GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::
જવાબ : 
જવાબ : R
જવાબ : 
જવાબ : 3x - 2 < 2x + 1
\ 3x - 2 - 2x < 2x + 1 – 2x
\ x - 2 < 1
\ x - 2 + 2 < 1 + 2
\ x < 3
\ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ ગણ (-¥, 3) છે.
સંખ્યારેખા પર નિરૂપણ :
જવાબ : 
જવાબ : [9, ¥)
જવાબ : 3(2 - x) ≥ 2(1 - x) \ 6 - 3x ≥ 2 - 2x \ 6 - 3x + 3x ≥ 2 - 2x + 3x \ 6 ≥ 2 + x \ 6 - 2 ≥ 2 + x - 2 \ 4 ≥ x \ x ≤ 4 \ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ ગણ (-¥, 4] છે.
જવાબ : 5x - 3 ≥ 3x – 5
\5x - 3 - 3x ≥ 3x - 5 - 3x
\
2x - 3 ≥ -5
\ 2x - 3 + 3 ≥ -5 + 3
\ 2x ≥ -2 \ x ≥ -1
\ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ ગણ [-1, ¥) છે.
સંખ્યારેખા પર નિરૂપણ:
જવાબ : x + 2y ≤ 10, x + y ≥ 1, x - y ≤ ૦, x ≥ ૦, y ≥ ૦ x + 2y ≤ 10 x + 2y = 10
| x | 10 | ૦ |
| y | ૦ | 5 |
| x | 1 | ૦ |
| y | ૦ | 1 |
| x | ૦ | 2 |
| y | ૦ | 2 |
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : (-¥, 6)
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : (1) {1} , (2) (-¥, 
)
- 1 નો ઉકેલ x Î R ના સ્વરૂપમાં બતાવો. (સ્વાધ્યાય 6.1)
જવાબ : (-¥, 4]
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : 4x + 3 < 5x + 7 \ 4x + 3 - 4x < 5x + 7 - 4x \ 3 < x + 7 \ 3 - 7 < x + 7 - 7 \ -4 < x \ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ ગણ (-¥, -4) છે.
જવાબ : (1) f (2) {......, -12, -11} (3) (-¥, -10)
જવાબ : 3x - 7 < 5x – 1
\ 3x - 7 - 3x > 5x - 1 - 3x
\ -7 < 2x - 1
\ -7 + 1 > 2x - 1 + 1
\ -6 > 2x
\ -
> 
\ -3 > x \ x < -3
\ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ ગણ (-¥, -3) છે.
જવાબ : (1) N (2) {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3....} (3)[-3, ¥)
જવાબ : 
જવાબ : 3(x - 1) ≤ 2(x - 3) \ 3x - 3 ≤ 2x - 6 \ 3x - 3 - 2x ≤ 2x - 6 - 2x \ x - 3 ≤ -6 \ x - 3 + 3 ≤ -6 + 3 \ x ≤ -3 \ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ ગણ (-¥, -3) છે.
જવાબ : 
5(x + 1). (સ્વાધ્યાય 6.1)
જવાબ : R
> 1. (સ્વાધ્યાય 6.1)
જવાબ : (3, ¥)
જવાબ : (-¥, -2)
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : (-¥, 1)
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : 2(2x + 3) - 10 < 6 (x - 2) \ 4x + 6 - 10 < 6x - 12 \ 4x - 4 < 6x - 12 \ 4x - 4 - 4x < 6x - 12 - 4x \ -4 < 2x - 12 \ -4 + 12 < 2x - 12 + 12 \ 8 < 2x \ 4 < x \ x > 4 \ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ ગણ (4, ¥) છે.
જવાબ : 
જવાબ : ધારો કે, બે ક્રમિક અયુગ્મ ધન પૂર્ણાંકો x અને x + 2 છે. પ્રત્યેક 10 થી નાના છે.
\ x < 10 ....(1)
અને x + 2 < 10
\ x < 8 ....(2)
તેમનો સરવાળો 11 થી વધુ છે.
\ x (x + 2) > 11
\ 2x + 2 > 11
\ 2x > 11 - 2
\ 2x > 9
\ x > 
\ x > 4.5 ...(3)
પરિણામ (1), (2) અને (3) ઉપરથી,
4.5 < x < 8
\ x અયુગ્મ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી x = 5, 7
\ x + 2 = 7, 9
\ માંગેલ અયુગ્મ ધન પૂર્ણાંકોની જોડ (5, 7) તથા (7, 9) છે.
