GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::
જવાબ : પક્ષ : 6 સેમી ત્રિજયવાળું વર્તુળ 
.
રચના : વર્તુળ કેન્દ્રથી 10 સેમી દૂર આવેલા બિંદુમાથી સ્પર્શકની જોડીની રચના કરવી.
રચના ના સોપાન :
(1) 6 સેમી ત્રિજ્યા લઈ 
રચો. તેમજ 0 થી 10 સેમી દૂર બિંદુ P એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ OP = 10 સેમી થાય.
(2) રેખાખંડ OP નો દ્વિભાજક રચો. જે રેખાખંડ OP ને તેના મધ્યબિંદુ M માં છેદે છે.
(3) બિંદુ M ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ MO ત્રિજયાવાળું વર્તુળ રચો. આ વર્તુળ જ્યાં પ્રથમ વર્તુળને છેદે તેને નામ આપો બિંદુ Q અને બિંદુ R.
(4) રેખાખંડ PQ અને રેખાખંડ PR જોડો.
(5) રેખાખંડ PQ અને રેખાખંડ PR માંગેલા સ્પર્શક છે. જેમની લંબાઈ 8 સેમી છે.
રચનાની યથાર્થતા :
રેખાખંડ OQ જોડો. ∠POQ અર્ધવર્તુળમાનો ખૂણો છે. તેથી ∠POQ = 90 ͦ થાય.
તેથી, PQ ⊥ OQ .
આપેલ વર્તુલની ત્રિજ્યા OQ હોવાથી, PQ એ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે.
આજ પ્રમાણે PR પણ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે.
જવાબ : પક્ષ : 3 સેમી ત્રિજયવાળું વર્તુળ દોરો. તેના કેન્દ્રથી લંબાવેલા વ્યાસ પર દરેકનું અંતર 7 સેમી થાય તે રીતે બિંદુઓ P અને Q.
રચના : 3 સેમી ત્રિજયાવાળા વર્તુળ પરના બિંદુ માથી 7 સેમી દૂર બિંદુઑ માથી વર્તુળના સ્પર્શકની રચના કરવી.
રચનાના સોપાન :
(1) 3 સેમી ત્રિજ્યા લઈ વર્તુળ રચો કે જેનું કેન્દ્ર બિંદુ O હોય. તેમજ બિંદુ O માથી 7 સેમી દૂર પરસ્પર વિરુદ્ધ બિંદુઓ R અને S એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ OR = OS = 7 સેમી થાય.
(2) રેખાખંડ OR નો દ્વિભાજક રચો. જે રેખાખંડ OR ને તેના મધ્યબિંદુ T માં છેદે છે. તેમજ રેખાખંડ OS નો દ્વિભાજક રચો. જે રેખાખંડ OS ને તેના મધ્યબિંદુ U માં છેદે છે.
(3) બિંદુ T ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ TO ત્રિજ્યા વાળું વર્તુળ દોરો. તેમજ બિંદુ U ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ UO ત્રિજ્યા વાળું વર્તુળ દોરો. જે અંદર ના વર્તુળ ને બિંદુ W, બિંદુ X, બિંદુ Y અને બિંદુ Z માં છેદે છે.
(4) રેખાખંડ RV, RW, SX અને SY જોડો.
(5) રેખાખંડ RV, RW, SX અને SY એ માંગેલા સ્પર્શક છે.
રચના ની યથાર્થતા :
રેખાખંડ OV જોડો. ∠RVO અર્ધવર્તુળમાનો ખૂણો છે. તેથી ∠RVO = 90 ͦ થાય.
તેથી, OV ⊥ RV .
આપેલા વર્તુળની ત્રિજયા OV હોવાથી, RV એ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે.
આજ પ્રમાણે OW, OX અને OY પણ વર્તુળના સ્પર્શક બનશે.
