GSEB Solutions for ધોરણ ૧૦ Gujarati

GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ બહુપદીઓ દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ સંભાવના ત્રિકોણ સમાંતર શ્રેણી દ્વિઘાત સમીકરણ યામ ભૂમિતિ ત્રિકોણમિતિનો પરિચય ત્રિકોણમિતિના ઉપયોગો રચના આંકડાશાસ્ત્ર પૃષ્ઠફળ અને ઘનફળ વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ વર્તુળ મિશન 2021 - ભાગ 1
sec²θ - tan²θ = -1

Hide | Show

જવાબ : ખોટું


tan θ નું મૂલ્ય હંમેશાં 1 કરતાં વધારે હોય છે.

Hide | Show

જવાબ : ખોટું


cotθ =

Hide | Show

જવાબ : સાચું


θ માપવાળા કોઈ ખૂણા માટે sin θ=

Hide | Show

જવાબ : ખોટું


Hide | Show

જવાબ : સાચું


Hide | Show

જવાબ : સાચું


∆ABCમાં ∠ABC = 90, ∠ACB = 45 અને AC = 6 તો ∆ABCનું ક્ષેત્રફળ = 36

Hide | Show

જવાબ : ખોટું


Hide | Show

જવાબ : ખોટું


જો θ લધુકોણનું માપ હોય અને

Hide | Show

જવાબ : ખોટું


sec²θ – 1 + tan²θ = -1

Hide | Show

જવાબ : ખોટું


તમામ ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તરોના 45° ખૂણા પાસેના મૂલ્યોનો સરવાળો =...................

Locked Answer

જવાબ : 3 + 2


cosθ= હોય, તો cosecθ + cotθ = .................

Locked Answer

જવાબ : 4


જો tanθ =  ,  ની કિંમત .............. છે.

Locked Answer

જવાબ :


(sin70° + cos20°) (cos20° – sin70°)=..................

Locked Answer

જવાબ : 0


જો A + B + C = 180 હોય, તો cosecθ + cotθ નું મૂલ્ય ............. છે.

Locked Answer

જવાબ : cot 


જો લઘુકોણ θ માટે cosθ = sinθ હોય, તો 2tan²θ + sin²θ + 1 =...................

Locked Answer

જવાબ : 4


tan²θ - sec²θ = ............ (0 < θ <90)

Locked Answer

જવાબ : -1


∆ABC માટે sin () =.............

Locked Answer

જવાબ : cos


2 – secθ · cosθ = ...........

Locked Answer

જવાબ : 1


(1 + tan²θ)(1-cos²θ) = 1, તો θ = ............

Locked Answer

જવાબ : 45°


વાવાઝોડાના લીધે એક ઝાડ ભાંગી ને વળી જાય છે, જેથી તેની ટોચ, જમીન સાથે 30 ͦ માપનો ખૂણો બનાવે તે રીતે જમીનને સ્પર્શે છે. ઝાડની જમીનને સ્પર્શતી ટોચ અને ઝાડના થડ વચ્ચેનું અંતર 8 મી હોય,તો ઝાડની ઊંચાઈ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 9.1)

Hide | Show

જવાબ : ધારો કે, AC ઝાડ છે.

વાવાઝોડા ના કારણે એક ઝાડ એ રીતે બિંદુ B થી ભાંગી ને વળી જાય છે જેથી તેની ટોચ જમીન ને D આગળ સ્પર્શે છે. હવે ઝાડ ની ટોચ વાળો ભાગ જમીન સાથે 30 ͦ માપ નો ખૂણો બનાવે છે.

BD = AB =

ઝાડ ની ઊંચાઈ

AC = AB+BC

   =  

      =


1.5 મી ઊંચો એક માણસ એક 30 મી ઊંચી મકાનથી કોઈક અંતરે ઉભેલ છે. હવે જ્યારે તે મકાન તરફ ચાલવા નું  શરૂ કરે ત્યારે કેટલાય સમય પછી તેની આંખથી મકાનની ટોચના ઉત્સેધકોણનું માપ 30 ͦ થી વધી ને 60 ͦ થાય છે.તો તે કેટલું અંતર ચાલ્યો હવે તે શોધી ને બતાવો. (સ્વાધ્યાય 9.1)

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે AE એ મકાન, BC = 1.5 મીટર ઊંચાઈ વાળો માણસ