જવાબ : 12 સેમી
જવાબ : (11, 13) (13, 15) (15, 17)
જવાબ : ધારો કે, બે ક્રમિક યુગ્મ ધન પૂર્ણાંકો x અને x + 2 છે.
પ્રત્યેક 5 થી મોટા છે. \ x > 5 .... (1)
x + 2 > 5
\ x > 3 ..... (2)
તેમનો સરવાળો 23 થી ઓછો છે.
\ x (x + 2) < 23
\ 2x + 2 < 23
\ 2x < 21
\ x < 
\ x < 10.5 ...(3)
પરિણામ (1), (2) અને (3) પરથી, 5 < x < 10.51
હવે x અયુગ્મ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી x = 6, 8
\ x + 2 = 8, 10
\ માંગેલ ક્રમિક યુગ્મ ધન પૂર્ણાંકોની જોડ (6, 8) અને (8, 10) છે.
જવાબ : 
C + 32 છે. તો ફેરનહીટમાં ઉષ્ણતામાનનો વિસ્તાર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 6.1)
જવાબ : 86° F અને 95° F
જવાબ : ધારો કે, ત્રિકોણની સૌથી નાની બાજુની લંબાઈ x સેમી. છે.
\ સૌથી મોટી બાજુની લંબાઈ = 3x સેમી.
તથા ત્રીજી બાજુની લંબાઈ = (3x - 2) સેમી.
\ ત્રીકોણની પરીમીતી = x + 3x + (3x - 2) સેમી.
= (7x - 2) સેમી.
આપેલ છે કે, 7x - 2 ≥ 61
\ 7x + 2 - 2 ≥ 61 + 2
\ 7x ≥ 63
\ x ≥ 
\ x ≥ 9
\ સૌથી નાની બાજુની ન્યુનતમ લંબાઈ 9 સેમી. છે.
જવાબ : 
જવાબ : 70
જવાબ : 77
જવાબ : ધારો કે, નાના ટુકડાની લંબાઈ = x સેમી.
\ બીજા ટુકડાની લંબાઈ = (x + 3) સેમી.
ત્રીજા ટુકડાની લંબાઈ = 2x સેમી.
હવે x + (x + 3) + 2x ≤ 91
\ 4x + 3 ≤ 91
\ 4x + 3 - 3 ≤ 91 - 3
\ 4x ≤ 88
\ 
≤ 
\ x ≤ 22 ....(1)
તથા 2x ≥ (x + 3) + 5
\ 2x ≥ x + 8
\ 2x - x ≥ x + 8 - x
\ x ≥ 8 ...(2)
પરિણામ (1) અને (2) પરથી,
8 ≤ x ≤ 22
આમ, સૌથી નાના ટુકડાની લંબાઈ ઓછામાં ઓછી 8 સેમી. તથા વધુમાં વધુ 22 સેમી. હોવી જોઈએ.
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : આપેલ અસમતા x + y < 5 છે.
સમીકરણ x + y = 5 માં y = 0 મૂકતાં x = 5 મળે છે.
\ રેખા x + y = 5 એ X - અક્ષને A(5, 0) માં છેદે છે.
સમીકરણ x + y = 5 માં x = 0 મૂકતાં y = 5 મળે છે.
\ રેખા x + y = 5 એ Y - અક્ષને B(0, 5) માં છેદે છે.
x + y < 5 અસમતામાં રેખા x + y = 5 પરનાં બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નથી.
\ બિંદુ A(5, 0) તથા B(0, 5) ને તુટકરેખા વડે જોડવામાં આવે છે. આ પ્રમાણે રેખા AB પ્રથમ મેળવવામાં આવે છે.
હવે આપેલ અસમતામાં x = y = 0 મૂકતાં,
0 + ૦ < 5 Þ 0 < 5 જે સત્ય છે.
\(0, 0) ને સમાવતું અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ (અથવા રંગીન પ્રદેશ) તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
જવાબ : આપેલ અસમતા 3y - 5x < 30 છે.
સમીકરણ 3y - 5x < 30 માં y = 0 મૂકતાં x = -6 મળે છે.
\ રેખા 3y - 5x = 30 એ X - અક્ષને A(-6, 0) માં છેદે છે.
સમીકરણ 3y - 5x = 30 માં x = ૦ મૂકતાં y = 10 મળે છે.
