GSEB std 10 science solution for Gujarati check Subject Chapters Wise::
વિધાર્થીઓના એક સમૂહ દ્વારા તેમના પર્યાવરણ જાગૃતિ કાર્યક્રમના ભાગરૂપે એક સર્વેક્ષણ હાથ ધરવામાં આવ્યું. તેમાં તેમણે એક વિસ્તારના 20 ઘરોમાં વનસ્પતિના છોડની સંખ્યા વિશે માહિતી એકઠી કરી. ઘર દીઠ છોડની સંખ્યાનો મધ્યક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.1)
મધ્યસ્થ શોધવા માટે તમે કઈ રીતનો ઉપયોગ કરશો? અને શા માટે તેનો જવાબ આપો? (સ્વાધ્યાય 14.1)
Hide | Show
| છોડની સંખ્યા | 0-2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10-12 | 12-14 |
| ઘરોની સંખ્યા | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 |
જવાબ : અહીં, દરેક વર્ગની મધ્યકિંમત નીચેનાં સુત્ર વડે શોધીશું.
xi = 
| છોડની સંખ્યા | ઘરોની સંખ્યા (fi) | મધ્યકિંમત(xi) | fixi |
| 0-2 | 1 | 1 | 1 ´ 1 = 1 |
| 2-4 | 2 | 3 | 2 ´ 3 = 6 |
| 4-6 | 1 | 5 | 1 ´ 5 = 5 |
| 6-8 | 5 | 7 | 5 ´ 7 = 35 |
| 8-10 | 6 | 9 | 6 ´ 9 = 54 |
| 10-12 | 2 | 11 | 2 ´ 11 = 22 |
| 12-14 | 3 | 13 | 3 ´ 13 = 39 |
| કુલ | 20 | 162 |
= 
∴ = 
∴ = 8.1
તેથી, ઘર દીઠ છોડની સંખ્યાનો મધ્યક 8.1 છે.
અહીં મધ્યક શોધવા પ્રત્યક્ષ રીતનો ઉપયોગ કરેલો છે, કારણ કે fi અને xi કિંમતો નાની છે.
એક ફેકટરીમાં 50 કારીગરોના દૈનિક વેતાનના નીચે આપેલા આવૃત્તિ વિતરણ મેળવો.
યોગ્ય રીતનો ઉપયોગ કરીને કારખાનાના કારીગરોના દૈનિક વેતનનો મધ્યક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.1)
Hide | Show
| દૈનિક વેતન (₹ માં) | 500-520 | 520-540 | 540-560 | 560-580 | 580-600 |
| ઘરોની સંખ્યા | 12 | 14 | 08 | 06 | 10 |
જવાબ : અહીં વર્ગલંબાઈ (h) = 20 છે. આપણે ધારી લીધેલા મધ્યકની રીતથી આ દાખલો ગણીશું.
| દૈનિક વેતન (₹ માં) | કારીગરોની સંખ્યા (fi) | મધ્યકિંમત (xi) | di = xi - a |
ui = 
|
|
| 500-520 | 12 | 510 | -2 | -2 | -24 |
| 520-540 | 14 | 530 | -1 | -1 | -14 |
| 540-560 | 08 | 550 = a | 0 | 0 | 0 |
| 560-580 | 06 | 570 | 20 | 1 | 6 |
| 580-600 | 10 | 590 | 40 | 2 | 20 |
| કુલ | 50 | -12 |
= a + (
) h
∴ = 550 + (
) ´ 20
∴ = 550 + 
∴ = 550 - 4.8
∴ = 545.2
તેથી, કારખાનાના કારીગરોના દૈનિક વેતનનો મધ્યક ₹ 545.20 છે.
નીચેનું આવૃત્તિ વિતરણ વસ્તીના બાળકોનું દૈનિક ખિસ્સાભથ્થું દર્શાવે છે. ખિસ્સાભથ્થાનો મધ્યક ₹ 18 છે. ખૂટતી આવૃત્તિ f મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.1)
Hide | Show
| દૈનિક ખિસ્સાભથ્થું (₹ માં) | 11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 |
| બાળકોની સંખ્યા | 7 | 6 | 9 | 13 | f | 5 | 4 |
જવાબ :
| દૈનિક ખિસ્સાભથ્થું (₹ માં) | બાળકોની સંખ્યા (fi) | મધ્યકિંમત (xi) | di = xi - a | fidi |
| 11-13 | 7 | 12 | -6 | -42 |
| 13-15 | 6 | 14 | -4 | -24 |
| 15-17 | 9 | 16 | -2 | -18 |
| 17-19 | 13 | 18 = a | 0 | 0 |
| 19-21 | f | 20 | 2 | 2f |
| 21-23 | 5 | 22 | 4 | 20 |
| 23-25 | 4 | 24 | 6 | 24 |
| કુલ | 44+f | 2f - 40 |
= a + 
∴ 18 = 18 + 
∴ 0 =
∴ 2f - 40 = 0
∴ 2f = 40
∴ f = 
∴ f = 20
તેથી, ખૂટતી આવૃત્તિ f = 20 છે.
એક હોસ્પીટલમાં એક દાક્તરે ત્રીસ મહિલાઓની શારીરિક તપાસ કરી અને પ્રતિ મીનીટના હૃદયના ધબકારાની નોંધ કરી. યોગ્ય તપાસ કરી આ મહિલાઓનીઓ પ્રતિ મિનીટ હૃદયના ધબકારોનો મધ્યક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.1)
Hide | Show
| પ્રતિ મીનીટના હૃદયના ધબકારાની સંખ્યા | 65-68 | 68-71 | 71-74 | 74-77 | 77-80 | 80-83 | 83-86 |
| મહિલાઓની સંખ્યા | 2 | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 2 |
જવાબ :
| પ્રતિ મીનીટ હૃદયના ધબકારાની સંખ્યા | મહિલાઓની સંખ્યા (fi) | મધ્યકિંમત (xi) | di = xi - a |
ui =
|
|
| 65-68 | 2 | 66.5 | -9 | -3 | -6 |
| 68-71 | 4 | 59.5 | -6 | -2 | -8 |
| 71-74 | 3 | 72.5 | -3 | -1 | -3 |
| 74-77 | 8 | 75.5 = a | 0 | 0 | 0 |
| 77-80 | 7 | 78.5 | 3 | 1 | 7 |
| 80-83 | 4 | 81.5 | 6 | 2 | 8 |
| 83-86 | 2 | 54.5 | 9 | 3 | 6 |
| કુલ | 0 | 4 |
= a + () h
∴ = 75.5 + (
) ´ 3
∴ = 75.5 + 
∴ = 75.5 + 0.4
∴ = 75.9
તેથી, મહિલાઓના પ્રતિ મિનીટ હૃદયના ધબકારાઓનો મધ્યક 75.9 છે.
એક છુટક વેચાણ બજારમાં, ફળ વેચનારાઓ બંધ ખોખાંઓમાં કેરીઓ વેચી રહ્યા હતા. આ ખોખાંઓમાં કેરીઓ જુદી-જુદી સંખ્યાઓમાં હતી. ખોખાંઓની સંખ્યાના પ્રમાણમાં આવૃત્તિ વિતરણ નીચે મુજબ આપેલુ છે:
બંધ ખોખાંમાં મુકેલી કેરીઓની સંખ્યાનો મધ્યક મેળવો. મધ્યક મેળવવા માટે તમે કઈ રીત પસંદ કરશો?
