(3 , y) અને (2 , 7) માંથી પસાર થતી રેખા અને (-1 , 4) અને (0 , 6) માંથી પસાર થતી રેખા સમાંતર હોય તો y નું મૂલ્ય શોધો. (સ્વા _10.1_2)
Hide | Show
એક રેખા A(4, -6) અને B(-2, -5) માંથી પસાર થાય છે. દર્શાવો કે , રેખા AB એ X- અક્ષ સાથે ગુરુકોણ બનાવે છે. (સ્વા _10.1_3)
Hide | Show
જવાબ :
બિંદુઓ A(x, 2) અને B (6 , -8) ને જોડતી રેખાનો ઢાળ - હોય તો x શોધો. (સ્વા _10.1_6)
Hide | Show
બિંદુઓ (0 , 8) અને (-5, 2) માંથી પસાર થતી રેખાને લંબ રેખાનો ઢાળ શોધો.(સ્વા_10.1_14)
Hide | Show
જવાબ : -
A(6, 3) , B(-3, 5), C(4, -2) અને D(x, 3 x) બિંદુઓ એવાં છે કે , જેથી = તો x નું મૂલ્ય મેળવો. (સ્વા _10.1_17)
Hide | Show
જવાબ :
A (-4, 3) અને B (5, 2) બિંદુએથી સમાન અંતરે હોય તેવું y- અક્ષ પરનું બિંદુ શોધો. (સ્વા_10.1_19)
Hide | Show
P (a cos α , a sin α ) અને Q (a cos β , a sin β ) હોય તો અંતર PQ મેળવો. (સ્વા_10.1_22)
Hide | Show
જવાબ :
બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો 45 ⁰ છે. જો એક રેખાનો ઢાળ 2 હોય તો બીજી રેખાનો ઢાળ શોધો. (સ્વા _10.1_24)
Hide | Show
જવાબ : અથવા -3
બિંદુઓ (0 , 0) અને (2 , 3) માંથી પસાર થતી રેખા તથા બિંદુઓ (2 , -2) અને (3 , 5) માંથી પસાર થતી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો. (સ્વા _10.1_26)
Hide | Show
જવાબ : અથવા
A (1, 1), B (7, -3), C (12, 2) અને D (7, 2) શિરોબિંદુઓવાળા ચતુષ્કોણ ABCD નું ક્ષેત્રફળ શોધો. (સ્વા_10.1_29)
Hide | Show
શરતનું સમાધાન કરે તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો : X - અક્ષ અને Y- અક્ષ ના સમીકરણ શોધો. (સ્વા_10.2_1)
Hide | Show
જવાબ : X- અક્ષ પરનાં તમામ બિંદુઓનો Y- યામ શૂન્ય હોય છે.
X- અક્ષનું સમીકરણ: y = 0
Y- અક્ષ પરનાં તમામ બિંદુઓનો X- યામ શૂન્ય હોય છે.
Y- અક્ષનું સમીકરણ: X = 0
શરતનું સમાધાન કરે તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો : (0 , 0) માંથી પસાર થતી અને m ઢાળવાળી. (સ્વા_10.2_2)
Hide | Show
જવાબ : અહી આપેલ છે કે , રેખા (x1 , y1 ) = (0, 0) માંથી પસાર થતી અને m ઢાળ છે.