જવાબ : પક્ષ: 8 સેમી લંબાઇનો રેખાખંડ AB. A ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ 4 સેમી ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ તેમજ B ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ બીજું 3 સેમી ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ.
રચના: પ્રત્યેક વર્તુળને બીજા વર્તુળના કેન્દ્ર માંથી સ્પર્શકની રચના કરવી.
રચનાના સોપાન:
(1) 8 સેમી લંબાઇનો રેખાખંડ AB રચો. બિંદુ A માંથી 4 સેમી અને બિંદુ B માંથી 3 સેમી ત્રિજ્યા લઈ વર્તુળ રચો.
(2) રેખાખંડ AB નો દ્વિભાજક રચો. જે રેખાખંડ AB ને તેના મધ્યબિંદુ C માં છેદે છે.
(3) બિંદુ C ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ AC ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ દોરો. જે અંદરના વર્તુળોને બિંદુ P, બિંદુ Q, બિંદુ R અને બિંદુ A માં છેદે છે.
(4) રેખાખંડ BP, BQ, AS અને AR જોડો.
(5) રેખાખંડ BP, BQ, AS અને AR એ માંગેલા સ્પર્શક છે.
રચનાની યથાર્થતા:
રેખાખંડ AP જોડો. ∠APB અર્ધવર્તુળમાનો ખૂણો છે. તેથી ∠APB = 90° થાય.
તેથી, AP ⊥ PB .
આપેલ વર્તુળની ત્રિજયા AP હોવાથી, PB એ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે.
આજ પ્રમાણે BQ, AS અને AR પણ વર્તુળના સ્પર્શક બનશે.
જવાબ : પક્ષ: AB = 6 સેમી, BC = 8 સેમી અને ∠B = 90° થાય તેવો કાટકોણ ત્રિકોણ ABC તેમજ BD ⊥ AC.
રચના: B, C, D માંથી પસાર થતાં વર્તુળ ને A માંથી સ્પર્શક ની રચના કરવી.
રચનાના સોપાન:
(1) B, C, D માંથી પસાર થતું વર્તુળ દોરતાં રેખાખંડ BC વર્તુળનો વ્યાસ થશે. તેમજ બિંદુ E વર્તુળનું કેન્દ્ર થશે.
(2) રેખાખંડ BE નો દ્વિભાજક રચો. જે રેખાખંડ BE ને તેના મધ્યબિંદુ F માં છેદે છે.
(3) બિંદુ F ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ FE ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ દોરો. જે વર્તુળને બિંદુ B અને બિંદુ G માં છેદે છે.
(4) રેખાખંડ AG જોડો.
(5) રેખાખંડ AG માંગેલ સ્પર્શક છે.
રચનાની યથાર્થતા:
રેખાખંડ EG જોડો. ∠AGE અર્ધવર્તુળમાનો ખૂણો છે. તેથી ∠AGE = 90° થાય.
તેથી, EG ⊥ AG .
આપેલ વર્તુળની ત્રિજયા EG હોવાથી, AG એ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે.
જવાબ : પક્ષ: વર્તુળની બહારનું બિંદુ તેમજ વર્તુળ.
રચના: વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી વર્તુળના સ્પર્શકની રચના કરવી.
રચનાના સોપાન:
(1) બંગડીની મદદથી વર્તુળ દોરો અને વર્તુળની બહાર બિંદુ P દોરો.
(2) વર્તુળની બે જીવાઓ QR અને ST દોરો. આ બંને જીવાઓના લંબદ્વિભાજક રચો જે પરસ્પર બિંદુ O માં છેદે.
(3) રેખાખંડ OP જોડો. રેખાખંડ OP નો લંબદ્વિભાજક રચો, જે રેખાખંડ OP ને તેના મધ્યબિંદુ U માં છેદે છે.
(4) બિંદુ U માંથી OU ત્રિજ્યા લઈ વર્તુળ દોરો જે પ્રથમ વર્તુળને બિંદુ V અને બિંદુ W માં છેદે છે.
