GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::
- 2X + 2Y = 4
- X + 2Y = 10
જવાબ : 2X + 2Y = 4 ...................................(1) X + 2Y = 10…………………………………..(2) સમી. 1 અને 2 માં 2Y વાળા પદને સમી. માંથી હટાવતા (નીચે મુજબ) 2X + 2Y = 4 X + 2Y = 10 X = -6 X = -6 સમી. 1 માં મુકતા............... 2X + 2Y = 4 2(-6) + 2Y = 4 -12 +2Y = 4 2Y = 4+12 2Y = 16 Y = 16/2 Y = 8
જવાબ : 2X – Y = 1 .........................(1)
5X + 2Y = 20 ……………………...(2)
સમી. 1 માં Y ને કર્તા બનાવતા,
2X – Y = 1
Y = 2X – 1
Y ની કિંમત સમી. 2 માં મુકતા,
5X + 2Y = 20
5X + 2 (2X – 1) = 20
5X + 4X – 2 = 20
9X = 22
X = 22/9
X નું મુલ્ય સમી. 1 માં મુકતા,
2X – Y = 1
2(22/9) – Y = 1
-Y = 1- 44/9
-Y = 9-44
9
-Y = -35/9
Y = 35/9
જવાબ : ધારોકે મોટી સંખ્યા X અને નાની સંખ્યા Y છે. X – Y = 50 ………………….(1) X + Y = 70 ………………….(2) લોપની પદ્ધતિથી, X – Y = 50 X + Y = 70 2X = 120 X = 120/2 X = 60 સમી. 1 માં X = 60 મુકતા, X – Y = 50 60 – Y = 50 -Y = 50-60 -Y = -10 Y = 10
જવાબ : ધારો કે મોટા પુરકકોણ નું અંશ માપ X છે. અને નાના પુરકકોણ નું અંશ માપ Y છે. X = Y + 18 X – Y = 18 ………………………………(1) તેમજ પુરક કોણ હોવાથી, X + Y = 180 …………………………….(2) X + Y = 180 X – Y = 18 2X = 198 X = 198/2 X = 99 X = 99 ને સમી. 1 માં મુકતા, X – Y = 18 99 – Y = 18 -Y = 18-99 -Y = -81 Y = 81
જવાબ : ધારો કે ..... મોટી સંખ્યા X છે. નાની સંખ્યા Y છે. તેથી, X – Y = 26 …………………(1) X = 3Y X – 3Y = 0 …………………(2) X – Y = 26 X – 3Y = 0 2Y = 26 Y = 13 Y = 13 ને સમી. 1 માં મુકતા, X – Y = 26 X – 13 = 26 X = 26 + 13 X = 39
જવાબ : a1 = 1 a2 = 1 b1 = 1 b2 = 2 c1 = -1 c2 = -2 a1/a2 =1/1 b1/b2 = ½ c1/c2 =-1/-2 = ½ a1/a2 == b1/b2 તેથી સમી. યુગ્મ સુસંગત છે.
જવાબ : બે સમી. S – t = 3 અને 5 + t = 6 માં t ને લોપ કરતા, S – t = 3 S + t = 6 2S =9 S = 9/2 S = 9/2 ને સમી. ૧ માં મુકતા, S – t = 3 9/2 –t = 3 -t = 3- 9/2 -t = 6-9/2 -t = -3/2
જવાબ : અનંત ઉકેલો હોઈ શકે. 2X +Y = -1000 2(0) + Y = -1000 0 + Y = -1000 Y = -1000 X = 0 2X +Y = -1000 2X + 0 = -1000 2X = -1000 X = -1000/2 X = -500 Y = 0
જવાબ :
| X | 0 | 2 | 1 | 8/5 | 10 |
| Y | 10 | 0 | 5 | 2 | -40 |
જવાબ : A1/a2 = b1/b2 == c1/c2
જવાબ : A1/a2 = b1/b2 = c1/c2
જવાબ : A1/a2 == b1/b2
જવાબ :
| X | 0 | 1 | 3 | 6 |
| Y | 0 | 1/3 | 1 | 2 |
જવાબ : X અને Y નું અલગ અલગ મુલ્ય મુકતા,
|
X |
0 |
-1/2 |
1 |
0 |
|
Y |
1 |
0 |
3 |
1 |
જવાબ : 2X + 1 = -Y ..............................(1) 3X +Y = 2 ................................(2) 2X + Y = -1 ( Y વાળા પળને હટાવતા,) 3X + Y = 2 -X = -૩ X = 3 X = 3 ને સમી. 1 માં મુકતા............ 2X + 1 = -Y (સમી. ૧ માં Y (-) છે જયારે PDF ફાઈલ માં Y + KARINE MUKEL CHE. ) 2(3) + 1 = -Y 6 +1 = -Y 7 = -Y -7 = Y
જવાબ : 2X = 5 + Y ....................(1) X + Y = 1 ……………………(2) સમી. 1 માં X ને કરતા બનાવો. 2X = 5 + Y X = 5+Y /2 X = 5+Y /2 ને સમી. 2 માં મુકતા.... X + Y = 1 5+Y /2 + Y = 1 5 + Y + 2Y / 2 =1 5 + Y + 2Y = 2 5 + 3Y = 2 3Y = 2-5 3Y = -3 Y= -3/3 Y = -1 Y = -1 ને સમી. ૨ માં મુકતા....... X + Y = 1 X + (-1) = 1 X = 1+1 X = 2
જવાબ : X + Y = 1 ....................(1)
X – Y = 2 ………………………(2)
X + Y = 1 (સમી. માંથી Y ને નીકળતા,)
X – Y = 2
2X = 3
X = 3/2
X = 3/2 ને સમી. 1 માં મુકતા.....
X + Y = 1
3/2 + Y = 1
Y = 1 + 3/2
Y = 2-3/2
Y = ½
જવાબ : X + 9Y = 18 +X (બંને બાજુથી X ઉડાડતા,)
9Y = 18
Y= 18/9
Y = 2
જવાબ : ધારો કે વિદ્યાર્થી A ની ઉમર X વર્ષ છે. વિદ્યાર્થી B ની ઉમર Y વર્ષ છે. તેથી, X= Y + 5 (વિદ્યાર્થી A એ વિદ્યાર્થી B કરતા 5 વર્ષ મોટો છે.) X + Y = 25 (બંને વિદ્યાર્થીઓની ઉમરનો સરવાળો 25 વર્ષ છે.)
જવાબ : ધારોકે બે વ્યક્તિની આવક અનુક્રમે 9X & 7X છે. તેમનો ખર્ચ અનુક્રમે 4Y અને 3Y છે. 9X -4Y = 2000 ………………………….(1) 7X – 3Y = 2000 …………………………(2) સમી. 1 ને 3 વડે ગુણતા, સમી. 2 ને 4 વડે ગુણતા, 27X – 12Y = 6000 28X – 12Y = 8000 -X = -2000 X = 2000 X = 2000 ને સમી. 1 માં મુકતા, 9X -4Y = 2000 9(2000) – 4Y = 2000 18000 – 4Y = 2000 -4Y =2000-18000 -4Y = -16000 Y = 4000 તેથી માસિક આવક 18000 અને 14000 છે.
જવાબ : x - 3y - 7 = 0 ....................(1)
3x - 3y - 15 = 0 ..................(2)
અહીં, a1 = 1, b1 = -3, c1 = -7 અને a2 = 3, b2 = -3, c2 = -15
જવાબ : 3x - 5y = 20 ........................(1)
6x - 10y = 40 .....................(2)
અહીં, a1 = 3, b1 = -5, c1 = -20 અને a2 = 6, b2 = -10, c2 = -40
તેથી, 
તેમજ 
અહીં, 
છે તેથી અનંત ઉકેલ મળી શકે છે.
જવાબ : 2x + y = 5 .................(1)
3x + 2y = 8 .........................(2)
અહીં, a1 = 2, b1 = 1, c1 = -5 અને a2 = 3, b2 = 2, c2 = -8
તેથી, 
તેમજ 
અહીં 
છે તેથી અનન્ય ઉકેલ મળી શકે છે.
સુરેખ સમીકરણનો ઉકેલ,
∴
= 1 અને 
= 1
∴ x = 2 અને y = 1
તેથી, સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 2 અને y = 1 છે.
જવાબ : કોઇપણ દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ a1x + b2y + c1 = 0 અને a2x + b2y + c2 = 0 માટે,
- જયારે હોય, ત્યારે અનન્ય ઉકેલ મળે છે.
- જયારે હોય, ત્યારે અંનત ઉકેલ મળે છે.
- જયારે
અને 
ત્યારે ઉકેલ મળી શકતો નથી.
x - 3y - 3 = 0 ..................(1)
3x - 9y - 2 = 0 ...............(2)
અહીં, a1 = 1, b1 = -3, c1 = -3 અને a2 = 3, b2 = -9, c2 = -2
તેથી, 
તેમજ 
અહીં, અને છે તેથી ઉકેલ મળી શકતો નથી.
જવાબ : ધારોકે પ્રથમ ત્રણ દિવસનું એક પુસ્તકનું નિશ્ચિત ભાડું ₹ x છે અને પછીના પ્રત્યેક દિવસ દીઠ અતિરિક્ત ભાડું ₹ y છે.
સરિતા સાત દિવસ પુસ્તક રાખવાના ₹ 27 ચૂકવે છે.
∴x + 4y = 27 ................(1)
સુસી પાંચ દિવસ પુસ્તક રાખવાના ₹ 21 ચૂકવે છે.
