GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::
જવાબ : a +b /a -b = c +d/c -d
જવાબ : જો બે ત્રિકોણના અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન હોય અને તેમની અનુરૂપ બાજુઓનાગુણોતર સમાન હોય તો તે બે ત્રિકોણો સમરૂપ છે.
જવાબ : થેલસ
જવાબ : સમરૂપ : કોઈ પણ બે ચોરસ હંમેશા સમરૂપ હોય. સમરૂપ ન હોય : કોઈ સમબાજુ ત્રિકોણ અને કોઈ ગુરુકોણ ત્રિકોણ સમરૂપ ન હોય શકે.
જવાબ : સમાન બાજુવાળાબહુકોણના અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન હોય અને તેમની અનુરૂપ બાજુઓનાગુણોતર સમાન હોય તો તે બહુકોણ સમરૂપ કહેવાય.
જવાબ : સમરૂપ
જવાબ : ત્રિકોણ ABC માટે,
= 
= 
EC = 5/2 = 2.5 cm
જવાબ : ત્રિકોણ PQRમાટે,
= 
= 
NR = 24/4 = 6 cm
જવાબ : કોણ PQRમાટે,
= 
= 
YR = 9/2 = 4.5 cm
જવાબ : ત્રિકોણ PQRમાટે,
= 
= 
ER = 16/4 = 4 cm
PR = PE+ER
= 8 + 4
=12 cm
જવાબ : ત્રિકોણ XYZમાટે,
= 
= 
XA = 240/24 = 10 cm
,PR=6√3
,QR =7.6,PQ = 12 તો ખૂણો P શોધો.
જવાબ : ત્રિકોણ ABC અને PQR માં
= 
= ½, 
=
= ½
= 
= ½
માટે, ત્રિકોણ ABC↔ત્રિકોણ RQP (બાબાબા વ્યાખ્યા પ્રમાણે )
⦟C= ⦟P
⦟C = 180 - ⦟A - ⦟B
= 180- 80-60
= 40
∴
⦟P=40
જવાબ : ∆ABC અને ∆ PQR માં
⦟A =⦟P, ⦟B =⦟Q, ⦟C =⦟R
∴ 
ખૂખૂખૂ પ્રમાણે, ∆ABC ~∆ PQR
જવાબ : ત્રિકોણ ABC અને PQR માં
= 
= ½, 
= 
= ½
= 
= ½
∴બાબાબા શરત અનુસાર, ∆ABC ~∆ QRP
જવાબ : ∆ABC ~∆PQR
= 
= 
AB2= 
AB2=16/25
AB = 4/5સેમી.
જવાબ : ∆XYZ &∆ABC માં,
⦟X=80,⦟Y=70
∴⦟Z=30
∴⦟D = ⦟P,⦟E=⦟Q,⦟F=⦟R
∴ખૂખૂખૂ શરત અનુસાર ∆DEF~∆PQR
જવાબ : આપેલ આકૃતિ પ્રમાણે,
કોઈ પણ ખૂણાઓ અંતર્ગત નથી.
∴ આપેલ ત્રિકોણ સમરૂપ નથી.
જવાબ : ત્રિકોણ ABCઅને ત્રિકોણ LMNમાં,
=
= ½, 
= 
= ½
⦟M =⦟Q = 70
∴બાખૂબા શરત અનુસાર∆MNL~∆ABC
જવાબ : ∆ABC ~∆DEF
= 
= 
BC2= 
BC2= 64
BC = 8સેમી.
જવાબ : ત્રિકોણ ABC અને PQR માં
= = ½, 
= = ½
પરંતુ , 
= 
½
∴ ત્રિકોણ XYZ અને ABC સમરૂપ નથી.
જવાબ : ∆ XYZ ~∆ DEF
= 
= 
DF2= 
DF2= 9
DF = 3સેમી.