\ રેખા 3y - 5x = 30 એ Y - અક્ષને B(૦, 10) માં છેદે છે.
હવે અસમતા 3y - 5x < 30 માં રેખા 3y - 5x = 30 પરનાં બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નથી.
\ બિંદુઓ A(-6, 0) તથા B(0, 10) ને તુટક રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. આ પ્રમાણે 
મેળવવામાં આવે છે.
હવે, આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મુકતાં ૦ < 30 જે સત્ય છે.
\ O(૦, ૦)ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
જવાબ : આપેલ અસમતા 2x + y ≥ 6 છે.
સમીકરણ 2x + y = 6 માં y = ૦ મૂકતાં x = 3 મળે છે.
\ રેખા 2x + y = 6 એ X - અક્ષને A(3, 0) માં છેદે છે.
સમીકરણ 2x + y = 6 માં x = 0 મૂકતાં y = 6 મળે છે.
\ રેખા 2x + y = 6 એ Y - અક્ષને B(0, 6) માં છેદે છે.
2x + y ≥ 6 અસમતલમાં રેખા 2x + y = 6 પરનાં બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે.
\ બિંદુ A(3, 0) તથા B(0, 6) ને ઘાટી રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. આ પ્રમાણે પ્રથમ રેખા AB મેળવવામાં આવે છે.
આપેલ અસમતામાં x = y = 0 મૂકતાં,
C ≥ 6 જે સત્ય નથી.
\ (0, 0) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ તરીકે (અથવા રંગીન પ્રદેશ) તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
જવાબ : આપેલ અસમતા -3x + 2y ≥ -6 છે.
સમીકરણ -3x + 2y = -6 માં y = 0 મૂકતાં x = 2 મળે છે.
\ રેખા -3x + 2y = -6 એ X - અક્ષને A(2, 0) માં છેદે છે.
સમીકરણ -3x + 2y = -6 માં x = ૦ મૂકતાં y = -3 મળે છે.
\ રેખા -3x + 2y = -6 એ Y - અક્ષને B(૦, -3) માં છેદે છે.
હવે અસમતા -3x + 2y ≥ -6 માં રેખા -3x + 2y = -6 પરનાં બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે.
\ બિંદુઓ A(2, 0) તથા B(0, -3) ને ઘાટી રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. આ પ્રમાણે પ્રથમ રેખા મેળવવામાં આવે છે.
હવે, આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મુકતાં,
0 ≥ -6 જે સત્ય છે.
\ O(૦, ૦)ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : આપેલ અસમતા y < -2 છે.
રેખા y = -2 એ બિંદુ A(0, -2) માંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ રેખા દર્શાવે છે.
અસમતા y < -2 માં રેખા y = -2 પરનાં બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નેથી.
\ y = -2 રેખા તુટક રેખા વડે દર્શાવામાં આવે છે.
હવે અસમતલમાં x = y = 0 લેતાં, ૦ < -2 જે સત્ય નથી.
\ O(૦, 0) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
જવાબ : આપેલ અસમતા 3x + 4y ≤ 12 છે.
સમીકરણ 3x + 4y = 12 માં y = ૦ મૂકતાં x = 4 મળે છે.
\ રેખા 3x + 4y = 12 એ X - અક્ષને A(4, ૦) માં છેદે છે.
હવે 3x + 4y = 12 માં x = ૦ મૂકતાં y = 3 મળે છે.
\ રેખા 3x + 4y = 12 એ Y - અક્ષને B(0, 3) માં મળે છે.
3x + 4y ≤ 12 અસમતલમાં રેખા 3x + 4y = 12 પરનાં બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે.
\ બિંદુ A(4, 0) તથા B(૦, 3) ને ઘાટી રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. આ પ્રમાણે પ્રથમ રેખા AB મેળવવામાં આવે છે.
આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, 0 ≤ 12 જે સત્ય છે.
\ O(૦, 0) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
જવાબ : આપેલ અસમતા y + 8 ≥ 2x Þ 2x - y ≤ 8
સમીકરણ 2x - y = 8 માં y = ૦ મૂકતાં x = 4 મળે છે.
\ રેખા 2x - y = 8 એ X - અક્ષને A(4, ૦) માં મળે છે.
સમીકરણ 2x - y = 8 માં x = ૦ મૂકતાં y = -8 મળે છે.