∴ x + 2y = 21 ..............(2)
સમીકરણ (2) ને સમીકરણ (1) માંથી બાદ કરતાં,
x + 4y = 27
x + 2y = 21
- - -
∴ 2y = 6
∴ y = 
∴ y = 3
y = 3 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મુકતાં,
∴ x + 4y = 27
∴ x + 4´3 = 27
∴ x + 12 = 27
∴ x = 27 - 12
∴ x = 15
સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 15 અને y = 3 છે.
તેથી, પ્રથમ ત્રણ દિવસનું એક પુસ્તકનું નિશ્ચિત ભાડું ₹ 15 છે અને પછીના પ્રત્યેક દિવસ દીઠ અતિરિક્ત ભાડું ₹ 3 છે.
જવાબ : ધારોકે 50 ની નોટોની સંખ્યા x છે અને ₹ 100 ની નોટોની સંખ્યા y છે. કુલ 25 નોટો મળી હતી. ∴ x + y = 25 .................(1) મીના ₹ 2000 ઉપાડવા માટે બેન્કમાં ગઈ હતી. 50x + 100y = 2500 ∴ x + 2y = 40 .............(2) સમીકરણ (2) ને સમીકરણ (1) માંથી બાદ કરતાં, x + y = 25 x + 2y = 40 - - - ∴ -y = -15 ∴ y = 15 y = 15 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં, ∴ x + y = 25 ∴ x + 15 = 25 ∴ x = 25 - 15 ∴ x = 10 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 10 અને y = 15 છે. તેથી, તેણીને ₹ 50 ની નોટો અને ₹ 100 ની 15 નોટો મેળવી હશે.
જવાબ : ધારોકે એકમનો અંક x છે અને દશકનો અંક y છે.
તેથી, સંખ્યા 10y + x થશે.
બે અંકોની સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો 9 છે.
∴ x + y = 9 ...............(1)
અંકોની અદલાબદલી કરતાં મળતી સંખ્યા, 10x + y થશે.
સંખ્યાના નવ ગણા કરતાં મળતી સંખ્યા એ અંકોની અદલાબદલી કરતાં મળતી સંખ્યા કરતાં બે ગણી છે.
∴ 
9(10y + x) = 2(10x + y)
∴ 90y + 9x = 20x + 2y
∴ 90y - 2y = 20x - 9x
∴ 88y = 11x
∴ 11x - 88y = 0
∴ x - 8y = 0 ..................(2)
સમીકરણ (2) ને સમીકરણ (1) માંથી બાદ કરતાં,
x + y = 9
x - 8y = 0
- + -
∴ 9y = 9
∴ y = 
∴ y = 1
y = 1 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં,
∴ x + y = 9
∴ x + 1 = 9
∴ x = 9 - 1
∴ x = 8
સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 8 અને y = 1 છે.
તેથી, સંખ્યા 10y + x = 10 ´ 1 + 8 = 10 + 8 = 18 થશે.
જવાબ : ધારોકે નુરીની વર્તમાન ઉંમર x વર્ષ છે અને સોનુની વર્તમાન ઉંમર y વર્ષ છે.
પાંચ વર્ષ પહેલાં,
x - 5 = 3(y - 5)
∴ x - 5 = 3y - 15
∴ x - 3y = -15 + 5
∴ x - 3y = -10 ...............(1)
દસ વર્ષ પછી,
નુરીની ઉંમર x + 10 વર્ષ અને સોનુની ઉંમર y + 10 વર્ષ થશે.
દસ વર્ષ પછી નુરીની ઉંમર સોનુની ઉંમરથી બે ગણી થશે.
x + 10 = 2(y + 10)
∴ x + 10 = 2y + 20
∴ x - 2y = 20 - 10
∴ x - 2y = 10 ...............(2)
સમીકરણ (2) ને સમીકરણ (1) માંથી બાદ કરતાં,
x - 3y = 10
x - 2y = 10
- + -
∴ - y = - 20
∴ y = 20
y = 20 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં,
∴ x - 3y = - 10
∴ x - 3 ´ 20 = -10
∴ x - 60 = -10
∴ x = -10 + 60
∴ x = 50
સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 50 અને y = 20 છે.
નુરીની વર્તમાન ઉંમર 50 વર્ષ છે અને સોનુની વર્તમાન ઉંમર 20 વર્ષ છે.
બને છે, તો તે અપૂર્ણાંક શોધો અને દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ બનાવી તેનો ઉકેલ લોપની રીતથી મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.4)
જવાબ : ધારોકે અપૂર્ણાંકનો અંશ x છે અને અપૂર્ણાંકનો છેદ y છે. તેથી, અપૂર્ણાંક 
અપૂર્ણાંકના અંશમાં 1 ઉમેરતાં અને છેદમાંથી 1 બાદ કરતાં અપૂર્ણાંક કિંમત 1 બને છે.
= 1
∴ x + 1 = y - 1
∴ x - y = -1 - 1
∴ x - y = -2 ................(1)
માત્ર છેદમાં 1 ઉમેરતાં અપૂર્ણાંકનું અતિસંક્ષીપ્તરૂપ બને છે.
∴ 2x = y + 1
∴ 2x - y = 1 ...............(2)
સમીકરણ (1) ને 2 વડે ગુણી સમીકરણ (2) માંથી બાદ કરતાં,
2x - y = 1
2x - 2y= -4
- + +
∴ y = 5
y = 5 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં,
∴ x - y = - 2
∴ x + 5 = - 2
∴ x = -2 + 5
∴ x = 3
સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 3 અને y = 5 છે.
તેમજ અપૂર્ણાંક 
છે.
ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)
જવાબ : જો સમીકરણો, a1x + b1y + c1 = 0 અને a2x + b2y + c2 = 0 દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ,
- છેદતી રેખાઓ હોય, તો
તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે. - સંપાતિ રેખાઓ હોય , તો તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
- સમાંતર રેખાઓ હોય, તો તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી.
તેમજ 
તેથી,
હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)
જવાબ : અહીં, a1 = 9, b1 = 3 અને c1 = 12 છે.
તેમજ a2 = 18, b2 = 6, c2 = 24 છે. તેથી, 
તેમજ 
તેથી, 
હોવાથી, સુરેખ સમીકરણયુગ્મથી બનતી રેખાઓ સંપાતિ છે.
જવાબ : જો સમીકરણો, a1x + b1y + c1 = 0 અને a2x + b2y + c2 = 0 દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ,
- છેદતી રેખાઓ હોય, તો તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
- સંપાતિ રેખાઓ હોય , તો તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
- સમાંતર રેખાઓ હોય, તો તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી.
તેમજ 
તેથી,
હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં,
સમીકરણ (1) માટે,
x + y = 5
| x | 4 | 3 | 2 |
| y | 1 | 2 | 3 |
| x | 4 | 3 | 2 |
| y | 1 | 2 | 3 |
x + 2y = 8 અને 2x + 3y = 12 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે નથી તે ગુણોત્તર ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)
જવાબ : અહીં, a1 = , b1 = 2, c1 = - 8 છે.
તેમજ a2 = 2.b2 = 3 અને c2 = -12 છે. તેથી,
તેમજ 
તેથી,
હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)
જવાબ : અહીં, a1 = 5, b1 = -3 અને c1 = -11 છે.
તેમજ a2 = -10, b2 = 6, c2 = -22 છે.
તેથી, 
= - 
= - તેમજ 
= - તેથી,
હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)
જવાબ : અહીં, a1 = 6, b1 = -3, c1 = 10 છે.
તેમજ a2 = 2, b2 = -1 અને c2 = 9 છે.
તેથી, 
= 3, 
= 3 તેમજ 
તેથી,
હોવાથી, સુરેખ સમીકરણયુગ્મથી બનતી રેખાઓ સમાંતર રેખાઓ છે.
ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)
જવાબ : જો સમીકરણો, a1x + b1y + c1 = 0 અને a2x + b2y + c2 = 0 દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ,
- છેદતી રેખાઓ હોય, તો તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
- સંપાતિ રેખાઓ હોય , તો તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
- સમાંતર રેખાઓ હોય, તો તો સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી
તેમજ
તેથી, હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)
જવાબ : અહીં, a1 = 2, b1 = -3 અને c1 = -8 છે.
તેમજ a2 = 4, b2 = -6 અને c2 = -9 છે.
તેથી, 
તેમજ 
તેથી, 
, 
હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી.
x + 
y = 7 અને 9x - 10y = 14 સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે કે નથી તે ગુણોત્તર ની કિંમત પરથી જણાવો.(સ્વાધ્યાય 3.2)
જવાબ : અહીં, a1 = , b1 = અને c1 = -7 છે.
તેમજ a2 = 9, b2 = -10, c2 = -14 છે.
તેથી, 
તેમજ 
= 
તેથી,
હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
જવાબ : અહીં, a1 = 1, b1 = -1, c1 = -8 છે.
તેમજ a2 = 3, b2 = -3 અને c2 = -16 છે.
તેથી, 
તેમજ 
તેથી,
, હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી.
જવાબ : અહીં, a1 = 2, b1 = 1 અને c1 = -6 છે.
તેમજ a2 = 4, b2 = -2 અને c2 = -4 છે.
તેથી, 
તેમજ 
તેથી,
હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત છે.
ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં,
સમીકરણ (1) માટે,
2x + y - 6 = 0
∴ x = 
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | 6 | 4 | 2 |
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 0 | 2 | 4 |
જવાબ : અહીં, a1 = 2, b1 = -2 અને c1 = -2 છે.
તેમજ a2 = 4, b2 = -4, c2 = -5 છે.