જવાબ : ∆
LMN ~∆
DEF
∴LMNDEF
= LN2DF2
= 
LN2= 
LN2= 576
LN = 24સેમી.
જવાબ : ∆ XYZ ~∆ DEF
= 
= 
XYZ = 
XYZ= 256 ચો. સેમી
જવાબ : ∆ PQR~∆ MNO
= 
= 
MNO = 
MNO= 16ચો. સેમી
જવાબ : ∆ ABC ~∆ PQR
= 
= 
PR2= 
PR2= 4
PR = 2સેમી
જવાબ : કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણનો વર્ગ બાકીની બે બાજુઓનાવર્ગોનાસરવાળા જેટલો હોય છે.
જવાબ : 
જવાબ : કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓના માપ દર્શાવતી ત્રિપુટીને પાયથાગોરસ ત્રિપુટી કહે છે.
જવાબ : ત્રિકોણ માં જો કોઈ એક બાજુનો વર્ગ,બાકીની બે બાજુઓનાવર્ગોનાસરવાળા બરાબર હોય,તો પહેલી બાજુનો સામેનો ખૂણો કાટખૂણો હોય.
જવાબ : અહી સૌથી મોટી બાજુ 25 સેમી છે.
= 625 & 
+ 
=`49+576=625
=
∴ આ ત્રિકોણકાટકોણ ત્રિકોણ છે.
જવાબ : ધારોકે ,AB નીસરણી છે અને CA દીવાલ છે. તથા A બારી છે.
પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,
+ 
= 
+ 
= 42.25 – 36
= 6.25
PQ=5cm,QR=8cm છે, તો PR નું માપ શોધો.
જવાબ : 
પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,
+ 
= 89
∴ PR =
જવાબ : પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,
+ 
= 625 - 81
∴ XZ =
cm
PR=15cm,QR=8 cm છે, તો PQ નું માપ શોધો.
જવાબ : 
પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,
+
= 289
∴ PR = 17 cm
MN=6 cm, NO=9 cm છે, તો MO નું માપ શોધો.
જવાબ : 
પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,
+ 
= 81-36
= 45 cm
cm
જવાબ : 
= 
∴ પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,
જવાબ : ધારોકે, AB દીવાલ છે તથા A બારી છે અને AC નિસરણી છે.
પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,
+
= +
= 100 – 36
= 64
=_____________
જવાબ : 
+ = 
+ 
= 256 + 144
= 400
=
કાટખૂણો છે.
જવાબ : ∆ABC ~ ∆PQR
= 
= 
= 
= 24 cm
જવાબ : ધારોકે, ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ ના માપ અનુક્રમે a ,b ,c છે. તેમજ કર્ણ c છે.
ત્રિકોણ ની પરીમીતી = a + b + c
a + b + 16 =40
a + b = 24 _______ (1)
પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,
+ 
= 
+ =256 _____(2)
હવે, 
= + +2ab
= 256 + 2ab (1 અને 2 પરથી )
576 = 256 + 2ab
2ab = 576 – 256
2ab = 320
ab = 160
ત્રિકોણ નું ક્ષેત્રફળ = 1/2 * પાયો * વેધ
= 1/2 *a *b
=1/2 ab
=1/2 *160
= 80 ચો સેમી
જવાબ : ધારો કે, ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ ના માપ અનુક્રમે a ,b ,c છે. તેમજ કર્ણ c છે.
ત્રિકોણ ની પરીમીતી = a + b + c
a + b + 25=60
a + b = 35 _______ (1)
પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,
+ =
a 2 + b 2 =625 _____(2)
હવે, = + +2ab
= 625 + 2ab (1 અને 2 પરથી )
1225= 625 + 2ab
2ab = 1225– 625
2ab = 969
ab = 969/2
ત્રિકોણ નું ક્ષેત્રફળ = 1/2 * પાયો * વેધ
= 1/2 *a *b
=1/2 ab
=1/2 *969/2
= 969/4 ચો સેમી
= 242.25 ચો સેમી
જવાબ : ધારોકે, ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ ના માપ અનુક્રમે a ,b ,c છે. તેમજ કર્ણ c છે.
