LOADING . . .

GSEB Solutions for ધોરણ ૧૦ Gujarati

GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::

જો a /b  = c /d  માં યોગ-વિયોગ પ્રમાણ જણાવો.

Hide | Show

જવાબ : a +b /a -b  = c +d/c -d


ત્રિકોણની સમરૂપતા  ની વ્યાખ્યા આપો.

Hide | Show

જવાબ : જો બે ત્રિકોણના અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન હોય અને તેમની અનુરૂપ બાજુઓનાગુણોતર  સમાન હોય તો તે બે ત્રિકોણો સમરૂપ છે.


સમપ્રમાણતા નું મૂળભૂત પ્રમેય કોને આપ્યો?

Hide | Show

જવાબ : થેલસ


સમરૂપ હોય અને સમરૂપ ન હોય તેવી આકૃતિઓના એક એક ઉદાહરણ આપો.

Hide | Show

જવાબ : સમરૂપ : કોઈ પણ બે ચોરસ હંમેશા સમરૂપ હોય. સમરૂપ ન હોય : કોઈ સમબાજુ ત્રિકોણ અને કોઈ ગુરુકોણ ત્રિકોણ સમરૂપ ન હોય શકે.


સમરૂપ બહુકોણ એટલે શું ?

Hide | Show

જવાબ : સમાન બાજુવાળાબહુકોણના અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન હોય અને તેમની અનુરૂપ બાજુઓનાગુણોતર સમાન હોય તો તે બહુકોણ સમરૂપ કહેવાય.


બે આકૃતિઓના આકાર સમાન હોય તો તેમણે કેવી આકૃતિઓ કહેવાય ?

Hide | Show

જવાબ : સમરૂપ


ત્રિકોણ ABC માં DE || BC છે. AD = 2 cm  , DB = 5cm, AE = 1 cm તો EC શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ત્રિકોણ ABC માટે, =  = EC = 5/2 = 2.5 cm


ત્રિકોણ PQR માં MN || QR. PM = 4,QM =3,PN=8,NRશોધો.

Hide | Show

જવાબ : ત્રિકોણ PQRમાટે, =  = NR = 24/4 = 6 cm


બિંદુઓXઅને Yએ ત્રિકોણ PQR ની બાજુઓ અનુક્રમે PQ અને  PR પર છે. XY|| QR આપેલ છે. જો PX = 2 cm ,XQ = 3 cm, PY = 3 cm, YR = (?)

Hide | Show

જવાબ : કોણ PQRમાટે, =  = YR = 9/2 = 4.5 cm


બિંદુઓD અને Eએ ત્રિકોણ PQR ની બાજુઓ અનુક્રમે PQ અને  PR પર છે. DE|| QR આપેલ છે. જો PQ = 6 cm ,PD = 4 cm, PE = 8 cm, PR = (?)

Hide | Show

જવાબ : ત્રિકોણ PQRમાટે, =  = ER = 16/4 = 4 cm PR = PE+ER     = 8 + 4     =12 cm


બિંદુઓA અને B એ ત્રિકોણ XYZ ની બાજુઓ અનુક્રમે XY અને XZપર છે. AB|| YZ આપેલ છે. જો XB = 6 cm ,BZ = 2.4 cm, AY= 4 cm, AX = (?)

Hide | Show

જવાબ : ત્રિકોણ XYZમાટે, =  = XA = 240/24 = 10 cm


ત્રિકોણ ABC અને ત્રિકોણ PQR માં ખૂણો A = 80, ખૂણો B = 60,AB=3.8,BC=6,AC=3√3,PR=6√3,QR =7.6,PQ = 12 તો ખૂણો P શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ત્રિકોણ ABC અને  PQR માં =  = ½,   = = ½  =  = ½ માટે, ત્રિકોણ ABCત્રિકોણ RQP (બાબાબા વ્યાખ્યા પ્રમાણે ) ⦟C= ⦟P  C = 180 - ⦟A - ⦟B = 180- 80-60 = 40  ⦟P=40


નીચે આપેલ ત્રિકોણની જોડી સમરૂપ છે કે નહીં તે સમરૂપતાની શરતની મદદથી નક્કી કરો.