(5) રેખાખંડ PV અને PW જોડો. જે માંગેલા સ્પર્શક છે.
રચનાની યથાર્થતા:
રેખાખંડ OV જોડો. ∠PVO અર્ધવર્તુળમાનો ખૂણો છે. તેથી ∠PVO = 90° થાય.
તેથી, OV ⊥ PV .
આપેલ વર્તુળની ત્રિજયા OV હોવાથી, PV એ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે.
આજ પ્રમાણે PW પણ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે.
જવાબ : ખોટું
જવાબ : સાચું
જવાબ : આપણે જાણીએ છીએ કે, રેખાખંડ ABને m:n ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવા માટે કિરણ AX દોરીશું કે જેથી ∠BAX લઘુકોણ થશે. હવે કિરણ AX પર સમાન અંતરે m + n બિંદુઓ અંકિત કરીશું. અહીં, m =5, n = 7 તેથી આ બિંદુઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા = m + n = 5 + 7
=12
જવાબ : અહીં, કિરણ AX પર સરખા અંતરે ઓછામાં ઓછા 4 + 7 = 11 બિદુઓ આવેલ હોય, તેથી B ને છેલ્લા બિંદુ A₁₁ સાથે જોડીશું.
જવાબ : અહિં, રેખાખંડ ABનું 5:6 ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરવાનું છે. A₅ અને B₆
ગણી થાય. ∠CBX લઘુકોણ થાય તેમ પ્રથમ કિરણ BX રચો અને BC ના જે અર્ધતલમાં A છે તેનાથી વિરુદ્ધ દિશામાં X છે ત્યારે કિરણ BX પર સમાન અંતરે બિંદુઓ B₁, B₂, B₃,... નક્કી કરો તથા પછીના પગલે ........... જોડો.
જવાબ : અહીં, બિંદુઓ B₁, B₂, B₃, B₄, B₅, B₆ અને B₇ ને કિરણ BX પર સમાન અંતરે અંકિત કરો ત્યારબાદ બિંદુઓને જોડવાનું આગળનું પદ B₇ ને C થી હશે.
ગણી થાય. ∠CBX લઘુકોણ થાય તેમ પ્રથમ કિરણ BX રચો અને BC ના જે અર્ધતલમાં A છે તેનાથી વિરુદ્ધ દિશામાં X છે. ત્યારે કિરણ BX પર સમાન અંતરે ઓછામાં ઓછાં ......... બિંદુઓ છે.
જવાબ : અહીં, ધારો કે, 
હવે, કિરણ BX પર સમાન અંતરે અંકિત કરેલ બિંદુઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા m જેટલી અથવા m કરતાં વધુ હોય.
∴ અંકિત કરેલ બિંદુઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા 8 હોય.
જવાબ : અહીં, OPRQ એ ચતુષ્કોણ છે. ધારો કે ∠PRQ = θ ∠POQ + ∠PRQ = 180° [∵ સામ સામેના ખૂણાઓનો સરવાળો 180° થાય] ∴ 60° + θ = 180° ∴ θ = 120° આમ, માગેલ બે ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેનો ખૂણો 120° છે. ∴ d = 3 સેમી અહીં r > d છે. ∴ બિંદુ P વર્તુળની અંદરના ભાગમાં આવેલ છે. ∴ વર્તુળની અંદરના ભાગમાં આવેલ બિંદુએથી વર્તુળને એક પ્ણ સ્પર્શક દોરી શકાય નહિ.
જવાબ : p + q
જવાબ : 145°
ગુણોત્તરમાં વિભાજન શક્ય છે. આ વાક્ય સાચુ છે કે ખોટું તે કારણ આપી જણાવો.
જવાબ : ખોટું. 
ના ગુણોત્તર વિભાજિત કરી શકાય છે. આ વિધાન સાચું છે કે ખોટું તે કારણ આપી જણાવો.