Hide | Show
| કેરીઓની સંખ્યા | 50-52 | 53-55 | 56-58 | 59-61 | 62-64 |
| ખોખાંઓની સંખ્યા | 15 | 110 | 135 | 115 | 25 |
જવાબ : અહીં વર્ગ સતત નથી તેથી ઊધ્વ્ર્સીમા માં 0.5 ઉમેરીશું તેમજ અધ:સીમા માંથી 0.5 બાદ કરીશું.
| કેરીઓની સંખ્યા | ખોખાઓની સંખ્યા (fi) | મધ્યકિંમત (xi) | di = xi – a |
ui =
|
fiui |
| 49.5-52.5 | 15 | 51 | -6 | -3 | -30 |
| 52.5-55.5 | 110 | 54 | -3 | -1 | -110 |
| 55.5-58.5 | 135 | 57 = a | ૦ | ૦ | ૦ |
| 58.5-61.5 | 115 | 60 | 3 | 1 | 115 |
| 61.5-64.5 | 25 | 63 | 6 | 2 | 50 |
| કુલ | 400 | 25 |
= a + () h
∴ = 57 + (
) ´ 3
∴ = 57 + (
∴ = 57 + 0.1875
∴ = 57.1875
∴ = 57.19
તેથી, બંધ ખોખામાં મુકેલી કેરીઓની સંખ્યાનો મધ્યક 57.19 છે. મધ્યક શોધવા માટે પદ-વિચલનની રીત પસંદ કરેલી છે.
નીચેનું કોષ્ટક એક વિસ્તારમાં 25 પરિવારના ખોરાકનો દૈનિક ઘરગથ્થુ ખર્ચ દર્શાવે છે:
પરિવારના ખોરાક પરના દૈનિક ઘરગથ્થુ ખર્ચનો મધ્યક યોગ્ય રીતે મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.1)
Hide | Show
| દૈનિક ખર્ચ (₹ માં) | 100-150 | 150-200 | 200-250 | 250-300 | 300-350 |
| પરિવારોની સંખ્યા | 4 | 5 | 12 | 2 | 2 |
જવાબ :
| દૈનિક ખર્ચ (₹ માં) | પરિવારોની સંખ્યા (fi) | મધ્યકિંમત (xi) | di = xi - a |
ui =
|
fiui |
| 100-150 | 4 | 15 | -100 | -2 | -8 |
| 150-200 | 5 | 175 | -50 | -1 | -5 |
| 200-250 | 12 | 225 = a | ૦ | ૦ | ૦ |
| 250-300 | 2 | 275 | 50 | 1 | 2 |
| 300-350 | 2 | 325 | 100 | 2 | 4 |
| કુલ | 25 | -7 |
= a + () h
∴ = 225 + (
) ´ 50
∴ = 225 + (-7) ´ 2
∴ = 225 – 14
∴ = 211
એક ચોક્કસ શહેરમાં 30 વિસ્તારોમાં હવામાં SO2 ની સાંદ્રતા (ઘટકો પ્રતિ દસ લાખમાં, ppm માં) શોધવા માટે નીચે મુજબ માહિતી આપેલ છે:
હવામાં SO2 ની સાંદ્રતાનો મધ્યક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.1)
Hide | Show
| SO2 ની સાંદ્રતા | આવૃત્તિ |
| 0.૦૦ - ૦.04 | 4 |
| 0.04 - ૦.08 | 9 |
| ૦.૦8 - 0.12 | 9 |
| ૦.12 - ૦.16 | 2 |
| ૦.16 - ૦.20 | 4 |
| 0.20 - ૦.24 | 2 |
જવાબ :
| SO2 ની સાંદ્રતા (ppm માં) | આવૃત્તિ (fi) | મધ્યકિમત (xi) | di = xi - a |
ui =
|
fiui |
| 0.૦૦ - ૦.04 | 4 | ૦.02 | -૦.12 | -3 | -12 |
| 0.04 - ૦.08 | 9 | ૦.06 | -૦.૦8 | -2 | -18 |
| ૦.૦8 - 0.12 | 9 | ૦.10 | -૦.04 | -1 | -9 |
| ૦.12 - ૦.16 | 2 | 0.14 = a | ૦ | ૦ | ૦ |
| ૦.16 - ૦.20 | 4 | ૦.18 | 0.04 | 1 | 4 |
| 0.20 - ૦.24 | 2 | ૦.22 | ૦.08 | 2 | 4 |
| કુલ | 30 | -31 |
= a + (
) h
∴ = ૦.14 + (
) ´ ૦.04
∴ = ૦.14 – ૦.04133
∴ = ૦.૦9867
= ૦.૦99
તેથી, હવામાં SO2 ની સાંદ્રતાનો મધ્યક ૦.૦99 ppm છે.
એક વર્ગની સમગ્ર સત્રની 40 વિધાર્થીઓની ગેરહાજરીની યાદી વર્ગશિક્ષક પાસે છે. વિધાર્થીઓની ગેરહાજર દિવસોની સંખ્યાનો મધ્યક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.1)
Hide | Show
| ગેરહાજર દિવસોની સંખ્યા | ૦ – 6 | 6 - 10 | 10 – 14 | 14 - 20 | 20 - 28 | 28 - 38 | 38 - 40 |
| વિધાર્થીઓની સંખ્યા | 11 | 10 | 7 | 4 | 4 | 3 | 1 |
જવાબ :
| ગેરહાજર દિવસોની સંખ્યા | વિધાર્થીઓની સંખ્યા (fi) | મધ્યકિંમત (xi) | di = xi - a | fidi |
| ૦ – 6 | 11 | 3 | -14 | -154 |
| 6 – 10 | 10 | 8 | -9 | -90 |
| 10 - 14 | 7 | 12 | -5 | -35 |
| 14 - 20 | 4 | 17 = a | ૦ | ૦ |
| 20 - 28 | 4 | 24 | 7 | 28 |
| 28 - 38 | 3 | 33 | 16 | 48 |
| 38 - 40 | 1 | 39 | 22 | 22 |
| કુલ | 40 | -181 |
= a +
∴ = 17 + 
∴ = 17 – 4.525
∴ = 12.475
= 12.48
તેથી, વિધાર્થીઓની ગેરહાજર દિવસોની સંખ્યાનો મધ્યક 12.48 છે.
નીચે આપેલ કોષ્ટકમાં 35 શહેરોના સક્ષારતા દર (પ્રતીશતમાં) આપેલ છે. સક્ષારતા દરનો મધ્યક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.1)
Hide | Show
| સક્ષારતા દર (ટકા માં) | 45 - 55 | 55 – 65 | 65 – 75 | 75 - 85 | 85 - 95 |
| શહેરોની સંખ્યા | 3 | 10 | 11 | 8 | 3 |
જવાબ :
| સાક્ષરતા દર (ટકામાં) | શહેરોની સંખ્યા (fi) | મધ્યકિંમત (xi) | di = xi - a |
ui =
|
fiui |
| 45 – 55 | 3 | 50 | -20 | -2 | -6 |
| 55 – 65 | 10 | 60 | -10 | -1 | -10 |
| 65 – 75 | 11 | 70 = a | 0 | ૦ | ૦ |
| 75 – 85 | 8 | 80 | 10 | 1 | 8 |
| 85 – 95 | 3 | 90 | 20 | 2 | 6 |
| કુલ | 35 | -2 |
= a + () h
∴ = 70 + (
) ´ 10
∴ = 70 - 
∴ = 70 – ૦.57
∴ = 69.43
તેથી, સાક્ષારતા દરનો મધ્યક 69.43 છે.