 

Hide | Show

જવાબ : ∆ABC  અને ∆ PQR માં

A =P, B =Q, C =R

ખૂખૂખૂ પ્રમાણે, ∆ABC ~∆ PQR


નીચે આપેલ ત્રિકોણની જોડી સમરૂપ છે કે નહીં તે સમરૂપતાની શરતની મદદથી નક્કી કરો.

Hide | Show

જવાબ : ત્રિકોણ ABC અને  PQR માં = = ½,   =   = ½  =  = ½ બાબાબા શરત અનુસાર, ∆ABC ~∆ QRP


ABC ~∆PQR છે, તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે 16 ચો. સેમી. અને 225 ચો. સેમી. છે. જો PQ=3સેમી હોય તો ABશોધો. 

Hide | Show

જવાબ : ABC ~∆PQR =  = AB2= AB2=16/25 AB = 4/5સેમી.


નીચે આપેલ ત્રિકોણની જોડી સમરૂપ છે કે નહીં તે સમરૂપતાની શરતની મદદથી નક્કી કરો.

Hide | Show

જવાબ : ∆XYZ &∆ABC માં,
⦟X=80,⦟Y=70
∴⦟Z=30
∴⦟D = ⦟P,⦟E=⦟Q,⦟F=⦟R
∴ખૂખૂખૂ શરત અનુસાર ∆DEF~∆PQR


નીચે આપેલ ત્રિકોણની જોડી સમરૂપ છે કે નહીં તે સમરૂપતાની શરતની મદદથી નક્કી કરો.

Hide | Show

જવાબ : આપેલ આકૃતિ પ્રમાણે, કોઈ પણ ખૂણાઓ અંતર્ગત નથી.  આપેલ ત્રિકોણ સમરૂપ નથી.


નીચે આપેલ ત્રિકોણની જોડી સમરૂપ છે કે નહીં તે સમરૂપતાની શરતની મદદથી નક્કી કરો

 

 

Hide | Show

જવાબ : ત્રિકોણ ABCઅને ત્રિકોણ LMNમાં, == ½,   =   = ½ M =Q = 70  ∴બાખૂબા શરત અનુસાર∆MNL~∆ABC 


ABC ~∆DEF છે, તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે 64 ચો. સેમી. અને 100 ચો. સેમી. છે. જો EF=10 સેમી હોય તો BCશોધો. 

Hide | Show

જવાબ : ABC ~∆DEF =  =    BC2=    BC2= 64    BC = 8સેમી.


નીચે આપેલ ત્રિકોણની જોડી સમરૂપ છે કે નહીં તે સમરૂપતાની શરતની મદદથી નક્કી કરો.

Hide | Show

જવાબ : ત્રિકોણ ABC અને  PQR માં = = ½,   =   = ½ પરંતુ ,  =  ½  ત્રિકોણ XYZ અને ABC સમરૂપ નથી.


 XYZ ~∆ DEF છે, તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે 64 ચો. સેમી. અને 36 ચો. સેમી. છે. જો XZ=4સેમી હોય તો DFશોધો.

Hide | Show

જવાબ :  XYZ ~∆ DEF =  = DF2= DF2= 9 DF = 3સેમી.


 LMN ~∆ DEF છે, તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે 144 ચો. સેમી. અને 100 ચો. સેમી. છે. જો DF=5સેમી હોય તો LN શોધો.

Hide | Show

જવાબ : LMN ~∆ DEF LMNDEF = LN2DF2  =    LN2=    LN2= 576    LN = 24સેમી.


 XYZ ~∆ DEF છે, DEF નુ ક્ષેત્રફળ 100 ચો. સેમી. અને XY= 8, DE=5, તો XYZ નુ ક્ષેત્રફળ શોધો.

Hide | Show

જવાબ :  XYZ ~∆ DEF =  = XYZ = XYZ= 256 ચો. સેમી


 PQR~∆ MNO છે, PQRનુ ક્ષેત્રફળ 169ચો. સેમી. અને QR= 13, NO=4, તો  MNO નુ ક્ષેત્રફળ શોધો.

Hide | Show

જવાબ :  PQR~∆ MNO  = MNO = MNO= 16ચો. સેમી


 ABC ~∆ PQR છે, તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે 625 ચો. સેમી. અને 100 ચો. સેમી. છે. જો AC=5સેમી હોય તો PR શોધો.

