GSEB Solutions for ધોરણ ૧૧ Gujarati

GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::

ગણ ત્રિકોણમિતિય વિધેયો લક્ષ અને વિકલન ગાણિતિક અનુમાનનો સિદ્ધાંત સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો સુરેખ અસમતાઓ ક્રમચય અને સંચય દ્વિપદી પ્રમેય શ્રેણી અને શ્રેઢી રેખાઓ શાંકવો ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિનો પરિચય સંબંધ અને વિધેયો ગાણિતિક તર્ક આંકડાશાસ્ત્ર સંભાવના
એક બિંદુ X - અક્ષ પર આવેલ છે. તો તે બિંદુના y - યામ અને z - યામની કિંમત શું મળશે તે જણાવો. (સ્વાધ્યાય 12.1)

Hide | Show

જવાબ : X – અક્ષ પર આવેલ બિંદુનો y - યામ તથા z - યામ શૂન્ય હોય છે.


એક બિંદુ XZ - સમતલમાં છે. તે બિંદુના y - યામની કિંમત શું મળશે તે જણાવો. (સ્વાધ્યાય 12.1)

Hide | Show

જવાબ : XZ - સમતલમાં આવેલ બિંદુનો y - યામ શૂન્ય હોય છે.


બિંદુ P(3, 4, 5) માંથી X, Y અને Z અક્ષ પર દોરેલ લંબનો લંબપાદ અનુક્રમે A, B અને C હોય, તો A, B અને C નાં યામ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 12.1)

Hide | Show

જવાબ : A(3, 0, 0), B(0, 4, 0), C(0, 0, 5)


એક સમઘનની બાજુની લંબાઈ 5 એકમ છે. તેનું એક શીરોબિંદુ ઊગમબિંદુ છે. તેની ત્રણ બાજુઓ ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તથા અક્ષોની ઘન દિશા સાથે મળે છે. તો બાકીનાં શીરોબિંદુઓનાં યામ કેટલા થશે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 12.1)

Hide | Show

જવાબ : O(0, 0, 0), A(5, 0, 0), B(5, 5, 0) C(0, 5, 5), D(0, 0, 5), E(5, 0, 5) F(5, 5, 5), G(0, 5, 0)


નીચે દર્શાવેલ બિંદુઓ ક્યા અષ્ટાંશમાં છે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 12.1)

(1, 2, 3) (4, -2, 3), (4, -2, -5), (4, 2, -5), (-4, 2, -5), (-4, 2, 5), (-3, -1, 6), (2, -4, -7)

Hide | Show

જવાબ :

બિંદુ અષ્ટાંશ
(1, 2, 3) OXYZ
(4, -2, 3) OXY’Z
(4, -2, -5) OXY’Z’
(4, 2, -5) OXYZ’
(-4, 2, -5) OX’YZ’
(-4, 2, 5) OX’YZ
(-3, -1, 6) OX’Y’Z
(2, -4, -7) OXY’Z’


ખાલી જગ્યા પૂરો: (સ્વાધ્યાય 12.1)

(1) X-અક્ષ અને Y-અક્ષ બંને સાથે માંડીને જે સમતલનું નિર્માણ કરે છે તે ______________ થી  ઓળખવામાં આવે છે.

(2) XY - સમતલમાં બિંદુઓના યામ _________ સ્વરૂપે હોય છે.

(3) યામ - સમતલો અવકાશને ___________ અષ્ટાંશોમાં વિભાગ થાય છે.

Hide | Show

જવાબ : (1) XY - સમતલ (2) (x, y, 0) (3) આઠ


બિંદુઓ (-3, 1, 2), (3, -1, 2) તથા (-3, 1, -2) કયા અષ્ટાંશમા છે, તે બતાવો. (સ્વાધ્યાય 12.1)

Hide | Show

જવાબ : 2, 4 અને 6 અષ્ટાંશ


બિંદુ P(-5, 3, 7) માંથી XY, YZ અને ZX સમતલો પર દોરેલ લંબનાં લંબપાદ અનુક્રમે A, B અને C હોય તો, A, B અને C નાં યામ કેટલા થશે તે જણાવો. (સ્વાધ્યાય 12.1)

Hide | Show

જવાબ : A(-5, 3, 0), B(0, 3, 7), C(-5, 0, 7)


(2, 3, 5) અને (4, 3, 1) આપેલ બિંદુઓની જોડ વચ્ચેનું અંતર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 12.2)