તેથી, 
તેમજ 
તેથી,
, 
હોવાથી, સમીકરણયુગ્મ સુસંગત નથી.
જવાબ : 2x + 3y - 8 = 0 અને x + 3y - 10 = 0
જવાબ : 2x + 3y - 8 = 0 અને 4x + 6y - 9 = 0
જવાબ : 2x + 3y - 8 = 0 અને 4x + 6y - 16 = 0
જવાબ : 3x - y = 3 ………………(1) 9x - 3y = 9 ……………..(2) સમીકરણ (1) પરથી, 3x - y = 3 ∴ y = 3x - 3 y ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુકતાં, 9x - 3y = 9 ∴ 9x - 3(3x - 3) = 9 ∴ 9x - 9x + 9 = 9 ∴ 9x - 9x = 9 - 9 તેથી, આ સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ અંનત છે.
જવાબ : 0.2x + 0.3y = 1.3 ................................(1)
0.4x + 0.5y = 2.3 ...............................(2)
સમીકરણ (1) પરથી,
0.2x + 0.3y = 1.3
∴ y = 1.3-0.2x0.3
y ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુકતાં,
∴0.4x + 0.5 ( ) = 2.3
= 2.3
∴ 0.12x + 0.65 - 0.10x = 2.3´0.3
∴ 0.02x + 0.65 = 0.69
∴ 0.02x = 0.69 - 0.65
∴ 0.02x = 0.04
∴ x = 0
∴ x = 2
x = 2 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મુકતાં,
0.2x + 0.3y = 1.3
∴ 0.2 ´ 2 + 0.3y = 1.3
∴ 0.4 + 0.3y = 1.3
∴ 0.3y = 1.3 - 0.4
∴ 0.3y = 0.9
∴ y = 
∴ y = 3
સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 2 અને y = 3 છે.
જવાબ : x + y = 5 ................(1)
2x - 3y = 4 ............. (2)
સમીકરણ (1) ને 2 વડે ગુણી સમીકરણ (2) માંથી બાદ કરતાં,
2x - 3y = 4
2x + 2y =10
- - -
- 5y = - 6
∴ y = 
∴ y = 
y = 65 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં,
∴ x + y = 5
∴ x + = 5
∴ 
= 4
∴ 5x + 6 = 4 ´ 5
∴ 5x = 20 - 6
∴ 5x = 14
∴ x = 
સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = અને y = છે.
જવાબ : 3x + 4y = 10 ................(1)
2x - 2y = 2 ..................(2)
સમીકરણ (2) ને 2 વડે ગુણી સમીકરણ (1) માં ઉમેરતાં,
3x + 4y = 10
4x - 4y = 4
7x = 14
∴ x = 
∴ x = 2
x = 2 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં,
∴ 3x + 4y = 10
∴ 3´2 + 4y = 10
∴ 6 + 4y = 10
∴ 4y = 10 - 6
∴ y = 
∴ y = 1
સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 2 અને y = 1 છે.
જવાબ : 3x - 5y = 4 .................(1) 9x - 2y = 7 .................(2) સમીકરણ (1) ને 3 વડે ગુણી સમીકરણ (2) માંથી બાદ કરતા, 9x - 2y = 7 9x - 15y =12 - + -
13y = - 5
∴ y = - 
y = - ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં,
∴ 9x - 2y = 7
∴ 9x – 2 ´ ( - ) = 7
∴ 9x + 
= 7
∴ 9x = 7 -
∴ 9x = 
∴ 9x = 
∴ x = 
સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 
અને y = - છે.
= - 1 અને x - 
= 3 સમીકરણનો ઉકેલ લોપની રીત અને આદેશની રીતથી મેળવો.(સ્વાધ્યાય 3.4)
જવાબ : = -1
= -1
∴ 3x + 4y = -6 ..............(1)
x - = 3
∴ 
= 3
∴ 3x - y = 9 ..................(2)
સમીકરણ (1) ને સમીકરણ (2) માંથી બાદ કરતાં,
3x - y = 9
3x + 4y= -6
- - +
- 5y = 15
∴y = - 
∴ y = - 3
y = -3 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં,
∴ 3x + 4y = - 6
∴ 3x + 4 ´ (- 3) = - 6
∴ 3x - 12 = - 6
∴ 3x = - 6 + 12
∴ 3x = 6
∴ x = 
∴ x = 2
સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 2 અને y = -3 છે.
x + 
y = 0 અને x - 
y = 0 દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ આદેશની રીતથી મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.3)
જવાબ : x + y = 0..............(1)
x- y = 0 .................(2)
સમીકરણ (1) પરથી
x + y = 0
∴ y = -
y ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુકતાં,
∴ x - y = 0
∴ x - 
´ = 0
∴ 
= 0
∴ 3x + 4x = 0 ´
∴ 5x = 0
∴ x = 0
x = 0 ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં,
= 0
∴ 
= 0
∴ 0 = y
∴ y = 0
સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 0 અને y = 0 છે.
જવાબ : સમી. 1 ને 5 વડે ગુણતા,
5ax + 5by = 5/2 (a+b) ………………(3) સમી. ૨ ને b વડે ગુણતા, ૩bx + 5by = 4b …………………………(4) સમી. 3 માંથી સમી.4 બાદ કરતા, 5ax + 5by - ૩bx + 5by = 5/2 (a+b) – 4b (5a – 3b)x = (5a + 5b -8b) /2 = (5a -3b)/2 (5a – 3b)x = (5a – 3b)/2 X = 1/2 X = ½ ને સમી. ૨ માં મુકતા, 3X + 5Y = 4 3 (1/2) + 5Y = 4 5Y = 4 – 3/2 5Y =5/2 Y = ½જવાબ : બંને સમી. ને 6 વડે ગુણતા,
3( X+1) 2 (Y-1) = 54 3X + 3 + 2Y – 2 = 54 3X + 2Y +1 = 54 3X + 2Y = 53 …………………………………………………(1) 2( X-1) +3 (Y+1) = 48 2X – 2 + 3Y + 3 = 48 2X + 3Y + 1 = 48 2X +3Y = 47 ………………………………………………… ..(2) સમી. 1 અને 2 પરથી લોપ પદ્ધતિ વાપરતા, સમી. (1) ને 2 વડે અને સમી. (2) ને 3 થી ગુણતા, 6X + 4Y = 106 6X + 9Y = 141 -5Y = -35 Y = -35/5 Y = 7 Y = 7 સમી. 1 માં મુકતા, 3X + 2Y = 53 3X + 2(7) = 53 3X + 14 = 53 3X = 53-14 3X = 39 X= 39/3 X = 13જવાબ : ધારોકે બે વ્યક્તિની આવક અનુક્રમે 9X & 7X છે.
તેમનો ખર્ચ અનુક્રમે 4Y અને 3Y છે. 9X -4Y = 2000 ………………………….(1) 7X – 3Y = 2000 …………………………(2) સમી. 1 ને 3 વડે ગુણતા, સમી. 2 ને 4 વડે ગુણતા, 27X – 12Y = 6000 28X – 12Y = 8000 -X = -2000 X = 2000 X = 2000 ને સમી. 1 માં મુકતા, 9X -4Y = 2000 9(2000) – 4Y = 2000 18000 – 4Y = 2000 -4Y =2000-18000 -4Y = -16000 Y = 4000 તેથી માસિક આવક 18000 અને 14000 છે.જવાબ : ધારોકે મોટી સંખ્યા X અને નાની સંખ્યા Y છે.
X + Y = 40 …………………………(1) 5X + 2Y =125 ……………………(2) સમી. 1 અને 2 ને લોપ પદ્ધતિથી ઉકેલતા, 5X + 5Y = 200 [સમી. 1 ને 5 વડે ગુણતા,] 5X +2Y = 125 - - - 3Y = 75 Y= 75 /3 Y = 25 Y = 25 ને સમી. 1 માં મુકતા, X + Y = 40 X + 25 = 40 X = 40-25 X = 15જવાબ : ધારોકે મોટી સંખ્યા X છે.
નાની સંખ્યા Y છે. તેથી, X – Y = 4 X + Y = 204 લોપ પદ્ધતિ વાપરતા, X – Y = 4 X + Y = 204 2X = 208 X = 208/2 X = 104 X = 104 સમી. 1 માં મુકતા, X – Y = 4 104 – Y = 4 Y = 104 – 4 Y = 100જવાબ : ધારોકે મોટી સંખ્યા x નઈ નાની સંખ્યા Y છે.