Hide | Show

જવાબ :  ABC ~∆ PQR =  =  PR2=  PR2= 4 PR = 2સેમી


પાયથાગોરસનો પ્રમેયનું વિધાન જણાવો.

Locked Answer

જવાબ : કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણનો વર્ગ બાકીની બે બાજુઓનાવર્ગોનાસરવાળા જેટલો હોય છે.


સમદ્વિભુજ કાટકોણ ત્રિકોણમાં કારણનું માપ બાકીની બાજુઓ કરતાં કેટલા ગણું હોય છે ?

Locked Answer

જવાબ :


પાયથાગોરસની ત્રિપુટીઓ એટલે શું ?

Locked Answer

જવાબ : કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓના માપ દર્શાવતી ત્રિપુટીને પાયથાગોરસ ત્રિપુટી કહે છે.


પાયથાગોરસના પ્રમેયનું પ્રતીપ વિધાન જણાવો.

Locked Answer

જવાબ : ત્રિકોણ માં જો કોઈ એક બાજુનો વર્ગ,બાકીની બે બાજુઓનાવર્ગોનાસરવાળા બરાબર હોય,તો પહેલી બાજુનો સામેનો ખૂણો કાટખૂણો હોય.


ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ ના માપ અનુક્રમે 7 સેમી , 24 સેમી,25 સેમી છે. આ ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે કે નહીં તે ચકાસો.

Locked Answer

જવાબ : અહી સૌથી મોટી બાજુ 25 સેમી છે. = 625 &  + =`49+576=625 = ∴  ત્રિકોણકાટકોણ ત્રિકોણ છે.


એક નિસરણીની દીવાલને અઢેલીને એવી રીતે ગોઠવી છે કે જેથી તેનો નીચેનો છેડો દીવાલથી x મીટર દૂર રહે અને તેનો ઉપરનો છેડો જમીનથી 6 મીટર ઊંચે એક બારીનેઅટકે. નિસરણીની લંબાઈ 6.5 મી છે તો x ની કિમત શોધો.

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે ,AB નીસરણી  છે અને CA દીવાલ છે. તથા A બારી છે. પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,  +  =  +  = 42.25 – 36  = 6.25


 PQ=5cm,QR=8cm છે, તો PR નું માપ શોધો.

Locked Answer

જવાબ : પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,  +  = 89   PR =


∆XYZ માં  XY એ કર્ણ છે.XY = 25cm,YZ=YZ=9cm તો XZ શોધો.

Locked Answer

જવાબ : પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,  +  = 625 - 81 ∴ XZ  =  cm


 PR=15cm,QR=8 cm છે, તો PQ નું માપ શોધો.

Locked Answer

જવાબ : પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,  +  = 289   PR = 17 cm


 MN=6 cm, NO=9 cm છે, તો MO નું માપ શોધો.

Locked Answer

જવાબ : પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,  +  = 81-36  = 45 cm  cm


∆LMN માં LM=6,MN= 8,LN=10 તો કયો ખૂણો કાટખૂણો હશે?

Locked Answer

જવાબ : = ∴ પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,


10 મી લાંબી નીસરણી  જમીનથી 6 મીટર ઊંચે આવેલી એક બારીનેઅડકે છે. નિસરણીના નીચેના છેડાનુંદીવાલનાતળિયેથી અંતર શોધો.

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે, AB દીવાલ છે તથા A બારી છે અને AC નિસરણી છે. પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,  +  =  +  = 100 – 36  = 64


 =_____________

Locked Answer

જવાબ :  +  =  +                        = 256 + 144                        = 400                        = કાટખૂણો છે.


ABC ~ PQR  માં AB=15 & PQ=6 તથા ABC  ની પરીમીતી 60 તો PQR  ની પરીમીતી શોધો.