રેખા ( x1 , y1 ) માંથી પસાર થતી અને m ઢાળવાળી રેખાનું સમીકરણ :
y – y1 = m (x – x1 )
મંગેલ રેખાનું સમીકરણ = y – 0 = m(x – 0)
y = mx
શરતનું સમાધાન કરે તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો : (-4 , 3) માંથી પસાર થતી અને જેનો ઢાળ હોય. (સ્વા _10.2_3)
Hide | Show
શરતનું સમાધાન કરે તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો : ઊગમબિંદુમાંથી રેખા પર દોરેલ લંબનું માપ 5 હોય તથા લંબરેખા X- અક્ષની ધન દિશા સાથે 30 ⁰ ના માપનો ખૂણો બનાવે. (સ્વા _10.2_4)
Hide | Show
શરતનું સમાધાન કરે તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો : Y- અક્ષને સમાંતર તથા (-4, 3) માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ. (સ્વા_10.2_6)
Hide | Show
શરતનું સમાધાન કરે તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો : p = 2 તથા sin q = હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ. (સ્વા _10.2_10)
Hide | Show
જવાબ : 3 x + 4y = 10 અથવા 3x – 4y +10 =0
શરતનું સમાધાન કરે તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો : અક્ષો પર સમાન અંત:ખંડ કાપતા તથા (1 , -2) માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ. (સ્વા _10.2_11)
Hide | Show
શરતનું સમાધાન કરે તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો : A(-1, 8) અને B(4, -2) માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ. (સ્વા _10.2_12)
Hide | Show
શરતનું સમાધાન કરે તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો : રેખાનો X- અક્ષ પરનો અંત:ખંડ 4 હોય તથા તેનો ઢાળ હોય. (સ્વા _10.2_15)
Hide | Show
શરતનું સમાધાન કરે તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો : રેખા પર ઊગમબિંદુમાંથી દોરેલ લંબની લંબાઈ 7 છે. તથા રેખાનો ઢાળ -1 છે. (સ્વા _10.2_17)
Hide | Show
જવાબ : x + y - 7 = 0
શરતનું સમાધાન કરે તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો : ઊગમબિંદુમાંથી રેખા પર દોરેલ લંબનું માપ 7 હોય તથા લંબ રેખાખંડ X- અક્ષની ધન દિશા સાથે ના માપનો ખૂણો બનાવે. (સ્વા _10.2_18)
Hide | Show
જવાબ :
શરતનું સમાધાન કરે તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો : બિંદુ (-5 , 6) માંથી પસાર થતી શિરોલંબ રેખા તથા સમક્ષિતિજ રેખાનું સમીકરણ. (સ્વા_10.2_19)
Hide | Show
જવાબ : x + 5 = 0, y – 6 = 0
શરતનું સમાધાન કરે તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો : x = -2 તથા x = 6 થી સમાન અંતરે આવેલી રેખાનું સમીકરણ. (સ્વા_10.2_21)
Hide | Show
(-1 , 1) અને (5, 7) ને જોડતાં રેખાખંડનું x + y = 4 ક્યા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે? (સ્વા_10.2_23)
Hide | Show
ફેરનહીટ તાપમાન F અને કેલવિન તાપમાન K વચ્ચે સુરેખ સબંધ છે. K = 273 હોય ત્યારે F = 32 અને K = 373 હોય ત્યારે F = 212. તો F અને K વચ્ચેનો સુરેખ સબંધ મેળવો. જ્યારે K = 0 હોય ત્યારે F નું મૂલ્ય મેળવો. (સ્વા_10.2_25)
Hide | Show