તેથી X – Y = 3 ……………………….(1) 2X +3Y = 66 …………………..(2) લોપ પદ્ધતિ વાપરતા, 2X – 2Y = 6 2X + 3Y = 66 - - - -5Y = -60 Y = -60/-5 Y = 12 Y = 12 સમી. 1 માં મુકતા, X – Y = 3 X – 12 = 3 X = 3 + 12 X = 15જવાબ : X + Y = 180 ……………….(1) જ્યાં મોટો ખૂણો X અને નાનો ખૂણો Y ધરતા,
X = Y + 20 X – Y = 20 ………………..(2) X + Y = 180 X – Y = 20 2X = 200 X = 200/2 X = 100 X = 100 સમી. 1 માં મુકતા, X + Y = 180 100 + Y = 180 Y = 180 – 100 Y = 80જવાબ : 0.2X +0.3Y = 1.3
0.4x + 0.5Y = 2.3 સરળતા માટે આપેલ સમી. ને .... 2X + 3Y = 13 ………………………(1) 4X + 5Y =23 ……………………….(2) લખી શકાય, સમી. 1 ને ૨ વડે ગુણતા, 4X +6Y = 26 4X + 5Y = 23 Y = 3 Y = 3 ને સમી. 1 માં મુકતા, 2X + 3Y = 13 2X + 3 (3) = 13 2X + 9 = 13 2X = 13-9 2X = 4 X = 4/2 X = 2 X = 2 ને સમી. 1 માં મુકતા, 2X + 3Y = 13 2(2) + 3Y = 13 4 + 3Y = 13 3Y = 13-4 3Y = 9 Y = 9/3 Y=3જવાબ : 2X – 4Y = 10 Y નું મુલ્ય લોપ કરતા,
X – 4Y = 20 X = -20 X = -20 , 2X – 4Y = 10 માં મુકતા, 2X – 4Y = 10 2 (-20) – 4Y = 10 -40 -4Y = 10 -4Y = -30 Y = 30/4 Y= 15/2જવાબ : સમી. 2X + 3Y =11 માં x ને કર્તા બનાવતા,
X = (11- 3Y)/2 X નું મુલ્ય 2X – 4Y = -24 માં મુકતા, 2X – 4Y = -24 2(11- 3Y/2) - 4Y = -24 11-3Y-4Y = -24 11- 7Y = -24 -7Y = -24 – 11 -7Y = -35 Y = 35/7 Y =5 Y =5 સમી. (1) માં મુકતા, 2X + 3Y =11 2X + 3(5) = 11 2X + 15 = 11 2X = 11 -15 2X = -4 X = -4/2 X = -2 Y = mx + 3 માં X અને Y નું મુલ્ય મુકતા, Y = mx + 3 5 = m(-2) + 3 5 = -2m + 3 2 = -2m M = -1જવાબ : ધારોકે ટ્રેનની પ્રતિ કલાક સરેરાશ ઝડપ x 
છે અને બસની પ્રતિ કલાક સરેરાશ ઝડપ y છે.
= 4 ____(1)
જો તે ટ્રેન દ્વારા 100 કિમી અને બાકીની મુસાફરી બસ દ્વારા કરે તો તેને વતન પહોંચતા 10 મિનીટ વધારે લાગે છે.
= 4 + 
_____(2)
ધારોકે 
= a અને 
= b લેતાં,
સમીકરણ (1) પરથી,
∴ 60a + 240b = 4
∴ a = 
_____(3)
સમીકરણ (2) પરથી,
∴ 100a + 200b = 
_____(4)
સમીકરણ (3) માંથી a ની કિંમત સમીકરણ (4) માં મૂકતાં,
∴ 100a + 200b =
∴ 100( 
) + 200b =
∴
∴ 40 - 2400b + 1200b = 25
∴ -2400b + 1200b = 25 - 40
∴ -1200b = -15
∴ b = 
b = કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં,
∴ a = 
∴ a = 
∴ a = 
હવે, = a અને = b માં a = અને b = કિંમત મૂકતાં,
અને 
∴ x = 60 અને y = 80
તેથી, ટ્રેનની પ્રતિ કલાક સરેરાશ ઝડપ 60 
છે અને બસની પ્રતિ કલાક સરેરાશ ઝડપ
80 છે.
જવાબ : 5x- 4y + 8 = 0; 7x + 6y -9 =0.
આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ માટે, a = 5,b =-4, c = 8 &d = 7, e = 6, f = -9 હવે,
= 
, 
= 
= - 
અને 
= 
અહીં 
આથી, સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ થી બનતી રેખાઓ એક બિંદુ માં છેદે છે.
જવાબ : ધારો કે , પવન ની સ્થિર પાણીમાં ઝડપ x કિમી/કલાક છે અને પ્રવાહ ની ઝડપ y કિમી/કલાક છે.
પ્રવાહની દિશામાં પાણીની ઝડપ (x + y ) કિમી/કલાક થાય અને પ્રવાહની સામેની દિશામાં પવન ની ઝડપ (x -y ) કિમી/કલાક થાય. હવે આપણે જાણીએ છીએ કે, સમય =
માટે, 2 = 
માટે, 2x + 2y = 30
x + y = 15 ______ (1)
હવે, 1 = 
x –y = 3 ______ (2)
(1) અને (2) પરથી
x + y =15
x –y = 3
2 x = 18
x = 9
x ની કિંમત (1) માં મૂકતાં
9 + y = 15
y = 6
આમ, પવન ની સ્થિર પાણીમાં ઝડપ 9 કિમી/કલાક અને પ્રવાહની પાણીમાં ઝડપ 6 કિમી/કલાક છે.
જવાબ : ધારો કે, બે અંકોની પ્રથમ સંખ્યા નો દશક નો અંક x અને એકમનો અંક y છે.
માટે, તેને સંખ્યા સ્વરૂપમાં (10 x + y ) લખાય. જ્યારે અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે તો દશાનો અંક y અને એકમનો અંક x થાય. ત્યારે તેને સંખ્યા સ્વરૂપમાં (10 y +x ) લખાય.
∴ 11 x+ 11 y =77
∴ x+ y=7 ______ (1)
સંખ્યા માં બે અંકો નો તફાવત 3 છે.
x –y = 3 _______ (2)
(1) અને (2) પરથી
x + y = 7
x –y = 3
2 x = 10
x = 5
x ની કિંમત (1) માં મૂકતાં
5 + y = 7
y = 2
આમ માંગેલ બે અંકોની સંખ્યા 52 અથવા 25 છે.
જવાબ : ધારો કે, આપેલ અપૂર્ણાંક નો અંશ x અને છેદ y છે.
માટે માંગેલ અપૂર્ણાંક
.
હવે, 
x + 3 = y–3
x - y = -6 ________ (1)
હવે , 
2x = y + 3
2x –y =3 ________ (2)
(1) અને (2) પરથી
x -y = -6 ____ (1) 2x -y = 3 ______ (2) X= 9 Xની કિંમત (1) માં મૂકતાં Y=15 આથી માંગેલ અપૂર્ણાંક
છે
જવાબ : ધારો કે, નિશાની હાલની ઉમર x વર્ષ અને તેના પુત્રની હાલની ઉમર y વર્ષ છે.
પાંચ વર્ષ પછી નિશાની ઉમર (x + 5) વર્ષ અને તેના પુત્રની ઉમર (y + 5) વર્ષ હશે.
∴ x+5= 4 y+20
∴ x-4y =15 ______(1)
ત્રણ વર્ષ પહેલા નિશા ની ઉમર (x -3) અને તેના પુત્રની ઉમર (y -3) હતી.
_____(2)
(1) અને (2) પરથી
x – 4y = 15
x – 5y = -12
y = 27
y ની કિંમત (1) માં મૂકતાં
x – 4(27) = 15
x – 108 =15
x = 123
આમ, નિશાની ઉમર 123 વર્ષ અને તેના પુત્ર હાલની ઉમર 27 વર્ષ છે.
જવાબ : x + y =180 _____ (1)
x - y = 26 _____ (2) સમી(1) અને અને સમી(2) પરથી x + y = 180 x –y = 26 2x = 206 X= 103 Xની કિંમત (1) માં મૂકતાં y = 180 – 103 y = 77 આમ,માંગેલપૂરકકોણો 103 અને 77 અંશ છે.જવાબ : x + y =5 _____ (1)
2x - 3y = 4 _____ (2) સમી(1) ને 3 વડે ગુણતા અને સમી(2) ને 1 વડે ગુણતા , 3x + 3y = 15 2x – 3y = 4 5x = 19 X= 19/5 Xની કિંમત (1) માં મૂકતાં y = 5 - 19/5 y =6/5 આમ, આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ x = 19/5 , y =6/5 છે.જવાબ : 0.2 x + 0.3 y =1.3
0.4 x + 0.5 y =2.3 આ સમીકરણ યુગ્મ દશાંશ સ્વરૂપ માં છે માટે સરળતા માટે બંને સમીકરણને 10 વડે ગુણતાં 2 x + 3 y =13 _________ (1) 4 x + 5 y = 23 _________(2) સમીકરણ (1) માંથી y = 13- 2 x 3
મળે,
સમીકરણ (2) માંy = 
મૂકતાં
4x + 5 (
12x + 65 -10x =115
2x = 50
X=25
Xની કિંમત સમી. (1) માં મૂકતાં
2(25) +3y = 13
3y = 13-50
3y = - 27
y = -9
આમ, આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ x = 25 , y =-9 છે.
જવાબ : x + y =10_____(1)
x - y =4 _______ (2) સમીકરણ (1) માંથી y = 10 –x મળે, સમીકરણ (2) માં y = 10 –x મૂકતાં x – (10 –x) = 4 x -10 +x = 4 2 x = 14 X=7 Xની કિંમત સમી. (1) માં મૂકતાં 7 + y = 10 Y= 3 આમ, આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ x = 7 , y =3 છે.જવાબ : ધારો કે, લંબચોરસ બગીચાની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે x મી અને y મી છે.
∴ લંબાઈ=પહોળાઈ+6 ∴ x = y+6 ∴ x- y=6 _______(1) અર્ધ પરિમિતિ =
∴ 22 = 
∴ 22=x + y
∴ x + y =22_______(2)
સમી. (1) અને (2) ને ઉકેલતા ( લોપની રીત )
x- y=6 _______(1)
x+y =22_______(2)
∴ 2 x =28
∴ x=14
Xની કિંમત (1) માં મૂકતાં
∴ Y=8
જવાબ : ધારોકે, આફતાબની હાલની ઉંમર x વર્ષ છે તેમજ તેની દીકરીની ઉંમર y વર્ષ છે.