જવાબ : સાચું.
અહીં, ગુણોત્તર =
અહીં, 3 અને 1 બંને ધન પૂર્ણાકો છે.
તેથી કોઈ રેખાખંડને ભૂમિતિય રચના દ્વારા ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરી શકાય છે.
જવાબ : પક્ષ : 7.6 સેમી લંબાઈ નો રેખાખંડ AB.
રચના : રેખાખંડ AB નું 5 : 8 ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરવું.
રચનાના સોપાન :
(1) 7.6 સેમી લંબાઈ નો રેખાખંડ AB રચો. તેમજ બિંદુ A માથી 
એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ AB સાથે લઘૂકોણ રચાય.
(2) બિંદુ A માથી નાની ત્રિજ્યા લઇ A1, A2, A3 .......... A13 ચાપ દોરો. (કારણ કે આપણને 5+8=13 ગુણોત્તરમાં રેખાખંડ નું વિભાજન કરવાનું છે.) કે જેથી AA1 = A1A2 =A2A3 વગેરે થાય.
(3) રેખાખંડ BA13 જોડો.
(4) બિંદુ A5 માથી BA13 ને સમાંતર રેખા દોરો. સમાંતર રેખા દોરવા માટે લઘુકોણ ∠AA13B અને લઘુકોણ ∠AA5C રચો. જે રેખાખંડ AB ને બિંદુ C માં છેદે છે.
(5) બિંદુ C એ રેખાખંડ AB ને 5 : 8 ગુણોત્તર માં વિભાજિત કરે છે.
રચનાની યથાર્થતા :
અહી A5C 
A13B
તેથી ત્રિકોણની સમરૂપતાના મૂળભૂત પ્રમેય અનુસાર,
ગણી બાજુવાળા ત્રિકોણની રચના કરો. (સ્વાધ્યાય 11.1)
જવાબ : પક્ષ : 4 સેમી , 5 સેમી અને 6 સેમી બાજુવાળા ત્રિકોણ ABC.
રચના : ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓથી 23 ગણી બાજુ વાળા ત્રિકોણની રચના કરો.
રચનાના સોપાન :
(1) 4 સેમી લંબાઈ નો રેખાખંડ AB રચો. તેમજ બિંદુ A માથી 5 સેમી ત્રિજ્યા લઈ ચાપ દોરો. તેમજ બિંદુ B માથી 6 સેમી ત્રિજ્યા લઈ ચાપ દોરો. અને આ બંને ચાપ જ્યાં છેદે તેને નામ આપો બિંદુ C. રેખાખંડ AB, BC અને AC ને જોડતા 
રચાશે
(2) બિંદુ A માથી બિંદુ C ની વિરુધ્ધ દિશા માં 
એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ AB સાથે લઘુકોણ રચો.
(3) બિંદુ A માથી નાની ત્રિજ્યા લઈ A1, A2, A3 ચાપ દોરો. (કારણ કે આપણને 3 એ 2 કરતાં મોટી સંખ્યા છે.) કે જેથી AA1 = A1A2 = A2A3 થાય.
(4) રેખાખંડ BA3 જોડો.
(5) બિંદુ A2 માથી BA3 ને સમાંતર રેખા દોરો. સમાંતર રેખા દોરવા માટે લઘુકોણ 
અને લઘુકોણ 
રચો જે રેખાખંડ AC ને બિંદુ C’ માં છેડે છે.
(6) 
એ માગેલ ત્રિકોણ છે.
રચનાની યથાર્થતા :
તેથી,
પરંતુ,
સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
ગણી બાજુવાળા ત્રિકોણની રચના કરો. (સ્વાધ્યાય 11.1)
જવાબ : પક્ષ : 5 સેમી, 6 સેમી, 7 સેમી બાજુવાળા ત્રિકોણ ABC.
રચના : ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓથી ગણી બાજુવાળા ત્રિકોણની રચના કરવી.