ત્રિકોણ ની પરીમીતી = a + b + c
a + b + 5=20
a + b = 15 _______ (1)
પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,
+ =
+ =25 ____(2)
હવે, = + +2ab
152 
= 25 + 2ab (1 અને 2 પરથી )
225= 25 + 2ab
2ab = 225–25
2ab = 200
ab = 100
ત્રિકોણ નું ક્ષેત્રફળ = 1/2 * પાયો * વેધ
= 1/2 *a *b
=1/2 ab
=1/2 *100
= 100/2 ચો સેમી
= 50 ચો સેમી
જવાબ : ધારોકે, ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ ના માપ અનુક્રમે a ,b ,c છે. તેમજ કર્ણ c છે.
ત્રિકોણ ની પરીમીતી = a + b + c
a + b + 10=30
a + b = 20 _______ (1)
પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,
+ =
+ =100 ____(2)
હવે, = + +2ab
= 100 + 2ab (1 અને 2 પરથી )
400= 100 + 2ab
2ab = 400–100
2ab = 300
ab = 150
ત્રિકોણ નું ક્ષેત્રફળ = 1/2 * પાયો * વેધ
= 1/2 *a *b
=1/2 ab
=1/2 *150
= 150/2 ચો સેમી
= 75 ચો સેમી
જવાબ : ધારોકે, ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ ના માપ અનુક્રમે a ,b ,c છે. તેમજ કર્ણ c છે.
ત્રિકોણ ની પરીમીતી = a + b + c
a + b + 10=45
a + b = 35 _______ (1)
પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,
+ =
+ =100 ____(2)
હવે, = + +2ab
= 100 + 2ab (1 અને 2 પરથી )
1225= 100 + 2ab
2ab = 1225–100
2ab = 1125
ab = 1125/2
ત્રિકોણ નું ક્ષેત્રફળ = 1/2 * પાયો * વેધ
= 1/2 *a *b
=1/2 ab
=1/2 *1125/2
= 1125/4 ચો સેમી
= 281.25ચો સેમી
જવાબ : ધારોકે, ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ ના માપ અનુક્રમે a ,b ,c છે. તેમજ કર્ણ c છે.
ત્રિકોણ ની પરીમીતી = a + b + c
a + b + 8=20
a + b = 12 _______ (1)
પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,
+ =
+ =64 ____(2)
હવે, = + +2ab
= 64 + 2ab (1 અને 2 પરથી )
144= 64 + 2ab
2ab = 144–64
2ab = 80
ab = 40
ત્રિકોણ નું ક્ષેત્રફળ = 1/2 * પાયો * વેધ
= 1/2 *a *b
=1/2 ab
=1/2 *40
= 40/2 ચો સેમી
= 20 ચો સેમી
જવાબ : ∆XYZ ~ ∆DEF
= 
= 
∴DEF ની પરીમીતી = 
∴DEF ની પરીમીતી = 75 cm
જવાબ : ∆ABC~ ∆DEF
= 
= 
∴DE = 
∴DE = 8 cm
જવાબ : ∆PQR~ ∆LMN
= 
= 
∴LN = 
∴LN = 35/3 cm
∴LN = 11.67 cm
જવાબ : ∆PQR ~ ∆XYZ
= 
= 
∴PQR ની પરીમીતી =
∴PQR ની પરીમીતી = 75 cm
જવાબ : ∆ABC માંm ⦟B=90
પાયથાગોરસ પ્રમેય પ્રમાણે,
+
= 208
= 208 cm
cm
જવાબ :
∆PQR માં m⦟Q=90 આપેલ છે. તેમજ QX એ PR ને લંબ છે. અહી ,∆PQR અને . ∆QXR માં , ⦟QXR = 90 &⦟PQR =90 તેમજ ⦟PRQ=⦟QRX (સમાન ખૂણા ) ∴ ખૂખૂ શરત મુજબ ,
∆QXR ~ ∆PQR
=
જવાબ : ધારો કે, ABC અને DEF આપેલ ત્રિકોણ છે.
