GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::
વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ 
છે.
Hide | Show
છે.
જવાબ : ખોટું
1 સેમી વ્યાસ અને 8 સેમી લંબાઈ ધરાવતા સળિયાનું ઘનફળ 2π સેમી³ છે.
Hide | Show
જવાબ : સાચું
નળાકારનું ઘનફળ 
છે.
Hide | Show
છે.
જવાબ : ખોટું
અર્ધગોળાની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ 2πr² છે.
Hide | Show
જવાબ : સાચું
સમાન આધાર ત્રિજ્યા r વાળા બે સમાન ઘન અર્ધગોળાઓને તેમના આધારોથી જોડવામાં આવે છે. તો આ સંયોજનનું કુલ પૃષ્ઠફળ 6πr²
Hide | Show
જવાબ : ખોટું
ગોલકની ત્રિજ્યા બમણી કરવાથી તેનું ઘનફળ મૂળ ઘનફળના કેટલા ગણું થાય.
Hide | Show
જવાબ : આઠ
5 રૂપિયાના સિક્કાની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર જણાવો.
Hide | Show
જવાબ : 
ગોળાની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે.
Hide | Show
જવાબ : 
1 સેમી વ્યાસ અને 8 સેમી લંબાઈ ધરાવતા સળિયાનું ઘનફળ ........ સેમી³ છે.
Hide | Show
જવાબ : 2π
અર્ધગોળાની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ ......... છે.
Hide | Show
જવાબ : 2πr²
એક ધારેથી છોલેલી નળાકાર પેન્સિલ શાનું સંયોજન છે ?
Hide | Show
જવાબ : એક શંકુ અને એક નળાકારનું
એક ચંબુ શાનું સંયોજન છે ?
Hide | Show
જવાબ : એક ગોલક અને એક નળાકારનું
એક સાહુલ શાનું સંયોજન છે ?
Hide | Show
જવાબ : એક અર્ધગોલક અને એક શંકુનું
એક પ્યાલાનો આકાર કેવો હોય છે ?
Hide | Show
જવાબ : એક શંકુનો છિન્નક જેવો
ગિલ્લી – ડંડાની રમતમાં ગિલ્લીનો આકાર કેવો હોય છે ?
Hide | Show
જવાબ : બે શંકુ અને એક નળાકાર
બેડમિંટનની રમતમાં શટલકોકનો આકાર કેવો હોય છે ?
Hide | Show
જવાબ : શંકુનો છિન્નક અને એક અર્ધગોલક હોય છે.
એક શંકુને તેના પાયાને સમાંતર એક સમતલ વડે કાપેલ છે અને પછી સમતલની એક તરફ બનતા શંકુને દૂર કરવામાં આવેલ છે ? તો સમતલની બીજી તરફ બાકી રહેલ નવા ભાગનો આકાર કેવો હશે ?
Hide | Show
જવાબ : શંકુનો આડછેદ
એક જ પાયાની ત્રિજ્યા r વાળા બે ઘન અર્ધગોળાને તેમના પાયાથી એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે, તો બનતા નવા ઘનનું વક્ર પૃષ્ઠફળ શોધો.
Hide | Show
જવાબ : 4πr²
r સેમી ત્રિજ્યા અને h સેમી ઊંચાઈ (
) વાળા એક લંબવૃત્તીય નળાકારમાં બંધ બેસે તે રીતે એક ગોળો મૂકેલ છે. તો ગોળાનો વ્યાસ શોધો.
Hide | Show
) વાળા એક લંબવૃત્તીય નળાકારમાં બંધ બેસે તે રીતે એક ગોળો મૂકેલ છે. તો ગોળાનો વ્યાસ શોધો.
જવાબ : 2r સેમી
ઘનને એક આકારમાથી બીજા આકારમાં બદલતાં નવા આકારનું ઘનફળમાં શું ફેર પડે છે.
Hide | Show
જવાબ : તેમાં કોઈ ફેર પડતો નથી.
એક લંબવૃત્તીય શંકુને તેના પાયાને સમાંતર એક સમતલ વડે કાપેલ છે. હવે સમતલની એક તરફ બનતા શંકુને દૂર કરતાં સમતલની બીજી તરફ બાકી રહેલ નવા ભાગનો આકાર ........... છે.