આપેલી માહીતી 225 વીજઉપકરણોના આયુષ્યની (કલાકોમાં) પ્રાપ્ત માહિતી દર્શાવે છે:
તો ઉપકરણોના આયુષ્યનો બહુલક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.2)
Hide | Show
| આયુષ્ય (કલાકોમાં) | ૦ – 20 | 20 - 40 | 40 - 60 | 60 - 80 | 80 - 100 | 100 - 120 |
| આવૃત્તિ | 10 | 35 | 52 | 61 | 38 | 29 |
જવાબ : બહુલક વર્ગ = 60 - 80
વર્ગ લંબાઈ = 20
બહુલક વર્ગની અધ:સીમા (l) = 60
બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ (f1) = 61
બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ (f0) = 52
બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ (f2) = 38
∴ બહુલક = l + (
) ´ h
∴ બહુલક = 60 + (
) ´ 20
∴ બહુલક = 60 + (
) ´ 20
∴ બહુલક = 60 + (
´ 20
∴ બહુલક = 60 + 
∴ બહુલક = 60 + 5.625
∴ બહુલક = 65.625
તેથી, ઉપકરણોના આયુષ્યનો બહુલક 65.625 કલાક છે.
આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ વિશ્વના કેટલાક શ્રેષ્ઠ બેટ્સમેનો દ્વારા એક દિવસીય આંતરરાષ્ટ્રીય મેચોમાં નોંધાવેલ રનની સંખ્યા દર્શાવે છે:
માહિતીનો બહુલક મેળવો: (સ્વાધ્યાય 14.2)
Hide | Show
| નોંધાવેલ રન | બેટ્સમેનોની સંખ્યા |
| 3000 – 4000 | 4 |
| 4000 – 5000 | 18 |
| 5000 – 6000 | 9 |
| 6000 – 7000 | 7 |
| 7000 – 8000 | 6 |
| 8000 – 9000 | 3 |
| 9000 - 10000 | 1 |
| 10000 - 11000 | 1 |
જવાબ : બહુલક વર્ગ = 4000 - 5000
વર્ગ લંબાઈ = 1000
બહુલક વર્ગની અધ:સીમા (l) = 4000
બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ (f1) = 18
બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ (f0) = 4
બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ (f2) = 9
∴ બહુલક = l + () ´ h
∴ બહુલક = 4000 + (
) ´ 1000
∴ બહુલક = 4000 + (
´ 1000
∴ બહુલક = 4000 + 
∴ બહુલક = 4000 + 608.695
∴ બહુલક = 4608.695 = 4608.7
તેથી, માહિતીનો બહુલક 4608.7 રન છે.
એક વિધાર્થીએ, પ્રત્યેક 3 મીનીટનો એક એવા 100 સમયગાળા માટે રસ્તા પરની એક જગ્યાએથી પસાર થતી ગાડીઓની સંખ્યાની નોંધ કરી અને તેને નીચે દર્શાવેલ છે. આ માહિતીનો બહુલક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.2)
Hide | Show
| ગાડીઓની સંખ્યા | 0 - 10 | 10 - 20 | 20 - 30 | 30 - 40 | 40 - 50 | 50 - 60 | 60 – 70 | 70 - 80 |
| આવૃત્તિ | 7 | 14 | 13 | 12 | 20 | 11 | 15 | 8 |
જવાબ : બહુલક વર્ગ = 40 - 50
વર્ગ લંબાઈ = 10
બહુલક વર્ગની અધ:સીમા (l) = 40
બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ (f1) = 20
બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ (f0) = 12
બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ (f2) = 11
∴ બહુલક = l + () ´ h
∴ બહુલક = 40 + (
) ´ 10
∴ બહુલક = 40 + (
) ´ 10
∴ બહુલક = 40 + 
∴ બહુલક = 40 + 4.7
∴ બહુલક = 44.7
તેથી, માહિતીનો બહુલક 44.7 ગાડીઓ છે.
એક જીવનવીમા એજન્ટે, 100 પોલીસીધારકોની ઉંમર માટે આવૃત્તિ વિતરણ પ્રાપ્ત કર્યું, જેમની ઉંમર 18 વર્ષથી વધુ. પરંતુ 80 વર્ષથી ઓછી હોય તેવી જ વ્યક્તિઓને પોલીસીઓ આપવામાં આવી હોય, તો તેમની મધ્યસ્થ ઉંમર મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.3)
Hide | Show
| ઉંમર (વર્ષમાં) | પોલીસીધારકોની સંખ્યા |
| 20 થી ઓછી | 2 |
| 25 થી ઓછી | 6 |
| 30 થી ઓછી | 24 |
| 35 થી ઓછી | 45 |
| 40 થી ઓછી | 78 |
| 45 થી ઓછી | 89 |
| 50 થી ઓછી | 92 |
| 55 થી ઓછી | 98 |
| 60 થી ઓછી | 100 |
જવાબ : અહીં આપેલું આવૃત્તિ વિતરણ “થી ઓછા પ્રકાર” નું સંચયી આવૃત્તિ વિતરણ છે. તેથી આવૃતિ વિતરણ નીચે મુજબ આપી શકાય.
| ઉંમર (વર્ષમાં) | પોલીસીધારકોની સંખ્યા (fi) | સંચયી આવૃત્તિ (cf) |
| 18 – 20 | 2 | 2 |
| 20 – 25 | 6 - 2 = 4 | 6 |
| 25 – 30 | 24 - 6 = 18 | 24 |
| 30 – 35 | 45 - 24 = 21 | 45 |
| 35 – 40 | 78 - 45 = 33 | 78 |
| 4૦ – 45 | 89 - 78 = 11 | 89 |
| 45 - 50 | 92 - 89 = 3 | 92 |
| 50 – 55 | 98 - 92 = 6 | 98 |
| 55 – 60 | 100 - 98 = 2 | 100 |
| કુલ | 100 |
= 
= 50 કરતા મોટું અવલોકન (78) વર્ગ 35 - 40 માં છે. તેથી,
મધ્યસ્થ વર્ગ = 35 - 40
મધ્યસ્થ વર્ગની વર્ગ લંબાઈ = 5
મધ્યસ્થ વર્ગની અધ:સીમા (l) = 35
મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 78
મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ (cf) = 45
∴ મધ્યસ્થ = l + (
) ´ h
∴ મધ્યસ્થ = 35 + (
) ´ 5
∴ મધ્યસ્થ = 35 + (
) ´ 5
∴ મધ્યસ્થ = 35 + 
´ 5
∴ મધ્યસ્થ = 35 + 
∴ મધ્યસ્થ = 35 + ૦.76
∴ મધ્યસ્થ = 35.76
તેથી, પોલીસીધારકોની મધ્યસ્થ ઉંમર 35.76 વર્ષ છે.
એક છોડનાં 40 પાંદડાઓની લંબાઈ ખુબજ નજીકના ,મિલીમીટર સુધી માપવામાં આવી અને મેળવેલ માહિતી નીચે દર્શાવેલ છે:
પાંદડાઓની મધ્યસ્થ લંબાઈ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.3)
Hide | Show
| લંબાઈ (મિમીમાં) | પાંદડાઓની સંખ્યા |
| 118 - 126 | 3 |
| 127 - 135 | 5 |
| 136 - 144 | 9 |
| 145 - 153 | 12 |
| 154 - 162 | 5 |
| 163 - 171 | 4 |
| 172 - 180 | 2 |
જવાબ : અહીં આપેલું આવૃત્તિ વિતરણ સતત નથી તેથી તેને સતત આવૃત્તિ વિતરણમાં ફેરવવા માટે અધ:સીમામાંથી ૦.5 બાદ કરીશું અને ઉધ્વશીમા માં ૦.5 ઉમેરીશું.
| લંબાઈ (મિમીમાં) | પાંદડાઓની સંખ્યા (fi) | સંચયી આવૃત્તિ (cf) |
| 117.5 - 126.5 | 3 | 3 |
| 126.5 - 135.5 | 5 | 3 + 5 = 8 |
| 135.5 - 144.5 | 9 | 9 + 8 = 17 |
| 144.5 - 153.5 | 12 | 12 + 17 = 29 |
| 153.5 - 162.5 | 5 | 5 + 29 = 34 |
| 162.5 - 171.5 | 4 | 4 + 34 = 38 |
| 171.5 - 180.5 | 2 | 2 + 38 |
| કુલ | 40 |
= = 20 કરતા મોટું અવલોકન (29) વર્ગ 144.5 – 153.5 માં છે. તેથી,
મધ્યસ્થ વર્ગ = 144.5 – 153.5
મધ્યસ્થ વર્ગની વર્ગ લંબાઈ = 9
મધ્યસ્થ વર્ગની અધ:સીમા (l) = 144.5
મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 12
મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ (cf) = 417
∴ મધ્યસ્થ = l + () ´ h
∴ મધ્યસ્થ = 144.5 + (
) ´ 9
∴ મધ્યસ્થ = 144.5 + (
) ´ 9
∴ મધ્યસ્થ = 144.5 + (
´ 9
∴ મધ્યસ્થ = 144.5 + 
∴ મધ્યસ્થ = 144.5 + 2.25
∴ મધ્યસ્થ = 146.25
તેથી, પાંદડાઓની મધ્યસ્થ લંબાઈ 146.25 મિમી છે.
