GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::
જવાબ : સિક્કાને ઊછળતાં બે જ શક્યતાઓ મળે છે.
છાપ (Head) અથવા કાંટો (Tail)
સિક્કાને ત્રણ વખત ઊછાળવામાં આવે છે, તો મળતાં શક્ય પરિણામો,
HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT
શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 23 = 8 મળે.
જવાબ : 
ભિન્ન રંગોના 5 ધ્વજ આપેલ છે. સંકેત બનાવવા માટે 2 ધ્વજ ઉપયોગ કરવાનો છે. પ્રથમ ધ્વજની પસંદગી 5 રીતે થઇ શકે. સંકેત બનાવવાનો હોવાથી રંગોની પુનરાવર્તન કરવાનું નથી.
બીજા ધ્વજની પસંદગી 4 રીતે થઇ શકે.
કુલ સંકેતો = 5 x 4 = 20
2 ધ્વજથી કુલ 20 સંકેતો બનાવી શકાય.
જવાબ : 120
જવાબ : 1, 2 ,3, 4, 5, 6 અંકોનો ઉપયોગ કરી 3 અંકોની યુગ્મ સંખ્યા બનાવવી છે.
| સો | દશક | એકમ |
એકમનું સ્થાન ત્રણ રીતે પસંદ કરી શકાય.
અંકોનું પુનરાવર્તન કરી શકાતું હોવાથી દશકનું સ્થાન 6 રીતે તથા સો નું સ્થાન પણ 6 રીતે પસંદ કરી શકાય.
પસંદગીના કુલ પ્રકારો = 3 ´ 6 ´ 6 = 108
આપેલ અંકો વડે 3 અંકોની 108 યુગ્મ સંખ્યાઓ મેળવી શકાય.
જવાબ : 328
જવાબ : (1) 1, 2, 3, 4, 5 એમ પાંચ અંકો આપેલા છે તથા અંકોનું પુનરાવર્તન કરવાની અનુમતિ છે.
| સો | દશક | એકમ |
માંગેલ 3 અંકોની સંખ્યા 125 છે.
(2)
| સો | દશક | એકમ |
ગણતરીનાં મૂળભૂત સિધ્ધાંત પ્રમાણે,
પસંદગીનાં કુલ પ્રકારો = 5 x 4 x 3 = 60
3 અંકોની કુલ 60 સંખ્યા મળે.
જવાબ : અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોનાં પ્રથમ 10 અક્ષરોના ઉપયોગથી 4 અક્ષરોવાળા કોડ બનાવવાનાં છે.
પ્રથમ અક્ષરની પસંદગી 10 રીતે થઇ શકે. પુનરાવર્તન સિવાય બીજા અક્ષરની પસંદગી 9 રીતે થાય. તેવી જ રીતે ત્રીજા તથા ચોથા અક્ષરની પસંદગી અનુક્રમે 8 તથા 7 રીતે થઇ શકે.
પસંદગીના કુલ પ્રકારો = 10 x 9 x 8 x 7
= 5040
10 અક્ષરોનાં ઉપયોગથી 4 અક્ષરોવાળા 5040 કોડ બનાવી શકાય.
જવાબ : 24, 6
જવાબ : 0 થી 9 અંકોનો ઉપયોગ કરી 5 અંકોવાળા ટેલીફોન નંબર બનાવવાના છે.
| 6 | 7 |
કુલ પસંદગીનાં પ્રકારો = 8 x 7 x 6 = 336
આમ, 0 થી 9 અંકોનો ઉપયોગ કરી 5 અંકોવાળા કુલ 336 ટેલીફોન નંબર બનાવી શકાય જેની શરૂઆત 67 થી થાય છે.
જવાબ : 2240
જવાબ : 90, 90
જવાબ : 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320
જવાબ : 1080
. (સ્વાધ્યાય 7.2)
જવાબ : 1310
જવાબ : 4! - 3! = (4 x 3 x 2 x 1) - (3 x 2 x 1) = 3 x 2 x 1 [4 - 1] = 6 x 3 = 18
. (સ્વાધ્યાય 7.2)
જવાબ : 1680
જવાબ : ડા.બા. = 3! + 4! = 3! + 4 x 3! = 3! [1 + 4] = 3 x 2 x 1 x 5 = 30 જ.બા. = 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040 ડા.બા. ≠ જ.બા. 3! + 4! ≠ 7!
. (સ્વાધ્યાય 7.2)
જવાબ : 190
જવાબ : 
જવાબ : 49
જવાબ : 8 વ્યક્તિઓની એક સમિતિમાંથી અધ્યક્ષ અને ઉપાધ્યક્ષ એમ બે વ્યક્તિ પસંદ કરવાનાં છે.