Locked Answer
જવાબ : શંકુનો આડછેદ
12 સેમી ત્રિજ્યા અને 20 સેમી તિયર્ક ઊંચાઈવાળા શંકુનું વક્ર્પૃષ્ઠફળ ............ સેમી² થાય.
Locked Answer
જવાબ : 240π
બે શંકુઓની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર 2:3 અને ઊંચાઈઓનો ગુણોત્તર 9:4 છે, તો તેમનાં ઘનફળોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય.
Locked Answer
જવાબ : 1:1
બે નળાકારની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર 3:4 અને ઊંચાઈઓનો ગુણોત્તર 4:5 છે, તો તેમનાં ઘનફળોનો ગુણોત્તર.............. થાય.
Locked Answer
જવાબ : 9:20
5 સેમી ત્રિજ્યા અને એટલી જ ઊંચાઈ ધરાવતા નળાકારનું ઘનફળ કેટલા સેમી³ થાય.
Locked Answer
જવાબ : 125π
બે ગોલકની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર 3:5 છે, તો તેમની સપાટીઓના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય.
Locked Answer
જવાબ : 9:25
સમાન ઊંચાઈના બે નળાકારની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર 16:9 છે, તો તેમનાં ઘનફળોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય.
Locked Answer
જવાબ : 256:81
શંકુના એક અડછેદની ત્રિજ્યાઓ 10 સેમી અને 7 સેમી છે. તેની ઊંચાઈ 4 સેમી છે, તો તે આડછેદનું વક્રપૃષ્ઠફળ કેટલા સેમી² થાય.
Locked Answer
જવાબ : 68 π
શંકુના એક આડછેદની ત્રિજ્યાઓ 6 સેમી અને 4 સેમી છે તથા તેની ઊચાઈ 9 સેમી છે, તો તેનું ઘનફળ કેટલા સેમી³ છે.
Locked Answer
જવાબ : 228 π
5 સેમી ત્રિજ્યા અને 12 સેમી ઊંચાઈવાળા શંકુનું ઘનફળ કેટલા સેમી³ છે.
Locked Answer
જવાબ : 100 π
5 રૂપિયાના સિક્કાની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર જણાવો.
Locked Answer
જવાબ : 2πr(r+h)
5 સેમી ત્રિજ્યાના ગોલકનું ઘનફળ કેટલા સેમી³ થાય.
Locked Answer
જવાબ : 4.5 π
5 સેમી ત્રિજ્યાવાળા ગોલકનું ઘનફળ કેટલા સેમી³ થાય.
Locked Answer
જવાબ : 
એક નળાકારનું ઘનફળ 550 સેમી³ છે. જો તેની ત્રિજ્યા 5 સેમી હોય, તો તેની ઊંચાઈ કેટલા સેમી હોય.
Locked Answer
જવાબ : 7
3 સેમી ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોલકનું ઘનફળ કેટલા સેમી³ થાય.
Locked Answer
જવાબ : 18 π
1 સેમી વ્યાસવાળા ગોલકનું ઘનફળ કેટલા સેમી³ છે.
Locked Answer
જવાબ : 
ત્રિજ્યાવાળા અર્ધગોલકનું ઘનફળ કેટલા સેમી³ છે.
Locked Answer
જવાબ : 1.152 π
જો ગોલકનું ઘનફળ 
સેમી³ હોય, તો તેનો વ્યાસ કેટલા સેમી છે.
Locked Answer
સેમી³ હોય, તો તેનો વ્યાસ કેટલા સેમી છે.
જવાબ : 2
2 સેમી ત્રિજ્યા અને 6 સેમી ઊંચાઈવાળા શંકુનું ઘનફળ કેટલા સેમી³ છે.
Locked Answer
જવાબ : 8π
ગોળાની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે.
Locked Answer
જવાબ : 4πr²
3.5 સેમી ઊંચાઈ અને 6 સેમી પાયાની ત્રિજ્યાવાળા શંકુનું ઘનફળ કેટલું થાય.
Locked Answer
જવાબ : 132 સેમી³
1.5 સેમી ત્રિજ્યાવાળા ગોળાનું ઘનફળ કેટલું થાય.
