GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::
જવાબ : વર્તુળને અનંત સ્પર્શક હોય છે.
જવાબ : સ્પર્શક વર્તુળને એક બિંદુમાં છેદે છે.
જવાબ : વર્તુળને બે બિંદુમાં છેદતી રેખાને જીવા કહે છે.
જવાબ : વર્તુળને વધુમાં વધુ બે સમાંતર સ્પર્શક હોય છે.
જવાબ : વર્તુળ અને સ્પર્શકના સામાન્ય બિંદુને સ્પર્શબિંદુ કહે છે.
સેમી
જવાબ : 
DOPQ માં
OQ2 = PQ2 + OP2
∴ 122 = PQ2 + 52
∴ PQ2 = 144 - 25
∴ PQ2 = 119
∴ PQ = 
તેથી, વિકલ્પ (D) સાચો જવાબ છે.
જવાબ : નીચે આકૃતિમાં જવાબ આપેલ છે.
જવાબ : 
ધારો કે બિંદુ O એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે.
તેથી,OQ = 25 સેમી તેમજ PQ = 24 સેમી થાય.
આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક એ વર્તુળના કેન્દ્ર ને લંબ હોય છે.
તેથી, OP ^ PQ
હવે DOPQ માં પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ,
OP2 + PQ2 = OQ2
∴ OP2 + 242 = 252
∴ OP2 + 576 = 625
∴ OP2 = 625 - 576
∴ OP2 = 49
∴ OP = 7
તેથી, વિકલ્પ (C) 7 સેમી એ સાચો વિકલ્પ છે.
(A)90° (B)80°
(C)70° (D)60°
જવાબ : TP અને TQ એ વર્તુળના સ્પર્શક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક એ વર્તુળના કેન્દ્રને લંબ હોય છે. તેથી, OP ^ TP અને OQ ^ TQ ચતુષ્કોણ POQT માં, ÐOPT + ÐPOQ + ÐOQT + ÐPTQ = 360° ∴ 90° + 110° + 90° + ÐPTQ = 360° ∴ ÐPTQ = 360° - 290° ∴ ÐPTQ = 70° તેથી, વિકલ્પ (C) 70° એ સાચો વિકલ્પ છે.
જવાબ : 
PA અને PB એ વર્તુળના સ્પર્શક છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક એ વર્તુળના કેન્દ્ર ને લંબ હોય છે.
તેથી, OA ^ PA અને OB ^ PB
ચતુષ્કોણ AOBP માં,
ÐOAP + ÐAPB + ÐPBO + ÐBOA = 360°
∴ 90° + 80° + 90° + ÐBOA = 360°
∴ ÐBOA = 360° - 260°
∴ ÐBOA = 100°
હવે, DOPB અને DOPA માં,
AP = BP (∵ સમાન બિંદુએ થી દોરેલા સ્પર્શક)
OA = OB (∵ ત્રીજ્યાઓ)
OP = OP (∵ સમાન રેખાખંડ)
તેથી, DOPB = DOPA (∵ બાબાબા શરત)
∴ ÐPOA = ÐPOB
ÐPOA = 
ÐAOB = 
´ 100 = 50°
તેથી, વિકલ્પ (C) 50° એ સાચો વિકલ્પ છે.
જવાબ : 
ધારો કે, O કેન્દ્રવાળા વર્તુળનો બિંદુ B એ સ્પર્શક AB છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક કેન્દ્ર ને લંબ હોય છે.
તેથી, DAOB માં પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ,
AB2 + OB2 = OA2
∴ 42 + OB2 = 52
∴ 16 + OB2 = 25
∴ OB2 = 25 - 16
∴ OB2 = 9
∴ OB = 3
તેથી,વર્તુળની ત્રિજ્યા 3 સેમી છે.
જવાબ : અસંખ્ય
જવાબ : એક અને માત્ર એક
જવાબ : જીવા
જવાબ : બે
જવાબ : સ્પર્શબિંદુ
જવાબ : 90°
જવાબ : લંબચોરસ
જવાબ : ત્રિકોણની અંદર સમાયેલ અને ત્રિકોણની ત્રણેય બાજુઓને સ્પર્શતા વર્તુળને ત્રિકોણનું અંત:વૃત કહે છે.
જવાબ : વર્તુળનો સ્પર્શક (tangent) વર્તુળને ફક્ત એક જ બિંદુમાં છેડતી એક રેખા છે.
જવાબ : વર્તુળ અને સ્પર્શકના સામાન્ય બિંદુને સ્પર્શબિંદુ કહે છે.
જવાબ : કાટકોણ
જવાબ : પૂરક કોણ
જવાબ : એક
જવાબ : ત્રિજ્યા
જવાબ : બિંદુઓનો
જવાબ : 1
જવાબ : સમાન
જવાબ : લંબ
જવાબ : 3
જવાબ : બમણું
જવાબ : ધારો કે, વર્તુળ બાજુઓ AB અને AC ને અનુક્રમે E અને F માં સ્પર્શે છે. અને AF = x સેમી છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક એ વર્તુળના કેન્દ્રને લંબ હોય છે.