8 ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી 2 વસ્તુ પસંદ કરવાનાં ક્રમચયોની સંખ્યા.
માંગેલ પસંદગીના પ્રકારો,
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : 730
જવાબ : 1 થી 9 અંકોનો ઉપયોગ કરી પુનરાવર્તન સિવાય 3 અંકોની સંખ્યાઓ મેળવવી એ 9 ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી 3 વસ્તુઓ એક સાથે લેવાથી મળતાં ક્રમચયોની સંખ્યા છે.
જવાબ : 0, 1, 2, 3,......૯ નો ઉપયોગ કરી ચાર અંકોની સંખ્યાઓ પુનરાવર્તન સિવાય બનાવવાની છે.
અર્થાત, 10 ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી 4 વસ્તુઓ લેવાથી મળતાં ક્રમચયોની સંખ્યા જે 10P4 થશે. હવે પ્રથમ સ્થાને ૦ (શૂન્ય) હોય, તો તે સંખ્યા ચાર અંકની મળે નહિ. પરંતુ, ત્રણ અંકની થાય. અથાર્ત પ્રથમ સ્થાને ૦ લઈને બાકીનાં ત્રણ સ્થાનમાં 1, 2, 3,.....,9 માંથી પસંદ કરતાં મળતી સંખ્યાઓ એ 9 ભિન્ન વસ્તુમાંથી 3 વસ્તુઓ લેવાથી મળતાં ક્રમચયોની સંખ્યા થશે. જેથી 9P3 થશે.
\ માંગેલ ચાર અંકની કુલ સંખ્યા
જવાબ : 1, 2, 3, 4, 6, 7 અંકોનો ઉપયોગ કરીને 3 અંકોની યુગ્મ સંખ્યાઓ મેળવવાની છે. (અંકોના પુનરાવર્તન થવું ન જોઈએ.)
| સો | દશક | એકમ |
જવાબ : 1, 2, 3, 4, 5 અંકોનો ઉપયોગ કરીને 4 અંકોની સંખ્યા પુનરાવર્તન સિવાય બનાવવાની છે. અથાર્ત 5 ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી ચાર વસ્તુની પસંદગી એક સાથે કરતાં મળતા ક્રમચયોની સંખ્યા થશે જે 5P4
છે.
\ ચાર અંકોની કુલ સંખ્યા,
= 5P4
= 
= 5!
= 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 120
1, 2, 3, 4, 5 અંકોનો ઉપયોગ કરીને ચાર અંકોનીયુગ્મ સંખ્યા બનાવવા માટે એકમનાં સ્થાન પર 2 અથવા 4 લેવાં પડે. જેની પસંદગી બે રીતે થશે. બાકીનાં ત્રણ સ્થાન પર બાકીની ચાર સંખ્યોમાંથી પસંદગી કરવી પડે જે ચાર ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી ત્રણની પસંદગી એક સાથે કરતાં મળતાં ક્રમચયોની સંખ્યા છે.
\ 4 અંકોની કુલ યુગ્મ સંખ્યાઓ,
= 2 x 4P3
= 2 x 
= 2 x 4 x 3 x 2 x 1
= 48
જવાબ : 
જવાબ : 
(7 - r) (6 - r) = 12
r2 - 13r + 42 = 12
r2 - 13r + 30 = ૦
(r - 10) (r - 3) = ૦
r = 10 અથવા r = 3
પરંતુ, ૦ ≤ r ≤ 5 Þ r = 3
(7 - r) (6 - r) = r
r2 - 13r + 42 - 6 = ૦
r2 - 13r + 36 = ૦
(r - 9) (r - 4) = ૦
r = 9 અથવા r = 4
પરંતુ 0 ≤ r ≤ 5 Þ r = 4
જવાબ : 648
જવાબ : 720
જવાબ : 64, 24
જવાબ : EQUATION શબ્દમાં 8 ભિન્ન મૂળાક્ષરો છે. તેમનો ઉપયોગ કરી શબ્દો બનાવવાનાં છે. અહીં 8 ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી 8 વસ્તુઓ લેવાનાં ક્રમચયોની સંખ્યા 8P8 થશે.
\ માંગેલ શબ્દોની કુલ સંખ્યા,
= 8P8
= 
(૦! = 1)
= 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 40320
જવાબ : 12
જવાબ : 360
= 
(2) 7Pr = 7. 6Pr. (સ્વાધ્યાય 7.3)
જવાબ : (1) r = 13 (2) r = 6
જવાબ : MONDAY શબ્દમાં 6 ભિન્ન મુળાક્ષરો છે.