Locked Answer

જવાબ : ABC ~ PQR  =   =  =  = 24 cm


એક કાટકોણ ત્રિકોણની પરીમીતી 40 છે. તથા તેના કર્ણની લંબાઈ 16  છે. તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે, ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ ના માપ અનુક્રમે a ,b ,c  છે. તેમજ કર્ણ c છે. ત્રિકોણ ની પરીમીતી = a + b + c a + b + 16 =40 a + b = 24 _______ (1) પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે, + = + =256  _____(2) હવે,  =   +   +2ab  = 256  + 2ab (1 અને 2 પરથી )
576 = 256 + 2ab
2ab = 576 – 256 2ab = 320 ab = 160 ત્રિકોણ નું ક્ષેત્રફળ = 1/2 * પાયો * વેધ                   = 1/2 *a *b                    =1/2 ab                    =1/2 *160                    = 80 ચો સેમી


એક કાટકોણ ત્રિકોણની પરીમીતી 60 છે. તથા તેના કર્ણની લંબાઈ 25 છે. તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Locked Answer

જવાબ : ધારો કે, ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ ના માપ અનુક્રમે a ,b ,c  છે. તેમજ કર્ણ c છે. ત્રિકોણ ની પરીમીતી = a + b + c a + b + 25=60 a + b = 35 _______ (1) પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે, + =   a 2 + b 2 =625  _____(2) હવે,  = + +2ab  = 625 + 2ab (1 અને 2 પરથી )
1225= 625 + 2ab
2ab = 1225– 625 2ab = 969 ab = 969/2 ત્રિકોણ નું ક્ષેત્રફળ = 1/2 * પાયો * વેધ                   = 1/2 *a *b                    =1/2 ab                    =1/2 *969/2                    = 969/4 ચો સેમી                    = 242.25 ચો સેમી


એક કાટકોણ ત્રિકોણની પરીમીતી 20 છે. તથા તેના કર્ણની લંબાઈ 5  છે. તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે, ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ ના માપ અનુક્રમે a ,b ,c  છે. તેમજ કર્ણ c છે. ત્રિકોણ ની પરીમીતી = a + b + c a + b + 5=20 a + b = 15 _______ (1) પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે, + = + =25 ____(2) હવે,  = + +2ab 152  = 25 + 2ab (1 અને 2 પરથી )
225= 25 + 2ab
2ab = 22525 2ab = 200 ab = 100 ત્રિકોણ નું ક્ષેત્રફળ = 1/2 * પાયો * વેધ                   = 1/2 *a *b                    =1/2 ab                    =1/2 *100                    = 100/2 ચો સેમી                    = 50 ચો સેમી


એક કાટકોણ ત્રિકોણની પરીમીતી 30 છે. તથા તેના કર્ણની લંબાઈ 10  છે. તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે, ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ ના માપ અનુક્રમે a ,b ,c  છે. તેમજ કર્ણ c છે. ત્રિકોણ ની પરીમીતી = a + b + c a + b + 10=30 a + b = 20 _______ (1) પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,   +   =   +   =100 ____(2) હવે,   =  + +2ab  = 100 + 2ab (1 અને 2 પરથી )
400= 100 + 2ab
2ab = 400100 2ab = 300 ab = 150 ત્રિકોણ નું ક્ષેત્રફળ = 1/2 * પાયો * વેધ                   = 1/2 *a *b                    =1/2 ab                    =1/2 *150                    = 150/2 ચો સેમી                    = 75 ચો સેમી


એક કાટકોણ ત્રિકોણની પરીમીતી 45 છે. તથા તેના કર્ણની લંબાઈ 10  છે. તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે, ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ ના માપ અનુક્રમે a ,b ,c  છે. તેમજ કર્ણ c છે. ત્રિકોણ ની પરીમીતી = a + b + c a + b + 10=45 a + b = 35 _______ (1) પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે, + = + =100 ____(2) હવે,  = + +2ab  = 100 + 2ab (1 અને 2 પરથી )
1225= 100 + 2ab
2ab = 1225100 2ab = 1125 ab = 1125/2 ત્રિકોણ નું ક્ષેત્રફળ = 1/2 * પાયો * વેધ                   = 1/2 *a *b                    =1/2 ab                    =1/2 *1125/2                    = 1125/4 ચો સેમી                    = 281.25ચો સેમી


એક કાટકોણ ત્રિકોણની પરીમીતી 20 છે. તથા તેના કર્ણની લંબાઈ 8  છે. તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Locked Answer

