GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::
જવાબ : 
DABC માં પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ,
AC2 = AB2 + BC2
∴ AC2 = 242 + 72
∴ AC2 = 576 + 49
∴ AC2 = 625
∴ AC = 25
(1) sin A, cos A
ખૂણા A માટે સામેની બાજુ (સા.બા.) = BC = 7, પાસેની બાજુ(પા.બા.) = AB = 24 અને કર્ણ = AC = 25 થાય.
sin A = 
cos A = 
(2) sin C, cos C
ખૂણા C માટે સામેની બાજુ (સા.બા.) = AB = 24, પાસેની બાજુ(પા.બા.) = BC = 7 અને કર્ણ = AC = 25 થાય.
sin C = 
cos C = 
જવાબ : 
DPQR માં પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ,
PR2 = PQ2 + QR2
∴ 132 = 122 + QR2
∴ 169 = 144 + QR2
∴ QR2 = 169-144
∴ QR2 = 25
∴ QR = 5
ખૂણા P માટે સામેની બાજુ (સા.બા.) = QR = 5, પાસેની બાજુ (પા.બા.) = PQ = 12 અને
ખૂણા R સામેની બાજુ(સા.બા.) = PQ = 12, પાસેની બાજુ(પા.બા.) = QR = 5 થાય.
હવે,
tan P - cot R = 
- 
= 
- 
= 
-
= 0
હોય, તો cos A અને tan A ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 8.1)
જવાબ : આપણે જાણીએ છીએ કે,
sin A = 
તેથી, સા.બા. = 3 અને કર્ણ = 4
પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર,
(કર્ણ) 2 = (સા.બા.) 2 + (પા.બા.) 2
∴ 42 = 32 + (પા.બા.) 2
∴ 16 = 9 + (પા.બા.) 2
∴ 16-9 = (પા.બા.) 2
∴ (પા.બા.) 2 = 7
∴ પા.બા. = 
હવે,
cos A = 
tan A = 
જવાબ : 15cot A = 8 ® cot A = 
આપણે જાણીએ છીએ કે,
cot A =
તેથી, પા.બા. = 8 ને સા.બા. = 15
પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર,
(કર્ણ) 2 = (સા.બા.) 2 + (પા.બા.) 2
∴ (કર્ણ) 2 = 152 + 82
∴ (કર્ણ) 2 = 225 + 64
∴ (કર્ણ) 2 = 289
∴ કર્ણ = 17
હવે,
sin A = 
sec A = 
હોય તો બાકીના બધાજ ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તરો મેળવો. (સ્વાધ્યાય 8.1)
જવાબ : આપણે જાણીએ છીએ કે,
sec q = 
તેથી, કર્ણ = 13 અને પા.બા. = 12
પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર,
(કર્ણ) 2 = (સા.બા.) 2 + (પા.બા.) 2
∴ (13) 2 = (સા.બા.) 2 + 122
∴ 169 = (સા.બા.) 2 + 144
∴ 169 - 144 = (સા.બા.) 2
∴ (સા.બા.) 2 = 25
∴ સા.બા. = 5
હવે,
sin q = 
cos q = 
tan q = 
cot q = 
cosec q = 
જવાબ : અહીં, ÐA અને ÐB લઘુકોણ છે તેથી, ÐC કાટકોણ થાય.
cos A = 
.....(1)
cos B = 
.....(2)
પરંતુ,
cos A = cos B
∴ cos 
= cos 
∴ 
∴ AC = BC
∴ ÐA = ÐB
હોય તો, 
ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 8.1)
જવાબ : આપણે જાણીએ છીએ કે,
cot q =
તેથી, પા.બા. = 7 અને સા.બા. = 8
પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર,
(કર્ણ) 2 = (સા.બા.) 2 + (પા.બા.) 2
∴ (કર્ણ) 2 = 82 + 72
∴ (કર્ણ) 2 = 64 + 49
∴ (કર્ણ) 2 = 113
∴ કર્ણ = 
તેથી,
sin q = 
cos q = 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
હોય તો, cot 2q ની કિંમત મેળવો. (સ્વાધ્યાય 8.1)
જવાબ : = () 2
=
= cos 2A-sin 2A છે કે નહિ. (સ્વાધ્યાય 8.1)
જવાબ : આપણે જાણીએ છીએ કે,
3cot A = 4 ® cot A = 
cot A = 
∴ tan A =
તેથી, પા.બા. = 4 અને સા.બા. = 3
પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર,
(કર્ણ) 2 = (સા.બા.) 2 + (પા.બા.) 2
∴ (કર્ણ) 2 = 32 + 42
∴ (કર્ણ) 2 = 9 + 16
∴ (કર્ણ) 2 = 25
∴ કર્ણ = 5
cos A = 
sin A = 
હવે,
ડા.બા. = 
= 
= 
= 
= 
જ.બા. = cos 2A-sin 2A
= ( 
2 - (
2
= 
- 
= 
=
તેથી,
ડા.બા. = જ.બા.