નીચે આપેલું કોષ્ટક 400 નિયોન ગોદોના આયુષ્યનું આવૃત્તિ વિતરણ દર્શાવે છે:
ગોળાઓના આયુષ્યનો મધ્યસ્થ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.3)
Hide | Show
| આયુષ્ય (કલાકોમાં) | ગોળાની સંખ્યા |
| 1500 – 2000 | 14 |
| 2000 – 2500 | 56 |
| 2500 – 3000 | 60 |
| 3000 – 3500 | 86 |
| 3500 – 4000 | 74 |
| 4000 – 4500 | 62 |
| 4500 – 5000 | 48 |
જવાબ :
| આયુષ્ય (કલાકોમાં) | ગોળાઓની સંખ્યા (fi) | સંચયી આવૃત્તિ (cf) |
| 1500 – 2000 | 14 | 14 |
| 2000 – 2500 | 56 | 14 + 56 = 70 |
| 2500 – 3000 | 60 | 70 + 60 = 130 |
| 3000 – 3500 | 86 | 130 + 86 = 216 |
| 3500 – 4000 | 74 | 216 + 74 = 290 |
| 4000 – 4500 | 62 | 290 + 62 = 352 |
| 4500 – 5000 | 48 | 352 + 48 = 400 |
| કુલ | 400 |
= 
= 20૦ કરતા મોટું અવલોકન (216) વર્ગ 3000 - 3500 માં છે. તેથી,
મધ્યસ્થ વર્ગ = 3000 - 3500
મધ્યસ્થ વર્ગની વર્ગ લંબાઈ = 500
મધ્યસ્થ વર્ગની અધ:સીમા (l) = 3000
મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 86
મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ (cf) = 130
∴ મધ્યસ્થ = l + () ´ h
∴ મધ્યસ્થ = 3000 + (
) ´ 500
∴ મધ્યસ્થ = 3000 + (
) ´ 500
∴ મધ્યસ્થ = 3000 + 
´ 500
∴ મધ્યસ્થ = 3000 + 
∴ મધ્યસ્થ = 3000 + 406.98
∴ મધ્યસ્થ = 3406.98
તેથી, ગોળાઓના આયુષ્યનો મધ્યસ્થ 3406.98 કલાક છે.
નીચે આપેલ વિતરણ એક ધોરણના 30 વિધાર્થીઓનાં વજન આપેલ છે. વિધાર્થીઓના વજનનો મધ્યસ્થ મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.3)
Hide | Show
| વજન (કીગ્રામાં) | 40 - 45 | 45 - 50 | 50 - 55 | 55 - 60 | 60 - 65 | 65 - 70 | 70 - 75 |
| વિધાર્થીઓની સંખ્યા | 2 | 3 | 8 | 6 | 6 | 3 | 2 |
જવાબ : મધ્યસ્થ:
| વજન (કિગ્રામાં) | વિધાર્થીઓની સંખ્યા (fi) | સંચયી આવૃત્તિ (cf) |
| 40 - 45 | 2 | 2 |
| 45 - 50 | 3 | 2 + 3 = 5 |
| 50 - 55 | 8 | 5 + 8 = 13 |
| 55 - 60 | 6 | 13 + 6 = 19 |
| 60 - 65 | 6 | 19 + 6 =25 |
| 65 - 70 | 3 | 25 + 3 = 28 |
| 70 - 75 | 2 | 28 + 2 = 30 |
| કુલ | 30 |
= 
= 15 કરતા મોટું અવલોકન (19) વર્ગ 55 - 60 માં છે. તેથી,
મધ્યસ્થ વર્ગ = 55 - 60
મધ્યસ્થ વર્ગની વર્ગ લંબાઈ = 5
મધ્યસ્થ વર્ગની અધ:સીમા (l) = 55
મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 6
મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ (cf) = 13
∴ મધ્યસ્થ = l + () ´ h
∴ મધ્યસ્થ = 55 + (
) ´ 5
∴ મધ્યસ્થ = 55 + (
) ´ 5
∴ મધ્યસ્થ = 55 + 
´ 5
∴ મધ્યસ્થ = 55 + 
∴ મધ્યસ્થ = 55 + 1.67
∴ મધ્યસ્થ = 56.67
તેથી, વજનનો મધ્યસ્થ 56.67 કિગ્રા છે.
નીચે આપેલું આવૃત્તિ વિતરણ એક કારખાનાના 50 દૈનિક વેતનનું છે:
ઉપરના આવૃત્તિ વિતરણને, “થી ઓછા પ્રકાર” નાં સંચયી આવૃત્તિ વિતરણમાં ફેરવી અને તેનો “આલેખ” દોરો. (સ્વાધ્યાય 14.4)
Hide | Show
| દૈનિક વેતન (₹ માં) | 100 - 120 | 120 - 140 | 140 - 160 | 160 - 180 | 180 - 200 |
| કામદારોની સંખ્યા | 12 | 14 | 8 | 6 | 10 |
જવાબ :
| દૈનિક વેતન (₹ માં) (ઊધ્વ્રસીમા) | કામદારોની સંખ્યા (fi) | સંચયી આવૃત્તિ (cf) |
| 120 કે તેનાથી ઓછા | 12 | 12 |
| 140 કે તેનાથી ઓછા | 14 | 12 + 14 = 26 |
| 160 કે તેનાથી ઓછા | 8 | 26 + 8 = 34 |
| 180 કે તેનાથી ઓછા | 6 | 34 + 6 = 40 |
| 200 કે તેનાથી ઓછા | 10 | 40 + 10 = 50 |
નીચેનું કોષ્ટક એક ગામના 100 ખેતરોમાં પ્રતિ હેક્ટર ઘઉંનું ઉત્પાદન દર્શાવે છે:
આ આવૃત્તિ વિતરણને “થી વધારે પ્રકાર” ના વિતરણમાં પરીવર્તિત કરો અને તેનો આલેખ દોરો. (સ્વાધ્યાય 14.4)
Hide | Show
| ઉત્પાદન ક્ષમતા (કિગ્રા/હેક્ટર) | 50 – 55 | 55 - 60 | 60 - 65 | 65 - 70 | 70 - 75 | 75 - 80 |
| ખેતરોની સંખ્યા | 2 | 8 | 12 | 24 | 38 | 16 |
જવાબ : “થી વધારે પ્રકાર” નું આવૃત્તિ વિતરણ
| ઉત્પાદન ક્ષમતા (કિગ્રા/હેક્ટર) | સંચયી આવૃત્તિ (cf) |
| 50 થી વધુ | 100 |
| 55 થી વધુ | 100 - 2 = 98 |
| 60 થી વધુ | 98 - 8 = 90 |
| 65 થી વધુ | 90 - 12 = 78 |
| 70 થી વધુ | 78 - 24 = 54 |
| 75 થી વધુ | 54 - 38 = 16 |
કોઈ માહિતી માટે 
અને 
હોય, તો M = .................