જવાબ : K = ( F – 32) + 273, F = -459.4
એક લંબચોરસની બાજુઓના સમીકરણો x = a, x = a' , y = b તથા y = b' છે. તો તે લંબચોરસનાં વિકર્ણોનાં સમીકરણ મેળવો. (સ્વા_10.2_28)
Hide | Show
જવાબ : y(a' – a) – x(b' – b) = a'b – ab'
y (a' – a) + x (b' – b) = a'b' – ab
એક રેખા P(1, -7) માંથી પસાર થાય છે. તથા અક્ષોને અનુક્રમે A અને B માં છેદે છે. જો 4AP – 3BP = 0 હોય તો રેખાનું સમીકરણ શોધો. (સ્વા_10.2_29)
Hide | Show
A (5, 2), B (2,3) તથા C (6, 5) એ D ABC નાં શિરોબિંદુઓ છે. તો Ð BAC નાં અંત:દ્રીભાજકનું સમીકરણ મેળવો. (સ્વા_10.2_30)
Hide | Show
શરતનું સમાધાન કરે તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો : A(-2, 3) તથા B(4, 5) હોય તો ના લંબદ્રીભાજકનું સમીકરણ. (સ્વા _10.2_32)
Hide | Show
રેખાનાં યામાક્ષો પરના અંત:ખંડોનો સરવાળો તથા ગુણાકાર અનુક્રમે 1 અને -6 હોય તે રેખાનું સમીકરણ મેળવો. (સ્વા _10.1_34)
Hide | Show
જવાબ : 2 x – 3y – 6 = 0; 3x – 2y + 6 = 0
અક્ષો સાથે ક્ષેત્રફળવાળો ત્રિકોણ બનાવતી અને જેના પર ઊગમબિંદુમાંથી દોરેલો લંબ X- અક્ષની ધન દિશા સાથે માપનો ખૂણો બનાવે તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો. (સ્વા _10.2_35)
Hide | Show
જવાબ :
એક રેખાના અક્ષો સાથેના કાટકોણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 6 ચોરસ એકમ છે. તથા કાટકોણ ત્રિકોણનાં કર્ણની લંબાઈ 5 એકમ છે. તો તે રેખાનું સમીકરણ મેળવો. (સ્વા _10.2_37)
Hide | Show
જવાબ : 3 x + 4y = , 4x + 3y =
એક રેખા પર ઊગમબિંદુ માંથી દોરેલ લંબ ની લંબાઈ 2 છે. તથા આ લંબનો ઢાળ છે. તો તે રેખાનું સમીકરણ મેળવો (સ્વા _10.2_39)
Hide | Show
પ્રકાશનું એક કિરણ (1 , 2) માંથી પસાર થઈ X- અક્ષને A બિંદુ આગળથી પરાવર્તિત થાય છે. પરાવર્તિત કિરણ (5, 3) બિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ A નાં યામ મેળવો. (સ્વા_10.2_41)
Hide | Show
જવાબ :
આપેલ સમીકરણોને ઢાળ- અંત:ખંડ સ્વરૂપમાં દર્શાવો અને તેમના ઢાળ અને y- અંત:ખંડ શોધો: x + 7y = 0 (સ્વા_10.3_1)
Hide | Show
આપેલ સમીકરણોને ઢાળ- અંત:ખંડ સ્વરૂપમાં દર્શાવો અને તેમના ઢાળ અને y- અંત:ખંડ શોધો: 6x + 3y – 5 = 0 (સ્વા_10.3_૨)
Hide | Show
જવાબ :
આપેલ સમીકરણોને ઢાળ- અંત:ખંડ સ્વરૂપમાં દર્શાવો અને તેમના ઢાળ અને y- અંત:ખંડ શોધો: y = 0 (સ્વા_10.3_3)
Hide | Show
જવાબ : y = 0 ⇒ y = 0. x + 0
આપેલ સમીકરણને y = mx + c સાથે સરખાવતાં,
ઢાળ m = 0 , Y- અંત:ખંડ C = 0.
આપેલ સમીકરણોને અંત:ખંડ સ્વરૂપમાં દર્શાવો અને તેમના દ્વારા અક્ષો પર કપાતા અંત:ખંડો શોધો : 3 x + 2y – 12 = 0 (સ્વા_10.3_4)
Hide | Show
જવાબ :
આપેલ સમીકરણોને અંત:ખંડ સ્વરૂપમાં દર્શાવો અને તેમના દ્વારા અક્ષો પર કપાતા અંત:ખંડો શોધો : 4 x - 3y = 6 (સ્વા_10.3_5)
Hide | Show
જવાબ :
આપેલ સમીકરણોને અંત:ખંડ સ્વરૂપમાં દર્શાવો અને તેમના દ્વારા અક્ષો પર કપાતા અંત:ખંડો શોધો : 3 y + 2 = 0 (સ્વા_10.3_6)
Hide | Show
જવાબ :
સમીકરણ 3 x + 2y – 7 = 0 ને ઢાળ અને અંત:ખંડ સ્વરૂપમાં દર્શાવી તેનો ઢાળ તથા y- અંત:ખંડ શોધો. (સ્વા_10.3_7)