Locked Answer
જવાબ : 14.14 સેમી³
r = 2.5, h = 10 સેમી નળાકારનું ઘનફળ કેટલું થાય.
Locked Answer
જવાબ : 196.25 સેમી³
અર્ધગોલકની ઉપર શંકુ લગાવેલો હોય તેવું એક રમકડું છે. તે બંનેની ત્રિજ્યા 3.5 છે. રમકડાની કુલ ઊંચાઈ 15.5.સેમી હોય, તો રમકડાનું કુલ પૃષ્ઠફળ મેળવો.
Hide | Show
જવાબ : અર્ધગોલકની ત્રિજ્યા = શંકુની ત્રિજ્યા = 3.5 સેમી
શંકુની ઊંચાઈ h = રમકડાની કુલ ઊંચાઈ – અર્ધગોલકની ઊંચાઈ = (15.5 -3.5) સેમી = 12 સેમી
શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ l = 
= 
સેમી
= 
સેમી
= 
સેમી
∴ l = 
સેમી
∴ l = 12.5 સેમી
રમકડાનું કુલ પૃષ્ઠફળ = શંકુનું વક્ર પૃષ્ઠફળ + અર્ધગોલકનું વક્ર પૃષ્ઠફળ
= πrl + 2πr2
= πr (l + 2r)
= 
× 
(12.5 + 2 × 3.5) સેમી2
= × × 19.5 સેમી2
= 11 × 19.5 સેમી2
∴ રમકડાનું કુલ પૃષ્ઠફળ = 214.5 સેમી2
દવાની એક કેપ્સુલનો આકાર નળાકારની બંને બાજુએ અર્ધગોલક લગાડેલો હોય તે રીતનો છે. (જુઓ આકૃતિ) કેપ્સુલની લંબાઈ 14 મિમી છે. અને તેનો વ્યાસ 5 મિમી છે. તો કેપ્સુલનું પૃષ્ઠફળ મેળવો.
Hide | Show
જવાબ : દવાની કેપ્સુલની લંબાઈ 14 મિમી છે.
દવાની કેપ્સુલનો વ્યાસ 5 મિમી છે. ∴ ત્રિજ્યા =
= 
= 2.5 મિમી
નળાકારની બંને બાજુનાં અર્ધગોલકનું ક્ષેત્રફળ
= 2 × 2πr2
= 2 × (2 × × 
× ) મિમી2
= 2 × (2 × × × ) મિમી2
= 2 × ( 
) મિમી2
= 2 × ( 
) મિમી2
= 2 × ( 
) મિમી2
નળાકાર વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ A = 2πrh
= (2 × × 
× 9) મિમી2 [∵ 14 – (2.5+2.5) 14 – 5 = 9]
= 
મિમી2
= 
મિમી2
કેપ્સૂલનું કુલ પૃષ્ઠફળ = બે અર્ધગોલકનું ક્ષેત્રફળ + નળાકારની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ
= 2 × ( ) મિમી2 + મિમી2
= (
) મિમી2
= (
) મિમી2
= 220 મિમી2
આમ, કેપ્સૂલનું કુલ પૃષ્ઠફળ = 220 મિમી2
નળાકાર પદાર્થની ઊંચાઈ 2.4 સેમી અને વ્યાસ 1.4 સેમી છે. તેમાથી તેટલી જ ઊંચાઈ અને વ્યાસવાળો શંકુ કાપી લેવામાં આવે તો વધેલા પદાર્થનું કુલ પૃષ્ઠફળ નજીકના સેમી2 માં મેળવો.