∴ 
= cos 2A-sin 2A
હોય, તો આપેલ મુલ્ય શોધો. (સ્વાધ્યાય 8.1)
જવાબ : 
આપણે જાણીએ છીએ કે,
tan A = 
તેથી, સા.બા. = 1 અને પા.બા. = 
પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર,
(કર્ણ) 2 = (સા.બા.) 2 + (પા.બા.) 2
∴ (કર્ણ) 2 = 12 + () 2
∴ (કર્ણ) 2 = 1 + 3
∴ (કર્ણ) 2 = 4
∴ કર્ણ = 2
ÐA ની સા.બા. = 1 અને પા.બા. = તેમજ ÐC ની સા.બા. = અને પા.બા. = 1 તેમજ કર્ણ = 2
sin A = 
sin C = 
cos A = 
cos C = 
(1) sin A cos C + cos A + sin C
= 
= 
= 
= 1
(2) cos A cos C - sin A sin C
= 
´ 
- 
= 
- 
= 0
જવાબ : DPQR માં ÐQ કાટખૂણો છે. તેથી, કર્ણ = PR તેમજ ÐP ની સા.બા. = QR અને પા.બા. = PQ
PR + QR = 25 સેમી અને PQ = 5 સેમી
ધારો કે, QR = x તેથી, PR = 25-x
પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર,
PR2 = PQ2 + QR2
∴ 52 = (25 - x) 2- x2
∴ 25 = 625 - 50x + x2 - x2
∴ 25 - 625 = - 50x
∴ 50x = 600
∴ x = 
∴ x = 12
∴ QR = 12 અને PR = 25 - x = 25 -12 = 13
sin P = 
cos P = 
tan P = 
જવાબ : (1) tan A નું મુલ્ય હમેશા 1 કરતા ઓછું હોય છે.
જવાબ: ખોટું વિધાન છે.કારણ કે,
tan A = 
જો સા.બા. > પા.બા. હોય તો tan A નું મુલ્ય 1 કરતાં વધુ થાય છે.
(2) A માપવાળા કોઈક ખૂણા માટે sec A = 
સત્ય છે.
જવાબ: ખરું વિધાન છે.કારણ કે,
sec A =
અને કર્ણ હંમેશા પા.બા. થી વધુ હોય છે.
(3) ખૂણા A ના cosecant ને સંક્ષિપ્તમાં cos A લખાય છે.
જવાબ: ખોટું વિધાન છે. કારણ કે, ખૂણા A ના cosecant ને સંક્ષિપ્તમાં cosec A લખાય છે.
(4) cot A અને A નો ગુણાકાર cot A છે.
જવાબ: ખોટું વિધાન છે. કારણ કે, ખૂણા A ના contangent ને સંક્ષિપ્તમાં cot A લખાય છે.
(5) q માપવાળા કોઈ એક ખૂણા માટે sin q = શક્ય છે.
જવાબ: ખોટું વિધાન છે.કારણ કે,
sin q = અને કર્ણ હંમેશા સા.બા. થી મોટો હોય છે.
જવાબ : sine વિધેયનો સૌપ્રથમ વખત ઉપયોગ કરવાનું સુચન આર્યભટ્ટે કર્યું હતું.
, તો tan A = .............
જવાબ : અહીં, ,
∴ sin² A = 1 - cos²A [∵ sin²A + cos²A=1]
= 1 - 
= 1 - 
= 
= 
∴ sinA = 
હવે, tanA = 
= 
= 
આમ, tanA =
, તો cot A=...........
જવાબ : અહીં, sin A =
∴ cos²A = 1 - sin²A
= 1 - 
= 1 - 
∴ cos²A =
= 
∴ cosA = 
હવે, cotA= 
=
=
∴cosA = =
જવાબ : અહીં, sin
=................
જવાબ : અહીં, 
[
= 0]
...(i)
હવે, 
= 
[
]
જવાબ : અહીં, [
[
]
=0
તો tan 5α = ............
જવાબ : અહીં, cos9α = sinα અને 9α <90°, તેથી α લઘુકોણ છે. ∴sin(90° – 9α)=sinα [∵cos A=sin(90°-A)] ∴90° -9α=α ∴10°α=90° ∴α=9° ∴tan5α=tan(5 × 9°) =tan45° ∴tan5α=1
જવાબ : 
∆ABC માં ∠A+ ∠B+ ∠C=180° થાય.
અહીં, ∠C=90° છે.
∴∠A+ ∠B+∠90°=180°
∴A+ B+90° [∵ ∠A=A અને ∠B=B ]
∴cosA+ B=cos90°=0
.................
