (સ્વાધ્યાય 5.1)

Hide | Show

જવાબ : પ્રથમ કિલોમીટર માટે a1  =  15 બીજા કિલોમીટર માટે a2  =  (15  +  8)  =  23 ત્રીજા કિલોમીટર માટે a3  =  (23  +  8)  =  31          ચોથા કિલોમીટર માટે a4  =  (31  +  8)  =  39 a2  -  a1  =  23  -  15  =  8 a3  -  a2  =  31  -  23  =  8 a4  -  a3  =  39  -  31  =  8 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન કે જે 8 છે. આથી આપેલી પરિસ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી છે.


નળાકારમાં રહેલી હવાનું પ્રમાણ;હવા કાઢવાના પંપ દ્વારા દર વખતે નળાકારની બાકી રહેલી હવાનો  ભાગ બહાર કાઢે છે.આપેલ પરિસ્થિતિને ધ્યાનમાં રાખી સમાંતર શ્રેણી કારણ સહીત બનાવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે નળાકારમાં રહેલી હવાનું પ્રમાણ a1  =  x a2  -  a1  =  x  -  x  =    -  x a3  -  a2  =  x  -  x  =    -  x a4  -  a3  =  x  -  x  =    -  x અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન નથી. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી નથી.


પ્રત્યેક મીટરના ખોદકામ બાદ એક કુવો ખોદવા માટે લાગતો ખર્ચ; પ્રથમ મીટરના150 અને પછીના પ્રત્યેક મીટર દીઠ50 પ્રમાણે વધતો જાય છે. આપેલ પરિસ્થિતિને ધ્યાનમાં રાખી સમાંતર શ્રેણી કારણ સહીત બનાવો.  (સ્વાધ્યાય 5.1)

Hide | Show

જવાબ : 1 મીટર ખોદવાની ખર્ચ a1  =  150 2 મીટર ખોદવાનો ખર્ચ a2  =   (150  +  50)  =  200 3 મીટર ખોદવાનો ખર્ચ a3  =   (200  +  50)  =  250 4 મીટર ખોદવાનો ખર્ચ a4  =   (250  +  50)  =  300 a2  -  a1  =  200  -  150  =  50 a3  -  a2  =  250  -  200  =  50 a4  -  a3  =  300  -  250  =  50 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન કે જે 50 છે. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી છે.


8% ના વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધી દર થી શરૂઆતની રકમ10000 મુકેલ હોયતો દર વર્ષે ખાતામાં જમા

થતી રકમ મેળવી આપેલ પરિસ્થિતિ ધ્યાનમાં રાખી સમાંતર શ્રેણી કારણ સહીત બનાવો. (સ્વાધ્યાય

5.1)

Hide | Show

જવાબ : શરૂઆતની રકમ a1  =  10000 1 વર્ષ પછી મળતી રકમ a2  =  10000 (1  +  )2  =  10800 2 વર્ષ પછી મળતી રકમ a3  =  10800 (1  +  )2  =  12597 2 વર્ષ પછી મળતી રકમ a4  =  12597 (1  +  )2  =  15869 a2  -  a1  =  10800  -  10000  =  800 a3  -  a2  =  12597  -  10800  =  1797 a4  -  a3  =  15869  -  12597  =  3272 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન નથી. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી નથી.


a  =  10d  =  10 આપેલ કિંમતો પરથી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Hide | Show

જવાબ : પ્રથમ પદ a1  =  10  બીજું પદ a2  =  a1  +  d  =  10  +  10  =  20  ત્રીજું પદ a3  =  a2  +  d  =  20  +  10  =  30  ચોથું પદ a4  =  a3  +  d  =  30  +  10  =  40 સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ 10203040 છે.


a  =    -  2d  =  0 આપેલ કિંમતો પરથી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : પ્રથમ પદ a1  =  -2  બીજું પદ a2  =  a1  +  d  =  -2  +  0  =  -2  ત્રીજું પદ a3  =  a2  +  d  =  -2  +  0  =  -2 ચોથું પદ a4  =  a3  +  d  =  -2  +  0  =  -2 સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ -2-2-2-2 છે.


a  =  4d  =  -3 આપેલ કિંમતો પરથી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : પ્રથમ પદ a1  =  4  બીજું પદ a2  =  a1  +  d  =  4  -  3  =  1  ત્રીજું પદ a3  =  a2  +  d  =  1  -  3  =  -2 ચોથું પદ a4  =  a3  +  d  =  -2  =  3  =  -5 સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ 4-1-2-5 છે.


a  =  -1d  =   આપેલ કિંમતો પરથી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : પ્રથમ પદ a1  =  -1  બીજું પદ a2  =  a1  +  d  =  -1  +    =  -  ત્રીજું પદ a3  =  a2  +  d  =    -    =  0 ચોથું પદ a4  =  a3  +  d  =  0  +  સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ   -  1  -    છે.


a  =  -1.25d  =  - 0.25 આપેલ કિંમતો પરથી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ મેળવો.  (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : પ્રથમ પદ a1  =  -1.25 બીજું પદ a2  =  a1  +  d  =  -1.25  -  0.25  =  -1.50 ત્રીજું પદ a3  =  a2  +  d  =  -1.50  -  0.25  =  -1.75 ચોથું પદ a4  =  a3  +  d  =  -1.75  -  0.25  =  -2.00 સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદ -1.25-1.50-1.75-2.00 છે.