Hide | Show
જવાબ : નળાકાર ભાગ:
નળાકારની ઊંચાઈ h = 2.4 સેમી નળાકારનો વ્યાસ d = 1.4 સેમી ∴ ત્રિજ્યા = = 
= 0.7 સેમી
નળાકારની વક્રસપાટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ
= 2πrh + 2πr2
= 2πr (h + r)
= 2 × × 
(2.4 + 0.7) સેમી2
= 2 × × × 
સેમી2
= 
સેમી2
= 
સેમી2
શંકુનો ભાગ:
શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા r = 0.7 સેમી
શંકુની ઊંચાઈ h = 2.4 સેમી
શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ l =
= 
સેમી
= 
સેમી
= 
સેમી
= 2.5 સેમી
નળાકાર ભાગ:
નળાકારની ઊંચાઈ h = 2.4 સેમી
નળાકારનો વ્યાસ d = 1.4 સેમી
∴ ત્રિજ્યા = = = 0.7 સેમી
નળાકારની વક્રસપાટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ
= 2πrh + 2πr2
= 2πr (h + r)
= 2 × × (2.4 + 0.7) સેમી2
= 2 × × × સેમી2
= સેમી2
= સેમી2
શંકુનો ભાગ:
શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા r = 0.7 સેમી
શંકુની ઊંચાઈ h = 2.4 સેમી
શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ l =
= સેમી
= સેમી
= સેમી
= 2.5 સેમી
ગુલાબજાંબુમાં તેના કદના 30% જેટલી ખાંડની ચાસણી છે. દરેક ગુલાબજાંબુનો આકાર નળાકારના બંને છેડે અર્ધગોલક લગાવ્યા હોય તેવો છે. તેની કુલ લંબાઈ 5 સેમી અને વ્યાસ 2.8 સેમી છે. તો આવાં 45 ગુલાબજાંબુમાં આશરે કેટલી ખાંડની ચાસણી હશે તે શોધો. (જુઓ આકૃતિ)
Hide | Show
જવાબ : ગુલાબજાંબુના નળાકાર ભાગની ત્રિજ્યા = બંને છેડે લગાવેલ અર્ધગોલકોની ત્રિજ્યા
વ્યાસ = 2.8 સેમી ∴ r = = 
= 1.4 સેમી
ગુલાબજાંબુના નળાકાર ભાગની ઊંચાઈ
H = કુલ લંબાઈ – 2 × અર્ધગોલકની ત્રિજ્યા
= 5 – 2 × 1.4
H = 5 - 2.8 = 2.2 સેમી
એક ગુલાબજાંબુનું ઘનફળ = નળાકારનું ઘનફળ + 2 × અર્ધગોલકનું ઘનફળ
= πr2H + 2 × 
πr3
= πr2 [H + 
r]
= × 1.4 × 1.4 [2.2 + × 1.4] સેમી3
= 6.16 [4.07] સેમી3
= 25.0712 સેમી3
આમ, એક ગુલાબજાંબુનું ઘનફળ = 25.0712
∴ 45 ગુલાબજાંબુનું ઘનફળ = 45 × 25.0712
= 1128.204 સેમી3
ગુલાબજાંબુના ઘનફળમાં 30% ચાસણી છે.
∴ 45 ગુલાબજાંબુમાં સમાતી ખાંડની ચાસણીનું ઘનફળ = 45 ગુલાબજાંબુના ઘનફળના 30%
= 1128.204 × 
45 ગુલાબજાંબુમાં સમાતી ખાંડની ચાસણીનું ઘનફળ = 338.4612 સેમી3
= 338 સેમી3 (લગભગ)
એક વાસણનું સ્વરૂપ ઊંધા શંકુ જેવુ છે. તેની ઊંચાઈ 8 સેમી અને ઉપરના ખુલ્લા ભાગની ત્રિજ્યા 5 સેમી છે. તે ઉપરની ધાર સુધી પાણીથી ભરેલું છે. જ્યારે વાસણમાં 0.5 સેમી ત્રિજયાવાળી ધાતુની ગોળીઓ નાખવામાં આવે છે, ત્યારે એક ચતુર્થાંશ જેટલું પાણી બહાર નીકળે છે તો વાસણમાં નાખેલી ધાતુની ગોળીઓની સંખ્યા શોધો.
Hide | Show
જવાબ : શંકુ આકારના વાસણની ત્રિજ્યા = 5 સેમી
ઊંચાઈ H = 8 સેમી
વાસણનું ઘનફળ = 
πR2H
= × π × (5)2 × 8 સેમી3
= 
π સેમી3
એક ધાતુની ગોળીનું ઘનફળ = πr3
= × π × (0.5)3 સેમી3
= × π × × × સેમી3
= 
π સેમી3
ગોળી નાખવાથી 
જેટલું પાણી બહાર નીકળે છે.