જવાબ : અહીં, 
- sin²A = cos²A [
[∵ બંને બાજુ વર્ગ કરતાં]
અને 
................
જવાબ : અહીં, 
અને 
હોય્, તો cosecθ + cotθ નું મૂલ્ય ............... છે.
જવાબ : 4
જવાબ : અંગ્રેજી શબ્દ ‘Trigonometry’ ત્રણ ગ્રીક શબ્દો, ‘Tri’ (એટલે કે, ત્રણ), ‘Gon’ (એટલે કે, બાજુ) અને ‘metron’ (એટલે કે, માપ) ના સંયોજનથી બનેલ છે.
જવાબ : કાટકોણ ત્રિકોણમાં સામેની બાજુ અને પાસેની બાજુ હોય, ત્યારે cot વિધેય વપરાય છે.
જવાબ : પ્રાચીન સમયમાં ખગોળ શાસ્ત્રીઓ ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ અંતર જાણવા કરતાં હતાં.
જવાબ : 0
જવાબ : કોઈ પણ કાટકોણ ત્રિકોણમાં સામેની બાજુ અને કર્ણના માપ માટે sin નો ઉપયોગ કરી શકાય છે.
જવાબ : 
હોય્, તો cosecθ + cotθ નું મૂલ્ય ............... છે.
જવાબ : 4
હોય, તો ∠A ના અન્ય ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરો શોધો.
જવાબ :
∴ જો કોઈ ધન સંખ્યા k માટે BC = 4k હોય, તો AB = 3k
હવે, પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતાં
AC² =AB² + BC² = (4k)² + (3k)² = 25k²
તેથી, AC = 5 k મળે.
હવે, આપણે તેમની વ્યાખ્યાને આધારે બધા જ ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરો લખીએ.
જવાબ : 
હવે, ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરની વ્યાખ્યા પરથી,
, તો sin A અને cos B શોધો.
જવાબ : ∆ABC
માં ∠C
= 90 લેતા.
અહીં, tan A = 13
tan A = 
=
= k (ધારો કે) જ્યાં, k > 0
AC = 
અને BC = k
AB² = AC² + BC²
AB² = 
= 3k² + k²
=4k²AB=2k (k > 0)
આમ, AC= , BC = k અને AB = 2k
sin A = 
= 
= અને cos B = = 
હોય, તો બાકીના પાંચ ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તર શોધો.
જવાબ : ∆ABC માં ∠C = 90 લેતા.
cosec A = 
= 
= 
= k (ધારો કે) જ્યાં, k > 0
∴ 
હવે, AC² = AB² + BC²
² = AB² + k²
AB = 3k (∵ k>0)
આમ, AC = BC = 
અને AB = 3k
હવે, sin A · cosec A = 1
tan A = 
sec A = 
= 
અને cot A = 
= 3
જવાબ : 
∴ BC = x, AC = 3x
હવે, AB² = AC² - BC²
=(3x)² - (x)²
=8x2
∴ AB = 2
x
∴ 
BC = x, AC =3x અને AB = 
x
તેથી cos θ = 
= 
=
હવે, (1) 
કિંમત શોધો.
જવાબ : 
જવાબ :
જવાબ : ∆ACB માં,
AC =
= 
= 
=
= 20
તેથી,
હવે, (i) cos²θ + sin²θ = 21292+ 2૦292= 
અને (ii) cos²θ - sin²θ 
= 
જવાબ : ∆ ABCમાં
એટલે કે BC=AB
ધારો કે કોઈ ધન સંખ્યા k માટે AB=BC=k,
હવે, 
માટે, 
તેથી, 
સિદ્ધ થાય છે.
જવાબ :
બાજુ BC ની લંબાઈ શોધવા માટે આપણે બાજુ BC અને બાજુ AB ને સમાવતા ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તર પસંદ કરીશું. અહીં, ખૂણા C માટે બાજુ BC પાસેની બાજુ છે તથા AB ખૂણા C ની સામેની બાજુ છે.
માટે,
આથી, BC = 5
સેમી
બાજુ AC ની લંબાઈ શોધવા માટે આપણે sin 30
લઈશું.
AC= 10 સેમી
બીજી રીત : પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને
= 10 સેમી
There are No Content Availble For this Chapter
Take a Test
ત્રિકોણમિતિનો પરિચય
std 10 maths gujarati medium, std 10 maths book pdf gujarati medium
Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૦ All Subjects
- વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- અર્થશાસ્ત્ર Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- રસાયણવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- સામાજિક વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ભૂગોળ Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ભૌતિકવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ગણિત Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ગુજરાતી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- અંગ્રેજી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- સંસ્કૃત Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- હિન્દી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.
The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.
For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.