\ રેખા 2x - y = 8 એ Y - અક્ષને B(0, -8) માં મળે છે.
હવે 2x - y ≤ 8 અસમતલમાં રેખા 2x - y = 8 પરનાં બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે.
\ બિંદુ A(4, 0) તથા B(૦, -8) ને ઘાટી રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. આ પ્રમાણે પ્રથમ 
દોરવામાં આવે છે.
આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, 0 ≤ 8 જે સત્ય છે.
\ O(૦, 0) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ (અથવા રંગીન પ્રદેશ) વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
જવાબ : આપેલ અસમતા x > -3 છે.
રેખા x = -3 એ બિંદુ A(-3, ૦) માંથી પસાર થતી શીરોલંબ રેખા છે. અસમતા x > -3 માં રેખા x = -3 પરનાં બિંદુઓનો સંવાવેશ થતો નથી.
\ x = -3 રેખા તુટક રેખા વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
હવે અસમતામાં x = ૦ મૂકતાં, 0 > -3 જે સત્ય છે.
\ O(0, 0) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : આપેલ અસમતા x - y ≤ 2 છે.
સમીકરણ x - y = 2 માં y = ૦ મૂકતાં x = 2 મળે છે.
\ રેખા x - y = 2 એ X - અક્ષને A(2, 0) માં છેદે છે.
સમીકરણ x - y = 2 માં x = ૦ મૂકતાં y = -2 મળે છે.
\ રેખા x - y = 2 એ Y - અક્ષને B(૦, -2) માં મળે છે.
હવે x - y ≤ 2 અસમતલમાં રેખા x - y = 2 પરનાં બિંદુઓ આવેલા છે.
\ બિંદુઓ A(2, ૦) અને B(0, -2) ને ઘાટી રેખા વડે જોડવામાં આવેછે. આ પ્રમાણે પ્રથમ 
મેળવવામાં આવે છે.
હવે આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં
૦ ≤ 2 જે સત્ય છે.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
જવાબ : આપેલ અસમતા આપેલ અસમતા 2x - 3y < 6
સમીકરણ 2x - 3y = 6 માં y = ૦ મૂકતાં x = 3 મળે છે.
\ રેખા 2x - 3y = 6 એ X - અક્ષને A(3, 0) માં છેદે છે.
સમીકરણ 2x - 3y = 6 માં x = ૦ મૂકતાં y = -2 મળે છે.
\ રેખા 2x - 3y > 6 એ Y - અક્ષને B(૦, -2) માં મળે છે.
હવે 2x - 3y > 6 અસમતલમાં રેખા 2x - 3y = 6 નો સમાવેશ થતો નથી.
\ બિંદુઓ A(3, ૦) અને B(0, -2) ને તુટક રેખા વડે જોડવામાં આવે છે. આ પ્રમાણે પ્રથમ મેળવવામાં આવે છે.
હવે આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં
૦ > 6 જે સત્ય નથી.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં
જવાબ : 
જવાબ : આપેલ અસમતાઓ x ≥ 3 અને y ≥ 2 છે.
x = 3 નો આલેખ એ (3, ૦) માંથી પસાર થતી શીરોલંબ રેખા દર્શાવે છે. વળી x ≥ 3 માં રેખા x = 3 નાં બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે.
\ x = 3 ને ઘાટી રેખા વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
હવે આપેલ અસમતામાં x = ૦ લેતાં, x ≥ 3 જે સત્ય નથી.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતાં ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા x ≥ 3 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
હવે બીજી અસમતા y ≥ 2 લો.
y = 2 ને ઘાટી રેખા વડે દર્શાવવમ આવે છે.
હવે આપેલ અઅમતામાં y = ૦ લેતાં, ૦ ≥ 2 જે સત્ય નથી.
\ O(0, ૦) ને સમાવતાં ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા y ≥ 2 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
બંને ઉકેલ પ્રદેશનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
જવાબ : 3x + 2y ≤ 12
સમીકરણ 3x + 2y = 12 માં y = ૦ મૂકતાં, x = 4 મળે છે.
\ રેખા 3x + 2y = 12 એ X - અક્ષને (4, ૦) માં છેદે છે.
સમીકરણ 3x + 2y = 12 માં x = ૦ મૂકતાં y = 6 મળે છે.
\ રેખા 3x + 2y = 12 એ Y - અક્ષને (૦, 6) માં છેદે છે.