31-1-3..... આપેલ સમાંતર શ્રેણી માટે પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : પ્રથમ પદ a1  =  3 સામાન્ય તફાવત d  =  a2  -  a1  =  1  -  3  =  -2


-5-337....આપેલ સમાંતર શ્રેણી માટે પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : પ્રથમ પદ a1  =  -5 સામાન્ય તફાવત d  =  a2  -  a1  =  -3  -   (-5)  =  2


ફૂટબોલના એક મેદાનમાં 15 પગથીયાં વાળી નાની એક અગાશી છે.તે પ્રત્યેકની લંબાઈ 50 મીટર છે. અને તે નક્કર કોન્ક્રીટના બનેલા છે.દરેક પગથીયાની ઊંચાઈ  મી તથા પહોળાઈ  મી છે. (જુઓ આકૃતિ). આ અગાસી બનાવવા માટે કુલ કેટલા ઘનફળ કોન્ક્રીટની જરૂર પડશે તે મેળવો.

 (સ્વાધ્યાય 5.4)

Locked Answer

જવાબ : પ્રથમ પગથીયું બનાવવા જરૂર પડતું કોન્ક્રીટ  =  ઘન મીટર  બીજું પગથીયું બનાવવા જરૂર પડતું કોન્ક્રીટ  =  ઘન મીટર  ત્રીજું પગથીયું બનાવવા જરૂર પડતું કોન્ક્રીટ  =  ઘન મીટર  તેજ રીતે  પંદરમું પગથીયું બનાવવા જરૂર પડતું કોન્ક્રીટ  =  ઘન મીટર તેથીઅહીં a  = l  =  તેમજ d  =  sn  =  [2a  +   (n  -  1)d] s15 (15  -  1)  s15 s15] s15 s15  s15 s15 s15 = 750 તેથીઆ અગાસી બનાવવા માટે કુલ 750 ઘન સેમી કોન્ક્રીટની જરૂર પડશે.


....આપેલ સમાંતર શ્રેણી માટે પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : પ્રથમ પદ a1  =   સામાન્ય તફાવત d  =  a2  -  a1  = 


0.61.72.83.9.....આપેલ સમાંતર શ્રેણી માટે પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવત મેળવો(સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : પ્રથમ પદ a1  =  0.6 સામાન્ય તફાવત d  =  a2  -  a1  =  1.7  -  0.6  =  1.1


24816....આપેલ સમાંતર શ્રેણી છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી હોય તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીના ત્રણ પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : a2  -  a1  =  4  -  2  =  2 a3  -  a2  =  8  -  4  =  4 a4  -  a3  =  16  -  8  =  8 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન નથી. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી નથી.


2.....આપેલ સમાંતર શ્રેણી છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી હોય તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીના ત્રણ પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ :  a2  -  a1  =   -  2  =  a3  -  a2  =  3  -  a4  -  a3  =   -  3  =  અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત d  =  સમાન છે. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી છે.પછીના ત્રણ પદ નીચે મુજબ છે. પાંચમું પદ a5  =  a4  +  d  =   =  4 છઠ્ઠું પદ a6  =  a5  +  d  =  4  +  સાતમું પદ a7  =  a6  +  d  =   =  5  સમાંતર શ્રેણીના પછીનાં ત્રણ પદ 45 છે.


-1.2-3.2-5.2-7.2...આપેલ સમાંતર શ્રેણી છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી હોય તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીના ત્રણ પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ :  a2  -  a1  =  -3.2  -   (-1.2)  =  -2.0 a3  -  a2  =  -5.2  -   (-3.2)  =  -2.0 a4  -  a3  =  -7.2  -   (-5.2)  =  -2.0 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો સામાન્ય તફાવત d  =  -2.00 સમાન છે. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી છે. પછીના ત્રણ પદ નીચે મુજબ છે. પાંચમું પદ a5  =  a4  +  d  =  -7.2  -  2.00  =  -9.2 છઠ્ઠું પદ a6  =  a5  +  d  =  -9.2  -  2.00  =  -11.2 સાતમું પદ a7  =  a6  +  d  =  -11.2  -  2.00  =  -13.2 સમાંતર શ્રેણીના પછીના ત્રણ પદ -9.2-11.2-13.2 છે.


-10-6-2.2....આપેલ સમાંતર શ્રેણી છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી હોય તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીના ત્રણ પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ :  a2  -  a1  =  -6  -   (-10)  =  4 a3  -  a2  =  -2  -   (-6)  =  4 a4  -  a3  =  2  -   (-2)  =  4 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત d  =  4 સમાન છે. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી છે. પછીના ત્રણ પદ નીચે મુજબ છે. પાંચમું પદ a5  =  a4  +  d  =  2  +  4  =  6 છઠ્ઠું પદ a6  =  a5  +  d  =  6  +  4  =  10 સાતમું પદ a7  =  a6  +  d  =  10  +  4  =  14 સમાંતર શ્રેણીના પછીનાં ત્રણ પદ 61014 છે.


33  + 3  +  23  +  3....આપેલ સમાંતર શ્રેણી છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી હોય તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીનાં ત્રણ પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ :  a2  -  a1  =  3  +   -  3  =  a3  -  a2  =  3  +  2  -  3  +   a4  -  a3  =  3  +  3  -  3  +  2 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત d  =  સમાન છે. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી છે. પછીનાં ત્રણ પદ નીચે મુજબ છે. પાંચમું પદ a5  =  a4  +  d  =  3  +  3   =  3  +  4 છઠ્ઠું પદ a6  =  a5  +  d  =  3  +  4  =  3  +  5 સાતમું પદ a7  =  a6  +  d  =  3  +  5   =  3  +  6 સમાંતર શ્રેણીના પછીનાં ત્રણ પદ 3  +  43  +  53  +  6 છે.