∴ × π = 
π સેમી3
શંકુ આકારના વાસણની ત્રિજ્યા = 5 સેમી
ઊંચાઈ H = 8 સેમી
વાસણનું ઘનફળ = πR2H
= × π × (5)2 × 8 સેમી3
= π સેમી3
એક ધાતુની ગોળીનું ઘનફળ = πr3
= × π × (0.5)3 સેમી3
= × π × × × સેમી3
= π સેમી3
ગોળી નાખવાથી જેટલું પાણી બહાર નીકળે છે.
∴ × π = π સેમી3
એક લોખંડના નળાકાર સ્વરૂપના નક્કર થાંભલાની ઊંચાઈ 220 સેમી છે અને પાયાનો વ્યાસ 24 સેમી છે. તેની ઉપર 60 સેમી ઊંચાઈ અને 8 સેમી ત્રિજ્યાવાળા બીજા નળાકારને મૂકવામાં આવે છે, તો થાંભલાનું દળ શોધો. 1 સેમી3 લોખંડનું દળ આશરે 8 ગ્રામ છે. (π = 3.14 લો.)
Hide | Show
જવાબ : (i) નક્કર થાંભલાનો વ્યાસ 24 સેમી
∴ ત્રિજ્યા R =
= 12 સેમી
પહેલા થાંભલાની ઊંચાઈ H = 220 સેમી
(ii) બીજા થાંભલાની ઊંચાઈ h = 60 સેમી
બીજા થાંભલાની ત્રિજ્યા r = 8 સેમી
થાંભલાનું ઘનફળ = પહેલા થાંભલાનું ઘનફળ + બીજા થાંભલાનું ઘનફળ
= πR2H + πr2h
= π [R2H + r2h]
= 3.14 [(12)2 × 220 + (8)2 × 60] સેમી3
= 3.14 [144 × 220 + 64 × 60] સેમી3
= 3.14 [31680 + 3840] સેમી3
થાંભલાનું ઘનફળ = 3.14 × 35520 સેમી3
= 111532.8 સેમી3
(iii) 1 સેમી3 = 8 ગ્રામ
∴ 111532.8 સેમી3 = (?)
= 
કિગ્રા
= 
= 892.2624 કિગ્રા = 892.26 કિગ્રા (આશરે)
આમ, થાંભલાનું દળ 892.26 કિગ્રા થાય.
એક ગોળાકાર કાચના વાસણની ઉપરનો ભાગ નળાકાર છે. તે નળાકારની ઊંચાઈ 8 સેમી અને વ્યાસ 2 સેમી છે. ગોળાકાર ભાગનો વ્યાસ 8.5 સેમી છે. એક બાળક માહિતી પ્રાપ્ત કરે છે કે તેમાં ભરેલા પાણીનું ઘનફળ 345 સેમી3 છે. બાળકનો જવાબ સાચો છે કે નહીં તે ચકાસો. ઉપરનાં માપો તેના અંદરના ભાગના છે. π = 3.14 લો.
Locked Answer
જવાબ : નળાકારભાગનું ઘનફળ
V = πr2h = 3.14 × 12 × 8 સેમી3 =
× 8 સેમી3
ગોળાકારની ત્રિજ્યા R = 
સેમી
ગોળાકારનું ઘનફળ V = πR3
= × 
× 
× × સેમી3
કાચના વાસણનું ઘનફળ = નળાકારનું ઘનફળ + ગોળાકારનું ઘનફળ
= [ × 8] સેમી3 + [ × × 
] સેમી3
= [ 8+ 
] સેમી3
= [ 8+ 
] સેમી3
= [ 
] સેમી3
= [ 
] સેમી3
= × 
સેમી3
નળાકારભાગનું ઘનફળ
V = πr2h
= 3.14 × 12 × 8 સેમી3
= × 8 સેમી3
ગોળાકારની ત્રિજ્યા R = સેમી
ગોળાકારનું ઘનફળ V = πR3
= × × × × સેમી3
કાચના વાસણનું ઘનફળ = નળાકારનું ઘનફળ + ગોળાકારનું ઘનફળ
= [ × 8] સેમી3 + [ × × ] સેમી3
= [ 8 + ] સેમી3
= [ 8 + ] સેમી3
= [ ] સેમી3
= [ ] સેમી3
= × સેમી3
6 સેમી, 8 સેમી, 10 સેમી ત્રિજયાવાળા ધાતુના ગોળાઓને ઓગાળીને એક મોટો નક્કર ગોળો બનાવવામાં આવે છે, તો આ રીતે બનતા ગોળાની ત્રિજ્યા શોધો.