રચનાના સોપાન :
(1) 5 સેમી લંબાઈ નો રેખાખંડ AB રચો. તેમજ બિંદુ A માથી 6 સેમી ત્રિજ્યા લઈ ચાપ દોરો. તેમજ બિંદુ B માથી 7 સેમી ત્રિજ્યા લઈ ચાપ દોરો. આ બંને ચાપ જ્યાં છેદે તેને નામ આપો બિંદુ C. રેખાખંડ AB, BC, AC ને જોડતા રચાશે.
(2) બિંદુ A માથી બિંદુ C ની વિરુદ્ધ દિશામાં 
એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ AB સાથે લઘુકોણ રચાય.
(3) બિંદુ A માથી નાની ત્રિજ્યા લઈ A1, A2, A3........A7 ચાપ દોરો.(કારણ કે આપણને 7 એ 5 કરતાં મોટી સંખ્યા છે.) કે જેથી AA1 = A1A2 = A2A3 વગેરે થાય.
(4) રેખાખંડ BA7 જોડો.
(5) બિંદુ A5 માંથી BA7 ને સમાંતર રેખા દોરો. સમાંતર રેખા દોરવા માટે લઘુકોણ 
અને લઘુકોણ રચો જે રેખાખંડ AC ને બિંદુ C’ માં છેદે છે.
(6) એ માગેલ ત્રિકોણ છે.
રચનાની યથાર્થતા :
તેથી,
પરંતુ,
સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
ગણી હોય. (સ્વાધ્યાય 11.1)
જવાબ : પક્ષ : 8 સેમી આધાર અને 4 સેમી વેધવાળો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ ABC.
રચના: ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓથી
ગણી બાજુવાળા ત્રિકોણની રચના કરવી.
રચનાના સોપાન:
(1) 8 સેમી લંબાઇનો રેખાખંડ AB રચો. રેખાખંડ AB નો લંબદ્વિભાજક રચો. જે રેખાખંડ AB ને બિંદુ D માં છેદે છે. બિંદુ A તેમજ બિંદુ B માંથી 4 સેમી ત્રિજ્યા લઈ ચાપ દોરો. આ બંને ચાપ જ્યાં છેદે તેને નામ આપો બિંદુ C. રેખાખંડ AB, BC અને AC ને જોડતાં ∆ABC રચાશે.
(2) બિંદુ A માંથી બિંદુ C ની વિરુદ્ધ દિશામાં એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ AB સાથે લઘુકોણ રચાય.
(3) બિંદુ A માથી નાની ત્રિજ્યા લઈ A1, A2, A3 ચાપ દોરો.(કારણ કે આપણને 3 એ 2 કરતાં મોટી સંખ્યા છે.) કે જેથી AA1 = A1A2 = A2A3 વગેરે થાય.
(4) રેખાખંડ BA3 જોડો.
(5) બિંદુ A2 માથી BA3 ને સમાંતર રેખા દોરો. સમાંતર રેખા દોરવા માટે લઘુકોણ 
અને લઘુકોણ રચો જે રેખાખંડ AC ને બિંદુ C’ માં છેદે છે.
(6) એ માગેલ ત્રિકોણ છે.
રચનાની યથાર્થતા :
પરંતુ,
સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
પ્રમાણમાં હોય તેવી બાજુઓવાળો ત્રિકોણ રચો. (સ્વાધ્યાય 11.1)
જવાબ :
પક્ષ: BC = 8 સેમી, AB = 5 સેમી અને ∠ABC = 60° હોય તેવા ત્રિકોણ ABC
રચના: ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓથી
ગણી બાજુવાળા ત્રિકોણની રચના કરવી.
રચનાના સોપાન:
(1) 6 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ BC રચો. બિંદુ B માંથી 60° નો ખૂણો. બિંદુ B માંથી 5 સેમી ત્રિજ્યા લઈ 60° ના ખૂણા પર ચાપ દોરો. આ ચાપ જ્યાં 60° ના ખૂણા ને છેદે તેને નામ આપો બિંદુ A. રેખાખંડ AB, BC અને AC ને જોડતાં ∆ABC રચાશે.