0.20.220.2220.2222....આપેલ સમાંતર શ્રેણી છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી હોય તો સામાન્ય

તફાવત d અને પછીના ત્રણ પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ :  a2  -  a1  =  0.22  -  0.2  =  0.02 a3  -  a2  =  0.222  -  0.22  =  0.002 a4  -  a3  =  0.2222  -  0.222  =  0.0002 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન નથી.
આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી નથી.


0- 4-8-12...આપેલ સમાંતર શ્રેણી છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી હોય તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીના ત્રણ પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : a2  -  a1  =  - 4  -  0  =  - 4 a3  -  a2  =  -8  -   (- 4)  =  - 4 a4  -  a3  =  -12  -   (-8)  =  - 4 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત d  =  - 4 સમાન છે. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી છે. પછીના ત્રણ પદ નીચે મુજબ છે. પાંચમું પદ a5  =  a4  +  d  =  -12  -  4  =  -16 છઠ્ઠું પદ a6  =  a5  +  d  =  -16  -  4  =  -20 સાતમું પદ a7  =  a6  +  d  =  -20  -  4  =  -24 સમાંતર શ્રેણીના પછીનાં ત્રણ પદ -16-20-24 છે.


-   - - - ....આપેલ સમાંતર શ્રેણી છેજો તે સમાંતર શ્રેણી હોય તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીના ત્રણ પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : a2 - a1 = -   - (- )  =  0 a3 - a2 =  -   - (- )  =  0 a4 -  a3  =  -   -   (- )  =  0 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત d  =  0 સમાન છે. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી છે. પછીનાં ત્રણ પદ નીચે મુજબ છે. પાંચમું પદ a5  =  a4  +  d  =  -   +  0  =  -  છઠ્ઠું પદ a6  =  a5  +  d  =  -   +  0  =  -  સાતમું પદ a7  =  a6  +  d  =  -   +  0  =  -   સમાંતર શ્રેણીના પછીનાં ત્રણ પદ  - -  છે.


13927... આપેલ સમાંતર શ્રેણી છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી હોય તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીનાં ત્રણ પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : a2  -  a1  =  3  -  1  =  2 a3  -  a2  =  9  -  3  =  6  a4  -  a3  =  27  -  9  =  18 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સામાન્ય નથી. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી નથી.


a2a3a4a...આપેલ સમાંતર શ્રેણી છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી હોય તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીનાં ત્રણ પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : a2  -  a1  =  2a  -  a  =  a a3  -  a2  =  3a  -  2a  =  a a4  -  a3  =  4a  -  3a  =  a અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત d  =  a સમાન છે. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી છે. પછીનાં ત્રણ પદ નીચે મુજબ છે. પાંચમું પદ a5  =  a4  +  d  =  4a  +  a  =  5a છઠ્ઠું પદ a6  =  a5  +  d  =  5a  +  a  =  6a સાતમું પદ a7  =  a6  +  d  =  6a  +  a  =  7a સમાંતર શ્રેણીના પછીનાં ત્રણ પદ 5a6a7a છે.


aa2a3a4...આપેલ સમાંતર શ્રેણી છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી હોય તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીનાં ત્રણ પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : a2  -  a1  =  a2  -  a  =  a2  -  a a3  -  a2  =  a3  -  a2  =  a3  -  a2 a4  -  a3  =  a4  -  a3  =  a4  -  a3 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન નથી. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી નથી.


..આપેલ સમાંતર શ્રેણી છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી હોય તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીનાં ત્રણ પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : a2  -  a1  =   =  2  a3  -  a2    =  3  -  2 a4  -  a3  =   =  4  -  3  અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત d  =   સમાન છે. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી છે. પછીનાં ત્રણ પદ નીચે મુજબ છે. પાંચમું પદ a5  =  a4  +  d  =   =  4   =  5  છઠ્ઠું પદ a6  =  a5  +  d  =   =  5   =  6  સાતમું પદ a7  =  a6  +  d  =   =  6   =  7 સમાંતર શ્રેણીના પછીનાં ત્રણ પદ  છે.


....આપેલ સમાંતર શ્રેણી છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી હોય તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીનાં ત્રણ પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : a2  -  a1  =  a3  -  a2  =  a4  -  a3  =   અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન નથી.  આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી નથી.


12325272...આપેલ સમાંતર શ્રેણી છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી હોય તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીનાં ત્રણ પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : a2  -  a1  =  32  -  12  =  9  -  1  =  8 a3  -  a2  =  52  -  32  =  25  -  9  =  16 a4  -  a3  =  72  -  52  =  49  -  25  =  24 અહીં ક્રમિક બે પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન નથી. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી નથી.


12527273...આપેલ સમાંતર શ્રેણી છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી હોય તો સામાન્ય તફાવત d અને પછીનાં ત્રણ પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.1)

Locked Answer

જવાબ : a2  -  a1  =  52  -  12  =  25  -  1  =  24 a3  -  a2  =  72  -  52  =  49  -  25  =  24 a4  -  a3  =  73  -  72  =  73  -  49  =  24 અહીં બે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત d  =  24 સમાન છે. આથી આપેલી સ્થિતિ સમાંતર શ્રેણી છે. પછીનાં ત્રણ પદ નીચે મુજબ છે. પાંચમું પદ a5  =  a4  +  d  =  73  +  24  =  97 છઠ્ઠું પદ a6  =  a5  +  d  =  97  +  24  =  121 સાતમું પદ a7  =  a6  +  d  =  121  +  24  =  145 સમાંતર શ્રેણીના પછીનાં ત્રણ પદ 97121145 છે.


સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  7સામાન્ય તફાવત d  =  3n  =  8 હોયતો an ની કિંમત મેળવો.  (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીં સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  7સામાન્ય તફાવત d  =  3n  =  8 અને an  =  ? સમાંતર શ્રેણીનું n મુ પદ an  =  a  +   (n  -  1)dમાં ઉપરની કિંમતો મૂકતાં an =  a  +   (n  -  1)d a8 = 7  +   (8  -  1)3 a8 = 7  +  7´3 a8 =  7  +  21 a8 =  28


સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  -18n  =  10 અને an  =  0 હોયતો સામાન્ય તફાવત d ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંસમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  -18સામાન્ય તફાવત d  =  ? ,  n  =  10 અને an  =  0 સમાંતર શ્રેણીનું n મુ પદ an  =  a  +   (n  -  1)d માં ઉપરની કિંમતો મૂકતાં an  =  a  +   (n  -  1)d 0  =  -18  +   (10  -  1)d 0  =  18  +  9d 9d  =  18  d  =  2


સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત d  =  -3n  =  18 અને an  =  -5 હોયતો પ્રથમ પદ a ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંસમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  ? ,  સામાન્ય તફાવત d  =  -3n  =  18 અને an  =  -5  સમાંતર શ્રેણીનું n મુ પદ an  =  a  +   (n  -  1)d માં ઉપરની કિંમતો મૂકતાં an  =  a  +   (n  -  1)d  -5  =  a  +   (18  -  1)3  -5  =  a  -  51  a  =  51  -  5 a  =  46


સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  -18.9સામાન્ય તફાવત d  =  2.5an  =  3.6 હોયતો n ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંસમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  -18.9સામાન્ય તફાવત d  =  2.5n  =  ?  અને an  =  3.6  સમાંતર શ્રેણીનું n મુ પદ an  =  a  +   (n  -  1)d માં ઉપરની કિંમતો મૂકતાં an  =  a  +   (n  -  1)d 3.6  =  -18.9  +   (n  -  1)2.5 3.6  =  -18.9  +  2.5n  -  2.5 2.5n  =  3.6  +  21.4 2.5n  =  25 n  =  10


સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  3.5સામાન્ય તફાવત d  =  0n  =  105 હોયતો an ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંસમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  3.5સામાન્ય તફાવત d  =  0n  =  105 અને an  =  ? સમાંતર શ્રેણીનું n મુ પદ an  =  a  +   (n  -  1)d માં ઉપરની કિંમતો મૂકતાં an  =  a  +   (n  -  1)d a105  =  3.5  +   (105  -  1)0 a105  =  3.5  +  0 a105  =  0


સમાંતર શ્રેણી 1074....નું 30 મુ પદ કયું છે?  (A)97  (B)77  (C)  -  77 સાચો જવાબ શોધો અને ચકાસો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa  =  10d  =  7  -  10  =  -3n  =  30 an  =  a  +   (n  -  1)d a30  =  10  +   (30  -  1) (-3) a30  =  10  +  29 ´  (-3) a30  =  10  -  87 a30  =    -  77 તેથીવિકલ્પ  (C) સાચો જવાબ છે.


સમાંતર શ્રેણી -3- 2...નું 11 મુ પદ કયું છે?  (A)28  (B)22  (C)-38 સાચો જવાબ શોધો અને ચકાસો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa  =  3d  =  -   +  3  =  n  =  11 an  =  a  +   (n  -  1)d a11  =  -3  +   (11  -  1) () a11  =  -3  +  25 a11  =  22  તેથીવિકલ્પ  (B) સાચો જવાબ છે.


2___26 આપેલ સમાંતર શ્રેણીમાં ખાલી જગ્યાના પદ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa  =  2a3  =  26a2  =  ? an  =  a  +   (n  -  1)d a3  =  2  +   (3  -  1)d 26  =  2  +  2d 2d  =  26  -  2 2d  =  24 d  =  12  હવેબીજા પદ માટે an  =  a  +   (n  -  1)d a2  =  2  +   (2  -  1)12 a2  =  2  +  12 a2  =  14 તેથીસમાંતર શ્રેણી 21426 મળશે.


સમાંતર શ્રેણી 381318... નું કયું પદ 78 થાય તે શોધો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa  =  3d  =  8  -  3  =  5a78  =  ? 78 માં પદ માટે an  =  a  +   (n  -  1)d 78  =  3  +   (n  -  1) (5) 78  -  3  =  5n  -  5 75  =  5n  -  5 75  +  5  =  5n 5n  =  80 n  =  16 સમાંતર શ્રેણી 381318....નું 16 મુ પદ 78 થાય.


71319.....205 આપેલ સમાંતર શ્રેણીમાં કુલ પદોની સંખ્યા શોધો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : 71319....205  અહીંa  =  7d  =  13  -  7  =  6 ધારો કે સમાંતર શ્રેણી ના કુલ પદોની સંખ્યા n છે. તેથીan  =  205  an  =  a  +   (n  -  1)d  205  =  7  +   (n  -  1)6  205  -  7  =  6n  -  6 198  =  6n  -  6  198  +  6  =  6n  6n  =  204  n  =   n  =  34 સમાંતર શ્રેણી 71319.....205 માં પદોની સંખ્યા 34 છે.