હવે અસમતા 3x + 2y ≤ 12 માં રેખા 3x + 2y = 12 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે.
\ બિંદુઓ (4, ૦) ને (૦, 6) ને ઘાટી રેખા વડે જોડવામાં આવે છે.
હવે આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦ ≤ 12 જે સત્ય છે.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતાં હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા 3x + 2y ≤ 12 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
x ≥ 1
x = 1 સમીકરણ એ (1, ૦) માંથી પસાર થતી શીરોલંબ રેખા દર્શાવે છે. વળી x ≥ 1 અસમતામાં x = 1 રેખા પરનાં બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે.
\ x = 1 રેખાને ઘાટી રેખા તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
x = ૦ લેતાં, ૦ ≥ 1 જે સત્ય નથી.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા x ≥ 1 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
y ≥ 2
રેખા y = 2 એ બિંદુ (૦, 2) માંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ રેખા દર્શાવે છે. y ≥ 2 માં રેખા y = 2 પરનાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થતો હોવાથી રેખા y = 2 ને ઘાટી રેખા વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
આપેલ અસમતામાં y = ૦ મૂકતાં, ૦ ≥ 2 જે સત્ય નથી.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતાં ન હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતા y ≥ 2 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. આ તમામ પ્રદેશોનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલગણ છે. આકૃતિમાં તે DABC વડે દર્શાવેલ છે.
જવાબ : 2x + y ≥ 6
સમીકરણ 2x + y = 6 માં y = ૦ મૂકતાં, x = 3 મળે છે.
\ રેખા 2x + y = 6 એ X - અક્ષને (3, ૦) માં છેદે છે.
સમીકરણ 2x + y = 6 માં x = ૦ મૂકતાં y = 6 મળે છે.
\ રેખા 2x + y = 6 એ Y - અક્ષને (૦, 6) માં છેદે છે.
હવે અસમતા 2x + y ≥ 6 માં રેખા 2x + y = 6 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે.
\ બિંદુઓ (3, ૦) ને (૦, 6) ને ઘાટી રેખા વડે જોડવામાં આવે છે.
હવે આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦ ≥ 6 જે સત્ય નથી.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતાં ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા 2x + y ≥ 6 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
3x + 4y ≤ 12
સમીકરણ 3x + 4y = 12 માં y = ૦ મૂકતાં x = 4 મળે છે.
\ રેખા 3x + 4y = 12 એ X - અક્ષને (4, ૦) માં છેદે છે.
સમીકરણ 3x + 4y = 12 માં x = ૦ મૂકતાં y = 3 મળે છે.
\ રેખા 3x + 4y ≤ 12 એ Y - અક્ષને (૦, 3) માં મળે છે.
હવે અસમતા 3x + 4y ≤ 12 માં રેખા 3x + 4y = 12 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે.
\ બિંદુઓ (4, 0) અને (૦, 3) ને ઘાટી રેખા વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
હવે આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, 0 ≤ 12 જે સત્ય છે.
\ O(૦, 0) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા 3x + 4y ≤ 12 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
આ બંને પ્રદેશોનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવેલ છે.
જવાબ : x + y ≥ 4
x + y ≥ 4
સમીકરણ x + y = 4 માં y = ૦ મૂકતાં, x = 4 મળે છે.
\ રેખા x + y = 4 એ X - અક્ષને (4, ૦) માં છેદે છે.
સમીકરણ x + y = 4 માં x = ૦ મૂકતાં y = 4 મળે છે.
\ રેખા x + y = 4 એ Y - અક્ષને (૦, 4) માં છેદે છે.
હવે અસમતા x + y ≥ 4 માં રેખા x + y = 4 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે.
\ બિંદુઓ (4, ૦) તથા (૦, 4) ને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે.
હવે આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦ ≥ 4 જે સત્ય નથી.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતાનો નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
2x - y > ૦
સમીકરણ 2x - y > ૦ માં x = ૦ મૂકતાં y = ૦ મળે છે.
\ રેખા 2x - y = ૦ એ O(૦, ૦) માંથી પસાર થાય છે.
સમીકરણ 2x - y = ૦ માં x = 1 મૂકતાં y = 2 મળે છે.
\ રેખા (1, 2) માંથી પસાર થાય છે.
અસમતા 2x - y > ૦ માં રેખા 2x - y = ૦ નાં બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નથી.