ધારો કે , ∆ABC ~ ∆DEF ABC = 100 & DEF = 64 ધારો કે, AP & DX એ ABC અને DEF ની મધ્યગા છે. AP = 10 હવે, બે સમરૂપ ત્રિકોણની અનુરૂપ મધ્યગાઓનો ગુણોતર ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોતર જેટલો હોય છે.
= 
________ (1)
હવે,∆ABC ~ ∆DEF
જવાબ : ∆PQR માં PQ=QR = PR = 4x
ધારો કે, PD એ PR પરનો વેધ છે. ∴
⦟PDQ =⦟PDR =90
∆PDQ & ∆PDR માં
⦟PDQ =⦟PDR =90
PQ = PR
PD = PD
∴કાકબા ની શરત મુજબ ,
∆ PDB≅ ∆PDR
∴QD=DR
પરંતુ QD + RD = QR
QD=RD=QR/2=4x/2=2x
હવે ∆PDQ માં ⦟D=90
∴પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર ,
∴16x2 = PD2 + 4x2
સમબાજુ ત્રિકોણના દરેક વેધ સમાન હોય છે.
∴દરેક વેધ ની લંબાઈ 14 x છે.
જવાબ : ∆PQR માં AB ||QR છે.
સમરૂપતા ની વ્યાખ્યા પ્રમાણે,
હવે, PR=12,BR =5 આપેલ છે.
∴ PB=7
હવે, PQ=10
∴ PQ =PA + AQ
∴ PA + AQ=10
∴ AQ = 10 – PA
આથી, (1) પરથી ,
5PA = 70 – 7PA
12 PA = 70
PA = 70/12
PA =5.8
જવાબ : અહિયાં AB એ 30 મીટર ઊંચો ટાવર છે. જેના ઉપરના છેડા A થી 20 મીટર લાંબી દોરી AC નો એક છેડો જોડાયેલો છે.
હવે , AC= 20 & AB = 30 ∆ABC માં ⦟B=90 પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર,
∴ 400 = 225 + BC2
BC = 
આમ, ટાવર ના આધાર થી મી અંતરે ખીલો લગાડવામાં આવે તો દોરી તંગ રહે.
જવાબ : અહીં , AB અને CD અનુક્રમે 5 મી અને 12 મી ઊંચાઈ ધરાવતા બે વૃક્ષ છે. જેમાં છેડા નું અંતર 10 મી છે.
આથી AB = 5 ,BD =10 ,CD = 11 ⦟B=90 &⦟D = 90 AE||BC ચતુષ્કોણ ABDE માં ⦟B = ⦟D = ⦟E =⦟A =90 માટે ABDE લંબચોરસ છે. ED=AB=5 & AE=BD=10 ∴CE=CD-DE = 12 – 5 = 7 મી હવે,∆AEC માં ,⦟E=90
આમ, વૃક્ષો ના ઉપરના છેડા વચ્ચેનું અંતર 
જવાબ : સમલંબ ચતુષ્કોણ PQRS માં PQ||RS છે અને વિકર્ણો PS & QR પરસ્પર બિંદુ Oમાં છેદે છે.
હવે ∆POQ અને ∆ROS માં ⦟OQP = ⦟ORS (યુગ્મકોણ) ⦟OPQ =⦟OSR (યુગ્મકોણ) ⦟POQ = ⦟ROS (અભિકોણ) ∴ખૂખૂખૂ શરત મુજબ , ∆POQ~∆ROS
POQ: ROS = 4:1
જવાબ : 
(∵ આપેલું છે.)