1815 13.....  -  47 આપેલ સમાંતર શ્રેણીમાં કુલ પદોની સંખ્યા શોધો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa  =  18d  =  15  -  18  =  -  ધારો કે સમાંતર શ્રેણી ના કુલ પદોની સંખ્યા n છે. તેથીan  =  - 47 an  =  a  +   (n  -  1)d - 47  =  18  +   (n  -  1) (- ) - 47  -  18  =   (n  -  1) (- ) -65  =   (n  -  1) ( - ) 65  =   (n  -  1) ()   =  n  -  1   =  n  -  1 26  =  n  -  1 n  =  26  +  1 n  =  27 સમાંતર શ્રેણી 1815 13.....- 47 માં પદોની સંખ્યા 27 છે.


સમાંતર શ્રેણી 11852....નું કોઈ પદ -150 હોઈ શકે તે જણાવો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : 11852.... અહીંa  =  11d  =  11  -  8  =  -3 ધારો કે સમાંતર શ્રેણીનું n મુ પદ -150 છે.  તેથીan  =  -150 an  =  a  +   (n  -  1)d -150  =  11  +   (n  -  1) (-3) -150  -  11  =   (n  -  1) (-3) -161  =  -3n  +  3 -161  -  3  =  -3n -164  =  -3n 164  =  3n n  =   n  =  54 સમાંતર શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા પૂર્ણાંક હોય છે. સમાંતર શ્રેણી 11852.... નું કોઈ પદ -150 હોઈ શકે નહિ.


સમાંતર શ્રેણીનું 11 મું પદ 38 અને 16 મું પદ 73 હોય તો 31 મું પદ કયું હશે તે શોધો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa11  =  38 તેમજ a16  =  73a31  =  ? an  =  a  +   (n  -  1)d a11  =  a  +   (11  -  1)d 38  =  a  +  10d a  =  38  -  10d____ (1) an  =  a  +   (n  -  1)d a16  =  a  +   (16  -  1)d 73  =  a  +  15d____ (2) સમીકરણ  (1) ની કિંમત સમીકરણ  (2) માં મૂકતાં 73  =  38  -  10d  +  15d 73  -  38  =  5d 35  =  5d d  =  7 d  =  7 કિંમત સમીકરણ  (1) માં મૂકતાં a  =  38  -  10´7 a  =  38  -  70 a  =  -32 હવે આપણે 31 મું પદ શોધવાનું છે. an  =  a  +   (n  -  1)d a31  =  -32  +   (31  -  1) (7) a31  =  -32  +  210 a31  =  178 તેથીસમાંતર શ્રેણીનું 11 મું પદ 38 અને 16 મું પદ 73 હોય તો 31 મું પદ 178 છે.


એક સમાંતર શ્રેણીમાં 50 પદ છે.જો ત્રીજું પદ 12 અને છેલ્લું પદ 106 હોયતો તેનું 29 મું પદ

કયું હશે તે શોધો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa3  =  12 તેમજ a50  =  106a29  =  ? an  =  a  +   (n  -  1)d a3  =  a  +   (3  -  1)d a  =  12  -  2d ___ (1) an  =  a  +   (n  -  1)d a50  =  a  +   (50  -  1)d 106  =  a  +  49d____ (2) સમીકરણ  (1) ની કિંમત સમીકરણ  (2) માં મૂકતાં 106  =  12  -  2d  +  49d 106  =  12  +  47d 106  -  12  =  47d 94  =  47d d  =  2  d  =  2 કિંમત સમીકરણ  (1) માં મૂકતાં a  =  12  -  2 ´ 2 a  =  12  -  4 a  =  8  હવેઆપણે 29 મું પદ શોધવાનું છે. an  =  a  +   (n  -  1)d a29  =  8  +   (29  -  1) (2) a29  =  8  +  56 a29  =  64 તેથી29 મું પદ 64 છે.


જો સમાંતર શ્રેણી નું ત્રીજું અને નવમું પદ અનુક્રમે 4 અને -8 હોયતો તે કયું પદ 0 થાય તે

મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa3  =  4 તેમજ a9  =  -8an  =  0 માટે n  =  ? an  =  a  +   (n  -  1)d a3  =  a  +   (3  -  1)d 4  =  a  +   (3  -  1)d a  =  4  -  2d ……………………… (1)  an  =  a  +   (n  -  1)d  a9  =  a  +   (9  -  1)d  -8  =  a  +  8d ………………………..(2) સમીકરણ  (1) ની કિંમત સમીકરણ  (2) માં મૂકતાં -8  =  4  -  2d  +  8d -8- 4  =  6d -12  =  6d d  =  -2 d  =  -2 ની કિંમત સમીકરણ  (1) માં મૂકતાં a  =  4  - 2 ´ (- 2) a  =  4  +  4 a  =  8  હવે આપણે an  =  0 માટે n  =  ?  મું પદ શોધવાનું છે. an  =  a  +   (n  -  1)d 0  =  8  +   (n  -  1) (-2) 0  =  8  -  2n  +  2 0  =  10  -  2n 2n  =  10 n  =  5 તેથીશ્રેણીનું 5 મું પદ 0 થાય.


સમાંતર શ્રેણીમાં 17 મું પદ 10 માં પદ કરતા વધુ છે.તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો હશે?