જવાબ : ધારોકે, ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ ના માપ અનુક્રમે a ,b ,c  છે. તેમજ કર્ણ c છે. ત્રિકોણ ની પરીમીતી = a + b + c a + b + 8=20 a + b = 12 _______ (1) પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે, + = + =64 ____(2) હવે,  =  + +2ab  = 64 + 2ab (1 અને 2 પરથી )
144= 64 + 2ab
2ab = 14464 2ab 80 ab = 40 ત્રિકોણ નું ક્ષેત્રફળ = 1/2 * પાયો * વેધ                   = 1/2 *a *b                    =1/2 ab                    =1/2 *40                    = 40/2 ચો સેમી                    = 20 ચો સેમી


XYZ ~ DEF  માં XY=10 & DE=15તથા XYZ  ની પરીમીતી 50 તો PQR ની પરીમીતી શોધો.

Locked Answer

જવાબ : XYZ ~ DEF  =   =  DEF ની પરીમીતી  = DEF ની પરીમીતી  = 75 cm


ABC ~ DEF  માં AB=5 &ABC  ની પરીમીતી 25 તથા PQR  ની પરીમીતી 40 છે તો DE શોધો.

Locked Answer

જવાબ : ∆ABC~ DEF  =   = DE  = DE  = 8 cm


PQR ~ LMN  માં PR=7&PQR  ની પરીમીતી 21 તથા LMN ની પરીમીતી 35 છે તો LN શોધો.

Locked Answer

જવાબ : ∆PQR~ LMN  =   = ∴LN  = ∴LN  = 35/3 cm ∴LN  = 11.67 cm


PQR ~ XYZ  માં XY=10 &PQ=15 તથા XYZ ની પરીમીતી 50 તો PQR ની પરીમીતી શોધો.

Locked Answer

જવાબ : PQR ~ XYZ  =   = PQR ની પરીમીતી  = PQR ની પરીમીતી  = 75 cm


∆ABC માં m ⦟B=90.  AB=8 cm, BC=12 cm છે, તો AC નું માપ શોધો.

Locked Answer

જવાબ : ∆ABC  માંm ⦟B=90 પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,  +  = 208  = 208 cm  cm


∆PQR  માં mQ=90, QX PRને લંબ છે.QR =10 અને PR=15 આપેલ છે. ∆QXR  અને ∆  PQRના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોતર શોધો.

Hide | Show

જવાબ :  

∆PQR માં mQ=90 આપેલ છે. તેમજ QXPR ને લંબ છે.

અહી ,∆PQR અને . ∆QXR માં ,

QXR = 90 &PQR =90

તેમજ PRQ=QRX (સમાન ખૂણા )

 ખૂખૂ શરત મુજબ ,

QXR ~ ∆PQR

  =

 


જે બે ત્રિકોણો એકબીજાને સમરૂપ છે તેમના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે ૧૦૦ ચોસેમી અને ૬૪ ચોસેમી છે. જો પ્રથમ ત્રિકોણ ની મધ્યગા ની લંબાઈ ૧૦ સેમી હોય તો બીજા ત્રિકોણની મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે, ABC અને DEF આપેલ ત્રિકોણ છે.

ધારો કે , ∆ABC ~ ∆DEF

ABC = 100 & DEF = 64

ધારો કે, AP & DX ABC અને DEF ની મધ્યગા છે.

AP = 10

હવે, બે સમરૂપ ત્રિકોણની અનુરૂપ મધ્યગાઓનો ગુણોતર ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોતર જેટલો હોય છે.

 =  ________ (1)

હવે,∆ABC ~ ∆DEF

 


સમબાજુ ત્રિકોણ PQR ની બાજુ 4x છે. તેના દરેક વેધ શોધો.

Hide | Show

જવાબ : ∆PQR માં PQ=QR = PR = 4x

ધારો કે, PD PR પરનો વેધ  છે.

PDQ =PDR =90

∆PDQ & ∆PDR માં

PDQ =PDR =90

PQ = PR

PD = PD

કાકબા ની શરત મુજબ ,

PDB≅ ∆PDR

∴QD=DR

પરંતુ QD + RD = QR

QD=RD=QR/2=4x/2=2x

હવે PDQ માં D=90

પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર ,

16x2 = PD2 + 4x2

સમબાજુ ત્રિકોણના દરેક વેધ સમાન હોય છે.

દરેક વેધ ની લંબાઈ 14 x છે.