સાત વર્ષ પહેલાં, આફતાબની ઉંમર = x - 7 વર્ષ આફતાબની દીકરીની ઉંમર = y - 7 વર્ષ સાત વર્ષ પહેલાં આફતાબની ઉંમર તે વખતની તેની દીકરીની ઉંમર કરતાં સાત ગણી હતી. x - 7 = 7(y - 7) ∴ x - 7 = 7y - 49
∴ x - 7y = - 49 + 7
∴ x - 7y = - 42 …………………..(1)
ત્રણ વર્ષ પછી,
આફતાબની ઉંમર = x + 3 વર્ષ
આફતાબની દીકરીની ઉંમર = y + 3 વર્ષ
ત્રણ વર્ષ પછી પણ આફતાબની ઉંમર તારી તે વખતની તેની દીકરીની ઉંમર કરતાં ત્રણ ગણી
હશે,
x + 3 = 3(y + 3)
∴ x - 3y = 9 - 3
∴ x - 3y = 6 ……………………….(2)
સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) માં x ને કર્તા બનાવતાં,
∴ x = - 42 + 7y
∴ x = 6 + 3y
ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં,
સમીકરણ (1) માટે,
| x | -7 | 0 | 7 |
| y | 5 | 6 | 7 |
| x | 6 | 3 | 0 |
| y | 0 | -1 | -2 |
જવાબ : ધારોકે એક બેટની કિંમત = ₹ x અને એક દડાની કિંમત = ₹ y છે.
3 બેટ અને 6 દડાઓની કિંમત ₹ 3900 છે. ∴ 3x + 6y = 3900 ...............(1) 1 બેટ અને 3 દડાઓની કિંમત ₹ 1300 છે. ∴ x + 3y = 1300 ………………….(2) સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) નું સામાન્ય રૂપ આપતાં, x + 3y = 1300 ઉપરના સમીકરણના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં,| x | 300 | 100 | -100 |
| y | 500 | 600 | 700 |
જવાબ : ધારો કે સફરજનની કિંમત x છે તેમજ દ્રાક્ષની કિંમત y છે.
એક દિવસે 2 કિગ્રા સફરજન અને 1 કિગ્રા દ્રાક્ષની કિંમત ₹ 160 હતી ∴ 2x + y = 160 ……………………(1) એક મહિના પછી 4 કિગ્રા સફરજન અને 2 કિગ્રા દ્રાક્ષની કિંમત ₹ 300 હતી ∴ 4x + 2y = 300 …………………… (2) સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) માં x ને કર્તા બનાવતાં, ∴ x = 160 - 2x ∴ x =
ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં,
સમીકરણ (1) માટે,
| x | 50 | 60 | 70 |
| y | 60 | 40 | 20 |
| x | 70 | 80 | 75 |
| y | 10 | -10 | 0 |
જવાબ : ધારોકે એક સ્ત્રીને કામ પૂરું કરતાં લાગતો સમય x છે અને એક પુરુષને કામ પૂરું કામ કરતાં
સમય y છે. તેથી, 1 સ્ત્રી દ્વારા 1 દિવસમાં થયેલું કામ =
અને, 1 પુરુષ દ્વારા 1 દિવસમાં થયેલું કામ =
2 સ્ત્રીઓ અને 5 પુરુષો સાથે મળી એક ભરતકામ 4 દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે.
4(
) = 1
= 1 ____(1)
3 સ્ત્રીઓ અને 6 પુરુષોને તે જ કામ 3 દિવસમાં પૂરું કરે છે.
3(
) = 1
= 1_____(2)
ધારોકે = a અને = b લેતાં,
સમીકરણ (1) પરથી,
∴ 8a + 20b = 1
∴ a = 
_____(3)
સમીકરણ (1) પરથી,
∴ 9a + 18b = 1 _____(4)
સમીકરણ (3) માંથી a ની કિંમત સમીકરણ (4) માં મૂકતાં,
∴ 9a + 18b = 1
) + 18b = 1
∴
= 1
∴ 
= 1
∴ 9 - 180b + 144b = 1´8
∴ -180b + 144b = 8 - 9
∴ -36b = -1
∴ b = 
b = કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં,
∴ a = 
∴ a = 
∴ a = 
∴ a = 
∴ a = 
હવે, = a અને = b માં a = અને b = કિંમત મૂકતાં,
અને 
∴ x = 18 અને y = 36
તેથી, એક સ્ત્રીને કામ પૂરું કરતાં લાગતો સમય 18 છે અને એક પુરુષને કામ પૂરું કરતાં લાગતો સમય 36 છે.
જવાબ : ધારોકે સ્થિર પાણીમાં ઝડપ x કિમી / કલાક છે અને પ્રવાહની ઝડપ y કિમી / કલાક છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ = x + y, અંતર = 20 કિમી અને સમય = 2 કલાક આપણે જાણીએ છીએ કે, ઝડપ = અંતર/સમય, x + y =
∴ y = 10 - x …………… (1)
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ = x - y, અંતર = 4 કિમી અને સમય = 2 કલાક
આપણે જાણીએ છીએ કે ઝડપ = સમય / અંતર,
x - y = 
∴ x - y = 2 …………………(2)
y = 10 - x કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં,
∴ x - (10 - x) = 2
∴ x - 10 + x = 2
∴ x + x = 2 + 10
∴ 2x = 12
∴ x = 6
x = 6 કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં,
∴ y = 10 - x
∴ y = 10 - 6
∴ y = 4
∴ x = 6 અને y = 4
તેથી, સ્થિર પાણીમાં ઝડપ 6 કિમી/કલાક છે અને પ્રવાહની ઝડપ 4 કિમી/કલાક છે.
અને 
= - 
સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ યોગ્ય આદેશ વડે સુરેખ સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરી મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.6)
જવાબ : ………………………(1)
= - ……………..(2)
ધારોકે 
= a અને 
= b લેતાં,
સમીકરણ (1) પરથી,
∴ a + b = 
∴ b = - a
∴ b = 
………………… (3)
સમીકરણ (2) પરથી,
∴ 
= - ……………… (4)
સમીકરણ (3) માંથી b ની કિંમત સમીકરણ (4) માં મૂકતાં,
∴ 
= -
= -
= -
∴ 4a - 3 + 4a = -1
∴ 8a - 3 = -1
∴ 8a = -1 + 3
∴ 8a = 2
∴ a = 
∴ a = 
a = કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં,
∴ b = 
∴ b = 
∴ b = 
∴ b = 
હવે, = a અને 
અને
∴ 3x + y = 4 અને 3x - y = 2
ઉપરના સમીકરણો ઉકેલતાં,
∴ 6x = 6
∴ x = 1
x = 1 કિંમત સમીકરણ 3x - 2y = 2 માં મૂકતાં,
∴ 3´1 - y = 2
∴ 3 - y = 2
∴ -y = 2 - 3
∴ y = 1
∴ x = 1 અને y = 1
જવાબ : ધારોકે, છોકરાઓની સંખ્યા = x તેમજ છોકરીઓની સંખ્યા = y છે.
ધોરણ x ના દસ વિધાર્થી ગણિતના કોયડાની સ્પર્ધામાં ભાગ લે છે. ∴ x + y = 10 ............... (1) ભાગ લેનાર છોકરીઓની સંખ્યા છોકરાઓની સંખ્યા કરતા 4 વધારે છે. ∴ x = y + 4 ...............(2) સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) માં x ને કર્તા બનાવતાં, ∴ x = 10 - y ∴ x = y + 4 ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં, સમીકરણ (1) માટે,| x | 5 | 4 | 6 |
| y | 5 | 6 | 4 |
| x | 5 | 4 | 3 |
| y | 1 | 0 | -1 |
આલેખમાં બંને રેખાઓ બિંદુ (x, y) = (7, 3) માં છેદે છે.
તેથી, છોકરાઓની કિંમત સંખ્યા x = 7 અને છોકરીઓની સંખ્યા y = 3 હશે.
જવાબ : ધારોકે, પેન્સિલની સંખ્યા = x તેમજ પેનની સંખ્યા = y છે.
5 પેન્સિલ અને 7 પેનની કુલ કિંમત ₹ 50 છે. ∴ 5x + 7y = 50 ............... (1) 7 પેન્સિલ અને 5 પેનની કુલ કિંમત ₹ 46 છે. ∴ 7x + 5y = 46 ...............(2) સમીકરણ (1) અને સમીકરણ (2) માં x ને કર્તા બનાવતાં, ∴ 5x = 50 - 7y ∴ x =
∴ 7x = 46 - 5y
∴ x = 
ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં,
સમીકરણ (1) માટે,
| x | 3 | 10 | -4 |
| y | 5 | 0 | 10 |
| x | 8 | 3 | -2 |
| y | -2 | 5 | 12 |
આલેખમાં બંને રેખાઓ બિંદુ (x, y) = (3, 5) માં છેદે છે.
તેથી, પેન્સિલની સંખ્યા x = 3 અને પેનની સંખ્યા y = 5 હશે.
જવાબ : ધારોકે બગીચાની લંબાઈ = x મીટર છે.તેમજ બગીચાની પહોળાઈ = y મીટર છે.
બગીચાની અર્ધપરીમીતી 36 મીટર છે. 
= 36
∴ x + y = 36...............(1)
બગીચાની લંબાઈ એ તેની પહોળાઈ કરતાં 4 મીટર વધુ છે.
y = x + 4 ...............(2)
ઉપરના બંને સમીકરણોના ત્રણ ત્રણ ઉકેલ મેળવતાં,
સમીકરણ (1) માટે,
x + y = 36
∴ x = 36
| x | 0 | 36 | 16 |
| y | 36 | 0 | 20 |
x = 4 - y
| x | 0 | 8 | 20 |
| y | -4 | 4 | 16 |
બંને રેખાઓ બિંદુ (x, y) = (20, 16) માં છેદે છે.