\ બિંદુઓ (૦, ૦) અને (1, 2) ને તુટક રેખા વડે જોડવામાં આવે છે.
રેખા 2x - y = ૦ ઉપર ન હોય તેવું બિંદુ (2, 1) લો. અસમતા 2x - y > ૦ માં x = 2, y = 1 મૂકતાં, (4 - 1) = 3 > ૦ જે સત્ય છે.
\ બિંદુ (2, 1) ને સમાવતો ન હોય તેવું અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
આ બંને ઉકેલ પ્રદેશોનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવેલ છે.
જવાબ : 2x - 1 > 1
સમીકરણ 2x - 1 = 1 માં y = ૦ મૂકતાં x = 
થાય છે.
\ રેખા 2x - y = 1 એ Y - અક્ષને A(, ૦) માં છેદે છે.
સમીકરણ 2x - y = 1 માં x = ૦ મૂકતાં y = -1 થાય છે.
\ રેખા 2x - y = 1 એ Y - અક્ષને B(૦, 1) માં છેદે છે.
હવે અસમતા 2x - y > 1 માં રેખા 2x – y = 1 નાં બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નથી.
\ બિંદુઓ A(, ૦) તથા B(૦, -1) ને તુટક રેખા વડે જોડવામાં આવે છે.
હવે અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦ > 1 જે સત્ય નથી.
\ O(૦, ૦) સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
x - 2y < -1
સમીકરણ x - 2y = -1 માં y = ૦ મૂકતાં x = -1 થાય છે.
\ રેખા x - 2y = -1 એ X - અક્ષને (-1, ૦) માં છેદે છે.
સમીકરણ x - 2y = -1 માં x = ૦ મૂકતાં y = મળે છે.
\ રેખા x - 2y = -1 એ Y - અક્ષને (૦, ) છેદે છે.
હવે અસમતા x - 2y < -1 માં રેખા x - 2y = -1 નાં બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નથી.
\ બિંદુઓ (-1, ૦) અને (૦, ) ને તુટક રેખા વડે જોડવામાં આવે છે.
હવે અસમતા x - 2y < -1 માં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦ < -1 જે સત્ય નથી.
\ (૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
જવાબ : x + y ≤ 6
સમીકરણ x + y = 6 માં y = ૦ અને x = ૦ વારાફરતી મૂકતાં અનુક્રમે x = 6 અને y = 6 મળે છે.
\ રેખા x + y = 6 એ X - અક્ષને (6, ૦) તથા Y - અક્ષને (૦, 6) માં છેદે છે.
x + y ≤ 6 અસમતામાં x + y = 6 પરનાં બિંદુઓનો સમાંવેશ થાય છે.
\ બિંદુઓ (6, ૦) અને (૦, 6) ને ઘાટી રેખા વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
હવે આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦ ≤ 6 જે સત્ય છે.
\ O(0, ૦) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
હવે x + y ≥ 4
સમીકરણ x + y = 4 માં y = ૦ મૂકતાં x = 4 મળે છે તથા x = ૦ મૂકતાં y = 4 મળે છે.
\ રેખા x + y = 4 એ X - અક્ષને (4, ૦) તથા Y - અક્ષને (૦, 4) માં છેદે છે.
હવે x + y ≥ 4 માં રેખા x + y 4 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થતો હોવાથી બિંદુઓ (4, ૦) અને (૦, 4) ને ઘાટી રેખા વડે જોડવામાં આવે છે.
હવે અસમતા x + y ≥ 4 માં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦ ≥ 4 જે સત્ય નથી.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા x + y ≥ 4 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
આ બંને પ્રદેશોનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
જવાબ : 2x + y ≥ 8
સમીકરણ 2x + y = 8 માં y = ૦ મૂકતાં x = 4 મળે છે. તથા x = ૦ મૂકતાં y = 8 મળે છે.
\ રેખા 2x + y = 8 એ X - અક્ષને (4, ૦) તથા Y - અક્ષને (૦, 8) માં છેદે છે.
હવે 2x + y ≥ 8 હોવાથી બિંદુઓ (4, ૦) અને (૦, 8) ને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે.
હવે અસમતા 2x + y ≥ 8 માં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦ ≥ 8 જે સત્ય નથી.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા 2x + y ≥ 8 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
x + 2y ≥ 10
\ રેખા x + 2y = 10 એ X - અક્ષને (10, ૦) તથા Y - અક્ષને (૦, 5) માં છેદે છે.