(2) બિંદુ B માંથી બિંદુ A ની વિરુદ્ધ દિશામાં
એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ BC સાથે લઘુકોણ રચાય.
(3) બિંદુ B માથી નાની ત્રિજ્યા લઈ B1, B2, B3 ચાપ દોરો.(કારણ કે આપણને 4 એ 3 કરતાં મોટી સંખ્યા છે.) કે જેથી BB1 = B1B2 = B2B3 વગેરે થાય.
(4) રેખાખંડ CB4 જોડો.
(5) બિંદુ B3 માથી CB4 ને સમાંતર રેખા દોરો. સમાંતર રેખા દોરવા માટે લઘુકોણ 
અને લઘુકોણ 
રચો જે રેખાખંડ BA ને બિંદુ A’ માં છેદે છે.
(6) 
એ માગેલ ત્રિકોણ છે.
રચનાની યથાર્થતા :
તેથી,
પરંતુ,
સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
પ્રમાણમાં હોય તેવી બાજુઓ વાળો ત્રિકોણ રચો. (સ્વાધ્યાય 11.1)
જવાબ : પક્ષ: BC = 7 સેમી, ∠B = 45 ͦ અને ∠A = 105 ͦ હોય તેવો ત્રિકોણ ABC.
રચના: ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓથી
ગણી બાજુવાળા ત્રિકોણની રચના કરવી.
રચનાના સોપાન:
(1) 7 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ BC રચો. બિંદુ B માંથી 45° નો ખૂણો રચો. તેમજ બિંદુ C માંથી 30° નો ખૂણો રચો. (કારણ કે ∠C = 180° - 105° - 45° = 30° ) આ બન્ને ખૂણા જ્યાં છેદે તેને નામ આપો બિંદુ A. રેખાખંડ AB, BC અને AC ને જોડતાં ∆ABC રચાશે.
(2) બિંદુ B માંથી બિંદુ A ની વિરુદ્ધ દિશામાં
એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ BC સાથે લઘુકોણ રચાય.
(3) બિંદુ B માથી નાની ત્રિજ્યા લઈ B1, B2, B3 ચાપ દોરો.(કારણ કે આપણને 4 એ 3 કરતાં મોટી સંખ્યા છે.) કે જેથી BB1 = B1B2 = B2B3 વગેરે થાય.
(4) રેખાખંડ CB4 જોડો.
(5) બિંદુ B3 માથી CB4 ને સમાંતર રેખા દોરો. સમાંતર રેખા દોરવા માટે લઘુકોણ અને લઘુકોણ રચો જે રેખાખંડ BA ને બિંદુ A’ માં છેદે છે.
(6) એ માગેલ ત્રિકોણ છે.
રચનાની યથાર્થતા :
તેથી,
પરંતુ,
સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
ગણી બાજુવાળા ત્રિકોણની રચના કરો. (સ્વાધ્યાય 11.1)
જવાબ : પક્ષ: 4 સેમી અને 3સેમી લંબાઇની (કર્ણ સિવાયની) બાજુવાળા કાટકોણ ત્રિકોણ ABC.
રચના: ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓથી
ગણી બાજુવાળા ત્રિકોણની રચના કરવી.
રચનાના સોપાન :
(1) 4 સેમી લંબાઈ નો રેખાખંડ AB રચો. બિંદુ A માથી 90° નો ખૂણો રચો. તેમજ બિંદુ B માથી 4 સેમી ત્રિજ્યા લઈ છાપ દોરો. આ બંને ચાપ અને 90° નો ખૂણો જ્યાં છેદે તેને નામ આપો બિંદુ C. રેખાખંડ AB, BC, AC ને જોડતા રચાશે.