Hide | Show
અને હોય, તો M = .................
જવાબ : 22
કોઈ માહિતી માટે Z – M = -4 અને 
હોય તો, Z =..................
Locked Answer
હોય તો, Z =..................
જવાબ : 26
કોઈ માહિતી માટે M = 13.2 અને 
હોય તો, Z =..................
Locked Answer
હોય તો, Z =..................
જવાબ : 9
કોઈ માહિતી માટે Z = 19.9 અને M = 14.5 હોય, તો 
.................
Locked Answer
.................
જવાબ : 11.8
કોઈ માહિતી માટે Z = 45.3 અને 
= 40.8 હોય, તો M =.................
Locked Answer
= 40.8 હોય, તો M =.................
જવાબ : 42.3
કોઈ માહિતી માટે Z = 20 અને M = 30 હોય, તો .................
Locked Answer
.................
જવાબ : 35
કોઈ માહિતી માટે Z = 110 અને 113 હોય, તો M=.................
Locked Answer
113 હોય, તો M=.................
જવાબ : 112
કોઈ માહિતી માટે M = 87.5 અને 
હોય, તો Z=.................
Locked Answer
હોય, તો Z=.................
જવાબ : 92.5
કોઈ માહિતી માટે M + = 22 અને M - = 2 હોય, તો Z=.................
Locked Answer
= 22 અને M - = 2 હોય, તો Z=.................
જવાબ : 16
કોઈ માહિતી માટે Z + M = 32 અને z - M = 2 હોય, તો =.................
Locked Answer
=.................
જવાબ : 14
મધ્યક = 25 અને બહુલક = 25 તો મધ્યસ્થ = ..............
Locked Answer
જવાબ : 25
ચઢતા ક્રમમાં ગોઠવેલા અવલોકનો 6, 7, x -2, x, 17 અને 20 નો મધ્યસ્થ 16 હોય તો x = ................
Locked Answer
જવાબ : 17
કોઈ આપેલ આવૃતિ વિતરણ માટે મધ્યસ્થ 13.2 અને મધ્યક 15.3 હોય તો મધ્યક, મધ્યસ્થ અને બહુલકના આંતરસંબંધ મુજબ બહુલક = ...............
Locked Answer
જવાબ : 9
ઓજીવ દોરવા માટે Y અક્ષ પર ............. લેવામાં આવે છે.
Locked Answer
જવાબ : સંચયી આવૃતિ
મધ્યવર્તી સ્થિતિમાનનું માપ કયું નથી.
Locked Answer
જવાબ : વિસ્તાર
સામાન્ય રીતે કોઈ પણ આવૃતિ વિતરણ માટે Z – M =............ X (M-
)
Locked Answer
)
જવાબ : 2
જો કોઈ આવૃતિ વિતરણનો બહુલક તેના મધ્યક કરતાં 12 વધુ હોય તો બહુલક તેના મધ્યસ્થ કરતાં કેટલો વધુ હોય.
Locked Answer
જવાબ : 8
આપેલ આવૃતિ વિતરણ માટે ............... દોરીને તેનો મધ્યસ્થ શોધી શકાય છે.
Locked Answer
જવાબ : ઓજીવ
કોઈ માહિતી માટે Z+=71 અને Z-=૩હોય તો મધ્યક, મધ્યસ્થ અને બહુલકના આંતરસંબંધ મુજબ M=..............
Locked Answer
=71 અને Z-=૩હોય તો મધ્યક, મધ્યસ્થ અને બહુલકના આંતરસંબંધ મુજબ M=..............
જવાબ : 35
જો અવલોકનો 64, 40, 48, x, 43, 48, 43 અને 34 નો બહુલક 43 હોય તો x + 3 = .........
Locked Answer
જવાબ : 46
પ્રચલિત સંકેત મુજબ જો 
હોય તો મધ્યસ્થ= ............
Locked Answer
હોય તો મધ્યસ્થ= ............
જવાબ : 137
બે ઓજીવનું છેદબિંદુ (23.7, 40.5) છે તો મધ્યસ્થ................. છે.
Locked Answer
જવાબ : 23.7
પ્રચલિત સંકેત મુજબ જો 
હોય તો 
………….
Locked Answer
હોય તો ………….
જવાબ : 62
પ્રથમ n યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો મધ્યક ................. છે.
Locked Answer
જવાબ : 
નીચે આપેલું કોષ્ટક એક વર્ષ દરમિયાન એક દવાખાનામાં દાખલ થયેલા દર્દીઓની ઉંમર બતાવે છે:
આપેલી માહિતીથી બહુલક અને મધ્યક મેળવો. આ બે માપોની સરખામણી અને અર્થઘટન પણ કરો. (સ્વાધ્યાય 14.2)
Hide | Show
| ઉંમર (વર્ષમાં) | 5 - 15 | 15 – 25 | 25 - 35 | 35 - 45 | 45 - 55 | 55 - 65 |
| દર્દીઓની સંખ્યા | 4 | 11 | 21 | 23 | 14 | 5 |
જવાબ : મધ્યક:
| ઉંમર (વર્ષમાં) | દર્દીઓની સંખ્યા (fi) | મધ્યકિંમત (xi) | di = xi – a | fidi |
| 5 – 15 | 6 | 10 | -20 | -120 |
| 15 – 25 | 11 | 20 | -10 | -110 |
| 25 – 35 | 21 | 30 = a | ૦ | ૦ |
| 35 – 45 | 23 | 40 | 10 | 230 |
| 45 – 55 | 14 | 50 | 20 | 280 |
| 55 – 65 | 5 | 60 | 30 | 150 |
| કુલ | 80 | 430 |
= a + 
∴ = 30 + 
∴ = 30 + 5.375
∴ = 35.375
= 35.38
મધ્યક સૂચવે છે કે દાખલ થયેલાં દર્દીઓની સરેરાશ ઉંમર 35.38 વર્ષ છે.
બહુલક:
બહુલક વર્ગ = 35 - 45
વર્ગ લંબાઈ = 10
બહુલક વર્ગની અધ:સીમા (l) = 35
બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ (f1) = 23
બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ (f૦) = 21
બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ (f2) = 14
∴ બહુલક = l + (
) ´ h
∴ બહુલક = 35 + (
) ´ 10
∴ બહુલક = 35 + (
) ´ 10
∴ બહુલક = 35 + (
) ´ 10
∴ બહુલક = 35 + 
∴ બહુલક = 35 + 1.81
∴ બહુલક = 36.81
બહુલક સૂચવે છે કે દાખલ થયેલાં દર્દીઓની મહત્તમ ઉંમર 36.81 વર્ષ છે.