Hide | Show

જવાબ :


(-3, 7, 2) અને (2, 4, -1) આપેલ બિંદુઓની જોડ વચ્ચેનું અંતર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 12.2)

Hide | Show

જવાબ :


(-1, 3, -4) અને (1, -3, 4) આપેલ બિંદુઓની જોડ વચ્ચેનું અંતર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 12.2)

Hide | Show

જવાબ :


(2, -1, 3) અને (-2, 1, 3) આપેલ બિંદુઓની જોડ વચ્ચેનું અંતર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 12.2)

Hide | Show

જવાબ :


(0, 7, 10), (-1, 6, 6) અને (-4, 9, 6) એ કાટકોણ ત્રિકોણનાં શીરોબિંદુઓ છે. આપેલ વિધાન ચકાસો. (સ્વાધ્યાય 12.2)

Hide | Show

જવાબ : બિંદુઓ A(0, 7, 10), B(-1, 6, 6) તથા C(-4, 9, 6)છે. અંતર સૂત્ર મુજબ, AB2 = (-1 - 0)2 + (6 - 7)2 + (6 - 10)2      = 1 + 1 + 16      = 18 BC2 = (-4 + 1)2 + (9 - 6)2 + (6 - 6)2      = 9 + 9 + 0         = 18 AC2 = (-4 - 0)2 + (9 - 7)2 + (6 - 10)2      = 16 + 4 + 16      = 36 અહીં, 18 + 18 = 36  AB2 + BC2 = AC2  પાયથાગોરસનાં પ્રતિપ્રમેય પ્રમાણે A, B અને C એ કાટકોણ ત્રિકોણનાં શીરોબિંદુઓ છે.  આપેલ વિધાન સત્ય છે.


Y - અક્ષ પરનું બિંદુ મેળવો કે જેનું (1, 2, 3) બિંદુથી અંતર  ,મળશે. (સ્વાધ્યાય 12.2)

Hide | Show

જવાબ : (0, 2, 0)


બિંદુ P(3, 4, 5) નું Y - અક્ષથી અંતર કેટલું થશે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 12.2)

Hide | Show

જવાબ :  એકમ.


બિંદુ O(0, 0, 0), A(l, 0, 0), B(0, m, 0) તથા C(0, 0, n) થી સમાન અંતરે આવેલ બિંદુઓના યામ ક્યા થશે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 12.2)

Hide | Show

જવાબ : (, , )


(-1, 2, 1) (1, -2, 5), (4, -7, 8) અને (2, -3, 4) એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનાં શીરોબિંદુઓ છે. આપેલ વિધાન સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. (સ્વાધ્યાય 12.2)

Hide | Show

જવાબ : બિંદુઓ A(-1, 2, 1), B(1, -2, 5), C(4, -7, 8) તથા D(2, -3, 4) છે. અંતર સુત્ર મુજબ, AB =     =     =  = 6 BC =     =     = CD =     =     = 6 AD =     =       =   સ્પષ્ટ છે કે, A, B, C અને D એ સમબાજુ ચતુષ્કોણનાં શીરોબિંદુઓ નથી.  આપેલ વિધાન સત્ય નથી.


બિંદુઓ (x, -8, 4) તથા (3, -5, 4) વચ્ચેનું અંતર 5 એકમ હોય તો x ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 12.2)

Hide | Show

જવાબ : x = 7 અથવા -1


(0, 7, -10), (1, 6, -6) અને (4, 9, -6) એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણનાં શીરોબિંદુઓ છે. આપેલ વિધાન સાચું છે કે ખોટું તે જણાવો. (સ્વાધ્યાય 12.2)

Hide | Show

જવાબ : બિંદુઓ A(0, 7, -10), B(1, 6, -6) તથા C(4, 9, -6) છે. અંતર સુત્ર મુજબ, AB =     =     =     =  BC =    =    =     = AC =     =     =    = 6 અહીં AB = BC = 3  DABC સમદ્વિભુજ ત્રિકોણ છે.  આપેલ વિધાન સત્ય છે.