(2) બિંદુ A માથી બિંદુ C ની વિરુદ્ધ દિશા માં એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ AB સાથે લઘુકોણ રચાય.
(3) બિંદુ A માથી નાની ત્રિજ્યા લઈ A1, A2, A3........A5 ચાપ દોરો.(કારણ કે આપણને 5 એ 3 કરતાં મોટી સંખ્યા છે.)કે જેથી AA1 = A1A2 = A2A3 વગેરે થાય.
(4) રેખાખંડ BA5 જોડો.
(5) બિંદુ A3 માંથી BA5 ને સમાંતર રેખા દોરો. સમાંતર રેખા દોરવા માટે લઘુકોણ અને લઘુકોણ રચો જે રેખાખંડ AC ને બિંદુ C’ માં છેદે છે.
(6) 
એ માગેલ ત્રિકોણ છે.
રચનાની યથાર્થતા :
પરંતુ,
સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
જવાબ : પક્ષ : 4 સેમી ત્રિજયવાળા વર્તુળને સમકેંદ્રી બીજા 6 સેમી ત્રિજયવાળા વર્તુળ.
રચના : 6 સેમી ત્રિજયવાળા વર્તુળ પરના બિંદુમાથી 4 સેમી ત્રિજયવાળા વર્તુળના સ્પર્શકની રચના કરવી.
રચના ના સોપાન :
(1) 4 સેમી ત્રિજ્યા લઈ વર્તુળ રચો જેનું કેન્દ્ર બિંદુ O હોય, તેમજ બિંદુ O માથી 6 સેમી ત્રિજ્યા લઈ વર્તુળ દોરો. બિંદુ P એવી રીતે રચો કે જેથી રેખાખંડ OP = 6 સેમી થાય.
(2) રેખાખંડ OP નો દ્વિભાજક રચો. જે રેખાખંડ OP ને તેના મધ્યબિંદુ M માં છેદે છે.
(3) બિંદુ M ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ MO ત્રિજયાવાળું વર્તુળ દોરો. જે અંદરના વર્તુળને બિંદુ Q અને બિંદુ R માં છેદે છે.
(4) રેખાખંડ BA3 જોડો.
(5) રેખાખંડ PQ અને રેખાખંડ PR જોડો.
(6) રેખાખંડ PQ અને રેખાખંડ PR માંગેલા સ્પર્શક છે. જેમની લંબાઈ 4.47 સેમી છે.
રચનાની યથાર્થતા :
રેખાખંડ OQ જોડો. 
અર્ધવર્તુળમાનો ખૂણો છે. તેથી = 90 ͦ થાય.
તેથી, PQ 
OQ .
આપેલ વર્તુળની ત્રિજ્યા OQ હોવાથી, PQ એ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે.
આજ પ્રમાણે PR પણ વર્તુળનો સ્પર્શક બનશે.
ત્રિકોણ POQ માં પાયથાગોરસ ના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતાં,
OP2 = PQ2 + OQ2 ⟹ (6)2 = (4)2 + OQ2
⇒ OQ2 = 36 – 16 = 20 ⇒ OQ2 = 2
= 4.47
જવાબ : પક્ષ: 5 સેમી ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ.
રચના: 5 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળના જેમની વચ્ચે ના ખૂણા નું માપ 60° થાય તેવા સ્પર્શકો ની રચના કરવી.
રચના ના સોપાન :
(1) 3 સેમી ત્રિજ્યા લઈ વર્તુળ રચો કે જેનું કેન્દ્ર બિંદુ O હોય. તેમજ વર્તુળ પરના બિંદુ A માથી 90° નો ખૂણો રચો. વર્તુળ પરના બીજા બિંદુ O માંથી 120° ખૂણો રચો કે જે વર્તુળ પરના બીજા બિંદુ O માં છેદે છે. (કારણ કે 180° - 60° = 120°)
(2) બિંદુ B માંથી 90° નો ખૂણો રચો.