નીચે આપેલી માહિતી એક ગામનાં 200 કુટુંબો માટે તેમના ઘર ચલાવવા માટે કુલ માસિક ખર્ચનું આવૃત્તિ વિતરણ દર્શાવે છે. કુટુંબનો માસિક ખર્ચનો બહુલક મેળવો તથા કુટુંબોના માસિક ખર્ચનો મધ્યક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.2)
Hide | Show
| માસિક ખર્ચ (₹ માં) | કુટુંબોની સંખ્યા |
| 1000 – 1500 | 24 |
| 1500 – 2000 | 40 |
| 200૦ – 2500 | 33 |
| 2500 – 3000 | 28 |
| 3000 – 3500 | 30 |
| 3500 – 4000 | 22 |
| 4000 – 4500 | 16 |
| 4500 – 5000 | 7 |
જવાબ : બહુલક:
બહુલક વર્ગ = 1500 - 2000 વર્ગ લંબાઈ = 500 બહુલક વર્ગની અધ:સીમા (l) = 1500 બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ (f1) = 40 બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ (f૦) = 24 બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ (f2) = 33 ∴ બહુલક = l + () ´ h
∴ બહુલક = 1500 + (
) ´ 500
∴ બહુલક = 1500 + (
´ 500
∴ બહુલક = 1500 + 
∴ બહુલક = 1500 + 347.826
∴ બહુલક = 1847.83
મધ્યક:
વર્ગ લંબાઈ (h) = 500
ધારેલો મધ્યક (a) = 2750 લેતાં,
| માસિક ખર્ચ (₹ માં) | કુટુંબોની સંખ્યા (f1) | મધ્યકિંમત (xi) | di = xi - a |
ui = xi-ah
|
fiui |
| 1000 - 1500 | 24 | 1250 | -1500 | -3 | -72 |
| 1500 - 2000 | 40 | 1750 | -1000 | -2 | -80 |
| 2000 - 2500 | 33 | 2250 | -500 | -1 | -33 |
| 2500 - 3000 | 28 | 2750 = a | ૦ | ૦ | 0 |
| 3000 - 3500 | 30 | 3250 | 500 | 1 | 30 |
| 3500 - 4000 | 22 | 3750 | 1000 | 2 | 44 |
| 4000 - 4500 | 16 | 4250 | 1500 | 3 | 48 |
| 4500 - 5000 | 7 | 4750 | 2000 | 4 | 28 |
| કુલ | 200 | -35 |
= a + (
) h
∴ = 2750 + (
) ´ 500
∴ = 2750 - 
∴ = 2750 – 87.5
∴ = 2662.50
તેથી, કુટુંબોનો માસિક ખર્ચનો બહુલક ₹ 1847.83 તથા કુટુંબોના માઈક ખર્ચનો મધ્યક ₹ 2662.50 મળશે.
નીચે આપેલું વિતરણ ભારતની ઉચ્ચ માધ્યમિક શાળાઓમાં રાજ્યવાર શિક્ષક - વિધાર્થી ગુણોત્તરનું આવૃત્તિ વિતરણ આપે છે. આપેલી માહિતીથી બહુલક અને મધ્યક મેળવો. અને અર્થઘટન કરો. (સ્વાધ્યાય 14.2)
Hide | Show
| પ્રતિ શિક્ષક વિધાર્થીઓની સંખ્યા | રાજ્યો/કેન્દ્ર શાસીત પ્રદેશોની સંખ્યા |
| 15 – 20 | 3 |
| 20 – 25 | 8 |
| 25 – 30 | 9 |
| 30 – 35 | 10 |
| 35 – 40 | 3 |
| 40 – 45 | ૦ |
| 45 – 50 | 0 |
| 50 – 55 | 2 |
જવાબ : બહુલક:
બહુલક વર્ગ = 30 - 35 વર્ગ લંબાઈ = 5 બહુલક વર્ગની અધ:સીમા (l) = 30 બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ (f1) = 10 બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ (f૦) = 9 બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ (f2) = 3 ∴ બહુલક = l + () ´ h
∴ બહુલક = 30 + (
) ´ 5
∴ બહુલક = 10 + (
) ´ 5
∴ બહુલક = 10 + (
) ´ 5
∴ બહુલક = 10 + 
∴ બહુલક = 10 + ૦.625
∴ બહુલક = 10.625
મધ્યક:
| પ્રતિ વિધાર્થી શિક્ષક સંખ્યા | રાજ્યો/કેન્દ્રશાસિત પ્રદેશોની સંખ્યા (fi) | મધ્યકિંમત (xi) | di = xi - a |
ui = xi-ah
|
fiui |
| 15 - 20 | 3 | 17.5 | -15 | -3 | -9 |
| 20 - 25 | 8 | 22.5 | -10 | -2 | -16 |
| 25 - 30 | 9 | 27.5 | -5 | -1 | -9 |
| 30 - 35 | 10 | 32.5 = a | ૦ | ૦ | ૦ |
| 35 - 40 | 3 | 37.5 | 5 | 1 | 3 |
| 40 - 45 | ૦ | 42.5 | 10 | 2 | ૦ |
| 45 - 50 | ૦ | 47.5 | 15 | 3 | 0 |
| 50 - 55 | 2 | 52.5 | 20 | 4 | 8 |
| કુલ | 35 | -23 |
= a + () h
∴ = 32.5 + (
) ´ 5
∴ = 32.5 + (
)
∴ = 32.5 - 
∴ = 32.5 - 3.28
∴ = 29.22 = 29.2
તેથી, માહિતીનો બહુલક 30.6 અને મધ્યક 29.2 છે.
બહુલક સૂચવે છે કે મોટાભાગના રાજ્યો/કેન્દ્રશાસિત પ્રદેશોમાં પ્રતિ 30.6 વિધાર્થીએ એક શિક્ષક છે.
મધ્યક સુચવે છે કે મોટાભાગના રાજ્યો/કેન્દ્રશાસિત પ્રદેશોમાં પ્રતિ 29.2 વિધાર્થીએ એક શિક્ષક છે.
નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ એક વિસ્તારમાં 68 ગ્રાહકોનો માસિક વીજવપરાશ આપે છે. આ માહિતી પરથી મધ્યસ્થ, મધ્યક અને બહુલક મેળવી તેમને સરખાવો. (સ્વાધ્યાય 14.3)
Hide | Show
| માસિક વપરાશ (એકમમાં) | ગ્રાહકોની સંખ્યા |
| 65 - 85 | 4 |
| 85 - 105 | 5 |
| 105 - 125 | 13 |
| 125 - 145 | 20 |
| 145 - 165 | 14 |
| 165 - 185 | 8 |
| 185 - 205 | 4 |
જવાબ : મધ્યક:
| માસિક વપરાશ (એકમમાં) | ગ્રાહકોની સંખ્યા (fi) | મધ્યકિમત (xi) | di = xi - a |
ui = xi-ah
|
fiui |
| 65 - 85 | 4 | 75 | -60 | -3 | -12 |
| 85 - 105 | 5 | 95 | -40 | -2 | -10 |
| 105 - 125 | 13 | 115 | -20 | -1 | -13 |
| 125 - 145 | 20 | 135 = a | 0 | ૦ | ૦ |
| 145 - 165 | 14 | 155 | 20 | 1 | 14 |
| 165 - 185 | 8 | 175 | 40 | 2 | 16 |
| 185 - 205 | 4 | 195 | 60 | 3 | 12 |
| કુલ | 68 | 7 |
= a + () h
∴ = 135 + (
) ´ 20
∴ = 135 + 2.058
∴ = 137.058
= 137.06
મધ્યક સૂચવે છે કે ગ્રાહકોનો સરેરાશ માસિક વીજવપરાશ 137.06 એકમ છે..
બહુલક:
બહુલક વર્ગ = 125 - 145
વર્ગ લંબાઈ = 20
બહુલક વર્ગની અધ:સીમા (l) = 125
બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ (f1) = 20
બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ (f૦) = 13
બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ (f2) = 14
∴ બહુલક = l + () ´ h
∴ બહુલક = 125 + (
) ´ 20
∴ બહુલક = 125 + (
´ 20
∴ બહુલક = 125 + (
´ 20
∴ બહુલક = 125 + 
∴ બહુલક = 125 + 10.76
∴ બહુલક = 135.76
બહુલક સૂચવે છે કે ગ્રાહકોનો મહત્તમ માસિક વીજવપરાશ 135.76 એકમ છે.