બિંદુD અનેL એવાં મળે કે જેથી AD = DE અને PM = ML થાય.
રેખાખંડ BE, CE, QL અને RL જોડો.
AD અનેPM એ ત્રિકોણની મધ્યગાઓ છે.
BD = CD અને QM = MR
તેમજ, AD = DE અને PM = ML છે.
ચતુષ્કોણ ABEC ના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે છે. તેથી ચતુષ્કોણ ABEC સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ થશે. તેજ રીતે ચતુષ્કોણ PQLR પણ સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ થશે.
∴ AC = BE, AB = EC તેમજ
PR = QL, PQ = LR
® 
® 
∴ DABE ~ DPQL (∵ બાબાબા શરત)
આપણે જાણીએ છીએ કે એકરૂપ ત્રિકોણોની અનુરુપ બાજુઓ પ્રમાણમાં હોય છે.
∴ ÐBAE = ÐQPL .......................(1)
તે જ રીતે,
∴ DAEC ~ DPLR (∵ બાબાબા શરત)
∴ ÐCAE = ÐRPL ...........................(2)
પરિણામ(1) અને પરિણામ (2) ને ઉમેરતાં,
∴ ÐBAE + ÐCAE = ÐQPL + ÐRPL
∴ ÐCAB = ÐRPQ ............................(3)
DABC અને DPQR માં,
(∵ આપેલું છે.)
ÐCAB = ÐRPQ (∵ પરિણામ(3))
∴ DABC ~ DPQR (∵ ખૂબાખૂ શરત)
જવાબ : ∆LMN માં m⦟M=90 આપેલ છે. તેમજ MP એ MNને લંબ છે.
અહી ,∆LMN અને . ∆MPN માં , ⦟MON = 90 &⦟LMN =90 તેમજ ⦟LMN=⦟MNP (સમાન ખૂણા ) ∴ ખૂખૂ શરત મુજબ , ∆MPN ~ ∆LMN
=MN2LN2
∴MPNનું ક્ષેત્રફળ :LMNનુંક્ષેત્રફળ=36:324
જવાબ : અહી , PQ||YZ આપેલ છે.
⦟XPQ = ⦟XYZ &⦟XQP = ⦟XZY (અનુકોણ) ∆XPQ અને ∆XYZ માં ⦟X = ⦟X ⦟XPQ = ⦟XYZ ⦟XQP = ⦟XZY ∴ ખૂખૂખૂ શરત અનુસાર , ∆ XPQ ~ ∆ XYZ
= 
ધારો કે, XPQ = 4K, જ્યાં K≠O,K∈ N
હવે, XYZ = 9K
XPQ + PQZY = 9K
∴ 4K + PQZY = 9K
∴ PQZY = 5K
તેથી 
= 
જવાબ : અહિયાં AB એ 12 મીટર ઊંચો થાંભલો છે. જેના ઉપરના છેડા A થી 12 મીટર લાંબા તાર AC નો એક છેડો જોડાયેલો છે.
હવે , AC= 12 & AB = 6 ∆ABC માં ⦟B=90 પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર, AC2 = AB2+ BC2 ∴122 = 62+ BC2 ∴ 144 = 36 + BC2 ∴ BC2=108 BC =
આમ, થાંભલાના આધાર થી મી અંતરે ખીલો લગાડવા માં આવે તો તાર સ્થિર રહે.
There are No Content Availble For this Chapter
Take a Test
ત્રિકોણ
std 10 maths gujarati medium, std 10 maths book pdf gujarati medium
Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૦ All Subjects
- વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- અર્થશાસ્ત્ર Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- રસાયણવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- સામાજિક વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ભૂગોળ Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ભૌતિકવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ગણિત Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ગુજરાતી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- અંગ્રેજી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- સંસ્કૃત Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- હિન્દી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.
The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.
For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.