PQR માં ,બિંદુઓ A & B અનુક્રમે બાજુઓ PQ & PR પર આવેલા બિંદુઓ  છે તથા AB ||QR છે.જો PQ=10 ,PR=12,BR=5 હોય તો AQ શોધો.

Locked Answer

જવાબ : PQR માં AB ||QR છે.

સમરૂપતા ની વ્યાખ્યા પ્રમાણે,

હવે, PR=12,BR =5 આપેલ છે.

∴ PB=7

હવે, PQ=10

PQ =PA + AQ

PA + AQ=10

AQ = 10 – PA

આથી, (1) પરથી ,

 5PA = 70 – 7PA

  12 PA = 70

 PA = 70/12

PA =5.8


30 મીટર ઊંચા શિરોલંબ ટાવર ઉપરના છેડા થી 20 મીટર લાંબી દોરી નો એક છેડો જોડાયેલો હોય છે. તે તાર નો બીજો છેડો એક ખીલા સાથે જોડાયેલો છે. થાંભલા ના આધારથી  કેટલા અંતરે ખીલો લગાડવામાં આવે, તો દોરી એકદમ તંગ  રહે ?

Locked Answer

જવાબ : અહિયાં AB 30 મીટર ઊંચો ટાવર  છે. જેના ઉપરના છેડા A થી 20  મીટર લાંબી દોરી  AC નો એક છેડો જોડાયેલો છે.

હવે , AC= 20 & AB = 30

∆ABC માં B=90

પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર,

 400 = 225 + BC2

 

BC = 

આમ, ટાવર ના આધાર થી   મી અંતરે ખીલો લગાડવામાં આવે તો દોરી તંગ રહે.


5 મીટર અને 12 મીટર ઊંચાઈના બે વૃક્ષો સમતલ જમીન પર આવેલા છે. જો વૃક્ષોના નીચેના છેડા નું અંતર 10 મીટર હોય, તો તેમના ઉપર ના છેડા વચ્ચેનું  અંતર શોધો.

Hide | Show

જવાબ : અહીં , AB  અને CD અનુક્રમે 5 મી અને 12 મી ઊંચાઈ ધરાવતા બે વૃક્ષ છે. જેમાં છેડા નું અંતર 10 મી છે.

આથી AB = 5 ,BD =10 ,CD = 11

B=90 &D = 90

AE||BC

ચતુષ્કોણ ABDE માં

B = D = E =A =90

માટે ABDE લંબચોરસ છે.

ED=AB=5 & AE=BD=10

∴CE=CD-DE 

      = 12 – 5

     = 7 મી

હવે,AEC માં ,⦟E=90

આમ, વૃક્ષો ના ઉપરના છેડા વચ્ચેનું અંતર


સમલંબ ચતુષ્કોણ PQRS માં PQ||RS છે. તેના વિકર્ણો એકબીજાને બિંદુO માં છેદે છે. જો PQ=2RS હોય તો POQ અનેROS ના ક્ષેત્રફળોના ગુણોતર શોધો.

 

Locked Answer

જવાબ : સમલંબ ચતુષ્કોણ PQRS માં PQ||RS છે અને વિકર્ણો  PS & QR પરસ્પર બિંદુ Oમાં છેદે છે.

હવે ∆POQ અને ∆ROS માં 

OQP = ORS (યુગ્મકોણ)

OPQ =OSR (યુગ્મકોણ)

POQ = ROS (અભિકોણ)

ખૂખૂખૂ શરત મુજબ , POQ~∆ROS

POQ: ROS = 4:1


DABC ની બાજુઓ AB અનેAC તથા મધ્યગા AD એ અનુક્રમે DPQR ની બાજુઓ PQ અને QR તથા મધ્યગા PM ને સમપ્રમાણમાં છે.સાબિત કરો કે, DABC ~ DPQR. (સ્વાધ્યાય 6.3)

Locked Answer

જવાબ : Description: Description: 1

 ( આપેલું છે.)

બિંદુD અનેL એવાં મળે કે જેથી AD = DE અને PM = ML થાય.

રેખાખંડ BE, CE, QL અને RL જોડો.

AD અનેPM એ ત્રિકોણની મધ્યગાઓ છે.

BD = CD અને QM = MR

તેમજ, AD = DE અને  PM = ML છે.