તેથી લંબચોરસ લંબાઈની લંબાઈ 20 મીટર તેમજ પહોળાઈ 16 મીટર થશે.
જવાબ : x + y = 14 ............... (1)
x - y = 14 ....................(2) સમીકરણ (1) પરથી, y = 14 - x y ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુકતાં, x - y = 4∴ x - (14 - x) = 4 ∴ x - (14 - x) = 4 ∴ x - 14 + x = 4 ∴ 2x - 14 = 4 ∴ 2x = 4 + 14 ∴ 2x = 18 ∴ x =
∴ x = 9
x ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મુકતાં,
x + y = 14
∴ 9 + y = 14
∴ y = 14 - 9
∴ y = 5
સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 9 અને y = 5 છે.
= 6 આપેલ દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ આદેશની રીત થી મેળવો.(સ્વધ્યાય 3.3)
જવાબ : s - t = 3 ............... (1)
= 6............... (2)
સમીકરણ (1) પરથી,
s = 3 + t
s ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુકતાં,
= 6
∴ 
=6
∴
= 6
∴
= 6
∴ 6 + 5t = 6 ´ 6
∴ 6 + 5t = 36
∴ 5t = 36 - 6
∴ 5t = 30
∴ t = 
∴ t = 6
t ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મુકતાં,
s - t = 3
∴ s - 6 = 3
∴ s = 3 + 6
∴ s = 9
સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ s = 9 અને t = 6 છે.
= - 2 અને 
દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ આદેશની રીતથી મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.3)
જવાબ : = - 2............... (1)
....................(2)
સમીકરણ (1) પરથી,
= -2
∴
+ 2
∴
∴ y = 
(
)
∴ y = (
) ………………….(3)
y ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુક્તા,
∴
∴ 
( ) = 
∴ 
∴ 6(20x + 27x + 36) = 13 ´ 60
∴ 120x + 162x + 216 = 780
∴ 282x + 216 = 780
∴ 282x = 780 - 216
∴ 282x = 564
∴ x = 
∴ x = 2
x = 2 ની કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતા,
∴ y = ( )
∴ y = (
)
∴ y = (
)
∴ y = 
∴ y = 3
સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 2 અને y = 3 છે.
જવાબ : સમી. 2X + 3Y = 11 માં x ને કર્તા બનાવતા,
X =
X નું મુલ્ય 2X – 4Y = -24 માં મુકતા,
2X – 4Y = -24
2(11 - 3Y/2) - 4Y = -24
11 - 3Y - 4Y = -24
11 - 7Y = -24
-7Y = -24 – 11
-7Y = -35
Y = 35/7
Y = 5
Y = 5 સમી. (1) માં મુકતા,
2X + 3Y = 11
2X + 3(5) = 11
2X + 15 = 11
2X = 11 - 15
2X = -4
X = -4/2
X = -2
Y = mx+ 3 માં X અને Y નું મુલ્ય મુકતા,
Y = mx+ 3
5 = m(-2) + 3
5 = -2m + 3
2 = -2m
M = -1
જવાબ : ધારોકે એક સંખ્યા x છે.અને બીજી સંખ્યા y છે.
બે સંખ્યાઓનો તફાવત 26 છે. x - y = 26............(1) એક સંખ્યા બીજી સંખ્યાથી ત્રણ ગણી છે. x = 3y...............(2) x ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મુકતાં, ∴ x - y = 26 ∴ 3y - y = 26 ∴ 2y = 26 ∴ y =
∴ y = 13
y = 13 ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં,
∴ x = 3y
∴ x = 3´13
∴ x = 39
તેથી, એક સંખ્યા 13 અને બીજી સંખ્યા 39 છે.
જવાબ : ધારોકે પુરકકોણો પૈકી મોટો ખૂણો x અને પુરકકોણો પૈકી નાનો ખૂણો y છે.
બે પુરકકોણનો સરવાળો હંમેશા 180 થાય છે. x + y = 180...........................(1) પુરકકોણ પૈકી મોટો ખૂણો નાના કરતાં 18° મોટો છે. x = y + 18.............................(2) x ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં, ∴ x + y = 180 ∴ y + 18 + y = 180 ∴ 2y + 18 = 180 ∴ 2y = 180 - 18 ∴ 2y = 162 ∴ y =
∴ y = 81
y = 81 ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં,
∴ x = y + 18
∴ x = 81 + 18
∴ x = 99
તેથી, પુરકકોણો પૈકી મોટો ખૂણો 99 અને પુરકકોણો પૈકી નાનો ખૂણો 81 છે.
બને છે.જો અપૂર્ણાંક અંશ અને છેદ બંનેમાં 3 ઉમેરતા તે 
બને છે, તો તે અપૂર્ણાંક શોધી, દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ શોધો અને તેનો ઉકેલ આદેશની રીતથી મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.3)
જવાબ : ધારોકે અંશ x અને છેદ y છે.
તેથી અપૂર્ણાંક
થશે.
અંશ અને છેદ બંને માં 2 ઉમેરતાં તે બને છે.
∴ 11(x + 2) = 9(y + 2)
∴ 11x + 22 = 9y + 18
∴ 11x - 9y = -4 ...............(1)
અંશ અને છેદ બંને માં 3 ઉમેરતાં તે બને છે.
∴ 6(x + 3) = 5(y + 3)
∴ 6x - 5y = -3 ...............(2)
સમીકરણ (1) પરથી,
∴ 11x - 9y = -4
∴ 11x = -4 + 9y
∴ x = 
...............(3)
x ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં,
∴ 6x - 5y = -3
∴ - 5y = -3
- 
= -3
∴ -24 + 54y - 55y = -3 ´ 11
∴ -24 + 54y - 55y = - 33
∴ -y = -33 + 24
∴ -y = -9
∴ y = 9
y = 9 ની કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં,
∴ x = 
∴ x = 
∴ x = 
∴ x = 
∴ x = 7
તેથી, અંશ 7 અને છેદ 9 છે તેમજ અપૂર્ણાંક 
છે.
જવાબ : ધારોકે એક બેટની કિંમત x અને એક દડાની કિંમત y છે.
7 બેટ અને 6 દડાઓ ની કિંમત ₹ 3800 છે. 7x + 6y = 3800 ...............(1) 3 બેટ અને 5 દડાઓ ની કિંમત ₹ 1750 છે. 3x + 5y = 1750 ..............................(2) સમીકરણ (1) પરથી, ∴ 7x + 6y = 3800 ∴ x =
..............................(3)
x ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં,
∴ 3x + 5y = 1750
∴ + 5y = 1750
∴ 
= 1750
∴ 
= 1750
∴ 11400 - 18y + 35y = 1750 ´ 7
∴ 11400 + 17y = 12250
∴ 17y = 12250 - 11400
∴ 17y = 850
∴ y = 
∴ y = 50
y = 50 ની કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં,
∴ x =
∴ x = 
∴ x = 
∴ x = 
∴ x = 500
તેથી, એક બેટની કિંમત ₹ 500 અને એક દડાની કિંમત ₹ 50 છે.
જવાબ : ધારોકે નિશ્ચિત ભાડું x ₹ અને પ્રતિ કિમી ભાડું ₹ y છે.
10 કિમીના અંતર માટે ભાડું ₹ 105 છે. x + y = 105...............(1) 15 કિમીના અંતર માટે ભાડું ₹ 155 છે. x + 15y = 155 ...............(2) સમીકરણ (1) પરથી, ∴ x + 10y = 105 ∴ x = 105 - 10y ...............(3) x ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં, ∴ x + 15y = 155 ∴ 105 - 10y + 15y = 155 ∴ 105 - 5y = 155 ∴ -5y = 155 -105 ∴ -5y = -50 ∴ y = 10 y = 10 ની કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં, ∴ x = 105 - 10y ∴ x = 105 – 10 ´ 10 ∴ x = 105 - 100 ∴ x = 5 નિશ્ચિત ભાડું ₹ 5 અને પ્રતિ કિમી ભાડું ₹ 10 છે. મુસાફરે 25 કિમીના મુસાફરી માટે ચૂકવવાનું ભાડું, = x + 25y સમીકરણમાં x = 5 અને y = 10 મૂકતાં, = 5 + 25 ´ 10 = 5 + 250 = 255 મુસાફરે 25 કિમીના મુસાફરી માટે ચૂકવવાનું ભાડું ₹ 255 છે.જવાબ : ધારોકે જેકબની ઉંમર x વર્ષ અને તેના પુત્રની ઉંમર y વર્ષ થાય.
પાંચ વર્ષ પછી, જેકબની ઉંમર x + 5 વર્ષ અને તેના પુત્રની ઉંમર y + 5 વર્ષ થાય. પાંચ વર્ષ પછી જેકબની ઉંમર (વર્ષમાં) તેના પુત્રની ઉંમર (વર્ષમાં) કરતાં ત્રણ ગણી હશે. x + 5 = 3(y + 5) ∴ x + 5 = 3y + 15 ∴ x = 3y + 15 - 5 ∴ x = 3y + 10..............................(1) પાંચ વર્ષ પહેલાં, જેકબની ઉંમર x - 5 વર્ષ અને તેના પુત્રની ઉંમર y - 5 વર્ષ થાય. x - 5 = 7(y - 5) ∴ x - 5 = 7y - 35 ∴ x - 7y = -35 + 5 ∴ x - 7y = - 30...............(2) x ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં, ∴ x - 7y = -30 ∴ 3y + 10 - 7y = -30 ∴ 3y - 7y = -30 - 10 ∴ 3y - 7y = -40 ∴ -4y = -40 ∴
∴ y = 10
y = 10 ની કિંમત સમીકરણ (1) માં મૂકતાં,
∴ x = 3y + 10
∴ x = 3 ´10 + 10
∴ x = 30 + 10
∴ x = 40
તેથી, જેકબની વર્તમાન ઉંમર 40 વર્ષ અને તેના પુત્રની વર્તમાન ઉંમર 10 વર્ષ છે.