AE = 30 મીટર

= 30 ͦ,  = 60 ͦ

AD = 30 મીટર – 1.5 મીટર =28.5 મીટર

કાટકોણ ત્રિકોણ ABDમા ,

કાટકોણ ત્રિકોણ ACD મા,

D – C – B હોવાથી ,

CD + BC = BD


એક 80 મી પહોળા માર્ગની બંને બાજુ એ સમાન ઊંચાઈ એ બે સ્તંભ શિરોલંબ સ્થિતિમાં છે. માર્ગ પર વચ્ચે આવેલ કોઈ એક બિંદુએથી બંને સ્તંભની ટોચના ઉત્સેધકોણના માપ 60 ͦ અને 30 ͦ દેખાય છે. તો દરેક સ્તંભની ઊંચાઈ જણાવો અને બંને સ્તંભનું નિરીક્ષણ બિંદુથી અંતર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 9.1)

Hide | Show

જવાબ :

AB અને DE એ સમાન ઊંચાઈના સ્તંભો છે.

AB = DE = h મીટર ધારો.

બે સ્તંભો ના પાયાના બિંદુઓ B અને D ને જોડતા રેખાખંડ BD પરનું બિંદુ C એવું છે કે જેથી C થી A તથા C થી E ના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે 60° અને 30° છે.

બે સ્તંભો વચ્ચેનું અંતર 80 મીટર હોવાથી BD =80 મીટર. ધારો કે, BC = x

BC + CD = BD (∵ B – C – D )

 મીટર

કાટકોણ ત્રિકોણ ABC માં

             

કાટકોણ ત્રિકોણ EDC માં

પરિણામ (i) અને (ii) પરથી,

 મીટર

∴ બિંદુ C થી AB સ્તંભ નું અંતર BC = 20 મીટર     

સ્તંભની ઊંચાઈ h =  

        = 1.732 × 20

        = 34.64 મીટર

આમ, સ્તંભ ની ઊંચાઈ 203 = 34.64 મીટર

બિંદુ C થી ED સ્તંભ નું અંતર CD = 80 – x = 80 - 20 = 60 મીટર


1.2 મી ઊંચાઈ વળી એક છોકરાને, જમીન થી 88.2 મી ઊંચાઈ પર રહેલું પવનના કારણે સમક્ષિતિજ રેખામાં ગતિ કરતું એક બલૂન જોવા મળે છે. કોઈ એક સમયે છોકરાને તેના ઉત્સેધકોણનું માપ 60 ͦ મળે છે. થોડા સમય બાદ બલૂનના ઉત્સેધકોણનું માપ 30 ͦ થાય છે. (જુઓ આકૃતિ) તો આ સમય દરમિયાન બલૂન એ કાપેલું અંતર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 9.1)

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે બલૂન માં ઉત્સેધકોણના માપ અનુક્રમે 60 ͦ અને 30 ͦ હોય ત્યારે બલૂન ની સ્તિથિ અનુક્રમે A અને P છે.

અહી , AB’ = PQ’ = 88.2 મીટર

BB’ = QQ’ = 1.2 મીટર

PQ = PQ’ – QQ’

      = 88.2 – 1.2

      = 87 મીટર

PQ = AB = 87 મીટર

માં ,

બલૂન દ્વારા કપાયેલ અંતર ,

BQ = OQ – OB

     

       = 58 મીટર

આમ , બલૂન દ્વારા કપાયેલ અંતર 58 મીટર છે.


એક સુરેખ માર્ગ ટાવર તરફ જાય છે. ટાવરની ટોચ પર રહેલ એક માણસ , ટાવર તરફ અચળ ગતિથી આવતી એક મોટરકાર ના અવસેધકોણ નું માપ 30 ͦ  નોંધે છે, 6 સેકંડ પછી આ કારના અવસેધકોણનું માપ 60 ͦ થાય છે તો કારને ટાવર સુધી પહોચતા કેટલો સમય લાગશે તે મેળવો? (સ્વાધ્યાય 9.1)

Hide | Show

જવાબ :

ધારો કે AB ટાવર છે . તેની ઊંચાઈ h છે. બિંદુ C આગળ રહેલ કારના અવસેધકોણનું માપ 30 ͦ છે અને 6 સેકંડ બાદ કાર ના બિંદુ D આગળ પહોચે છે ત્યરાએ તેના અવ્સેધકોણ નું માપ 60 ͦ થાય છે.

ધારો કે CD = x , BD = y

AB = h મીટર, ∠ACB=30 ͦ , ∠ADB=60°

 B - D – C હોવાથી CB = BD + DC

 

ABD માં ,

tan⁡〖60°= AB/BD〗

∴ √3=  h/y

∴h= √3 y   ……..(ii)

સમીકરણ (i) અને (ii) પરથી ,

h= x + y

∴ √3  ×  √3 y=x+y

∴3y=x+y

∴x+y= 3y

∴x= 2y     ………(iii)

.