મધ્યસ્થ:
| માસિક વપરાશ (એકમમાં) | ગ્રાહકોની સંખ્યા (fi) | સંચયી આવૃત્તિ (cf) |
| 65 – 85 | 4 | 4 |
| 85 – 105 | 5 | 4 + 5 = 9 |
| 105 – 125 | 13 | 9 + 13 = 22 |
| 125 – 145 | 20 | 22 + 20 = 42 |
| 145 – 165 | 14 | 42 + 14 = 56 |
| 165 – 185 | 8 | 56 + 8 = 64 |
| 185 – 205 | 4 | 64 + 4 = 68 |
| કુલ | 68 |
= 
= 34, આ અવલોકન વર્ગ 125 - 145 માં છે. તેથી,
મધ્યસ્થ વર્ગ = 125 - 145
મધ્યસ્થ વર્ગની વર્ગ લંબાઈ = 20
મધ્યસ્થ વર્ગની અધ:સીમા (l) = 125
મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 20
મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ (cf) = 22
∴ મધ્યસ્થ = l + (
) ´ h
∴ મધ્યસ્થ = 125 + (
) ´ 20
∴ મધ્યસ્થ = 125 + 
∴ મધ્યસ્થ = 125 + 12
∴ મધ્યસ્થ = 137
મધ્યસ્થ સુચવે છે કે 50% ગ્રાહકોનો માસિક વીજવપરાશ 137 એકમ કરતાં ઓછો છે અને 50% ગ્રાહકોનો માસિક વીજવપરાશ 137 એકમ કરતાં વધુ છે.
અહીં, ત્રણેય મધ્યવર્તી સ્થીતીમાન ના માપ મધ્યક, બહુલક અને મધ્યસ્થ અનુક્રમે 137.06, 135.76 અને 137 એ એક જ વર્ગમાં રહેલા છે.
નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણનો મધ્યસ્થ 28.5 હોય, તો x અને y ની કિંમતો મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.3)
Hide | Show
| વર્ગ – અંતરાલ | આવૃત્તિ |
| 0 – 10 | 5 |
| 10 – 20 | x |
| 20 – 30 | 20 |
| 30 – 40 | 15 |
| 40 – 50 | y |
| 50 – 60 | 5 |
| કુલ | 60 |
જવાબ :
| વર્ગ – અંતરાલ | આવૃત્તિ (fi) | સંચયી આવૃત્તિ (cf) |
| 0 – 10 | 5 | 5 |
| 10 - 20 | x | 5 + x |
| 20 - 30 | 20 | 20 + 5 + x = 25 + x |
| 30 - 40 | 15 | 15 + 25 + x = 40 + x |
| 40 - 50 | y | y + 40 + x = 40 + x + y |
| 50 - 60 | 5 | 5 + 40 + x + y = 45 + x + y |
| કુલ | 60 |
= 
= 30. આ અવલોકન વર્ગ 125 - 145 માં છે. તેથી,
45 + x + y = 60 ® x + y = 60 – 45 ® x + y = 15 .... (1)
મધ્યસ્થ વર્ગ = 20 - 30
મધ્યસ્થ વર્ગની વર્ગ લંબાઈ = 10
મધ્યસ્થ વર્ગની અધ:સીમા (l) = 2૦
મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 20
મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ (cf) = 5 + x
∴ મધ્યસ્થ = l + () ´ h
∴ 28.5 = 20 + (
) ´ 10
∴ 28.5 - 20 = (
) ´ 10
∴ 8.5 = 
∴ 8.5 ´ 2 = 25 - x
∴ 17 = 25 - x
∴ x = 25 - 17
∴ x = 8
સમીકરણ (1) માં x = 8 મૂકતા,
∴ x + y = 15
∴ 8 + y = 15
∴ y = 15 - 8
∴ y = 7
તેથી, x = 8 અને y = 7 મળશે.
સ્થાનિક ટેલીફોન યાદીમાંથી 100 અટક યાદ્ચ્છીક રીતે પસંદ કરવામાં આવી અને અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં અટકોમાં આવતા અક્ષરોની સંખ્યાનું આવૃત્તિ વિતરણ નીચે આપેલ છે:
અટકોમાં આવતા અક્ષરોનો મધ્યસ્થ મેળવો. અટકોમાં આવતા અક્ષરોની સંખ્યાનો મધ્યક તેમજ બહુલક મેળવો. (સ્વાધ્યાય 14.3)
Locked Answer
| અક્ષરોની સંખ્યા | 1 - 4 | 4 - 7 | 7 - 10 | 10 - 13 | 13 - 16 | 16 - 19 |
| અટકોની સંખ્યા | 6 | 30 | 40 | 16 | 4 | 4 |
જવાબ : મધ્યસ્થ
| અક્ષરોની સંખ્યા | અટકોની સંખ્યા (fi) | સંચયી આવૃત્તિ (cf) |
| 1 - 4 | 6 | 6 |
| 4 - 7 | 30 | 6 + 30 = 36 |
| 7 - 10 | 40 | 36 + 40 = 76 |
| 10 - 13 | 16 | 76 + 16 = 92 |
| 13 - 16 | 4 | 92 + 4 = 96 |
| 16 - 19 | 4 | 96 + 4 = 100 |
| કુલ | 100 |
= 
= 50. કરતા મોટું અવલોકન (76) વર્ગ 7 - 10 માં છે. તેથી,
મધ્યસ્થ વર્ગ = 7 - 10
મધ્યસ્થ વર્ગની વર્ગ લંબાઈ = 3
મધ્યસ્થ વર્ગની અધ:સીમા (l) = 7
મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 40
મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ (cf) = 36
∴ મધ્યસ્થ = l + () ´ h
∴ મધ્યસ્થ = 7 + (
) ´ 3
∴ મધ્યસ્થ = 7 + (
) ´ 3
∴ મધ્યસ્થ = 7 + 
´ 3
∴ મધ્યસ્થ = 7 + 
∴ મધ્યસ્થ = 7 + 1.05
∴ મધ્યસ્થ = 8.05
તેથી, અક્ષરોનો મધ્યસ્થ 8.05 છે.
મધ્યક:
| અક્ષરોની સંખ્યા | અટકોની સંખ્યા (fi) | મધ્યકિંમત (xi) | di = xi - a |
ui = xi-ah
|
fiui |
| 1 – 4 | 6 | 2.5 | -9 | -3 | -18 |
| 4 – 7 | 30 | 5.5 | -6 | -2 | -60 |
| 7 - 10 | 40 | 8.5 | -3 | -1 | -40 |
| 10 - 13 | 16 | 11.5 = a | ૦ | ૦ | ૦ |
| 13 - 16 | 4 | 14.5 | 3 | 1 | 4 |
| 16 - 19 | 4 | 17.5 | 6 | 2 | 8 |
| કુલ | 100 | -106 |
= a + () h
∴ = 11.5 + (
) ´ 3
∴ = 11.5 - 
∴ = 11.5 - 3.18
∴ = 8.32
તેથી, અક્ષરોનો મધ્યક 8.32 છે.
બહુલક:
બહુલક વર્ગ = 7 - 10
વર્ગ લંબાઈ = 3
બહુલક વર્ગની અધ:સીમા (l) = 7
બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ (f1) = 40
બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ (f૦) = 3૦
બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ (f2) = 16
∴ બહુલક = l + () ´ h
∴ બહુલક = 7 + (
) ´ 3
∴ બહુલક = 7 + (
) ´ 3
∴ બહુલક = 7 + (
) ´ 3
∴ બહુલક = 7 + 
∴ બહુલક = 7 + ૦.88
∴ બહુલક = 7.88
તેથી, અક્ષરોનો બહુલક 7.88 છે.
એક વર્ગના 35 વિધાર્થીઓની દાકતરી તપાસ દરમિયાન નીચેના વજન મળ્યા છે;
આપેલ માહિતી માટે “થી ઓછા પ્રકાર” નો આલેખ દોરો. તેથી વજનનો મધ્યસ્થ મેળવો. આલેખ પરથી મેળવેલ પરિણામ ને સુત્રનો ઉપયોગ કરી અર્થઘટન કરો.