જવાબ : 2x + 3y = 7 ...............___(1)
(a - b)x + (a - b)y = 3a + b - 2 ...............__(2) અહીં, a1 = 2, b1 = 3, c1 = 7 અને a2 = (a - b), b2 = (a - b), c2 = 3a + b - 2 તેથી,
જો 
હોય તો સમીકરણને અનંત ઉકેલ મળી શકે છે.
∴ 
અને 
= 
∴ 2(a + b) = 3(a - b) અને 3(3a + b - 2) = 7(a + b)
∴ 2a + 2b = 3a - 3b અને 9a + 3b - 6 = 7a + 7b
∴ 2a - 3a = -3b - 2b અને 9a - 7a = 7b - 3b + 6
∴ -a = -5b અને 2a = 4b + 6
∴ a = 5b અને 2a = 4b + 6
સમીકરણ ઉકેલતાં,
a = 5b કિંમત સમીકરણ 2a = 4b + 6 માં મૂકતાં,
2a = 4b + 6
∴ 2 ´ 5b = 4b + 6
∴ 10b = 4b + 6
∴ 10b - 4b = 6
∴ 6b = 6
= 1
b = 1 ની કિંમત સમીકરણ a = 5b માં મૂકતાં,
a = 5 ´ 1
a = 5
તેથી, a = 5 અને b = 1 કિંમત મળે છે.
જવાબ : 3x + y = 1...............(1)
(2k - 1)x + (k - 1)y = 2k + 1 ...............(2) અહીં, a1 = 3, b1 = 1, c1 = 1 અને a2 = (2k - 1), b2 = (k - 1), c2 = 2k + 1 તેથી,
તેમજ 
જો, 
અને 
હોય તો ઉકેલ મળી શકતો નથી.
∴ 
∴ 3(k - 1) = 2k - 1
∴ 3k - 3 = 2k - 1
∴ 3k - 2k = -1 + 3
∴ k = 2
k = 2 કિંમત સમીકરણ 
માં મૂકતાં,
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
તેથી, સુરેખ સમીકરણયુગ્મને k = 2 કિંમત માટે ઉકેલ મળશે નહિ.
જવાબ : આદેશની રીતે ઉકેલ,
8x + 5y = 9 ...............(1) 3x + 2y = 4 ...............(2) સમીકરણ (1) પરથી, 8x + 5y = 9 ∴ 5y = 9 - 8x ∴ y =
...............(3)
y ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મૂકતાં,
∴ 3x + 2y = 4
∴ 3x + 2( ) = 4
∴ 
= 4
∴ 15x + 18 - 16x = 4´5
∴ 18 - x = 20
∴ 18 - 20 = x
∴ x = -2
x = -2 ની કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં,
∴ y =
∴ y = 
∴ y = 
∴ y = 
∴ y = 5
તેથી, સમીકરણયુગ્મનો આદેશની રીતથી ઉકેલ x = -2 અને y = 5 છે.
ચોકડી ગુણાકારની રીતે ઉકેલ,
8x + 5y - 9 = 0...............(1)
3x + 2y - 4 = 0...............(2)
અહીં, a1 = 8, b2 = 5, c2 = -9 તેમજ a2 = 3, b2 = 2, c2 = -4
સુરેખ સમીકરણનો ઉકેલ,
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
= 1 અને 
= 1
∴ x = -2 અને y = 5
તેથી, સમીકરણયુગ્મનો ચોકડી ગુણાકારની રીતે ઉકેલ x = -2 અને y = 5 છે.
જવાબ : ધારોકે નિશ્ચિત દૈનિક ખર્ચ ₹ x છે અને દૈનિક ભોજનખર્ચ ₹ y છે.
વિધાર્થી A, 20 દિવસ ભોજન લે છે અને તેનું ભોજનખર્ચ ₹ 1000 ચુકવે છે. x + 20y = 1000 ∴ x + 20y - 1000 = 0 ...............(1) વિધાર્થી B, 26 દિવસ ભોજન લે છે અને દૈનિક ભોજનખર્ચ પેટે ₹ 1180 ચૂકવે છે. x + 26y = 1180 ∴ x + 26y - 1180 = 0 ..............._(2) અહીં, a1 = 1,b1 = 20, c1 = -1000 અને a2 = 1, b2 = 26, c2 = -1180 સુરેખ સમીકરણનો ઉકેલ,
∴ 
∴ 
∴ 
અને 
∴ x = 
2400 અને y = 
∴ x = 400 અને y = 30
તેથી, દૈનિકખર્ચ ₹ 400 છે અને દૈનિક ભોજનખર્ચ ₹ 30 છે.
છે અને તેજ અપૂર્ણાંકના છેદમાં 8 ઉમેરવામાં આવે, તો મળતા અપૂર્ણાંકનું અતિસંક્ષીપ્ત સ્વરૂપ 
થાય છે, તો તે અપૂર્ણાંક શોધો અને સુરેખ સમીકરણયુગ્મ મેળવો અને કોઈ પણ બૈજીક રીતે ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.5)
જવાબ : ધારોકે અપૂર્ણાંકનો અંશ x છે.અને અપૂર્ણાંક નો છેદ y છે.
તેથી, અપૂર્ણાંક થશે.
અપૂર્ણાંકના અંશમાંથી 1 બાદ કરવામાં આવે તો, નવા અપૂર્ણાંકનું અતિસંક્ષીપ્ત સ્વરૂપ છે.
- 3 = y
∴ 3x - y - 3 = 0...............(1)
અપૂર્ણાંકના છેદમાં 8 ઉમેરવામાં આવે, તો મળતા અપૂર્ણાંકનું અતિસંક્ષીપ્ત સ્વરૂપ છે.
∴ 4x = y + 8
∴ 3x - y - 8 = 0 ………………(2)
અહીં, a1 = 3, b1 = -1, c1 = -3 અને a2 = 3, b2 = -1 c2 = -8
સુરેખ સમીકરણનો ઉકેલ,
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
= 1 અને 
= 1
∴ x = 5 અને y = 12
તેથી, અપૂર્ણાંક નો અંશ x = 5 છે અને અપૂર્ણાંક નો છેદ y = 12 છે.
તેથી, અપૂર્ણાંક 
થશે.
જવાબ : ધારોકે સાચા જવાબ x અને ખોટા જવાબ y છે.
યશએ એક કસોટીમાં 40 ગુણ મેળવ્યા હતા.તેને પ્રત્યેક સાચા જવાબ ના 3 ગુણ મળે છે અને પ્રત્યેક ખોટા જવાબ માટે 1 ગુણ કપાય છે. 3x - y = 40 ∴ 3x - y - 40 = 0...............(1) જો પરિક્ષકે દરેક સત્ય જવાબ માટે 4 ગુણ આપ્યા હોય હોપ્ત અને દરેક ખોટા જવાબ માટે 2 ગુણ આપ્યા હોત, તો યશે 50 ગુણ મેળવ્યા હોત. 4x - 2y = 50 ∴ 4x - 2y - 50 = 0 ...............(2) અહીં, a1 = 3, b1 = -1, c1 = -40 અને a2 = 4, b2 = -2, c2 = -50 સુરેખ સમીકરણનો ઉકેલ,
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
અને 
∴ x = 
અને y = 
∴ x = 15 અને y = 5
તેથી, કુલ પ્રશ્નોની સંખ્યા x + y = 15 + 5 = 20 છે.
જવાબ : ધારોકે સ્થાન A થી ગાડીની ઝડપ xકિમી/કલાક છે અને સ્થાન B થી ગાડીની ઝડપ y કિમી/કલાક છે.
પાંચ કલાક પછી A થી ગાડીનું અંતર 5x કિમી થશે. પાંચ કલાક પછી B થી ગાડીનું અંતર 5y કિમી થશે. તેથી, 5x - 5y = 100 ∴ x - y - 20 = 0 ...............(1) એક કલાક પછી A થી ગાડીનું અંતર x કિમી થશે. એક કલાક પછી B થી ગાડીનું અંતર y કિમી થશે. તેથી, x + y = 100 ∴ x - y - 100 = 0...............(2) અહીં, a1 = 1, b1 = -1, c1 = -20 અને a2 = 1, b2 = -1, c2 = -100 સુરેખ સમીકરણનો ઉકેલ,
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
અને 
∴
અને 
∴ x = 60 અને y = 40
તેથી, સ્થાન A થી ગાડીની ઝડપ 60 કિમી/કલાક છે અને સ્થાન B થી ગાડીની ઝડપ 40 કિમી/કલાક છે.
જવાબ : ધારોકે લંબચોરસની લંબાઈ x એકમ છે અને લંબચોરસની પહોળાઈ y એકમ છે.