(1) કોઈ પણ ચાર મૂળાક્ષરો એક સાથે લેતાં,
અહીં 6 ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી 4 વસ્તુઓ મેળવવાની પસંદગીના પ્રકારો 6P4 થાય.
માંગેલ શબ્દોની સંખ્યા,
= 6P4
= 
= 6 x 5 x 4 x 3
= 360
(2) બધાં જ મૂળાક્ષરો એક સાથે લેતાં
અહીં કુલ 6 મૂળાક્ષરો છે. બધાજ મૂળાક્ષરો સાથે લઇ શબ્દો બનાવવાના છે.
માંગેલ શબ્દોની સંખ્યા,
= 6P6
= 
= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 (∵ 0! = 1)
= 720
(3) પ્રથમ મૂળાક્ષર સ્વર હોય તે રીતે બધા જ મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરતાં,
MONDAY શબ્દના મુળાક્ષરોમાં A અને O એમ બે સ્વરો આવેલાં છે. પ્રથમ મૂળાક્ષર સ્વર હોય તેવી ગોઠવણી બે રીતે થઇ શકે. બાકીનાં પાંચ મૂળાક્ષરોની ગોઠવણી 5P5 = 5! રીતે થઇ શકે.
માંગેલ કુલ શબ્દોની સંખ્યા,
= 2 x 5!
= 2 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 240
જવાબ : MISSSISSIPPI શબ્દમાં કુલ 11 મૂળાક્ષરો આવેલા છે. જેમાં I ચાર વખત આવે છે. S ચાર વખત આવે છે તથા P બે વખત આવે છે.
ગોઠવણીની કુલ સંખ્યા = 
= 
= 11 
10 9 
75
= 34650
જો ચાર I સાથે લેવામાં આવે, તો તેને એક મૂળાક્ષર તરીકે ગણીએ તો મૂળાક્ષરોની સંખ્યા 8 થાય, જેમાં S ચાર વખત આવે તથા P બે વખત આવે.
ચાર I સાથે હોય તેવા શબ્દોની ગોઠવણીની સંખ્યા,
= 
= 
= 8 7 3 5
= 840
MISSSISSIPPI શબ્દનાં ચાર I સાથે ન આવે તેવી ગોઠવણીનાં પ્રકારો,
= કુલ ગોઠવણીનાં પ્રકારો - ચાર I સાથે આવે તેવી ગોઠવણીનાં પ્રકારો
= 34650 - 840
= 33810
જવાબ : PERMUTATIONS શબ્દમાં કુલ 12 મૂળાક્ષરો આવેલાં છે. જેમાં T બે વખત આવે છે.
(1) શબ્દો P થી શરૂ થાય અને S માં અંત પામે.
પ્રથમ સ્થાનમાં P હોય તથા અંતિમ સ્થાનમાં S હોય, તો બાકીનાં 10 સ્થાનમાં P અને S સિવાયનાં મૂળાક્ષરો ગોઠવાય જેમાં T બે વખત છે.
આવી ગોઠવણીનાં પ્રકારો
= 
= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3
= 1814400
(2) બધાં જ સ્વરો સાથે હોય,
PERMUTATION શબ્દમાં પાંચ સ્વરો છે. A, E, I, O, U આ પાંચ સ્વરો સાથે હોય, તો તે પાંચ સ્વરોને એક શબ્દ તરીકે ગણીએ AEIOU, તો કુલ શબ્દોની સંખ્યા 8 થશે જેમાં બે વખત T આવશે. વળી, AEIOU ની અંદરો - અંદર ગોઠવણી 5! પ્રકારે થશે.
બધાં જ સ્વરો સાથે હોય તેવી ગોઠવણીનાં કુલ પ્રકારો,
= 5! x 
= (5 x 4 x 3 x 2 x 1) x (8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3)
= 120 x 56 x 360
= 2419200
(3) “PERMUTATION” શબ્દમાં કુલ 12 મૂળાક્ષરો છે. જેમાં, “T” બે વખત આવે છે. P અને S ની વચ્ચે હંમેશા ચાર મૂળાક્ષરો રહે તે રીતે ગોઠવણી કરવાની છે. આ ગોઠવણી નીચેની રીતે શક્ય થઇ શકે.
(1) ચાર મૂળાક્ષરો પૈકી બે “T” હોય અને બાકીનાં બે મૂળાક્ષરો 8 મૂળાક્ષરોમાંથી હોય. 8 મૂળાક્ષરોમાંથી બે મુળાક્ષરોની પસંદગી.