Locked Answer
જવાબ : r1 = 6 સેમી
r2 = 8 સેમી r3 = 10 સેમી V1 = π
V2 = π
V3 = π
∴ V = V1 + V2 + V3
= π + π + π
= π [
]
= π [63 +83 +103] સેમી3
= π [216 +512 +1000] સેમી3
= π [1728] સેમી3
∴ V = × π × 1728 સેમી3
ત્રણ ગોળાઓનું ઘનફળ = એક ગોળાનું ઘનફળ
× π × 1728 = × π × R3
× π × (12)3 = × π × R3
∴ (12)3 = R3
∴ R = 12 સેમી
આમ, પરિણામી નવા ગોળાની ત્રિજ્યા 12 સેમી થાય.
3 મીટર વ્યાસવાળા એક વર્તુળ પર એક કૂવો 14 મીટર સુધી ખોદવામાં આવે છે. તેમાંથી નીકળેલી માટીને 4 મીટર પહોળા વર્તુળાકાર વલયમાં સમાન રીતે પાથરીને ઓટલો બનાવ્યો છે. તો ઓટલાની ઊંચાઈ શોધો.
Locked Answer
જવાબ : નળાકાર કૂવાની ત્રિજ્યા r = = 
= 1.5 મીટર
કૂવામાંથી નીકળેલ માટીનું ઘનફળ
= πr2h
= 
× 
× × 14 મીટર3
= 11 × 3 × 3 મીટર3
= 99 મીટર3
ધારો કે વર્તુળાકાર ઓટલાની ઊંચાઈ H મીટર છે.
વર્તુળાકાર ઓટલાની અંદરની ત્રિજ્યા r = 1.5 મીટર
વર્તુળાકાર ઓટલાની બહારની ત્રિજ્યા R = 4 + 1.5 = 5.5 મીટર
ઓટલાનું ઘનફળ = πR2H - πr2H
= πH (R2 – r2)
= πH (R – r)(R + r)
= πH (5.5 – 1.5) (5.5 + 1.5)
= × H × 4 × 7 મીટર3
ઓટલામાં પાથરેલી માટીનું ઘનફળ = કૂવામાંથી નીકળેલી માટીનું ઘનફળ
∴ × H × 4 × 7 = 99 મીટર3
∴ 
= 99 મીટર3
∴ 22 × H × 4 = 99 મીટર3
∴ H = 
મીટર
∴ H = 1.125 મીટર ઓટલાની ઊંચાઈ થાય.
12 સેમી વ્યાસ અને 15 સેમી ઊંચાઈવાળા એક પાત્રનો આકાર લંબવૃતીય નળાકાર છે. તે આઈસ્ક્રીમથી સંપૂર્ણ ભરેલો છે. તેમાંથી 12 સેમી ઊંચાઈ અને 6 સેમી વ્યાસવાળા શંકુ આકારના કોન પર અર્ધગોળાકાર સ્વરૂપમાં આઈસ્ક્રીમ ભરવામાં આવે છે. તો આ આઈસ્ક્રીમ દ્વારા કેટલા કોન ભરી શકાય તે શોધો.
Locked Answer
જવાબ : નળાકારનો વ્યાસ 12 સેમી ∴ ત્રિજ્યા r = 6 સેમી
નળાકારની ઊંચાઈ h = 15 સેમી શંકુની ઊંચાઈ h = 12 સેમી શંકુની ત્રિજ્યા = = 
= 3 સેમી
નળાકારનું ઘનફળ V = πr2h
= π × 6 × 6 × 15 સેમી3
શંકુનું ઘનફળ V = 
= 
= π × 3 × 12 સેમી3
અર્ધગોળાનું ઘનફળ (શંકુ આકારના કોણ પર આઇસ્ક્રીમ અર્ધગોળાકાર છે.)