Hide | Show
જવાબ :
સમીકરણ 3 x + 2y – 7 = 0 ને અંત:ખંડ સ્વરૂપમાં દર્શાવી તેમનાં દ્વારા અક્ષો પર કપાતા અંત:ખંડો શોધો. (સ્વા_10.3_8)
Hide | Show
જવાબ :
સમાંતર રેખા વચ્ચેનું અંતર શોધો. : 15 x + 8 y – 34 = 0 અને 15 x + 8 y + 31 = 0 (સ્વા _10.3_9)
Hide | Show
જવાબ :
સમાંતર રેખા વચ્ચેનું અંતર શોધો. : l (x + y) + p = 0અને l ( x + y) – r = 0 (સ્વા _10.3_10)
Hide | Show
જવાબ :
બિંદુ (-2 , 3) માંથી પસાર થતી અને 3 x – 4 y + 2 = 0 ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.(સ્વા _10.3_11)
Hide | Show
આપેલ સમીકરણને અભિલંબ સ્વરૂપમાં દર્શાવો અને ઊગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈ અને લંબ દ્વારા X- અક્ષની ધન દિશા સાથે બનતા ખૂણાનું માપ શોધો : y – 2 = 0 (સ્વા _ 10.3_13 )
Hide | Show
જવાબ :
સમીકરણ 3 x + 2 y – 7 = 0 ને અભિલંબ સ્વરૂપમાં દર્શાવી ઊગમબિંદુમાંથી રેખા પર દોરેલા લંબની લંબાઈ અને લંબ દ્વારા X- અક્ષની ધન દિશા સાથે બનતો ખૂણો મેળવો. (સ્વા _10.3_16)
Hide | Show
જવાબ :
બિંદુ (3 , -1) નું રેખા 12 x – 5 y – 7 = 0 થી લંબઅંતર મેળવો. (સ્વા _10.3_17 )
Hide | Show
જવાબ :
જો ચતુષ્કોણની બે બાજુઓને સમાવતી રેખા ઓનાં સમીકરણ x + 2 y + 3 = 0 અને x + 2 y = 5 હોય તો ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો. (સ્વા _10.3_19)
Hide | Show
જવાબ : ચો. એકમ
2 x + 3 y + 11 = 0 ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ મેળવો કે જેથી તેના અક્ષો પરના અંત:ખંડોનો સરવાળો 15 થાય. (સ્વા _10.3_20)
Hide | Show
જવાબ :
3 x – 4 y + 11 = 0 ને લંબ તથા જેનો y- અંત:ખંડ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો (સ્વા _10.3_22)
Hide | Show
સાબિત કરો કે , બિંદુ ( x1 , y1 ) માંથી પસાર થતી અને Ax + By + C = 0 ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ A ( x – x1 ) + B ( y – y1 ) = 0 . (સ્વા _10.3_25 )
Hide | Show
યામાક્ષો વચ્ચેનાં ખૂણાનાં દ્વ્રીભાજકોનાં સમીકરણ મેળવો. (સ્વા _10.3_27 )
Hide | Show
જવાબ : x y = 0
રેખા x + y + 3 = 0 પર એવું બિંદુ મેળવો કે જેનું રેખા x + 2 y + 2 = 0 થી અંતર થાય. (સ્વા _10.3_29 )
Hide | Show
સમબાજુ ત્રિકોણની એક બાજુને સમાવતી રેખાનું સમીકરણ 2 x + 2 y – 5 = 0 છે અને (1 , 2) એ ત્રિકોણનું શિરોબિંદુ છે. તો બાકીની બાજુઓને સમાવતી રેખાના સમીકરણ શોધો. (સ્વા _10.3_33 )
Hide | Show
સમાંતર રેખાઓ 9 x + 6y – 7 = 0 અને 3x + 2y + 6 = 0 ની વચ્ચે મધ્યમાં આવેલ રેખાનું સમીકરણ શોધો. (સ્વા_10.3_39)
Hide | Show
જવાબ : 18 x + 12y + 11 = 0
બિંદુઓ ( cos q , sin q ) અને ( cos f , sin f ) ને જોડતી રેખાનું ઉગમબિંદુથી લંબઅંતર મેળવો. (સ્વા _10.3_40)
Hide | Show
જવાબ :
રેખા x + y – 11 = 0 બિંદુ (2, 3) માંથી દોરેલ લંબનો લંબપાદ મેળવો. (સ્વા_10.3_41)
Hide | Show
રેખાઓ x + 2y = 5 અને 3x +7y = 12 નાં છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી તથા રેખા 3x + 4y = 10 ને લંબરેખાનું સમીકરણ મેળવો. (સ્વા_10.4_5)