બિંદુઓ (3, 4, -5) અને (-2, 1, 4) થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓના ગણનું સમીકરણ કયું થશે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 12.2)

Hide | Show

જવાબ : 10x + 6y - 18z - 29 = 0


બિંદુ A(4, 0, 0) અને B(-4, 0, 0) થી જેમના અંતરોનો સરવાળો 10 થતો હોય તેવા બિંદુગણ P નું સમીકરણ ક્યું થશે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 12.2)

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે, બિંદુ P(x, y, z) નાં બિંદુઓ A(4, 0, 0) તથા B(-4, 0, 0) થી અંતરોનો સરવાળો 10 છે.  PA + PB = 10  PA = 10 - PB બંને બાજુ વર્ગ કરતાં,  PA2 = (10 - PB)2  PA2 = 100 + PB2 - 2 x 10 PB  (x - 4)2 + y2 + z2 = 100 + (x + 4)2 + y2 + z2 - 20PB  x2 - 8x + 16 + y2 + z2 = 100 + x2 + 8x + 16 + y2 + z2 - 20PB  20PB = 100 + 16x  5PB = 25 + 4x      (∵ 4 વડે ભાગતાં) બંને બાજુ ફરીથી વર્ગ કરતાં, 25PB2 = (25 + 4x)2  25[(x + 4)2 + y2 + z2] = 625 + 200x + 16x2
 25x2 + 25y2 + 25z2 + 200x + 400 = 625 + 200x + 16x2  9x2 + 25y2 + 25z2 - 225 = 0 જે માંગેલ બિંદુગણ P નું સમીકરણ છે.


બિંદુઓ (1, 2, 3) અને (3, 2, -1) થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓના ગણનું સમીકરણ કયુ થશે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 12.2)

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે, P(x, y, z) બિંદુ એ A(1, 2, 3) તથા B(3, 2, -1) થી સમાન અંતરે આવેલું છે.  AP = BP  AP2 = BP2  (x  - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 3)2 = (x - 3)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2  x2 - 2x + 1 + z2 - 6z + 9 = x2 - 6x + 9 + z2 + 2z + 1  4x - 8z = 0  x - 2z = 0 જે માંગેલ બિંદુઓના ગણનું સમીકરણ છે.


બિંદુઓ (-2, 3, 5) અને (1, -4, 6) ને જોડતાં રેખાખંડનું (1) 2 : 3 ગુણોત્તરમાં અંત:વિભાજન (2) 2 : 3 ગુણોત્તરમાં બર્હીવીભાજન કરતા બિંદુઓના યામ ક્યા થશે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 12.3)

Hide | Show

જવાબ :


સમરેખ બિંદુઓ P(3, 2, -4), Q(5, 4, -6) અને R(9, 8, -10) આપેલ છે. બિંદુ Q એ PR નું ક્યા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરશે તે જણાવો. (સ્વાધ્યાય 12.3)

Hide | Show

જવાબ :


બિંદુઓ (-2, 4, 7) અને (3, -5, 8) ને જોડતાં રેખાખંડનું  YZ-સમતલ ક્યા ગુણોત્તરમાં વિભાજન થશે તે જણાવો. (સ્વાધ્યાય 12.3)

Hide | Show

જવાબ :


બિંદુઓ (2, -1, 4) અને (4, 3, 2) ને જોડતાં રેખાખંડનું 2 : 3 નાં ગુણોત્તરમાં (1)અંત:વિભાજન તથા (2)બર્હીવિભાજન કરતાં બિંદુઓના યામ ક્યા થશે તે મેળવો. 2 : 3 નાં ગુણોત્તરમાં. (સ્વાધ્યાય 12.3)

Hide | Show

જવાબ : (1) (, , ) , (2) (-2, -9, 8)


બિંદુઓ (2, 4, -3) અને (-3, 5, 4) ને જોડતાં રેખાખંડનું XY - સમતલ ક્યા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરશે તે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 12.3)

Hide | Show

જવાબ : 3 : 4 નાં ગુણોત્તરમાં અંત:વિભાજન


વિભાજન-સુત્રનો ઉપયોગ કરીને ચકાસો કે બિંદુઓ A(2, -3,4), B(-1, 2, 1) અને C(૦, , 2) સમરેખ છે. (સ્વાધ્યાય 12.3)

Hide | Show

જવાબ :


બિંદુઓ P(4, 2, -6) અને Q(10, -16, 6) ને જોડતાં રેખાખંડનું વિભાજન કરતાં બિંદુઓના યામ ક્યા થશે તે જણાવો. (સ્વાધ્યાય 12.3)

Hide | Show

જવાબ :


There are No Content Availble For this Chapter

Download PDF

Take a Test

Choose your Test :

ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિનો પરિચય

ગણિત

Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૧ All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.


ask-a-doubt ask-a-doubt