V = πr3
= × π × 3 × 3 × 3
= 3 × 3 × 2 × π
કોનની સંખ્યા = 
= π × 6 × 6 × 15 ÷ π × 3 × 12 + 3 × 3 × 2 × π
= π( 6 × 6 × 15) ÷ π( 3 × 12 + 3 × 3 × 2)
= π( 6 × 6 × 15) ÷ π( 36 + 18)
= 
= 10
આમ, આઈસક્રીમ દ્વારા ભરી શકાતા કોનની સંખ્યા 10 થાય.
32 સેમી ઊંચાઈ અને પાયાની ત્રિજ્યા 18 સેમી હોય એવી એક નળાકાર ડોલ રેતીથી ભરેલી છે, આ ડોલને જમીન પર ખાલી કરી શંકુ આકારનો ઢગલો બનાવ્યો છે. જો શંકુ આકારના ઢગલાની ઊંચાઈ 24 સેમી હોય, તો ઢગલાની ત્રિજ્યા અને તિર્યક ઊંચાઈ શોધો.
Locked Answer
જવાબ : નળાકારની ઊંચાઈ h = 32 સેમી
નળાકારની ત્રિજ્યા r = 18 સેમી શંકુ આકારના ઢગલાની ઊંચાઈ H = 24 સેમી શંકુ આકારના ઢગલાની ત્રિજ્યા R = (?) શંકુ આકારના ઢગલાની તિર્યક ઊંચાઈ l = (?)
નળાકારનું ઘનફળ = શંકુનું ઘનફળ
πr2h = 
∴ 3r2h = R2H (∵ બંને બાજુ π વડે ભાગતા)
∴ 3 × 18 × 18 × 32 = R2 × 24
∴ R2 = 
∴ R2 = 4 × 18 × 18
∴ R2 = 9 × 2 × 9 × 2 × 2 × 2
∴ R2 = 92 × 22 × 22
∴ R2 = (9 × 2 × 2)2
∴ R2 = (36)2
∴ R = 36 સેમી
શંકુના ઢગલાની તિર્યક ઊંચાઈ l = 
= 
સેમી
= 
સેમી
= 
સેમી
= 
સેમી
∴ l = 12
સેમી
આમ, શંકુ આકારના ઢગલાની ત્રિજ્યા 36 સેમી અને તિર્યક ઊંચાઈ 12 સેમી થાય.
એક ખેડૂત પોતાના ખેતરમાં 10 મીટર વ્યાસવાળી અને 2 મીટર ઊંડી એક નળાકાર ટાંકીને અંદરથી 20 સેમી વ્યાસવાળી એક પાઇપ દ્વારા એક નહેર સાથે જોડે છે. જો પાઈપમાં પાણીનો પ્રવાહ 3 કિમી/કલાકની ઝડપે વહેતો હોય છે, તો કેટલા સમયમાં ટાંકી પાણીથી પૂર્ણ રીતે ભરાઈ જશે?
Locked Answer
જવાબ : 1 કલાકમાં પાઈપમાંના વહેતા પાણીનું ઘનફળ
પાઈપમાં પાણીની પ્રવાહ 3 કિમી/કલાકની ઝડપે વહે છે. ∴ 3 કિમી = 3000 મીટર = 3000 × 100 સેમી = 3,00,000 સેમી પાઈપમાં પાણીનું ઘનફળ = πr2h = π × (10)2 × 3,00,000 સેમી3 = π × 100 × 3,00,000 સેમી3 = π × 3,00,00,000 સેમી3 નળાકાર ટાંકીનું ઘનફળ નળાકાર ટાંકીનો વ્યાસ = 10 મીટર ∴ ત્રિજ્યા =
= 5 મીટર = 5 × 100 સેમી = 500 સેમી
∴ R = 500 સેમી
નળાકાર ટાંકીની ઊંચાઈ H = 2 મીટર = 200 સેમી
નળાકાર ટાંકીનું ઘનફળ V = πR2H
= π × (500)2 × 200 સેમી3
કેટલા સમયમાં ટાંકી પાઇપ દ્વારા ભરાઈ જશે.