તેથી, લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = xy ચોરસ એકમ થશે. લંબચોરસની લંબાઈમાં 5 એકમ ઘટાડો થાય અને પહોળાઈમાં 3 એકમ વધારો થાય, તો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ 9 ચોરસ એકમ જેટલું ઘટે છે. (x - 5)(y + 3) = xy - 9 ∴ xy + 3x - 5y - 15 = xy - 9 ∴ xy + 3x - 5y - 15 - xy + 9 = 0 ∴ 3x - 5y - 6 = 0...............(1) જો લંબાઈમાં 3 એકમ અને પહોળાઈ માં 2 એકમ વધારીએ તો ક્ષેત્રફળ 67 ચોરસ એકમ વધે છે. (x + 3)(y + 2) = xy + 67 ∴
xy + 2x + 3y + 6 = xy + 67
∴ xy + 2x + 3y + 6 - xy - 67 = 0
∴ 2x + 3y - 61 = 0...............___(2)
અહીં, a1 = 3, b1 = -5, c1 = -6 અને a2 = 2, b2 = 3, c2 = -61
સુરેખ સમીકરણનો ઉકેલ,
∴ 
∴ 
અને 
અને y = 
∴ x = 17 અને y = 9
તેથી, લંબચોરસની લંબાઈ 17 એકમ છે અને લંબચોરસની પહોળાઈ 9 એકમ છે.
= 4 અને 
= -2 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ યોગ્ય આદેશ વડે સુરેખ સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરી મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.6)
જવાબ : = 4 ………(1)
= -2 ..................(2)
ધારોકે 
= a અને 
= b લેતાં,
સમીકરણ (1) પરથી,
∴ 10a + 2b = 4
∴ b = 
…………………………..(3)
સમીકરણ (2) પરથી,
∴ 15a - 15b = -2 ……………….(4)
સમીકરણ (3) માંથી b ની કિંમત સમીકરણ (4) માં મૂકતાં,
∴ 15a – 15 (
) = - 2
∴ 
= - 2
∴ 
= - 2
∴ 30a - 20 + 50a = - 2 ´ 20
∴ 80a - 20 = - 4
∴ 80a = 16
∴ a = 
∴ a = 
a = ની કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં,
∴ b = 
∴ b = 
∴ b = 
∴ b = 1
હવે, = a અને = b માં a = અને b = 1 કિંમત મૂકતાં,
અને = 1
∴ x + y = 5 અને x - y = 1
ઉપરનાં સમીકરણો ઉકેલતાં
∴ 2x = 6
∴ x = 3
x = 3 કિંમત સમીકરણ x - y = 1 માં મૂકતાં,
∴ 3 - y = 1
∴ -y = 1 - 3
∴ -y = -2
∴ y = 2
∴ x = 3 અને y = 2
જવાબ : 6x + 3y = 6xy 
= 6 
= 6 ……(1)
= 5 
= 5 ……….(2)
ધારોકે = a અને = b લેતાં,
સમીકરણ (1) પરથી,
∴ 6b + 3a = 6
∴ b = 
……………………….(3)
સમીકરણ (2) પરથી,
∴ 2b + 4a = 5 …………………(4)
સમીકરણ (3) માંથી b ની કિંમત સમીકરણ (4) માં મૂકતાં,
∴ 2( ) + 4a = 5
∴ 
= 5
∴ 
= 5
∴ 12a - 6a + 24a = 5 ´ 6
∴ 12 + 18a = 30
∴ 18a = 30 - 12
∴ 18a = 18
∴ a = 
∴ a = 1
a = 1 કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં,
∴ b = 
∴ b = 
∴ b = 12
હવે, = a અને = b માં a = 1 અને b = કિંમત મુકતાં,
= 1 અને 
∴ x = 1 અને y = 2
= 2 અને 
સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ યોગ્ય આદેશ વડે સુરેખ સમીકરણયુગ્મમાં રૂપાંતરિત કરી ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.6)
જવાબ : = 2 ...............(1)
...............(2)
ધારો કે 
= a અને 
= b લેતાં,
સમીકરણ (1) પરથી,
= 2
∴ 
= 2
∴ 3a + 2b = 2 ´ 6
∴ 3a + 2b = 12
∴ 3a = 12 - 2b
∴ a = 
...............(3)
સમીકરણ (2) પરથી,
∴ 
∴ 
´ 6
∴ 2a + 3b = 13 ...............(4)
સમીકરણ (3) માંથી a ની કિંમત સમીકરણ (4) માં મૂકતાં,
= 13
∴ 2( ) + 3b = 13
∴ 
= 13
∴ 
= 13
- 4b + 9b = 13´3
∴ 24 + 5b = 39
∴ 5b = 39 - 24
∴ 5b = 15
∴ b = 
∴ b = 3
b = 3 ની કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં,
∴ a = 
∴ a = 
∴ a = 
∴ a = 2
હવે, = a અને = b માં a = 2 અને b = 3 કિંમત મૂકતાં,
= 2 અને = 3
અને y =
= 5 અને 
= 15 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ યોગ્ય આદેશ વડે સુરેખ સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરી ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.6)
જવાબ : 
= 5 
= 5 
= 5..............(1)
= 15 
= 15 
= 15 ……………(2)
ધારોકે = a અને = b લેતાં,
સમીકરણ (1) પરથી,
7b - 2a = 5
∴ b = 
...............___(3)
સમીકરણ (2) પરથી,
∴ 8b + 7a = 15_______(4)
સમીકરણ (3) માંથી b ની કિંમત સમીકરણ (4) માં મૂકતાં,
∴ 8( ) + 7a = 15
∴ 
= 15
= 15
∴ 40 + 16a + 49a = 15´7
∴ 40 + 65a = 105
∴ 65a = 105 - 40
∴ 65a = 65
∴ a = 
∴ a = 1
a = 1 કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં,
∴ b = 
∴ b = 
∴ b = 
∴ b = 1
હવે, = a અને = b માં a = 1 અને b = 1 કિંમત મૂકતાં,
= 1અને = 1
∴ x = 1 અને y = 1
= 2 અને 
= -1 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ યોગ્ય આદેશ વડે સુરેખ સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરી ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.6)
જવાબ : = 2 ...............(1)
= -1.................(2)
ધારોકે 
= a અને 
= b લેતાં,
સમીકરણ (1) પરથી,
∴ 2a + 3b = 2
∴ 2a = 2૦ - 3b
∴ a = 
………………………(3)
સમીકરણ (2) પરથી,
∴ 4a - 9b = -1 ……………………..(4)
સમીકરણ (3) માંથી a ની કિંમત સમીકરણ (4) માં મૂકતાં,
∴ 4a - 9b = -1
∴ 4(
) - 9b = -1
∴ 4 - 6b - 9b = -1
∴ 4 - 15b = -1
∴ -15b = -1 - 4
∴ -15b = -5
∴ b = 
∴ b =
b = ની કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં,
∴ a = 
∴ a = 
હવે, = a અને = b માં a = અને b = કિંમત મૂકતાં,
અને 
∴ 
= 2 અને 
= 3
∴ x = 4 અને y = 9
= 2 અને 
= 1 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ યોગ્ય આદેશ વડે સુરેખ સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરી ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.6)
જવાબ : 
= 2..............._(1)
= 1 ...............__(2)
ધારોકે 
= a અને 
= b લેતાં,
સમીકરણ (1) પરથી,
5a + b = 2
∴ b = 2 - 5a ...............(3)
સમીકરણ (2) પરથી,
∴ 6a - 3b = 1 ……………..(4)
સમીકરણ (3) માંથી b ની કિંમત સમીકરણ (4) માં મૂકતાં,
∴ 6a - 3(2 - 5a) = 1
∴ 6a - 6 + 15a = 1
∴ 21a - 6 = 1
∴ 21a = 1 + 6
∴ 21a = 7
∴ a = 
∴ a = 
a = કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં,
∴ b = 2 - 5× 1/3
∴ b = 2 - 
∴ b = 
∴ b =
હવે, = a અને = b માં a = અને b = કિંમત મૂકતાં,
અને 
∴ x - 1 = 3 અને y - 2 = 3
∴ x = 3 + 1 અને y = 3 + 2∴ x = 4 અને y = 5
+ 3y = 14 અને 
- 4y = 23 સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ યોગ્ય આદેશ વડે સુરેખ સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરી ઉકેલ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 3.6)
જવાબ : 
+ 3y = 14 ..............(1)
- 4y = 23 .............(2)
ધારોકે = a લેતાં,
સમીકરણ (1) પરથી,
∴ 4a + 3y = 14
∴ 4a = 14 - 3y
∴ a = 
…………………..(3)
સમીકરણ (2) પરથી,
∴ 3a - 4y = 23...............(4)
સમીકરણ (3) માંથી a ની કિંમત સમીકરણ (4) માં મૂકતાં,
∴ 3a - 4y = 23
∴ 3( ) - 4y = 23
∴ 
= 23
∴ 
= 23
∴ 42 - 9y - 16y = 23 ´ 4
∴ 42 - 25y = 92
∴ -25y = 92 - 42
∴ -25y = 50
∴ y = 
∴ y = -2
y = -2 કિંમત સમીકરણ (3) માં મૂકતાં,
∴ a =
∴ a = 
∴ a = 
∴ a = 
∴ a = 5
હવે, = a માં a = 5 કિંમત મુકતાં,
= 5
∴ x = 
∴ x = અને y = -2
There are No Content Availble For this Chapter
Take a Test
દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ
std 10 maths gujarati medium, std 10 maths book pdf gujarati medium
Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૦ All Subjects
- વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- અર્થશાસ્ત્ર Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- રસાયણવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- સામાજિક વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ભૂગોળ Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ભૌતિકવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ગણિત Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ગુજરાતી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- અંગ્રેજી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- સંસ્કૃત Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- હિન્દી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.
The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.
For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.