 (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંસમાંતર શ્રેણીમાં 17 મું પદ 10 માં પદ કરતાં 7 વધુ છે. a17  =  a10  +  7 a  +  16d  =  a  +  9d  +  7 16d  -  9d  =  7 7d  =  7 d  =  7


સમાંતર શ્રેણી 3152739....નું કયું પદ 54 માં પદ કરતાં 132 વધુ હશે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa  =  3 તેમજ d  =  15  -  3  =  1254 માં પદ કરતાં 132 વધુ માટે n  =  ? an  =  a54  +  132 a  +   (n  -  1)d  =  a  +  53d  +  132 3  +   (n  -  1) (12)  =  3  +  53 (12)  +  132 12n  -  9  =  771 12n  =  771  +  9  12n  =  780  n  =   n  =  65


બે સમાંતર શ્રેણીના સામાન્ય તફાવત સમાન છે.તેમનાં 100 માં પદનો તફાવત 100 હોય તો 1000

માં પદનો તફાવત કેટલો થશે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે પ્રથમ સમાંતર શ્રેણી  =  A તેમજ સામાન્ય તફાવત  =  d છે.  બીજી સમાંતર શ્રેણી  =  a તેમજ સામાન્ય તફાવત  =  d છે.  તેમનાં 100 માં પદનો તફાવત 100 છે. A  +  99d  -   (a  +  99d)  =  100 A  +  99d  -  a  -  99d  =  100 A  -  a  =  100 તેમનાં 1000 માં પદનો તફાવત A  +  99d  -   (a  +  999d)   =  A  +  999d  -  a  -  999d   =  A  -  a   =  100


ત્રણ અંકની કેટલી સંખ્યા 7 વડે વિભાજ્ય થાય તે શોધો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : 7 થી વિભાજ્ય ત્રણ અંકોની સંખ્યા 105112119.....994 મળે. અહીંa  =  105 તેમજ d  =  112  -  105  =  7an  =  994 માટે n  =  ? an  =  a  +   (n  -  1)d 994  =  105  +   (n  -  1) (7) 994  -  105  =   (n  -  1) (7) 889  =   (n  -  1) (7) 889  =  7n  -  7 889  +  7  =  7n 7n  =  896 n  =  n  =  128 તેથીત્રણ અંકની 128 સંખ્યા 7 વડે વિભાજ્ય થાય.


10 અને 250 વચ્ચે 4 ના ગુણિત કેટલા થાય તે જણાવો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : 10 અને 250 વચ્ચે 4 ના ગુણિત 121620......248 મળે. અહીંa  =  12 તેમજ d  =  16  -  12  =  4an  =  248 માટે n  =  ? an  =  a  +   (n  -  1)d 248  =  12  +   (n  -  1) (4) 248  -  12  =   (n  -  1) (4) 236  =   (n  -  1) (4) 236  =  4n  -  4 236  +  4  =  4n 4n  =  240 n  =  n  =  60 તેથી10 અને 250 વચ્ચે 4 ના ગુણિત 60 હશે.


n ના ક્યા મુલ્ય માટે બે સમાંતર શ્રેણીઓ 636567....અને 31017....ના n માં પદ સમાન થાય તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : સમાંતર શ્રેણી 636567.... માટે a  =  63 તેમજ d  =  65  -  63  =  2 તેમજ સમાંતર શ્રેણી 31017.... માટે a  =  3 તેમજ d  =  10  -  3  =  7 હવે બંને શ્રેણી ના n માં પદ સમાન છે. a  +   (n  -  1)d  =  a  +   (n  -  1)d 63  +   (n  -  1) (2)  =  3  +   (n  -  1) (7) 63  +  2n  -  2  =  3  +  7n  -  7 61  +  2n  =  7n  -  4 2n  -  7n  =    -  4  -  61 -5n  =  -65 n  =  n  =  13


એવી સમાંતર શ્રેણી શોધો કે જેનું ત્રીજું પદ 16 અને સાતમું પદ 5 માં પદથી 12 વધુ હોય.

 (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa3  =  16a7  =  a5  +  12 an  =  a  +   (n  -  1)d a3  =  a  +  2d 16  =  a  +  2d a  +  2d  =  16_____ (1) 7 મુ પદ 5 માં પદ થી 12 વધુ છે. a7  =  a5  +  12 a  +  6d  =  a  +  4d  +  12 a  +  6d  -  a  -  4d  =  12 2d  =  12 d  =  6 d  =  6 કિંમત સમીકરણ  (1) માં મૂકતાં a  +  2´6  =  16 a  +  12  =  16 a  =  16  -  12 a  =  4 તેથીસમાંતર શ્રેણી 41016..... મળે.


3813.....253 સમાંતર શ્રેણી હોયતો તેનું છેલ્લેથી 20 મું પદ કયું હશે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંછેલ્લેથી 20 મું પદ શોધવાનું છે.  તેથીઆપેલ સમાંતર શ્રેણીને ઉલટાવતાં નવી સમાંતર શ્રેણી મળે. a  =  253 તેમજ d  =  3  -  8  =  -5a20  =  ? an  =  a  +   (n  -  1)d a20  =  253  +   (20  -  1) (-5) a20  =  253  +  19´ (-15) a20  =  253  -  95 a20  =  158