(3) બિંદુ A અને બિંદુ B ના 90° ના ખૂણા જ્યાં છેદે તેને નામ આપો બિંદુ P.
(4) રેખાખંડ PA અને PB જોડો.
(5) PA અને PB એ માંગેલા સ્પર્શક છે.
રચનાની યથાર્થતા:
∠AOP = 90° , ∠OBP = 90° અને ∠AOB = 120°
આપણે જાણીએ છીએ કે ચતુષ્કોણ ના ચારેય ખૂણાઓનો સરવાળો 360° થાય છે.
∠OAP + ∠AOB + ∠OBP + ∠APB = 360°
∴ 90° + 120° + 90° + ∠APB = 360°
∴ 300° + ∠APB = 360°
∴ ∠APB = 360°- 300°
∴ ∠APB = 60°
હોય તેવા ત્રિકોણ ABC ને સમરૂપ ત્રિકોણની રચના કરો. (એટલે કે, સ્કેલ માપન 
હોય તેવા)
જવાબ : ત્રિકોણ ABC આપેલો છે. આપણે જેની બાજુઓ ત્રિકોણ ABC ની અનુરૂપ બાજુઓ કરતાં ગણી હોય એવો બીજો ત્રિકોણ રચવો છે.
1. BC ના જે અર્ધતલમાં A છે. તેનાથી વિરુદ્ધ અર્ધતલમાં BC સાથે લઘુકોણ બનાવતું કોઈક કિરણ BX દોરો.
2. 
થાય તેવા ચાર ( માં 3 અને 4 પૈકી જે સંખ્યા મોટી હોય તેટલાં) બિંદુઓ 
એ BX પર લો.
3. BC જોડો અને B માંથી ( માં 3 અને 4 પૈકી 3 નાનો છે, આથી ત્રીજું બિંદુ) BC ને સમાંતર હોય તેવી BC ને C’ માં છેદતી રેખા દોરો.
ગુણોત્તર રચે એવો આપેલ ત્રિકોણ ABC ને સમરૂપ ત્રિકોણ રચો. (એટલે કે સ્કેલમાપન લો.)
જવાબ : ત્રિકોણ ABC આપ્યો છે. આપણે જેની બાજુઓ ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓ કરતાં ગણી હોય એવા ત્રિકોણની રચના કરવી છે.
1. BC ના જે અર્ધતલમાં A હોય તેનાથી વિરુદ્ધ અર્ધતલમાં BC સાથે લઘુકોણ બનાવતું કિરણ BX દોરો.
2. BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄ = B₄B₅ થાય તેવાં 5 બિંદુઓ (5
માં 5 અને 3 પૈકી મોટી સંખ્યા) B₁,B₂,B₃,B₄, અને B₅ એ BX પર અંકિત કરો.
3. B₃ ને ( 
માં 3 અને 5 પૈકી 3 નાની છે, આથી ત્રીજું બિંદુ) C સાથે જોડો. B₅ માંથી B₃C ને સમાંતર BC ને C' માં છેદતી રેખા દોરો.
4. લંબાવેલ રેખાખંડ BA ને A' માં છેદતી CA ને સમાંતર હોય તેવી C' માંથી રેખા દોરો. (જુઓ આકૃતિ)
∆ A'BC' એ માંગેલ ત્રિકોણ થશે. રચનાની યથાર્થતા માટે નોંધો કે, ∆ A’BC’ ~ ∆ ABC
There are No Content Availble For this Chapter
Take a Test
રચના
std 10 maths gujarati medium, std 10 maths book pdf gujarati medium
Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૦ All Subjects
- વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- અર્થશાસ્ત્ર Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- રસાયણવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- સામાજિક વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ભૂગોળ Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ભૌતિકવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ગણિત Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ગુજરાતી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- અંગ્રેજી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- સંસ્કૃત Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- હિન્દી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.
The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.
For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.