સર્કસના તંબુમાં જમીન સાથે શિરોલંબ સ્થિતિમાં રહેલા થાંભલાની ટોચથી જમીન સાથે ખેંચીને બાંધેલા 20 મીટર લાંબા દોરડા પર એક કલાકાર ચઢી રહ્યો છે. જો દોરડું જમીન સાથે 30° માપનો ખૂણો બનાવે તો થાંભલાની ઊંચાઈ શોધો.

Locked Answer

જવાબ :

ધારો કે PR એ થાંભલાની ટોચ P સાથે દોરડાની લંબાઈ છે જે PR = 20 મીટર દોરડું જમીન સાથે 30° માપનો ખૂણો બનાવે છે.

∴∠PRQ = 30°

અહીં, PQ એ થાંભલો છે.

sin 30°

∴ 2PQ = 20

PQ = 10 મીટર

આમ, થાંભલાની ઊંચાઈ PQ = 10 મીટર છે.


એક ટાવરના પાયાથી 30 મીટર દૂર રહેલા જમીન પરના એક બિંદુથી ટાવરની ટોચના ઉત્સેધકોણનું માપ 30° છે. તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

Locked Answer

જવાબ :

ધારોકે ટાવરની ઊંચાઈ AB છે. બિંદુ C થી ટાવરની ટોચ A નો ઉત્સેધકોણ 30° છે. BC = 30 મીટર છે. કાટકોણ ABC માં,

∴

=

આમ, ટાવરની ઊંચાઈ 10 મીટર છે.


દરિયાની સપાટીની 75 મીટર ઊંચી દીવાદાડી પરથી અવલોકન કરતાં, દરિયામાં રહેલા બે વહાણના અવરોધકોણનાં માપ 30° અને 45° માલૂમ પડે છે. જો એક વહાણ બીજાની બરાબર પાછળ હોય અને બંને વહાણ દીવાદાંડીની એક જ બાજુ પર આવેલ હોય તો બંને વહાણ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Locked Answer

જવાબ :

AB એ દીવાદાંડી તથા A દીવાદાંડીની ટોચ છે.

ઊંચાઈ AB = 75 મીટર

એક જ દિશામાં આવેલા બે વહાણો C અને D છે. બિંદુ A આગળથી વહાણ C અને વહાણ D નાં અવસેધકોણ અનુક્રમે 45° અને 30° છે.

આથી, ∠ACB = ∠XAC = 45° છે.

તથા ∠ADB = ∠XAD = 30° છે.

બે વહાણો વચ્ચેનું અંતર DC છે.

કાટકોણ ∆ABC માં,

કાટકોણ ∆ABD માં,

∴ BD =  75

               

     

આમ, CD (બે વહાણ વચ્ચેનું અંતર) 75(-1) અથવા 54.9 મીટર થાય.


7 મીટર ઊંચી ઈમારત પરથી એક ‘કેબલ’ ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ 60° અને ટાવરના તળિયાનો અવરોધકોણ 45° છે, તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

Locked Answer

જવાબ :

AC કેબલ ટાવર તથા A કેબલ ટાવરની ટોચ છે.

ED મકાન દર્શાવે છે. જેમાં ED = 7 મીટર

BE = CD = x ધારો,

        ∆ABC માં,

∆CDE માં,


નહેરના એક કિનારા પર ટીવીનો ટાવર શિરોલંબ ઊભો કરવામાં આવેલ છે. ટાવરની સામેના બીજા કિનારા પર રહેલા એક બિંદુથી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ 60° છે. ટાવરના તળિયા અને નિરીક્ષણ બિંદુને જોડતી રેખા પર આવેલ અને નિરિક્ષણ બિંદુથી 20 મીટર દૂર બીજા એક બિંદુથી ટાવરની ટોચના ઉત્સેધકોણનું માપ 30° છે. તો ટાવરની ઊંચાઈ અને નહેરની પહોળાઈ શોધો.

Locked Answer

જવાબ :

        ∆ABC માં,

        ∆ABD માં,

   

પરિણામ (i) અને (ii) પરથી,

આમ, TV ટાવરની ઊંચાઈ 17.32 મીટર અથવા 10√3  તથા નહેરની પહોળાઈ 10 મીટર થાય.


There are No Content Availble For this Chapter

Download PDF

Take a Test

Choose your Test :

ત્રિકોણમિતિના ઉપયોગો

std 10 maths gujarati medium, std 10 maths book pdf gujarati medium

Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૦ All Subjects

The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.

The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.

For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.


ask-a-doubt ask-a-doubt