એક સમાંતર શ્રેણીના ચોથા અને આઠમાં પદનો સરવાળો 24 છે.અને છઠ્ઠા અને દસમાં પદનો

સરવાળો 44 છે.તો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ પદ ક્યા હશે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : સમાંતર શ્રેણીના ચોથા અને આઠમાં પદનો સરવાળો 24 છે. a4  +  a8  =  24 a  +  3d  +  a  +  7d  =  24 2a  +  10d  =  24 a  +  5d  =  12 a  =  12  -  5d_____ (1) સમાંતર શ્રેણીના છઠ્ઠા અને દસમાં પદનો સરવાળો 44 છે. a6  +  a10  =  44 a  +  5d  +  a  +  9d  =  44 2a  +  14d  =  44 a  +  7d  =  22_____ (2) સમીકરણ  (1) ની કિંમત સમીકરણ  (2) માં મૂકતાં  a  +  7d  =  22  12  -  5d  +  7d  =  22 2d  =  22  -  12  2d  =  10 d  =  5 d  =  5 કિંમત સમીકરણ  (1) માં મૂકતાં a  =  12  -  5´5 a  =  12  -  25 a  =  -13 હવે સમાંતર શ્રેણી ના પ્રથમ ત્રણ પદ -13-8-3 મળે.


સુબ્બા રાવે 1995 માં 5000 ના વાર્ષિક વેતનથી કામ શુરુ કર્યું તેમને દર વર્ષે  200 ની વેતન વૃદ્ધી મળે છે.ક્યા વર્ષે તેમનું વેતન 7000 થશે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa  =  5000 તેમજ d  =  250an  =  7000 માટે n  =  ?  an  =  a  +   (n  -  1)d 7000  =  5000  +   (n  -  1) (250) 7000  -  5000  =  250n  -  250 2000  =  250n  -  250 2000  +  250  =  250n 2250  =  250n n  =  n  =  11 તેથી11 માં વર્ષે એટલે કે 1995  +  11  =  2007 માં તેમને વેતન  ₹ 7000 થશે.


રામકલી વર્ષના પ્રથમ અઠવાડિયે 5 ની બચત કરે છે.અને પછી દરેક અઠવાડિયે બચતમાં 1.75 નો વધારો કરે છે.જો n માં અઠવાડિયે તેની બચત 20.75 હોય તો n નું મુલ્ય કેટલું હશે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.2)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa  =  5 તેમજ d  =  1.75an  =  20.75 માટે n  =  ? an  =  a  +   (n  -  1)d 20.75  =  5  +   (n  -  1) (1.75) 20.75  -  5  =  1.75 (n  -  1) 15.75  =  1.75 (n  -  1) n  -  1  =  n  -  1  =  9 n  =  9  +  1 n  =  10 તેથી10 માં અઠવાડિયે તેની બચત 20.75 થશે.


2712....આપેલ સમાંતર શ્રેણીનો 10 પદ સુધીનો સરવાળો કરો. (સ્વાધ્યાય 5.3)

Locked Answer

જવાબ : અહીંસમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  2સામાન્ય તફાવત d  =  7  -  2  =  5 અને s10  =  ? sn  =   [2a  +   (n  -  1)d] s10  =   [2´2  +   (10  -  1)´5]  s10  =  5 [4  +  9´5]  s10  =  5 [4  +  45]  s10  =  5´49 s10  =  245


-37-33-29....આપેલ સમાંતર શ્રેણીનો 12 પદ સુધીનો સરવાળો કરો. (સ્વાધ્યાય 5.3)

Locked Answer

જવાબ : સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  -37સમાન્ય તફાવત d  =  -33- (-37)  =  4 અને s12  =  ? sn  =   [2a  +   (n  -  1)d] s12  =   [2´ (  -  37)  +   (12  -  1)´4] s12  =  6 [-74  +  11´4] s12  =  6 [-74  +  44] s12  =   (6´-30) s12  =  -180


0.61.72.8....આપેલ સમાંતર શ્રેણીનો 100 પદ સુધીનો સરવાળો કરો. (સ્વાધ્યાય 5.3)

Locked Answer

જવાબ : અહીંસમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  0.6સામાન્ય તફાવત d  =  1.7  -  0.6  =  1.1s100  =  ? sn  =   [2a  +   (n  -  1)d] s100  =   [2´0.6  +   (100  -  1)´1.1] s100  =  50 [1.2  +  99´1.1] s100  =  50 [1.2  +  108.9] s100  =  50´110.1 s100  =  5505


........ આપેલ સમાંતર શ્રેણીનો 11 પદ સુધીનો સરવાળો કરો. (સ્વાધ્યાય 5.3)

Locked Answer

જવાબ : અહીંસમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  સામાન્ય તફાવત d  =   અને s11  =  ? sn  =   [2a  +   (n  -  1)d] s11  =   +   (11  -  1)´] s11  =  ] s11  =  ] s11  =  s11  = 


71014....84 આપેલ સમાંતર શ્રેણીના સરવાળો શોધો. (સ્વાધ્યાય 5.3)

Locked Answer

જવાબ : અહીંસમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  7સામાન્ય તફાવત  =  10  -  7  =   ધારો કે સમાંતર શ્રેણીનું n મું પદ 84 છે. an  =  a  +   (n  -  1)d an  =  7  +   (n  -  1) 84  =  7  +   (n  -  1) 84  -  7  =   (n  -  1) 77  =   (n  -  1) 77´  =  n  -  1 n  -  1  =  11´2 n  -  1  =  22 n  =  22  +  1 n  =  23  અહીંસમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  7સમાંતર શ્રેણીનું છેલ્લું પદ l  =  84 છે.  sn  =   (a  +  l)  s23  =   (7  +  84)  s23  =  ´91  s23  =    s23  =  1046


343230.....10 આપેલ સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો શોધો. (સ્વાધ્યાય 5.3)