હવે x + 2y ≥ 10 હોવાથી બિંદુઓ (10, ૦) અને (૦, 5) ને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે.
અસમતા x + 2y ≥ 10 માં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦ ≥ 10 જે સત્ય નથી.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા x + 2y ≥ 10 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
આ બંને પ્રદેશોનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
જવાબ : x + y ≤ 9
સમીકરણ x + y = 9 માં x = ૦ Þ y = 9 તથા y = ૦ Þ x = 9.
\ રેખા x + y = 9 એ (9, ૦) તથા (૦, 9) માંથી પસાર થાય છે.
હવે આપેલ અસમતામાં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦ ≤ 9 જે સત્ય છે.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતું અર્ધતલ એ અસમતા x + y ≤ 9 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
y > x Þ x - y < ૦
x - y = ૦ માં x = ૦ Þ y = ૦ તથા (1, 1) માંથી પસાર થાય છે. x - y < ૦ માં રેખા x - y = ૦ ના બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નથી. (૦,૦) અને (1, 1) ને જોડતી રેખાને તુટક રેખા વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
હવે x - y = ૦ પર ન હોય તેવું બિંદુ (4, ૦) લો.
4 - ૦ = 4 < ૦ જે સત્ય નથી.
\(4, ૦) ને સમાવતું ન હોય તેવું અર્ધતલ એ અસમતા x - y < ૦ નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
x ≥ ૦ એ ધન X - અક્ષ દર્શાવે છે.
આ બધાં પ્રદેશોનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવેલ છે.
જવાબ : 5x + 4y ≤ 20
સમીકરણ 5x + 4y = 20 માં x = ૦ લેતાં y = 5 મળે છે. તથા y = ૦ લેતાં x = 4 મળે છે.
\ રેખા 5x + 4y = 20 એ (4, ૦) તથા (૦, 5) બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે.
\ હવે 5x + 4y ≤ 20 નાં ઉકેલમાં રેખા 5x + 4y = 20 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થતો હોવાથી (4, ૦) તથા (૦, 5) ને જોડતી રેખા ઘાટી દર્શાવવામાં આવે છે.
અસમતા 5x + 4y ≤ 20 માં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦ ≤ 20 જે સત્ય છે.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતું હોય તેવું અર્ધતલ એ અસમતા 5x + 4y ≤ 20 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
હવે અસમતા x ≥ 1
x = 1 એ (1, ૦) માંથી પસાર થતી શીરોલંબ રેખા છે. હવે (૦, ૦) બિંદુ માટે, ૦ ≥ 1, જે સત્ય નથી.
\ (૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તેવું અર્ધતલ એ x ≥ 1 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. આ ઉકેલ પ્રદેશમાં રેખા x = 1 નો સમાવેશ થાય છે.
y ≥ 2. y = 2 એ (૦, 2) માંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ રેખા છે. હવે (૦, ૦) બિંદુ માટે ૦ ≥ 2 જે સત્ય નથી.
\ (૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તેવું અર્ધતલ એ y ≥ 2 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે. આ ઉકેલ પ્રદેશમાં રેખા y = 2 નો સમાવેશ થાય છે.
આ બધાં પ્રદેશોનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
જવાબ : x ≥ ૦ તથા y ≥ ૦ એ પ્રથમ ચરણનો પ્રદેશ દર્શાવે છે.
3x + 4y ≤ 60
સમીકરણ 3x + 4y = 60 માં y = ૦ મૂકતાં x = 20 મળે છે. તથા x = ૦ મૂકતાં y = 15 મળે છે.
\ રેખા 3x + 4y = 60 એ બિંદુ (20, ૦) તથા (૦, 15) માંથી પસાર થાય છે.
3x + 4y ≤ 60 અસમતામાં રેખા 3x + 4y = 60 નાં બધા જ બિંદુઓનો સમાવેશ થતો હોવાથી (20, ૦) તથા (૦, 15) ને ને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે.
હવે આપેલ અસમતા 3x + 4y ≤ 60 માં x = y = ૦ મૂકતાં, ૦ ≤ 60 જે સત્ય છે.
\ O (૦, ૦) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
x + 3y ≤ 30
સમીકરણ x + 3y = 30 માં y = ૦ મૂકતાં x = 30 તથા x = ૦ મૂકતાં y = 10 થાય છે.