Locked Answer
| વજન (કિલોગ્રામમાં) | વિધાર્થીઓની સંખ્યા |
| 38 કરતાં ઓછું | ૦ |
| 40 કરતાં ઓછું | 3 |
| 42 કરતાં ઓછું | 5 |
| 44 કરતાં ઓછું | 9 |
| 46 કરતાં ઓછું | 14 |
| 48 કરતાં ઓછું | 28 |
| 50 કરતાં ઓછું | 32 |
| 52 કરતાં ઓછું | 35 |
જવાબ :
| વજન (કિગ્રામાં) (ઊધર્વસીમા) | વજન (કિગ્રામાં) | સંચયી આવૃત્તિ (cf) વિધાર્થીઓનિ સંખ્યા (fi) | વિધાર્થીઓની સંખ્યા (fi) |
| 38 થી ઓછા | 38 થી ઓછો | ૦ | ૦ |
| 40 થી ઓછા | 38 - 40 | 3 | 3 - ૦ =3 |
| 42 થી ઓછા | 40 - 42 | 5 | 5 - 3 = 2 |
| 44 થી ઓછા | 42 - 44 | 9 | 9 - 5 = 4 |
| 46 થી ઓછા | 44 - 46 | 14 | 14 - 9 = 5 |
| 48 થી ઓછા | 46 - 48 | 28 | 28 - 14 = 14 |
| 50 થી ઓછા | 48 - 50 | 32 | 32 - 28 = 4 |
| 52 થી ઓછા | 50 - 52 | 35 | 35 - 32 = 3 |
| કુલ | 35 |
આલેખ પરથી મધ્યસ્થ = 46.5
સૂત્રની રીતે મધ્યસ્થ
હવે, n = 35, તેથી, = 
= 17.5 કરતા મોટું અવલોકન (78) વર્ગ 46 - 48 માં છે. તેથી,
મધ્યસ્થ વર્ગ = 46 - 48
મધ્યસ્થ વર્ગની વર્ગ લંબાઈ = 2
મધ્યસ્થ વર્ગની અધ:સીમા (l) = 46
મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ (f) = 14
મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ (cf) = 14
∴ મધ્યસ્થ = l + () ´ h
∴ મધ્યસ્થ = 46 + (
) ´ 2
∴ મધ્યસ્થ = 46 + (
) ´ 2
∴ મધ્યસ્થ = 46 + 
´ 2
∴ મધ્યસ્થ = 46 + 
∴ મધ્યસ્થ = 46 + ૦.5
∴ મધ્યસ્થ = 46.5
તેથી, આલેખ તેમજ સુત્ર બંને રીતે મધ્યસ્થ 46.5 મળશે.
નીચે આપેલ માહિતીનો મધ્યસ્થ 525 છે. જો કુલ આવૃતિ 100 હોય, તો x અને y નાં મૂલ્યો શોધો.
Locked Answer
|
વર્ગ – અંતરાલ |
આવૃતિ |
|
0 – 100 |
2 |
|
100-200 |
5 |
|
200-300 |
x |
|
300-400 |
12 |
|
400-500 |
17 |
|
500-600 |
20 |
|
600-700 |
y |
|
700-800 |
9 |
|
800-900 |
7 |
|
900-1000 |
4 |
જવાબ :
|
વર્ગ – અંતરાલ |
આવૃતિ |
સંચયી આવૃતિ |
|
0 – 100 |
2 |
2 |
|
100-200 |
5 |
7 |
|
200-300 |
x |
7+x |
|
300-400 |
12 |
19+x |
|
400-500 |
17 |
36+x |
|
500-600 |
20 |
56+x |
|
600-700 |
y |
56+x+y |
|
700-800 |
9 |
65+x+y |
|
800-900 |
7 |
72+x+y |
|
900-1000 |
4 |
76+ x+y |
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતાં,
આપણને મળે છે
એટલે કે, 525- 500 =(14-x)×5
એટલે કે, 25 =70-5x
એટલે કે, 5x =70-25=45
તેથી, x=9
આને કારણે, (1) પરથી આપણને મળે છે. 9 + y = 24,
એટલે કે, y = 15
એક ફેક્ટરીમાં 50 કારીગરોના દૈનિક વેતનના નીચે આપેલા આવૃતિ વિતરણનો વિચાર કરો :
યોગ્ય રીતનો ઉપયોગ કરીને કારખાનાના કારીગરોના દૈનિક વેતનનો મધ્યક શોધો.
Locked Answer
|
દૈનિક વેતન (Rs. માં) |
500-520 |
520-540 |
540-560 |
560-580 |
580-600 |
|
કારીગરોની સંખ્યા |
12 |
14 |
08 |
06 |
10 |
જવાબ : અહીં વર્ગલંબાઈ (h) = 20 છે. આપણે ધારી લીધેલા મધ્યકની રીતથી આ દાખલો ગણીશું.
|
દૈનિક વેતન (Rs. માં) |
કારીગરોની સંખ્યા(fi) |
મધ્યકિંમત
|
|
|
|
|
500-520 |
12 |
510 |
-40 |
-2 |
-24 |
|
520-540 |
14 |
530 |
-30 |
-1 |
-14 |
|
540-560 |
08 |
550 = a |
0 |
0 |
0 |
|
560-580 |
06 |
570 |
20 |
1 |
6 |
|
580-600 |
10 |
590 |
40 |
2 |
20 |
|
કુલ |
50 |
|
|
|
-12 |
તેથી, કારખાનાના કારીગરોના દૈનિક વેતનનો મધ્યક Rs. 545.20 છે.
નીચેનું કોષ્ટક 35 શહેરોમાં સાક્ષરતા દર (પ્રતિશતમાં) આપેલ છે. સાક્ષરતા દરનો મધ્યક શોધો.
Locked Answer
|
સાક્ષરતા દર (ટકા માં) |
45-55 |
55-65 |
65-75 |
75-85 |
85-95 |
|
શહેરોની સંખ્યા |
3 |
10 |
11 |
8 |
3 |
જવાબ :
|
સાક્ષરતા દર (ટકા માં) |
શહેરોની સંખ્યા (fi) |
મધ્યકિંમત
|
|
|
|
|
45-55 |
3 |
50 |
-20 |
-2 |
-6 |
|
55-65 |
10 |
60 |
-10 |
-1 |
-10 |
|
65-75 |
11 |
70 = a |
0 |
0 |
0 |
|
75-85 |
8 |
80 |
10 |
1 |
8 |
|
85-95 |
3 |
90 |
20 |
2 |
6 |
|
કુલ |
35 |
|
|
|
-2 |
તેથી, સાક્ષરતા દરનો મધ્યક 69.43 છે.
There are No Content Availble For this Chapter
Take a Test
આંકડાશાસ્ત્ર
std 10 maths gujarati medium, std 10 maths book pdf gujarati medium
Browse & Download GSEB Books For ધોરણ ૧૦ All Subjects
- વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- અર્થશાસ્ત્ર Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- રસાયણવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- સામાજિક વિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ભૂગોળ Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ભૌતિકવિજ્ઞાન Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ગણિત Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- ગુજરાતી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- અંગ્રેજી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- સંસ્કૃત Book for GSEB ધોરણ ૧૦
- હિન્દી Book for GSEB ધોરણ ૧૦
The GSEB Books for class 10 are designed as per the syllabus followed Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board provides key detailed, and a through solutions to all the questions relating to the GSEB textbooks.
The purpose is to provide help to the students with their homework, preparing for the examinations and personal learning. These books are very helpful for the preparation of examination.
For more details about the GSEB books for Class 10, you can access the PDF which is as in the above given links for the same.