Locked Answer

જવાબ : અહીંઆપેલ સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  34સામાન્ય તફાવત d  =  32  -  34  =  -2  ધારો કે સમાંતર શ્રેણીનું n મું પદ 10 છે. an  =  a  +   (n  -  1)d 10  =  34  +   (n  -  1) (-2) 10  -  34  =   (n  -  1) (-2) -24  =   (n  -  1) (-2)   =   (n  -  1) 12  =  n  -  1 n  =  12  +  1 n  =  13  અહીંસમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  34સમાંતર શ્રેણીનું છેલ્લું પદ l  =  10 છે. sn  =   (a  +  l) s13  =   (34  +  10) s13  =  ´44 s13  =  23´22 s13  =  286


(-5) (-8) (-11).... (-230) આપેલ સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો શોધો. (સ્વાધ્યાય 5.3)

Locked Answer

જવાબ : અહીંસમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  -5સામાન્ય તફાવત d  =  -8  -   (-5)  =  -3  ધારો કે સમાંતર શ્રેણીનું n મું પદ -230 છે. an  =  a  +   (n  -  1)d -230  =  -5  +   (n  -  1) (-3) -230  +  5  =   (n  -  1) (-3) -225  =   (n  -  1) (-3)   =   (n  -  1) 75  =  n  -  1 n  -  1  =  75 n  =  75  +  1 n  =  76  અહીંસમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  -5સમાંતર શ્રેણીનું છેલ્લું પદ l  =  -230 છે. sn  =   (a  +  l) s76  =   (-5  -  230)  s76  =  38´ (- 235)  s76  =  -8930


સમાંતર શ્રેણીમાં a  =  5d  =  3an  =  50 આપેલહોય તો n અને sn શોધો. (સ્વાધ્યાય 5.3)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa  =  5d  =  3an  =  50 છે. an  =  a  +   (n  -  1)d 50  =  5  +   (n  -  1) (3) 50  -  5  =   (n  -  1) (3) 45  =   (n  -  1) (3) 45  =  3n  -  3 45  +  3  =  3n 48  =  3n n  =  n  =  16  અહીંસમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  5સમાંતર શ્રેણીનું છેલ્લું પદ l  =  50 છે. sn  =   (a  +  l) sn  =   (5  +  50) sn  =  8´55 sn  =  440


a  =  7a13  =  35 આપેલ હોય તો d અને s13 ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.3)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa  =  7a13  =  35 છે. an  =  a  +   (n  -  1)d a13  =  7  +   (13  -  1)d 35  =  7  +  12d 35  -  7  =  12d 12d  =  28 d  =   અહીંસમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  7સમાંતર શ્રેણીનું છેલ્લું પદ l  =  35 છે.  sn  =   (a  +  l)  s13  =   (7  +  35)  s13  =  s13  =  13´21  s13  =  273


a12  =  37d  =  3 આપેલ હોયતો a અને s12 ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.3)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa12  =  37d  =  3 આપેલ છે. an  =  a  +   (n  -  1)d a12  =  a  +   (12  -  1) (3) 37  =  a  +  11´3 37  -  33  =  a a  =  4  અહીંસમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a  =  4સમાંતર શ્રેણીનું છેલ્લું પદ l  =  37 છે. sn  =   (a  +  l) s12  =   (4  +  37) s12  =  6´41 s12  =  246


d  =  5s9  =  75 આપેલ હોયતો a અને a9 ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.3)

Locked Answer

જવાબ : અહીંd  =  5s9  =  75 છે. sn  =   [2a  +   (n  -  1)d]  s9  =   [2a  +   (9  -  1) (5)] 75  =   [2a  +  8 (5)] 75  =   (2a  +  40) 75  =  9a  +  180 9a  =  75  -  180 9a  =    -  105 a  =  - a  =  -  હવે an =  a + (n  -  1)d a9 = -  + (9  -  1) (5) a9 = -   +   (8) (5) a9 = -   +  40 a9 = -   a9  a9


અહીંa  =  2d  =  8sn  =  90 આપેલ હોયતો n અને an ની કિંમત શોધો. (સ્વાધ્યાય 5.3)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa  =  2d  =  8sn  =  90 છે. sn  =   [2a  +   (n  -  1)d] s9  =   [2´2  +   (n  -  1) (8)] 90  =   [4  +  8n  -  8] 90  =   [8n  -  4] 90  =  n (4n  -  2) 90  =  4n2  -  2n 4n2  -  2n  -  90  =  0 2n2  -  n  -  45  =  0 2n2  -  10n  +  9n  -  45  =  0 2n (n  -  5)  +  9 (n  -  5)  =  0   (2n  -  5) (n  -  5)  =  0 2n  -  5  =  0 કે n  =  0 2n  =  5 કે n  =  5 પરંતુ પદની સંખ્યા અપૂર્ણાંક ન હોઈ શકે n  =  5 a9  =  હવે an  =  a  +   (n  -  1)d a5  =  2  +   (5  -  1) (8) a5  =  2  +  4 (8) a5  =  2  +  32 a5  =  34


a  =  8an  =  62sn  -  210 આપેલ હોયતો n અને d ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 5.3)

Locked Answer

જવાબ : અહીંa  =  8an  =  62sn  =  210 છે. sn  =   (a  +  an) 210  =   (8  +  62) 210  =   (70) 210  =  n (35)   =  n n  =  6 હવે  an  =  a  +   (n  -  1)d  62  =  8  +   (6  -  1)d 62  -  8  =  5d