CF = CD = 6 સેમી (∵ સમાન બિંદુ C થી દોરેલ સ્પર્શક)
BE = BD = 8 સેમી (∵ સમાન બિંદુ B થી દોરેલા સ્પર્શક)
AE = AF = x સેમી (∵ સમાન બિંદુ A થી દોરેલા સ્પર્શક)
AB = AE + EB = x + 8
BC = BD + CD = 8 + 6 = 14
AC = CF + AF = 6 + x
DABC માં,
2s = AB + BC + AC = x + 8 + 14 + 6 + x = 28 + 2x
∴ s = 14 + x
DABC નું ક્ષેત્રફળ હેરોનના સુત્ર મુજબ,
ABC = 
= 
= 
= 
= 
DOBC નું ક્ષેત્રફળ હેરોનના સુત્ર મુજબ,
ABC =
= 
=
=
= 4 
DOBC નું ક્ષેત્રફળ = 
´ OD ´ BC = 
= 28
DOCA નું ક્ષેત્રફળ = 
´ 4 ´ (6 + x) = 12 + 2x
DOAB નું ક્ષેત્રફળ = 
´ 4 ´ (8 + x) = 16 + 2x
DABC નું ક્ષેત્રફળ = DOBC નું ક્ષેત્રફળ + DOCA નું ક્ષેત્રફળ + DOAB નું ક્ષેત્રફળ
∴ 4 = 28 + (12 + 2x) + (16 + 2x)
∴ 4 = 56 + 4x
∴ = 14 + x
∴ 3(14x + x2) = (14 + x)2
∴ 42x + 3x2 = 196 + 28x + x2
∴ 2x2 + 14x - 196 = 0
∴ x2 + 7x - 98 = 0
∴ (x + 14)(x - 7) = 0
∴ x = -14 કે x = 7
પરંતુ ત્રિકોણની બાજુનું માપ ઋણ ન હોઈ શકે.
∴ x = 7
તેથી, AB = x + 8 = 7 + 8 = 15 સેમી
તેમજ, AC = 6 + x = 6 + 7 = 13 સેમી
તેથી, બાજુઓ AB = 15 સેમી અને AC = 13 સેમી થાય.
જવાબ : ધારોકે બિંદુ O એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે.
તેથી, OQ = 25 સેમી તેમજ PQ = 24 સેમી થાય. આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક એ વર્તુળના કેન્દ્ર ને લંબ હોય છે. તેથી, OP ⊥ PQ હવે,∆ OPQ માં પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ, OP² + PQ² = OQ² ∴OP² + 24² = 25² ∴OP² + 576 = 625 ∴OP² = 625 – 576 ∴OP² = 49 ∴OP = 7જવાબ :
જવાબ : PA અને PB એ વર્તુળના સ્પર્શક છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક એ વર્તુળના કેન્દ્ર ને લંબ હોય છે. તેથી, OA ⊥ PA અને OB ⊥ PB ચતુષ્કોણ AOBP માં, ∠AOP+ ∠APB + ∠PBO+ ∠BOA=360° ∴90° + 80° + 90° + ∠BOA=360° ∴∠BOA=360°-260° ∴∠BOA=100° હવે, ∆OPB અને ∆OPA માં AP = BP (∵ સમાન બિંદુએ થી દોરેલા સ્પર્શક) OA = OB (∵ ત્રિજ્યાઓ) OP = OP (∵ સમાન રેખાખંડ) તેથી, ∆OPB≅ ∆OPA(∵ બાબાબા શરત) ∴∠POA = ∠POB
જવાબ : ધારો કે O કેન્દ્રવાળા વર્તુળનો બિંદુ B એ સ્પર્શક AB છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનો સ્પર્શક એ વર્તુળના કેન્દ્ર ને લંબ હોય છે. હવે, ∆AOB માં પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ, AB² + OB² = OA² ∴4² + OB² = 5² ∴16 + OB² = 25 ∴OB² = 25 – 16 ∴OB² = 9 ∴OB = 3 તેથી, વર્તુળની ત્રિજ્યા 3 સેમી છે.જવાબ :
એ નાની ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળને B બિંદુએ સ્પર્શે છે.
OB = નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા = 4 સેમી
OC = મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા = 5 સેમી
હવે એ (0,4) ને B આગળ સ્પર્શે છે. તેથી AC⊥OB
∆OBC કાટકોણ ત્રિકોણ છે, જેમાં OBC = 90°
∴OC² = OB² + BC² (∵ પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ)
∴5² = 4 + BC²
∴25 = 16 + BC²
∴BC² = 9
∴BC = 3 સેમી
∴જીવા AC ની લંબાઈ = 2BC = 2 × 3 = 6 સેમી.
જવાબ : 
જવાબ :
= 30 સેમી
∴ચતુષ્કોણ PQOR નું ક્ષેત્રફળ = 2 × ∆OQPનું ક્ષેત્રફળ
= 2 × 30
= 60 સેમી²જવાબ :
અહીં, O કેન્દ્રવાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા 5 સેમી છે. બિંદુ A માંથી વર્તુળ પરનો સ્પર્શક XAY છે. તથા જીવા CD એ XYને સમાંતર તથા A થી 8 સેમી દૂર આવેલ છે.
હવે, ∠OAY = 90° થશે. ∠OAY + ∠OED = 180° (અંત:કોણો) ∴∠OED = 180° – 90° ∴∠OED = 90° તથા AE = 8 સેમી OC = 5 સેમી (વર્તુળની ત્રિજ્યા) OE = AE – OA ∴ OE = 8 – 5 = 3 સેમી હવે, કાટકોણ ∆OECમાં, પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર, ∴OC² = OE² + EC² ∴EC² = OC² – OE² ∴EC² = 5² – 3² ∴EC² = 25 – 9 ∴EC² = 16 ∴EC = 4 સેમી અહીં, CE = ED થશે. ∴CD = 2EC ∴CD = 2×4 ∴CD = 8 સેમીજવાબ :
There are No Content Availble For this Chapter
Take a Test
વર્તુળ
std 10 maths gujarati medium, std 10 maths book pdf gujarati medium
Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૦ All Subjects
- વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- અર્થશાસ્ત્ર Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- રસાયણવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- સામાજિક વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ભૂગોળ Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ભૌતિકવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ગણિત Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ગુજરાતી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- અંગ્રેજી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- સંસ્કૃત Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- હિન્દી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.
The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.
For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.