\ રેખા x + 3y = 30 એ બિંદુઓ (30, ૦) અને (૦, 10) માંથી પસાર થાય છે.
અસમતા x + 3y ≤ 30 માં રેખા x + 3y = 30 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે.
\ બિંદુઓ (30, ૦) અને (૦, 10) ને જોડતી રેખા ઘાટી દર્શાવવામાં આવે છે.
હવે આપેલ અસમતા x + 3y ≤ 30 માં x = y = ૦ લેતાં, ૦ ≤ 30 જે સત્ય છે.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતું હોય તેવું અર્ધતલ એ આપેલ અસમતાનો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
આ બધા પ્રદેશોનો છેદગણ એ આપેલ અસમતા સંહતિનો ઉકેલ પ્રદેશ છે. જેને છાયાંકિત રેખાઓ વડે દર્શાવાય છે.
જવાબ : 2x + y ≥ 4 x + y ≤ 3 2x - 3y ≤ 6 2x + y ≥ 4
| x | ૦ | 2 |
| y | 4 | ૦ |
4 નો સમાવેશ થતો હોવાથી (2, ૦) તથા (૦, 4) ને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે.
હવે આપેલ અસમતા 2x + y ≥ 4 માં x = y = ૦ લેતાં, ૦ ≥ 4 જે સત્ય નથી.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતું ન હોય તે અર્ધતલ એ અસમતા 2x + y ≥ 4 નો ઉકેલ પ્રદેશ થાય છે.
x + y ≤ 3
| x | 3 | ૦ |
| y | ૦ | 3 |
| x | 3 | ૦ |
| y | ૦ | -2 |
6 એ X - અક્ષ અને Y - અક્ષને અનુક્રમે (3, ૦) અને (૦, -2) માં મળે છે. અસમતા 2x - 3y ≤ 6 માં
રેખા 2x - 3y = 6 નો સમાવેશ થતો હોવાથી બિંદુઓ (3, ૦) અને (૦, -2) ને જોડતી રેખા ગાતી દોરવામાં આવે છે.
હવે આપેલ અસમતા 2x - 3y ≤ 6 માં x = y = ૦ લેતાં, ૦ ≤ 6 જે સત્ય છે.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતા 2x - 3y ≤ 6 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
જવાબ : x - 2y ≤ 3 3x + 4y ≥ 12 x ≥ 0, y ≥ 1 x - 2y ≤ 3 x - 2y ≤ 3 Þ
| x | 3 | 0 |
| y | ૦ |
-
|
) માં મળે છે. અસમતા x - 2y ≤ 3 માં
રેખા x - 2y = 3 નાં તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થતો હોવાથી (3, ૦) તથા (૦, -) બિંદુઓને જોડતી રેખા ઘાટી દોરવામાં આવે છે.
હવે અસમતા x - 2y ≤ 3 માં x = y = ૦ લેતાં, 0 ≤ 3 જે સત્ય છે.
\ O(૦, ૦) ને સમાવતું હોય તે અર્ધતલ એ આપેલ અસમતા x - 2y ≤ 3 નો ઉકેલ પ્રદેશ છે.
3x + 4y ≥ 12
3x + 4y ≥ 12 Þ
| x | 4 | ૦ |
| y | ૦ | 3 |
જવાબ : 4x + 3y ≤ 60, y ≥ 2x, x ≥ 3, x, y ≥ ૦. 4x + 3y ≤ 60 4x + 3y = 60 Þ
| x | 15 | ૦ |
| y | ૦ | 20 |
| x | ૦ | 5 |
| y | ૦ | 10 |
જવાબ : 3x + 2y ≤ 150, x + 4y ≤ 80, x ≤ 15, y ≥ ૦, x ≥ ૦ 3x + 2y ≤ 150 3x + 2y = 150 Þ
| x | 50 | ૦ |
| y | ૦ | 75 |
| x | 80 | ૦ |
| y | ૦ | 20 |
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : 
There are No Content Availble For this Chapter
Take a Test
સુરેખ અસમતાઓ
ગણિત
Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૧ All Subjects
- રસાયણવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૧
- ભૌતિકવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૧
- જીવવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૧
- અંગ્રેજી Book for GSEB ધોરણ ૧૧
- ગણિત Book for GSEB ધોરણ ૧૧
The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.
The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.
For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.