ચતુષ્કોણ ABEC ના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે છે. તેથી ચતુષ્કોણ ABEC સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ થશે. તેજ રીતે ચતુષ્કોણ PQLR પણ સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ થશે.

 AC = BE,  AB = EC તેમજ 

PR = QL, PQ = LR

   ®    ® 

DABE ~ DPQL ( બાબાબા શરત)

આપણે જાણીએ છીએ કે એકરૂપ ત્રિકોણોની  અનુરુપ બાજુઓ પ્રમાણમાં હોય છે.

ÐBAE = ÐQPL    .......................(1)

 તે જ રીતે,

∴  DAEC ~ DPLR ( બાબાબા શરત)

 ÐCAE = ÐRPL ...........................(2)

પરિણામ(1) અને પરિણામ (2) ને ઉમેરતાં,

 ÐBAE + ÐCAE = ÐQPL + ÐRPL

 ÐCAB = ÐRPQ ............................(3)

DABC અને DPQR માં,

  ( આપેલું છે.)

ÐCAB = ÐRPQ ( પરિણામ(3))

DABC ~ DPQR (ખૂબાખૂ શરત)


∆LMN  માં mM=90, MP LNને લંબ છે.MN =18અને LN=6આપેલ છે. ∆MPN અને  LMN ના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોતર શોધો.

 

Locked Answer

જવાબ : ∆LMN  માં mM=90 આપેલ છે. તેમજ MPMNને લંબ છે.

અહી ,∆LMN  અને . ∆MPN  માં ,

MON = 90 &LMN =90

તેમજ LMN=MNP (સમાન ખૂણા )

  ખૂખૂ શરત મુજબ ,

MPN ~ ∆LMN  

 =MN2LN2

∴MPNનું ક્ષેત્રફળ :LMNનુંક્ષેત્રફળ=36:324


નીચે એક આકૃતિ આપેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે PQ||YZ છે. જો PQ:YZ = 2:3 હોય, તો XPE/PQZY શોધો. 

Hide | Show

જવાબ : અહી , PQ||YZ આપેલ છે.

XPQ = XYZ &XQP = XZY (અનુકોણ)

XPQ અને XYZ માં 

X = X

XPQ = XYZ

XQP = XZY

∴ ખૂખૂખૂ શરત અનુસાર ,

XPQ ~ ∆ XYZ

 = 

ધારો કે, XPQ = 4K, જ્યાં K≠O,K∈  N

હવે, XYZ = 9K

XPQ + PQZY = 9K

 4K + PQZY = 9K

 PQZY = 5K

તેથી  =


6 મીટર ઊંચા શિરોલંબ થાંભલાના ઉપરના  છેડા થી 12 મીટર લાંબા તાર ના એક છેડો જોડાયેલો હોય છે. તે તાર નો બીજો છેડો એક હૂક સાથે જોડાયેલો છે. થાંભલા ના આધારથી  કેટલા અંતરે હૂક લગાડવામાં આવે, તો તાર સ્થિર રહે ?

Hide | Show

જવાબ : અહિયાં AB એ 12 મીટર ઊંચો થાંભલો છે. જેના ઉપરના છેડા A થી 12 મીટર લાંબા તાર AC નો એક છેડો જોડાયેલો છે.

હવે , AC= 12 & AB = 6

∆ABC માં B=90

પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર,

AC2 = AB2+ BC2

122 = 62+ BC2

  144 = 36 + BC2

BC2=108

BC =

આમ, થાંભલાના આધાર થી  મી અંતરે ખીલો લગાડવા માં આવે તો તાર સ્થિર રહે.


There are No Content Availble For this Chapter

Download PDF

Take a Test

Choose your Test :

ત્રિકોણ

-.

આ પ્રકરણને લગતા વિવિધ એનિમેશન વિડીયો, હેતુલક્ષી પ્રશ્નો, ટૂંકા પ્રશ્નો, લાંબા પ્રશ્નો, પરિક્ષામાં પુછાઈ ગયેલા પ્રશ્નો તેમજ પરિક્ષામાં પુછાઈ શકે તેવા અનેક મુદ્દાસર પ્રશ્નો જોવા અમારી વેબસાઈટ પર રજીસ્ટર થાઓ અથવા અમારી App ફ્રી માં ડાઉનલોડ કરો.

Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૦ All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.