8C2 પ્રકારે થાય. હવે બે “T” તથા બાકીનાં બે મૂળાક્ષરોની પસંદગી P અને S ની વચ્ચે 
પ્રકારે થાય. P અને S ની અદલા - બદલી કરતાં તે ગોઠવણી 2! પ્રકારે થાય. P અને S તથા તેમની વચ્ચેના 4 મૂળાક્ષરોને એક જ શબ્દ તરીકે ગણીએ તથા બાકીનાં છ મૂળાક્ષરો મળીને સાત મૂળાક્ષરો ની પસંદગી 7! પ્રકારે થાય.
આમ, P અને S ની વચ્ચે બે “T” તથા બે બીજા મૂળાક્ષરો આવે તેવી ગોઠવણીનાં કુલ પ્રકારો,
= 8C2 x x 2! x 7! થાય.
જવાબ : 40320, 720
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : 
જવાબ : વર્તુળ પર જીવા દોરવા માટે બે બિંદુની પસંદગી કરવી પડે. વર્તુળ પર 21 બિંદુઓ આવેલાં છે.
જીવાની સંખ્યા = 21C2
= 
= 
= 210
જવાબ : 5 કુમારમાંથી 3 કુમારોની પસંદગી 5C3 પ્રકારે થાય.
તથા 4 કુમારીમાંથી 3 કુમારીઓની પસંદગી 4C3 પ્રકારે થાય.
માંગેલ પસંદગીના પ્રકારો,
= 5C3 x 4C3
= 
x 
= 
x 
= 10 x 4
= 40
જવાબ : 52 પત્તામાંથી 5 પત્તાની પસંદગી કરવાની છે. જેમાં બરાબર એક જ એક્કો હોય. 52 પત્તામાં ચાર એક્કા હોય છે એટલે કે આ ચાર એક્કામાંથી એક એક્કાની પસંદગી 4C1 પ્રકારે થાય. બાકી રહેલ (52 - 4) = 48 પત્તામાંથી 4 પત્તાની પસંદગી 48C4 પ્રકારે થાય.
માંગેલ પસંદગીનાં પ્રકરો = 48C4 x 4C1
= 
x 4
= 778320
જવાબ : ક્રિકેટની રમતમાં 17 ખેલાડીઓ આવેલાં છે. તેમાંથી 5 ખેલાડીઓ બોલિંગ કરી શકે છે. દરેક ટુકડીમાં 4 બોલરો હોય, તો બોલરોની પસંદગીનાં પ્રકારો 5C4 થાય. એક ટુકડી 11 ખેલાડીઓ છે. તેમાંથી 4 બોલરો હોય તો (11 - 4) = 7 ખેલાડી બાકી રહે. કુલ 17 ખેલાડીઓમાંથી 5 બોલરો બાદ કરતાં
(17 - 5) = 12 ખેલાડી રહે. બાકી રહેલ ટુકડીના 7 ખેલાડીઓની પસંદગી આ 12 ખેલાડીઓમાંથી થાય જેનાં પ્રકારો 12C7 મળે.
માંગેલ ટુકડીની સંખ્યા = 5C4 x 12C7
= 5 x 
[∵ 5C4 = 
= 5]
= 5 x 
= 5 x 11 x 9 x 8
= 3960
જવાબ : એક થેલીમાં 5 કાળા અને 6 લાલ દડા છે.
5 કાળા દડામાંથી 2 દડા પસંદ કરવાનાં પ્રકારો = 5C2
6 લાલ દડામાંથી 3 દડા પસંદ કરવાનાં પ્રકારો = 6C3
પસંદગીના કુલ પ્રકારો = 5C2 x 6C3
= 
x 
= 
x 
= 10 x 20
= 200
જવાબ : 6 લાલ દડામાંથી 3 દડાની પસંદગી 6C3 પ્રકારે થઇ શકે.
5 સફેદ દડામાંથી 3 દડાની પસંદગી 5C3 પ્રકારે થઇ શકે.
5 વાદળી દડામાંથી 3 દડાની પસંદગી 5C3 પ્રકારે થઇ શકે.
કુલ 9 દડાઓમાંથી પસંદગીનાં પ્રકારો,
= 6C3 x 5C3 x 5C3
= x 
x
= x x 
= 20 x 10 x 10
= 2000
જવાબ : 4
જવાબ : 19
જવાબ : 23
જવાબ : (1) 2002 (2) 364
જવાબ : 1632
જવાબ : 13
જવાબ : 105625
There are No Content Availble For this Chapter
Take a Test
ક્રમચય અને સંચય
ગણિત
Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૧ All Subjects
- રસાયણવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૧
- ભૌતિકવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૧
- જીવવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૧
- અંગ્રેજી Book for GSEB ધોરણ ૧૧
- ગણિત Book for GSEB ધોરણ ૧૧
The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.
The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.
For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.