Hide | Show
રેખાઓ 4 x – 3y - 1 = 0 અને 2x – 5y + 3 = 0 નાં છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી તથા અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ મેળવો. (સ્વા _10.4_6)
Hide | Show
જવાબ : x + y – 2 = 0, x = y
રેખાઓ x – y – 1 = 0 તથા 2x – 3y + 1 = 0 નાં છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી તથા (1) X- અક્ષને સમાંતર (2) Y- અક્ષને સમાંતર (3) 3x + 4y = 14 રેખાને સમાંતર રેખાઓનાં સમીકરણો મેળવો. (સ્વા_10.3_7)
Hide | Show
જવાબ : (1) y = 3 (2) x = 3 (3) 3x + 4y =24
જો ઊગમબિંદુનું ( -3, -2) પર સ્થાનાંતર કરવામાં આવે, તો અક્ષોના સ્થાનાંતરના કારણે નીચે આપેલાં બિંદુઓનાં નવા યામ શોધો : (1, 1) (સ્વા_10.5_1)
Hide | Show
જવાબ : ( x, y) = (1, 1) તથા (h, k) = (-3, -2)
નવા યામ ( x', y') હોય તો
( x', y') = (x – h, y - k)
= (1 – (-3) , 1 – (-2))
= (4 , 3)
જો ઊગમબિંદુનું ( -3, -2) પર સ્થાનાંતર કરવામાં આવે, તો અક્ષોના સ્થાનાંતરના કારણે નીચે આપેલાં બિંદુઓનાં નવા યામ શોધો : (0, 1) (સ્વા_10.5_2)
Hide | Show
જવાબ : ( x, y) = (0, 1) તથા (h, k) = (-3, -2)
નવા યામ ( x', y') હોય તો
( x', y') = (x – h, y - k)
= (0 – (-3) , 1 – (-2))
= (3 , 3)
જો ઊગમબિંદુનું ( -3, -2) પર સ્થાનાંતર કરવામાં આવે, તો અક્ષોના સ્થાનાંતરના કારણે નીચે આપેલાં બિંદુઓનાં નવા યામ શોધો : (5, 0) (સ્વા_10.5_3)
Hide | Show
જવાબ : ( x, y) = (5, 0) તથા (h, k) = (-3, -2)
નવા યામ ( x', y') હોય તો
( x', y') = (x – h, y - k)
= (5 – (-3) , 0 – (-2))
= (8 , 2)
જો ઊગમબિંદુનું ( -3, -2) પર સ્થાનાંતર કરવામાં આવે, તો અક્ષોના સ્થાનાંતરના કારણે નીચે આપેલાં બિંદુઓનાં નવા યામ શોધો : (-1, -2) (સ્વા_10.5_4)
Hide | Show
જવાબ : ( x, y) = (-1, -2) તથા (h, k) = (-3, -2)
નવા યામ ( x', y') હોય તો
( x', y') = (x – h, y - k)
= (-1 – (-3) , -2 – (-2))
= (2 , 0)
જો ઊગમબિંદુનું ( -3, -2) પર સ્થાનાંતર કરવામાં આવે, તો અક્ષોના સ્થાનાંતરના કારણે નીચે આપેલાં બિંદુઓનાં નવા યામ શોધો : (3, -5) (સ્વા_10.5_5)
Hide | Show
જવાબ : ( x, y) = (3, -5) તથા (h, k) = (-3, -2)
નવા યામ ( x', y') હોય તો
( x', y') = (x – h, y - k)
= (3 – (-3) , -5 – (-2))
= (6 , -3)
ઊગમબિંદુનું સ્થાનાંતર (1 , 1) બિંદુએ કરતાં સમીકરણનું સ્વરૂપ શું થશે ? તે શોધો.(સ્વા_10.5_9)
(1) 2x2 + y2 – 4x + 4y = 0 (2) y2 – 4x + 4y + 8 = 0
Hide | Show
જવાબ : (1) 2x2 + y2 = 0 (2) y2 = 4x
ઊગમબિંદુનું સ્થાનાંતર ક્યાં બિંદુએ કરતાં બિંદુ (4 , 5) ના યામ બદલાયને (-3, 9) થાય ? (સ્વા_10.5_10)
Hide | Show
ઊગમબિંદુનું સ્થાનાંતર ક્યા બિંદુએ કરતાં સમીકરણ y2 + 4y + 8x - 2 = 0 નાં નવા સ્વરૂપમાં અચળ પદ તથા y ધરાવતી પદ ન હોય ? (સ્વા_10.5_11)
Hide | Show
જવાબ :
ઊગમબિંદુનું સ્થાનાંતર (-2 , 3) બિંદુએ કરતાં સમીકરણ y + 3x = 2 નું નવું સ્વરૂપ મેળવો. (સ્વા_10.5_13)
Hide | Show