સમય = 
= 
કલાક
= 
= 
કલાક
= 
× 60 મિનિટ
= 100 મિનિટ
આમ, 100 મિનિટમાં ટાંકી પાણીથી સંપૂર્ણ ભરાઈ જશે.
એક વાસણ એક ધાતુની શીટમાંથી બનાવવામાં આવ્યું છે. તે ઉપરથી ખુલ્લું છે અને શંકુના આડછેદ જેવા આકારનું છે. તેની ઊંચાઈ 16 સેમી તથા બંને અંત્ય વર્તુળોની નીચેની અને ઉપરની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે 8 સેમી અને 20 સેમી છે. દૂધથી સંપૂર્ણ ભરેલા વાસણમાં ₹ 20 પ્રતિ લિટર કિંમતવાળા આ વાસણમાં સમાઈ શકતા દૂધની કિંમત શોધો. આ વાસણ બનાવવા માટે વપરાયેલ ધાતુની શીટની કિંમત ₹ 8 પ્રતિ 100 સેમી2 ના દરે શોધો. (π = 3.14 લો.)
Locked Answer
જવાબ : શંકુના આડછેદ આકારનાં વાસણની
મોટી ત્રિજ્યા r1 = 20 સેમી નાની ત્રિજ્યા r2 = 8 સેમી ઊંચાઈ h = 16 સેમી
શંકુના આડછેદ આકારનાં વાસણનું ઘનફળ
V = 
[
r1 ∙ r2]
= × 3.14 × 16 [(20)2 + (8)2 + 20 × 8] સેમી3
= × × 16 [400 + 64 + 160] સેમી3
= × × 16 × 624 સેમી3
= × 16 × 208 સેમી3
= × 
લિટર
= 
લિટર
= 
લિટર
= 10.44992 લિટર
∴ = 10.45 લિટર
આમ, આપેલ શંકુના આડછેદ આકારનાં વાસણમાં 10.45 લિટર (લગભગ) દૂધ સમાશે.
શંકુના આડછેદ આકારનાં વાસણની
મોટી ત્રિજ્યા r1 = 20 સેમી
નાની ત્રિજ્યા r2 = 8 સેમી
ઊંચાઈ h = 16 સેમી
શંકુના આડછેદ આકારનાં વાસણનું ઘનફળ
V = [ r1 ∙ r2]
= × 3.14 × 16 [(20)2 + (8)2 + 20 × 8] સેમી3
= × × 16 [400 + 64 + 160] સેમી3
= × × 16 × 624 સેમી3
= × 16 × 208 સેમી3
= × લિટર
= લિટર
= લિટર
= 10.44992 લિટર
∴ = 10.45 લિટર
આમ, આપેલ શંકુના આડછેદ આકારનાં વાસણમાં 10.45 લિટર (લગભગ) દૂધ સમાશે.
શંકુના આડછેદ આકારનાં વાસણની
મોટી ત્રિજ્યા r1 = 20 સેમી
નાની ત્રિજ્યા r2 = 8 સેમી
ઊંચાઈ h = 16 સેમી
શંકુના આડછેદ આકારનાં વાસણનું ઘનફળ
V = [ r1 ∙ r2]
= × 3.14 × 16 [(20)2 + (8)2 + 20 × 8] સેમી3
= × × 16 [400 + 64 + 160] સેમી3
= × × 16 × 624 સેમી3
= × 16 × 208 સેમી3
= × લિટર
= લિટર
= લિટર
= 10.44992 લિટર
∴ = 10.45 લિટર
આમ, આપેલ શંકુના આડછેદ આકારનાં વાસણમાં 10.45 લિટર (લગભગ) દૂધ સમાશે.
There are No Content Availble For this Chapter
Take a Test
પૃષ્ઠફળ અને ઘનફળ
std 10 maths gujarati medium, std 10 maths book pdf gujarati medium
Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૦ All Subjects
- વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- અર્થશાસ્ત્ર Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- રસાયણવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- સામાજિક વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ભૂગોળ Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ભૌતિકવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ગણિત Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ગુજરાતી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- અંગ્રેજી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- સંસ્કૃત Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- હિન્દી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.
The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.
For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.
